Sumergencia, reemergencia y reconexi´on magnética al interior de

Revista Colombiana de Fı́sica, vol. 45, No. 2, 2013.
Sumergencia, reemergencia y reconexión magnética al interior
de supernovas
Submergence, Reemergence and Magnetic Reconnection inside Supernovae
Cristian Bernal a ?
a Instituto
de Astronomı́a - UNAM, México
Recibido junio 22 de 2013; aceptado agosto 7 de 2013.
Resumen
En los escenarios de explosión de supernovas tipo II (con colapso del núcleo) el remanente compacto es una
estrella de neutrones magnetizada, la cual se encuentra a sı́ misma inmersa dentro de un ambiente bastante
denso. El intenso campo gravitacional de la estrella de neutrones recién nacida hace que gran cantidad de
material, que fue expulsado por la explosión, recaiga sobre su superficie depositando grandes cantidades
de materia en el lapso de pocas horas (acreción hipercrı́tica). En este caso, la energı́a gravitacional de la
materia acretada se pierde por neutrinos. Una aproximación analı́tica a este fenómeno fue realizada por
Chavalier (1989). En este trabajo, se muestran resultados numéricos de la acreción hipercrı́tica sobre la
superficie magnetizada de una estrella de neutrones, incluyendo procesos fı́sicos más adecuados y realistas
que se pierden en las aproximaciones meramente analı́ticas. Se hace énfasis en los procesos de sumergencia
y reemergencia del campo magnético, ası́ como también en los procesos de reconexión magnética que
están presentes en el sistema.
Palabras clave: magnetohidrodinámica, campo magnético, acreción, estrellas de neutrones.
Abstract
In scenarios of type II supernova explosion (core-collapse) the compact remnant is a magnetized neutron
star, which finds itself in a dense environment. The intense gravitational field of the newborn neutron star
makes a lot of matter, ejected by the explosion, falls back onto its surface, depositing a large amounts
of matter in a range of few hours (hypercritical accretion). In this case, the gravitational energy of the
accreted matter is released by neutrinos. An analytical approach to this phenomenon was derived by Chevalier (1989). In this work, numerical results of the hypercritical accretion on the magnetized neutron star
surface, including more appropriate and realistic physical processes, that are missed in merely analytical
approaches, are showed. Special emphasis is put in the submergence and reemergence of the magnetic
field processes, as well as in the magnetic reconnection processes present in the system.
Keywords: magnetohydrodynamic, magnetic field, accretion, neutron stars.
? [email protected]
Este trabajo es publicado por la Sociedad Colombiana de Fı́sica y distribuido en open acces según los términos de la licencia Creative
Commons Attribution.
Rev. Col. Fı́s, 45, No.2, 2013.
1. Introducción
para los parámetros de SN1987A y tasas de acreción
mayores. En estos casos, el campo magnético se congela con la materia y cualquier campo magnético inicial de
la estrella de neutrones es rápidamente sumergido por la
materia acretada. Se debe aclarar que esta sumergencia
del campo magnético solo ocurre en la fase hipercrı́tica.
Cuando la tasa de acreción cae muy por debajo de la
tasa de acreción hipercrı́tica, el campo magnético confinado (sumergido) en la nueva corteza estelar podrı́a
empezar a jugar un papel importante en la dinámica del
sistema, ya que podrı́a reemerger por efectos de boya y
convección magnetohidrodinámica (Muslimov & Page
1995). La sumergencia del campo magnético en la fase
hipercrı́tica podrı́a significar que las estrellas de neutrones producidas por supernovas, en las cuales la acreción
post-colapso del núcleo es hipercrı́tica, nacen con un
campo magnético débil o nulo. Además, podrı́a ayudar
a explicar la discrepancia entre pulsares y remanentes
jóvenes de supernova (τ < 104 años), la ausencia de
remanentes compactos en los llamados CCOs (Central
Compact Objects) y en supernovas del tipo SN1987A
(Popov & Turolla 2012).
Sin embargo, si la acreción es débilmente hipercrı́tica (Ṁ < 109 ṀEdd ) el campo magnético podrı́a resistir por más tiempo la acreción ya que la presión
magnética serı́a comparable a la presión de la materia
en caı́da. En este escenario, cualquier configuración de
campo magnético inicial anclado a la estrella (un bucle magnético, por ejemplo) sufrirá episodios violentos
de reconexión magnética en esta fase. La reconexión
magnética en entornos astrofı́sicos extremos, como el
caso presente, es un problema no bien entendido a la
fecha. La reconexión magnética es un proceso de importancia fundamental en la fı́sica de plasmas, que involucra un cambio rápido en la topologı́a magnética,
liberando violentamente grandes cantidades de energı́a
magnética en forma de energı́a térmica. Además, es un
proceso presente en muchos entornos fı́sicos, con diversas aplicaciones en la fı́sica solar, espacial y astrofı́sica
(Zweibel & Yamada 2009; Yamada et al. 2010). Debido a su importancia, la reconexión magnética ha sido
objeto de muchos estudios teóricos, numéricos y experimentales (observacionales), especialmente en las últimas décadas. Aunque los ejemplos más prominentes
incluyen la corona solar (llamaradas solares), la magnetósfera terrestre (tormentas magnéticas y eventos de
transferencia de flujos) y dispositivos de fusión magnética (Tokamaks), la reconexión magnética está presente también en escenarios extrasolares, especialmente en
la astrofı́sica de altas energı́as. Ha sido frecuentemente invocada en sistemas tales como: llamaradas estelares de rayos X, interacción magnética disco-estrella en
Las estrellas pasan la mayor parte de sus vidas sobre la secuencia principal. En esta etapa, la generación
de energı́a en su interior debida a la combustión de
hidrógeno en helio evita el colapso gravitacional. De esta manera, la estructura de todas las estrellas queda determinada por un balance crı́tico entre la gravedad de la
estrella (que intenta comprimirla) y la presión de radiación resultante de la generación interna de energı́a (que
intenta expandirla). Para el caso de estrellas muy masivas (M > 8 M ) la evolución pos-secuencia principal
origina, como resultado de las sucesivas secuencias de
quemado nuclear, la explosión catastrófica de una supernova tipo II (Woosley & Hoffman 1992). En este
escenario (colapso catastrófico de un núcleo de hierro,
la generación de una onda de choque y la espectacular
eyección de la envolvente de la estrella), la estrella de
neutrones recién formada se encuentra inmersa en un
ambiente denso. Momentos después de la explosión se
forma un choque reverso debido a que la materia expulsada se bifurca al encontrar capas de diferente densidad
en su camino. Parte de esta materia vuelve a caer sobre
la superficie magnetizada de la estrella de neutrones,
depositando enormes cantidades de materia en el lapso de pocas horas, formando de esta manera una nueva
corteza estelar. Para los parámetros de SN1987A, esta
cantidad fue de 0.15 M en dos horas (Colgate 1971,
Chevalier 1989, Brown & Weingartner 1994).
