3. Transferencia de calor

Física
Termodinámica
Javier Martínez Mardones
PONTIFICIA UNIVERSIDAD
Contenido
CATOLICA
DE VALPARAISO
Física Termodinámica
1.Temperatura
2.Calor y sólidos
3.Transferencia de calor
4.Gases
5.Trabajo y termodinámica
6.Procesos de gases
7.Teoría cinética de los gases
8.Máquinas térmicas
9.Entropía
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1. Temperatura
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1.1 Sistemas Termodinámicos
Transferencia de energía y materia
Un sistema termodinámico:
Todo lo que esta
dentro de la línea
punteada esta
incluido en el
“sistema”
Alrededor
Pared
•Es una porción de espacio
aislado o cantidad de materia .
• Esta separada de los
alrededores por el contorno.
•Es analizado considerando la
posibilidad de transferencias de
materia y energía entre el sistema
y los alrededores.
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1. Temperatura
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1.1 Sistemas Termodinámicos
Un sistema termodinámico se describe a partir de:
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1. Temperatura
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1.1 Sistemas Termodinámicos
Considere dos sistemas termodinámicos separados A y B, los cuales
están inicialmente a diferentes temperaturas. Posteriormente los sistemas
son puestos en contacto.
Sistema A
Sistema A
T
T2
T
T1
Sistema B
Sistema B
El calor fluye desde el sistema que esta
a mayor temperatura hacia el sistema de
menor temperatura
Ambos sistemas eventualmente registran la
misma temperatura.
Dada esta condición , se puede afirmar
ahora que el sistema A esta en equilibrio
térmico con el sistema B.
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1. Temperatura
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1.1 Sistemas Termodinámicos
Cuando dos sistemas A y B se encuentran por separado
y en equilibrio térmico con un tercer sistema C, se dice
que A y B están en equilibrio térmico uno del otro. Esta
afirmación es conocida como la ley cero de la
termodinámica
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1. Temperatura
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1.2 Temperatura
¿Qué es la Temperatura?
Desde un punto de vista microscópico, temperatura es una medida de la
energía cinética promedio de las moléculas del sistema.
¿Cómo puede ser medida?
• por nuestros sentidos (tacto, vista)
•Con un termómetro
La medición de la temperatura esta naturalmente asociada con la
definición de ESCALA DE TEMPERATURA
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1. Temperatura
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1.2 Temperatura
Escala de Tº CELSIUS:
Definida como
Escala de Tº FAHRENHEIT:
Definida como
0 ºC = punto de congelación del agua
100 ºC = punto de ebullición del agua
32 ºF = punto de congelación del agua
212 ºF = punto de ebullición del agua
Nota: presión atmosférica estándar
(1 atm) es definida como 760 mm Hg
(ρ = 13.5951 g cm-3) con g = 9.8066 m s-2
º C = (º F − 32 )
100
180
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1. Temperatura
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1.2 Temperatura
La escala de temperatura internacional esta basada en la definición de un
numero de puntos fijos básicos. Estos puntos triples cubren un rango de
temperaturas que normalmente se encuentran en procesos industriales.
Los mas comúnmente usados son:
1.Temperatura de equilibrio entre hielo y vapor de agua saturado a
presión atmosférica normal (punto de congelación) es: 0.000 ºC.
2.Temperatura de equilibrio entre agua liquida y su vapor a presión de 1
atm (punto de ebullición) es: 100.000 ºC.
El punto de congelación y ebullición son puntos fijos por conveniencia. Un
punto fijo mas reproducible es el PUNTO TRIPLE del agua.
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1. Temperatura
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1.2 Temperatura
Punto triple
Es el estado de agua pura donde el hielo, liquido y
vapor coexisten en equilibrio. La tempera del agua
en su punto triple es igual a 273.16 K.
Punto de congelación a los 273.15 K o 0 ºC.
El punto triple es usado como el un punto fijo
estándar ya que este tiene la característica de ser
reproducible.
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1. Temperatura
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1.3 escala de temperatura KELVIN
Un termómetro de gas a volumen constante (TGVC) es un termómetro
especial que da una lectura de presión como un indicador de temperatura.
Gas ideal
• Las moléculas ocupan un
volumen muy pequeño
• Las moléculas están a una
distancia relativamente
amplia una del la otra.
• Las colisiones entre las
moléculas son del tipo
elástica.
