Ecuaciones Diferenciales

GUÍA DE LA
ECUACIONES DIFERENCIALES
ASIGNATURA DE
GRADO
2011/2012
1. Identificación
1.1. De la Asignatura
Curso Académico
2011/2012
Titulación
GRADO EN BIOTECNOLOGÍA
Nombre de la asignatura
ECUACIONES DIFERENCIALES
Código
3256
Curso
1
Carácter
FORMACION BASICA
Nº Grupos
1
Créditos ECTS
6
Estimación del volumen de trabajo del alumno
150
Organización Temporal/Temporalidad
2º Cuatrimestre
Idiomas en que se imparte
ESPAÑOL
Tipo de Enseñanza
Presencial
1.2. Del profesorado: Equipo Docente
1
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ASIGNATURA DE
GRADO
2011/2012
Nombre y
Área/
apellidos
Departamento
Categoría
Correo electrónico/
Teléfono, Horario y
Página web/
Lugar de atención
Tutoría electrónica
al alumnado
Coordinador
VICTOR MANUEL
ANÁLISIS
CATEDRATICOS
[email protected]
Duración: Segundo Cuatrimestre
de la
JIMENEZ LOPEZ
MATEMÁTICO/
DE UNIVERSIDAD
http://www.um.es/docencia/vjimenez/
Día: Lunes
Tutoría Electrónica: SI
Horario: 13:30- 14:30
asignatura
MATEMÁTICAS
Lugar: 868884177, Facultad
de Matemáticas y Aulario
General B1.0.040-2
Duración: Segundo Cuatrimestre
Día: Martes
Horario: 13:30- 14:30
Lugar: 868884177, Facultad
de Matemáticas y Aulario
General B1.0.040-2
Duración: Segundo Cuatrimestre
Día: Viernes
Horario: 13:30- 14:30
Lugar: 868884177, Facultad
de Matemáticas y Aulario
General B1.0.040-2
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2011/2012
Nombre y
Área/
apellidos
Departamento
Categoría
Grupo 1
Correo electrónico/
Teléfono, Horario y
Página web/
Lugar de atención
Tutoría electrónica
al alumnado
VICTOR MANUEL
ANÁLISIS
CATEDRATICOS
[email protected]
Duración: Segundo Cuatrimestre
JIMENEZ LOPEZ
MATEMÁTICO/
DE UNIVERSIDAD
http://www.um.es/docencia/vjimenez/
Día: Lunes
Tutoría Electrónica: SI
Horario: 13:30- 14:30
MATEMÁTICAS
Lugar: 868884177, Facultad
de Matemáticas y Aulario
General B1.0.040-2
Duración: Segundo Cuatrimestre
Día: Martes
Horario: 13:30- 14:30
Lugar: 868884177, Facultad
de Matemáticas y Aulario
General B1.0.040-2
Duración: Segundo Cuatrimestre
Día: Viernes
Horario: 13:30- 14:30
Lugar: 868884177, Facultad
de Matemáticas y Aulario
General B1.0.040-2
2. Presentación
La asignatura Ecuaciones Diferenciales forma parte de la materia Matemáticas y es continuación de la asignatura Fundamentos
Matemáticos de la Biotecnología. El marcado carácter multidisciplinar del grado de Biotecnología demanda que el alumnado
disponga de las herramientas necesarias para comprender, explicar, predecir y modelar los más variados fenómenos, desde el
comportamiento de poblaciones que cohabitan un mismo ecosistema o la frecuencia de transmisión de una cierta enfermedad
hereditaria, y es obvio que entre dichas herramientas, las matemáticas, y especialmente las ecuaciones diferenciales,
desempeñan un papel fundamental. Se pretende que esta materia, y en particular esta asignatura, tenga un marcado carácter
instrumental. Así pues, se primarán los aspectos prácticos sobre los teóricos, haciendo énfasis en la resolución de ejercicios
y en la utilización de herramientas informáticas para aliviar cálculos en ocasiones bastante tediosos, evitando largas
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demostraciones de teoremas que, si bien son de gran interés para el matemático puro, es claro que no se adecúan al perfil
de los alumnos de esta titulación. Más aún, se procurará que todos los conceptos que se expliquen en la asignatura sean
convenientemente ilustrados con variados ejemplos provenientes de la biología, a fin de que el estudiante aprecie en todo
momento la pertinencia de los conocimientos que se le están impartiendo.
