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Fecha: 9 de Septiembre/2014.
Tema: Vectores y Cinemática
TALLER/Mecánica
Prof.: Lina M Castro.
Departamento de
Física & Geología
1. Tres vectores situados en un plano tienen 6, 5 y 4 unidades de
longitud. El primero y el segundo forman un ángulo de 50°, mientras que
el segundo y el tercero forman un ángulo de 75°. Encuentre la magnitud
del vector resultante y su dirección con respecto al vector mayor.
2. El vector resultante de dos vectores tiene 30 unidades de longitud y
hace ángulos de 25° y 50° con ellos. Hallar la magnitud de los dos
vectores.

3. Dados
los
A  2i  5 j  9k
vectores


B  5i  3 j  4k
C  3i  7 j  5k
y

siguientes operaciones: (a).

realizar las

( A x B)  C , (b). Encontrar un vector

perpendicular al vector

los vectores
A , (c).
El área del paralelogramo formado por

A yC .
4. Encontrar
el valor de 𝑎 de forma que
9. Un
cuerpo se mueve con una velocidad inicial de 3m/s y una
aceleración constante de 4𝑚/𝑠 2 , en la misma dirección de la velocidad.
¿Cuál es la velocidad del cuerpo y la distancia al final de 7s?. resolver el
mismo problema para un cuerpo que tiene la misma aceleración y
dirección opuesta de la velocidad. Escribir la expresión para la posición
en función del tiempo.
10.
La velocidad de una partícula es
v0  25m / s
y
v
v0
1  At 2
, donde
A  2s 2 . ¿Cuál es la aceleración en 𝑡 = 0𝑠?,
¿Cuál es la aceleración cuando 𝑡 = 2𝑠
.
Desde el balcón de un edificio situado a una altura de 30m
sobre el suelo es arrojado verticalmente hacia abajo un objeto con una
velocidad inicial de 10m/s. Desprecie todo tipo de roce y suponga que su
aceleración tiene un valor de 10 m/s2. Determinar: (a). El tiempo que
demora en llegar al suelo, (b). La velocidad luego de haber descendido
10m, (c), La velocidad al llegar al suelo.
11.
12.

A  2i  aj  k
y

B  4i  2 j  2k
Facultad de Ciencias Básicas
Universidad de Pamplona
Problemas preparatorios para el primer parcial de la asignatura de Mecánica. Le
permitirá al estudiante afianzar sus conocimientos en la parte conceptual del curso.
sean perpendiculares.
5. Hallar los siguientes productos: 2𝑗̂𝑥3𝑘̂ , 3𝑖̂𝑥(−2)𝑘̂ y , 3𝑘̂𝑥(−1)𝑖̂
6. Considere la siguiente relación vectorial: 𝐹⃗ = 𝑞(𝑣⃗𝑥𝐵⃗⃗), donde q es
un escalar. En nuestro estudio del magnetismo veremos que esta relación
vectorial la fuerza 𝐹⃗ sobre una carga q que se mueve a la velocidad 𝑣⃗ en
⃗⃗. Supongamos que usted efectúa algunos
un campo magnético 𝐵
experimentos y descubre lo siguiente:
𝐹⃗

Si el vector 𝑣⃗ = 𝑖̂, entonces == −4𝑗̂ − 2𝑘̂
Un beisbolista lanza una bola desde un altura inicial de 1.6 m
sobre el suelo, con una velocidad inicial de magnitud 10m/s y formando
un ángulo de 30° sobre la horizontal. Desprecie el roce con el aire.
Determinar: (a). El tiempo durante el cual la bola estuvo en el aire, (b).
La distancia horizontal alcanzada, (c). La altura máxima alcanzada.
13.
Un cañón antitanques está ubicado en el borde de una meseta
a una altura de 60m. Sobre la llanura que la rodea, como se observa en la
figura. La cuadrilla del cañón avista un tanque enemigo estacionado en
la llanura a una distancia horizontal de 2,2Km del cañón. En el mismo
instante, la tripulación del tanque ve el cañón y comienza a escapar en
línea recta de éste con una aceleración de 0.9 m/s2. Si el cañón
antitanques dispara un proyectil con una velocidad de salida de 240 m/s
y un ángulo de elevación de 10° sobre la horizontal. ¿Cuánto tiempo
esperaran los operarios del cañón antes de disparar para darle al tanque?.
𝑞

