Un Modelo de Educación Superior y Deserción Universitaria

Un Modelo de Educación Superior y Deserción Universitaria:
Evidencia de la Pontificia Universidad Javeriana-Bogotá1.
Edgar Villa Perez
Martha Misas Arango
Mary Berrío Norman
Stephany Santacruz Rincón2
Pontificia Universidad Javeriana - Bogotá
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas
Departamento de Economía
Noviembre 2013
1
Pontificia Universidad Javeriana fundada por la Compañía de Jesús en 1623. Los autores agradecen el total
apoyo y acompañamiento durante el desarrollo de esta investigación a Vicente Durán C., S.J., Vicerrector
Académico, Gustavo Tobón L., Decano Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas, Gilberto Cely
G., S.J., Decano del Medio Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas. Igualmente, se agradece la
colaboración de la Secretaría de Planeación.
2
Edgar Villa P. Profesor Asociado, Escuela Internacional de Ciencias Económicas y Administrativas
Universidad de la Sabana, Martha Misas A. Profesora Asociada, Facultad de Ciencias Económicas y
Administrativas Pontificia Universidad Javeriana, Mary Berrío N. Profesora Asistente, Facultad de Ciencias
Económicas y Administrativas Pontificia Universidad Javeriana y Stephany Santacruz R. Profesora de
Cátedra, Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas Pontificia Universidad Javeriana.
RESUMEN
Este trabajo forma parte del Proyecto de Investigación, del Departamento de Economía de
la Pontificia Universidad Javeriana - Bogotá (PUJ-B), sobre deserción en los programas de
pregrado de esta universidad. Inicialmente se desarrolla un modelo micro-fundamentado que busca
explicar los determinantes de la deserción universitaria modelando explícitamente la interacción
entre los tres agentes principales del sector de la educación superior: universidades, hogares y
estudiantes. El modelo teórico muestra que la deserción universitaria ocurre en estudiantes que
tienen un nivel bajo de habilidad innata que los lleva óptimamente a no esforzarse, así como en
estudiantes que tienen expectativa de no poder graduarse independientemente de su habilidad
innata. Los hallazgos del modelo teórico se evalúan a través de la aplicación empírica de un modelo
econométrico de probabilidad (probit) sobre la información recolectada a partir de una encuesta
elaborada por los autores y aplicada a una muestra representativa de 473 estudiantes de la población
de neo-javerianos de la cohorte del 2006. Se encuentra que el perfil de un desertor está asociado
con alguna de las siguientes características: dificultades en matemáticas y expresión oral por baja
competencia previa al ingreso a la universidad, pérdida de asignaturas en la universidad, factores
disciplinarios con impacto negativo en desempeño, falta de motivación, bajo nivel de esfuerzo
durante su permanencia en la universidad y finalmente, la existencia de problemas de índole
económico y familiar.
Palabras Clave: Determinantes de la Deserción Universitaria, Competencia de estudiantes,
producción de servicios de educación superior, capital humano, modelo econométrico probit.
Código JEL: D01, D41, I21, I23
ABSTRACT
This work is part of the Research Project, Department of Economics, Pontificia Universidad
Javeriana - Bogotá (PUJ- B), on attrition in undergraduate programs of the university. Initially, a
micro - based model that seeks to explain the determinants of university dropout, explicitly
modeling the interaction between the three main players in the sector of higher education is
developed: Universities, households and students. The theoretical model shows that the college
dropout occurs in students who have a low level of innate ability that makes no effort optimally, as
well as students who do not expect to graduate regardless of their innate ability. The findings of the
theoretical model are evaluated through the application of an econometric empirical probability
model (probit) on data collected from a survey conducted by the authors and applied to a
representative sample of 473 students from the population of Neo - Javerianos cohort 2006. It is
found that the profile of a defector is associated with any of the following: difficulties in math and
speaking low competition for pre- college entrance, failure of academic courses in the university,
disciplinary factors with negative impact on performance, lack of motivation, low effort while in
college and finally, the existence of problems of economic and family reasons .
Keywords: Determinants of University Dropouts, Student Competition, production of higher
education services, human capital, econometric probit model.
JEL Code: D01, D41, I21, I23
2
Introducción
La educación superior en países en desarrollo, como es el caso de Colombia, ha
dejado de ser una opción de una minoría en proceso de formación. El nuevo contexto
mundial impone a estos países la necesidad de contar con un recurso humano cada vez más
capacitado, creativo, productivo, con dinámica de innovación y con gerencia de proyección
internacional. En efecto, las mejoras en el nivel y la forma de vida a nivel mundial, la
reducción en el ritmo de crecimiento de la población, la mayor interacción entre países a
partir de la apertura de las economías y la tendencia a la globalización, como también, los
grandes desarrollos en la trilogía tecnología-información-comunicación y la consolidación
de la visión de mercado para asignar recursos, demandan cada día mayores esfuerzos para
estimular la realización de estudios a nivel superior a quienes se encuentran al frente de los
sistemas nacionales de educación. Sin embargo, en Colombia, donde aún no se ha logrado
cubrimiento total en educación básica, media y superior y la calidad en la educación es uno
de los retos fundamentales, las tasas de deserción en la educación superior son altas3.
Estos factores y condiciones han llevado a que las universidades, a nivel mundial y
en especial en países en desarrollo, profundicen directamente en el estudio de la deserción y
desarrollen esfuerzos particulares para lograr que quienes logran iniciar sus estudios en
programas de educación superior los culminen. Dentro de este contexto, la PUJ-B viene
adelantando en los últimos años un proyecto de investigación sobre deserción universitaria,
que en una primera etapa se centró en hacer una caracterización de los alumnos
matriculados en pregrado en el año 2006, cohorte que a hoy permite contar con la
información más integral y reciente tanto sobre estudiantes que finalmente lograron obtener
el grado como de aquéllos que definitivamente abandonaron sus estudios en esta
universidad. En esta primera parte del proyecto se recopiló información a través de la
realización de una encuesta la cual fue diseñada por los autores con base en los aportes y
pautas establecidas para esta labor por los principales teóricos del fenómeno de deserción
en la educación superior a nivel nacional e internacional4. La encuesta se aplicó con el
apoyo del Centro Nacional de Consultoría, sobre una muestra aleatoria -estratificadarepresentativa de la población de interés.
Es de destacar que, para los fines del proyecto de la PUJ-B, se considera desertor a
un estudiante que abandona la universidad durante cuatro semestres consecutivos, teniendo
en cuenta la reglamentación interna de la PUJ-B que autoriza una duración máxima por
3
Barrera-Osorio y otros. Calidad de educación básica y Media en Colombia. Diagnóstico y propuestas.
Universidad del Rosario. Facultad de Economía. Serie de documentos de trabajo No 126. Octubre 2012
4
Berrio M, Misas M, Santacruz S. y Villa E. (2013) “Análisis de Deserción Estudiantil en la Pontificia
Universidad Javeriana – Bogotá: caracterización de la población estudiantil”. Borrador de Trabajo. Pontificia
Universidad Javeriana-Bogotá
3
retiro temporal de 2 años5. Más aún, los resultados de los análisis realizados en el
Ministerio de Educación Nacional de Colombia dentro de su “Sistema para la Prevención
de la Deserción Superior (SPADIES)” que sugieren que la mayor dinámica en materia de
probabilidad de deserción en el segmento de universidades se da en forma acumulada en los
primeros 4 semestres6.
El análisis de estadística descriptiva ya realizado, en la primera fase de esta
investigación, sugiere la existencia de una posible relación entre características y variables
de comportamiento del individuo y su elección de deserción. Adicionalmente, la tendencia
a la concentración de la deserción en la primera etapa de la educación universitaria (que en
general corresponde al ciclo de formación básica) y las limitaciones para determinar la
variable de censura asociada a cada individuo en la muestra lleva a dar prioridad en este
trabajo al uso de modelos de probabilidad frente a la utilización de esquemas de análisis de
duración para el estudio de este fenómeno.
Sin embargo, lo que se observa, en la literatura internacional, es la existencia de
mecanismos particulares de cada universidad para incentivar a los estudiantes a culminar
sus estudios. Este hecho, dificulta la identificación de los determinantes de la probabilidad
de desertar cuando no se consideran en el marco teórico las interrelaciones existentes entre
la universidad, los hogares y los estudiantes si no se tiene en cuenta el mercado de la
Educación superior. Lo anterior deja en evidencia la necesidad de realizar un estudio sobre
los determinantes de la deserción, basado en un modelo micro-fundamentado que permita
confirmar la pertinencia de las variables y su relación con el fenómeno de la deserción. Así,
dicho modelo micro-fundamentado se convierte en el objetivo inicial de este trabajo. Una
vez dicho objetivo es formulado y analizado, la investigación se enfoca en el estudio de
caso sobre determinantes de deserción en la PUJ-B, que a su vez se constituye en el medio
de verificación de las predicciones del modelo teórico desarrollado.
Este trabajo presenta en primera instancia el desarrollo detallado de un modelo del
sector de la educación superior que involucra los tres actores importantes en esta industria:
hogares, universidades y estudiantes. Se modela, bajo el supuesto de competencia perfecta
en el mercado de la educación superior, la demanda agregada de cupos por parte de
hogares, la oferta agregada de cupos y competencias profesionales por parte de las
5
Reglamento de Estudiantes. Acuerdo 567 de Octubre 29 de 2012.
Spadies. El Sistema de Prevención de la Deserción de la Educación Superior considera como desertor a un
estudiante que no se encuentra matriculado en ninguna universidad durante 2 o más semestres consecutivos.
Ministerio de Educación Nacional. Colombia
6
Semestres
1
Tasa de deserción
18.7
acumulada
2
3
4
5
27
32.2
36.1
38.8
6
7
41 42.5
8
9
10
43.8
44.9
46.9
4
universidades y finalmente, la decisión óptima de esfuerzo por parte de estudiantes para
culminar y graduarse de la universidad. Dentro de este contexto, se determina la
probabilidad de deserción que tiene un estudiante de educación superior. En particular, se
muestra que la deserción ocurre de forma óptima cuando los estudiantes matriculados
tienen expectativas de no poder obtener el grado, aunque también, ocurre debido a la
escogencia óptima de bajo esfuerzo académico para tipos de estudiantes con niveles bajos
de habilidades innatas que tengan expectativas de graduación. Además, se muestra que la
deserción puede ocurrir no óptimamente por factores socio-económicos y psicológicos que
afectan a los estudiantes.
A continuación en este trabajo se estudian empíricamente las predicciones del
modelo teórico desarrollado, con la aplicación de un ejercicio de estimación de la
probabilidad que tiene un estudiante PUJ-B de desertar. Con tal propósito, se utiliza un
modelo de elección discreta tipo Probit para cuantificar el aporte de aspectos significativos
en el análisis de la deserción. Concretamente, se utilizan variables categóricas como
variables proxi de las variables teóricas que afectan las decisiones de deserción, para
estimar una ecuación de forma reducida a través de máxima verosimilitud, y así poder
explicar los determinantes de la probabilidad de ser desertor, controlando por efectos fijos
de facultades y variables socio-económicas y psicológicas de los estudiantes.
Este trabajo consta de seis secciones adicionales a esta introducción. La segunda
sección presenta la revisión de literatura tanto internacional como nacional que se hizo
sobre determinantes de deserción universitaria. En la tercera sección se desarrolla el
modelo teórico sobre la industria de la educación superior bajo competencia perfecta. La
cuarta sección resume resultados del análisis con estadística descriptiva de la información
obtenida de la encuesta-cohorte 2006 que es la que se utiliza para verificar las predicciones
teóricas del modelo teórico. En la quinta sección se define el modelo econométrico
estructural basado en el desarrollo teórico antes relacionado, con manejo de variables
observables utilizadas para estimar la probabilidad de deserción que tiene la población de
estudiantes de la PUJ-Bogotá. La sección sexta registra los resultados del ejercicio
empírico. Finalmente, la última parte corresponde a las conclusiones y recomendaciones
derivadas del trabajo realizado.
1.
Revisión de Literatura
El estudio de la deserción en la educación superior ha sido un tema de especial interés a
nivel multidisciplinario por su gran complejidad, considerando que genera efectos
negativos relevantes no solo para los estudiantes, sino también para las familias, las
5
instituciones de educación y en general, para el país7. Buena parte del marco teórico sobre
el fenómeno de la deserción estudiantil y sus causas ha sido desarrollado desde la
sociología y la psicología con base en modelos de comportamiento humano tales como los
de supervivencia, integración del estudiante, desgaste del estudiante, etc. En este campo se
destacan los análisis de Tinto (1989, 1993), Bean (2001) y Spady (1970) que logran
identificar una serie de razones individuales (personales), socio-económicas, académicas e
institucionales que enfrentan los estudiantes al momento de decidir si continúan o
abandonan sus estudios superiores8.
Desde el análisis económico, el interés se ha centrado en identificar las causas y
consecuencias de este comportamiento, tomando como referencia fundamental modelos con
visión sobre valoración de utilidad, costos y beneficios. En este ámbito se destacan las
reflexiones de:
-
Becker (1998), estudioso de la dimensión del capital humano, sobre la relación entre
los costos y los beneficios en el campo de la educación, define el comportamiento
humano bajo una visión de mercado al considerar que “las personas únicamente
7
En cuanto a los impactos de la deserción, existe un consenso en la literatura que ésta establece un impacto
negativo sobre: (i) el individuo que aspira a estudiar (quien podría no cumplir su proyecto de vida), (ii) la
institución educativa, debido a podría generar dificultades de sostenibilidad financiera y (iii) la sociedad,
debido a la disminución tanto de la calidad de vida del individuo como del crecimiento económico del país.
8
Spady (1970) retoma el modelo de suicidio de Durkheim y el análisis costo-beneficio, para postular un
modelo teórico. Desde ésta perspectiva, la deserción se puede relacionar con el suicidio en el sentido de que el
estudiante al ingresar a la institución, con la aspiración de cumplir su proyecto de vida, no lo logra. El
individuo al tener problemas durante su tiempo en la universidad decide retirarse o desertar cuando el análisis
de costo y beneficio esperado muestra que el primero es mayor que el segundo, dadas sus características
(socioeconómicas, pasado familiar, potencial-desarrollo académico, desarrollo intelectual, satisfacción) y su
entorno. Se reconoce como desertor tanto a un estudiante que ingresó a la institución de educación superior y
se retiró antes de graduarse, como a un estudiante que nunca obtuvo el título universitario al cual aspiraba,
debido a que no cumplió con los requisitos institucionales para graduarse.
Por su parte, Tinto et al (1973) mencionan la existencia de dos tipos de definiciones de deserción:
(i) deserción refiriéndose a las personas que salen de la universidad de la cual están registradas antes de
graduarse (la cual es conocida recientemente como deserción institucional) y (ii) deserción refiriéndose solo a
las personas que nunca recibieron un grado de cualquier institución de educación superior (la cual es conocida
recientemente como deserción del Sistema de Educación Superior). Así mismo, Tinto et al (1973) retoman el
modelo de Spady (1970) para explicar la estrecha relación entre los individuos y la institución universitaria,
dado que dependiendo de la integración que exista entre ellos se podrá afectar la decisión de deserción. De
esta forma, el modelo teórico que ellos presentan tiene en cuenta tanto las características individuales (i.e.
aspectos familiares, experiencias académicas previas, motivación) como las institucionales, las cuales afectan
de manera conjunta la decisión de deserción que enfrenta el estudiante a lo largo de su etapa académica.
Plantean que las instituciones de educación superior deben realizar políticas institucionales (óptimas) de
integración tanto a nivel académico como social. Posteriormente, Tinto (1985), plantea la importancia de la
realización de políticas de asistencia financiera, ya que éstas pueden modificar la decisión del estudiante de
desertar, especialmente para personas de menos recursos económicos.
6
eligen seguir un proyecto académico, intelectual o artístico si, como producto de
esta elección, esperan beneficios monetarios y psíquicos que exceden los
disponibles en preocupaciones alternativas. Toda la conducta humana puede ser
vista como la inclusión de participantes que maximizan utilidades desde un
conjunto estable de preferencias y acumulan una cantidad óptima de información y
otros recursos en una variedad de mercados”9.
-
Donoso y Schiefelbein (2007) destacan visiones sobre la complejidad de generar
esta clase de modelos sobre deserción o retención. Tales como, por ejemplo,
Cabrera et al. (1992) quienes argumentan sobre la importancia de las decisiones de
permanecer o abandonar los estudios considerando aspectos diversos que abarcan
desde las experiencias sociales y académicas hasta apoyos financieros, capacidad de
integración académica, valor de matrículas, etc., que llevan a buscar un balance
entre los costos de estudiar y el beneficio de graduarse; Robbins et al. (2004)
quienes consideran que, “junto con reevaluar los constructos existentes, las teorías
de la persistencia y motivación deberían crear modelos teóricos causales que puedan
