8. Ejercicio # 177-8, del libro de álgebra de Baldor.
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución:
Solución:
Revisión del método de solución de ecuaciones por sustitución:
Paso 1: Despejar (aislar o separar) una de las dos variables,
, de
una de las ecuaciones. Como ejemplo, consideremos que será .
Paso 2: Sustituir la expresión encontrada para esa variable ( , en este
caso), en la otra ecuación, Se obtendrá una nueva igualdad, en la que
aparece una sola variable. En este caso sería .
Paso 3: Aplicar las operaciones algebraicas básicas (adición, resta,
multiplicación o división) que correspondan para encontrar la solución.
En este caso el valor de .
Paso 4: Sustituir el valor encontrado para la segunda variable en la
expresión que se obtuvo en el paso 1. Aplicando las reglas y
operaciones algebraicas, hallaremos el valor que faltaba.
El resultado del problema se expresa como:
Implementación de la solución:
1
Despejar una de las variables. Lo haremos para
. Para facilidad de tu seguimiento, repetimos el
sistema:
Lado izquierdo
2
Lado derecho
Despejar una variable consiste en
aislarla o dejarla sola en uno de los
lados de la igualdad. En este caso, el
objetivo será dejar la en el lado
izquierdo y todo lo demás en el lado
derecho.
El fundamento del procedimiento es
que, si hacemos una operación a un
lado de la igualdad, esta no se alterará
mientras efectuemos la misma
operación al otro lado de la igualdad. A
continuación, se realizarán aquellas
operaciones algebraicas que permitan
dejar la sola en el lado izquierdo.
En la primera ecuación, sumamos
a ambos lados de la igualdad.
3
Dividimos ambos términos por
4
En la segunda ecuación, sustituimos la
expresión que acabamos de encontrar
en el lugar donde aparece
5
Multiplicamos todos los términos, de
ambos lados por , para eliminar el
denominador, sin alterar la igualdad.
Simplificamos el denominador de la
fracción y aplicamos propiedad
distributiva
Agrupamos términos semejantes.
Restamos
igualdad.
a ambos lados de la
Dividimos entre
y simplificamos
Sustituimos el valor encontrado en
cualquiera de las dos ecuaciones
originales.
6
Sumamos
a cada lado.
Dividimos ambos lados entre
7
Respuesta:
Verificación: Es preciso sustituir los dos valores encontrados en las dos
ecuaciones originales que componen el sistema, para probar que la solución es
correcta. A continuación lo hacemos para una de las ecuaciones:
Dejo de tu cuenta completar la prueba, verificando el cumplimiento de la otra
ecuación,
.Fin.
0