• Gas en una cámara a baja
presión (gas ideal)
• El gas no se debe condensar
a estado liquido (helio es un
buen gas para usar a bajas
temperaturas)
• La presión de un gas es un
indicador de temperatura
• El volumen del gas debe
permanecer constante.
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1. Temperatura
CATOLICA
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1.3 escala de temperatura KELVIN
Un TGVC puede ser usado para definir una escala de temperatura:
1.Se recopilan las lecturas de presión para el punto de congelación y
ebullición del agua.
2.Se dividen estas lecturas en 100 porciones, se le asigna 0 al punto de
congelación y 100 al punto de ebullición. Esta es la llamada escala
CELSIUS.
3.Sin embargo, tiene mas sentido dejar el cero en la escala de
temperatura cuando la presión tiende a ser cero. Por lo tanto se puede
extrapolar el cero en P, este será el punto donde la temperatura es cero.
Esto funciona si es que el volumen se mantiene constante.
Luego el punto de congelación del agua es de 273.15 divisiones desde el
cero y el punto de ebullición 373.15 divisiones desde el cero.
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1. Temperatura
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1.3 escala de temperatura KELVIN
Esta nueva escala de
temperatura se llama
KELVIN, es la oficial del
sistema internacional de
medidas. El 0 K llamado el
cero absoluto tiene una
equivalencia de -273.15 ºC.
0 K esta a 273.16
divisiones mas abajo del
punto triple. Por lo tanto
273.16 K es el punto triple
del agua, el cual equivale a
0.01 ºC.
Presión
Punto de
ebullición del
agua
Punto
congelación
del agua
ºC
100
divisiones
K
0K
273.15 K
373.15 K
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1. Temperatura
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1.4 ejemplos
De una corta descripción de los siguientes estados de equilibrio:
a.Equilibrio químico
b.Equilibrio mecánico
c.Equilibrio térmico
Solución
a.Equilibrio químico: no hay reacciones químicas dentro del contorno
del sistema.
b.Equilibrio mecánico: todas las fuerzas externas que afectan al sistema
están en balance. El sistema no esta acelerando ni desacelerando.
c.No fluye calor desde es sistema hacia el entorno o desde el entorno
hacia el sistema.
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1. Temperatura
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1.4 ejemplos
¿Puede un sistema estar en equilibrio térmico si la temperatura del
sistema es diferente de la temperatura de los alrededores?
Solución: Si, pero solo si el entorno esta perfectamente aislado. La
condición para el equilibrio térmico es que no debe haber calor que
fluya desde el sistema hacia los alrededores o desde los alrededores
hacia el sistema. Esto significa que no debe haber gradiente de
temperatura desde ningún lugar del sistema o alrededores. Si el
sistema esta perfectamente aislado, entonces este y los alrededores
pueden estar a diferentes temperaturas, en consecuencia se dice que el
sistema esta en equilibrio térmico incluso cuando el sistema y sus
alrededores no están en estado de equilibrio.
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2. Calor y sólidos
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2.1 Dilatación térmica
Cuando un solido es calentado, hay un incremento en sus dimensiones
lineales a medida que la temperatura se eleva.
Longitud
L0
∆L
∆L = αL0 ∆T
Coeficiente de
expansión lineal
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2. Calor y sólidos
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2.2 Dilatación térmica
L0
Área
L0
A0
A=A0 +
∆A
A = ( L0 + ∆L)( L0 + ∆L)
A = L20 + 2 L0 ∆L + ∆L2
∆L2 ≈ 0; L20 = A0
∆L = αL0 ∆T
A ≈ A0 + 2 L0αL0 ∆T
∆A = A − A0 ≈ A0 + 2 A0 ∆T
∆A = 2αA0 ∆T
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2. Calor y sólidos
CATOLICA
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2.3 Dilatación térmica
Volumen
∆V = β V0 ∆T
V0
V0 + ∆V
Coeficiente de
expansión
volumétrica para
sólidos
Para explicar el fenómeno de dilatación térmica y contracción, es
necesario primero explicar la naturaleza de los enlaces entre átomos o
moléculas en un solido
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2. Calor y sólidos
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2.4 Enlaces atómicos en sólidos
Repulsión
Atracción
+F
-F
Considere las fuerzas actuando entre los átomos
Note que cerca de la posición de
x0
equilibrio, la fuerza requerida para
“Fuerza” del
mover un átomo que esta cerca del
dx
enlace Fmax
otro, es casi directamente
proporcional al desplazamiento x
desde la posición de equilibrio: LEY
DE HOOKE o ELASTICIDAD
LINEAL.
