Preguntas Propuestas

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Preguntas Propuestas
Aritmética
Teoría de numeración III
1. Se cumple que
( n − 1) ( n − 1) ... ( n − 1) n= nab5 = xyx 0 b
k cifras
Calcule a+b+x+y+n+k.
A)28
B)24C)31
D)29E)30
2. ¿Cuántos números pares se representan con 3
cifras en base 8 y con 4 cifras en base 5?
A)198
B)186
C)193
D)200
E)386
3. Si (d – 7)an=(a – 5)1dn, determine la suma de
la menor y mayor base en las que and se representa con cuatro cifras.
A)10
B)16C)20
D)15E)17
4. ¿En cuántos sistemas de numeración el mayor
numeral de 3 cifras diferentes de la base 7 se
representa como un numeral de 3 o 4 cifras, tal
que su primera cifra sea 2?
A)3
B)4 C)6
D)5E)2
5. ¿Cuántos numerales de la forma
...
( m − 2) ( a + 1) ( m + 3) ( a − 1)  b  existen?
 3 9
A)252
B)189C)168
D)216E)224
6. Si a53n=(a –1)528, halle la cantidad de numerales que existen en base (a+n) de forma
x
  ( y + 3) (5 − y ) (3 z ) x
2
A)475
B)350C)165
D)200E)495
7. Si aban=1n(n+1) (n: impar), determine la cantidad de numerales de la forma x(x+y)y(2y) en
base (a+b+n).
A)82
B)91C)28
D)36E)70
8. Determine la cantidad de números capicúas
que existen desde 2009 hasta 58 000.
A)548
B)559C)948
D)836E)568
Sucesiones I
9. En una progresión aritmética, la suma del
cuarto y el primer término es igual al décimo
término. Si la suma de los 10 primeros términos es 840, halle el decimotercer término.
A)100
B)54
C)120
D)144
E)96
10. En la siguiente P. A., el término de lugar 18
es 2cc. Calcule a+b+c.
136; 1ab; ...; 346
A)10
B)13C)11
D)12E)14
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Aritmética
11. Calcule el término de lugar mn de la siguiente
300 caramelos, ¿cuántos caramelos le han regalado en total en los últimos 3 días?
sucesión lineal.
1mn; 1n(m+2); 18(n+2); ...
A)57
A)140
B)148
C)145
D)146
E)150
B)54C)66
D)60E)63
16. En una sucesión aritmética de 50 términos, se
cumple que la suma de los 10 primeros términos es 630 y la de los 10 últimos es 3030. Calcule la suma de los 30 términos restantes.
12. Dada la sucesión lineal
ab; c5; da; d 9; ...; 1ba
A)5490
ae términos
B)5650
calcule a+b+c+d+e.
C)4150
D)5500
A)32
B)30C)20
D)26E)28
E)5400
Sucesiones II
13. Sea la P. A. a1; a2; a3; ...; an,
donde a6=mm; a45=xyx; a73=yxy.
Calcule la suma de los 15 primeros términos
de dicha P. A.
17. Un tren parte con una cierta rapidez. Luego de
1 segundo recorre 4 m, en el siguiente segundo recorre 10 m, en el siguiente segundo recorre 18 m, en el cuarto segundo recorre 28 m,
A)1710
B)1170
C)1610
D)1640
E)1812
y así sucesivamente. Determine la suma de la
distancia recorrida en el decimonoveno y trigesimoquinto segundo.
A)1748
B)2408
14. Dadas las sucesiones
{an}: 20; 29; 38; 47; ...; 5xy
{bm}: 15; 22; 29; 36; ...; 428
¿cuántos términos comunes tienen estas sucesiones?
A)8
B)7 C)4
D)6E)5
C)1864
D)1624
E)1784
18. Dada la sucesión cuadrática
105n; 116n; 131n; 146n; 165n; ...
calcule la suma de los términos 31.o y 42.o
en el sistema decimal. Dé como respuesta la
15. María va a una tienda, compra 3 caramelos y le
regalan 1; al siguiente día compra 7 y le regalan 3; al tercer día compra 11 y le regalan 5, y
así sucesivamente. Si a los n días ha comprado
3
suma de las cifras.
A)24
B)18C)16
D)20E)32
Aritmética
19. Calcule el valor de
A)22
B)12C)18
D)24E)15
S = 57 + 557 + 5557 + ... + 55
...5 7

k cifras
5
A) (7 k − 6 k + 7)
18
+ 36 + 38
+ 40 +
...
23. Si Sn = 34
n sumandos
determine S=S1+S2+S3+S4+...+S32. Dé como
respuesta la suma de sus cifras.