ser verificados prospectivamente para determinar las relaciones entre motivación,
constructos sociales e institucionales en el contexto de la preparación y el
desempeño académico”. Identifican como principales constructos: logros, metas
académicas, desempeño institucional, soporte social percibido, entorno social, autodesempeño académico, auto-concepto general, habilidades asociadas al desempeño
académico, influencias del contexto, soporte financiero, tamaño de la institución y
selectividad institucional10.
Dentro de este contexto, a continuación se relacionan una serie de estudios que, de
forma simultánea, tratan de establecer esquemas teóricos sobre el fenómeno de la
deserción, realizan aplicaciones que permitan comprobar su consistencia teórica e
identifican limitaciones y elementos importantes, que deben ser considerados en la
realización de trabajos como el que se desarrolla en este trabajo. En efecto, la mayoría de
los desarrollos empíricos que se han realizado sobre el tema de deserción en la educación se
basan en los esquemas de comportamiento y variables explicativas derivados de los
modelos teóricos tradicionales de Spady (1979), Tinto (1973) y Bean (1980). Sin embargo,
de acuerdo a los objetivos de este trabajo, a continuación se relacionan estudios que
realizan no solo modelos explicativos de relaciones que llevan a decisiones de deserción, en
buena parte desde la psicología y la sociología, sino que incluyen la perspectiva económica
9
Becker, G. ha trabajado a través del tiempo la “teoría de la decisión” y la “Teoría del capital humano”
desarrollos centrado en la educación.
10
Donoso y Schiefelbein (2007) presentan un trabajo de análisis de modelos de retención de estudiantes en la
educación universitaria y concluyen que “los modelos de retención muestran cierta evidencia empírica acerca
de que los procesos de acumulación de desventajas no son un problema particular en curso de vida desviado
de la persona, sino de una estructura de oportunidades que hace a este proceso más incierto y complejo”.
7
y ejercicios empíricos de validación de los mismos utilizando diversas metodologías de
orden econométrico:
-
Cabrera et al (1993) genera un modelo base (Baseline) al retomar y combinar el
modelo de Integración de los Estudiantes de Tinto (1975,1983), y el modelo de
deserción estudiantil de Bean (1985). El objetivo de estos autores es el de comparar
los tres modelos y así saber cuál de ellos es el más adecuado para realizar
estimaciones empíricas que expliquen el fenómeno de la deserción. Para esto, usan
la población de otoño de 1988 de una institución urbana meridional en los Estados
Unidos, empleando la metodología de ecuaciones estructurales en dos pasos.
Concluyen que el mejor modelo empírico para explicar la deserción es el que surge
de la combinación de las dos teorías cuyos resultados son consistentes de acuerdo
con los determinantes considerados en cada una de ellas.
-
Posteriormente, DesJardins et al (1999), realiza un modelo de duración con el fin de
saber cuál es el periodo más probable de deserción y poder obtener información más
útil para la institución a la hora de considerar políticas con miras a reducir la
deserción y disminuir los costos a nivel individual, institucional, estatal y social.
Estos autores usan una base de datos conformada por estudiantes de primer año de
la Universidad de Minnesota que ingresaron en el otoño de 1986. Caracterizan esta
población de la siguiente manera: (i) desertor temporal, (ii) desertor por abandono y
(iii) graduado. Por tal motivo, estiman cuatro modelos de duración 11 y obtienen
resultados consistentes con lo que menciona la literatura, a saber: ser asiático, vivir
cerca al campus (medido en distancia de la casa), tener transferencia de créditos
académicos, tener ingresos monetarios dentro del campus o tener becas están
asociadas significativamente a una caída en el riesgo de desertar. Por el contrario,
ser hombre o tener mayor edad están asociadas con un aumento en el riesgo de
desertar. Además, encuentran que individuos de raza afroamericana tienen mayores
riesgos de deserción en el tercer y cuarto año de su carrera académica, aunque los de
raza hispana tienen un comportamiento similar al de la población de raza blanca.
-
Montmarquette et al. (1995) realizan un estudio de determinantes de la deserción
universitaria con datos longitudinales sobre matrícula de estudiantes en la
Universidad de Montreal. Dicho estudio se realiza a través de un modelo de
probabilidad cuyas variables explicativas están relacionadas con intereses y
habilidades de los estudiantes. En el 2001 nuevamente los autores trabajan el tema
aplicando un modelo probit-bivariado a un estudio de caso sobre la Universidad de
11 El cuarto modelo corresponde a la creación de un nuevo grupo conformado por graduados y desertores
temporales.
8
Montreal y encuentran que los determinantes ligados a las características de los
programas son más importantes en los primeros semestres.
-
M. Montoya (1999) desarrolla para Brasil un modelo de utilidad aleatoria para
determinar la probabilidad de que un estudiante decida permanecer o desertar de la
educación superior. Para este fin utiliza un modelo logit-multinomial y se concentra
en atributos individuales de los alumnos tales como ingreso de la familia, nivel de
educación de los padres, edad, tipo de escuela de secundaria a la que se asistió, etc.
Busca identificar la relación entre la decisión del estudiante de permanecer o
abandonar sus estudios superiores y una serie de factores explicativos del proceso
de decisión. Sin embargo, considerando que este comportamiento tiene una
dinámica sobre el tiempo, se procede en una segunda parte a realizar un análisis de
duración para determinar la importancia de variables socio-económicas y de
comportamiento individual sobre la duración esperada de la vinculación con la
universidad. Hacen una aplicación al caso de la Universidad de Sao Pablo y
encuentran que “las tasas de abandono no pueden ser tomadas de manera aislada
como un indicador de (in)eficiencia” y argumentan que si el problema es de
duración, esto es si los análisis muestran que los estudiantes muestran que los
estudiantes se demoran demasiado en tomar la decisión de abandono, se hace
necesario utilizar mecanismos a nivel de la Universidad que incrementen los costos
y/o reduzcan los beneficios asociados a esa decisión.
-
Kerkvliet J. and Nowell C. (2005) desarrollan un modelo de retención de
estudiantes universitarios utilizando la comparación entre los beneficios y los costos
de ingresar o no a una universidad específica con los que enfrentan al considerar
otras instituciones. Se considera que la utilidad esperada de ingresar en una
universidad refleja la probabilidad subjetiva del estudiante de graduarse. Se aplica
un Modelo de retención de estudiantes universitarios, a estudios de caso de dos
universidades estatales, utilizando como variables explicativas: costos de
oportunidad, ayuda financiera, integración académica y social y registro previo de
competencias y condiciones personales de los estudiantes. Los resultados sugieren
que los determinantes de retención y su significancia varían de una universidad a
otra y que las intenciones o planes de los estudiantes también varían entre las dos
universidades por lo que se sugiere no generalizar resultados a otras poblaciones de
estudiantes en estudio, considerando diferencias en información, formas de
medición y políticas de las universidades.
-
P. Radcliffe et al.(2006) en la Universidad de Minnesota lleva a cabo un estudio
práctico que permita generar políticas de promoción del éxito en la culminación de
estudios en la universidad pública, al identificar riesgos de abandono. Utiliza para
9
tal fin un modelo de probabilidad tipo logit con información longitudinal y análisis
de supervivencia mediante los cuales se identifican factores que impactan la
habilidad del estudiante para persistir en sus estudios y graduarse. Un resultado a
destacar que encuentran es que el desempeño en los primeros semestres es un
predictor fundamental de éxito para la terminación de los estudios, por lo que el
seguimiento al desempeño de los estudiantes y las ayudas y apoyos durante esta
primera parte de la universidad es de importancia crítica. El estudio destaca la
relevancia de usar modelos de competencia para distinguir deserción de
transferencia a otras universidades.
En el caso de Colombia, prácticamente no se cuenta con desarrollos teóricos
específicos sobre el tema de la deserción y los ejercicios empíricos en su mayoría
corresponden a modelos de duración que utilizan para la elección de variables explicativas
los modelos tradicionales sobre deserción. Entre los trabajos realizados en el país vale la
pena destacar los siguientes:
-
Vásquez et al (2003), considerado pionero para el caso colombiano, hizo una
argumentación detallada del tipo de variables que se deben incluir al estudiar la
deserción. Define la deserción desde dos puntos de vista: el temporal y el espacial.
El primero de éstos corresponde al momento en el que el estudiante decide salirse
de la universidad, ya sea de forma precoz (antes de matricularse por primera vez), o
temprana (primeros cuatro semestres) o tardía (posterior al quinto semestre).
Mientras que el segundo, se basa en la dirección espacial de la deserción,
mencionadas por Tinto et al (1973) (i.e. deserción institucional y del sistema de
educación superior) e incluyendo la deserción del programa académico. Cabe
resaltar que Vásquez et al (2003) clasifican a un estudiante (de ingeniería), de la
cohorte 1996-II de la Universidad de Antioquia, como desertor cuando no se ha
matriculado en dos semestres consecutivos. Al realizar la estimación de un modelo
de duración sobresalen los siguientes resultados: ser hombre, tener mayor edad al
momento de ingresar a la universidad, no tener orientación vocacional, ser egresado
de un colegio privado, ser un estudiante autofinanciado, pertenecer a un estrato
socioeconómico medio, tener padres con un nivel de educación medio, tener malas
relaciones con los profesores o tener buenas relaciones con los compañeros están
asociadas positivamente con mayor riesgo de deserción. Mientras que, tener mayor
cantidad de créditos aprobados o tener mayor promedio en el semestre está asociado
con menor riesgo de deserción.
-
Solano (2006) realiza un estudio que utiliza un modelo de duración para los
estudiantes de primer semestre de 1997 que ingresaron al programa de economía de
la Universidad del Atlántico. En este estudio, se define desertor al estudiante que no
10
se ha matriculado en dos semestres consecutivos y de los cuales se tiene
información con respecto a variables que se encuentran dentro de las categorías
mencionadas en la revisión de literatura internacional. De dicha estimación
sobresale que las características que generan que se incremente el riesgo de
deserción son: ingresar a la universidad a una edad joven, que los padres tengan
altos niveles de educación (estos dos conclusiones sorprenden dado los resultados
de la literatura), ser hombre, tener personas a cargo, mala pedagogía de los docentes
según lo declarado por los estudiantes o tener bajo promedio académico.
-
Castaño et al. (2006) realizan para la Universidad de Antioquia un análisis sobre
determinantes de deserción y graduación en dos facultades, con la aplicación de
modelos de riesgo proporcional en tiempo discreto. La elección de variables se hace
fundamentalmente con base en los modelos de Spady (1970), de integración de
Tinto (1975) y de desgaste de Bean (1980). Los autores sin embargo destacan la
limitación de estos modelos teóricos al manejar el tema desde una perspectiva
estática e ilustran las ventajas que observan en la aplicación de modelos de
duración, por la posibilidad de hacer seguimiento de los estudiantes desde el inicio
de sus estudios hasta que presenten una situación de deserción o graduación,
relacionando con factores que pueden influenciar los tiempos de permanencia en la
universidad. Los resultados sugieren que hay impacto de factores individuales,
socio-económicos, académicos e institucionales sobre la deserción y la graduación.
-
El CEDE (2007), retoma las definiciones de Tinto (1973, 1987) de la deserción en
términos tanto individuales como institucionales así como del sistema de educación
superior. Utiliza la definición de deserción del sistema de educación superior dado
que su muestra es a este nivel, aunque también agrupan las instituciones de
educación superior para estudiar deserción institucional universitaria. Para este fin,
define como desertor a un estudiante que no se encuentra matriculado en ninguna
Institución de Educación Superior durante dos semestres consecutivos e incluye
variables que se encuentran relacionadas con los cuatro grupos de factores de
deserción. La metodología empleada por éste es un modelo de duración, que
permite estimar diversas especificaciones de acuerdo con la clasificación de
institución (universitaria, técnica o tecnológica), tipos de institución (privada o
pública), el departamento, el programa académico e incluso un modelo general que
incluya todas las instituciones de educación superior a nivel nacional. Algunos de
los resultados con respecto al tener un mayor riesgo de deserción para universidades
son: estudiar en una universidad privada, ser hombre, altas tasa de desempleo en el
departamento, trabajar en el momento de presentar el ICFES, bajo nivel de
educación de la madre, bajos puntajes en las áreas de la prueba del ICFES o tener
varios hermanos (más de dos).
11
-
El estudio de la Universidad Nacional (2007) estima dos modelos, uno de duración
(tiempo discreto) y otro tipo logit multinomial con categorías desertor, graduado y
activo. Los autores definen a un desertor como un estudiante que no ha efectuado la
matrícula durante cinco semestres consecutivos. Los resultados del modelo de
duración muestran que las características individuales y socioeconómicas que
generan un menor riesgo de deserción son: ser mujer, ingresar a una edad temprana
a la universidad y tener apoyo tanto económico como emocionalmente. En cambio,
el modelo logit multinomial encontró que ser hombre, tener edad mayor de 19 años
al momento de ingresar a la universidad, tener apoyo económico y trabajar
incrementa tanto la probabilidad de desertar como la de seguir siendo estudiante
activo relativa a ser graduado.
-
Montes et al (2010), determinan los factores que inciden en la deserción de los
estudiantes de pregrado de la universidad EAFIT que pertenecen a las cohortes del
primer semestre de los años 2001, 2002 y 2003. Para ello utilizan, también, un
modelo logit y un modelo de duración. Los autores definen un desertor como un
estudiante que no se matriculó por dos semestres consecutivos. Dado que hay
estudiantes que cambian de programa, Montes et al (2010), decidieron realizar dos
modelos logit, uno para los que desertan del programa académico y otro para los
que desertan de la institución. Del primer modelo, se obtiene que pertenecer a
estrato seis, estudiar en un programa que tiene una alta proporción de áreas de
ciencias básicas incrementa la probabilidad de desertar del programa; mientras que
tener una mayor cantidad de créditos aprobados está asociado a una menor
probabilidad de desertar. Para el caso de la deserción institucional, ser mayor edad y
tener menor número de créditos perdidos está asociado a una mayor probabilidad de
desertar. Sin embargo, tener una beca, un alto promedio semestral o un alto puntaje
en el ICFES está asociado a una menor probabilidad de desertar. Finalmente,
muestran que el riesgo de desertar es mayor en los primeros tres semestres, sobre
todo en el primer semestre. Más específicamente, ser hombre, tener puntajes bajos o
medios en el ICFES, tener más de 21 años, no tener becas o tener promedios
acumulados menores al mínimo requerido por la universidad (i.e. 3.30 sobre 5.0)
tiene mayores riesgos para desertar (menores tasas de supervivencia).
-
Osorio et al (2012) se centra en analizar tanto la deserción como la graduación, este
trabajo estima dos modelos de duración tanto en tiempo discreto como en tiempo
continuo. El estudio se realiza a los estudiantes de la Pontificia Universidad
Javeriana de Cali que pertenecen la cohorte del segundo periodo del 2002. En
cuanto a la deserción, sin importar la forma de estimación temporal, encuentran para
los modelos estimados para la deserción: ser hombre o mujer no presenta diferencia
en el riesgo de desertar (hechos que sorprenden dado los resultados de la literatura),
el desempeño académico previo (resultados del examen del ICFES) no explican el
12
riesgo de deserción, haber desertado de otro programa o encontrarse en primera
prueba académica incrementa el riesgo de desertar, entre mayor sea la proporción de
créditos aprobados con respecto a los matriculados menor es el riesgo de desertar.
Finalmente, encuentran que durante los dos primeros semestres es que existe un
mayor riesgo de deserción.
La bibliografía reseñada ilustra la importancia de tener en cuenta, en la
determinación de las causas de la deserción estudiantil, un marco teórico como elemento
fundamental para comprender las decisiones de quienes participan en el mercado de la
educación superior. El cual sirva de referencia y pueda ser sometido a comprobación
empírica mediante aplicaciones concretas a través de estudios de caso. El ejercicio
empírico, de carácter econométrico, requiere calidad y representatividad de la información
a utilizar y la inclusión de variables que expliquen la política de retención de cada
universidad.
2.
Modelo de Educación Superior
De acuerdo a la revisión de literatura sobre deserción universitaria no se conoce
algún modelo micro fundamentado que permita brindar una estructura económica más
formal sobre los factores que inciden en dicho fenómeno. Tener dicha estructura permite la
formalización de la toma de decisiones de los agentes involucrados en la formación de
capital humano a saber: hogares, universidades y estudiantes. El siguiente modelo
microeconómico intenta cerrar esta laguna teórica que es prevalente en esta literatura.
3.1 Hogares y Estudiantes
Considere un modelo de dos periodos de un solo bien con un conjunto de hogares
que difieren únicamente en ingreso donde t  1,2 representa los dos periodos en que viven.
Suponemos que existen N hogares y que cada hogar i  1,...,N tiene un hijo de tal forma
que tomamos como exógena la decisión de fertilidad del hogar. La restricción
presupuestaria de un hogar se divide en dos periodos y varía de acuerdo a su ingreso en los
dos períodos W i  W1i ,W2i . El ingreso en cada periodo se distribuye por simplicidad de


