La ley de Ampere y corriente desplazamiento

La ley de Ampere
La ley de Ampère, llamada así en honor de quién, en 1825, creo las fundaciones
teóricas del electromagnetismo, implica la descripción básica de la relación existente entre
la electricidad y el magnetismo, desarrollada a través de afirmaciones cuantitativas sobre la
relación de un campo magnético con la corriente eléctrica o las variaciones de los campos
eléctricos que lo producen. Se trata de una ley que es generalmente constatable dentro del
uso formal del idioma del cálculo matemático: la línea integral de un campo magnético en
una trayectoria arbitrariamente elegida es proporcional a la corriente eléctrica neta adjunta a
la trayectoria. También conocida como efecto Oersted, relaciona un campo magnético
estático con la causa que la produce, es decir, una corriente eléctrica estacionaria. Es
análoga a ley de Gauss.
Básicamente, la ley de Ampère se emplea para el cálculo de los campos magnéticos de
determinado circuito dado, atendiendo a ello mediante constantes, por lo que su fórmula
es : Σ BIIΔ l = μ0 ΣI donde ΣI es la corriente neta, Δ l es la distancia recorrida, BII el
campo magnético generado y Σ BII Δl es la suma de ambos, además de que μ0 es igual a 4
π x 10-7 T (teslas) x metro/ A (amperes) (T x m/A), la constante de permeabilidad en el
vacío, de aquel campo será B= μ0 I/ 2πr
Forma integral
Dada una superficie abierta S por la que atraviesa una corriente eléctrica I, y dada la
curva C, curva contorno de la superficie S, la forma original de la ley de Ampère para
medios materiales es:
Donde
Es el campo magnético,
Es la corriente encerrada en la curva C,
Y se lee: LA CIRCULACION DEL CAMPO
a lo largo de la curva C es igual al flujo de
la densidad de corriente sobre la superficie abierta S, de la cual C es el contorno.
En presencia de un material magnético en el medio, aparecen campos de magnetización,
propios del material, análogamente a los campos de polarización que aparecen en el caso
electrostático en presencia de un material dieléctrico en un campo eléctrico.
Definición:
Donde
Es la densidad de flujo magnético,
Es la permeabilidad magnética del vacío,
Es la permeabilidad magnética del medio material,
Luego,
es la permeabilidad magnética total.
Es el vector magnetización del material debido al campo magnético.
Es la susceptibilidad magnética del material.
Un caso particular de interés es cuando el medio es el vacío (
o sea,
):
Forma diferencial
A partir del teorema de Stokes, esta ley también se puede expresar de forma diferencial:
Donde
es la densidad de corriente que atraviesa el conductor.
Ley de Ampère-Maxwell
La ley de Ampère-Maxwell o ley de Ampère generalizada es la misma ley corregida por
James Clerk Maxwell debido a la corriente de desplazamiento y creó una versión
generalizada de la ley, incorporándola a las ecuaciones de Maxwell. Este término
introducido por Maxwell del campo eléctrico en la superficie.
Forma integral
Siendo el último término la corriente de desplazamiento.
Forma diferencial
Esta ley también se puede expresar de forma diferencial, para el vacío:
O para medios materiales:
Corriente de Desplazamiento
Una corriente de desplazamiento es una cantidad que está relacionada con un campo
eléctrico que cambia o varia en el tiempo. Esto puede ocurrir en el vacío o en un dieléctrico
donde existe el campo eléctrico. No es una corriente física, en un sentido estricto, que
ocurre cuando una carga se encuentra en movimiento o cuando la carga se transporta de un
sitio a otro. Sin embargo, tiene las unidades de corriente eléctrica y tiene asociado un
campo magnético. La corriente de desplazamiento fue postulada en 1865 por James Clerk
Maxwell cuando formulaba lo que ahora se denominan ecuaciones de Maxwell.
Matemáticamente se define como el flujo del campo eléctrico a través de la superficie:
Consideramos un condensador que está cargándose:
Sabemos que existe una corriente de conducción IC que penetra por la lámina de la
izquierda, pero no existe una corriente de conducción que salga de ella. Existe una corriente
de conducción que sale de la lámina de la derecha, pero no la hay que penetre.
Mientras el condensador se carga, el campo
está variando (lo mismo que
e IC):
Definimos una densidad de corriente efectiva jD, que no corresponde a una corriente
eléctrica real (nótese que entre las placas del condensador no existe transporte de cargas),
tal que IC = jDA, y sería:
Maxwell llamó a esta corriente efectiva "corriente de desplazamiento", y corresponde al
término
de la ley de Ampère-Maxwell.
Está incorporada en la ley de Ampère, cuya forma original funcionaba sólo en
superficies que estaban bien definidas (continuas y existentes) en términos de corriente.
Una superficie S1 elegida tal que incluya únicamente una placa de un condensador debería
tener la misma corriente que la de una superficie S2 elegida tal que incluya ambas placas del
condensador. Sin embargo, como la carga termina en la primera placa, la Ley de Ampère
concluye que no existe carga encerrada en S1. Para compensar esta diferencia, Maxwell
razonó que esta carga se encontraba en el flujo eléctrico, la carga en el campo eléctrico, y
mientras que la corriente de desplazamiento no es una corriente de carga eléctrica, produce
el mismo resultado que aquella generando un campo magnético.
