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Supersimetría: ¿una simetría
fundamental de la naturaleza?
Juan Carlos Sanabria
Departamento de Física
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
Bogotá, Colombia
Semana de la Ciencia y la Tecnología
2012.
Bogotá, Octubre de 2012.
Simetría y las leyes de la
naturaleza
• Desde los albores de la civilización el concepto de simetría ha
fascinado al ser humano.
• Los matemáticos y filósofos naturalistas griegos recurrieron a este
concepto para encontrarle sentido a las “armonías” de la naturaleza.
• La revolución científica de los años 1600´s mostró como, si bien el
concepto de simetría esta presente en las leyes fundamentales de
la naturaleza, este se manifiesta en formas sutiles.
• La teoría de la relatividad permitió identificar la simetría fundamental
del espacio-tiempo. Esta simetría debe hacer parte de toda
formulación de las leyes de la física a nivel elemental.
• Hacia 1970 se descubrió una simetría aun más general que la
identificada por Einstein. Esta “Supersimetría” podría manifestarse
en la forma de toda una nueva familia de fenómenos elementales
por descubrir.
¿Qué es una simetría?
• Una simetría es una
propiedad de un sistema
que lo deja invariante ante
algún tipo de
transformación.
• La transformación que deja
invariante al sistema se
denomina “transformación
de simetría”.
Simetría y las leyes del movimiento
• El fenómeno del movimiento de un cuerpo involucra los conceptos
más fundamentales de la física: espacio, tiempo, masa, energía,
cambio.
• El estudio del movimiento de los cuerpos desde Aristóteles,
pasando por Galileo y Newton, hasta Einstein, ha marcado cambios
de rumbo revolucionarios en la física.
• El movimiento en su definición misma involucra directamente la
estructura del espacio-tiempo y las simetrías que este posee. Estas
simetrías por ende son de carácter fundamental y universal.
• La identificación de simetrías fundamentales en el espacio-tiempo a
través de la historia ha representado enormes progresos en nuestro
entendimiento de la naturaleza y sus leyes.
• La presencia a nivel matemático de una simetría más amplia para el
espacio-tiempo es muy sugestiva y merece ser explorada a nivel
experimental.
La relatividad galileana
Galileo Galilei (1564 – 1642)
→
Mecánica newtoniana
Isaac Newton (1642-1727)
→
En la mecánica newtoniana
las transformaciones de Galileo
constituyen la simetría
fundamental
del espacio-tiempo
El movimiento planetario y la ley
de la gravitación universal
Ley de la gravitación
Leyes de Kepler
•
•
El movimiento planetario no
posee simetría circular o
esférica.
Es un fenómeno muy asimétrico
•
La ley de la gravitación universal
de Newton posee simetría
esférica.
•
La simetría propia del campo
gravitacional ésta presente en
las ecuaciones de movimiento y
no necesariamente en sus
soluciones.
Las leyes del electromagnetismo
James Clerk Maxwell (1831-1879)
•
Las ecuaciones de Maxwell dictan
la evolución espacio-temporal de
los campos eléctrico y magnético.
•
La solución a estas ecuaciones en
el vacío es de tipo ondulatorio;
ondas electromagnéticas.
•
Estos campos son generados por
densidades de carga y corriente
eléctrica.
•
La luz es un ejemplo de ondas
electromagnéticas.
•
La velocidad de la luz esta
referida al vacío.
El experimento de Michelson y Morley
•
Los físicos de la segunda mitad del
siglo XIX propusieron un medio para
la propagación de las ondas
electromagnéticas y lo denominaron
ETER.
•
Si el éter existía, la velocidad de la luz
debería ser diferente en diferentes
direcciones.
•
Michelson y Morley se propusieron
medir diferencias en la velocidad de
la luz en diferentes direcciones. No
encontraron ninguna.
•
El resultado negativo del experimento
de Michelson y Morley llevó a
cuestionar el éter o la teoría del
electromagnetismo.
La relatividad especial
Albert Einstein (1879-1955)
Primer postulado:
Segundo postulado:
Las leyes de la física tienen la
misma forma en todo marco de
referencia inercial.
La velocidad de la luz en el espacio
vacío es una constante universal,
igual para todo observador.