 
acuerdo a la función de distribución acumulada  en el soporte 0,W con W > 0 como el
ingreso más alto que un hogar i puede obtener en la economía. En el primer periodo, los
hogares deben decidir si envían o no a sus hijos a estudiar a la universidad la cual tiene un
costo de h  0 por individuo. Si un individuo estudia en la universidad y pasa los
requerimientos mínimos exigidos termina por graduarse (no opta por desertar). El graduado
entra al mercado laboral para obtener un ingreso ws , mientras que si no se gradúa obtiene
13
un ingreso laboral igual al de la mano de obra no calificada wn  , donde suponemos
wn  ws .
La habilidad innata de un individuo, denotada Ai tal que el individuo proviene del
hogar i de la población, es una variable aleatoria en la población con una cierta función de
distribución acumulada denotada  , la cual está definida por simplicidad sobre 0, Amax 
con Amax  0 como la habilidad innata más grande que un individuo en la población puede
tener. Suponemos que el ingreso del hogar i y la habilidad innata del individuo que
proviene del hogar i son independientes estadísticamente y por tanto la función de

     Asumimos que la
función de utilidad de un hogar i para el periodo 1 es U  C   A  g , donde C es el
distribución conjunta viene dada por  W i , Ai   W i   Ai .
i
1
i
1
i
i
i
1
consumo del hogar i en el primer periodo, g i es una variable binaria que toma el valor de
 
uno si el hijo del hogar i se gradúa de la universidad y cero en otro caso,  Ai es la
ponderación ( se asume que es una función diferenciable) en la utilidad del hogar i de que

su hijo estudie tal que  Ai  0,1 y satisface
 0 y  0  0 . La función de utilidad
Ai
del hogar i en el periodo 2 es U 2i  C2i donde C 2i es el consumo del hogar i en el segundo
 
periodo. Así, la función de utilidad intertemporal del hogar i es U i  U1i  U 2i , donde
  0,1 es la tasa de descuento intertemporal que se supone igual para todos los hogares.
Los hijos de los hogares deben decidir en el primer periodo de sus vidas, si se
esfuerzan o no en estudiar para pasar el nivel mínimo de competencias que es requerido por
una universidad para poder graduarse. El estudiante toma como dada la función de
competencias que le ofrece la universidad por estar matriculado en ella, algo que se
desarrolla más adelante, la cual puede modificar con el esfuerzo que escoja. Suponemos
que la función de utilidad del hijo de un hogar i para el primer periodo viene representada
por V1i  c1i   Ai g i , donde c1i denota el consumo individual del estudiante del hogar i en
 
 
el primer periodo, Ai es de nuevo la habilidad innata del hijo del hogar i donde  Ai es la
ponderación en la función de utilidad por graduarse, la cual suponemos es diferenciable y
 
 Ai
 0 y 0  0 . La función de utilidad para el segundo periodo del hijo del
Ai
hogar i es simplemente V2i  c2i lo que implica que la función de utilidad intertemporal es
satisface
entonces V i  V1i  V2i , donde   0,1 es la tasa de descuento intertemporal para el
estudiante.
14
3.2 Demanda de Educación Superior por parte de los Hogares
Los hogares pueden endeudarse con un crédito para financiar la adquisición de
capital humano de su hijo o simplemente dejar de consumir parte de su ingreso del primer
periodo para pagar por su educación. Los mercados de crédito son tal que para invertir en
capital físico la tasa de interés es r , sin embargo, inversión en capital humano entabla un
riesgo de incumplimiento mayor que la inversión en capital físico, lo que viene
representado por una prima de riesgo de z . Así la tasa de interés al que prestamistas
otorgan crédito para inversión en capital humano es R  r  z . Suponemos que sólo si un
hogar tiene un nivel de ingreso superior a cierto valor mínimo W puede acceder a créditos
para invertir en capital humano.
En el primer periodo, si el hogar i tiene ingreso suficiente para financiar los
estudios del hijo W1i  h el consumo termina siendo


C1i  1  s W1i  h
donde s  0,1 representa la fracción del ingreso disponible que se ahorra para el segundo
periodo, y que se asume igual para todos los hogares. En el segundo periodo, el consumo es


C2i  W2i  s W1i  h 1  r 


donde s W1i  h 1 r  es lo que el hogar i deposita en las entidades bancarias en el primer
periodo y obtiene un retorno de r para el siguiente periodo en el que se consume. Por otra
parte, si el hogar no tiene el suficiente ingreso para financiar por sí mismo el estudio de su
hijo W  W1i  h debe ir al mercado de crédito y endeudarse a la tasa de interés R y pagar
en el segundo periodo el crédito. Suponemos que los hijos no se independizan de su hogar
sino luego de pagar la deuda, así que, la restricción presupuestaria en esta caso para un
hogar i que se endeuda es C1i  W1i en el primer periodo y para el segundo periodo el




consumo esperado dependerá de si el hijo se gradúa g i  1 o no g i  0 , dado que sólo
12
un graduado puede obtener un empleo con salario alto ws con certeza . El consumo del
hogar i en el segundo período viene representado por




 W2i ws  W1i  h 1  R si
C  i
i
W2 wn   W1  h 1  R si
i
2
12
gi 1
gi  0
Se abstrae de la posibilidad de desempleo en el modelo.
15
donde   0,1 es la fracción que el individuo ayuda a su hogar para pagar la deuda una
vez consiga un empleo,   0,1 es la fracción de la deuda que el hogar i termina pagando
efectivamente por un estudiante que no logra graduarse, dado que un estudiante que no se
gradúa, muy posiblemente, se retire antes de completar todo el ciclo educativo.
Suponemos que un estudiante se gradúa con probabilidad q f i  0,1 la cual
depende del esfuerzo con que estudie el individuo f i  0,1, así como de la oferta de
competencias que una universidad le ofrece a un estudiante. Sin embargo, denotamos
f i  1 para el caso que el estudiante del hogar i escoja esforzarse mientras que f i  0
denota que el estudiante del hogar i no escoge esforzarse, donde, razonablemente,
suponemos 1  q1i  q0i  0 .
Para el hogar i que tiene ingreso suficiente en el primer periodo para pagar por la
educación del hijo W1i  h tomará la decisión óptima de enviar a su hijo a una universidad
si la utilidad esperada de hacerlo es mayor a la utilidad esperada de no enviarlo, es decir,
1  sW1i  h   Ai q f
i
o equivalentemente






  W2i  s W1i  h 1  r   1  sW1i   W2i  sW1i 1  r 
 Ai q f  h1  s 1  r  1
i
De esta ecuación, se deduce que hogares con suficientes recursos propios W1i  h envían a
~
sus hijos con habilidad Ai si esta habilidad es mayor o igual a un cierto nivel mínimo A
 h1  s 1  r  1 ~
Ai   1 
  A h, r, s, q f i
qf i




(1)
de lo contrario no lo envían13. Nótese que este valor crítico es creciente en h, r, s y
~
decreciente en q f i . Por tanto, hogares que satisfacen W1i  h y Ai  A conforman la masa
de estudiantes potenciales auto-financiados por su hogar, que demandan cupos en las
universidades. Como los hogares difieren en ingreso y en la habilidad innata del hijo la
demanda de los estudiantes auto financiados por educación superior viene representada por


    
W Am ax
~
Da Ah; h  N  ~  W i   Ai dAdW
13
h
Ah 
(2)
Como la función   A es una función creciente monótonamente entonces existe su inversa.
16
Por otro lado, el hogar i que no tiene ingreso suficiente en el primer periodo para pagar por
la educación de su hijo W  W1i  h debe utilizar crédito para enviarlo a una universidad, lo
cual es una decisión óptima, si la utilidad esperada de hacerlo es mayor a la utilidad
esperada de no enviarlo

 


  

 


W1i   Ai q f i   W2i   q f i ws  1  q f i wn  q f i  1  q f i  W1i  h 1  R  W1i  W2i
o equivalentemente,


 



 
 q f i  1  q f i  h  W1i 1  R  q f i ws  1  q f i wn 
 A  

q
i


f
 
i
De esta ecuación, se deduce que el tipo de estudiantes Ai que provienen de hogares que
deben endeudarse para financiar la universidad de su hijo, los que denominamos
estudiantes potenciales con financiados con crédito, terminan estudiando si su tipo es

mayor a un valor crítico A






 
  q f i  1  q f i  h  W1i 1  R   q f i ws  1  q f i wn 
A  

qfi



 A W1i , R, h, ws , wn , q f i
i
1

(3)

lo que significa que sólo hogares i con ingreso W  W1i  h y habilidad del hijo



Ai  A W1i , R, h, ws , wn , q f i envían a su hijo a una universidad. Esta expresión muestra que
si

ws
fuera
lo

A W1i , R, h, ws , wn , q f i
suficientemente
alto,
dado
q f i , entonces el valor crítico
 sería no positivo y todos los hogares con ingreso
W  W1i  h
enviarían sus hijos a una universidad. Por otra parte, hogares con 0  W1i  W no pueden
acceder a crédito por tener bajo nivel de garantías para pagar la deuda, y por tanto, no
pueden enviar sus hijos a una universidad. Nótese que el valor crítico



A W1i , R, h, ws , wn , q f i es creciente en R,h, y decreciente en W1i , ws , q f i .
17

  
~

Más aún, nótese que A h, r, s, q f i  E A W1i , R, h, ws , wn , q f i  0 .14 Así, hogares



que satisfacen W  W1i  h y A i  A W1i , R, h, ws , wn , q f i conforman la masa de estudiantes
potenciales financiados con crédito que demandan educación superior


    

h Am ax
Dcr Ah; h  N    W i   Ai dAdW (4)

W Ah 
La masa de estudiantes potenciales que demandan educación superior lo denotamos


~
D Ah, Ah; h que es el total de (2) más (4) tal que







~
~
D Ah, Ah; h  Da Ah; h  Dcr Ah; h

(5)
Antes de considerar la decisión de esfuerzo por parte de estudiantes admitidos a las
universidades, pasamos a modelar el comportamiento de una universidad como institución.
Suponemos que ésta ofrece cupos y competencias profesionales a sus estudiantes y otorga
un título profesional, siempre y cuando el estudiante haya aprobado un nivel mínimo de
competencias requerido por la universidad.
3.3 Las Universidades
3.3.1 Producción de Competencias en Estudiantes
Suponemos que existen n universidades que compiten entre sí para obtener
estudiantes, en un mundo de competencia perfecta15, donde cada universidad toma como
14
Se tiene

 

~
A h, r, s, q f i  E A W1i , R, h, ws , wn , q f i

si y sólo si se satisface la siguiente desigualdad

 
 1
 
h1  s 1  r  1   1
 1
1  h  W1i 1  R  ws  
1wn 
 q i

 
 qf i
 

 

 
  f



debido a que (A) es una función monótona creciente. Obsérvese que esta desigualdad se satisface siempre
bajo los supuestos que se han hecho en el modelo. Para ver esto, nótese que la desigualdad de arriba se tiene si
la siguiente desigualdad se satisface
1

qf i
h1 s  1r 1



 ws  wn   1    W1i  h 1  R
 h  W1i 1  R wn


Pero esto se cumple debido a que el numerador de la parte derecha es positivo y el denominador es negativo.
Como q i 0,1 entonces esta desigualdad siempre se tiene.
f
18
dado los precios de matrícula pa y el valor de su sello en el mercado de egresados dado por
pY . Vamos a analizar el caso de una universidad representativa y por simplicidad
suponemos que existe una sola carrera universitaria que desean los potenciales estudiantes
admitidos a la universidad. El objetivo de una universidad j  1,...,n es capacitar a sus
estudiantes en competencias requeridas en el mercado laboral. Para obtener estas
competencias los estudiantes deben aprobar un estándar mínimo requerido por la
universidad j para graduarse. Luego, el estudiante una vez graduado puede acceder al
mercado laboral. La obtención de competencias por parte del estudiante i  1,...,N va a
depender de su esfuerzo y de lo que la universidad j le ofrece para prepararse. Suponemos
que la universidad j presenta la siguiente tecnología para producir competencias, la cual
representamos por medio de una función de producción genérica de la forma
 