𝐹⃗
Si el vector 𝑣⃗ = 𝑗̂, entonces == +4𝑖̂ − 3𝑘̂

𝐹⃗
Si el vector 𝑣⃗ = 𝑘̂ , entonces == +2𝑖̂ + 3𝑗̂ .
𝑞
𝑞
⃗⃗,
Con esta información determine el vector 𝐵
⃗⃗ sería nulo.
cuando el campo magnético 𝐵
analice teóricamente
7. Una estación de radar detecta a un cohete que se aproxima desde el
este. En el primer
contacto, la distancia al
cohete es de 12.000 ft a
40° sobre el horizonte. El
cohete
es
rastreado
durante otros 123° en el
plano este-oeste, siendo la
distancia del contacto
final de 25.800 ft, como se
observa en la figura. Halle el desplazamiento del cohete durante el
periodo de contacto del radar. Realizarlo por el método gráfico y por el
método de componentes rectangulares.
14.
Un mortero de trinchera dispara un proyectil con un ángulo
de 53° por encima de la horizontal y una velocidad inicial de 60m/s. Un
tanque avanza directamente hacia el mortero sobre un terreno horizontal,
a la velocidad de 3m/s. ¿Cuál debería ser la distancia desde el mortero al
tanque en el instante en que el mortero es disparado para lograr hacer
blanco?.
8. Sean los siguientes vectores: 𝐴⃗ = 3𝑖̂ + 4𝑗̂ + 2𝑘̂, 𝐵⃗⃗ = 𝑖̂ + 3𝑗̂ − 5𝑘̂:
⃗⃗ − 3𝐴⃗, (b). El producto escalar entre los dos
Encontrar, (a). 𝐶⃗ = 2𝐵
⃗⃗), (c). Los ángulos direccionales del vector 𝐴⃗, (d). El
vectores (𝐴⃗ y 𝐵
vector unitario perpendicular al plano formado por los dos vectores.
15.
Un punto se mueve en un círculo según la ley 𝑠(𝑡) = 𝑡 3 +
2𝑡 , 𝑠(𝑡) se mide en pies y 𝑡 en segundos. Si la magnitud de la
aceleración total del punto es 16√2𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠 2 cuando 𝑡 = 2𝑠 , calcular el
radio del círculo. (Sugerencia: Recuerde que la aceleración total del
̂𝑇 + 𝑎𝑁 𝑈
̂𝑁 ).
movimiento es: 𝑎⃗ = 𝑎𝑇 𝑈
2
16.
Se dispara horizontalmente un proyectil desde un cañón
situado a 44m por encima de la horizontal con velocidad inicial de 240
m/s. Encuentre: (a). El tiempo de vuelo, (b). El alcance horizontal, (c).
La componente vertical de la velocidad al llegar al suelo.
17.
La gráfica representa la coordenada x de un trineo frente al
tiempo t. De acuerdo con la figura, encuentre:
manera que el proyectil entre Horizontalmente por una ventana que se
encuentra a una altura h. (Su respuesta debe quedar en términos de los
parámetros físicos D y h).
27.
En el momento que se enciende la luz verde de un semáforo,
un auto arranca con aceleración de 6 m/s2. En el mismo instante, un
camión que iba con rapidez constante de 30m/s alcanza y rebasa al
automóvil. (a). ¿A qué distancia del semáforo alcanza el auto al
camión?, (b). ¿Cuál era la velocidad del auto en ese instante?, (c) Dibuje
el gráfico de x vs t para ambos vehículos.
28.
Un cazador a punta a una ardilla que se encuentra en la rama
de un árbol. En el momento en que el cazador dispara su rifle, la ardilla
se deja caer de la rama. Demostrar que la ardilla no debió moverse si
deseaba seguir con vida.
a)
b)
c)
La velocidad media del trineo entre el intervalo de tiempo 𝑡1 =
1 𝑠 𝑦 𝑡2 = 4 𝑠 haciendo uso de los datos en la gráfica.
La velocidad instantánea para 𝑡3 = 5 𝑠, haciendo uso de los datos
en la gráfica.
Si el análisis del movimiento del trineo da su coordenada x en
función del tiempo t como:
𝑥(𝑡) = 18 𝑚 + (12 𝑚/𝑠) 𝑡 − (1,2 𝑚/𝑠 2 ) 𝑡 2 . Encontrar una
expresión general para la aceleración instantánea del trineo en
cualquier instante t .
18.
Un volante de 4ft de radio está girando con respecto a un eje
horizontal mediante una cuerda enrollada en su borde y con un peso en
su extremo. Si la distancia vertical recorrida está dad por la ecuación
x  40t 2 ,
donde x se mide en ft y t en segundos. Calcular la
velocidad angular y aceleración angular del volante en cualquier tiempo.
19.
Un volante cuyo diámetro es de 8 ft tiene una velocidad
angular que disminuye uniformemente de 100 rpm en t=0 hasta
detenerse cuando t=4s. Calcular las aceleraciones tangenciales y normal
de un punto situado sobre el borde del volante cuando t=2s.
20.
Un automóvil tiene ruedas de 64cm de diámetro. ¿Cuál es la
aceleración centrípeta de un punto del borde de esta rueda cuando el
automóvil viaja a 95km/h?.
21.
Una ultracentrífuga hace girar un pequeño tubo de ensayo en
un círculo de 10cm de radio a 1000 revoluciones por cada segundo.
¿Cuál es la aceleración centrípeta de tubo de ensayo?, ¿a cuántas g
estándar equivale esto?.
22.
Un atleta lanzador de bala mide 1.8m de estatura al lanzar el
implemento lo hace con una velocidad inicial de 10m/s que forma un
ángulo de 30° cobre la horizontal. Determinar, despreciando el roce con
el aire, a) el tiempo durante el cual la bola estuvo en el aire, b) al alcance
horizontal alcanzado, c) la altura máxima lograda respecto al suelo, d) la
velocidad con que impacto en el suelo y su modulo. (suponga que la
gravedad es 10m/s2).
23.
Una piedra se deja caer desde la cumbre de un elevado
despeñadero. Una segunda piedra se lanza hacia abajo dos segundos
después, con una velocidad de 30m/s. Si ambas piedras golpean al suelo
simultáneamente. ¿cuál es la altura del despeñadero?.
24.
El vector posición de una partícula en función del tiempo está
dado por: 𝑟⃗ = 5 𝑐𝑜𝑠(3𝑡) 𝑖 + 4𝑠𝑒𝑛(3𝑡)𝑗 [m]. Calcular la posición, la
velocidad, y la aceleración en el tiempo t =0,1[seg]. Encuentre la
ecuación cartesiana de la trayectoria. Realice un grafico de esta.
25.
Desde la altura de 500m se lanza un proyectil con una
velocidad de 100m/s. si el ángulo de lanzamiento con respecto de la
horizontal es de 45°, determine el alcance horizontal cuando ha llegado
al suelo.
26.
Un cañón se encuentra a una distancia D de un edificio.
Encuentre el ángulo de elevación θ0 y la velocidad v0 de la bala de