x Si un átomo esta en un lugar fijo y el
El área bajo la curva da el
aumento de Energía
otro átomo es desplazado por la
Potencial
aplicación de una fuerza contraria,
entonces el área bajo la curva fuerza
Posición de
equilibrio
vs distancia da el incremento de
energía potencial del sistema
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2. Calor y sólidos
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DE VALPARAISO
1.2 Enlaces atómicos en sólidos
Considere las fuerzas actuando entre los átomos
Si los átomos se acercan, la energía
potencial disminuye hasta llegar a un
U
mínimo (posición de equilibrio).
Donde la atracción de largo alcance
es equilibrado por la repulsión de
Posición de
corto alcance.
equilibrio
Si la energía potencial llega a cero
cuando tiende al infinito, entonces el
x mínimo en la posición de equilibrio
La energía se vuelve más
corresponde a energía potencial
positiva al aumentar la x en
negativa.
relación con un aumento del
área barrida bajo la curva F
La forma de la curva de energía
x0
vs x
potencial no es simétrica alrededor de
la energía potencial mínima.
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2. Calor y sólidos
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1.2 Enlaces atómicos en sólidos
Considere las fuerzas actuando entre los átomos
U
Distancias promedio
x
Energía promedio
aumenta con el aumento
de temperatura
La temperatura, o Energía Interna es
reflejada por la amplitud de las
oscilaciones y por lo tanto por el
ancho de la curva en la distribución
de energía. El aumento de
temperatura hace que la energía
promedio sea mas positiva.
Debido a la naturaleza asimétrica de
esta distribución, la distancia
promedio aumenta con el incremento
de temperatura. Esto significa
expansión térmica
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2. Calor y sólidos
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1.3 Calor Especifico
1. Cuando el calor es transferido a un sistema, la temperatura del sistema
(usualmente) se eleva.
2. La cantidad de energía ∆Q requerida para cambiar
la temperatura de una cierta masa de materia
Sistema A
depende de:
Calor especifico
o Capacidad
calórica
•La masa del cuerpo (m) kg
•Aumento de temperatura (∆T) ºC, K
•La naturaleza del material (c) Jkg-1 K-1
Masa
El calor especifico es la cantidad de calor requerida para cambiar la
temperatura de 1 kg de materia en 1ºC
∆T=(T2 - T1)
∆Q
Calor: es la energía en transito
desde un sistema a otro
3. Colocando estos 3
postulados en una
formula, tenemos:
∆Q = mc(T2 − T1 )
Material
C (kJ kg-1 K-1)
Agua
4.186
Acero
0.45
aluminio
0.92
Sistema B
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2. Calor y sólidos
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2.5 Calor Especifico
1. Calor especifico molar (C) es la cantidad de calor requerida para incrementar la
temperatura de un MOL de sustancia a 1ºC
La masa (en kg) de un mol de sustancia es llamado masa molar Mm.
El peso molecular m.w. es la masa molar en gramos. La masa molar
es ocupado en todas estas formulas. Para el agua donde m.w para
el H2= 2g y O2= 16g, la masa molar es:
Mm= (16+2)/1000 = 0.018 kg mol-1
6.02 x 1023 moléculas
C = M mc
Formula Capacidad calórica
∆Q = nC (T2 − T1 )
Numero
de moles
Nota: utilizamos c minúscula para
calor especifico, C mayúscula para
calor especifico molar.
Calor especifico molar
o capacidad calórica
molar
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2. Calor y sólidos
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2.6 Calor Latente
El calor latente esta asociado a los cambios de fase
Considere agua hielo calentado hasta hacerse agua liquida
y luego a vapor de agua
La formación o
rompimiento de los
enlaces químicos
requieren energía
Lv (liquido a gas) = 2257 kJ/kg
Lf (solido a liquido) = 335 kJ/kg
T1
Hielo 0ºC
Solido
Agua 0ºC
Calor
latente en
Agua fría y
hielo
Aume
nt
tempe o de la
ratura
T2
Vapor de
agua
100ºC
Agua
100ºC
Q=mLf
∆Q calor para elevar la
temperatura
Calor latente
en
Q=mLv
Agua
caliente y
vapor
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2. Calor y sólidos
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DE VALPARAISO
2.7 ejemplos
1. Un pote de aluminio de masa 0.6 kg contiene 1.5 litros de agua.
Ambos están inicialmente a 15ºC.
a) Calcular cuantos joules se requieren para elevar la temperatura del
la cacerola y el agua a 100ºC.
b) Calcular cuantos joules se requieren para cambiar el estado del
agua de liquido a 100ºC a vapor a 100ºC.
c) ¿Cual es el total de energía requerida para hervir toda el agua?