Y j  U cd j  1   e Ai , g e,i , S j , q j , X i

(6)
 
donde Y j denota el nivel de competencia del estudiante tipo Ai , el término U cd j
representa la contribución de la universidad a la formación de los estudiantes a través de las
competencias docentes de sus profesores, donde el parámetro  0,1 es la ponderación
relativa de este componente en la producción de competencias en los estudiantes, el cual
suponemos igual entre universidades; e denota la función de aprendizaje de un estudiante,
la cual varía de acuerdo con las características de él como de la universidad; el término g e,i
representa la expectativa del estudiante i por graduarse, donde g e,i  0,1 lo que significa
que si g e,i  1 el estudiante del hogar i espera graduarse; la variable S j denota la parte
institucional de bienestar universitario provisto por la universidad para sus estudiantes, q j
denota la calidad de los docentes medida como su capacidad pedagógica y finalmente X i
son determinantes socio-económicos y psicológicos de los estudiantes. Tanto las
competencias docentes cd j como bienestar universitario S j son insumos de la universidad
para generar el nivel de competencia Y j en un estudiante j : i) la universidad contrata
profesores (cátedra y planta) con un cierto nivel de competencias docentes cd j y ii) provee
programas institucionales de bienestar universitario S j para asistir a los estudiantes
matriculados en asesorías y motivación (consejerías, tutorías, ayudas psicológicas, becas,
etc).16
15
Evidentemente competencia perfecta es un supuesto fuerte sin embargo este supuesto se puede relajar para
tener un ambiente de competencia monopolística entre universidades lo que no altera los resultados empíricos
encontrados para deserción universitaria.
16
El lector podría cuestionar la forma funcional aditiva entre los dos componentes en la función de
producción de competencias. Aunque no tenemos evidencia empírica que soporte este supuesto, creemos que
la forma aditiva permite modelar nuestra creencia de que existe una sustituibilidad (casi perfecta) entre estos
factores. Esto significa que aún si U cd j  0 el nivel de aprendizaje de un estudiante podría permitirle, si se
 
19
Por una parte, suponemos que las competencias de los docentes cd j provienen a su
vez de una sub función de producción (estocástica) dada por
 aj

U cd j  H  j , q j   U
p

 
(7)
donde H  es una función homogénea de grado cero en a y p que satisface H a  0 ,
p
H q j  0 donde
a
p
es el número de estudiantes por profesor y  U denota un término de
perturbación iid con media cero y varianza  U2 . Este término de perturbación, representa
los ajustes en currículo, reemplazos en el cuerpo docente de profesores, ambientes
pedagógicos creados por el cuerpo profesoral en las aulas de clase, etc. Como veremos más
adelante el número de estudiantes admitidos en la universidad viene dada por una función
de demanda de estudiantes potenciales (o cupos disponibles ofrecidos) de parte de la
universidad j que permita generar un beneficio no negativo. El número total de profesores
en el programa viene dado por p  pc  p p donde pc denota profesores de cátedra, p p
profesores de tiempo completo.
Por otra parte, especializamos la función reducida de aprendizaje del estudiante en
su propia formación de competencias como la siguiente función estructural estocástica

 
 


e Ai , g e,i , S j , q j , X i  e f Ai , g e,i , m S j , q j  X ie
que depende positivamente de la motivación m y el esfuerzo f del estudiante tipo Ai .
Modelamos la motivación m de un estudiante como una variable aleatoria discreta m 0,1


donde  S j , q j es su valor esperado y representa la probabilidad de estar motivado, la


2
0 ,
0 y
cual suponemos es una función de S , q  , tal que
 0,
q j
S j
S j 2
j
j
2
 0 ; el término X i e es la multiplicación de X i , que son determinantes socioj2
q
económicos y psicológicos de un estudiante i , con una perturbación estocástica  e , que
capacita de forma auto didacta, obtener un nivel de competencia Y j . Sin embargo, un autodidacta no puede
obtener un salario alto en el mercado laboral debido a que su habilidad innata es inobservable para un
empleador. Por tanto, aún autodidactas para poder obtener ofertas salariales altas deberá estudiar en una
universidad o volverse un empresario como fue el caso de Steve Jobs y otros grandes empresarios que
desertaron de la educación superior.
20
suponemos iid con media uno y varianza  e2 , que representa inobservables que magnifican
positiva y negativamente el aprendizaje de los estudiantes a través de estas condiciones
socio-económicas (e.g. el evento de que se presente un divorcio en un hogar puede afectar
negativamente a un estudiante a través de sus características socio-económicas
representadas en X i ). Suponemos que el estudiante no escoge motivarse por sí mismo sino
que son las instituciones de la universidad j y la calidad de su cuerpo docente, las que
influyen en aumentar su nivel de motivación en valor esperado. Por otra parte, como se
comentó arriba el esfuerzo f i que un estudiante dedica al estudio lo modelamos como una
 
variable binaria f i 0,1 la cual es una función de la habilidad innata del individuo Ai y
 
de la expectativa de graduación o no del estudiante g e,i , pero que a diferencia de la
motivación es una variable que es escogida óptimamente por cada estudiante.
Al coleccionar todo lo asumido arriba obtenemos una función de producción de la
forma
 aj j 

Y  H  j , q   1   e f Ai , g e,i , m S j , q j  1   X i  e  U
p

donde la competencia esperada para un estudiante tipo Ai admitido a la universidad j

j
 

viene dado por



 aj


E Y j Ai , g e,i  H  j , q j   1   e f Ai , g e,i ,  S j , q j  1   E X i Ai , g e,i
p


 


(8)
3.3.2 Otorgamiento de un Grado
Ahora bien, a pesar que un hogar i tiene un cupo en la universidad j para
matricular a su hijo y que puede pagar su educación (financiada con crédito o recursos
propios) no tiene garantizado que su hijo se gradúe. De hecho, el grado de un estudiante
depende de un examen estandarizado (e.g. preparatorios o SABER PRO, inclusive podría
  que evalúa la competencia
ser un trabajo de grado calificable) denotado  Y j
Y j del
estudiante del hogar i y toma la siguiente forma: si el puntaje es mayor o igual que un
estándar académico y * , establecido por la universidad de acuerdo a sus reglamentos
(suponemos por simplicidad que y * es el mismo para todas las universidades) se otorga el
grado al estudiante, de lo contrario, no se otorga. Esto se sintetiza en la siguiente regla
académica de la universida j
21
 
 
1 si  Y j  y *  j
gj 
j
j
0 si  Y  y * 

donde  j ~ iid 0,2

(9)
es un término de error distribuido de forma independiente e
idénticamente con media cero y varianza  2 a través de las universidades. El término de
error representa los cambios en los requerimientos efectivos (no observables) para el
 
otorgamiento del título o grado de un estudiante. Suponemos que esta función  Y j
satisface   0 y   0 lo que significa que a mayor competencia Y j que ofrece la
universidad j como formación profesional y académica a sus estudiantes, mayor va a ser el
puntaje que éstos obtienen en promedio, aunque marginalmente, este aumento decrece con
el nivel de competencias Y j .
3.3.3 La Demanda de Profesores, Calidad Docente y Bienestar Universitario
La universidad j  1,...,n por su parte debe ser financieramente viable así que se
puede modelar como una organización que minimiza costos para llevar a cabo su labor
académica. Los costos totales de la universidad j vienen dados por
CT j  w1 p j  w2 a j  w3q j  w4 S j  I
(10)
donde wd para d  1,...,4 son los costos por unidad, I denota el costo de la infraestructura
(como salones, laboratorios, auditorios, etc.) que utiliza una universidad y que es un costo
fijo en su quehacer académico. La universidad debe minimizar la función de costos sujeto a
un número de estudiantes admitidos al programa a  a y a la producción de un nivel de
competencias esperada EY   Y para el tipo de estudiante esperado EA  Ae . Tomamos
el costo variable w2 a como dado, en el problema de minimización, debido a que el valor
óptimo de a se determina cuando la universidad maximice beneficios en la siguiente
sección. Este costo variable que se toma como dado, está relacionado con los costos
administrativos que se genera en la atención de la población estudiantil admitida. Por
ejemplo, este costo refleja los costos asociados a: el número de directivos, el número de
secretarias, el número de personas encargadas del mantenimiento de la infraestructura, los
servicios públicos (luz, agua, teléfono, personal de seguridad) utilizados, el número de
licencias de software, entre otros. El término EY   Y hace referencia a que la universidad
al diseñar el currículo de sus programas académicos no lo realiza para estudiantes que se
encuentran en las colas de la distribución de A (i.e. para estudiantes con una habilidad
innata superior o inferior al promedio, Ae ) sino para un estudiante promedio que se espera
22
entre a la universidad con los conocimientos mínimos requeridos para rendir
adecuadamente en la parte académica.
Para simplificar notación omitimos el supra índice j ya que estamos analizando una
universidad representativa. El problema de minimización de costos que debe solucionar una
universidad es el siguiente
min w1 p  w2a  w3q  w4 S  I
 p, q, S   0

(11)

a 

sa : Y  H  , q   1   e q f i Ae , g e , S , q  1   EX 
p 
donde se ha tomado valor esperado en 8 para obtener la parte derecha de la restricción,
que representa la competencia media que una universidad puede generar para un estudiante
con habilidad esperada Ae y la expectativa promedio de graduación g e .17 La solución a


este problema conlleva a encontrar las demandas de profesores p w,Y ,a , la calidad




docente q w,Y ,a y el bienestar universitario S w,Y ,a . Al reemplazar dichas demandas en
la función de costos de 11 obtenemos la función de costos totales dada por








CT w, Y , a  w1 p w, Y , a  w2 a  w3 q w, Y , a  w4 S w, Y , a  I (12)
3.3.4 La Oferta de Cupos y de Competencias a Estudiantes
La universidad representativa debe determinar el número de cupos que puede
ofrecer a los hogares y que determina finalmente el número de estudiantes admitidos a .
Recuérdese que cada hogar que invierte en la educación universitaria de su hijo paga h ,
donde este costo representa todos los costos de matrícula pa más "otros" costos que
involucran libros, transporte, alimentación, vivienda etc., es decir, la manutención de un
estudiante y que denotamos po . Así tenemos que h  pa  po , y que la universidad percibe
el ingreso por estudiante admitido, es decir, el valor de pa . De otro lado, la universidad
debe determinar la competencia esperada Y ofrecida a sus estudiantes promedio esperados.
Sin embargo, Y no es observable directamente, sino a través de una función ruidosa que se

representa por  Y  . Suponemos que la competencia media que ofrece la universidad
17
Al tomar valor esperado en (8) se aplica la ley de valores esperados iterados, que nos dice lo siguiente: para
cualquier variable aleatoria Y y vector aleatorio X se tiene EY   EX EY X .
23
tiene un precio sombra dado por pY  0 que representa el "sello" de la universidad en el
mercado laboral, una vez el estudiante se gradúe y entre a laborar.
El problema de la universidad se puede plantear de la siguiente forma, de acuerdo a
lo supuesto arriba, como un problema de maximización de beneficios utilizando la función
costos 12 sujeta a un nivel mínimo de competencias, representada por la función
indicadora de competencias Y   , por encima de un valor y *






max   pa a  pY Y  w1 p w, Y , a  w2 a  w3q w, Y , a  w4 S w, Y , a  I
a, Y   0
(13)
sa : Y   y * 
Nótese que, primero, podemos solucionar el problema para obtener los valores
óptimos de a y Y bajo una solución interior, y luego imponer Y   y *  , que implica
una cota inferior para el nivel de competencias ofrecida por la universidad. La solución de
este problema de maximización genera la oferta de cupos ap, w y la oferta media de


competencias de la universidad Y p, w  max Y min,Y o p, w donde Y o p, w  0 es la


solución interior del problema representado en 13 y Y  E  1  y *   es el valor
esperado del nivel Y mínimo de competencias que debe aprobar un estudiante ante la
universidad para obtener el título universitario.
min
3.3.5 Balance de Mercados
Como se ha supuesto un ambiente de competencia perfecta en donde operan y
funcionan las universidades debemos considerar la situación en la que los mercados se
balancean, i.e. los precios del modelo p, w   pa . po , w1 , w2 , w3 , w4  se determinan bajo
condiciones de competencia perfecta. En particular, para cupos ofrecidos por las
universidades las condiciones competitivas implican que la demanda agregada por parte de
las familias por cupos es








~
~
D Ah, Ah; h  Da Ah; h  Dcr Ah; h  D pa  po 
24
donde se ha utilizado que h  pa  po , la cual debe igualar la oferta potencial de cupos por
parte de las universidades
n
a  p , p
j
j 1
a
Y
, w , lo que implica que pa en equilibrio debe
satisfacer
n
D pa  po   a j  pa , pY , w
j 1
Dado que no hemos modelado el mercado laboral de los egresados de las
universidades se asume que existe una demanda agregada por egresados DY  pY , w. Así el
precio pY de las competencias esperadas de estudiantes egresados de las universidades se
determina también através de mercados competitivos, lo que implica que la demanda
agregada por competencias de un egresado de una universidad por parte de las firmas que
los contratan en el mercado laboral debe igualar la oferta esperada de competencias de un
egresado lo que implica que pY en equilibrio competitivo debe satisfacer
DY  pY , w 
1 n j
Y  pY , pa , w
n j 1
Naturalmente, hacemos el supuesto que los precios de los insumos w y gastos del
hogar en otros mercados representados por po también que se determinan en mercados
competitivos, aunque aquí nos interesa dejar tan sólo las condiciones competitivas para
cupos y competencias de estudiantes que conforman la oferta académica de las
universidades.
3.4 Decisión de Esfuerzo de los Estudiantes
El estudiante toma como dada la función de oferta de competencias que la
universidad ofrece a sus estudiantes, la cual es función explícita del esfuerzo que el alumno
tipo Ai escoge, al tomar su decisión de esfuerzo. Así, independientemente del esfuerzo que
un estudiante de un hogar i elija, un tipo de estudiante i con un Ai más alto va a poder

 
 
generar mayor nivel de competencia dado que la función e q f i Ai , g e,i ,  S j , q j
 en la
ecuación 8 es una función creciente en Ai y g e ,i . Esto es lo importante de la oferta
académica de una universidad, ya que permite a estudiantes de niveles de habilidad innata
altas poder obtener mayor nivel de competencias que las mínimas requeridas por la
institución.
25
La función de oferta de competencias proviene de evaluar 8 en las demandas
óptimas
qp, w  qw;Y p, w, a p, w, p p, w  p w;Y p, w, a p, w; a p, w  aw;Y p, w
y S p, w  Sw;a p, w que se obtienen del problema de maximización de
beneficios de las universidades dada en 13
 a j  p, w j


E Y A , g , X  H  j
, q  p, w  1   e f Ai ; g e,i ,  S j  p, w, q j  p, w
 p  p, w


j
i
e,i
i



 1   E X i Ai , g e,i
 


(14)
Como se observa en 14, el valor esperado de competencias que el estudiante i
tipo A , toma como dado es una función explícita del esfuerzo que el estudiante debe
escoger, dada su expectativa de graduarse o no g e,i , denotada f Ai ; g e,i , así como de
i


determinantes socio-económicos y psicológicos recogidos en X . Pasamos a estudiar la
decisión de esfuerzo por parte de un estudiante i  1,...,N matriculado en una universidad
i
j  1,...,n . Para simplificar la notación omitimos los índices i, j que corresponden al
estudiante y a la universidad respectivamente. Además, omitimos  p, w aunque siempre
están presentes en las demandas y ofertas.
Recordemos que un estudiante tiene un ingreso que el hogar le otorga durante el
tiempo que estudia en la universidad y que hemos denotado arriba como po . Supongamos
 1 le cuesta k1  0 mientras que si no se
esfuerza  f  0 el costo es k0 , donde suponemos razonablemente que k0  k1 . Este costo
en unidades de esfuerzo tiene un equivalente en unidades monetarias que viene
representado por la función  ki ; A  0 con i  0,1 tal que  ki ; A satisface
que para un estudiante tipo A el esfuerzo
 k1; A   k0 ; A y  ki ; A
f

 k1 ; A  k0 ; A
0,
.

