Deber Espacios y Subespacios Vectoriales

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS
DEBER DE ÁLGEBRA LINEAL
Profesor: Ing. Erwin Delgado
Paralelo: 5
1.- Responda con verdadero o falso a cada una de las siguientes proposiciones.
Justifique su respuesta
a) Sea un espacio vectorial V ,, . Si u  v  w  v  u  w
b) Sea V ,, un espacio vectorial real. Si v∈V, entonces
 3 u 

 / u  R 2 , a  R  , b  R  junto con las operaciones:
2.- Sea V  
 a b 

u1  u2 
 3 u1   3 u2   3

  
  

 a1 b1   a2 b2   a1.a2 b1  b2  2 
u
3 u  3

   

  
 a b   a b  2  2 
Determine si V,, es un espacio vectorial real.
3.- Sea V = {f: R → R / 1+f (0)=2}. Sea R el campo considerado
Se define:
(fg)(x)=f(x)+g(x)-1
(f)(x)= f(x)
Determine si V,, es un espacio vectorial real.


4.- Sea V  ( x, y)  R2 x  y  1  0  x  1  0  y  1 junto con las operaciones
 x  x y  y2 
( x1 , y1 )  ( x2 , y2 )   1 2 , 1

2 
 2
  ( x, y)  x,y 
Determine si (V,,) es un espacio vectorial.
Ayudante: Kevin Lucas M.
5.- Sea V= {ax2+bx+c P2/ab≥0} donde se definen las siguientes operaciones:
(a1x2  b1x  c1)  (a2 x2  b2 x  c 2 )  (a1a2 )x2  (b1b2 )x  (c1  c 2 )
  (ax2  bx  c )  (a)x2  (b)x  (c )
a.-) Es V cerrado bajo esta adición y multiplicación por escalar?
b.-) Determine si V con , es un espacio vectorial. En caso de no serlo especifique
todos los axiomas que no se satisfacen.
6.- Sea V= {1, 2, 3} junto con las operaciones
:
 : v=v, R, vR
Determine si (V,,) es un espacio vectorial.
 x 

 

7.- Sea (V,,) un espacio vectorial: V   y  / x, y, z  R
 z 

 

 x1   x 2   x1  x 2  2 
    

 y1    y 2    y1  y 2 
 z   z   z  z  1
2
 1  2   1

 x   x  2  2 
  

  y  
y

 z   z    1 
  

Determine:
a.-) Si H1={(x,y,z)/x+y+z=0} es un subespacio vectorial de (V,,)
b.-) Si H2={(x,y,z)/x+y+z=-1} es un subespacio vectorial de (V,,)
8.- Sea V  M 3x 2 . Sean W1 el conjunto de las matrices que tienen la primera y última
fila iguales; W2 el conjunto de las matrices que tienen la primera columna igual a su
segunda columna; y W3 el conjunto de las matrices A3x 2 tal que ai 2  i  1 , i  1,2,3.
Determine si los conjuntos que son subespacios de V
Ayudante: Kevin Lucas M.
 x 

9.- Sea V    / x  0  y  0 con las operaciones:
 y 

 x1   x2   9 x1  x2 
      

 y1   y 2   4 y1  y 2 
 x   3 2 x  
      2  
 y 2 y 
Si V ,, es un espacio vectorial, determine:
a) El neutro o cero vectorial de V
b) Si v  V , el inverso aditivo de v
10.- Sea V  M 2x 2 . Dados los conjuntos:
 a b 

  M 2 x 2 / 2a  1  3  b  d  2
H 1  
 c d 

 a  b a  c 

 / a, b, c, d  R 
H 2  
1 
 a  d

 1 0   1 1 
, 

H 3  gen 
0

1
0
0





¿Cuáles son subespacios vectoriales de V ?
Ayudante: Kevin Lucas M.
H 4  A  M 2 x 2 / det  A  0