5
B) (7 k+1 − 6 k − 7)
6
C)
5 ( k+1
7 − 6 k − 7)
36
D)
5( k
7 − 6 k − 7)
6
A)24
24. Para enumerar un libro en base 7 se han utilizado 34 tipos de imprenta más que si se enumerara en base 9. ¿Cuántas páginas, como
máximo, tiene el libro?
5
E) (7 k − 6 k + 7)
36
20. Sean las sucesiones de segundo orden
S1:– 3; 6; 17; 30; ...
S2:11; 17; 27; 41; ...
Calcule la suma de las cifras del segundo término común.
A)238
B)328
C)242
D)342
E)422
A)18
B)10C)15
D)9E)12
21. Se sabe que el término general de una sucesión de segundo orden es tn=3n2+5n. Encuentre la forma general de la suma de sus K primeros términos.
A)(K+1)(K+3)(K+2)
B)K(K+1)(K –1)
C)(K+1)K(K+3)
D)K(K+1)(K+6)
E)K(K+1)2
...
22. Sea la sucesión 1102; 2203; 3304; 4405; ...
La suma de los n primeros términos es 2970.
Calcule la suma de los n primeros cuadrados
perfectos. Dé como respuesta la suma de sus
cifras.
B)30C)28
D)18E)26
Operaciones fundamentales I
25. Si abab+8acc+c7ba+bca8=24c22
calcule a×b×c.
A)90
B)100C)84
D)60E)30
26. Se cumple que
abc8+acb8=qqn08
bpc7+1cb7=p04m7
Halle a×b×c+p×q+n×m
A)58
B)50
C)70
D)60
E)40
4
Aritmética
A)200
B)216C)204
D)180E)150
...
43 = ...a ( n − 2)11
27. Si 3 + 34 + 343 + 3434 + ... + 343
n cifras
calcule a+n.
Operaciones fundamentales II
A)9
B)12C)17
D)15E)13
33. Si abc9=abc6+1739, además, CA(amp9)=cbc9,
28. Calcule la suma de todos los numerales de 16
A)16
B)15C)17
D)19E)12
cifras, cuya suma de cifras sea 143. Dé como
respuesta la suma de las cifras del resultado.
34. Si CA(abc – cba)=6bc, calcule el valor de
A)142
B)136
C)128
D)144
E)140
CA(acbbb). Dé como respuesta la suma de sus
cifras.
A)8
B)7 C)12
D)10E)13
29. Si la suma de todos los números capicúas de
tres cifras de la base 9 es mnpqr9, calcule el
valor de m×n.
A)16
B)18C)20
D)15E)12
Halle a×b×c si además a+b+c=17.
A)216
B)144C)222
D)141E)142
calcule a×b×c; a > c.
A)40
B)48C)42
D)16E)24
36. Si abc×9995=...674
determine la suma de los productos parciales
del producto de ab×cb.
A)260
B)278C)226
D)256E)194
37. Sea N un número de 5 cifras diferentes y no
31. Se sabe que
pqrn – rqpn=xyzn y a+b+c+d=26, además,
xyzn+zyxn=abcdn
Halle el valor de n.
A)16
B)11C)15
D)14E)13
32. Si abc – cba=3mn y
35. Si abc+3×CA(cba)=2(b+1)ca
30. Sea abc9 – mnm9=cba9.
determine el valor de m+a+p+c.
abc+cba=q27p
calcule el valor de a×b×c+m×n×p.
5
nulas. Sabiendo que N es igual a la suma de
todos los números de tres cifras diferentes que
pueden formarse con las 5 cifras de N, halle la
suma de cifras de N.
A)18
B)21
C)24
D)27
E)30
UNI 2000 - I
Aritmética
38. Al multiplicar dos capicúas de tres cifras se
obtuvo como suma de productos parciales
8437; pero si se cambiaba el orden de los
factores, la nueva suma de productos parciales sería x0y0. Calcule la diferencia de los
factores.
A)434
B)525C)363
D)424E)414
40. Se sabe que B tiene 3 cifras menos que A y
esta tiene 2 cifras más que C; además, la suma
entre la mínima y máxima cantidad de cifras
que puede tener A2×B2×C4 es 77. Determine
la cantidad de cifras que tiene A.
A)6
B)7
C)4
D)5
E)8
39. Si abc×79=... ac6
además
mnp9×182=... cba9
calcule m+n+p.
...
A)1
B)14C)18
D)16E)12
Claves
01 - D
06 - E
11 - C
16 - A
21 - C
26 - B
31 - D
36 - D
02 - C
07 - E
12 - C
17 - A
22 - E
27 - B
32 - C
37 - D
03 - D
08 - B
13 - A
18 - D
23 - C
28 - C
33 - A
38 - E
04 - A
09 - D
14 - B
19 - C
24 - D
29 - A
34 - B
39 - A
05 - B
10 - D
15 - E
20 - D
25 - A
30 - B
35 - B
40 - B
6