A
A
A
Por tanto, el consumo en el primer periodo de un estudiante tipo A , que es el
periodo en que está estudiando en la universidad, es el siguiente
 p   k1 ; A
c1   0
 p0   k0 ; A
si
si
f 1
.
f 0
26
Recordemos que un estudiante para graduarse
g
e

 1 debe aprobar un nivel


estandarizado mínimo de competencias dado por la función  E Y A, g e , X  y *  , de lo


contrario no se gradúa g e  0 . Si el estudiante se gradúa entra al mercado laboral y
obtiene un ingreso alto ws en el segundo periodo de su vida, mientras que si no se gradúa
obtiene un ingreso bajo wn . En cualquier caso suponemos que el estudiante paga una
proporción  del crédito, si es que el hogar se endeudó para financiar sus costos de la
universidad, en caso contrario, esta proporción del ingreso obtenido no tiene que darlo al
hogar. El consumo para el segundo periodo, para un estudiante que está por fuera de la
universidad graduado o no graduado, es entonces
 ws
1  w

s
c2  
 wn

1  wn
g e  1,W1  h
g e  1,W  W1  h
g e  0,W1  h
g e  0,W  W1  h
si
si
si
si


El estudiante que espera graduarse g e  1 debe decidir óptimamente, en el primer
periodo, si se esfuerza o no dependiendo de su tipo Ai y del ingreso W1i del hogar de donde
proviene, dado que esto determina el tipo de financiamiento que el hogar utiliza para
financiar los estudios. La decisión óptima depende de si la utilidad esperada de esforzarse


es mayor o igual a la utilidad de no esforzarse, dado su tipo A, g e ,W1 . Así se tiene

 

 
EV f A, g e  1  1  EV f A, g e  1  0
si y sólo si
 p0   k1 ; A    Aq1  ws 
 p   k ; A    Aq  w
s
0
0
0
p 

k1 ; A    Aq1   1   ws 
0

 p0   k0 ; A    Aq0   1   ws
si
W1  h, g e  1
(15)
si W  W1  h, g e  1
donde se ha utilizado qi para i  0,1 definidas como
 


q1  Pr  E Y f A, g e  1  1, X  y * 
 



q0  Pr  E Y f A, g e  1  0, X  y * 

(16)
27


donde q1  q0 dado que f A, g e  1  1 genera
 
  


e f A, g e  1  1 ,  S j  p, w, q j  p, w  0 .
Suponemos explícitamente que q1  q0 debido a que la probabilidad de que un tipo A se
gradúe marginalmente debe aumentar para los que se esfuerzan, relativo a los que no, para
tipos A más grandes.


Igualmente, el estudiante que espera no graduarse g e  0 toma la decisión óptima
de esforzarse o no dependiendo de si la utilidad esperada de esforzarse es mayor o igual a la


utilidad de no esforzarse, dado su tipo A, g e ,W1 . Así se tiene

 

 
EV f A, g e  0  1  EV f A, g e  0  0
si y sólo si
 p0   k1 ; A  wn 
 p   k ; A  w
n
0
0
 p 



wn 
k
A


;

1

1
 0
 p0   k0 ; A   1  wn
si
W1  h, g e  0
(17)
si W  W1  h, g e  0
Equivalentemente, las ecuaciones 15 y 17 se pueden escribir como
Aq1 q0 g e   k1; A  k0 ; A
(18)


Nótese que si un estudiante prevee que no se gradúa g e  0 entonces la decisión
 0 debido a que la ecuación 18 no se satisface para
ningún A dado que  k1 ; A   k0 ; A . Sin embargo, un estudiante que prevee graduarse
óptima es de no esforzarse
g
e
f

 1 no necesariamente se esfuerza debido a que su decisión óptima depende del tipo
A que él sea. Para estudiar este segundo escenario, defínase  como el tipo de estudiante


para el cual la ecuación 18 es una igualdad dado g e  1 , el cual define el tipo de
estudiante indiferente entre esforzarse o no. En anexos, ver proposición que da condiciones
ˆ 0.
suficientes para la existencia y unicidad de A
Por tanto, llegamos a la conclusión que la elección óptima f  1 ocurre para tipo de
ˆ dado que su expectativa sea graduarse ( g e  1), mientras que
estudiantes A tal que A  A
28
f  0 es la elección óptima para estudiantes tipo A tal que A  Aˆ o para todo tipo
A0,  dado que su expectativa sea no graduarse ( g e  0 ). Esto se ilustra en la figura 1
ˆ  100 tal
para estudiantes que tienen la expectativa de g e  1 donde el valor crítico de A
que tipos con A  100 escogen no esforzarse (i.e. f  0 ) mientras que tipos con A  0 se
esfuerzan (i.e. f  1 ). La figura 2 muestra que tipos A0,  para los cuales tienen
expectativas de g e  0 genera bajo esfuerzo y por ende deserción universitaria.
En este contexto se vislumbra que la deserción universitaria se puede presentar
como un resultado inducido, aunque no únicamente, por una elección de bajo esfuerzo de
parte de un estudiante. Pasamos a estudiar precisamente la deserción universitaria.
Figura 1:
Esfuerzo óptimo dado que el estudiante tuvo expectativa de graduarse
f(A; g=1)
1.0
0.5
0.0
0
50
100
150
A
Figura 2:
Esfuerzo óptimo dado que el estudiante no tuvo expectativa de graduarse
f(A; g=0)
1.0
0.5
0.0
-0.5
50
100
150
A
-1.0
29
3.4.1 Deserción Universitaria
Estudiantes que tienen la expectativa de no graduarse g e  0 , independientemente
de su tipo A0,  y de sus características socioeconómicas, deciden óptimamente
desertar, lo cual es una conclusión no sorprendente. Sin embargo, se ha llegado a la
conclusión que la elección óptima de esforzarse (i.e. f  1 ) es para tipo de estudiantes A
ˆ  0 , dada una expectativa de graduación g e  1 , mientras que no se
tal que A  A
ˆ
esfuerzan (i.e. f  0 ) cuando son estudiantes cuyos tipos están en el intervalo 0  A  A




con expectativa de graduarse g e  1 . Sin embargo, debemos recordar de la primera
sección que hogares financiados con crédito envían sus hijos a estudiar sólo si su hijo es de
 
un tipo A mayor o igual a un valor crítico dado por E A W1i , R, h, ws , wn , q f i
 en la
ecuación 3 . Esto puede restringir la conclusión a la que acabamos de llegar en cuanto a la
elección óptima de esfuerzo por parte de un estudiante. Si el valor crítico


E A W1i , R, h, ws , wn , q f i
 es mayor estrictamente que
 entonces la elección óptima
f  1 ocurre para todo estudiante admitido y matriculado a una universidad dado que


tenga la expectativa de graduarse g e  1 , lo que implica que la deserción universitaria
ocurriría por razones económicas, psicológicas y sociales que los hogares y estudiantes
enfrentan (resumidas en X ) y no por las razones de bajo esfuerzo en el estudio.
Por ejemplo, razones económicas que deterioran los ingresos familiares (muerte de
su acudiente por ejemplo) y que generan que los hogares no puedan seguir financiando el
estudio de sus hijos, razones psicológicas que deterioran la capacidad emocional de los
alumnos e.g. pérdida de un ser querido, dificultades con relaciones afectivas (novio/novia)
etc, razones sociales que hacen que el ambiente de estudio se dificulte e.g. problemas de
acoso sexual, matoneo, discriminación, estigmatización etc. Naturalmente puede ocurrir
más de una razón a la vez para los estudiantes en algún momento, los cuales los inducen a
abandonar la universidad en que estudian aún si su expectativa era de obtener el grado. Lo
importante es que en este caso la deserción universitaria no ocurre únicamente como un
resultado de la elección de bajo esfuerzo.
 
Por otra parte, si E A W1i , R, h, ws , wn , q f i
 es menor estrictamente que  entonces
tendríamos una conclusión similar a la que obtuvimos arriba para estudiantes con
expectativas de graduación g e  1: la elección óptima f  1 es para tipo de estudiantes A
ˆ mientras que f  0 es la elección óptima para estudiantes con tipos
tal que A  A



 

 i
ˆ donde E A
ˆ  Ø . Aunque en el
E A W1i , R, h, ws , wn , q f i  A  A
W1 , R, h, ws , wn , q f i , A
30
 

ˆ seguramente es
modelo no existen razones para suponer que E A W1i , R, h, ws , wn , q f i  A
un caso posible en la realidad ya que la evidencia empírica de las encuestas que se hicieron
en la PUJ muestran que la deserción universitaria, no sólo ocurre por razones socioeconómicas y psicológicas, sino que está asociado en muchos casos a bajo esfuerzo por
parte de los estudiantes (lo cual se refleja en la pérdida de materias y el nivel de formación
previa que traían del colegio). Por tanto, el posible resultado estocástico de la deserción
universitaria, a parte de poder ser un resultado de razones idiosincráticas, socio-económicas
y psicológicas, es el resultado de una elección de bajo esfuerzo por parte de estudiantes sin
expectativas para graduarse g e  0 o aún si tienen expectativas para graduarse g e  1
puede ocurrir óptimamente cuando escogen no esforzarse para estudiantes con tipos de A
  
 
ˆ , posiblemente no vacío.
bajos que están en el conjunto A E A W1i , R, h, ws , wn , q f i , A
3.4.2 Ejemplo
La condición de optimalidad dada en la ecuación 18 para tipos que se esfuerzan se
puede representar en la figura 3 para la siguiente especificación paramétrica:
A  logA 1 ,  ki ; A  logkAi 1  logA  1,   5 , k1  5.7 , k0  0 , q1  0.9 AA1  ,
 
q0  0.1 AA1  . Supongamos que E A W1i , R, h, ws , wn , q f
i
  37 el cual se representa en la
figura 3 como una línea vertical. La curva con pendiente negativa en la figura 3 es
 k1; A   k0 ; A mientras la curva que tiene pendiente positiva es Aq1  q0  . El tipo
A para el cual las dos curvas se interceptan es Aˆ  88.3 , el cual es mayor estrictamente a
37, lo que significa que tendremos una fracción de estudiantes que óptimamente escogen
esfuerzo bajo en el soporte 37,88.3 dada la expectativa de graduarse g e  1. La figura 3
ˆ  88.3 escogen óptimamente f  1, tipos A entre
muestra que tipos A mayores a A
37,88.3
escogen óptimamente f  0 y tipos menores a 37 no son enviados a la
universidad.
Figura 3
10
5
0
0
50
100
150
A
31
Si interpretamos A como el coeficiente intelectual de un estudiante y suponemos
consecuentemente la función A como una distribución acumulada lognormal18 en el
soporte 0,  con parámetros 1  0.45 y 2  4.5 λ₂=4.5 obtenemos que la media de la
distribución es   100 y su desviación estándar es   15 , lo que replica la distribución
usual del coeficiente intelectual de un ser humano. Según los supuestos paramétricos
hechos arriba, la fracción de estudiantes admitidos, cuyas expectativas son de graduarse
g e  1 , escogen óptimamente bajo esfuerzo f  0 , es 88.3  37  0.4075 la cual se
representa en la figura 4 como el área debajo de la curva entre las dos líneas verticales.


Figura 4
0.012
0.010
0.008
0.006
0.004
0.002
0.000
18
0
50
100
150
200
A
La distribución lognormal tiene la función de densidad