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2. Calor y sólidos
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2.7 solución
a) Solución
∆QA15−100 = 1.5(4.186)(100 − 15)
∆QA15−100 = 533.7 kJ
∆QAL15−100 = 0.6(0.920)(100 − 15)
Agua de 15ºC a 100ºC
Nota: 1.5 l = 1.5 kg
Aluminio de 15ºC a 100ºC
∆QAL15.100 = 46.9kJ
∆QAL + A = 533.7 + 46.9
∆QAL + A = 580.6kJ
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2. Calor y sólidos
CATOLICA
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1.4
1.4 ejemplos
solución
b) Solución
∆QA−V = 1.5(2.257)
Agua hervida (liquida a vapor)
∆QA15−100 = 3.385MJ
c) Solución
Qtotal = 533.7 ⋅103 + 3.385 ⋅106 + 46.9 ⋅103
∆Qtotal = 3.97 MJ
Total de energía requerida
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2. Calor y sólidos
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2.7 ejemplos
2. 0.5 kg de hielo a -5ºC es sumergido en 3 kg de agua a 20ºC.
Calcular la temperatura de equilibrio.
J
cagua = 4186
kgK
J
cAL = 920
∆Qagua = 3(4186)(T2 − 20)
kgK
∆Qhielo = 0.5(2110)(0 + 5) + 0.5(3.34 ⋅105 ) + 0.5(4186)(T2 − 0) Lv = 22.57⋅105 kgJ
J
0 = Qhielo + Qagua
Lf = 3.34⋅105
kg
kg
0 = 5275 + 167000 + 2095T2 − 251400
ρagua = 1000 3
m
251400 = 172275 + 14665T2
J
chielo = 2110
kgK
Solución
T2 = 5.4º C
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3. Transferencia de calor
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3.1 Conducción
1. La conducción es una transferencia microscópica del calor. A través de
colisiones las moléculas mas energéticas transfieren energía interna a las
moléculas menos energéticas. Desde un punto a otro, la energía es
transferida no la molécula.
2. La taza de flujos de calor (Js-1) se encuentra:
Unidades
L
La superficie del cuerpo (A)
m2
Longitud del cuerpo (L)
m
La diferencia de temperatura (∆T)
A
La naturaleza del material (k)
Tcaliente
ºC, K
Wm-1k-1
3. Juntando estas 4 variables en una formula tenemos:
TFrio
∆Q
∆t
kA
(Thot − Tcold )
Q=
L
Nota: esta ecuación se aplica a una
sección transversal uniforme del
material donde k, A y L son
constantes.
Calor por conducción
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3. Transferencia de calor
CATOLICA
DE VALPARAISO
3.1 Conducción
Las fórmulas para el trabajo, debemos ser conscientes de qué dirección
queremos decir como positiva
∆T
∆Q
Caliente
Frio
= −kA
∆t
∆x
Si las diferencias ∆ se hacen
T1
Esta es
una
pendiente
negativa
T2
∆T= T2 – T1 es negativa por
lo tanto dQ/dt sale positiva
indicando la dirección
donde el calor fluye.
Dirección de x positiva.
x
Frio
Caliente
Esta es
una
pendiente
positiva
T2
T1
∆T= T2 – T1 es positiva
por lo tanto dQ/dt sale
negativa indicando la
dirección donde el calor
fluye. Dirección de x
negativa.