Los modelos analı́ticos que describen este proceso de
acreción hipercrı́tica de materia sobre remanentes compactos (Ṁ = 109 ṀEdd ; ṀEdd es la tasa de acreción
de Eddington), asumen diversas suposiciones para simplificar el problema: flujos estacionarios con simetrı́a
esférica, ecuaciones de estado politrópicas, ası́ como
superficies estelares no magnetizadas. Sin embargo, debido a la complejidad inherente del problema astrofı́sico real, es necesario tomar en consideración el campo magnético del remanente estelar y su respuesta a la
acreción hipercrı́tica de materia. También es prudente y
necesario trabajar con una ecuación de estado más realista. Incluir simultáneamente todos estos procesos fı́sicos en un modelo analı́tico es una tarea casi imposible.
Esta es una de las motivaciones para hacer un acercamiento numérico al problema.
Si la acreción de materia es altamente hipercrı́tica
(Ṁ ≥ 109 ṀEdd ) entonces la presión del material en
caı́da puede exceder la presión magnética de la estrella
de neutrones, sumergiendo el campo magnético en la
nueva corteza estelar. Se mostró numéricamente en Bernal et al. (2010 & 2013) que este es el caso, al menos
116
C. Bernal: Sumergencia, reemergencia y reconexión...
par neutrino-antineutrino (γ → ν + ν̄), Bremsstrahlung,
en el cual el proceso normal es modificado para que
el fotón radiado sea reemplazado por un par neutrinoantineutrino, ya sea debido a interacciones electrónnucleón (e± +N → e± +N +ν + ν̄) o nucleón-nucleón
(N + N → N + N + ν + ν̄), y el sincrotrón, en el cual
la radiación regular de un fotón es reemplazada por un
par neutrino-antineutrino (B + e± → e± + B + ν + ν̄).
Una descripción detallada de estos procesos se encuentra en Itoh et al. (1996). En este modelo no se toman
en cuenta reacciones nucleares.
objetos estelares jóvenes, en estrellas de neutrones y
enanas blancas acretantes, discos coronales de acreción,
en el medio interestelar y en regiones de formación estelar, en magnetósferas y vientos de pulsares, jets de
AGNs/Blazares, llamaradas magnéticas (SGRs) y en estallidos de rayos gama (GRBs) (mı́rese Uzdensky 2006
para una lista completa y referencias).
En el problema de acreción hipercrı́tica sobre una
estrella de neutrones, el campo magnético involucrado
puede alcanzar hasta los 1012 − 1013 G. Además, se debe incluir en este problema la pérdida de energı́a por
neutrinos debida a diversos procesos y una ecuación de
estado mucho más realista. Este problema y similares
no han sido seriamente investigados, por lo cual son
pobremente entendidos. Este trabajo podrı́a, entonces,
ser de gran interés astrofı́sico y servir como guı́a para
futuros acercamientos a este tipo de problemas.
2.1. Condiciones iniciales y de frontera
Las simulaciones numéricas son realizadas en un dominio computacional 2D. Debido a que las ecuaciones
MHD solo pueden ser resueltas por el código numérico en coordenadas cartesianas, en lugar de considerar
un flujo de acreción esférico se consideran columnas de
acreción cartesianas de tamaño: 4x = 2 × 106 cm y
4y = 1 × 107 cm, siendo y = 106 cm el radio de la
estrella de neutrones. El mapeo geométrico de un flujo simétricamente esférico a una columna de acreción
cartesiana se muestra en la Figura 1.
Para la condición inicial del campo magnético se considera un bucle, en la forma de un hemitoro, anclado a
la superficie estelar. En el centro del bucle, la intensidad
del campo es B0 = 1012 G. La estructura del campo al
interior del bucle es una gaussiana con intensidad
2. El Modelo numérico
Para llevar a cabo las simulaciones numéricas, se
utiliza una versión personalizada del código numérico
AMR FLASH (Fryxell et al. 2000). Este es un código euleriano, paralelizado, de simulación modular, con
malla adaptativa, capaz de manejar problemas de flujos (in)compresibles encontrados en diversos entornos
fı́sicos y astrofı́sicos. En este trabajo, se utiliza el integrador Split 8-Wave, incluido en el código, para resolver el conjunto completo de ecuaciones magnetohidrodinámicas (MHD). Se trabaja en el regimen MHD
ideal, pero con resistividades y viscosidades magnéticas
artificiales. La ecuación de estado de la materia es una
adaptación personalizada de la ecuación de estado de
Helmholtz, la cual también viene incluida en el código.
Esta rutina incluye contribuciones de núcleos (iones),
tratándolos como un fluido ideal, de pares e− − e+ (degenerados/relativistas) a través de una tabla de energı́as
libres de Helmholtz y también incluye presión de radiación y correcciones de Coulomb.
La pérdida de energı́a por neutrinos es dominada por
la aniquilación de pares, en el cual se involucra la formación de un par neutrino-antineutrino cuando un par
electrón-positrón es aniquilado muy cerca de la superficie estelar (e− + e+ → ν + ν̄). Sin embargo, se incluye
también en este modelo la pérdida de energı́a por neutrinos debida a otros procesos, tales como: foto-neutrinos,
en el cual el fotón saliente de una dispersión Compton es reemplazado por un par neutrino-antineutrino
(γ + e± → e± + ν + ν̄), decaimiento por plasmones, en
el cual un fotón se propaga dentro de un gas de electrones (plasmón) y se transforma espontáneamente en un
B(d) = B0 exp[−(d/RL )2 ],
(1)
siendo d la distancia del centro de la columna de acreción al centro del bucle y el parámetro RL = 1 km,
mide el grosor del bucle. La aceleración de la gravedad (plano-paralela en la columna de acreción) se toma
como gy = −GM/y 2 y se asume una masa, para la
estrella de neutrones, de 1.44 M .
