Diapositiva 1 - OCW

ENTROPÍA
FÍSICA I
CONTENIDO
• Introducción
• Desigualdad de Clausius
• Entropía. Procesos reversibles
• Entropía de un gas ideal
• Entropía. Procesos irreversibles
• Segundo principio
• Diagramas TS. Ciclo de Carnot
B. Savoini / M.A. Monge. Dpto. Física. UC3M
Tema 12
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ENTROPÍA
FÍSICA I
BIBLIOGRAFÍA
TIPLER, PA. Física para la Ciencia y la Tecnología Ed Reverté, 5ª edición
Cap. 19.6-19.9
DOUGLAS C. GIANCOLI Física para Universitarios
Cap. 20.6-20.9
YUNUS A. ÇENGEL, MICHAEL A. BOLES Termodinámica Mc Graw Hill 2006
Cap. 7.1, 7.2, 7.5, 7.6
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ENTROPÍA
FÍSICA I
INTRODUCCIÓN
Los enunciados de Kelvin-Planck y Clausius indican unos procesos específicos que no se pueden
observar en la naturaleza. Para determinar todos los procesos que no se pueden realizar, hace falta un
enunciado general. Éste se formula en términos de una cantidad llamada ENTROPÍA.
Según el TEOREMA DE CARNOT:
Ninguna máquina térmica que funcione entre dos focos térmicos dados puede tener un rendimiento mayor
que el que tendría una máquina reversible que operase entre esos mismos focos.
Es decir:
Como

Q  QC
Q
W
 H
 1 C
QH
QH
QH
y
  REV
REV  1 
1  QCH  1 
Q
QC
QH
 1
TC
TH
TC
TH
 QCH   TCH
Q

QC
TC
QH
TH

T
  QTHH
QC
TC
0
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ENTROPÍA
FÍSICA I
DESIGUALDAD DE CLAUSIUS
Si el proceso requiere más de dos focos, esta desigualdad se expresa:
N

i 1
Qi
0
Ti
Si la generalizamos a cualquier ciclo térmico
δQ
≤0
T
Que recibe el nombre de DESIGUALDAD DE CLAUSIUS, y es válida para todo tipos de ciclos térmicos:
reversibles, irreversibles, máquinas térmicas, refrigeradores, etc.
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ENTROPÍA
FÍSICA I
DESIGUALDAD DE CLAUSIUS. CICLOS REVERSIBLES
δQ Q H Q C
=
−
T
TH TC
QC TC
Q
Q
T
 1 C

 H  C
Entonces
TH
QH TH
TH
TC
Vamos a evaluar esta cantidad en el ciclo de
Carnot, que es un ciclo reversible:
Como
  1
QC
QH
y
CARNOT
Y por tanto:
δQ Q H Q C
=
−
=0
T
TH TC
Se puede generalizar a cualquier ciclo reversible (cualquier ciclo reversible se puede estudiar como la suma
de ciclos de Carnot)
EN TODO CICLO REVERSIBLE
Definimos la ENTROPÍA, S, como la cantidad
B
De manera que:
dS 
B
dQREV
T
A
S  SB  SA   dS  
A
dQ
T
δQ
=0
T
• ∆S no depende de la trayectoria,
sólo de los puntos inicial y final
• S ES UNA FUNCIÓN DE ESTADO
• Sus unidades son J/K
• Sólo sirve para ciclos reversibles
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ENTROPÍA
FÍSICA I
ENTROPÍA. PROCESOS REVERSIBLES
B
B
dQREV
T
A
S  SB  SA   dS  
B
A
A
- Si Q > 0 (el sistema absorbe calor) → SB > SA, la entropía crece
- Si Q < 0 (el sistema cede calor) → SB < SA, la entropía disminuye
- Si Q = 0 (el proceso es adiabático) → SB = SA, la entropía permanece constante. Estos procesos se llaman isentrópicos
RECORDATORIO: Los procesos de transferencia de calor son reversibles cuando son ISOTERMOS
Consideramos cambio de entropía de:
N
• El sistema. Si un sistema está formado por diferentes componentes SSISTEMA   Si
i1
• El entorno
• El Universo: el sistema + el entorno
Ejemplo: Un cilindro cerrado por un émbolo tiene una mezcla de líquido y su vapor a 300 K. Durante un
proceso a p=cte se transfieren al líquido 750 kJ de calor, de manera que la parte líquida se vaporiza.
Calcular la variación de la entropía del sistema
El sistema está formado por el líquido y el vapor
Durante el proceso de cambio de fase la temperatura permanece constante → proceso es reversible
SSISTEMA  Slíquido  Svapor  Slíquido 
750kJ
 2.5kJ / K
300K
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PROCESOS REVERSIBLES. ENTROPÍA DE UN GAS IDEAL
El primer principio
Para un gas ideal
dU  dQrev  dW  dQrev  pdV
dU  Cv dT
p
nRT
V
dV
V
dV
 nR
V
CV dT  dQrev  nRT
CV
dT dQrev

