ENERGÍA Y COENERGÍA EN SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS

ENERGÍA Y COENERGÍA EN SISTEMAS
ELECTROMECÁNICOS REALES, DESDE PROCEDIMIENTOS
TERMODINÁMICOS CLÁSICOS
Alfredo Álvarez García
Profesor de Ingeniería Eléctrica de la Escuela de Ingenierías Industriales de Badajoz.
Resumen
La transferencia de Energía Eléctrica a sistemas mecánicos en situaciones
reales, se realiza a través de un campo magnético que se llama de
acoplamiento y que provoca la actividad mecánica a costa de la energía que
tiene almacenada, Wcam, que debe ser repuesta por la fuente de energía
eléctrica si se pretende hacer que el sistema trabaje de forma continuada.
En términos de variables de estado, la energía del campo estará dada:
Desde el punto de vista electromagnético:
 por la intensidad de corriente, i, que lo crea y lo alimenta, y
 por el flujo magnético, , establecido;
Desde el punto de vista mecánico:
 por la fuerza generalizada, fg (fuerza, par, presión), y
 por el correspondiente desplazamiento generalizado,
(desplazamiento, giro, volumen).
xg
Se puede escribir, entonces:
Wcam = f(, i, fg, xg)
Se propone en éste trabajo la presentación del concepto de coenergía en
sistemas no lineales, a partir de un tratamiento matemático-diferencial similar
al que relaciona en la termodinámica clásica las variables p, V, T y S con la
energía interna y la entalpía.
Proceso electromecánico
Los procesos prácticos de conversión de energía eléctrica en mecánica, los que interesan a la ingeniería,
siguen siempre el mismo procedimiento: la fuente de energía eléctrica establece un campo magnético en
una estructura ferromagnética con partes móviles, las cuales reaccionan mecánicamente a las atracciones
y repulsiones del campo. Este es un planteamiento que igual sirve para un motor eléctrico que para un
interruptor automático.
La figura 1 representa un sencillo relé formado por dos cuerpos ferromagnéticos, uno fijo (el que tiene
forma de C) y otro (en forma de I) móvil en la dirección del eje x de la figura. La corriente i que circula
por la bobina crea un campo, que se establece entre las dos piezas ferromagnéticas y el aire que las
separa. Este campo se puede caracterizar por el valor de su flujo concadenado , que se define como el
producto del flujo magnético por el número de espiras de la bobina:
 = N 
Por su parte, la atracción magnética está haciendo desarrollar a la pieza móvil un trabajo sobre la fuerza
externa que se caracteriza, a su vez, por el valor de la fuerza de atracción fB y por el desplazamiento que
realiza, x.
1

i
fB
v
N
x
Figura 1: Relé realizando una conversión de energía eléctrica a mecánica.
Si estudiamos el circuito magnético de la figura 1 como sistema cerrado (que no intercambia masa),
podemos establecer la primera analogía metodológica con la Termodinámica. En efecto, el Principio de
Conservación de la Energía establece, como en el Primer Principio de la Termodinámica, que el aumento
de la energía almacenada por el campo, dWB, es el balance entre la energía que suministra la fuente
eléctrica, v i dt, y la energía que el campo realiza contra la fuerza mecánica externa, fB·dx; esto es:
dWB = v i dt - fBx dx ,
(en donde fBx es la componente de la fuerza realizada por el campo, en la dirección del movimiento)
expresión que podemos modificar expresando:
v=N
d
d
=
dt
dt
con lo que resulta:
dWB = i d - fBx dx
(1.e)
Dualidad entre procesos termodinámicos y electromecánicos
Si establecemos una dualidad entre la energía magnética WB de este sistema y la energía interna U de un
sistema termodinámico tradicional, cuyo balance energético constituye el Primer Principio de la
Termodinámica:
dU = TdS – pdV ,
(1.t)
resulta la analogía que aparece en la tabla I (para simplificar, aunque no es necesario, se ha supuesto un
proceso termodinámico reversible, como se deduce de la igualdad de la última ecuación; además, se han
generalizado las variables mecánicas para que cubran cualquier tipo de actividad mecánica.
Tabla I: Dualidad entre los sistemas temodinámico y electromecánico.
Sistema Termodinámico
Sistema Electromecánico
U
WB
T
i
S

p
fgx
V
xg
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Con vistas a ordenar el procedimiento que sigue, y desde un punto de vista exclusivamente matemático,
las dos ecuaciones anteriores nos permiten diferenciar entre:
 Función energética de estado (U y WB, respectivamente),
 Variables dependientes propias de la función (T y p para U, e i y fgx para WB), y
 Variables independientes propias de la función (S y V para U, y  y xg para WB).
Si se conoce las dependencias de la energía interna respecto de sus variables independientes, S y V, se
puede también conocer, por simple derivación y a la vista de la ecuación (1.t), las expresiones de las
variables dependientes propias, que resultan ser las conocidas expresiones:
T=
 
U
S V
p=
 
U
V S
(2.t)
De la misma forma, el análisis del sistema electromecánico se realiza calculando i y fBx por derivación a
partir de la expresión (1.e):
i=
 