muy pequeñas, entonces
tenemos:
dQ
dT
= −kA
dt
dx
Nota: esta ecuación es general
y puede ser utilizada para
secciones transversales no
uniformes donde A = f(x)
Nota: el espesor L del cuerpo
es expresado en términos de
intervalo “∆x” en axis X
x
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3. Transferencia de calor
CATOLICA
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3.2 Conductividad térmica
Conductividad térmica (k)
material
k(W/mK)
Aluminio
220
Acero
54
Vidrio
0.79
agua
0.65
Fibra de vidrio
0.037
aire
0.034
•
•
•
•
Una propiedad de la
materia
Unidades: W/mK
Valores altos indican un
buen conductor térmico
Valores bajos indican un
buen aislante térmico
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3. Transferencia de calor
CATOLICA
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3.2 Conductividad térmica
Calor
Temperatura (T)
Flujo de calor (Q)
Conductividad térmica (k)
Conductancia térmica (C)
Conductividad
térmica
Conductancia
térmica
kA
L
1
C=
R
Q = C∆T
C=
1
Q = ∆T
R
Electricidad
Voltaje (V)
Flujo de corriente (I)
Conductividad (1/ρ)
Resistencia eléctrica (R)
Resistividad
eléctrica
W/k
R=
Resistencia
térmica
ρL
A
1
I= V
R
Matemáticamente, el gradiente de
temperatura se parece mucho al gradiente
de potencial eléctrico. El flujo de calor es
similar al flujo eléctrico.
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3. Transferencia de calor
3.3 Composición de pared
T2
T2`
T1`
c
Q& = Ca (T1' − T1 )
Q&
'
T1 − T1 =
Ca
caliente
1
T1
C total
T’1
T’2
Lb
b
c
Q&
T −T =
Cb
'
2
'
1
Q&
T2 − T =
Cc
'
2
⎛ 1
1
1 ⎞
T2 − T1 = Q& ⎜⎜ + + ⎟⎟
⎝ Ca Cb Cc ⎠
a
La
Segmento (a)
Se suman (a)+(b)+(c)
b
T1
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Frio
T2
Lc
= Rtotal = Ra + R b + Rc
T −T
Q& = 2 1
Rtotal
Ecuación par a la
composición de pared
Resistencias
térmicas en
serie similar a
la resistencia
eléctrica en
serie
Dirección positiva de la x
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3. Transferencia de calor
3.3 Composición de pared
T2
T1
r
dr
r2
r1
CATOLICA
DE VALPARAISO
El problema de una tubería radial es un caso
diferente al del bloque ya que el calor fluye desde
adentro de la tubería hacia fuera. En el caso del
bloque, el área A donde el calor fluye, es constante
(no cambia con x) en este caso el área esta en
función del radio r.
El calor Q fluye en términos de T1, T2 y r1 y r2,
debemos integrar el hecho de que el valor de A
aumente respecto de r.
1
−1
dT =
dr
&
2 kπrL
Q
−1 2 1
1 2
dT =
dr
∫
∫
&
Q T1
2 kπL r1 r
T
r
r
−1
(T2 − T1 )
=
ln 2
Q&
2 kπL r1
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3. Transferencia de calor
CATOLICA
DE VALPARAISO
3.3 Composición de pared
Ecuación de la conducción radial
T2
dQ − 2πkL (T2 − T1 )
Q& =
=
r2
dt
ln
r1
T1
r
dr
r2
r1
dT
&
Q = − kA
dx
A = 2πrL
dT
Q& = − k ( 2πrL )
dr
Nota: si ∆T es positivo entonces dQ/dt es negativo.
Opuesto a la dirección de r positiva
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3. Transferencia de calor
CATOLICA
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3.4 Tasa de enfriamiento
Pregunta: si el calor fluye por un cuerpo (por conducción) y el cuerpo se enfría,
¿Cuáles la taza de cambio de la temperatura del cuerpo (dT/dt)?
Respuesta: se comienza aplicando la ecuación de capacidad calorífica ∆Q = mc ∆T
dQ
dT
= mc
dt
dt
Tasa de cambio de temperatura
(grados por segundo)
Para la conducción, la tasa de extracción de calor es:
dQ
kA
=−
(T − Ts )
dt
L
El signo negativo indica un descenso
en la temperatura a través del tiempo.