3. Condiciones de acceso a la asignatura
3.1 Incompatibilidades
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3.2 Recomendaciones
4. Competencias
4.1 Competencias Transversales
· Ser capaz de expresarse correctamente en español en su ámbito disciplinar. [Transversal1]
· Ser capaz de gestionar la información y el conocimiento en su ámbito disciplinar, incluyendo saber utilizar
como usuario las herramientas básicas en TIC. [Transversal3]
· Considerar la ética y la integridad intelectual como valores esenciales de la práctica profesional.
[Transversal4]
· Ser capaz de trabajar en equipo y para relacionarse con otras personas del mismo o distinto ámbito
profesional. [Transversal6]
4.2 Competencias de la asignatura
Competencias de la asignatura y su relación con las competencias de la titulación
Competencia 1. Resolver ecuaciones diferenciales de primer orden.
Competencia 2. Formular y resolver correctamente ecuaciones algebraicas y sistemas de ecuaciones lineales.
Competencia 3. Formular y resolver sistemas de ecuaciones diferenciales.
Competencia 4. Formular y resolver sencillas ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
Competencia 5. Formular y resolver ecuaciones en diferencias finitas.
Competencia 6. Emplear programas sencillos de modelado y simulación con ecuaciones diferenciales a supuestos
prácticos o mediciones experimentales: Stella y similares.
5. Contenidos
Bloque 1: Ecuaciones Diferenciales
TEMA 1 Ecuaciones diferenciales de primer orden
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Noción de ecuación diferencial. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
Ecuaciones en variables separadas. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con
coeficientes constantes. Aplicaciones: modelos de crecimiento de poblaciones (exponencial
y logístico), descomposición radioactiva y reacciones químicas elementales, problemas de
mezclas, la ley de enfriamiento de Newton, propagación de enfermedades, pérdida de calor
en seres vivos (la ley de Kleiber).
PRÁCTICA Ecuaciones diferenciales de primer orden
TEMA 2 Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior
Números complejos. Suma y multiplicación. Forma módulo-argumental de un número
complejo. Potencias y raíces de números complejos. Resolución de la ecuación
polinómica de segundo grado. Ecuaciones diferenciales lineales de orden dos. El
principio de superposición de soluciones. El caso homogéneo. Método de los coeficientes
indeterminados. Factorización de polinomios. La regla de Ruffini. Ecuaciones de orden
superior.
PRÁCTICA Números complejos. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden
PRÁCTICA Resolución de ecuaciones polinómicas. Ecuaciones diferenciales lineales
de orden superior
TEMA 3 Ecuaciones y sistemas de ecuaciones en diferencias
Progresiones aritméticas y geométricas. Ecuaciones en diferencias lineales de primer orden.
Casos homogéneo y no homogéneo. Ecuaciones de segundo orden. Sistemas de dos
ecuaciones en diferencias. Ecuaciones de primer orden no lineales. Puntos fijos. Atractores
y repulsores. Aplicaciones: la sucesión de Fibonacci y el fenómeno de la filotaxis.
PRÁCTICA Ecuaciones en diferencias
TEMA 4 Rudimentos de álgebra lineal
Matrices. Determinantes. Rango de una matriz. La regla de Cramer y el teorema de
Rouché. Resolución de sistemas de ecuaciones con parámetros. Valores y vectores propios.
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Diagonalización. Aplicaciones: la ley de Hardy Weinberg en genética de poblaciones,
resolución de sistemas de ecuaciones lineales con n incógnitas.
PRÁCTICA Algebra lineal
PRÁCTICAS GLOBALES
Resolución de un supuesto práctico sobre los contenidos del curso
6. Metodología Docente
Horas
Trabajo
Volumen
presenciales
Autónomo
de trabajo
25
37.5
62.5
17
17
34
Clase práctica
10
10
20
Supuesto práctico evaluable
2
9.5
11.5
Tutoría
3
0
3
Control inicial
1
5
6
Prueba final
2
11
13
Actividad Formativa
Metodología
Clase de teoría
Seminario de resolución
de problemas
7. Horario de la asignatura
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8. Sistema de Evaluación
Métodos / Instrumentos
Examen escrito. Se realizará un control a mediados del cuatrimestre y un examen al final del
mismo. El control contendrá cuestiones referidas al primer tercio de la asignatura. El examen
tendrá dos bloques, uno de recuperación voluntaria del control y otro con preguntas del resto de
la asignatura.
Competencia
Criterios de valoración
Evaluada
Tanto el control como el examen constarán de cuestiones (principalmente ejercicios) relacionadas
con la materia explicada en clase. En el examen se dará al alumno la opción de conservar su nota
del control y responder sólo al segundo bloque del examen (con pesos respectivos del 30% y 70%,
aproximadamente), o bien responder a los dos bloques del examen, en cuyo caso se ignorará la
nota del control.