Las condiciones de frontera laterales, en la columna
de acreción, son periódicas. Esto permite que el flujo
pueda fluir libremente a través de estas fronteras. En
la frontera superior se impone una inyección de masa
constante, a una tasa de acreción hipercrı́tica. En la frontera inferior se impone una frontera que imita la superficie estelar, esto es, que forza el equilibrio hidrostático
en la superficie estelar (mı́rese Bernal et al. 2010 para una descripción detallada). Para el campo magnético, las fronteras laterales también son periódicas y la
materia inyectada en la frontera superior está desmagnetizada. Para la frontera inferior, se fijan los extremos
del bucle en la superficie. Esto es, el bucle se ancla a la
117
Rev. Col. Fı́s, 45, No.2, 2013.
Acc
re
low
f
n
o
i
ret
c
c
A
Accretion flow
tion
flow
y
MAPPING
Magnetic
loop
Magnetic
loop
z
Neutron star
surface
Neutron
star
x
Figura 1. Flujo de acreción simétricamente esférico, mapeado a una columna de acreción cartesiana. Se ilustra el campo magnético en la
forma de un bucle anclado a la superficie estelar, que reaccionará anisotrópicamente a la acreción. Tomado de Bernal et al. 2013.
superficie estelar y se impide que el campo magnético
pueda ser hundido dentro de la estrella por la acreción.
Las condiciones iniciales del flujo en el dominio
computacional son simples. Debido a que el interés es
seguir la evolución del campo magnético en la fase de
acreción hipercrı́tica, y estimando que el choque reverso alcanza la superficie estelar pocas horas después de
la explosión, se expresa la tasa de acreción por unidad
de área, ṁ, en términos de una tasa de acreción de referencia. En este caso se toma la tasa de acreción estimada por Chevalier (1989) para SN1987A,
ṁ0 = 1.75 × 1015 g cm−2 s−1
código encuentra el perfil correcto usando la ecuación
de estado Helmholtz.
2.2. La aproximación analı́tica
Para hacer un análisis comparativo con el modelo
analı́tico de Chevalier (1989), el cual asume que el choque reverso (después de chocar contra la superficie estelar) forma una atmósfera en cuasiequilibrio hidrostático
justo encima de la superficie, se rederivan los resultados analı́ticos con simetrı́a esférica, pero ajustados a la
columna de acreción. Lo que se quiere es encontrar una
solución que de forma consistente permita al flujo pasar a través del frente de choque y desacelerar en dirección a la superficie estelar, en la columna de acreción.
En este caso, el flujo puede ser tratado como un flujo
en estado estacionario, si el tiempo de caı́da es mucho
menor que el tiempo que le toma a ṁ cambiar.
A las altas presiones consideradas en este modelo, se
espera que los neutrinos se lleven la energı́a gravitacional (Colgate 1971). Las dos principales razones por las
cuales es posible hacer un acercamiento analı́tico son:
(i) el flujo chocado puede ser tratado como un fluido
adiabático con γ = 4/3. El gas está dominado por radiación, pero la radiación está atrapada dentro del flujo
(ópticamente grueso para fotones). Además, la pérdida
de energı́a por neutrinos depende de una potencia alta
de la presión, por lo que es importante solamente cerca
de la superficie estelar; (ii) el flujo es altamente subsóni-
(2)
la cual se asume constante durante toda la simulación.
Esta tasa de acreción por unidad de área, en la columna, corresponde a una tasa de acreción total sobre la
estrella de neutrones de Ṁ0 ∼ 350 M yr−1 .
La simulación se inicia justo antes de que el choque
reverso, en caı́da libre, alcance el bucle magnético. El
bucle, inicialmente se supone inmerso en un entorno de
baja densidad y justo encima de este la materia cae, con
perfiles de velocidad y densidad obtenidos por conservación de la masa:
vff =
p
2GM/y
y
ρff = ṁ/vff .
(3)
Inicialmente, se toma una temperatura constante
(T = 109 K) en todo el dominio computacional. Sin
embargo, después de unos pocos pasos de tiempo, el
118
C. Bernal: Sumergencia, reemergencia y reconexión...
co y puede ser aproximado como un fluido hidrostático.
Bajo estas condiciones la estructura del choque, en la
columna de acreción, viene dada por:
ρ = ρs
ys
y
3
, p = ps
ys
y
4
, v = vs
y
ys
del campo magnético a la acreción. En esta sección se
presentan resultados numéricos obtenidos de una serie
de simulaciones MHD, con diferentes tasas de acreción
y condiciones iniciales.
Se describe el escenario de acreción, inicialmente en
caı́da libre, con la resultante formación de un choque
de acreción y el desarrollo de una envolvente en cuasiequilibrio hidrostático. Se observa el apilamiento de
materia en la superficie estelar, ası́ como la sumergencia del campo magnético en la misma escala de altura,
al menos para las tasas de acreción altamente hipercrı́ticas. Para las tasas de acreción débilmente hipercrı́ticas
se observa la resistencia del campo magnético a la presión de caı́da del material, ası́ como secuencias de reconexión magnética cuando las tasas de acreción son
muy débilmente hipercrı́ticas. Finalmente, se analiza la
posible redifusión del campo magnético cuando la fase hipercrı́tica ha terminado. En este caso, el campo
magnético sumergido empieza a jugar un papel importante en la dinámica del sistema.
Los pasos de tiempo en el código FLASH son adaptativos y dependen de condiciones locales. La resolución temporal de las simulaciones es, tı́picamente, de
dt ' 10−7 s. La resolución espacial en la columna, para
los conjuntos de simulaciones altamente y débilmente
hipercrı́ticos, es de 512 × 4096 zonas efectivas en el dominio computacional. Para los casos donde se analiza
en detalle la reconexión magnética, el número de zonas
fue duplicado.