alrededores
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3. Transferencia de calor
3.4 Tasa de enfriamiento
dT
kA
(T − Ts )
=−
dt
L
1
kA
dT = −
dt
(T − Ts )
mcL
mc
CATOLICA
DE VALPARAISO
T
T0
Ecuación 1
Ts
1
kA
=
−
dT
∫ (T − Ts )
∫ mcL dt
ln(T − Ts ) + C = −
kA
t
mcL
T = T0 @ t = 0
∴ C = ln(T0 − Ts )
⎛ T − Ts
ln ⎜⎜
⎝ T0 − Ts
⎞
kA
⎟⎟ = −
t
mcL
⎠
Tasa inicial de
enfriamiento
T = (T0 − Ts )e
−
kA
t
mcL
t
− Ts
En t=0, T=T0 por lo tanto insertando en ecuación 1,
tenemos una expresión para la tasa inicial de
enfriamiento
dT
kA
=−
(T0 − Ts )
dt t = 0
mcL
Esta ecuación se aplica
solamente para
enfriamiento vía
conducción
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3. Transferencia de calor
CATOLICA
DE VALPARAISO
3.4 Tasa de enfriamiento
Un análisis similar puede realizarse para generalizar el coeficiente de
transferencia de calor K, por conducción, convección y radiación. Esta relación
empírica es conocida como La ley de enfriamiento de Newton
dT
= − K (T − Ts )
dt t = 0
Si la tasa de enfriamiento inicial es medido,
entonces el coeficiente de transferencia de calor
K puede ser calculado:
dT
= − K (T0 − Ts )
dt
dT
1
K =−
dt (T0 − Ts )
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3. Transferencia de calor
CATOLICA
DE VALPARAISO
Fluido (en este caso , aire)
pierde calor a medida
que se enfría (la
temperatura desciende)
Fluido absorbe calor
(incrementa la
temperatura)
Corriente convectiva
3.5 Convección
El fluido viaja desde un lugar a
otro:
•Debido al cambio de densidad
(natural o libre)
CONVECCION
•Debido a la asistencia
mecánica (bomba o ventilador)
CONVECCION FORZADA
El fluido absorbe calor, por lo
tanto, el flujo de fluido
representa el flujo de calor
La eficacia o la medida de flujo de calor por convección se da por el coeficiente
de transmisión de calor convectiva. Esto no es del todo una propiedad del
material, sino que depende también de las circunstancias del flujo de calor.
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3. Transferencia de calor
CATOLICA
DE VALPARAISO
3.5 Convección
Q& = hA(T2 − T1 )
Coeficiente de transferencia de calor convectiva
•Propiedades de fluido: conductividad térmica, densidad, viscosidad, calor
especifico, coeficiente de expansión
Viscosidad (kg/ms)
Numero de Prandtl
Pr =
ηc p
k
Calor especifico
Conductividad térmica
•Características del flujo: puede ser natural o forzada, geometría de superficie,
régimen de flujo (laminar o turbulenta)
Velocidad del fluido
Numero de Reynolds
Re =
vLρ
η
densidad
Viscosidad
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3. Transferencia de calor
CATOLICA
DE VALPARAISO
3.5 Convección
El numero de Prandtl y el numero de Reynolds son cantidades
adimensionales que se combinan para formar el coeficiente de transferencia de
calor convectiva h. La forma en que se combinan depende de las circunstancias
de la corriente. El valor final del coeficiente se obtiene normalmente mediante un
experimento bajo condiciones controladas. De la ecuación anterior, podemos
decir que la convección es asistida con una gran velocidad (v), y alta densidad,
alto calor específico y baja conductividad térmica
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3. Transferencia de calor
CATOLICA
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3.6 Radiación térmica
Transferencia de energía por ondas electromagnéticas en el rango térmico.
Vamos a llamar a la transferencia de energía por ondas electromagnéticas:
ENERGIA RADIANTE.
0.76 µm visible
0.38µm
100 µm
0.1 µm
Rango térmico
Radiación térmica esta en el
rango de 0.1 a 100µm
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3. Transferencia de calor
CATOLICA
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3.6 Radiación térmica
Cuando la energía radiante procedente de una fuente cae sobre un cuerpo, parte
de ella se absorbe, parte de ella puede ser reflejada, y parte se transmite a través
del cuerpo
Reflejada
Fuente
Radiación incidente
Q&
transmitida
Absorbida
Absorbidad + Reflectividad + Transmitividad = 1
Fracción
absorbida
Fracción
reflectada
Fracción
transmitida
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3. Transferencia de calor
CATOLICA
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3.7Emision
Cualquier cuerpo cuya temperatura esta por encima del cero absoluto, emite
energía radiante, acordado por la ley de Stefan- Boltzmann.