1
A

 1 2
  A  
  ln A  2 2 
 exp 


 
212

 
en el soporte 0,  y la función de distribución acumulada
 ln A  2 
1

 A  1  erf 

2 
 21 
donde erf x es la función de error.
32
3.
Datos de la PUJ-Bogotá para la Cohorte Diurna 2006
Los datos que se utilizan en las estimaciones provienen de una encuesta que se
realizó a una muestra de la población Neo-Javeriana de la jornada diurna del 2006. La
población de Neo-Javerianos de la jornada diurna del 2006 corresponde a todos los
estudiantes que iniciaron sus estudios universitarios en las cohortes del primer semestre
2006-I y del segundo semestre del 2006-III19. La población pertinente de Neo-Javerianos se
encuentra conformada por 3.567 estudiantes que se conoce a partir de la información
suministrada por la Rectoría de la Pontificia Universidad Javeriana-Bogotá a través de la
Secretaría de Planeación. Dicha información se refiere a los registros de admisiones,
recaudos y graduaciones de los Neo-Javerianos del 2006. Para ese año ya se encontraba en
plena vigencia la nueva reglamentación sobre flexibilización de currículo, establecida por el
Ministerio de Educación Nacional, y adoptada en Colombia desde finales del 2004 y
comienzos del 2005. A la fecha de construcción de la base de datos que conforma la
población de este estudio, los estudiantes de esas cohortes se clasifican en graduados,
activos y desertores. Dentro del contexto de las definiciones de deserción, este trabajo
utiliza la definición de deserción a nivel institucional20: se considera como desertor a un
estudiante de pregrado de la jornada diurna que inicia sus estudios universitarios en el
primer y/o segundo semestre del año 2006 (cohortes 2006-I ó 2006-III) y que durante
cuatro semestres consecutivos21 no realiza procesos de matrícula (tanto financiera como
académica).
4.1 Estadísticas Descriptivas
En un trabajo previo Berrio et al. (2013) se elaboraron estadísticas descriptivas de
la población de interés. Aquí enfatizamos algunos resultados que motivan la elaboración
del modelo micro-fundamentado presentado arriba y de la utilización de un modelo
econométrico que permita estimar la probabilidad de que un estudiante deserte. Dentro de
los resultados que se encontraron sobresalen los siguientes:
19
En la PUJ-Bogotá, se divide el año académico en tres períodos: primer semestre (período I de
febrero a junio), inter semestral (período II de junio a julio) y segundo semestre (período III de julio a
noviembre). Cabe resaltar que, debido a que en el periodo inter-semestral no ingresan nuevos estudiantes de
pregrado a cursar materias de los programas. Por tanto, en el presente trabajo no se tuvo en cuenta los
estudiantes que tomaron cursos inter-semestrales en el periodo académico 2006-II en la PUJ-Bogotá.
20
Es de señalar que no se considera desertor a aquel estudiante que cambia de programa académico al interior
de la PUJ-Bogotá.
21
El Reglamento de Estudiantes de la PUJ-Bogotá, Versión actualizada 2007, en el Artículo 49 (Pág. 23)
establece: "El estudiante regular por razones debidamente justificadas puede solicitar retiro temporal del
Programa Académico y reserva de cupo mediante comunicación escrita dirigida al Decano Académico de su
Facultad. La duración máxima de dicho retiro temporal es de dos años".
33
En términos de las características de la oferta académica el 88.8% de los
estudiantes reportan que la calidad académica de la universidad fue un aspecto importante o
muy importante a la hora de elegir la universidad en la que deseaban cursar sus estudios de
pregrado. De acuerdo con lo reportado por los estudiantes, el número de estudiantes
promedio por profesor en el ciclo básico no superan los 40, mientras que en el ciclo de
profundización, éste número es inferior a 26. Más aún, el 27.8% responde que la alta
exigencia académica de la universidad les generó dificultades en su desempeño académico.
Por otra parte, la población estudiantil responde que por encima del 71%, se encuentran
satisfechos y muy satisfechos tanto con la experiencia universitaria como con la interacción
con los profesores. Por encima del 90% de los estudiantes reportan que los conocimientos
por parte de los profesores, tanto en el ciclo básico como en del ciclo de profundización, es
alto y muy alto. Adicionalmente, el 67% de los estudiantes responde que sí conocían las
actividades del Medio Universitario, pero sólo el 44% de éstos reportan haber participado
en alguna de estas actividades. En cuanto a la metodología de enseñanza y evaluación de
los profesores el 44.8% de la población estudiantil reporta que éstos aspectos se encuentran
relacionados con la pérdida de materias, aunque tan sólo el 65.69% califica como nada
importante y poco importante la calidad del profesor como factor de incidencia en la
pérdida de materias.
En cuanto a las características socioeconómicas y psicológicas de la población
encuestada el 95% de los estudiantes fueron criados por sus padres, el 46.2% son hijos
únicos o son los hermanos mayores en el núcleo familiar (hecho que permite evidenciar que
el supuesto del modelo microeconómico de que el hogar tenga un solo hijo no se encuentra
muy alejado de la realidad) y el 65.5% se encuentran entre los estratos socioeconómicos 3 y
4. Más aún, el 72.8% reportan haber elegido el pregrado que siempre quisieron estudiar, el
85.9% reportan haber tenido apoyo económico de sus familiares durante sus estudios, el
30.8% financió sus matrícula por medio de créditos (PUJ, ICETEX, otros), 86.3% recibió
financiación de la matrícula por sus padres, familiares o acudientes. Ahora bien, el 95.1%
de los estudiantes encuestados reportan que tuvieron el apoyo afectivo y emocional de su
familia, mientras que el 73.3% reportan haber tenido un grupo de estudio siempre o casi
siempre en el tiempo en que estuvieron estudiando en la PUJ-Bogotá, donde el 86.7%
reportan que fue fácil entablar amistad con los estudiantes de la universidad. Por otro lado,
el 17.5% de los estudiantes reportaron que los problemas personales fueron un factor
importante y muy importante en la pérdida de asignaturas mientras que el 15.7% reportaron
que los problemas de índole familiar generaron dificultades en su desempeño académico.
En términos de la motivación y esfuerzo por parte de la población encuestada el
51% de los estudiantes reportan que la decisión del tipo de pregrado que escogieron se basó
en las expectativas de oportunidades laborales y/o salarios futuros. Los estudiantes reportan
que sus profesores los motivaron en sus estudios, por ejemplo, el 49.5% reportan una
34
motivación alta y muy alta por parte de sus profesores en el ciclo básico (primero a quinto
semestre) mientras que el 63.9% lo reporta dentro de su ciclo de profundización (a partir
del sexto semestre hasta completar el número de créditos académicos establecidos por la
universidad para graduarse). En términos de esfuerzo académico se encontró que el 67% y
el 71% de la población reporta que tuvo un esfuerzo alto y muy alto en el ciclo básico y en
el de profundización, respectivamente. Por otra parte, por encima del 73% de la población
estudiantil reportan haber tenido dificultades de carácter muy bajo, bajo y medio en cada
una de las áreas de matemáticas, expresión oral y comprensión de lectura en el bachillerato,
mientras que contrasta con que por encima del 45% reportan haber tenido dificultades en
los primeros semestres en las mismas áreas. Finalmente, el 52.4% de los estudiantes
reportan bajo la calificación de algo importante, importante y muy importante que la
pérdida de asignaturas está relacionado con su método personal de estudio y el 40.7%
reportan que influyó la falta de tiempo de estudio en este hecho.
35
4.
Modelo Econométrico
Se ha construido un modelo estructural sobre la educación superior donde se ha
mostrado la deserción universitaria como el resultado de expectativas de no graduación así
como de una elección de bajo esfuerzo por parte de estudiantes con tipos bajos que tienen
expectativas de graduación. Además, se mostró que la deserción universitaria puede verse
influenciada por variables tanto económicos como sociales y psicológicos que afectan a
hogares y estudiantes respectivamente. La encuesta a la cohorte de estudiantes matriculados
en 2006 para la PUJ-Bogotá nos ha permitido obtener una muestra representativa de esta
población de interés, lo que a su vez nos permite estudiar la deserción universitaria en la
PUJ-Bogotá. Esta sección tiene como objetivo primordial construir un modelo
econométrico como puente entre el modelo estructural teórico de educación superior
desarrollado arriba y los datos de la muestra representativa de la cohorte de estudiantes en
el 2006.
5.1 Ecuación Empírica
La ecuación del modelo de educación superior que es de interés para el modelo
econométrico es la ecuación 8 para la PUJ-Bogotá. Debido a que la muestra que se
obtiene es para los Neo-javerianos diurnos de la PUJ-Bogotá de diferentes facultades
académicas entonces las competencias variarán a través de estas facultades. Por tanto,
tomamos la ecuación 8 y condicionamos sobre el esfuerzo del estudiante i tipo A ,
matriculado en una de las 18 facultades de la PUJ-Bogotá y los demás determinantes
socioeconómicos y psicológicos del estudiante denotado X i . Nótese que esta ecuación
varía a través de estudiantes y de facultades y donde retomando de nuevo la ecuación 8
tenemos
 

 al


E Y l f Ai , g e,i , X i , Ol  H  l , q l   1   e f Ai , g e,i ,  S l , q l
p

(19)


 
 



 

 1   X i E  e f Ai , g e,i , X i , Ol  E U f Ai , g e,i , X i , Ol

donde l  1,...,18 denota la l -ésima facultad de la PUJ-Bogotá y Ol denota la oferta
académica de la facultad i.e Ol 

al
pl

, ql , S l . Se han suprimido los precios p, w como
determinantes últimos de las decisiones de insumos

a
p

l
, q, S que toma la facultad l de la
PUJ-Bogotá en su oferta académica, y hemos dejado formas funcionales generales sobre la
función de competencias docentes, denotada H
 , q , y del insumo de la función de
al
pl
l
36


 

aprendizaje de los estudiantes, denotada e f Ai , g e,i ,  S l , ql , así como el valor esperado
condicional de los inobservables.
La deserción universitaria se puede entender como proveniente de la escogencia
óptima de esfuerzo, por parte de estudiantes, dadas sus expectativas de graduación, así
como de otros determinantes socio-económicos y psicológicos que un estudiante y su
familia tienen, tal como se modeló arriba. Sin embargo, lo que se observa en la muestra
representativa obtenida es si el estudiante se gradúa o no de la PUJ-Bogotá. Donde los no
graduados pueden ser desertores (probablemente los estudiantes que desertaron por tener
expectativas de no graduación) o estudiantes que se encuentran activos en los programas
académicos, y que aún, no resuelven su situación de grado. Dentro de esto último conjunto
de estudiantes, puede ocurrir la deserción en el futuro, algo que no se puede observar en el
momento de la encuesta que se hizo a la muestra representativa de la población. Sin
embargo, la ecuación 9 nos da la condición que un estudiante debe satisfacer para
 


graduarse. Utilizamos la ecuación 19 para reemplazar Y l por E Y l f Ai , g e,i , X i , Ol en
9,
lo que nos permite modelar, como una variable aleatoria latente el grado de un
estudiante i tipo A , expectativa de graduarse o no, g e,i , con características socioeconómicas y psicológicas X i y oferta académica Ol , como la probabilidad que un
estudiante se gradúe dado un nivel de esfuerzo de la siguiente forma
1
g i ,l  
0
 
 EY f A , g


 b, X , O   y *
l E Y l f Ai , g e,i  1 , X i , Ol  y *,l  l
si
si
l

para b 0,1 donde  l ~ iid 0, 2l
y
l
i
e,i
i
,l
l
 l
y *,l es el estándar mínimo que requiere aprobar el
estudiante para graduarse en la facultad l . Definimos la variable binaria de deserción
universitaria di,l de la siguiente forma
1
di,l  
0
si
si


 
 EY f A , g


 1, X , O   
 l E Y l f Ai , g e,i  b , X i , Ol   l
l
l
i
e ,i
i
l
l
donde  l  y *,l  l ~ iid y*, 2l . Al tomar función inversa en ambos lados con  1 ,
reemplazar 19 en esta ecuación y reagrupar obtenemos finalmente
37
si H
si H
1
di,l  
0
donde
 
 , q  1   e f A , g
 , q  1   e f A , g
al
pl
al
pl
l
i
e,i
l
i
e,i


 b  E  e f Ai , g e,i  b, X i , Ol
 

  
 1,  S , q   1   
 b ,  S l , q l  1    b X i  ui,l

l
l
b
X i  ui,l
b 0,1
con
y
ui ,l   1  l  E  U f Ai , g e,i  b , X i , Ol .
La naturaleza dicotómica de la variable aleatoria d i ,l implica que la probabilidad de
desertar es


  H apll , ql


i
e,i
i
l
Pr di,l f A , g  b , X , O  F   1   e f Ai , g e,i  b ,  S l , ql

  1    b X i






 







(20)
donde F es la función de distribución acumulada de u i ,l , la cual se supone es
continuamente diferenciable tal que F   0 y que puede ser aproximada paramétricamente
por una normal o logística lo que da origen a un modelo probit o logit respectivamente.
Naturalmente, deben hacerse ciertos supuestos estructurales para llevar esta ecuación a los
datos, como por ejemplo, las formas funcionales para

 

H

al
pl

, ql ,  S l , q l  y

e f Ai , g e,i  b ,  S l , q l . Sin embargo, vamos a considerar un modelo de regresión
paramétrico simple donde se condiciona sobre las variables proxi del nivel de esfuerzo de
un estudiantes, f Ai , g e,i  b , de la motivación de un estudiante,  S l , q l , de la oferta


académica de la universidad resumida en H

l
a
pl



, ql y S l así como de variables socio-
económicas y psicológicas X i sin realizar supuestos estructurales sobre las formas

funcionales H 
 , , y e , .
5.2 Estática Comparativa
De acuerdo con la estructura del modelo teórico podemos obtener algunos
resultados de estática comparativa que luego podremos verificar con los resultados de la
estimación econométrica de la ecuación 20 . Dentro de las decisiones que las facultades
l  1,...,18 de la PUJ-Bogotá toman para su oferta académica, el modelo desarrollado arriba
38
enfatiza las siguientes variables: número de estudiantes matriculados por profesor
al
pl
, la
calidad docente q l y programas de Bienestar Universitario (Medio Universitario) S l .
Mientras que las decisiones de los estudiantes i  1,...,N involucran variables como las


siguientes: esfuerzo del estudiante durante su carrera universitaria f Ai , g e,i  b ,
motivación del estudiante generado por los programas del Medio Universitario y calidad
docente en la l -ésima facultad  S l , q l , así como de variables socioeconómicas y


psicológicas del individuo X .
i
Bajo la estructura del modelo tenemos los siguientes signos esperados de las
variables institucionales previamente mencionadas donde tenemos F   0 y   0,1 :



 Pr di,l f Ai , g e,i  b , X i , Ol
i.


l
a
pl
  F H
a
p
0
dado que H a  0 lo que significa que a mayor número de estudiantes matriculados por
p
profesor la probabilidad de desertar será mayor, manteniendo todo lo demás constante;
ii.



 Pr d i,l f Ai , g e,i  b , X i , Ol
q l

 S l ,ql
ql
dado que H q  0 ,
  0y

e

  F H


e S , q 
q  1   
0
l

l

q
l

 0 lo que significa que entre mayor calidad docente
tenga la facultad menor será la probabilidad de desertar, manteniendo todo lo demás
constante;
iii.
dado que

e




 Pr d i,l f Ai , g e,i  b , X i , Ol

 S l ,ql
S l
l

S l
0 y
  F 1    e S , q   0
l
q l
  0 lo que significa que entre mayor sean las actividades del
Medio Universitario mayor será la retención de estudiantes y por ende menor es la
probabilidad de deserción, manteniendo todo lo demás constante.
En cuanto a las variables del estudiante previamente mencionadas tenemos las
siguientes predicciones teóricas:
iv.



 Pr d i ,l f Ai , g e,i  b , X i , Ol
f i
  F 1    e  0
f i
39
dado que

e
f i
 0 y que g e,i  b con b 0,1 lo que significa que si un estudiante espera
graduarse o no entonces un aumento en el esfuerzo debe generar una menor probabilidad de
deserción manteniendo lo demás constante;

v.
dado que


 Pr di,l f Ai , g e,i  b , X i , Ol


e

0
  F 1    e  0

lo que significa que entre mayor sean las actividades del Medio
Universitario mayor será la probabilidad de motivar a un estudiante lo que a su vez se tiene
una mayor probabilidad de retener a los estudiantes y por ende menor es la probabilidad de
deserción, dado todo lo demás constante.
La estática comparativa con respecto a las variables socioeconómicas y psicológicas
del individuo contenidas en X i son en general predicciones ambiguas en sus signos ya que
están asociadas a características idiosincráticas que varían a través de los estudiantes.
5.3 Variables Proxi
Desafortunadamente no observamos empíricamente algunas variables que propone el
modelo teórico de deserción desarrollado anteriormente, por lo que recurrimos a variables
proxi de las variables fundamentales que el modelo teórico incluye. La ecuación empírica
fundamental que el modelo genera es la ecuación (20) donde podemos considerar cuatro
tipos de variables empíricas relacionadas con la función de producción de competencias
universitarias ofrecidas por la universidad definida como H

al
pl
, ql
 , el nivel de esfuerzo

de un estudiante tipo Ai con expectativa de graduación b denotada como f Ai , g e,i  b
así como la motivación promedia de un estudiante denotada como

,
 S l , q l  y finalmente las características socioeconómicas y psicológicas de un
estudiante representadas en el vector X i .
En particular, tenemos algunas variables relacionadas con la función de producción de
competencias utilizada por la PUJ-Bogotá, que corresponden a algunas preguntas que están
en la encuesta que se hizo a una muestra representativa de la población de Neo-javerianos
de la cohorte de 2006 diurna, y que llamamos Tbasic, Grsatis y Prcons:
i)
La variable sobre el tamaño promedio del curso del ciclo básico (Tbasic) es una
variable binaria que toma el valor de uno si el estudiante típicamente cursó
40
ii)
iii)
materias del ciclo básico en la PUJ-Bogotá cuyo tamaño de grupo fue mayor a
26 estudiantes y toma el valor de cero en caso contrario. Por tanto, es una
variable proxi de la relación estudiante por profesor a nivel de facultades,
una variable categórica que reporta el grado de satisfacción, llamada Grsatis,
que el estudiante tuvo con el programa académico que cursó en la PUJ-Bogotá
sirve como variable proxi tanto de la calidad de los docentes como de la
satisfacción con el currículo de materias establecido por la institución. En este
caso, Grsatis se encuentra clasificada de 1 a 5, donde 1 significa un grado de
satisfacción muy bajo mientras que 5 significa un grado muy alto,
se encuentra una variable categórica que representa el nivel de conocimientos
del grupo de profesores con los cuales tuvo clase durante de su ciclo de
profundización, llamada Prcons, la cual es una variable proxi de la calidad
docente establecida en la oferta académica. Esta variable Prcons toma los
valores de 1 a 5 en su orden, donde 1 denota nivel académico de los docentes
muy bajo y 5 denota muy alto.
Por otra parte, con respecto a variables que aproximan el nivel académico de un
estudiante resumido en la variable Ai , tenemos las siguientes variables observadas:
i)
ii)
iii)
una variable categórica del nivel de dificultad reportada en la comprensión de
lectura con el que venía del bachillerato denotada Nlecta,
una variable categórica del nivel de dificultad reportada en la expresión oral en
el bachillerato denotada Noral,
una variable categórica del nivel de matemáticas que obtuvo como resultado en
el examen del Icfes denotada Micfes.
Las dos primeras variables, Nlecta y Noral, están clasificadas de 1 a 5, de forma tal que
1 representa un muy bajo grado de dificultad, 2 un grado de dificultad bajo, 3 un grado
de dificultad medio, 4 un grado de dificultad alto y 5 un grado de dificultad muy alto.
La variable proxi Micfes, está clasificada de 1 a 5 de una forma similar a las anteriores,
sin embargo, en vez de medir el grado de dificultad ésta va calificar los resultados
obtenidos por el estudiante en el nivel de matemáticas. Por ejemplo, 1 califica sus
propios resultados en el Icfes en el área de matemáticas con un nivel muy bajo,
mientras que el 4 califica sus propios resultados con un nivel alto.
Con respecto al esfuerzo académico que el estudiante realizó durante el tiempo que
estuvo en la PUJ-Bogotá, resumida en la función f Ai , g e,i  b , tenemos otras variables
que se obtuvieron de la encuesta:


