IV.1. FLUIDOS
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IV.1. FLUIDOS Los líquidos y los gases son diferentes entre sí, pero juntos conforman lo que se conoce como fluidos, denominados así por su capacidad de fluir o escurrir. Desde un punto de vista puramente mecánico, un fluido es una substancia que se deforma continuamente cuando se somete a un esfuerzo cortante o tangencial. Aunque en general, los fluidos engloban a líquidos y a gases, habrá que distinguirlos en función del fenómeno a tratar, así en el estudio de ondas sonoras se consideran fluidos en general mientras que en el estudio de ondas superficiales solo se consideran líquidos. Lo primero que hay que hacer antes de obtener modelos matemáticos del comportamiento dinámico de los distintos fluidos es clasificarlos, esto es, con que magnitudes o parámetros se definen más generalmente a los fluidos. La primera clasificación, la más intuitiva, sería en función de su densidad; los líquidos más espesos como la miel se moverán más lentamente que los fluidos como el aire o el agua. Sin embargo la densidad en la mayoría de las ocasiones es un dato irrelevante. Por ejemplo, el flujo del aire como el del agua por la misma tubería son idénticos si la velocidad es la misma; la densidad es proporcional a la masa, y esta a su vez a la fuerza. Así mismo el flujo del aire alrededor del ala de un aeroplano es muy similar al flujo del agua alrededor de las aletas de un submarino. En ninguno de estos casos la densidad afecta a la configuración del flujo, no así la compresibilidad, donde en el último caso expuesto sí afecta a la resultante de fuerzas en la superficie; la tensión es mayor en el agua que en el aire. Otra magnitud propia de los fluidos en función de la cual pudiera obtenerse una clasificación es la viscosidad. Pero también en esta ocasión el papel desempeñado por la viscosidad es igualmente difícil de evaluar en cada caso. Por ejemplo, cuando el agua corre por una cañería estrecha, la viscosidad es más que relevante, pero cuando corre por el estrecho de Gibraltar su efecto resulta despreciable. Sin embargo, en la inmensa mayoría de los problemas de interés será un factor muy a tener en cuenta, razón por la cual los fluidos se clasifiquen esencialmente en ideales y reales, en los primeros habrá ausencia de viscosidad a diferencia de los segundos. Si la viscosidad y la compresibilidad son dos magnitudes que permiten distinguir algunos de los comportamientos dinámicos de los fluidos, las propiedades verdaderamente importantes de los fluidos se obtienen del estudio de la velocidad y la presión. IV.1.1. Clasificación de los fluidos Los fluidos se clasifican principalmente en ideales y reales o viscosos. Estos últimos se dividen a su vez en newtonianos y no newtonianos - Fluidos ideales. Son aquellos fluidos cuya viscosidad es nula. Es un modelo muy simple donde se desprecia la fricción interna entre las distintas partes del fluido, pero bastante bueno para ejemplificar aspectos de los fluidos que no dependen de la viscosidad, como la propagación del sonido. - Fluidos viscosos. Conforman el conjunto de los fluidos reales , fluidos cuya viscosidad es no nula. - Fluidos newtonianos. A una temperatura fija su viscosidad no cambia y esta se mantiene constante. Fluidos no newtonianos. Influyen otros factores a parte de la temperatura, por lo tanto su viscosidad es variable. Ejemplos de estos fluidos en la vida diaria son la pasta de dientes y la salsa de tomate, a los cuales se les debe de aplicar una fuerza inicial para que comiencen a fluir. IV.1.2. Propiedades de los fluidos. En los líquidos, los átomos se encuentran más alejados unos de otros, en comparación con los átomos de un sólido y, por tanto, las fuerzas de cohesión que existen entre ellos son más débiles. Los átomos vibran con mayor libertad que en los sólidos, permitiendo que sufran pequeñas traslaciones en el interior del líquido. Los líquidos pueden escurrir o fluir con notable facilidad, no ofrecen resistencia a la penetración y toman la forma del recipiente que los contiene. Las moléculas, al igual que las de los sólidos amorfos, no se encuentran distribuidas en forma ordenada. Mientras que en los gases, la separación entre las moléculas es mucho mayor que en los sólidos y en los líquidos, siendo prácticamente nula la fuerza de cohesión entre dichas partículas, las cuales se mueven en todas direcciones, haciendo que los gases no posean forma definida y ocupen siempre el volumen total del recipiente en donde se hallan contenidos. Los gases son muy compresibles, porque son capaces de reducir su volumen cuando se les aplica una fuerza, por lo que se les considera elásticos, mientras que los líquidos son prácticamente incompresibles, puesto que conservan su volumen fijo, siempre que no se altere su temperatura. La