Contante de Stefan- Boltzmann
5.67E-8 W/m2K4
Energía radiante (radiación
electromagnética) rango de
emisión
Q& e = eσAT 4
Temperatura absoluta
superficie
e es la emisividad de la superficie (varía entre 0 y 1) y depende
de:
•Naturaleza del la superficie
•Temperatura de la superficie
•Longitud de onda de la radiación al ser emitida o absorbida
e indica que tan bien un cuerpo emite o absorbe energía radiante.
Un buen emisor es un buen material para absorber. La emisividad
a veces se llama emisión relativa.
Material
e
Aluminio pudilo
0.095
Aluminio
oxidado
Agua
0.20
Cuerpo negro
1.0
0.96
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3. Transferencia de calor
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3.7Emision
Ahora, la emisividad del a superficie
depende de la longitud de onda de
la radiación que esta siendo emitida
(o absorbida). Una superficie cuya
emisividad es 0.8 con λ 10µm puede
tener una emisividad de sólo 0,1 a
100µm. Esto se llama una
superficie selectiva.
e
Características de una
superficie selectiva
1
Buen
emisor y
absorbente
a corta
longitud de
onda
0
Pobre emisor y
absorbente a larga
longitud de onda
λ
A pesar de estas variaciones en la emisividad, para cualquier longitud de
onda, da la casualidad que la absobidad α, de una superficie es igual a su
emisividad e para una superficie en equilibrio. Esto es conocido como la ley
de radiación de Kirchhoff.
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3. Transferencia de calor
3.8 Absorción y emisión
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Emitida
Se podría hacer la pregunta "¿qué
ocurre con la energía que se
absorbe?"
1. La fracción de
calor absorbida (αQ)
es convertida en
energía interna (U) y,
por tanto, es
equivalente al flujo
de calor. La
temperatura del
cuerpo aumenta (si
no hay cambio de
estado)
2. Pero, todos los
cuerpos sobre el
cero absoluto emiten
energía radiante y el
rango de emisión se
incrementa si es que
aumenta la
temperatura del
cuerpo (ley de
Boltzmann)
Absorbida
3. Por lo tanto, si no
hay conducción o
convección o
cualquier otro aporte
de energía, entonces
la temperatura del
cuerpo sube hasta
que el rango de
emisión sea igual a
la tasa de absorción equilibrio radiativo
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3. Transferencia de calor
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3.9 Transferencia de calor radiativo
1. Suponga que los alrededores (1) se encuentran a una temperatura baja T1, y
el cuerpo (2) se mantiene a alta temperatura T2.
Pin
2. Todos los cuerpos simultáneamente emiten
y absorben energía radiante.
A los alrededores
A los
alrededores
3.
(1)
La tasa de emisión del cuerpo es dada
por Q& e = e2σAT24
4. La tasa de absorción del cuerpo es
dada por Q& a = αQ& i y depende de:
• La temperatura de los alrededores
• La emisitividad (absorbitividad) del
cuerpo
Q& a = αQ& i = αe1σAT14 = e2 e1σAT14
T1
T2
(2)
Q& i
Q& a
Q& i = e1σAT14
Q& e
α =e
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3. Transferencia de calor
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3.9 Transferencia de calor radiativo
Considere el flujo de energía dentro y fuera del cuerpo
Energía
eléctrica
(in)
Pin
Radiación
absorbida
Q& a = e2 e1σAT14
Temperatura
de los
alrededores
Radiación
emitida
Q& e = e2σAT24
Temperatura
del cuerpo
Equilibrio de dinámica radiativa
ENERGIA OUT = ENERGIA IN
∆Q& = e2σAT24 − e2 e1σAT14
Energía
radiante
emitida
Energía
eléctrica
(in)
Energía
radiante
absorbida
Energía
eléctrica
(in)
Energía
radiante
emitida
Energía
radiante
absorbida
Esta cantidad representa el flujo neto de
calor ∆Q desde el cuerpo y es igual a la
tasa de energía eléctrica que deberán ser
proporcionados para mantener el cuerpo en
T2
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3. Transferencia de calor
CATOLICA
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3.9 Transferencia de calor radiativo
Si los alrededores tiene una emisividad de 1 entonces e1 = 1, por lo tanto
tenemos:
∆Q& = e2σA(T24 − T14 )
El flujo neto de calor
(positivo en este caso,
indica el flujo de calor neto
radiante del cuerpo y la
transferencia de energía
interna del cuerpo al
entorno)
Emisividad del cuerpo
Temperatura de los
alrededores
Temperatura
del cuerpo (K)
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3. Transferencia de calor
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3.10 Emisión de Radiación
La energía radiante es emitida o
absorbida en el rango térmico 0.1
a 100µm
Dentro de este rango la cantidad
de energía emitida no esta
distribuida de manera uniforme.