41
i)
ii)
iii)
una variable binaria que toma el valor de uno si el estudiante perdió asignaturas
durante el tiempo que estuvo en la PUJ-Bogotá (Pasig) la cual es una variable
proxi de su bajo esfuerzo y capacidad cognitiva que caracteriza al tipo de
estudiante22,
una variable categórica (Gstudio), que toma valores de 1 a 4, la cual es una
proxi de las capacidades cognitivas del estudiante. La pregunta en la encuesta
de donde se obtiene la información establece la frecuencia con la que el
estudiante tuvo un grupo de estudio estable bajo las categorías: de nunca (1),
casi nunca (2), casi siempre (3) y siempre (4).
una variable categórica del nivel de esfuerzo reportado durante el ciclo de
profundización en el tiempo que estuvo en la PUJ-Bogotá (Nesfzo), la cual es
una variable proxi del nivel de esfuerzo realizado por el estudiante. La variable
categórica toma el valor de 1 a 5, donde 1 expresa un nivel de esfuerzo muy
bajo, mientras que 5 expresa un nivel de esfuerzo muy alto.
Con respecto a la motivación que tuvo el estudiante mientras estudiaba en la PUJBogotá, resumida en la función  S l , ql , tenemos de la encuesta las siguientes variables


proxi:
i)
ii)
una variable categórica sobre la falta de motivación que tuvo el estudiante
mientras estaba en la PUJ-Bogotá denotada Fmotiv que aproxima la
incapacidad de la Universidad para motivarlo.
una variable categórica sobre factores disciplinarios que pudieron influir en su
motivación durante el tiempo en la PUJ-Bogotá denotada Fdiscip que aproxima
también la motivación del estudiante.
Las dos variables miden algunas de las explicaciones que pudieron generar dificultades
en el desempeño de los estudiantes mientras estudiaban, por tal razón, se midió el grado de
importancia de las mismas en la escala de 0 a 5 donde 0 corresponde a ninguna importancia
y de 1 a 5 grados de importancia.
Finalmente, variables proxi sobre características socioeconómicas y psicológicas del
estudiante relacionado con el vector X i tenemos:
22
La pérdida de asignaturas está relacionada con las dificultades en el desempeño académico del estudiante
las cuales abarcan aspectos tales como: aspectos académicos del estudiante (método de estudio, asistencia,
exceso de carga académica, falta de estudio), aspectos de los docentes (metodología de enseñanza y
evaluación, problemas con el profesor de la materia y calidad del profesor) y aspectos personales (problemas
con compañeros, problemas personales).
42
i)
una variable categórica sobre la presencia de problemas personales durante el
tiempo que estuvo el estudiante en la PUJ-Bogotá los cuales incidieron en el
hecho de perder materias ( ),
el número de hermanos que tiene un estudiante ( ),
una variable categórica de apoyo financiero de sus padres ( ),
una variable categórica sobre problemas de índole familiar que dificultaron el
desempeño académico ( ),
una variable categórica sobre dificultades económicas durante el tiempo que
estuvo en la PUJ-Bogotá ( ).
ii)
iii)
iv)
v)
Las variables X1, X3, X4 y X5 miden el grado de importancia de las mismas en la escala
de 0 a 5 para explicar el hecho que se le atribuye, donde 0 corresponde a ninguna
importancia, de 1 a 5 orden de importancia
La mayoría de las variables proxi que hemos enunciado son variables categóricas por
lo cual no tiene sentido presentar estadísticas descriptivas como de medias y desviaciones
estándar, aunque más adelante utilizamos la moda de estas variables categóricas para
estimar pseudo efectos marginales. Lo que nos interesa es utilizar estas variables
categóricas y verificar en una estimación si los signos que el modelo teórico predice
concuerdan o no con los signos que encontramos asociados a las variables proxi que
utilizamos.
5.4 Modelo Empírico Estimable
El modelo empírico estimable que llevamos a los datos, aplicando el método de
estimación de máxima verosimilitud es el siguiente:
(
∑
∑
)
(21)
para i=1,..,473 y l=1,..,18 donde ( ) es la función de distribución acumulada normal, fem
denota la variable binaria de género femenino,
denota variables binarias de facultades23
g=1,..,16 y
es un término de error idiosincrático que varía a través de individuos y
facultades.
23
En la estimación se incluyeron 16 Facultades de las establecidas por la universidad en su página web
(http://puj-portal.javeriana.edu.co/portal/page/portal/PORTAL_VERSION_2009_2010/es_inicio) debido a
que: i) no se obtuvo respuesta de los encuestados que se fueron admitidos en el 2006 en la Facultad de
Derecho Canónico y ii) se selecciona a la facultad de Filosofía como facultad base con el fin de evitar los
problemas de multicolinealidad.
43
Según los resultados de la estática comparativa realizados anteriormente y la
descripción de las variables proxi mencionadas en la sección anterior esperamos los
,
,
siguientes signos de los coeficientes de este modelo empírico estimable:
,
,
,
,
y
. No se
,
,
,
tienen expectativas sobre los signos asociados a los coeficientes gamma ya que estos no
están modelados teóricamente y sólo se incluyen para controlar por heterogeneidad
idiosincrática a nivel de estudiantes y de facultades.
5.
Resultados Empíricos
En la tabla 1 se presentan los resultados de la estimación de la ecuación (21) bajo
máxima verosimilitud suponiendo que F es la función de distribución normal acumulada.24
Se reportan los coeficientes de la estimación así como en paréntesis el valor p
correspondiente debajo del coeficiente, el cual se obtiene bajo errores estándar robustos a
heteroscedasticidad. La razón de esto radicó en que algunas pruebas estadísticas que se
hicieron verificaron la presencia de heteroscedasticidad debido a la inclusión de las
variables binarias de facultades
. Las únicas variables independientes que no son
estadísticamente significativas (diferentes a cero bajo la hipótesis nula) ni al 10% son las
variables Tbasic y fem. Todas las demás son estadísticamente significativas inclusive al 5%.
En general, los signos de los coeficientes estimados que son estadísticamente
significativos al 10% van en línea teóricamente con los signos esperados de los coeficientes
de acuerdo a los resultados de estática comparativa hallados anteriormente. Por tanto, se da
un soporte empírico al modelo teórico desarrollado, que muestra la relevancia de los
diferentes factores considerados como determinantes de la deserción universitaria. En
particular, estudiantes que tienen una mayor satisfacción con el programa y satisfacción con
el nivel de conocimientos de sus profesores del ciclo de profundización tienen menos
probabilidad de desertar. Estudiantes con mejor nivel académico, medido como nivel de
comprensión de lectura y matemáticas, tienen una menor probabilidad de desertar de la
universidad. Estudiantes que pierden asignaturas, falta de motivación y problemas
disciplinarios tienen mayor probabilidad de desertar de la universidad. Individuos que
pierden materias por problemas personales, o que tienen hermanos o que califican como
importante la financiación de sus padres para pagar la matrícula reduce la probabilidad de
desertar. Finalmente, estudiantes que reportan haberse esforzado para estudiar tienen una
menor probabilidad de deserción.
24
Los resultados son similares si se supone que F es la función de distribución logística acumulada.
44
Por ejemplo, de las variables estadísticamente significativas al menos al 10% que se les
verifica el signo esperado tenemos: ̂
, ̂
, ̂
,
̂
,
̂
,
̂
̂
, ̂
,
̂
, ̂
, ̂
, ̂
y ̂
lo
que da soporte al modelo teórico. La variable Tbasic da un signo contrario a lo esperado
pero no es estadísticamente significativa por lo cual no tiene mucho sentido detenernos en
la explicación de este signo. Sin embargo, esta variable permanece en la estimación debido
a la importancia del modelo teórico elaborado. Finalmente, la variable control fem tiene
signo negativo pero no está asociada estadísticamente con deserción, lo cual permite
concluir que el género de un estudiante no está asociado estadísticamente a la deserción
universitaria.
Una variable estadísticamente significativa que tiene un efecto contrario a lo esperado
es la variable Nlecta (coeficiente estimado ̂ -0.21) lo cual significa que estudiantes que
reportan una mayor dificultad en el bachillerato en comprensión de lectura tienen menor
probabilidad de desertar. Una posible explicación de esto puede ser que debido a la
autoselección que tienen los estudiantes hacia carreras que tienen menor componente de
comprensión de lectura, éstos terminen no desertando. Otra posible explicación es que la
Universidad PUJ-Bogotá provee cursos de expresión oral y escrita que permita que los
estudiantes reduzcan sus dificultades en esta área.
Otra variable estadísticamente significativa que tiene un efecto contrario a lo esperado
̂
es la variable Gstudio (coeficiente estimado es
) que significa que estudiantes
que tuvieron un grupo de estudio estable durante su permanencia en la PUJ-Bogotá tienen
una mayor probabilidad de desertar. Esto parece contra intuitivo en primera instancia, sin
embargo, es posible explicarlo con un argumento bastante razonable aunque no
necesariamente sea lo que esté ocurriendo. Estudiantes que estudian en grupo pueden ser
estudiantes con un nivel bajo en comprensión de lectura, expresión oral y/o matemáticas, lo
que a su vez podría genera que se auto seleccionen para cooperar entre sí. El estar
estudiando en grupo con estudiantes con baja habilidad innata puede no permitir un
acelerado aprendizaje, condicionando sobre el nivel de esfuerzo que ejerzan, lo que redunda
en menor probabilidad de avanzar a cursos siguientes y por ende generar mayor deserción
universitaria. Este argumento es razonable pero no significa que necesariamente sea lo que
está pasando aunque permite racionalizar el resultado empírico no esperado. Debería
indagarse en un futuro este punto con más detalle.
45
Tabla 1:
Estimación del modelo
Regresión Probit
Variable Dependiente: Deserción
Variables Indeptes
Tbasic
-0.09
(0.599)
Grsatis
-0.21
(0.030)
Prcons
-0.47
(0.001)
Nlecta
-0.21
(0.070)
Noral
0.28
(0.011)
Micfes
-0.25
(0.007)
Pasig
0.61
(0.003)
Gstudio
Nesfzo
Fmotiv
Fdiscip
fem
X¹
0.31
(0.002)
-0.53
(0.000)
0.13
(0.016)
0.23
(0.009)
-0.07
(0.701)
-0.23
(0.002)
X2
-0.12
(0.015)
X3
-0.12
(0.088)
X4
0.11
(0.059)
X5
0.13
(0.007)
constante
-0.14
(0.885)
si
473
0.2969
¿Dummies facultades?
Observaciones
Pseudo R2
Valor p en paréntesis bajo errores estándar
robustos a heterocedasticidad
Fuente: Elaboración propia
En cuanto a los efectos marginales se debe precisar que realmente lo que se puede
estimar son pseudo efectos marginales debido a que el carácter categórico de las variables
no permite tener efectos marginales cuantitativamente bien especificados debido a que las
variables no tienen unidades cardinales sino tan sólo son variables ordinales. A pesar de
esto es importante calcular estos pseudo efectos marginales a nivel de facultades para tener
una idea de cómo varían las probabilidades de deserción a través de facultades cuando
46
hipotéticamente se varía una variable categórica en una unidad. En la tabla 2 se reportan los
pseudo efectos marginales bajo la estimación probit evaluando cada variable en las modas
correspondientes (en vez de hacerlo en los promedios) de las diferentes variables
independientes debido precisamente a que son variables categóricas.
La tabla 2 reporta los pseudo efectos marginales a través de facultades al modificarse la
variable categórica en una “unidad”. Para variables independientes binarias se obtienen los
efectos marginales pasando de cero a uno. Los resultados muestran que Tbasic y fem no son
significativas a ningún nivel de significancia a través de facultades. Se corroboran los
signos de los coeficientes para las demás variables independientes a través de facultades
aunque en las facultades 5, 6, 15 y 16 (dichas facultades corresponden a Ciencias Jurídicas,
Ciencias Políticas y Relaciones Internacionales, Medicina y Odontología, respetivamente)
ninguna variable explicativa es significativa a ningún nivel de significancia estadística
considerada. Esto puede deberse a la falta de potencia estadística debido a la pequeña
muestra de estudiantes en estas facultades.
Para que el lector tenga una idea de cómo se pueden interpretar los pseudo efectos
marginales evaluados en las respectivas modas tómese el valor -0.039 asociado a la variable
Gsatis para la facultad 1 (corresponde a la facultad de Arquitectura y Artes) la cual es
significativa estadísticamente al 10%. Si el grado de satisfacción reportado de la variable
categórica aumenta (en una unidad ordinal) la probabilidad de desertar disminuye en
promedio en 0.039 para la facultad 1. De nuevo se debe enfatizar que lo ordinal de las
variables categóricas independientes no permite dar sentido cardinal a la expresión “en una
unidad”. A pesar de esto se puede corroborar en la tabla 2 que los signos de las variables
son consistentes a través de facultades lo que da soporte a las predicciones de estática
comparativa del modelo aunque sea a través de esta forma reducida de la ecuación
estimación.
47
48
Significancia estadística basada en errores estándar robustos a heterocedasticidad
* significativa al 10%, ** significativa al 5%, *** significativa al 1%
Micfes
-0.046**
-0.085***
-0.094***
-0.077**
-0.049
-0.016
-0.092***
-0.064**
-0.092***
-0.096***
-0.086**
-0.095***
-0.017
-0.009
-0.091**
-0.097***
Pasig
0.077*
0.172**
0.204***
0.147**
0.083
0.022
0.238***
0.116**
0.194***
0.212***
0.175*
0.209***
0.074
0.013
0.191**
0.234***
Fuente: Elaboración propia
Tabla 2: Efectos Marginales Probit evaluados en las modas por facultad
Noral
Nlecta
Prcons
Gsatis
Por facultad Tbasic
0.052*
-0.039
-0.089**
-0.039*
-0.016
1
0.097**
-0.073
-0.073** -0.165***
-0.030
2
0.107**
-0.081*
-0.081** -0.181***
-0.034
3
0.087**
-0.066
-0.066** -0.148***
-0.027
4
0.056
-0.042
-0.094
-0.042
-0.017
5
0.018
-0.013
-0.031
-0.013
-0.005
6
0.105**
-0.079*
-0.079** -0.177***
-0.033
7
0.073**
-0.055
-0.123**
-0.055**
-0.022
8
0.104**
-0.079
-0.079** -0.177***
-0.033
10
0.109**
-0.082*
-0.082** -0.184***
-0.034
11
0.098**
-0.074
-0.166**
-0.074*
-0.031
12
0.109**
-0.082*
-0.082** -0.183***
-0.034
14
0.020
-0.015
-0.033
-0.015
-0.005
15
0.011
-0.008
-0.018
-0.008
-0.003
16
0.104**
-0.078*
-0.078** -0.175***
-0.032
17
0.110**
-0.083*
-0.083** -0.186***
-0.035
18
Gstudio
0.057**
0.107***
0.118***
0.096***
0.061
0.020
0.115***
0.080**
0.114***
0.119***
0.108**
0.119***
0.022
0.012
0.113***
0.121***
Nesfzo
-0.100**
-0.185***
-0.204***
-0.166***
-0.106
-0.034
-0.199***
-0.138***
-0.198***
-0.207***
-0.186***
-0.206***
-0.038
-0.021
-0.196***
-0.209***
Fmotiv
0.042**
0.078**
0.086***
0.070**
0.045
0.014
0.084**
0.059**
0.084**
0.088***
0.079**
0.087**
0.016
0.008
0.083**
0.089***
Fdiscip
0.024*
0.045**
0.049**
0.040**
0.025
0.008
0.048**
0.033**
0.048**
0.050**
0.045**
0.050**
0.009
0.005
0.048**
0.051**
fem
-0.012
-0.023
-0.025
-0.020
-0.012
-0.004
-0.024
-0.017
-0.024
-0.026
-0.023
-0.025
-0.004
-0.002
-0.024
-0.026
En cuanto a la capacidad predictiva del modelo probit estimado se calculó el porcentaje
de aciertos de las predicciones dentro de muestra lo cual se reporta en la tabla 3, donde se
utilizaron dos umbrales para realizar la clasificación de los aciertos. El umbral estándar del
0.5 indica que el valor del pronóstico toma el valor de uno si la probabilidad pronosticada
es mayor o igual a 0.5 mientras que toma el valor de cero si la probabilidad pronosticada es
menor a 0.5. Con este umbral el porcentaje de aciertos es de 82.45%. Ahora bien, con el
umbral empírico de 0.31 que corresponde a la proporción observada de estudiantes de la
cohorte 2006 de la PUJ-Bogotá que desertaron realmente, entonces el porcentaje de aciertos
baja un poco a 80.76%. Estos valores muestran que a nivel de pronósticos dentro de
muestra se acierta un 80% de las veces en promedio lo que indica un alto nivel de aciertos
pronosticados por el modelo. Hecho además es justificado por las medidas de sensibilidad
(fracción de observaciones con y  1 que son correctamente especificadas) y las medidas
de especificidad (fracción de observaciones con y  0 que son correctamente especificadas)
quienes superan el 45%. De lo anterior, se puede argumentar que para ambos umbrales el
modelo empírico que se ha estimado es más adecuado que un modelo aleatorio.
Tabla 3: Porcentaje de Pronósticos correctos utilizando la estimación Probit
Umbral: 0.5
Umbral: 0.3092979
VERDADERO
VERDADERO
Clasificación
D
~D
Total
Clasificación
D
~D
Total
+
53
23
76
+
82
60
142
60
337
397
31
300
331
Total
113
360
473
Total
113
360
473
Sensitividad
46.90%
Sensitividad
72.57%
Especificidad
93.61%
Especificidad
83.33%
69.74%
57.75%
Predictibilidad positiva
Predictibilidad positiva
Predictibilidad negativa
84.89%
Predictibilidad negativa
90.63%
Tasa de falsos positivos
6.39%
Tasa de falsos positivos
16.67%
Tasa de falsos negativos
53.10%
Tasa de falsos negativos
27.43%
Falsa clasificación positiva
30.26%
Falsa clasificación positiva
42.25%
Falsa clasificación negativa
15.11%
Falsa clasificación negativa
9.37%
Clasificación correcta
82.45%
Clasificación correcta
80.76%
Fuente: Elaboración Propia
49
6.
Conclusiones
En este artículo se construye un modelo del sector de la educación superior que
involucra los tres actores importantes en esta industria: hogares, universidades y
estudiantes. Se modela la demanda agregada de cupos por parte de hogares, la oferta
agregada de cupos por parte de las universidades así como la oferta universitaria de
competencias profesionales, mientras que finalmente se modela la decisión óptima de
esfuerzo por parte de estudiantes para culminar y graduarse de la universidad. En este
contexto se determina la probabilidad de deserción que tiene un estudiante. En particular, se
muestra que la deserción ocurre de forma óptima cuando expectativas son de no graduación
por parte de los estudiantes matriculados, aunque también ocurre debido a la escogencia
óptima de bajo esfuerzo académico para tipos de estudiantes con niveles bajos de
habilidades innatas aunque tengan expectativas de graduación. Además, se muestra que la
deserción puede ocurrir no óptimamente por factores socio-económicos y psicológicos que
afectan a los estudiantes.
El modelo teórico muestra unas predicciones de estática comparativa bastante
intuitivas: i) se encuentra que mayor número de estudiantes matriculados por profesor
genera en general una mayor probabilidad de deserción, manteniendo todo lo demás
constante, ii) se encuentra que entre mayor sea la calidad docente que tenga una
universidad menor será la probabilidad de que un estudiante deserte, manteniendo todo lo
demás constante, iii) se encuentra que entre mayor sean las actividades del Medio
Universitario para motivar a los estudiantes mayor será la retención de estudiantes y por
ende menor es la probabilidad de deserción, manteniendo todo lo demás constante;
finalmente iv) se encuentra que si un estudiante espera graduarse entonces un aumento en el
esfuerzo debe generar una menor probabilidad de deserción manteniendo lo demás
constante.
Luego, se ha utilizado la encuesta realizada a la población diurna Neo-javeriana del
2006 PUJ-Bogotá para obtener una forma reducida econométrica de la deserción
universitaria. Esta forma empírica se ha estimado por máxima verosimilitud tipo probit
utilizando diferentes variables proxi de las variables fundamentales del modelo teórico. En
general, los signos de los coeficientes estimados que son estadísticamente significativos al
10% van en línea teóricamente con los signos esperados de los coeficientes de acuerdo a los
resultados de estática comparativa hallados arriba y por tanto da un soporte empírico al
modelo teórico desarrollado lo que muestra la relevancia de los diferentes factores
considerados como determinantes de la deserción universitaria. En particular, estudiantes
que reportan haber tenido una mayor satisfacción con el programa y con el nivel de
conocimientos de los profesores del ciclo de profundización tienen menos probabilidad de
desertar. Estudiantes con mejor nivel en matemáticas y expresión oral al entrar a la
universidad tienen una menor probabilidad de desertar de la misma. Estudiantes que
50
pierden asignaturas, reportan una falta de motivación y que han tenido problemas
disciplinarios tienen mayor probabilidad de desertar de la universidad. Finalmente,
estudiantes que reportan haberse esforzado para estudiar tienen una menor probabilidad de
deserción.
51
BIBLIOGRAFÍA
Barrera-Osorio “Calidad de educación básica y Media en Colombia. Diagnóstico
propuestas. Universidad del Rosario. Facultad de Economía. Serie de documentos de
trabajo. No 126. Octubre 2012
Bean, J.P. "The Synthesis of a causal model of student attrition", Research in Higher
Education, No. 12, 1980.
Bean, J.P.; Metzner, B. "A Conceptual Model of Nontraditional Undergraduate
Student Attrition", Review of Educational Research, Vol. 55, No. 4, 1985.
Becker, G.. “ El enfoque económico de la conducta humana” Traducción autorizada
de introducción de “ The economic approach to human behavior”. The University of
Chicago Press. 1998
Berrio, M., M. Misas, S. Santacruz y E. Villa. "Análisis de Deserción Estudiantil en
la Pontificia Universidad Javeriana - Bogotá: Caracterización de la Población Estudiantil".
Borrador de Trabajo, Pontificia Universidad Javeriana. 2013
Cabrera, A.; Nora, A,; y M. Castañeda, "College Persistence: Structural Equations
Modeling Test of an Integrated Model of Student Retention", The Journal of Higher
Education Vol. 64, No. 2, pp. 123-139. Ohio State University Press, 1993.
Castaño, E.; Gallón, S.; Gómez, K.; Vásquez, J. “Análisis de los afactores
asociados a la deserción y graduación estudiantil universitaria”. Lecturas de Economía. 65
(Julio-diciembre). 9-36. 2006
Centro de Estudios Económicos, Universidad de los Andes, CEDE. "Investigación
sobre Deserción en las Instituciones de Educación Superior en Colombia", Bogotá,
Colombia, 2007.
Desjardins, S. ; Ahlburg, D.; Mc Call, B. "Simulating the Longitudinal Effects of
Changes in Financial Aid on Student Departure from College", Journal of Human
Resources, No. 37(3), 2001.
Díaz, C. "Modelo Conceptual Para La Deserción Estudiantil Universitaria Chilena",
Universidad Católica de la Santísima Concepción, Chile, Estudios Pedagógicos XXXIV, Nº
2, 2006.
52
Donoso, S. ; y Schiefelbein, E. “ Análisis de modelos explicativos de retención de
estudiantes en la universidad: una visión desde la desigualdad social”. En: Estudios
Pedagógicos XXXIII, No 1: 7-27. 2007
Kerkvliet, J.; Nowell, C. “Does one size fit all? University differences in the
influence of wages, financial aid, and integration on student retention”. Economics of
Education Review. 24. 85-95. 2005
Montes, I.; Almonacid, P.; Gómez, S.; Zuluaga, F.; Tamayo, E. "Análisis de la
deserción estudiantil en los programas de pregrado de la Universidad EAFIT", Serie
cuadernos de Investigación, No. 81, 2010.
Montmarquette, C.; Mahseredjian, S.; Houle, R. “The determinants of univertity
dropouts a sequential decision model with selectivity bias”. Departement de Sciences
Économiques and Centre de recherché et Developpement en Économique (C:R:D:E)
Université de Montréal. 1995
Montmarquette, C.; Mahseredjian, S.; Houle, R. “ The determinants of university
dropouts: a bivariate probability model with sample selection”. Economics of Education,
Review, No 20 2001.
Montoya, M.D. “Extended stay at university: an application of multinomial logit
and duration models” . Applied Economics, 31. 1411-1422. 1999
Osorio, A. M.; Bolancé, C.; Castillo-Caicedo, M. "Deserción y graduación
estudiantil universitaria: una aplicación de los modelos de supervivencia". Revista
Iberoamericanana de Educación Superior, RIES, No. 6, Vol. III., 2012.
Pontificia Universidad Javeriana de Bogotá. Reglamento de Estudiantes, 2007.
http://pujportal.javeriana.edu.co/portal/page/portal/PORTAL_VERSION_2009_2010/resources_v4/
Regl.Estud.Rector.pdf
Radcliffe, P.; Huesman, R.; Kellog, J. “Modeling the incidence and timing of
student attrition: a survival analysis approach to retention analysis”. University of
Minnesota. Paper presented at the 2006 Conference of AIRUM, Bloomington, MN
November 2-3. 2006
Solano, E. "Determinantes de la deserción en la Universidad del Atlántico",
Reflexión e Investigación, Revista del Congreso por una Educación de Calidad, No. 3,
2006.
53
Spady, W. "Dropouts from higher education: An interdisciplinary review and
synthesis", Interchange, 1(1), 1970.
Tinto, V. ; Collen, J. "Dropout in higher education: a review and theoretical
synthesis if recent research". This is a report of work conducted under Contract Number
OEC-0-73-1409 for the Office of Planning, Budgeting, and Evaluation of the U.S. Office of
Education. Teachers College Columbia University, Junio 30, 1973.
Tinto,V. . "Leaving College: Rethinking the Causes and Cures of Student Attrition"
(2nd ed.). Chicago, The University of Chicago Press, 1987.
Universidad Nacional de Colombia. Pinto, M.; Durán, D.; Pérez-Almonacid, R.;
Rodríguez, A. Cuestión de Supervivencia. Graduación, deserción y rezago en la
Universidad Nacional de Colombia, 2007.
Vásquez, J.; Castaño, E.; Gallón, S.; y Gómez, K. "Determinantes de la Deserción
Estudiantil en la Universidad de Antioquia". Universidad de Antioquia, Facultad de
Ciencias Económicas. Medellín, Universidad de Antioquia, 2003.
54
ANEXO
Proposición: Si lim A   A  lim A
 k1 ; A k0 ; A
q1 q2
 0 entonces existe un único tipo  >0
tal que la ecuación 18 evaluada en  es una igualdad.
Prueba: Defínase, para g e  1, la siguiente función continua
h A    Aq1  q0    k1 ; A   k0 ; A
dado que A, q j y  k1; A para j  0,1 son funciones continuas por construcción. Nótese
que h0   k1; A   k0 ; A  0 debido a que 0  0 y  k1; A   k 0 ; A . Por otro
lado,
h A   A
q1  q0   A q1  q0     k1; A   k0 ; A  0