viscosidad y la consistencia son términos que se aplican a los fluidos y que representan la resistencia que ofrecen al flujo o a la deformación cuando están sometidos a un esfuerzo cortante, cuanto mayor es la viscosidad, más lenta es su velocidad de flujo. La viscosidad de un líquido está relacionada con la forma de las moléculas que lo componen y las fuerzas entre esas moléculas (fuerzas intermoleculares). Los líquidos que tienen baja viscosidad (los que fluyen con facilidad) están constituidos, por lo general, por moléculas pequeñas y fuerzas intermoleculares débiles. La viscosidad es una medida de la resistencia de un líquido a fluir. La medida común métrica de la viscosidad absoluta es el Poise, que es definido como la fuerza necesaria para mover un centímetro cuadrado de área sobre una superficie paralela a la velocidad de 1 cm por segundo, con las superficies separadas por una película lubricante de 1 cm de espesor. La viscosidad varía inversamente proporcional con la temperatura. Por eso su valor no tiene utilidad si no se relaciona con la temperatura a la que el resultado es reportado. La viscosidad es la característica más importante de la lubricación de cualquier maquina. ◦Si la viscosidad del aceite es muy baja para la aplicación, el desgaste es mayor por falta de colchón hidrodinámico. ◦Si la viscosidad del aceite es muy alta para la aplicación, el consumo de energía es mayor y el desgaste puede ser mayor por falta de circulación. Solamente la viscosidad correcta maximizará la vida útil y la eficiencia de un motor, o de la transmisión, o el sistema hidráulico o lo que sea la aplicación. La cohesión y la adhesión son fuerzas que afectan a los líquidos. La cohesión es la fuerza que mantiene unidas moléculas de la misma sustancia y se observa cuando, por ejemplo, se unen dos gotas de un líquido para formar una sola gota; y la adhesión es la fuerza que permite unir moléculas de diferente sustancia, por ejemplo cuando dos placas de vidrio humedecidas, puestas una sobre otra, se pegan por la adhesión del agua. La cohesión se tiene al unirse pequeñas gotas de mercurio para formar otra de mayor tamaño; y la adhesión permite que la pintura se quede en el bote pintando a éste. Como resultado de estos fenómenos se producen la tensión superficial y la capilaridad. Se denomina tensión superficial al comportamiento de una delgada capa superficial del líquido, la cual se comporta como si fuera una membrana de material elástico, debido a que las fuerzas de cohesión de las moléculas que están en el interior del líquido se atraen entre sí en todas direcciones, menos en la superficie; ello origina una tensión que permite explicar por qué un insecto puede caminar sobre el agua, y por qué un clip o una aguja o navaja delgada se pueden colocar en el agua de un vaso sin que se hundan. La capilaridad consiste en el ascenso y descenso de líquidos por tubos delgados, como un cabello, conocidos como tubos capilares. Cuando un líquido moja las paredes del tubo capilar, debido a la adhesión, asciende y, su superficie libre, forma una curvatura llamada menisco cóncavo, y cuando el líquido no moja las paredes del tubo capilar, por su gran cohesión, desciende y su superficie libre forma un menisco convexo. Este fenómeno se presenta en las plantas, ya que la circulación de la savia se realiza a través de sus vasos leñosos. Densidad: La densidad es una característica de cada sustancia. Nos vamos a referir a líquidos y sólidos homogéneos, porque su densidad, prácticamente, no cambia con la presión y la temperatura; mientras que los gases son muy sensibles a las variaciones de estas magnitudes. La densidad [] es una magnitud que relaciona la cantidad de masa [m] con la cantidad de volumen [V] de un determinado cuerpo. Su ecuación es: =m/V Así, como en el S.I. la masa se mide en kilogramos (kg) y el volumen en metros cúbicos (m ³) la densidad se medirá en kilogramos por metro cúbico (kg/m ³). Esta unidad de medida, sin embargo, es muy poco usada, ya que es demasiado pequeña. Para el agua, por ejemplo, como un kilogramo ocupa un volumen de un litro, es decir, de 0,001 m ³, la densidad será de: 1000 kg/m ³ La mayoría de las sustancias tienen densidades similares a las del agua por lo que, de usar esta unidad, se estarían usando siempre números muy grandes. Para evitarlo, se suele emplear otra unidad de medida el gramo por centímetro cúbico (g/c.c.), de esta forma la densidad del agua será: 1 g/c.c. Para pasar de una unidad a otra basta con multiplicar o dividir por mil. Sustancia Densidad en kg/m ³ Densidad en g/c.c. Agua Aceite Gasolina Plomo Acero Mercurio Madera Aire 1000 920 680 11300 7800 13600 900 1,3 1 0,92 0,68 11,3 7,8 13,6 0,9 0,0013 La densidad de un cuerpo está relacionada con su flotabilidad, una sustancia flotará sobre otra si su