T
T
dQrev
dT
dV
 dS  CV
 nR
T
T
V
B
dQrev
T
V
 CV ln B  nR ln B
T
TA
VA
A
S  
B
A
Da la variación de entropía de un gas ideal que experimenta una expansión o compresión desde un
estado inicial A de VA y TA a un estado final B de VB y TB
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ENTROPÍA
FÍSICA I
DESIGUALDAD DE CLAUSIUS. CICLOS IRREVERSIBLES
Para un ciclo irreversible, se cumple:

Q
0
T
Esta cantidad no es la misma si se siguen dos trayectorias irreversibles distintas entre dos estados A y B
Ejemplo: en una máquina térmica el calor absorbido por la sustancia de trabajo desde un foco a una
temperatura de 440ºC es de 3150 kJ, y el cedido hacia un foco a una temperatura de 20ºC es de 1950 kJ. a)
¿Cuánto cambia la entropía de la sustancia de trabajo?
Calculamos
δQ
T
δQ Q H Q C
3150 kJ
−1950 kJ
=
−
=
=
T
TH TC
440 + 273 K
20 + 273 K
(4418  6655) kJ  2237 kJ
K
K
ES IRREVERSIBLE
b) Calcular la eficiencia, y la máxima que se puede obtener entre estas dos temperaturas

Q  QC 3150  1950
W
 H

 0.38
QH
QH
3150
MAX  1 
TC
20  273
 1
 0.589
TH
440  273
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ENTROPÍA
FÍSICA I
ENTROPÍA. CICLOS IRREVERSIBLES
¿CÓMO SE CALCULA ∆S EN UN PROCESO IRREVERSIBLE ENTRE LOS ESTADOS A Y B?
El procedimiento consiste en imaginarse una trayectoria reversible entre los mismos estados A y B, y
calcular la variación de entropía ∆S a lo largo de ésta. El resultado es también el valor de ∆S para el
proceso irreversible ya que sólo depende de los estados inicial y final.
Caso: Proceso a presión constante
Para cualquier sustancia que se calienta a presión constante desde la temperatura TA a la TB
dQ  CPdT
Un proceso reversible “equivalente”: consiste en poner la sustancia en contacto con un gran nº de focos
a temperaturas comprendidas entre TA y TB y separados entre sí un dT
dQrev
dT
dS 
 CP
T
T
S 
TB
 CP
TA
T
dT
 CP ln B
T
TA
Ejemplo: Mezclamos 1 l de agua a 40ºC con 2 l de agua a 90ºC en un calorímetro. Calcular la variación de
entropía del sistema y del universo
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ENTROPÍA
FÍSICA I
ENTROPÍA. SEGUNDO PRINCIPIO
SEGUNDO PRINCIPIO. Enunciados generales:
- La entropía de un sistema aislado nunca decrece. O permanece constante (procesos reversibles) o
aumenta (irreversibles).
- Como resultado de un proceso real la entropía de un sistema + entorno aumenta.
Por tanto al evaluar la variación de entropía de un proceso sabremos si es posible o no
PROCESO REVERSIBLE  SUNIVERSO  SSISTEMA  SENTORNO  0
PROCESO IRREVERSIBLE  SUNIVERSO  SSISTEMA  SENTORNO  0
PROCESO IMPOSIBLE  SUNIVERSO  SSISTEMA  SENTORNO  0
Cualquier proceso que ocurre espontáneamente produce un aumento de entropía del universo
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ENTROPÍA
FÍSICA I
EJEMPLO
Ejemplo: Una máquina irreversible opera entre dos focos a T2 = 550 K y T1 = 350 K con un rendimiento
del 25%. En cada ciclo, la máquina absorbe del foco caliente un calor de 1200 J.
a) Determinar el cambio en la entropía del universo por cada ciclo de operación y determinar si el
proceso es reversible, irreversible o imposible.
SUNIVERSO  SSISTEMA  SENTORNO
Fuente
TH
QH
Sustancia
de trabajo
SUNIVERSO  SSUST  SFOCO CALIENTE  SFOCO FRÍO
TH = T2= 550 K
TC = T1= 350 K
SSUST  0
SFOCO CALIENTE 
W
SFOCO FRÍO 
QC
Sumidero
TC
porque sufre un proceso cíclico
Como:
SFOCO FRÍO 