Ponderación
Competencia
65%
Métodos / Instrumentos
Examen en microaula. Se realizará un examen de prácticas en la microaula de informática.
Criterios de valoración
Los alumnos habrán de responder a diversos supuestos prácticos en Derive relacionados con los
Evaluada
contenidos explicados en clase y trabajados en las sesiones de prácticas.
Ponderación
Métodos / Instrumentos
20%
Entrega de problemas. Los alumnos habrán de entregar resueltos, a título individual, problemas que
oportunamente se propondrán. Eventualmente, si el desarrollo de la asignatura así lo aconseja, los
alumnos se organizarán en pequeños equipos para preparar un trabajo en grupo sobre una materia
complementaria y fuertemente relacionada con la explicada en clase, que habrán de entregar por
Competencia
escrito y expondrán colectivamente ante el resto de la clase.
Evaluada
Criterios de valoración
Se valorará la originalidad, calidad y buena presentación de los trabajos entregados, así como,
en su caso, la solvencia en la exposición oral y la participación equilibrada en el trabajo de todos
los miembros del equipo.
Ponderación
Métodos / Instrumentos
Entrega de una práctica. El alumno habrá de entregar, de manera obligatoria, una práctica
individual a realizar en casa, que se anunciará con la debida antelación.
Competencia
Evaluada
10%
Criterios de valoración
Ponderación
En la calificación se valorará la originalidad, calidad y buena presentación del trabajo entregado.
5%
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Métodos / Instrumentos
Calificación final
Criterios de valoración
Se puede aprobar la asignatura por el sistema de evaluación continua descrito
anteriormente o aprobando un examen global en las sucesivas convocatorias.
Dicho examen constará de una parte escrita (75%) y una parte de prácticas
(25%), de naturaleza similar, respectivamente, a la del examen escrito y el
examen de prácticas ya descritos.
Competencia
Evaluada
Se contempla la posibilidad de subir hasta un 15% la nota resolviendo
de manera voluntaria ejercicios y/o prácticas especiales que se plantearán
oportunamente (también se valorarán las intervenciones de mérito en clase).
Estos incrementos también se aplicarán, en su caso, en las siguientes
convocatorias.
Ponderación
Fechas de Exámenes
No hay definida ninguna información sobre las fechas de exámenes para esta asignatura.
9. Bibliografía (básica y complementaria)
BALIBREA GALLEGO, F. y JIMÉNEZ LÓPEZ; V. Ecuaciones diferenciales para las ciencias químicas y
físicas. Diego Marín, Murcia, 2000.
GROSSMAN, S.I. y TURNER, J.E. Mathematics for the Biological Sciences. Macmillan, Londres, 1974.
BRAUN, M. Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamérica, México D.F.,
1990.
Derive (versión de libre distribución)
GARCÍA MARTÍNEZ, J.J., LUCAS SAORÍN, P. y MARÍN FERNÁNDEZ, J. Matemáticas. Diego Marín,
Murcia, 1999.
HADELER, K.P. Matemáticas para Biólogos. Reverté, Barcelona, 1982.
LÓPEZ RODRÍGUEZ, M. Problemas resueltos de Ecuaciones Diferenciales, Thomson Paraninfo,
Madrid, 2006.
MARTINEZ CALVO, M.C. y PEREZ DE VARGAS, A. Métodos matemáticos en Biología. Centro de
Estudios Ramón Areces, Madrid, 1993.
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MARTINEZ CALVO, M.C. y PEREZ DE VARGAS, A. Problemas de Biomatemática. Centro de Estudios
Ramón Areces, Madrid, 1995.
PAULOGORRÁN, C. y PÉREZ, C. Cálculo matemático con DERIVE para PC. Ra-Ma, Madrid, 1993.
SÁNCHEZ RUIZ, L. M., LEGUA FERNÁNDEZ, M. P. y MORAÑO, J. A. Matemáticas con Derive.
Editorial de la Universidad Politécnica de Valencia , Valencia, 2001.
SIMMONS, G.F. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas. Simmons. McGraw-Hill,
México D.F., 1988.
VALDERRAMA BONNET, M.J. Métodos Matemáticos Aplicados a las Ciencias Experimentales.
Pirámide, Madrid, 1989.
VALDERRAMA BONNET, M.J. Modelos Matemáticos en las Ciencias Experimentales. Pirámide, Madrid,
1995.
ZILL, D.G. Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado. International Thomson Editores,
México D.F., 1997.
BATSCHELET, E. Introduction to mathematics for life scientists. Springer-Verlag, Berlín, 1979.
10. Observaciones
9