densidad es menor. Por eso la madera flota sobre el agua y el plomo se hunde en ella, porque el plomo posee mayor densidad que el agua mientras que la densidad de la madera es menor, pero ambas sustancias se hundirán en la gasolina, de densidad más baja. ¿ Qué pesa más, un kilo de paja o kilo de hierro? Esta pregunta nos la han hecho cuando éramos niños muchísimas veces, y siempre picábamos respondiendo que un kilo de hierro, cuando es evidente que, si las dos pesan un kilo, ambas pesan un kilo, es decir, lo mismo. En realidad, sin que lo supiéramos, estábamos teniendo en cuenta la densidad, ya que un kilo de paja ocupa muchísimo más volumen que uno de hierro. Por lo tanto, la densidad del hierro es mayor que la de la paja. 1.1 Presión 1.1.1 Presión atmosférica ¿Cómo podríamos explicarnos que los aviones vuelan? Para esto partiremos de otras preguntas. ¿Es verdad que el aire pesa? Todas las personas, las plantas y los animales, vivimos rodeados de aire; de hecho, estamos inmersos en un océano de aire; de ahí que no nos percatamos del peso del mismo; es más, ni siquiera pensamos en ello. Con un poco de ingenio podemos evidenciar que el aire pesa. Una manera de hacerlo es con ayuda de una balanza graduada en décimas de gramo y dos jeringas de 60 cm3. Éstas han de ser jeringas sin aguja y con tapón. Además, deben tener, en la parte interior del émbolo, un orificio en el cual pueda introducirse un clavo de, digamos 1.5 pulgadas de longitud, como puede verse en la figura. Ver video 1. Ver video 2. Para realizar el experimento, primero nivelamos en ceros la balanza. Luego se toma una de las jeringas, se le retira el tapón, se empuja el émbolo hasta el fondo, colocamos nuevamente el tapón firmemente apretado, se jala el émbolo sin sacarlo y se coloca el clavo que impedirá que el émbolo regrese hacia adentro. Así tendremos, prácticamente, vacío en el interior de la jeringa. Luego se coloca ésta sobre la balanza. Se repite la operación con la segunda jeringa y se procede a nivelar la balanza. Una vez nivelada, se toma una a una las jeringas y se les retira el tapón (se oirá un chasquido), colocando luego los tapones y las jeringas sobre la balanza. Se notará que hay un desequilibrio. ¡Ahora las jeringas pesan más! Y, pesan más porque ahora están llenas de aire, el cual no tenían al momento de nivelar la balanza. Ahora sabes por qué se escuchó ese chasquido al retirar el tapón de cada una de las jeringas. ¡Súbitamente entró el aire! Al nivelar nuevamente la balanza, nos damos cuenta de que el aire en las dos jeringas tiene una masa de poco más de un décimo de gramo (de hecho, en la ciudad de México el aire tiene una densidad mayor de un gramo por cada litro). Entonces sabemos que el aire pesa; de hecho, nos está aplastando cotidianamente, pero para fortuna de todos los seres vivos, nuestro organismo está adaptado para vivir con este peso que ejerce sobre nosotros el aire que nos rodea; a esto, por cierto, le llamamos presión atmosférica. Pero, entonces, ¿qué es la presión?, ¿en qué unidades se mide? Es conveniente contestar estas preguntas antes de seguir hablando de la presión atmosférica. Decir presión es hablar de apretar, de oprimir, de aplicar una fuerza sobre la superficie de un cuerpo. Así, por ejemplo, aplicamos presión sobre las teclas de un teclado de computadora al trabajar con ella, aplicamos presión sobre el colchón de la cama al sentarnos o acostarnos; también aplicamos presión sobre el suelo con sólo estar parados; también aplicamos presión sobre el líquido contenido en una jeringa, al empujar el émbolo. En resumen, se aplica una presión cuando se ejerce una fuerza sobre una superficie. Igual que para otras cantidades físicas, para la presión también se tiene un modelo matemático. De acuerdo con lo mencionado anteriormente, la presión está relacionada con la fuerza aplicada y con la superficie sobre la que se aplica. Imaginemos que tenemos un bloque de hule espuma, del que se usa para elaborar cojines. Disponemos también de dos o tres tabiques. Ahora colocamos el hule espuma sobre una mesa, le colocamos encima un tabique, horizontalmente; el hule espuma se hundirá Ver video 3. debido a la fuerza aplicada sobre él; la fuerza, en este caso, es el peso del tabique. Este es un ejemplo evidente de presión sobre un cuerpo. El tabique está ejerciendo una fuerza (su peso) sobre el hule espuma, y la presión se manifiesta en el hundimiento del hule espuma. Ahora, ¿qué ocurre con el hundimiento del hule espuma si sobre el primero se coloca otro tabique?, ¿y si se coloca encima un tercero? Evidentemente, a más tabiques colocados uno sobre el otro, el hundimiento será cada vez mayor; esto es, la presión sobre el hule espuma aumentará al aumentar la fuerza aplicada sobre él. En resumen, la presión es directamente proporcional a la