Si se ignoran efectos de convección, la escala de tiempo requerida para que la solución cuasiestacionaria se
establezca es de unos pocos tiempos de cruce del sonido,
tcross ' rshock /cs . Para un choque de radio ' 50 km y
cs ' c/10, esto es tcross ' 1 − 2 ms. Las simulaciones
en este trabajo corrieron por cientos de ms, ası́ que la
solución cuasiestacionaria deberı́a establecerse dentro
del rango de tiempo de las simulaciones.
3
, (4)
donde el subı́ndice s se refiere al valor en el frente
de choque. Los dos primeros valores surgen de imponer equilibrio hidrostático a una ecuación de estado politrópica (p ∝ ργ , con γ = 4/3). Una vez que la posición del choque es conocida, ρs y ps son determinados por las condiciones de salto fuerte, mientras que vs
está determinada por la conservación de masa,
1
49
ρs vs2 , vs = vff (ys ). (5)
8
7
Para una M y R dadas, y una tasa de acreción de masa fija, la altura del choque de acreción está controlada
por el balance de energı́a entre el potencial gravitacional y la pérdida de energı́a por neutrinos debida a la
aniquilación de pares e− − e+ ,
Z ∞
GM ṁ
=
ν (y)dy,
(6)
R
R
donde la emisividad de neutrinos, ν (y), puede ser estimada, para este modelo, a partir de la fórmula de Dicus
(1972),
ρs = 7ρff (ys ), ps =
ν = 1.83 × 10−34 P 2.25 erg cm−3 s−1 .
(7)
Debido a la fuerte dependencia de y con ν , la ecuación (6) puede ser integrada directamente para obtener
la altura del choque de acreción y de esta manera completar el modelo analı́tico,
ys ' 7.4 × 106 (ṁ0 /ṁ)10/63 cm .
(8)
3. Discusión de resultados
3.1. Tasas de acreción altamente hipercrı́ticas
Una envolvente en cuasiequilibrio hidrostático, como la derivada analı́ticamente aquı́, se contraerá o se
expandirá dependiendo de las condiciones fı́sicas muy
cerca de la superficie estelar. Como ya se mencionó, las
altas presiones sobre la superficie estelar permiten que
los neutrinos se lleven toda la energı́a inyectada por la
acreción. Este proceso hace que haya una pérdida de
presión en la base de la atmósfera, permitiendo que la
materia se deposite lentamente sobre su superficie. Es
de notar que el modelo analı́tico de Chevalier (1989) no
toma en cuenta este apilamiento de masa ni la respuesta
Como se mostró en Bernal et al. (2013), para tasas
de acreción altamente hipercrı́ticas se observó una total
sumergencia del campo magnético sobre la superficie
estelar, en una escala de tiempo de decenas a cientos de
milisegundos. Las tasas de acreción consideradas fueron: ṁ = (1, 10, 100) ṁ0 . En este escenario, se pudo
seguir la evolución del choque de acreción y se obtuvieron los perfiles radiales de densidad, presión, velocidad y temperatura de la envolvente, para cada ṁ. En
cada caso se obtuvo un ajuste excelente con el modelo analı́tico, excepto en una escala de altura cerca de la
119
Rev. Col. Fı́s, 45, No.2, 2013.
11
30
Log ρ (g/cm3 )
10
9
8
100
7
10
6
Log P (dyne/cm2 )
Density
Pressure
28
26
100
24
10
1
5
11
Velocity
100
10 1
9
8
Log T (K)
Log v (cm/s)
10
1
22
11
Temperature
10
10
9
100
1
7
6
10 20
50 100 200 400
Radius (km)
8
10 20
50 100 200 400
Radius (km)
Figura 2. Izq: perfiles radiales de densidad, presión, velocidad y temperatura para tasas de acreción altamente hipercrı́ticas ṁ = (1, 10, 100) ṁ0 ,
una vez que el estado cuasiestacionario ha sido alcanzado. Der: perfiles radiales de la intensidad del campo magnético para las mismas tasas de
acreción. Nótese la sumergencia del campo magnético en una escala de altura muy cerca de la superficie estelar. Tomado de Bernal et al. 2013.
cial del bucle magnético ya desapareció en este punto
y en su lugar aparece una capa convectiva que se mueve en contra del material en caı́da. El panel 3 (t = 100
ms) muestra el choque de acreción ya establecido. En
este punto, el régimen convectivo se ha suavizado gradualmente a medida que el choque se estabiliza. Inestabilidades MHD tipo Rayleigh-Taylor están presentes
en el sistema, pero desaparecen cuando el sistema alcanza el equilibrio. Se aprecia también, la sumergencia
del campo magnético en la misma escala de altura en la
que la materia es apilada, con una intensidad máxima
de B ' 5 × 1012 G.
El aplastamiento inicial del bucle magnético por el
choque reverso es contrarrestado inmediatamente por el
rebote de la materia en la superficie estelar, que arrastra
el campo pero le impide salir de la envolvente. No obstante, se logra formar una atmósfera en cuasiequilibrio
hidrostático, como fue descrita en el modelo analı́tico,
pero con apilamiento de material y la consecuente sumergencia del campo magnético en la misma escala de
altura muy cerca de la superficie estelar.
superficie estelar donde el apilamiento de materia y la
sumergencia del campo fueron notorios. Los perfiles se
extraen una vez que el sistema ha alcanzado un estado
cuasiestacionario. Estos perfiles radiales, ası́ como la
intensidad del campo magnético en función de la altura
de la columna de acreción, se muestran en la Figura 2.
Nótese que aunque el sistema ha alcanzado un estado
de cuasiequilibrio, hay un ruido remanente en el perfil de velocidad radial. Esto es debido principalmente a
dos factores: (i) hay un grado de libertad adicional en
el sistema, ausente en la aproximación analı́tica 1D, lo
que permite que haya flujo horizontal que impide una
total relajación del fluido; (ii) la frontera inferior que
imita a la superficie estelar hace que el material rebote
ligeramente impidiendo que el estado estacionario total
sea alcanzado. No obstante, en promedio, se alcanza el
perfil predicho por el modelo analı́tico. Vale anotar que
el sistema alcanza el estado cuasiestacionario en 600
ms para ṁ0 , 300 ms para 10 ṁ0 y 100 ms para 100 ṁ0 .