Las transformaciones de Lorentz
•
•
Las transformaciones de Lorentz
remplazan a las de Galileo como
las transformaciones de simetría
fundamentales del espaciotiempo.
La dinámica relativista remplaza a
la mecánica newtoniana como la
teoría del movimiento de los
cuerpos.
•
Consecuencias:
– Contracción espacial
– Dilatación temporal
– Equivalencia masa - energía
•
La inclusión de “translaciones” en el
espacio-tiempo constituye la forma
más general de transformación de
Lorentz, denominada transformación
de Poincaré.
Cuantización de la energía
Max Planck (1858 – 1947)
•
En 1900 Max Planck y en 1905 Albert
Einstein recurrieron a la cuantización de la
energía para explicar la emisión y absorción
de radiación electromagnética.
•
Por primera vez se hizo patente la naturaleza
cuántica del mundo microscópico.
Cuantización del átomo
Niels Bohr (1885 – 1962)
•
En 1913 Niels Bohr recurrió a la cuantización
de la energía, el moméntum y el moméntum
angular para explicar los espectros atómicos
de emisión y absorción de radiación.
•
La “hipótesis cuántica” comenzó a explicar
todo aquello que la física clásica no podía.
La mecánica cuántica
•
En 1925 Heisenberg y Schrödinger plantearon el
formalismo teórico para describir la física del mundo
microscópico, la Mecánica Cuántica.
•
En este formalismo la posición de una partícula material
esta descrita por una densidad de probabilidad que
evoluciona ondulatoriamente en el espacio-tiempo según
lo dicta la Ecuación de Schrödinger.
•
La Ecuación de Schrödinger es no-relativista, es decir, no
respeta la simetría de Lorentz/Poincaré.
•
Este formalismo describe la cuantización de los
parámetros cinemáticos de partículas materiales, pero no
esta en capacidad de describir la cuantización de la
radiación electromagnética o de ninguna otra interacción.
Werner Heisenberg
Erwin Schrödinger
Mecánica Cuántica y Simetría
Eugene Wigner
•
•
En 1926 Heisenberg descubrió que
un estado cuántico compuesto por
dos partículas idénticas acopladas
se puede escribir de dos formas,
una forma simétrica y otra
antisimétrica.
El mismo año Wigner generalizo el
resultado de Heisenberg para n
partículas idénticas gracias al uso
de la teoría de grupos.
•
La indistinguibilidad de las partículas
elementales es una simetría propia del
mundo microscópico.
•
Esta simetría trae como consecuencia
inmediata la división de las partículas
(o estados cuánticos) en dos tipos:
aquellas que forman combinaciones
simétricas y aquellas que forman
combinaciones antisimétricas.
El Spin
•
El estudio cuidadoso de los espectros atómicos
de emisión y absorción de radiación había
llevado a la formulación de la mecánica
cuántica.
•
El estudio de las deformaciones de estos
espectros en presencia de campos eléctricos y
magnéticos (efectos Zeeman y Stark) llevó a
Wolfgang Pauli a postular la existencia de un
grado de libertad extra (interno) para los
electrones atómicos. Pauli descubrió que estos
podían estar en dos estados diferentes.
•
Pauli
Uhlenbeck y Goudsmith reinterpretaron los
resultados de Pauli en términos de un
momentum angular intrínseco del electrón, el
spin.
Klein, Uhlenbeck, Goudsmith
Bosones y Fermiones
•
En un conjunto de partículas idénticas que forman estados
antisimétricos no se pueden tener dos partículas en un
mismo estado (Fermiones).
•
En un conjunto de partículas idénticas que forman estados
simétricos se puede tener un numero ilimitado de partículas
en un mismo estado (Bosones).
•
Este comportamiento drásticamente diferente se manifiesta
a nivel macroscópico en términos de dos tipos de
estadística: Fermi-Dirac para partículas de spin semi-entero
y Bose-Einstein para partículas de spin entero.
Bose
Fermi
Mecánica cuántica y relatividad
Paul Dirac
•
•
•
En 1928 Paul Dirac descubrió una
ecuación de onda que respetaba la
relación fundamental relativista entre
masa energía y momentum.
La ecuación de Dirac es invariante
ante transformaciones de Lorentz,
que representan la simetría
fundamental del espacio-tiempo
La ecuación de Dirac significo el
descubrimiento de la antimateria
•
La ecuación de Dirac es cuántica y
relativista.
