ω γ γ ω ω - Revista Colombiana de Física

REVISTA COLOMBIANA DE FÍSICA, VOL. 38, No. 2. 2006
SIMULACION DE ACELERACION DE ELECTRONES
POR LA ONDA TE113 DE 2.45 GHz
Alejandro Martínez1, Anatoly M. Umnov2, Valeri D. Dougar-Jabon1
Universidad Industrial de Santander, A. A. 678 Bucaramanga, Colombia
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Russian Friendship University, Moscú, Rusia
(Recibido 07 de Oct.2005; Aceptado 26 de May. 2006; Publicado 16 de Jun. 2006)
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RESUMEN
Se muestran primeros resultados de un estudio numérico de auto mantenimiento de las condiciones
de resonancia ciclotrónica electrónica en un campo magnético no homogéneo estacionario. Las
simulaciones de la dinámica de los electrones que se basan en la ecuación de Newton-Lorentz relativista muestran que es posible acelerar los electrones hasta las energías de centenas de kiloelectrón-voltios en una onda estacionaria tipo TE con una tensión moderada de 1 kV/cm.
Palabras claves: simulación, aceleración de electrones, resonancia ciclotrónica, Newton-Lorentz
ABSTRACT
The preliminary results obtained by a study of a new phenomenon of the auto maintenance of electron cyclotron resonance conditions in a static non-uniform magnetic field are presented. The relativistic electron dynamics simulations which are based on the Newton-Lorentz equations show that
is possible to accelerate the electrons up to the energy of hundred kilo-electron-volts in a TE stationary wave at the modest amplitude of order of 1 kV/cm.
Keywords: simulation, electron acceleration, cyclotron resonance, Newton-Lorentz
1. Introducción
Los primeros trabajos dedicados al fenómeno de auto-mantenimiento de resonancia
ciclotrónica fueron realizados por Kolomenskii y Lebedev en 1962 [1], después por Davydosvsky [2] y Roberts y Buchsbaum [3]. Este fenómeno que se denomina autoresonancia consiste en mantenimiento de la igualdad entre la frecuencia de un onda electromagnética ω y la
frecuencia ciclotrónica
ω0 = eB0 / m0γ ( γ = (1 − v 2 / c 2 ) −1/ 2 , donde e y m0 son la carga y la
masa de reposo del electrón. En el periodo comprendido entre 1980 y 1997 Golovanisky [3]
hico estudio detallado de estabilidad de fase en el caso fuertemente relativista y desarrolló el
concepto del acelerador giro-resonante GYRAC [4]. Todos los dichos autores y otros investigadores estudian la auto-resonancia en campos magnéticos uniformes cuyos valores se aumentan
en el tiempo para que la igualdad ω = ω0 no se altere.
Los recientes experimentos numéricos realizados en la UIS [5] mostraron que hay una
posibilidad de realizar el régimen de automantenimiento de resonancia ciclotrónica en campos
magnéticos estacionarios pero no homogéneos. A diferencia de la autoresonancia en campos
magnéticos uniformes no estacionarios este nuevo fenómeno de aceleración autoresonante es
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nombrado auto-resonancia espacial. En el presente trabajo se inicia un estudio numérico de las
condiciones en las cuales se puede observar la aceleración auto-resonante espacial en aproximación de una partícula.
2. Experimento numérico
El elemento central del modelo físico en estudio es un resonador cilíndrico de 30 cm
de largo por 10 cm de radio que se alimenta por una onda transversal de modo TE113 de 2.45
GHz y una amplitud de 1.0 kV/cm (ver la figura 1). El perfil del campo magnético es controlado por las corrientes en las bobinas y sus respectivas geometrías.
Fig.1. Esquema experimental.
El movimiento del electrón se describe por la ecuación relativista de Newton-Lorenz que en
diferencias finitas del esquema de Buneman-Boris tiene la forma
G
G
G
G
u n +1/ 2 − u n −1/ 2 G n u n +1/ 2 − u n −1/ 2 G n
=g +
×b ,
(1)
2γ n
∆τ
Gn
G
n
donde u - cantidad de movimiento del electrón en unidades m0c, g = qE / mω -campo
Gn
eléctrico en forma adimensional en el instante del tiempo n , b -campo magnético normalizaG 2 1/ 2
do a B0 = m0ω / e que ve el electrón en el paso n, γ = (1 + u ) - factor relativista y
∆τ = ω∆t - paso temporal adimensional. Las coordenadas de la partícula normalizadas al
radio de rotación ciclotrónica del electrón rL = c / ωc se calculan en concordancia con la expresión:
G
G G
x n +1/ 2 = x n + u n +1/ 2 ∆τ / γ n +1/ 2 .
(2)
Las demás coordenadas se buscan de la misma manera. Para determinar el valor del campo
magnético en los puntos donde se encuentra el electrón se usa el método de la interpolación
lineal inversa.