En la Figura 3 se muestran mapas de color de la densidad, en escala logarı́tmica, con isocontornos de campo magnético superpuesto para tres tiempos diferentes.
La tasa de acreción en este caso es de 100 ṁ0 . De izquierda a derecha: el panel 1 (t = 0 ms) muestra la
condición inicial, donde se aprecia el choque reverso
justo antes de chocar con el bucle magnético, el panel 2
(t = 1 ms) muestra el rebote violento del flujo, cuando
choca con la superficie estelar y desarrolla rápidamente
el choque de acreción. Nótese que la configuración ini-
3.2. Tasas de acreción débilmente hipercrı́ticas
Para los casos de acreción débilmente hipercrı́tica,
el interés principal era observar la respuesta del campo
magnético a la acreción de materia. Las tasas de acreción consideradas fueron: ṁ = (0.1, 0.01, 0.001) ṁ0 .
120
C. Bernal: Sumergencia, reemergencia y reconexión...
Radius (km)
Density
(g cm −3 )
Magnetic
field (G)
Surface (km)
Surface (km)
Surface (km)
Figura 3. Acreción altamente hipercrı́tica: mapas de color de la densidad, en escala logarı́tmica, con iso–contornos de campo magnético
superpuestos, a tres tiempos diferentes, t = 0, 1, y 100 ms. La tasa de acreción es ṁ = 100 ṁ0 . Se escoge esta tasa de acreción como
representativa debido a que el choque no alcanza una altura muy grande y se puede apreciar mejor la rica morfologı́a del sistema. Tomado
de Bernal et al. 2013.
sión de caı́da del material es mayor y la sumergencia
tiene lugar, aunque a una escala de altura mayor y a
un tiempo mayor también. Hay campo magnético residual en la envolvente, pero con una intensidad muy baja
como para ser importante en la sumergencia. El panel
3 (ṁ = 0.1 ṁ0 ) muestra, como en los casos altamente hipercrı́ticos, una apreciable sumergencia del campo
magnético en la nueva corteza estelar.
Cabe anotar que la escala de altura en la que se sumerge el campo magnético, para las tasas de acreción
altamente hipercrı́ticas, es de 1–2 km. Para los casos
débilmente hipercrı́ticos esta escala de altura aumenta en un factor 2. Vale comentar aquı́ también que el
sistema alcanza el estado cuasiestacionario en 800 ms
para 0.1 ṁ0 , 1000 ms para 0.01 ṁ0 y 1300 ms para
0.001 ṁ0 . Esto es, a medida que la tasa de acreción disminuye, el sistema tarda más tiempo en relajarse.
Para tasas de acreción menores a las consideradas
en este conjunto de simulaciones, el campo magnético
juega un papel mucho más importante en la dinámica
del sistema, resistiendo por mucho más tiempo la acreción y permitiendo observar y analizar una morfologı́a
mucho más rica y variada del sistema. En la sección
siguiente se analizan estos casos, con una resolución
temporal mayor y una resolución espacial más efectiva
Para estas tasas de acreción tan bajas, es computacionalmente imposible seguir la expansión del frente de
choque debido a que el transitorio inicial es muy fuerte
y el choque se expande a alturas extremadamente grandes, abandonando el dominio computacional. Por este
motivo, se simularon columnas de acreción como en el
caso altamente hipercrı́tico, pero con una frontera superior adaptable. Esto es, cuando el choque abandona
el dominio computacional, la frontera sigue inyectando
material, pero ya no con un perfil de caı́da libre sino
que adaptándose a las condiciones iniciales del modelo
analı́tico.
En la Figura 4 se muestran mapas de color de la densidad, en escala logarı́tmica, con isocontornos de campo
magnético superpuesto, para las tres tasas de acreción
consideradas. En estos casos, se muestran los resultados
cuando el sistema ha alcanzado un equilibrio cuasiestacionario en los perfiles hidrodinámicos. De izquierda
a derecha: el panel 1 (ṁ = 0.001 ṁ0 ) muestra que el
campo magnético ha resistido la acreción después de
sufrir una dinámica turbulenta y compleja. Este caso y
tasas de acreción menores se estudiarán en más detalle
en la sección siguiente. El panel 2 (ṁ = 0.01 ṁ0 ) muestra que el campo magnético es parcialmente sumergido
y aunque trata de resistir manteniendo su forma, la pre121
Rev. Col. Fı́s, 45, No.2, 2013.
Figura 4. Acreción débilmente hipercrı́tica: mapas de color de la densidad, en escala logarı́tmica, con iso–contornos de campo magnético
superpuestos, para tres tasas de acreción diferentes, ṁ = (0.1, 0.01, 0.001) ṁ0 . Se observa la dinámica compleja que exhibe el campo
magnético en cada caso, una vez que el sistema alcanza el estado cuasiestacionario.
en la malla computacional.
En este conjunto de simulaciones se observa que, después de un transitorio inicial fuerte, el bucle magnético
se recompone, reconectándose, y retorna a su forma inicial soportando al material en caı́da. Es claro que para
estas tasas de acreción tan bajas, es computacionalmente imposible seguir la expansión del frente de choque
ya que este abandona el dominio computacional. Sin
embargo, el interés fundamental en este conjunto de simulaciones era el de analizar la morfologı́a compleja
que exhibe el sistema sobre la superficie estelar, con
una resolución temporal un orden de magnitud mayor.
Clásicamente, la ecuación encargada de mostrar los
cambios del campo magnético debido a la difusión es
la ecuación de inducción,
3.3. Reconexión magnética en la fase hipercrı́tica
Para tasas de acreción muy débilmente hipercrı́ticas
(ṁ ≤ 0.001 ṁ0 ), la presión del material en caı́da es
comparable (o menor) a la presión magnética del bucle
que está anclado a la superficie estelar. Un simple estimado de la habilidad del campo magnético de resistir el
movimiento del fluido viene dado por la razón entre la
presión magnética, PB , y la presión de caı́da del fluido,
Pram ,
B2
PB
=
' 1.4 × 10−3 (ṁ0 /ṁ),
Pram
(8π × ρv 2 )
(9)
∂B
= ∇ × (v × B) + η∇2 B,
(10)
∂t
siendo B el campo magnético y η la resistividad
magnética.
