Líneas de transmisión. Tecnologías

Líneas de transmisión. Tecnologías
TAF 1- 1
LÍNEA COAXIAL (I)
•Problema electrostático:
ωε ' ' ω 2πε ' '
⎧
=
G=
b
⎪
b
ln
K
ln
η
2πε ' ε '
b
⎪
= ⇒ K = a ⇒ Z0 = η ⋅ K =
ln ⇒ ⎨
C=
a
b K
π
π
2
2
a
⎪
ln
µ b
ln
a
⎪ L = µK =
2π a
⎩
• El cable coaxial es capaz de soportar modos superiores TE o TM
TAF 1- 2
LÍNEA COAXIAL (II)
Es necesario conocer los valores de la función potencial Φ(ρ,φ)
Ecuaciones a considerar:
•
•
1 ∂ ⎛ ∂Φ ( ρ , φ ) ⎞ 1 ∂ 2 Φ ( ρ , φ )
⎜ρ
⎟+
=0
∂ρ ⎟⎠ ρ 2
ρ ∂ρ ⎜⎝
∂φ 2
Φ ( ρ , φ ) = R ( ρ ) P (φ )
•
ρ ∂ ⎛ dR ⎞ − 1 d 2 P
⎜ρ
⎟=
R ∂ρ ⎜⎝ dρ ⎟⎠ P dφ 2
d 2P
+ kφ2 P = 0
2
dφ
ρ ∂ ⎛ dR ⎞ 2
⎜ρ
⎟ − kφ = 0
R ∂ρ ⎜⎝ dρ ⎟⎠
Soluciones:
P (φ ) = Asen ( kφ φ ) + B cos( kφ φ )
V lnb ρ
∂ ⎛ dR⎞
⎜⎜ ρ ⎟⎟ = 0 ⇒Φ(ρ,φ) = 0
lnb a
∂ρ ⎝ dρ ⎠
V0
e(ρ,φ) = −∇t Φ(ρ,φ) =
ρˆ
ρ lnb a
1
I
h(ρ,φ) =
zˆ ×e(ρ,φ) = 0 φˆ
2πρ
ZTEM
Z0 =
V0
I0
=
η ln b a
2π
TAF 1- 3
TECNOLOGÍAS PLANAS
•
Características:
–
–
–
–
–
•
Coste económico. Chapa barata y proceso de fabricación sencillo mediante fotograbado.
Reducido peso que los hace ligeros.
Dimensiones reducidas
Permiten la integración de circuitos MIC y MMIC
Están formados por materiales metálicos y dieléctricos.
Opciones tecnológicas:
–
–
–
–
Línea stripline (triplaca)
Línea microstrip
Línea coplanar
Línea de ranura
TAF 1- 4
LÍNEA STRIPLINE: INTRODUCCIÓN
•
•
•
•
Se puede considerar derivada de la coaxial.
Proceso de construcción: superposición de
placas
Recinto doblemente conexo: modos TEM
También soporta modos TE y TM que
conviene eliminar
– Tornillos entre los planos de masa
– Separación entre planos menor de λ/4
•
Análisis:
– Expresiones semi-empíricas
– Ábacos y curvas
– Aproximación electrostática.
•
vp =
ϖ
1
=
β
µε
β=
ϖ
vp
Formulación:
= ϖ µ 0ε 0ε r = γ 0 ε r
Z0 =
L
LC
1
=
=
C
C
v pC
TAF 1- 5
LÍNEA STRIPLINE: FORMULACIÓN
Impedancia característica
Anchura de la línea
30π
b
Z0 =
ε r We + 0.441b
⎧
W ⎪x
=⎨
b ⎪
0.85 − 0.6 − x
⎩
Atenuación en los conductores
⎧
W
for
0
> 0.35
We W ⎪⎪
b
= −⎨
b
b ⎪
W
2
W
b
for
(
0
.
35
−
)
< 0.35
⎪⎩
b
for
ε r Z 0 < 120
for
ε r Z 0 > 120
x=
30π
− 0.441
ε r Z0
⎧ 2.7 ⋅ 10 −3 ⋅ Rsε r Z o
A para ε r Z 0 < 120
⎪⎪
(
)
b
t
30
π
−
Np / m
αc = ⎨
R
0
.
16
s
⎪
B
para ε r Z 0 > 120
⎪⎩ Z 0b
A =1+
2W
1 (b + t ) (2b − t )
ln
+ ⋅
(b − t ) π (b − t )
t
B =1+
b
0.414t 1
4πW ⎞
⎛
ln
⋅ ⎜ 0.5 +
+
⎟
(0.5W + 0.7t ) ⎝
W
t ⎠
2π
TAF 1- 6
LÍNEA STRIPLINE: ÁBACOS
TAF 1- 7
LÍNEA MICROSTRIP: INTRODUCCIÓN
•
•
•
•
Proceso de construcción: placa fotograbada
Recinto NO homogéneo no soporta modos
TEM sino cuasi TEM
Separación entre planos menor de λ/4
Aplicaciones:
– Estructuras de transmisión: pocos campos
desbordados, altas permitividades, bajos
espesores.