fuerza aplicada. Representando la presión con P y a la fuerza con F, esto se escribe así: Ahora, retiramos los tabiques del hule espuma y permitimos que éste recupere su forma original. Tomamos uno de los tabiques y lo colocamos horizontalmente sobre el hule espuma, como antes. El hule espuma presentará un hundimiento, el cual es proporcional a la presión ejercida sobre él. Podemos observar qué tanto se ha hundido en este caso; luego, ese mismo tabique lo colocamos parado de canto, sobre el hule espuma; ¿cómo es ahora el hundimiento del hule espuma respecto al caso anterior?, ¡es mayor! , y la fuerza aplicada es la misma que en el caso anterior (el peso del tabique) pero el área sobre la que actúa esa fuerza es ahora menor. Ahora, colocamos el tabique en posición vertical, sobre el hule espuma. ¿Cómo es esta vez el hundimiento?, ¡mayor aún!, y es que, aunque sigue siendo la misma fuerza aplicada, ahora actúa sobre un área aún menor. De manera que cuando la fuerza se ejerce sobre un área grande, la presión es pequeña, y cuando se ejerce sobre un área pequeña, la presión es grande. Esto es, la presión varía de manera inversa con el área. Denotando con A el área, esto se escribe así Así pues, la presión varía de manera directa con la fuerza aplicada y de manera inversa con el área sobre la que se ejerce. Esto es, Con esto hemos encontrado el modelo matemático para la presión. Donde la fuerza se mide en newtons y el área en metros cuadrados. Las unidades de la presión son los pascales (1 Pascal = 1 newton/m2). Cabe aclarar que la fuerza aplicada siempre se considera perpendicular a la superficie. ¿Qué significa que la presión varía de manera directa con la fuerza aplicada y de manera inversa con el área sobre la que actúa? Esto nos dice que a mayor fuerza aplicada mayor presión, y que si el área sobre la que se ejerce la fuerza es grande, entonces la presión es pequeña, y la presión será grande si el área sobre la que se ejerce la fuerza es pequeña. Ejercicio. ¿Qué presión sobre el suelo ejercerá un caballo de 500 kg, cuyas cuatro patas tienen herraduras con un área aproximada de 17.5 cm2 cada una? Ejercicio. Hacer el cálculo de la presión que ejerce sobre el suelo un elefante de 3.0 toneladas, cuyas cuatro patas tienen un área aproximada de 147 cm2 cada una de ellas. Con estos ejercicios numéricos nos damos cuenta de que aunque el caballo pesa menos que el elefante, la presión que ejerce el caballo es mayor que la del elefante debido a la diferencia del área de sus huellas. Regresemos a la presión atmosférica que, como se mencionó, es la que ejerce el aire atmosférico sobre todos los cuerpos en la superficie de nuestro planeta; y es que, como hemos visto, el aire pesa. Ahora bien, podríamos preguntar: ¿la presión atmosférica es la misma en todos los lugares del planeta? La respuesta es no; y para visualizar esto, basta con recordar que todo cuerpo sumergido en un líquido se encuentra sometido a la presión que éste ejerce sobre él, y que esa presión es mayor si la profundidad es grande. De manera análoga, los cuerpos inmersos en este "océano de aire" están sometidos a la presión que el aire ejerce sobre ellos; y esa presión es mayor cuando la profundidad dentro de ese "océano de aire" es mayor. En términos generales, el "océano de aire" tiene su mayor profundidad a nivel del mar; y si desde ese nivel se camina tierra adentro, se va llegando a lugares que están arriba de ese nivel; esto es, lugares en los que el "océano de aire" es menos profundo, como en las montañas. Por ejemplo, la presión atmosférica en Jalapa es menor que en el puerto de Veracruz, pero en la ciudad de México es menor que en Jalapa y en Toluca es aún menor, ya que al pasar de Jalapa a la ciudad de México y luego a Toluca, se va a lugares cada vez más altos sobre el nivel del mar; esto es, cada vez menos profundos en el "océano de aire". 1.1.2 Presión hidrostática. Principio de Pascal. Presión total o absoluta ¿Por qué las personas que bucean en las profundidades del mar o de lagos tienen que respirar aire a alta presión? ¿Por qué procuran que su ascenso a la superficie del mar (o lago) sea lenta o por etapas? Las respuestas a estas interrogantes están relacionadas con la presión que el agua (o cualquier otro fluido) en reposo ejerce sobre los cuerpos sumergidos en ella; presión que, por cierto, se conoce como presión hidrostática. Pero, ¿cómo se determina la presión hidrostática?, ¿de qué factores depende? Ver video 4. Bien, pues ya estamos de acuerdo en que la presión hidrostática depende de la profundidad h, dentro del fluido en reposo. Habría que agregar que depende también de la densidad, del fluido; parece razonable pensar que la presión hidrostática no sería la misma, aun estando a la misma profundidad, en agua que en mercurio, por ejemplo. Se puede