En la mayorı́a de los casos astrofı́sicos de interés,
incluyendo el caso presente, el número de Reynolds
magnético es mucho mayor que la unidad, lo que hace que el campo magnético esté congelado por el plasma. Pero, en regiones muy pequeñas, puede difundirse
a través del plasma, De esta manera, una lı́nea de campo inicialmente unida a un elemento de plasma puede
donde se ha estimado que, justo en la cima del bucle
magnético, la presión de caı́da del fluido es del orden
de, Pram = ρff vff2 ' 2.8 × 1025 (ṁ/ṁ0 ). Nótese que
para tasas de acreción altamente hipercrı́ticas esta razón
es PB /Pram 1, mientras que para tasas de acreción
débilmente hipercrı́ticas esta razón es PB /Pram & 1.
Esto permite inferir que el campo magnético deberı́a
sumergirse en el primer caso, y podrı́a resistir la acreción en el segundo caso. Las simulaciones numéricas
confirman estos estimados.
122
C. Bernal: Sumergencia, reemergencia y reconexión...
Figura 5. Isocontornos de campo magnético, a diferentes tiempos (de izquierda a derecha, empezando en la parte superior izquierda), t = 0,
1, 60, 80, 110, 120, 150 y 400 ms. La tasa de acreción en este caso es de ṁ = 0.0001 ṁ0 . Se observan episodios complejos de reconexión
magnética en el sistema. Después de varias oscilaciones, el sistema alcanza el estado cuasiestacionario con un bucle magnético soportando a
una atmósfera magnetizada que descansa sobre este.
interaccionar con otra lı́nea de campo dirigida en sentido opuesto, en una región extremadamente estrecha,
formando un intenso gradiente magnético entre ellas.
Entonces, las lı́neas pueden difundirse, romperse y reconectarse, haciendo que el elemento de lı́nea inicial
llegue a ser enlazado con el elemento de lı́nea opuesto. Ası́, la energı́a almacenada en un campo magnético
antiparalelo se libera localmente para transformase en
energı́a cinética del plasma.
Hay varios procesos importantes en este proceso local: (i) cambios de la topologı́a global y conectividad de
las lı́neas de campo, las cuales afectan las rutas y el ca-
lor de las partı́culas rápidas debido a que estas partı́culas
viajan principalmente a lo largo de las lı́neas de campo y (ii) conversión de la energı́a magnética en calor y
en energı́a cinética de las partı́culas rápidas. Por definición, la reconexión magnética no puede tomar lugar en
condiciones de MHD ideal, ya que se requiere alguna
resistividad magnética en el medio, la cual viene dada
por las colisiones. En el presente trabajo, se incluyó en
las simulaciones numéricas una resistividad magnética
artificial no despreciable para que el código tomara en
cuenta la reconexión magnética, si ésta tenı́a lugar.
En la literatura se puede encontrar la descripción de
123
Rev. Col. Fı́s, 45, No.2, 2013.
vado por el frente de choque. En el panel 3 (t = 60 ms)
se observa la formación de una atmósfera magnetizada
que interacciona con el bucle magnético, el cual trata de
retornar a su forma inicial. En el panel 4 (t = 80 ms) se
observa como una inestabilidad Rayleigh–Taylor MHD
merodea sobre el bucle magnético que ya ha recobrado
parte de su forma original. En el panel 5 (t = 110 ms)
se ve que el bucle magnético, pese a estos episodios de
reconexión, logra recuperar su forma original. La frontera superior sigue inyectando masa a la tasa de acreción establecida, pero el bucle se mantiene. La atmósfera magnetizada sigue presente en el sistema y debido a
la inyección de materia se inducen las inestabilidades
MHD. En los paneles 6 y 7 (t = 120, 150 ms) se observa, de nuevo, una oscilación del sistema donde, otra
vez, las inestabilidades Rayleigh–Taylor MHD forman
los llamados ((dedos de sal)), los cuales caen por gravedad e interaccionan con el bucle magnético forzando la
reconexión de las lı́neas de campo. El bucle magnético sufre, otra vez, episodios violentos de reconexión
magnética, pero después de cada interacción vuelve a
su forma original. En el panel 8 (t = 400 ms) ya se nota
la relajación del sistema y se observa como la atmósfera
magnetizada empieza a descender muy lentamente sobre el bucle. Este resiste la presión y aunque ahora se ve
más achatado, trata de mantener su forma equilibrando
la presión del material en caı́da.
En la Figura 6 se muestra la energı́a magnética en función del tiempo, integrada en todo el dominio computacional, para la tasa de acreción considerada. Nótense
los picos de mayor intensidad que se corresponden con
los episodios de reconexión magnética descritos anteriormente. Cada pico corresponde a una interacción del
bucle magnético con la atmósfera magnétizada. Esta
energı́a es convertida por el código en energı́a térmica.
Después de varias oscilaciones, el sistema empieza a
encontrar el estado cuasiestacionario en el cual se observa el bucle magnético resistiendo aún la presión del
material en caı́da, pero no se observa sumergencia del
campo que sea apreciable. Además, las inestabilidades
tipo Rayleigh–Taylor MHD, presentes en el sistema, se
van suavizando hasta desaparecer por completo una vez
que el sistema alcanza el equilibrio. Aunque hay algunas células convectivas presentes en el sistema (debido
a los movimientos transversales del fluido), el material
sigue apilándose muy suavemente en la superficie estelar.