W B
 x g
fBx =
 
W B
x g

(2.e)
que, en su entorno, también son ecuaciones bien conocidas.
En el marco termodinámico, en el que son habituales (y deseables técnicamente, según los casos) los
procesos en los que cualquier variable pueda mantenerse constante (procesos politrópicos en general), se
ha desarrollado un procedimiento analítico en el que se definen habilidosamente funciones energéticas
alternativas a la energía interna, cada una de las cuales presenta, de entre las cuatro variables descritas (T,
S, p y V), un par de variables independientes distinto al de las otras funciones. La tabla II presenta estas
funciones junto a su definición y a las expresiones diferenciales a que dan lugar, en las que la variables
independientes propias de la función son las que aparecen como diferenciales.
Tabla II: Funciones energéticas de estado en el marco de la termodinámica.
Función
Definición
Expresión diferencial
U
(función inicial)
dU = TdS – pdV
H (entalpía)
H = U + pV
dH = TdS + Vdp
F (energía libre)
F = U – TS
dF = – SdT – pdV
G (entalpía libre)
G = H – TS
dF = – SdT + Vdp
De las expresiones diferenciales que aparecen en la tabla II se puede deducir las expresiones de las
respectivas variables dependientes propias (es decir de todas las variables, ya que en una u otra expresión
diferencial aparecerá como propia) siguiendo el mismo procedimiento que llevó a las relaciones (2.t). La
tabla III muestra estas relaciones que permiten, eligiendo de entre ellas las que convengan al proceso que
tenga lugar, estudiar el estado del sistema de una forma tan sencilla como elegante.
De igual manera debe ser posible, dado el paralelismo formal de los planteamientos matemáticos, seguir
este mismo procedimiento en el caso del sistema electromecánico, por lo que los resultados, en este caso,
podrán presentarse directamente a partir de las tablas II y III, cambiando las variables termodinámicas por
las duales electromecánicas que aparecen en la tabla I y haciendo las definiciones que se hicieron en la
tabla II, sin preguntarnos de momento su significado (en realidad tampoco lo hicimos entonces).
El resultado de esta temeridad aparece en las tablas IV y V, duales de las II y III respectivamente.
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Tabla III: Ecuaciones de las variables termodinámicas a partir de las funciones de estado
   
   
   
U
H
=
S V
S p
T=
-S=
-p=
V=
F
G
=
T V
T p
U
F
=
V S
V T
   
G
H
=
p S
p T
Tabla IV: Funciones energéticas de estado en el marco electromecánico.
Función
Definición
Expresión diferencial
WB
(función inicial)
d WB = id – fgx dxg
HB (entalpía magnética)
HB = WB + fgxxg
dHB = id + xg dfgx
FB (energía libre magnética)
FB = WB – i
dFB = – di – fgx dxg
GB (entalpía libre magnética)
GB = H – i
dFB = – di + xg dfgx
Tabla V: Ecuaciones de las variables electromecánicas a partir de las funciones de estado
i=
   
   
W B
H B
=
 x g
 f gx
-=
- fgx =
xg =
FB
G B
=
i f gx
i x g
   
   
W B
x g
H B
f gx


=
=
FB
x g
i
G B
f gx
i
Definición termodinámica de la coenergía
Desde un punto de vista práctico, dado un sistema como el de la figura 1, las respuestas que se solicitan
son, casi siempre 4: dada una posición,
 ¿qué fuerza aparece con una corriente dada? o
 ¿qué corriente hay que poner para que aparezca tal fuerza? o
 ¿qué campo magnético aparece con una corriente dada? o
 ¿qué corriente hay que poner para que aparezca tal campo?
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El electromagnetismo resuelve habitualmente estas cuestiones a partir del concepto de coenergía, que
aparece como una función complementaria a la de la energía almacenada en un circuito magnético que
presente una relación entre  e i conocida. A la coenergía se le llama W’B y su definición es:
W’B = i – WB
Si comparamos esta definición con las que se han incorporado a la tabla IV, se llega sin dificultad a la
definición termodinámica de la coenergía como “LA OPUESTA DE LA ENERGÍA LIBRE MAGNÉTICA
(FUNCIÓN DE HELMHOLTZ PARA MUCHOS AUTORES) DE UN SISTEMA ELECTROMECÁNICO”.
Como cabe esperar, la solución a las preguntas anteriores se describe de igual manera en los textos de
electromagnetismo, a partir de esta función, que en las relaciones correspondientes de la tabla V.
Conclusiones
Este pequeño trabajo no tiene más objetivo que una llamada a la unidad metodológica en la presentación
de determinados conceptos de diferentes disciplinas, que no son independientes entre sí, pero que siguen
caminos de solución que los hacen parecerlo.
No hay más pretensión que establecer una dualidad entre las funciones y variables termodinámicas y
electromecánicas y, a partir de ella, comparar los conceptos de energía y coenergía de sistemas
electromecánicos con las funciones de estado termodinámicas, para acabar redefiniendo la coenergía
sobre la base de dicha dualidad.
El trabajo apenas empieza, pues los conceptos que están detrás de las funciones entalpía y entalpía libre
magnéticas no han sido tratados y podrían abrir nuevas puertas metodológicas a estos campos de la Física
y, tal vez, a otros que no se nos han ocurrido... todavía.
Bibliografía
Ramiro, A.; González, J.F. Termodinámica técnica. Editado por los autores. Badajoz, 1997.
Fitzgerald, E.A.; Kingsley, Ch.; Umans, S.D. Máquinas Eléctricas. McGraw Hill. México, 1992
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