•
Otra consecuencia trascendental de
esta ecuación es la inclusión en forma
natural el spin de los electrones
(fermiones).
•
El spin emerge como una
consecuencia de la invarianza de
Lorentz a nivel cuántico.
Spin e invarianza de Lorentz
•
Diferentes implementaciones de la invarianza de Lorentz a nivel cuántico
resultan en ecuaciones que describen la evolución espacio-temporal de
partículas con diferente spin.
•
El spin y la invarianza de Lorentz están íntimamente relacionados.
Teoría Cuántica de Campos
Feynman
Schwinger
Tomonaga
•
Una vez terminada la Segunda Guerra Mundial, los físicos regresaron a su
investigación fundamental.
•
La Mecánica cuántica de Heisenberg y Schrödinger, e incluso las versiones
relativistas de la misma, no estaban en capacidad de describir la naturaleza
cuántica de las interacciones fundamentales, como por ejemplo el
electromagnetismo (en términos de fotones).
•
Con la formulación de la Electrodinámica Cuántica (QED) en 1949 se logro
establecer un formalismo teórico para describir las interacciones
fundamentales a nivel cuántico: la Teoría Cuántica de Campos.
Campos Cuánticos e
Interacciones Fundamentales
•
La Teoría Cuántica de Campos
significo un paso trascendental en
nuestra visión de la naturaleza a nivel
elemental
•
Las interacciones adquieren
naturaleza corpuscular en términos
de cuantos del campo de interacción
(partículas mediadoras).
•
La materia adquiere naturaleza de
campo cuántico, cuyos cuantos son
precisamente las partículas
materiales.
•
Materia e interacciones elementales
son campos cuánticos interactuántes,
cuyos cuantos son lo que
denominamos “partículas”.
Rompimiento Espontáneo de
Simetría
El Origen de la Masa
Higgs
•
La inclusión de términos de masa para los
cuantos de los campos (partículas) introduce
divergencias a nivel matemático.
•
La inclusión de un nuevo campo con un
estado de vacío degenerado y un
rompimiento espontáneo de simetría provee
términos de masa para otros campos que no
generan divergencias.
•
El campo de Higgs y su partícula asociada.
El Modelo Estándar de Partículas
Glashow
Weinberg
Salam
•
Teorías de campos cuánticos para las interacciones electromagnética, débil
y fuerte, junto con la inclusión de un campo de Higgs con vacío degenerado
y un rompimiento espontáneo de simetría, permitieron a Glashow,
Weinberg y Salam construir un modelo teórico para las partículas e
interacciones fundamentales.
•
Una de las predicciones mas sorprendentes del modelo fue la existencia de
partículas masivas mediadoras de la interacción débil, los bosones
vectoriales W± y Zo, descubiertos en 1982 en CERN.
•
El modelo predecía la existencia de la partícula de Higgs que fue
descubierta en CERN en 2012.
Partículas
Fuerzas
Acoplamiento entre partículas e
interacciones
Partículas e Interacciones
Gran Unificación
Supersimetría (SUSY)
•
Problemas a nivel teórico sugieren que el Modelo Estándar no representa la
teoría última de las partículas e interacciones elementales.
•
La gravedad no esta incorporada en este modelo y la masa del Higgs se
hace patológicamente inestable a muy altas energías (problema de
jerarquías y falta de naturalidad de la masa del Higgs).
•
Este ultimo problema se resuelve con una teoría que es invariante ante la
transformación:
•
SUSY es la unica extensión de la invarianza espacio-temporal de Poincaré,
que además establece una simetría entre fermiones y bosones.
•
En 1971 Neveu, Schwarz y Ramond propusieron transformaciones de
simetría que ligaban estados fermionicos y bosonicos.
•
En 1973 Wess y Zumino construyeron teorías supersimétricas con
rompimiento espontáneo de simetría
Supermultipletes de Partículas
•
La implementación de la Supersimetría
para campos cuánticos fermiónicos y
bosónicos permite construir
supermultipletes de partículas con
componentes fermiónica y bosónica.
•
Las componentes fermiónica y bosónica
del supermultiplete poseen la misma
masa (en contradicción con
observaciones experimentales).