Vale hacer notar que, aunque el sistema evoluciona en
un rango de tiempo de milisegundos, debido a la buena
resolución temporal impuesta, se puede seguir la evolución de todos los episodios de reconexión en el sistema. En la sección siguiente se analiza si la reconexión
gran cantidad de modelos de reconexión magnética de
interés astrofı́sico (Uzdensky 2006). Sin embargo, solo
dos de estos son importantes en el presente trabajo: el
modelo Sweet–Parker y el modelo Petschek. En el primer modelo, un flujo de plasma vertical comprime una
configuración de lı́neas de campo magnético paralelo y
antiparalelo, las cuales se aniquilan en una hoja de corriente con campo magnético nulo, forzando al plasma
a salir horizontalmente. En el segundo modelo, la configuración es muy similar, solo que ahora las lı́neas de
campo son forzadas a reconectarse en un punto central
neutro, lo que reduce significativamente el área de difusión y permite que la tasa de reconexión sea mayor.
En el caso presente, el sistema fuerza la reconexión de
lı́neas de tal forma que se presentan estos dos procesos
en cada episodio de reconexión.
La reconexión magnética en sistemas con campos
magnéticos tan fuertes, como los involucrados en este
trabajo, es un fenómeno poco entendido en la actualidad
y no hay una teorı́a muy sólida sobre la cual sustentar
los resultados numéricos. Lo que se hace usualmente
es considerar una escala natural para la intensidad del
campo magnético, ya que la fı́sica del problema en consideración dependa de la comparación entre esta escala
del campo y el campo magnético involucrado en la reconexión. Esta importante escala del campo magnético
es conocida como Campo Cuántico Crı́tico,
B? ≡ m2 c3 /e~ ' 4.4 × 1013 G .
(11)
La densidad de energı́a magnética correspondiente
es U? ' 7.7 × 1025 ergs cm−3 . En el caso presente,
la máxima intensidad del campo magnético es un orden de magnitud menor que este campo crı́tico, por lo
que la máxima densidad de energı́a magnética alcanzada será también inferior a la energı́a magnética crı́tica.
Para el caso de un magnetar, este campo crı́tico es superado hasta por dos órdenes de magnitud.
En la Figura 5 se muestran isocontornos de campo
magnético, para ṁ = 0.0001 ṁ0 , a diferentes tiempos
(de izquierda a derecha, empezando en la parte superior
izquierda) t = 0, 1, 60, 80, 110, 120, 150 y 400 ms.
La secuencia de imágenes inicia desde el estado inicial
(choque reverso a punto de interaccionar con el bucle)
hasta cuando el sistema alcanza el equilibrio.
En el panel 1 (t = 0 ms) se muestra la condición
inicial del bucle magnético anclado a la superficie estelar. En el panel 2 (t = 1 ms) se observa el transitorio
inicial, muy similar a los casos descritos anteriormente.
El choque reverso golpea fuertemente al bucle comprimiéndolo sobre la superficie estelar y el rebote hace que
parte de este campo se desacople y sea arrancado y lle124
C. Bernal: Sumergencia, reemergencia y reconexión...
El flujo aún sigue cayendo sobre la superficie estelar,
pero ya no a la tasa hipercrı́tica. El enfriamiento por
neutrinos sigue siendo igualmente efectivo en la base de
la envolvente. El campo magnético (aumentado en casi
2 órdenes de magnitud) ya no siente la presión de caı́da,
y pasados unos cuantos milisegundos en la simulación
(10 ms), empieza a redifundirse a través del flujo dentro
del choque. Esto genera una serie de pequeñas inestabilidades MHD que a su vez generan cierta convección
en el flujo. Pasados unos 15 ms, el campo ya empieza a abrirse camino a través de la materia y empieza a
emerger por efecto de boya hacia la frontera superior.
Después de 30 ms, gran parte del campo magnético ya
ha dejado el dominio computacional y el resto sigue
anclado y confinado en la corteza de la estrella. Sin embargo, no todo el campo magnético se propaga hacia
el exterior ya que parte de este se queda anclado en la
corteza de la estrella.
Es muy probable que, a pequeña escala, se den también reconexiones magnéticas que hacen que parte del
campo magnético se desacople y flote a través de la materia, debido quizá a la pérdida de energı́a por neutrinos. Las presiones y densidades en la base del flujo son
tan altas que el fluido consiste principalmente de protones, neutrones y electrones libres. La sección transversal
correspondiente (Tubbs & Schramm 1975; Shapiro &
Teukolsky 1983) es σN = (1/4)σ0 [Eν /(me c2 )]2 , donde σ0 = 1.76 × 10−44 cm2 . Como estos son neutrinos
térmicos, su energı́a viene dada por Eν ∼ kB T , con
temperaturas T . 1011 K ∼ 10 MeV, por lo cual, σN .
7 × 10−42 cm2 . Las máximas densidades alcanzadas en
la base de la envolvente están un poco por debajo de
1011 g cm−3 , y bajo tales condiciones el camino libre
de los neutrinos es lν = (nN σN )−1 & 2.5 × 106 cm, el
cual es mucho mayor que la profundidad de la envolvente densa, que es de pocos km. Por encima de esta
región densa la densidad de la envolvente decrece rápidamente (mı́rese los perfiles analı́ticos) lo que hace que
la envolvente completa sea prácticamente transparente
a los neutrinos. Por este motivo, en este trabajo se ignoran efectos de absorción y calentamiento por neutrinos. Sin embargo, también puede estarse presentando el
efecto de cristalización en la corteza, si acaso el enfriamiento está siendo extremadamente eficiente. Aquı́ deberı́an tomarse en cuenta otros procesos de enfriamiento por neutrinos como el URCA y el URCA modificado
(MURCA). Un tratamiento completo de este fenómeno
requiere de la aplicación de fı́sica del estado sólido en
la corteza de alta densidad ya que al cristalizarse esta
puede cristalizar también el campo magnético y sumergirlo al interior de la estrella de neutrones, impidiendo
que retorne a la superficie.
magnética juega un papel importante en el sistema, una
vez que la fase hipercrı́tica ha pasado.
Figura 6. Energı́a magnética en función del tiempo, integrada en todo
el dominio computacional. Los picos corresponden a los diferentes
episodios de reconexión magnética que se presentan en el sistema.
3.4. Reemergencia del campo magnético
En este conjunto de simulaciones se estableció como
condición inicial, en la columna de acreción, una envolvente en cuasiequilibrio hidrostático, tal como se derivó en la sección 2.2, para los parámetros de SN1987A.