– Estructuras radiantes: gran campo
desbordado bajas permitividades, espesores
grandes.
•
vp =
β=
ϖ
vp
1
ϖ
c
=
=
β
µε
εe
Análisis:
– Expresiones semiempíricas
– Ábacos y curvas
= ϖ µ0ε 0ε e = k0 ε e
TAF 1- 8
LÍNEA MICROSTRIP (II)
Concepto de permitividad efectiva
1 < εe < εr
εe =
Modelo con medio homogéneo de permitividad efectiva εe
2
+
2
1
1 + 12 d W
Impedancia característica
⎧ 60 ⎛ 8d W ⎞
ln⎜
+
⎟
⎪
⎪ ε r ⎝ W 4d ⎠
Z0 = ⎨
120π
⎪
⎪⎩ ε e [W d + 1.393 + 0.667 ln (W d + 1.444 )]
Anchura de línea
⎧ 8e A
⎪
W ⎪ e2 A − 2
=⎨
0.61 ⎫⎤
εr −1 ⎧
d ⎪2 ⎡
⎨ln( B − 1) + 0.39 −
⎬⎥
⎢ B − 1 − ln (2 B − 1) +
2ε r ⎩
ε r ⎭⎦
⎪⎩ π ⎣
Atenuación
εr +1 εr −1
αd =
for W d < 2
for W d > 2
for W d ≤ 1
for W d ≥ 1
Z0 ε r + 1 ε r − 1 ⎛
0.11 ⎞
⎜⎜ 0.23 +
⎟
+
εr +1⎝
ε r ⎟⎠
60
2
377π
B=
2Z 0 ε r
A=
k tan δ ε r (ε e − 1) k0 tan δ ε r (ε e − 1)
=
Np m
2 ε e (ε r − 1)
2
ε e (ε r − 1)
αc =
ϖµ0
Rs
Np m Rs =
Z 0W
2σ
TAF 1- 9
LÍNEA MICROSTRIP (III)
TAF 1- 10
LÍNEA MICROSTRIP (IV)
TAF 1- 11
LÍNEA DE RANURA (SLOTLINE)
• Es la línea dual de la microstrip pero con campos magnéticos
• Soporta modos cuasi TEM
• La eficiencia es menor que la microstrip
• Modificando la separación entre placas se consigue variar la impedancia
TAF 1- 12
LÍNEA COPLANAR
• Es como una línea slotline pero con un conductor central
• El voltaje de la señal es aplicado entre el conductor central y los planos de masa.
• Soporta modos cuasi-TEM pares o impares
εr +1
ε
=
e
• Constante dieléctrica efectiva:
2
• Menos dispersión que la microstrip en bajas frecuencias
• Formulación:
⎧ η
⎛
a ⎞
ln⎜⎜ 2
⎪
π
ε
e
⎝ W
⎪
Z0 = ⎨
⎪ πη ⎡ln⎛⎜ 2 1 +
⎪4 ε ⎢ ⎜ 1−
⎢ ⎝
e ⎣
⎩
⎟
⎟
⎠
for 0 < W a ≤ 0.173
W a
a
W a W
⎞⎤
⎟⎥
⎟
⎠⎦⎥
−1
for 0.173 < W a < 1
TAF 1- 13
TABLA COMPARATIVA (I)
TAF 1- 14
TABLA COMPARATIVA (II)
Características
Coaxial
Guía onda
Stripline
Microstrip
TEM
TM,TE
TE10
TM,TE
TEM
TM,TE
Cuasi-TEM
Híbrido TM,TE
No
Media
No
Baja
Alto
Bajo
Alto
Alto
Pérdidas
Medias
Bajas
Altas
Altas
Capacidad de Potencia
Media
Alta
Baja
Baja
Tamaño
Grande
Grande
Medio
Pequeño
Dificultad de Fabricación
Media
Media
Fácil
Fácil
Integración con otros
Elementos
Difícil
Difícil
Regular
Fácil
Modos: Habitual
Secundario
Dispersión
Ancho de Banda
TAF 1- 15
CALCULADOR DE LINEAS DE TRANSMISIÓN
TAF 1- 16
BIBLIOGRAFÍA
•
•
•
•
•
Wadell, B.C.: "Transmisión Line Design Handbook", Artech House, 1991.
David M.Pozar: "Microwave Engeneering" Second Edition 1998, John
Wiley&Sons. (capítulo 3)
Robert E. Collin: "Foundations for microwave engineering" New York McGrawHill, 1992. (capítulo 3)
Bahl y Bhartia: "Microwave Solid State Circuit Design", Wiley Interscience,
1988. (capítulo 2)
Harlan Howe: "Stripline Circuit Design"; Microwave Associates Burlington;
Artech House 1974.
TAF 1- 17