Relación de problemas del tema 4

INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES
FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA
CURSO 2009-2010.
Relación de problemas Temas 5 y 6: Ondas y Acústica.
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1.- Considere la siguiente onda transversal en una cuerda, y = 0,03 cos(3 x − 2t ) , donde
y representa el desplazamiento respecto de su posición de equilibrio (que coincide con
el eje x). Las magnitudes x e y se miden en metros y t en segundos. a) Para t = 0 s , ¿cuál
es el desplazamiento en x = 0,1 m , 0,2 m y 0,3 m ? b) para x = 0,1 m , ¿cuál es el
desplazamiento cuando t = 0 s , 0,1 s y 0,2 s ? c) ¿Cuál es la velocidad de las partículas
de la cuerda? d) ¿Cuál es la velocidad máxima? e) ¿Cuál es la frecuencia, frecuencia
angular, longitud de onda, número de onda y velocidad de la onda? (Sol: a) 0,0287 m,
0,0248 m, 0,0186 m; b) 0,0287 m, 0,0299 m, 0,0299 m; c) v = 0,06sen (3 x − 2t ) ( m/s) ;
d) 0,06 m/s; e) 0,3183 Hz, 2 rad/s, 2,0944 m, 3 m-1, 0,6667 m/s.)
2. Una onda armónica plana se propaga a lo largo de una cuerda tensa. El punto de
abscisa x = 0 m oscila con una amplitud dada por la ecuación y = A sen(ωt ) , donde
A = 0,3 cm y ω = 10π rad/s , viajando en el sentido positivo de x y siendo la longitud
de onda λ > 5,0 cm . El punto de abscisa x = 5 cm oscila según la ecuación
y = A sen(ωt − π / 4) . a) Calcule la frecuencia de la onda. b) Determine los valores de la
longitud de onda, la velocidad de propagación y la tensión de la cuerda, si su densidad
es ρ l = 0,075 kg/m . c) Escriba la función de onda correspondiente a esta onda
progresiva. (SOL.: a) f = 5 Hz ; b) λ = 0,4 m , c = 2 m/s , T = 74,022 N ; c)
y = 0,003sen(10πt - 5πx ) m .)
3.- Una onda de frecuencia 20 Hz tiene una velocidad de 80 m/s. Calcúlese: a) La
distancia mínima entre dos puntos cuyos desplazamientos están separados 300 en fase
en un instante fijo. b) La diferencia de fase entre dos desplazamientos que se producen
en tiempos separados por 0,01 s en un punto dado. (Sol: a) 0,3333 m; b) 72º.)
4. Un sonar emite ondas de 40000 Hz. La velocidad de la onda en el agua es de 1400
m/s. a) ¿Cuál es la frecuencia de la onda en el aire y su longitud de onda en el agua y en
el aire? b) Si un acorazado emite verticalmente con su sonar y recibe un eco 0,8 s mas
tarde, ¿a qué profundidad está el submarino? (Sol.: a) faire=40000 Hz, λagua=0,035 m,
λaire=8,5·10-3 m. b) h=560 m.)
5. Un pulso de onda transversal, que avanza a lo largo de una cuerda tensa, está descrito
por la función de onda ψ ( x, t ) =
A13
A12 + ( A2 x − A3t )
2
, donde A1 , A2 , A3 son constantes
positivas. a) Justifique por qué es una función de onda y dibuje la forma del pulso para
el instante inicial. ¿Cuál es la amplitud del pulso? b) Determine la velocidad del pulso y
su sentido de movimiento. c) Calcule y represente gráficamente la distribución de
1
velocidades transversales de los puntos de la cuerda para el instante inicial. (Sol.: a)
ψ ( 0, 0 ) = A1 ; b) A3 A2 , sentido positivo de x. c) v ( x, 0 ) =
2 A13 A2 A3
(A
2
1
+ A22 x 2 )
2
.)
6. Una onda plana de 104 W/m2 de intensidad atraviesa un espesor de 2 cm de un
material cuyo coeficiente de absorción es de 100 m-1. Calcúlese: a) La intensidad de la
onda emergente. b) La relación de amplitudes entre las ondas incidente y emergente.
(Sol.: a) 1,35·103 W/m2.)
7. A un determinado punto llega un sonido de intensidad 10-4 W m 2 y 10 s de
duración procedente de una explosión tiene lugar a 100 m de distancia. a) Calcule la
potencia y la energía total de la explosión suponiendo que la tierra absorbe toda la
energía incidente. b) Calcule en el punto de recepción la densidad de energía
ondulatoria por unidad de volumen en el aire y la amplitud de la onda si esta se supone
armónica y monocromática, de 100 Hz de frecuencia. (masa molecular del aire:
28,8 g mol ) (SOL: a) P = 12,566 W ; E = 125, 7 J . b) densidad de energía promedio:
2,941·10-7 J m3 ; A = 1,07·10 −6 m .)