realizar un experimento para obtener la relación entre las variables, y así tener un modelo matemático para la presión hidrostática en función de la profundidad del agua. Ahora que este modelo matemático puede obtenerse también, a partir de las siguientes consideraciones. Consideremos un estanque lleno de agua. Denotemos con h la profundidad, medida desde la superficie del agua hasta el fondo. Consideremos, en el fondo del agua, una pequeña área A, circular, base de una columna cilíndrica de agua, cuya altura es h. Calculemos ahora la presión que esta columna de agua ejerce sobre el área circular. De acuerdo con la definición de presión: donde ma es la masa de la columna de agua y A es el área de la base de la columna. Pero, ma = ρ Va , donde ρ es la densidad del agua y Va el volumen de la columna de agua. De ahí que: También, Va = Ah, de donde 3 Y, finalmente, P = ρ gh Ahora, si ρ se mide en kg/m3, g en m/s2 y h en metros, se obtiene que la presión P, se mide en pascales (N/m2). Y esta es la expresión matemática para la presión hidrostática, que es la presión que el agua ejerce en un punto de profundidad h. Un observador podría preguntarse: si me sumerjo en el agua hasta cierta profundidad, me afecta la presión hidrostática, pero aun así, sumergido en el agua, ¿me seguirá afectando la presión atmosférica?, o es que, en esas condiciones, he logrado esconderme de ella. La respuesta es que, en esas condiciones, te seguirá afectando la presión atmosférica; ello, lo justifica el Principio de Pascal, pero ¿qué es lo que establece el Principio de Pascal? Ver video 5. Antes que exponer lo que este principio establece pueden realizarse los siguientes experimentos. Utilicemos una jeringa de 60 cm3 con tapón, un globo que quepa holgadamente en esta jeringa, y agua. Se extrae totalmente el émbolo de la jeringa, nos aseguramos de que el tapón esté firmemente apretado, introducimos luego el globo en la jeringa y colocamos el émbolo sin introducirlo. En este momento nos preguntamos: ¿qué pasará con el globo al empujar el émbolo en la jeringa? Al empujar el émbolo, el aire se comprime y observamos que el volumen del globo se reduce, conservando su forma. De ahí que la presión ejercida se transmitió al aire dentro de la jeringa y al globo. Además, la presión actuó sobre el globo de manera perpendicular a cada punto de su superficie, pues conservó su forma. Luego, al sacar el émbolo regresándolo a su posición inicial, observamos que el globo regresa a su volumen inicial. Ahora extraigamos totalmente el émbolo de la jeringa, se coloca firmemente el tapón, se introduce en ella el globo colocándole encima un pequeño lastre de plomo (u otro metal denso), se llena totalmente de agua la jeringa y se le coloca el émbolo, igual que antes. De nuevo nos preguntamos: ¿qué pasará con el globo al empujar el émbolo en la jeringa?, ¿lograremos introducir el émbolo? Realizaremos el experimento para conocer la respuesta. Al empujar el émbolo observamos que no logramos introducirlo; prácticamente no logramos que avance y el globo, otra vez, se ve reducido en su volumen, conservando su forma. De ahí concluimos que la presión ejercida se transmitió al agua y al globo, y también que la presión actuó sobre el globo de manera perpendicular en cada punto de su superficie, pues también conservó su forma. Observamos también que al dejar de ejercer presión sobre el agua, y por tanto al globo, éste regresa a su volumen inicial. Hagamos otro experimento. A la jeringa del experimento anterior se le extrae totalmente el émbolo y se le retira un poco de agua (digamos la mitad), para luego colocarle el émbolo igual que antes. Esta vez tenemos dentro de la jeringa agua, y sobre ella aire; y vamos a empujar el émbolo. ¿Qué le pasará al globo al empujar el émbolo en la jeringa?, ¿lograremos introducir el émbolo? Al empujar el émbolo observamos que éste se introduce parcialmente; y el globo, otra vez, se ve reducido en su volumen, conservando su forma. De ahí concluimos que la presión ejercida se transmitió al aire y del aire al agua y al globo; y también que la presión actuó sobre el globo de manera perpendicular en cada punto de su superficie, pues conservó su forma. Observamos también que al dejar de ejercer presión sobre el émbolo, éste regresa a su posición inicial y el globo recupera su volumen inicial. Estos experimentos y los resultados observados nos facilitan comprender el enunciado del Principio de Pascal, que dice: "La presión ejercida sobre un fluido encerrado en un recipiente se transmite íntegramente a todo ese fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene." Agregaríamos que la presión actúa en todas direcciones. Por lo anterior, y en particular por lo observado en el último experimento, nos queda claro que si una persona se sumerge hasta cierta profundidad