•
Por medio de un mecanismo de
rompimiento espontáneo de la
Supersimetría (similar al de Higgs) se
genera una diferencia de masas del
orden de 1 TeV entre las partículas del
Modelo Estándar (SM) y las compañeras
Supersimétricas (S-partículas).
→
Espectro de partículas en el
Modelo Supersimétrico Mínimo
SM
MSSM
Rompimiento espontáneo de la
simetría electro-débil a nivel de
SUSY
→
La Búsqueda de SUSY
•
La búsqueda de Supersimetría se inicio en 1984 en el
acelerador SppS del laboratorio CERN. Ninguna señal
concluyente se observó.
•
Posteriormente con la entrada en servicio del
acelerador Tevatron del laboratorio Fermilab en 1988
se inicio una búsqueda que aun hoy en día se esta
llevando a cabo en los experimentos CDF y D0.
•
Durante los años 90 el acelerador LEP del laboratorio
CERN se unió a la búsqueda sin obtener ninguna señal
concluyente.
El Large Hadron Collider (LHC)
LHC
Large Hardron Collider
El Large Hadron Collider (LHC) es un colisionador
protón-protón que se encuentra en servicio desde
2010 en el laboratorio CERN en Ginebra, Suiza.
El LHC es un acelerador de doble anillo instalado
en el túnel subterráneo donde anteriormente
operó el Large Electron - Positron collider (LEP).
El acelerador esta diseñado para operar a una
luminosidad sin precedentes de 1034 cm2/s, y a
una energía de centro de masa de 14 TeV.
Los principales objetivos científicos son la
búsqueda de la partícula(s) Higgs y física mas allá
del modelo estándar, en particular, la búsqueda de
partículas asociadas con Supersimetría (SUSY).
LHC
Large Hardron Collider
Además de su operación en el modo protón –
protón, el LHC también podrá producir
colisiones entre iones pesados (Plomo – Plomo)
a una energía de centro de masa de 5.5 TeV
por par de nucleones, con el fin de explorar la
física del plasma de quarks y gluones.
El LHC es un acelerador cuyas cavidades
resonantes y magnetos operan en régimen
superconductor usando Helio superfluido a una
temperatura de 1.9 K.
Junto con el acelerador hay cuatro grandes
detectores en los puntos de colisión:
ATLAS, CMS, ALICE y LHCb.
Los Experimentos del LHC
Los experimentos del LHC
El Experimento CMS
El Detector CMS
Detección de partículas en CMS
Señales Experimentales de
SUSY
•
La Supersimetría posee una propiedad
denominada “conservación de la paridad R” que
predice que:
– Las partículas SUSY son creadas en pares.
– El decaimiento de una partícula SUSY posee otra
partícula SUSY.
– La partícula SUSY más ligera es estable (LSP,
Lightest Supersymmetric Particle).
•
En el MSSM la LSP es el neutralino :
•
La LSP es neutra y solo interactúa débilmente,
no dejando ninguna señal en los detectores, pero
si un gran faltante de energía, que se puede usar
como señal de la producción de materia
supersimetrica.
Los Caballeros del Solenoide
Compacto
Uni-Andinos buscando a SUSY
•
Profesores :
Carlos Ávila
•
Bernardo Gómez
Juan Carlos Sanabria
Investigadores en CERN :
Andres Osorio
Posdoctoral Fellow
Camilo Carrillo
PhD Student
Alberto Ocampo
PhD Student
Graduado en marzo
2011
Graduado en Septiembre
2011
Nuevos estudiantes de
Doctorado trabajando en CERN
Luisa Fernanda Chaparro y Juan Pablo Gómez
Investigadores que colaboran
con nuestro grupo en CERN
John Ellis
Marcello Maggi
Universidad de Bari
INFN-Bari
CERN
Conclusiones
• El acelerador LHC entró en servicio en el Noviembre de 2009.
• Para el año 2011 tuvieron lugar las primeras corridas de alta
luminosidad.
• En Julio de 2012 los experimentos CMS y ATLAS anunciaron el
descubrimiento de un bosón neutro con una masa de 125 GeV/c2,
cuyas propiedades son consistentes con el bosón de Higgs.
• Hasta el momento ninguna señal concluyente de existencia de
materia supersimetrica ha sido observada.