En este caso, se tomó en cuenta una escala de altura cerca de la superficie estelar donde se da el apilamiento de
masa para las tasas de acreción altamente hipercrı́ticas.
En esta escala de altura se estableció la masa apilada como una ley de potencias, ajustada a los resultados obtenidos en la sección 3.1. El campo magnético se anidó al
interior de esta corteza estelar, comprimido horizontalmente, y en este caso se supuso que la fase hipercrı́tica
habı́a pasado. Esto es, la frontera superior permite que
el flujo deje el dominio computacional y ya no hay inyección de materia a tasas de acreción hipercrı́ticas.
El objetivo era analizar si el campo magnético, confinado en esta corteza altamente densa pudiera empezar
a jugar un papel importante en la dinámica del sistema,
una vez que la fase hipercrı́tica hubiera terminado.
En la Figura 7 se muestran mapas de color de la densidad, en escala logarı́tmica, con iso–contornos de campo
magnético superpuesto, para tiempos diferentes (t = 0,
1, 3, 5, 10, 15, 20, y 30 ms.). En este caso, la presión
dentro de la envolvente es tal que la presión magnética
empieza a dominar la dinámica del sistema. Dado que
ya no hay inyección de materia que pueda depositarse
en la superficie estelar, parte de este campo empieza a
desprenderse de la corteza y a emerger por efectos de
boya e inestabilidades MHD presentes en el sistema.
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Rev. Col. Fı́s, 45, No.2, 2013.
Esto no es concluyente y requiere de un mayor estudio que está fuera del objetivo de este trabajo.
con el bucle magnético ya reconectado, forzando la reconexión magnética.
Finalmente, se analizó el caso en que se tiene sumergencia del campo magnético en la superficie estelar con
la materia apilada, pero la fase hipercrı́tica ya ha pasado. Se observó que el campo magnético se desacopla,
debido a reconexiones magnéticas a pequeña escala, y
empieza a emerger por efectos de boya y convección
MHD, hasta que gran parte del campo abandona el dominio computacional. No obstante, hasta donde se pudo
seguir la simulación, una parte del campo sigue confinado a la corteza estelar, donde podrı́a ser cristalizado
y llevado al interior de la estrella de neutrones.
La conclusión final es que debe haber alguna fracción de estrellas de neutrones jóvenes que han sido totalmente desmagnetizadas por la acreción hipercrı́tica.
Los CCOs son los mejores candidatos a tales objetos.
Si la acreción no es muy alta, la sumergencia es solo parcial y la cantidad de estrellas de neutrones recién
nacidas que han pasado por estos episodios serı́a más
significativa. La sumergencia y la posterior reemergencia del campo, una vez que la fase hipercrı́tica pasa, soporta la predicción de Muslimov y Page (Muslimov &
Page 1995) acerca del posible encendido retrasado de
un pulsar.
4. Conclusiones
Para tasas de acreción altamente hipercrı́ticas, se observa la sumergencia del campo magnético en la nueva corteza estelar que forma la materia apilada en la
superficie. Esta sumergencia se da a la misma escala
de altura del apilamiento de la materia. No obstante, la
sumergencia del campo no afecta la formación de una
atmósfera en cuasiequilibrio hidrostático. En este conjunto de simulaciones se analizó la sumergencia para
el caso de fluido en caı́da libre. En Bernal et al. 2013
se encontró que esta sumergencia tiene lugar, independientemente del perfil inicial escogido: caı́da libre o situando el bucle magnético dentro de una envolvente en
cuasiequilibrio hidrostático. La sumergencia se da también si se aumenta un grado de libertad adicional al sistema: resultados similares se observan en simulaciones
3D. En estos casos el resultado es una estrella de neutrones no magnetizada.
Por otro lado, para tasas de acreción menores que ṁ0 ,
el campo magnético es progresivamente menos afectado
por la acreción. Se observa que, para los casos altamente hipercrı́ticos la convección en la envolvente desaparece a medida que la simulación evoluciona, mientras
para los casos débilmente hipercrı́ticos la convección
dentro de la envolvente nunca desaparece por completo. Esto hace que no se alcance una relajación completa
del sistema. Adicionalmente, para los casos altamente
hipercrı́ticos se encuentra que el campo magnético es
rápidamente sumergido en la nueva corteza estelar de
alta densidad que forma la materia apilada, mientras para los casos débilmente hipercrı́ticos el apilamiento de
materia es más lento, y debido a que hay células convectivas presentes en el sistema, el campo magnético no es
arrastrado hacia grandes alturas en la columna de acreción, pero tampoco es sumergido completamente por la
acreción.
Para los casos en los cuales las tasas de acreción son
muy débilmente hipercrı́ticas, se observó que el campo
magnético juega un papel importante en la evolución
del sistema. En estos casos, se nota que el sistema sufre
episodios violentos de reconexión magnética en varias
fases: cuando el bucle magnético es comprimido en la
superficie estelar por el transitorio inicial cuando el rebote de este flujo rompe el bucle magnético y crea una
envolvente magnetizada por encima de este y, finalmente, cuando esta envolvente magnetizada induce inestabilidades MHD tipo Rayleigh–Taylor que interaccionan
Agradecimientos
Un agradecimiento al Dr. Dany Page y al Dr. William
Lee por sus valiosos comentarios y aportes a esta investigación. Agradezco también al árbitro anónimo por
leer este documento y hacer las correcciones pertinentes. Este trabajo fue, en parte, desarrollado gracias a
los proyectos de CONACyT CB-2009-1 #132400 y CB2008-1 #101958. Estoy muy agradecido con la DGTICUNAM por permitirme usar el KanBalam Cluster, donde se hicieron todas las simulaciones. El código numérico utilizado en este trabajo fue desarrollado, en parte,
por la DOE NNSA-ASC OASCR Flash Center at the
University of Chicago.
Referencias
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Figura 7. Mapas de color de la densidad, en escala logarı́tmica, con isocontornos de campo magnético superpuestos, a tiempos diferentes (de
izquierda a derecha, empezando en la parte superior izquierda), t = 0, 1, 3, 5, 10, 15, 20, y 30 ms. Nótese la redifusión del campo magnético.