en el agua, le afectará la presión hidrostática, y también la presión atmosférica del lugar donde se encuentre. De hecho, existe el concepto de presión total o absoluta, que se define como: presión absoluta = presión hidrostática + presión atmosférica: Y, ¿cuánto vale la presión atmosférica, en pascales? Bien, pues ya estamos de acuerdo en que la presión atmosférica en un lugar depende de la altura de ese lugar sobre el nivel del mar. Es conveniente conocer la magnitud de la presión atmosférica a nivel del mar, y ésta fue calculada desde el siglo XVII por el sabio italiano Torricelli, a partir de la siguiente experiencia. Un tubo cilíndrico de vidrio, cerrado en uno de sus extremos, es llenado totalmente de mercurio. Luego, tapándole el extremo abierto, se le da un giro de manera que quede "boca abajo" y se introduce en un recipiente con mercurio, de manera que quede en posición vertical. Luego se destapa el extremo abierto del tubo permitiendo así que el mercurio en él acento contenido empiece a salir de él. Pronto se observa que el mercurio deja de salir y la altura de la columna de mercurio se estabiliza. La columna de mercurio deja de bajar en el momento en que la presión atmosférica (que está actuando sobre la superficie del mercurio en la bandeja) se equilibra con la ejercida por la columna de mercurio. Como la presión dentro del tubo, arriba de la columna de mercurio es prácticamente cero, la altura de la columna sobre el nivel del mercurio en la bandeja indica la presión atmosférica. Cuando este experimento se realiza a nivel del mar, la altura de la columna de mercurio es de 76 cm, y por ello se dice que la presión atmosférica a nivel del mar es de 760 mm de mercurio. Puede calcularse el valor de la presión atmosférica a nivel del mar, con los datos de este experimento y con ayuda del modelo matemático para la presión hidrostática. Debe recordarse que el valor de la densidad del mercurio es de 13.6 g/cm3 (o 13.6 X 103 kg/m3). La presión hidrostática ejercida por la columna de mercurio, a nivel del mar, es: Al valor de la presión atmosférica a nivel del mar se le conoce también como una atmósfera (1 Atm); de manera que se tienen las siguientes equivalencias: Ahora estamos en condiciones de calcular la presión a que se ven sometidos los buzos en las profundidades del mar o de algunos lagos. Por cierto, ¿por qué ellos tienen que respirar aire a alta presión?, ¿por qué procuran que su ascenso a la superficie del mar (o lago) sea lento o por etapas? Para dar respuesta a estas interrogantes, empecemos por plantearnos y contestarnos la siguiente pregunta: ¿podría una persona sumergirse a, digamos cinco metros de profundidad en el agua, y desde ese punto respirar a través de un tubo rígido de, digamos, cinco centímetros de diámetro? Calculemos la fuerza que actuaría sobre la caja torácica de una persona sumergida a cinco metros de profundidad en el mar, considerando que el área de su caja torácica sea de 0.35 m 2, y que la densidad del agua de mar sea de 1.03 x 103 kg/m3. La presión absoluta sobre esta persona sería: Ahora, a partir del modelo matemático para la presión: Ésta es la magnitud de la fuerza ejercida sobre la caja torácica de la persona sumergida a cinco metros de profundidad en el mar y, aunque el cuerpo humano está en condiciones de soportar tranquilamente la presión atmosférica, en este caso tanto la presión como la fuerza sobre la caja torácica están incrementadas en, aproximadamente, un 50%; situación que impediría a la persona poder ensanchar su caja torácica para el proceso de respiración, así que no podría respirar. La solución es que los buzos respiren aire a alta presión, el cual llevan en sus tanques de aire comprimido. Ejercicio. Calcula la presión a la que se encontrará sometido un buzo al descender a 17 metros de profundidad en el mar. Considera que el agua del mar tiene una densidad de1.03 x 103 kg/m 3. Ejercicio. Si en el experimento de Torricelli se usara agua en lugar de mercurio, ¿qué altura alcanzaría la columna de agua, estando a nivel del mar? Considera que la densidad del agua de mar es de 1.03 x 103 kg/m3. De acuerdo con este resultado, aproximadamente cada diez metros de profundidad en el mar, la presión se ve incrementada en una atmósfera. Considera a un buzo sobre la superficie del mar. Ahí la presión sobre él es, por supuesto, de una atmósfera. Ahora, si el buzo realiza su trabajo a, digamos, diez metros de profundidad en el mar, estará sometido a una presión de aproximadamente dos atmósferas, y el aire que respire deberá entrar a sus vías respiratorias con esa presión de dos atmósferas, para poder ensanchar su caja torácica, y si se sumerge a, digamos, treinta metros de profundidad, entonces la presión sobre él sería de alrededor de cuatro atmósferas, y a esa presión deberá entrar el aire a sus vías respiratorias. Ahora bien, cuando los buzos deciden que es tiempo de ascender a la superficie, han de hacerlo lentamente o por etapas, para dar oportunidad a que las moléculas de oxígeno y de nitrógeno sean absorbidas por la sangre de su cuerpo. Si el ascenso lo hicieran rápidamente, esas moléculas darían lugar a la formación de burbujas que irían creciendo al ascender rápidamente, pues estaría pasando de zonas de alta presión (lugares profundos) a zonas de baja presión (lugares cada vez menos profundos), y esas burbujas en los vasos sanguíneos podrían causarles embolias, probablemente fatales. 