Serie de ejercicios de Dinámica MOVIMIENTO CURVILÍNEO 1. La

Serie de ejercicios de Dinámica
MOVIMIENTO CURVILÍNEO
1. La posición de un punto material de 2 kg de
peso se expresa por las ecuaciones x = 3 cos 2πt y y =
4 sen πt donde tanto x como y están expresadas en cm
y t en seg. Determine las proyecciones de la fuerza resultante que actúa sobre el punto, en función de las
coordenadas x y y.
2. Un cuerpo de masa m lanzado con una velocidad v0 formando un ángulo α respecto al horizonte,
se desplaza bajo la acción de su peso y de la resistencia del aire. Determine la máxima altura h que alcanza
sobre el nivel de la posición original, suponiendo que
la constante de proporcionalidad entre la resistencia
del aire y la rapidez de la partícula es k.
3. El movimiento de la corredera A de 0.8 kg
dentro de la ranura circular de 0.3 m de radio, se controla mediante la guía horizontal que se eleva con rapidez constante de 5 m/seg. Calcule la magnitud de la
fuerza que la corredera ejerce sobre la ranura circular
en el instante en que el ángulo θ es de 30º. Desprecie
la fricción.
4. Una piedra de 3 kg de peso, atada a una
cuerda de 1 m de longitud, describe una circunferencia
en el plano vertical. Determine la velocidad angular
mínima de la cuerda a la cual ésta se rompe, si su resistencia máxima es de 9 kg. Diga también cuál es la
tensión en la cuerda cuando forma un ángulo de 20º
arriba de la horizontal, si la velocidad lineal de la piedra en ese instante es de 5 m/seg.
5. Un pequeño cuerpo que pesa medio kilogramo está oscilando, suspendido de una cuerda ideal de
un metro de longitud, según la ley θ = (π/5) sen (π t/6)
en la que si t está en seg, θ es un número abstracto que
mide el ángulo que la cuerda forma con la vertical.
¿Cuál es la tensión en la cuerda cuando t = 3, t = 6 y t
= 12 seg?
6. Una carga de una libra de peso, atada a una
cuerda de un pie de longitud, describe una circunferencia en el plano horizontal (se trata de un péndulo
cónico). La cuerda forma con la vertical un ángulo de
30º. Determine la tensión en la cuerda y la velocidad
lineal de la carga.
7. Un automóvil de una tonelada se desplaza
sobre el puente de la figura con una rapidez constante
de 10 m/seg. El radio de curvatura en la cima del
puente es de 50 m. Calcule la fuerza que el automóvil
ejerce sobre el puente al pasar por dicho punto. Diga
también cual es la máxima rapid ez con que puede
transitar el automóvil sin perder el contacto con la
cima del puente.
8. Un avión en picada vertical alcanza los
1000 km/h, después de lo cual, el piloto, manteniendo
esa rapidez, hace salir al avión de la picada describiendo un arco de circunferencia de 600 m de radio en
el plano vertical. Si la masa del piloto es de 80 kg,
calcula la magnitud de la fuerza máxima que él ejerce
sobre el asiento durante la maniobra.
9. La flecha AB gira a 300 rpm. El cuerpo C,
que puede considerarse un punto material, pesa 25 kg.
Cuando C se encuentra en su posición más baja de su
trayectoria, como se muestra en la figura, ¿cuáles son
las reacciones en los apoyos? Los pesos de las barras
son despreciables.
10. Un ciclista recorre una pista circular de 10
m de radio con una velocidad de 5 m/seg. Hallar: a) el
ángulo α de inclinación del plano medio de la bicicleta respecto a la horizontal; b) el coeficiente de fricción
estática mínimo necesario para que no haya deslizamiento, si la pista es horizontal; c) el peralte θ que debe darse a la pista para que no se produzcan fuerzas de
fricción entre las llantas y el pavimento. (El ciclista
puede considerarse como un punto material y la bicicleta como un cuerpo de peso despreciable sujeto a
dos fuerzas.)
11. El sistema mostrado en la figura gira alrededor del eje vertical O’O. Si el cuerpo A tiene un
peso P, ¿entre qué velocidades angulares puede girar
el sistema sin que A se deslice? Sea µ el coeficiente de
fricción estática entre A y el disco.
12. Si el sistema representado en la figura está
girando alrededor del eje vertical O’O, y si los pesos
de A y B son 64.4 y 40.25 lb respectivamente, ¿cuáles
son las velocidades angulares en que A y B están a
punto de deslizarse?
13. Determine la rapidez angular constante con
que debe girar el gobernador de bolas que se representa para mantener la configuración mostrada. Considere los siguientes datos: φ = 45º, P = 2 kg, Q = 10 kg,
b = 0.3 m y c = 0.1 m.