Pese a que hay gente que afirma que la corriente de desplazamiento no existe realmente, se
puede pensar en ella como la respuesta de un material dieléctrico a un campo eléctrico
variante. La corriente de desplazamiento es la única corriente que atraviesa un dieléctrico
perfecto.
La densidad de corriente se puede hallar suponiendo ΦE = EA y utilizando JD = ID / A,
llegando a:
Transformadores
La invención del transformador, data del año de 1884 para ser aplicado en los sistemas
de transmisión que en esa época eran de corriente directa y presentaban limitaciones
técnicas y económicas. El primer sistema comercial de corriente alterna con fines de
distribución de la energía eléctrica que usaba transformadores, se puso en operación en los
Estados Unidos de América. En el año de 1886 en Great Barington, Mass., en ese mismo
año, al protección eléctrica se transmitió a 2000 volts en corriente alterna a una distancia de
30 kilómetros, en una línea construida en Cerchi, Italia. A partir de estas pequeñas
aplicaciones iniciales, la industria eléctrica en el mundo, ha recorrido en tal forma, que en
la actualidad es factor de desarrollo de los pueblos, formando parte importante en esta
industria el transformador.
El transformador, es un dispositivo que no tiene partes móviles, el cual transfiere la
energía eléctrica de un circuito u otro bajo el principio de inducción electromagnética. La
transferencia de energía la hace por lo general con cambios en los valores de voltajes y
corrientes.
Un transformador elevador recibe la potencia eléctrica a un valor de voltaje y la
entrega a un valor más elevado, en tanto que un transformador reductor recibe la potencia a
un valor alto de voltaje y a la entrega a un valor bajo.
Si se aplica una fuerza electromotriz alterna en el devanado primario, las variaciones de
intensidad y sentido de la corriente alterna crearán un campo magnético variable
dependiendo de la frecuencia de la corriente. Este campo magnético variable originará, por
inducción electromagnética, la aparición de una fuerza electromotriz en los extremos del
devanado secundario.
La relación entre la fuerza electromotriz inductora (Ep), la aplicada al devanado primario
y la fuerza electromotriz inducida (Es), la obtenida en el secundario, es directamente
proporcional al número de espiras de los devanados primario (Np) y secundario (Ns) .
La razón de transformación (m) del voltaje entre el bobinado primario y el secundario
depende de los números de vueltas que tenga cada uno. Si el número de vueltas del
secundario es el triple del primario, en el secundario habrá el triple de tensión.
Esta particularidad se utiliza en la red de transporte de energía eléctrica: al poder efectuar el
transporte a altas tensiones y pequeñas intensidades, se disminuyen las pérdidas por el
efecto Joule y se minimiza el costo de los conductores.
Así, si el número de espiras (vueltas) del secundario es 100 veces mayor que el del
primario, al aplicar una tensión alterna de 230 voltios en el primario, se obtienen 23.000
voltios en el secundario (una relación 100 veces superior, como lo es la relación de espiras).
A la relación entre el número de vueltas o espiras del primario y las del secundario se le
llama relación de vueltas del transformador o relación de transformación.
Ahora bien, como la potencia aplicada en el primario, en caso de un transformador ideal,
debe ser igual a la obtenida en el secundario, el producto de la fuerza electromotriz por la
intensidad (potencia) debe ser constante, con lo que en el caso del ejemplo, si la intensidad
circulante por el primario es de 10 amperios, la del secundario será de solo 0,1 amperios
(una centésima parte).
CIRCUITO ESTACIONARIO EN UN CAMPO MAGNÉTICO VARIABLE CON EL
TIEMPO.
Si tenemos un circuito estacionario con un contorno C y superficie S, la ecuación
(1) puede escribirse:
Definimos
f.e.m. inducida en el circuito con contorno C (V)
Y
Flujo magnético que atraviesa la superficie S (Wb)
La ecuación (2) se convierte en
CONDUCTOR MÓVIL EN UN CAMPO MAGNÉTICO ESTÁTICO
Un conductor se mueve con velocidad v en un campo magnético no variable con el
tiempo. Aparece una fuerza Fm = q v ´ B que desplaza los electrones hacia un extremo del
conductor y deja al otro extremo cargado (+). Esta separación de cargas puede interpretarse
como debida a la creación de un campo eléctrico inducido de intensidad Fm/q = v ´ B que
actúa a lo largo del conductor produciendo una diferencia de potencial
Si el conductor móvil forma parte de un circuito cerrado C, la f.e.m. generada
alrededor del circuito es
Es la fuerza electromotriz por corte de flujo o f.e.m. cinética (F.e.m. de rotación en las
máquinas rotativas).
CIRCUITO MÓVIL EN UN CAMPO MAGNÉTICO VARIABLE CON EL TIEMPO.
En una región donde existe E y B la fuerza electromagnética F sobre una carga móvil,
está dada por la ecuación de la fuerza de Lorentz:
F = q( E + v ´ B )
Para un observador que se mueve con la carga no hay movimiento aparente y la
fuerza sobre q puede interpretarse como debida a un campo eléctrico E´, donde
E´ = E + v ´ B
o
E = E´ - v ´ B
Reemplazando E en la ecuación (1) resulta
Si designamos
Fuerza electromotriz inducida en el circuito C medida en el marco móvil,
Puede demostrarse que la ecuación es equivalente a
Que es una generalización de la ley de Faraday a circuitos estacionarios o móviles.