QC
 QH
TH

1200
 2.18 J / K
550
TC
Q
W
 1  C  0.25
QH
QH
900
 2.57 J / K
350
1
QC
1200
 0.25
S SUST
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QC  900 J
 0
IRREVERSIBLE
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DIAGRAMAS T-S
Muy útiles para analizar el segundo principio en los procesos
T
dQREV  TdS
dArea  TdS  dQREV
B
B
A
A
QREV   dQREV   TdS
El área bajo la curva del PROCESO REVERSIBLE en un
diagrama T-S representa el calor transferido durante el
proceso
A
B
S
El área bajo la curva del PROCESO IRREVERSIBLE en un diagrama T-S no tiene ningún significado
PROCESO ISOTERMO, T = constante
B
QREV  T  dS  TS
B
A
A
T(K)
T1
SA
SB
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S(J/K)
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DIAGRAMAS T-S
PROCESO ISENTRÓPICO, ∆S = 0
T(K)
TB
B
QREV   TdS  0
Área bajo la curva = 0
A
TA
Es un proceso adiabático
SA= SB
CICLO DE CARNOT
S(J/K)
T(K)
A  B Expansión Isotérmica. T = TH
TH
A
B
B  C Expansión Adiabática. Q=0
C  D Compresión Isotérmica. T = TC
D  A Compresión Adiabática. Q=0
TC
D
SA=SD
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C
SB=SC
S(J/K)
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CICLO DE CARNOT
T(K)
TH
TC
T(K)
A
D
SA=SD
B
TH
TC
C
SB=SC
TC
B
D
C
SB=SC
Este área es QH – QC= W
Suniverso  Ssistema  Sfoco frío  Sfoco caliente
Ssistema  0; Sfoco frío 
D
SA=SD
C
SB=SC
S(J/K)
Área bajo la curva CD representa el
calor cedido QC
T(K)
A
B
SA=SD
S(J/K)
Área bajo la curva AB representa el
calor absorbido QH
TH
A
Con el diagrama TS se calcula
muy fácilmente el rendimiento de
un ciclo
Como
QH QC

TH
TC
QC
TC
; Sfoco caliente 
QH
TH
Sfoco frío  Sfoco caliente  0
Suniverso  0
S(J/K)
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FÍSICA I
INTERPRETACIÓN DE LA ENTROPÍA
La entropía se puede considerar como una medida del desorden de un sistema
• Cuanto más desorden más entropía
• Cuanta más entropía más desorden
Los sistemas evolucionan hacia un estado de mayor desorden o entropía
La entropía del universo aumenta
El desorden es menor en una sustancia en estado sólido, y mayor en estado vapor. Lo mismo pasa con su
entropía
Tercera ley de la termodinámica: la entropía de una sustancia pura a la temperatura de 0 K es cero.
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