1.2 Principio de Arquímedes. Peso relativo o aparente Todos hemos tenido alguna vez la oportunidad de observar que los materiales menos densos que el agua flotan en ella, y que los materiales más densos que el agua se hunden en ella. ¿Cómo entonces podemos explicarnos el que los barcos floten en el agua, a pesar de estar construidos con materiales más densos que ella? La respuesta a esta interrogante se fundamenta en el principio de Arquímedes, el cual establece que todo cuerpo sumergido, parcial o totalmente, en un fluido, experimenta un empuje vertical hacia arriba. Mediante un experimento sencillo, empleando algunas pesas de masa conocida, un dinamómetro, una probeta graduada y agua, se puede ilustrar este principio. La magnitud de ese empuje vertical hacia arriba del que nos habla el principio de Arquímedes, se puede determinar a partir del modelo matemático para la presión absoluta recién visto, y con base en sencillas consideraciones. Ver video 6. Consideremos que se tiene un estanque con agua, y dentro de ella ubicamos un objeto cilíndrico, digamos, parecido a una lata de atún, en posición horizontal. De ese objeto cilíndrico, su cara inferior está a una profundidad hi; en tanto que su cara superior está a una profundidad hs. Ahora bien, la presión absoluta sobre la cara superior, Ps, de este cilindro será: y la presión absoluta sobre la cara inferior, Pi, de este cilindro será: Dado que hi es mayor que hs, se tiene que Pi es mayor que Ps, y habrá una diferencia de presiones (Pi - Ps). Esta diferencia de presiones da lugar a una fuerza (un empuje) vertical hacia arriba, cuya magnitud es: Donde A, es el área de la base de nuestra "lata de atún". Entonces, la fuerza vertical hacia arriba que experimentará el objeto cilíndrico sumergido en el agua será: Pero, (hi - hs) A = V es el volumen de nuestro cilindro, que es, al mismo tiempo, el volumen del agua desplazada por él. Entonces: Ahora, dado que ρ representa la densidad del agua, y V el volumen del agua desplazada, entonces tenemos que (ρV) representa la masa del agua desplazada, mad, por el objeto sumergido; entonces: Esto es, la fuerza o el empuje vertical hacia arriba que experimenta el cuerpo sumergido en el agua, es igual al peso del agua desplazada por él; esto es precisamente lo que establece el principio de Arquímedes; por supuesto, este principio es válido también para cualquier otro fluido, no sólo para el agua. Ahora, volviendo a la pregunta de cómo es que los barcos pueden flotar en el agua, a pesar de estar construidos con materiales más densos que ella, ya tenemos los elementos necesarios para la respuesta, que es: el empuje vertical hacia arriba que experimentan los cuerpos sumergidos en el agua impide que el barco se hunda. Un sencillo experimento nos permite verificar que el principio de Arquímedes explica la flotación de los barcos. Los materiales a emplear son: un pedazo de plastilina, un recipiente de vidrio o de plástico transparente, con boca ancha y de un litro de capacidad aproximadamente, un plumón de punto fino y agua. Se vierte agua en el recipiente, hasta dos o tres centímetros debajo de su borde; en la cara exterior del recipiente se marca, con el plumón, el nivel del agua. Con la plastilina se elabora una especie de plato hondo o "lancha", cuyo diámetro quepa holgadamente en el recipiente. Ver video 7. Se coloca, suavemente, la "lancha" de plastilina sobre el agua del recipiente, de manera que quede flotando. Con el plumón, junto a la marca anterior, señala el nuevo nivel del agua. La diferencia entre las dos marcas del plumón nos indica el volumen de agua desplazada por la lancha de plastilina. Ya sabemos, por el principio de Arquímedes, que la lancha está recibiendo un empuje vertical hacia arriba, cuya magnitud es igual a lo que pese el volumen del agua desplazada La lancha está en reposo; y es que, al estar flotando en el agua, hay dos fuerzas verticales contrarias actuando sobre ella; su peso hacia abajo y el empuje vertical hacia arriba, del que nos habla el principio de Arquímedes; estas dos fuerzas verticales ejercidas sobre la lancha están equilibradas; es decir, son de igual magnitud y actúan en sentidos opuestos. Retiramos