8. Un tren hace sonar su silbato antes y después de pasar por un paso a nivel. Un músico
está esperando a que pase el tren identifica el tono del silbato como Fa4 (704 Hz)
cuando se acerca y como Re4 sostenido (619 Hz) cuando se aleja. Calcula la velocidad a
la que circula el tren y la frecuencia con la que suena el silbato. (Sol: 21,84 m/s2, 658,77
Hz)
9. Un coche de policía, provisto de una sirena que emite un tono puro de 440 Hz, se
mueve con una velocidad de 36 km/h en dirección al pie de un acantilado vertical que
refleja las ondas sonoras. a) Calcúlese la frecuencia de las pulsaciones que percibe un
observador en reposo que ve alejarse el coche hacia el acantilado. b) Calcúlese la
frecuencia de las pulsaciones que escucha el conductor del coche. c) Calcúlese la
velocidad a la que debería ir el coche para que el conductor escuche el sonido reflejado
una octava más alta (es decir, que su frecuencia sea el doble) que el emitido por la
sirena. (Sol.: a) 2,59 Hz; b) 1,3 Hz; c) 226,67 m/s.)
10. Dos personas A y B distan entre sí 100 m, encontrándose la persona A a una
distancia de 60 m de un alto muro. Cuando A emite un sonido, B oye ese sonido y su
eco separados por un intervalo de 0,3 s. ¿A qué distancia del muro se encuentra la
persona B? Considere la onda incidente al muro como plana. (Sol: 128.35 m.)
11. Sobre una abertura plana de sección 5cm2 se recibe una onda sonora plana según su
dirección normal de frecuencia 1kHz y amplitud 25µm. Calcular la potencia recibida
por esta abertura. La densidad del aire y la velocidad del sonido en el aire son 1.2≅10-3
g/cm3 y c=340m/s respectivamente. Solución: (2.52 10-9 w).
12. Dos amplificadores idénticos están separados por una distancia de 1 m y están
conectados al mismo oscilador acústico que opera a una frecuencia de 520 Hz. Hallar
los puntos de mínima amplitud a lo largo de la línea que une a los dos amplificadores.
(Sol.: 0,096 m, 0,3365 m, 0,6635 m, 0,9904 m)
2
13. En una cuerda de 1 m de longitud y densidad lineal de masa 5 g/m , tensada con una
fuerza de 20 N y fija por ambos extremos se establece una onda estacionaria; a) Calcule
la longitud de onda del armónico fundamental y la velocidad de propagación de dos
ondas armónicas cuya superposición sea dicho armónico; b) Si la amplitud de la onda
estacionaria es de 2 cm , escriba la expresión correspondiente al segundo armónico; c)
Calcule las longitudes de onda correspondientes al sonido en el aire, correspondientes a
los dos modos de vibración anteriores. (Sol: a) λ1 = 2m ; c = 63, 25 m s ; b)
y ( x, t ) = 0,02sen(397,38t )sen(6,28 x ) m ; c) λ1 = 10,75 m ; λ2 = 5,38 m .)
14. Calcúlese la frecuencia fundamental y los dos primeros armónicos de un tubo de 15
cm de longitud en los siguientes casos: a) Cuando está abierto por ambos extremos; b)
Cuando está cerrado por un extremo; c) ¿Cuántos armónicos, además del tono
fundamental, puede percibir una persona de oído normal en cada uno de los casos
anteriores? (el intervalo de frecuencias audibles es de 20 Hz a 20 kHz) (Sol: a) 1,13
kHz, 2,27 kHz, 3,4 kHz; b) 0,57 kHz, 1,7 kHz, 2,83 kHz, c) 16 y 17 armónicos, aparte
del fundamental, respectivamente)
15. Una onda esférica que se propaga isotrópicamente por el espacio tiene un nivel de
intensidad de 100 dB a 1m de la fuente, a) ¿cuál será su nivel de intensidad a 100m?, b)
¿Cuál será su nivel de sensación en ambos puntos si la onda es monocromática de
frecuencia 1kHz? c) Idem si su frecuencia es de 200Hz. (nivel de intensidad umbral a
200 Hz=20 dB y a 1 Khz=0 dB). (Sol: a) 60 dB, b) 100 dB, 60 dB; c) 80 dB, 40 dB),
16. Los niveles de intensidad de dos sonidos son 40 y 50 dB. Si los dos sonidos se
producen simultáneamente, hallar el nivel de intensidad del sonido resultante. (Sol:
50.4 dB)
17. Una explosión a 100 m de altura causa un nivel medio de sensación sonora de 100
dB durante 0.2s. El valor umbral de la intensidad para esa frecuencia es de 5≅10-15
J/cm2s. Calcular a) la distancia a que deja de ser audible para un observador situado
verticalmente debajo de la explosión, b) La potencia y la energía sonora totales
irradiadas en la explosión, c) la amplitud de presión que producirá la onda sonora en el
tímpano del observador situado en el suelo, d) la cantidad de energía que fluye a través
del tímpano de área 55 mm2. La densidad del aire y la velocidad del sonido en el aire
son 1.2≅10-3 g/cm3 y c=340m/s respectivamente. (Despréciese la absorción en el aire).
18. El nivel de intensidad sonora del llanto de un bebé es del orden de 70 dB. En la
guardería de una maternidad hay 20 bebés que están llorando a la vez. a)¿Cuál será el
nivel de intensidad sonora en la sala?. b) ¿Cuántos bebés deberían estar llorando
simultáneamente para que el nivel de intensidad sonora fuese de 120 dB?. (Sol: 83 dB,
100000 bebés).
19. Un foco sonoro emite una cierta nota y un observador a 10m de distancia percibe un
nivel de intensidad de 90 dB. Suponiendo que el coeficiente de absorción del aire para
esta nota es ∀=2≅10-3 m-1, calcular el nivel de intensidad cuando el observador se sitúa
a 500m del foco. (Solución: 52.5 dB).
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