2. Resultados
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El perfil longitudinal del campo magnético estacionario se da en la figura 2. En el
punto z = 0 (ver Fig. 1) donde el campo magnético tiene un valor de 850 G que corresponde a la
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resonancia clásica el electrón con energía inicial pequeña (mucho menor que m0 c ) se encuentra exactamente en resonancia [6]. Después en su movimiento longitudinal la fase se varía. El
electrón puede absorber la energía electromagnética si la diferencia de fases entre el vector de la
velocidad del electrón y el vector de tensión eléctrica está en el rango ϕ = (π / 2 ÷ 3π / 2) .
Cuando la fase ϕ está fuera de este rango la energía del electrón se transforma en la energía del
campo electromagnético. La fase se determina por la inducción del campo magnético y la masa
del electrón en cada punto del espacio:
ϕ = ω t − ωc t = ω t −
eB ( z )
t,
m
(4)
donde m = m0γ .
Uno de los parámetros de que depende la distancia en la cuál se mantiene el régimen
de aceleración es la energía inicial del electrón. El electrón pierde su energía longitudinal a
medida que crece su energía transversal debido a la fuerza diamagnética. Este efecto resulta un
cambio de fase muy rápido que se puede caer en el rango no favorable para absorción de la
energía. Los presentes experimentos numéricos se ejecutan con una sola energía inicial de 5
keV. Los datos de simulaciones se presenten en las figuras 2, 3 y 4.
Fig.2. Perfil del campo magnético.
Fig.3. Evolución de la energía
electrónica a lo largo del eje Z.
Fig.4. Evolución de la fase en el
movimiento a lo largo del eje z.
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Se puede ver en la figura 4 que en la posición z = 0 el electrón se encuentra atrapado en la autoresonancia (ϕ = π ) que siempre se observa en el rango de energías iniciales pequeñas (E<<
m0c2). En la región 1 la fase aumenta debido al crecimiento no proporcional de la energía y del
campo magnético. En la etapa inicial de aceleración la fase es π que supone la aceleración
máxima pero esto no sucede debido a lo que en el punto de entrada (z = 0) a la cavidad el campo eléctrico se encuentra cero y alcanza su valor máximo solo en el punto z = 5 cm. Por esta
razón la energía en la región 1 crece lentamente. La efectividad de aceleración disminuye cuando la fase se acerca a 3π / 2 , y al pasar el punto z = 10 cm la fase se encuentra de desaceleración. Pero en el rango entre 10 cm y 12 cm se observa que la energía casi no se cambia que es
debido a ausencia del campo eléctrico en el punto z = 10 cm (Fig.1) y su pequeña valor alrededor de esta posición (región 2). En la región 3 la fase es favorable para aumento de la energía
(Fig.4). La energía deja de ser constante en las cercanías del punto z = 20 cm (región 4) por la
misma razón que en la región 2. En la zona 5 (z = 21-25) cm la fase disminuye pero no sale del
rango de aceleración. Al acercarse al término de esta región la energía alcanza 190 keV. Penetrando más en la cavidad en la región 6 la fase se encuentra decreciente, menor que π/2 que
provoca una caída brusca de la energía. Anotemos que los mínimos locales en la distribución
longitudinal del campo magnético (ver la figura 2) son necesarios para que se restablece la fase
de aceleración.
Conclusiones
Por primera vez se muestra que en ciertas condiciones se puede auto mantener la resonancia
ciclotrónica en campos magnéticos estacionarios no homogéneos, debido a los efectos puramente relativistas. Los resultados preliminares no optimizados evidencian que es posible diseñar un
acelerador cíclico de electrones de un tamaño lineal no mayor que 1 m que sería capaz alcanzar
energías de centenas de kilo-electrón-voltios.
Agradecimientos: Los autores agradecen a Conciencias por el apoyo financiero.
Referencias
[1]. A. A. Kolomenskii, A.N.Levedev. Dokl. Akad, Nauk USSR, 145, 1251 (1962); Sov. Phys. Dokl., 7,
492 (1962).
[2] V. Ya. Davydovskii. Zh Eksp. Teor. Fiz, 43, 886 (1962); Sov Phys. JETP, 16, 629 (1963).
[3] C.Roberts, S.Buchsbaum. Phys. Rev. 155A, 381 (1964).
[4] K. S. Golovanivsky. Phisica Scripta, 22, 126 (1980), K. S. Golovanivsky, IEEE Trans. Plasma Sci., Ps11, 28 (1983).
[5] V. D. Dougar-Jabon, A. M. Umnov, D. Suescun Diaz. Rev. Sci. Instrum. 73, 629 (2002).
[6] J.-L. Delcroix. Physique des Plasmas, Dunod, Paris.
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