Matrices – Examen con soluciones 24-10-2013

IES “MARIO LÓPEZ”
PRUEBA DE EVALUACIÓN AL 1ER TRIMESTRE
CURSO 2013-2014
Instrucciones:
MATEMÁTICAS
APLICADAS A LAS
CIENCIAS SOCIALES
II
a) Duración: 1 hora y 30 minutos.
b) Elija una de las dos opciones propuestas y conteste los ejercicios de la opción elegida.
c) En cada ejercicio, parte o apartado se indica la puntuación máxima que le corresponde.
d) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para
almacenar o transmitir datos.
e) Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explique con detalle los pasos necesarios
para su obtención sin su ayuda. Justifique las respuestas.
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UNIDAD 1. MATRICES Y SUS APLICACIONES
OPCIÓN A
EJERCICIO 1 (3 puntos)
EJERCICIO 2 (2 puntos)
IES “MARIO LÓPEZ”
PRUEBA DE EVALUACIÓN AL 1ER TRIMESTRE
CURSO 2013-2014
Instrucciones:
MATEMÁTICAS
APLICADAS A LAS
CIENCIAS SOCIALES
II
a) Duración: 1 hora y 30 minutos.
b) Elija una de las dos opciones propuestas y conteste los ejercicios de la opción elegida.
c) En cada ejercicio, parte o apartado se indica la puntuación máxima que le corresponde.
d) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para
almacenar o transmitir datos.
e) Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explique con detalle los pasos necesarios
para su obtención sin su ayuda. Justifique las respuestas.
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EJERCICIO 3 (apartado a) 0,5 puntos, el resto 1 punto cada uno)
En un bloque hay tres tipos de viviendas distintas: estudios, normales y dúplex. Cada estudio tiene 1
estancia grande, 1 mediana y 2 pequeñas; cada vivienda normal tiene 2 estancias grandes, 3 medianas
y 3 pequeñas, y cada dúplex, 3 estancias grandes, 5 medianas y 4 pequeñas. Cada estancia grande tiene
4 enchufes y 3 interruptores; cada estancia mediana, 3 enchufes y 2 interruptores, y cada estancia
pequeña, 2 enchufes y 2 interruptores.
a) Escribe una matriz que describa el número y tipo de estancias en cada tipo de vivienda, y otra
matriz que exprese el número de enchufes e interruptores por cada tipo de estancia. (0,5 puntos)
b) Calcula, a partir de las anteriores, la matriz que expresa el número de enchufes e
interruptores instalados en cada tipo de vivienda. (1 punto)
c) Si en el bloque hay 25 estudios, 46 viviendas normales y 10 dúplex, ¿cuántos enchufes e
interruptores hay instalados en dicho bloque? (1 punto)
EJERCICIO 4
Calcula el rango de la siguiente matriz. Si esta matriz correspondiese a un sistema de ecuaciones
lineales ¿De qué tipo sería? Justifica de forma razonada tu respuesta. (2,5 puntos)
IES “MARIO LÓPEZ”
PRUEBA DE EVALUACIÓN AL 1ER TRIMESTRE
CURSO 2013-2014
Instrucciones:
a) Duración: 1 hora y 30 minutos.
b) Elija una de las dos opciones propuestas y conteste los ejercicios de la opción elegida.
c) En cada ejercicio, parte o apartado se indica la puntuación máxima que le corresponde.
d) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para
almacenar o transmitir datos.
e) Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explique con detalle los pasos necesarios
para su obtención sin su ayuda. Justifique las respuestas.
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UNIDAD 1. MATRICES Y SUS APLICACIONES
OPCIÓN B
EJERCICIO 1 (2,5 puntos)
EJERCICIO 2 (2,5 puntos)
Resuelve utilizando matrices inversas la siguiente ecuación matricial
AX=BX+C
Siendo:
MATEMÁTICAS
APLICADAS A LAS
CIENCIAS SOCIALES
II
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PRUEBA DE EVALUACIÓN AL 1ER TRIMESTRE
CURSO 2013-2014
Instrucciones:
MATEMÁTICAS
APLICADAS A LAS
CIENCIAS SOCIALES
II
a) Duración: 1 hora y 30 minutos.
b) Elija una de las dos opciones propuestas y conteste los ejercicios de la opción elegida.
c) En cada ejercicio, parte o apartado se indica la puntuación máxima que le corresponde.
d) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para
almacenar o transmitir datos.
e) Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explique con detalle los pasos necesarios
para su obtención sin su ayuda. Justifique las respuestas.
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EJERCICIO 3 (2,5 puntos)
EJERCICIO 4 (2,5 puntos)
En el siguiente grafo se representan las relaciones de influencia entre cinco compañeros A, B, C, D y E.
a) Representa mediante su matriz de adyacencia, N, estas relaciones. (0,5 puntos)
b) Indica todos los caminos de longitud 2 y de longitud 3 que puedas encontrar. (2 puntos)
Longitud 2: A-B-E, A-C-D, B-A-C, B-A-D, B-E-D, C-D-A, D-A-B, D-A-C, E-D-A
Longitud 3: A-B-E-D, A-C-D-A, B-A-C-D, B-E-D-A, C-D-A-B, C-D-A-C, D-A-B-E, D-A-C-D,
E-D-A-C, E-D-A-B