la lancha del agua, sacudiendo sobre el agua las gotitas que hubieran quedado adheridas a ella. El agua en el recipiente regresará al nivel original. Hagamos ahora una bola con la lancha y la depositamos en el agua; ahora se irá al fondo del recipiente. El agua sube de nivel y marcamos con el plumón este nuevo nivel del agua junto a las dos señales anteriores. Ahora se observa que el volumen de agua desplazada por la pelota de plastilina es menor que el volumen de agua desplazado cuando la misma cantidad de plastilina tenía forma de lancha. Así que, en este caso, el empuje vertical hacia arriba es menor que cuando la plastilina tenía forma de lancha. Y bien, sobre la plastilina hecha pelota e introducida en el agua también actúan dos fuerzas verticales contrarias: su peso hacia abajo y el empuje vertical hacia arriba, del que habla el principio de Arquímedes. El peso de la plastilina hecha pelota es el mismo que el de la lancha, pues la cantidad de plastilina es la misma, pero ahora el empuje vertical hacia arriba es menor y por ello hay un desequilibrio de fuerzas (el peso es de mayor magnitud) y la bola de plastilina se va al fondo del recipiente. Entonces, los barcos están construidos con materiales más densos que el agua (la plastilina, en nuestro experimento, también es más densa que el agua), pero están construidos de forma tal que al flotar sobre el mar desplazan un gran volumen de agua, y reciben un empuje vertical hacia arriba cuya magnitud es igual a lo que pesa el volumen de agua que han desplazado. Ese empuje vertical equilibra el peso del barco y por ello flota sobre el agua. Ahora ya sabemos por qué los cuerpos pesan menos al estar parcial o totalmente sumergidos en el agua, sensación que prácticamente todos hemos experimentado con nuestros propios cuerpos al estar dentro del agua. Cabe preguntarnos: ¿cómo calcular el peso de un objeto parcial o totalmente sumergido en el agua? La respuesta puede obtenerse fácilmente. Veamos primero el caso de cuerpos parcialmente inmersos en agua, por ejemplo, el peso de una persona parcialmente sumergida en un recipiente con agua. En este caso, el peso relativo o aparente es, simplemente: La fuerza de flotación Fflot, como lo dice el principio de Arquímedes, es igual, en magnitud, al peso del agua desplazada. Donde ρ es la densidad del agua y Vad el volumen de agua desplazada. Abordemos ahora el peso relativo o aparente de cuerpos totalmente inmersos en agua. Consideremos de nuevo un estanque con agua y dentro de ella, totalmente inmerso, un cuerpo de masa m. Sobre él actuarán dos fuerzas verticales: su peso P, que sería su peso fuera del agua apuntando hacia abajo, y el empuje vertical hacia arriba, Fflot. A la fuerza resultante de estas dos, la denominaremos peso relativo, Prel (también conocido como peso aparente). Así: Pero la fuerza de flotación es igual al peso del volumen de agua desplazada. Donde: ρ es la densidad del agua y V el volumen de agua desplazada (e igual al volumen del objeto sumergido). El peso, Donde ρo es la densidad del objeto y V es el volumen del mismo. Entonces, de ahí que De aquí puede verse que: Si ρ0 > ρ entonces, Prel > 0, el objeto se hunde. Si ρ0 < ρ entonces, Prel< 0, el objeto sube a la superficie del agua y flota. Si ρ0 = ρ entonces, Prel= 0, el objeto se queda dentro del agua, en el punto en que se deje. Ahora bien, los objetos construidos con materiales menos densos que el agua también pesan, ¿por qué entonces si los sumergimos en agua y, dentro de ella los soltamos, se elevan hacia la superficie del agua y ahí flotan? Esos objetos inmersos en el agua están sujetos a la acción de dos fuerzas: su peso en el aire y la fuerza de flotación de la que nos habla el principio de Arquímedes. En este caso, la fuerza de flotación es de mayor magnitud que el peso del objeto en el aire, y por eso el objeto sube a la superficie del agua y una vez ahí, flota; cuando esto sucede se da la situación de que su peso en el aire está equilibrado con la fuerza de flotación Ejercicio. Con un dinamómetro graduado en kilogramos se advierte que una piedra pesa 24.2 kg en el aire y 21.4 kg sumergida en agua. ¿Cuál es el volumen de esta piedra?, ¿cuál es su densidad? Pero, Fflot = ρagua Vg, donde ρagua es la densidad del agua y V el volumen de la roca (que es igual al volumen del agua desplazada, en este caso). de ahí que: Ahora, en cuanto a su densidad, Ejercicio. Encontrar la densidad relativa de una pieza de hueso, dada la siguiente información: la pieza de hueso pesa 39.2 g en aire y 18.7 g cuando está sumergida en agua. (Es de suponer que se ha usado, en este caso, un dinamómetro graduado en gramos.) Prel = (ρo - ρagua)V g donde ρo es la densidad del objeto (la pieza de hueso, en este caso) y ρagua es la densidad del agua. Y, la densidad relativa buscada es