14. La esfera de la figura está sostenida por
dos cuerdas y T0 es la tensión en una de ellas. Diga
cuál será la tensión T1 en cualquiera de ellas en el
instante en que se corte la otra, y cuál, la aceleración
de la esfera en ese mismo instante.
15. El cuerpo de la figura tiene una masa de 5
kg y sube por el plano inclinado. Al pasar por B su rapidez es de 3 m/seg y decrece a razón de 8 m/seg2.
Determine el coeficiente de fricción cinética µ entre el
cuerpo y la superficie, si el radio de curvatura de la
trayectoria en el punto B es de 3 m.
16. Un vehículo de 1400 kg de masa recorre
una curva circular horizontal de 200 m de radio. Reduce su velocidad uniformemente de 108 a 72 km/h en
una distancia de 50 m. Calcule la magnitud de la reacción del pavimento sobre el vehículo cuando éste
alcanza los 72 km/h.
17. Un carrito de baleros corre por el plano horizontal con una velocidad v0 y comienza a subir por
una trayectoria curvilínea contenida en un plano vertical. Halle una expresión que defina su velocidad v en
función de la altura y que va ascendiendo. ¿Cuál será
la altura máxima que alcanzará el carrito?
18. Un carrito de baleros de 9.81 kg de peso
llega al punto A con una rapidez de 5 m/seg y comienza a descender por la trayectoria circular de 4 m de radio. Determine el ángulo β que define la posición en
que el carrito abandona la superficie y se convierte en
un proyectil.
19. Una partícula de masa m se suelta sin velocidad inicial desde el punto A de la trayectoria lisa
contenida en un plano vertical. a) Si h = 3 r, ¿cuál es
la magnitud de la fuerza normal que el bucle ejerce
sobre la partícula al pasar por B? b) Si la partícula ha
de recorrer el bucle completo, ¿cuál es la altura mínima h a la que debe soltarse?
20. Un carro eléctrico experimental de 200 kg
de peso parte del reposo del punto A de la curva circular vertical de 50 m de radio, y desciende por la acción
de su peso y de la tracción de sus ruedas, que es constante y de 60 kg. Diga con qué rapidez llegará al punto
B y cuál será la magnitud de la reacción normal de la
curva sobre el carro al llegar a ese punto.
21. Una partícula de 2.6 kg de masa se mueve
en un plano horizontal. Sus coordenadas polares son
r = t3 – 5t + 8 y θ = 5 sen (πt/3), donde r está en m y
θ en rad si t se da en seg. Calcule la magnitud de la
fuerza horizontal que actúa sobre la partícula cuando
t = 3 seg.
22. El brazo ranurado gira alrededor de su centro en un plano horizontal con una rapidez constante
de 100 rpm. Lleva en su interior una corredera de 3 lb
que puede oscilar libremente en la ranura. Si la velocidad relativa de la corredera respecto al brazo es de 2
ft/seg al pasar por el centro, ¿qué fuerza horizontal
ejerce el brazo sobre la corredera en ese instante?
Diga también qué lado (A o B) está en contacto con la
corredera.
23. La barra ranurada de la figura gira con
velocidad angular constante ω = 15 rad/seg alrededor
de un eje vertical que pasa por el centro de la leva fija.
El perfil de la leva permite que la corredera A diste del
centro una longitud que, en m, se expresa como r =
0.1 + 0.01 sen (60t), donde t está en seg. La compresión del resorte en las crestas es de 30 N y la fricción
es despreciable. Calcule la magnitud de la fuerza que
la leva ejerce sobre la corredera de 0.2 kg de masa
cuando ésta pasa por una cresta.
Serie de ejercicios de Dinámica
MOVIMIENTO CURVILÍNEO
1.
Fx = − 0.0805 x [kg]; Fy = − 0.0201 y [kg]
2.
h = (mv0/k) sen α − (m2g/k2)L[1 + (kv0/mg) sen α]
3.
118.5 N
4.
4.43 rad/seg; 6.62 kg
5.
0.405 kg; 0.506 kg; 0.506 kg
6.
1.155 lb; 3.05 ft/seg
7.
796 kg ↓; 79.7 km/h
8.
11 090 N
9.
RA = 93 kg ↑; RB = 233 kg ↑
10.
a) 75.7º; b) 0.255; c) 14.3º
11.
[g(31/2 − µ)/(1 + 31/2µ)]1/2 < ⎜ω⎜ < [ g(31/2 + µ)/(1 − 31/2µ)]1/2
12.
1.58 rad/seg < ⎜ω⎜ < 2.43 rad/seg
13.
122.6 rpm
14.
T1 = T0/2; a = 31/2g/2
15.
0.270
16.
15 670 N
17.
v = (v02 – 2gy)1/2; v02/2g
18.
28.5º
19.
a) mg; b) 2.5 r
20.
38 m/seg; 788 kg
21.
1503 N
22.
3.90 lb; lado A
23.
17.85 N
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