A
A
A 
 A   A
porque se ha supuesto A  0 , q1  q0 ,
q1
A
A   se tiene lim A h A  0 debido a que
 qA0 y
lim A h A  lim A
 k1 ; A
A
  kA0 ; A . Más aún, cuando
 k1; A   k0 ; A
q1  q0
0
ˆ 0
bajo el supuesto de la proposición. Por la continuidad de hA debe existir un único A

ˆ 0.
tal que h A
55
Tabla de Facultades
Estratificación Base
Graduados y Activo
Desertores
Clasificación
Cod.
Facultad
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Arquitectura y Diseño
Artes
Ciencias
Ciencias Económicas y Administrativas
Ciencias Jurídicas
Ciencias Políticas y Relaciones Internacionales
Ciencias Sociales
Comunicación Social y Lenguaje
Derecho Canónico
Educación
Enfermería
Estudios Ambientales y Rurales
Filosofía
Ingeniería
Medicina
Odontología
Psicología
Teología
Total Parcial
Arquitectura y Diseño
Artes
Ciencias
Ciencias Económicas y Administrativas
Ciencias Jurídicas
Ciencias Políticas y Relaciones Internacionales
Ciencias Sociales
Comunicación Social y Lenguaje
Derecho Canónico
Educación
Enfermería
Estudios Ambientales y Rurales
Filosofía
Ingeniería
Medicina
Odontología
Psicología
Teología
Total Parcial
TOTAL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Tamaño
Población
83
104
162
267
46
39
59
120
0
471
60
14
11
228
26
34
22
107
1853
260
106
226
151
59
67
59
146
0
60
41
30
13
196
108
69
75
48
1714
3567
Asigación
Proporcional
2.3%
2.9%
4.5%
7.5%
1.3%
1.1%
1.7%
3.4%
0.0%
13.2%
1.7%
0.4%
0.3%
6.4%
0.7%
1.0%
0.6%
3.0%
7.3%
3.0%
6.3%
4.2%
1.7%
1.9%
1.7%
4.1%
0.0%
1.7%
1.1%
0.8%
0.4%
5.5%
3.0%
1.9%
2.1%
1.3%
Tamaño de
muestra
requerido
12.3
15.4
23.9
39.4
6.8
5.8
8.7
17.7
0.0
69.6
8.9
2.1
1.6
33.7
3.8
5.0
3.3
15.8
273.8
38.4
15.7
33.4
22.3
8.7
9.9
8.7
21.6
0.0
8.9
6.1
4.4
1.9
29.0
16.0
10.2
11.1
7.1
253.3
Tamaño
Muestra
8
12
23
16
2
1
7
14
0
22
7
2
0
31
4
1
4
9
163
45
20
38
34
10
12
11
26
0
58
10
5
3
37
18
12
13
12
364
527
Fuente: Elaboración Propia
56