Para un cuerpo negro, e=1 no
importa cual sea la longitud de
onda.
El espectro de emisión de un
cuerpo es el máximo posible para
cualquier temperatura y tiene una
curva que puede ser calculada
con la teoría cuántica.
Con los aumentos de temperatura:
•Energía total aumenta (área bajo
la curva)
•Picos del espectro de emisión a
cortas longitud de ondas.
•Solo puede ser explicado usando
la teoría cuántica.
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3. Transferencia de calor
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3.10 Emisión de Radiación
De un cuerpo real, e < 1. Varía en función de la longitud de onda que emite.
Esto da lugar a desviaciones de la curva de emisión de cuerpo negro.
Variación de la emisión con la distancia
Si la fuente de radiación es considerada como una fuente puntual (debido a la
pequeña fuente, o la distancia entre el objeto grande) entonces la energía
alcanzar una superficie perpendicular varía inversamente como el cuadrado de
la distancia.
si la distancia d se duplica, entonces la energía
Que llega a la superficie se reduce
En un factor de 4.
Variación de la emisión por el ángulo Fuente
puntual
Si la superficie no esta perpendicular
A2
Entonces la intensidad de radiación se
Reduce por cos θ. la radiación se propaga a
lo largo de un área más grande y, por tanto, la
d
intensidad se reduce
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3. Transferencia de calor
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3.11 Temperatura de Equilibrio
Considere una placa aislada con la radiación incidente. Si la temperatura de la
placa no esta ni aumentando o disminuyendo, entonces, en ausencia de
cualquier otro aporte de energía, la velocidad de absorción = tasa de emisión.
Equilibrio:
Q& a = Q& e
αQ& = eσAT 4
i
Asumiendo
Entonces
eeλ = α aλ
Q& = σAT 4
i
⎛ Q& i 1 ⎞
⎟⎟
T = ⎜⎜
⎝ Aσ⎠
1
4
El estado final de temperatura depende de la intensidad de la radiación al caer
sobre el cuerpo y no depende de la emisividad de la superficie! Una superficie
de negra o blanca alcanza el mismo equilibrio de temperatura.
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3. Transferencia de calor
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3.11 Temperatura de Equilibrio
Ahora, α = e es válido para cualquier longitud de onda de la radiación que
estamos hablando. Sin embargo, el sol, está muy caliente, transmite una gran
cantidad de energía en longitudes de onda corta. Objetos colocados en el sol
recibirán una parte de esta energía con un valor determinado de α.
Como un objeto se calienta, comienza a irradiar más y más energía y la tasa de
emisión depende de T4. Por lo tanto, la temperatura llega a un punto en que la
tasa de emisión = tasa de absorción. Pero!, La tasa de emisión depende también
del valor de e, así como T4. En general, e, y α tanto varían con la longitud de
onda, por lo que si un organismo tiene un alto valor de α para longitudes de onda
corta, y un bajo valor de e en longitudes de onda larga a continuación, el cuerpo
tendría que llegar a una mayor temperatura el estado de equilibrio para
mantener la tasa de absorción = tasa de emisión en comparación con el caso
donde α = e
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3. Transferencia de calor
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3.12 Ejemplos
1. Calcule el flujo de calor a través de una puerta corredera de vidrio de una
casa, si esta a 25 º C dentro y 5 º C fuera, la puerta tiene una superficie de
1,9 m2 y 3 mm de espesor donde kglass = 0.79 W/mK
Solución
kA(T2 − T1 )
Q& =
L
0.79 ⋅1.9(25 − 5)
C
0.003
Q& = 10.0kW
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3. Transferencia de calor
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3.12 Ejemplos
2. Calcular la temperatura de un bloque de acero 60 segundos después de
haber sido calentado a 500ºC y luego permitir que se enfrié ubicándolo en
una tabla de acero a 20ºC. La superficie de contacto es de 20x20 mm, el
espesor es de 20 mm, el calor especifico es 0.45 kJ/kgK, la masa es de
0.125kg y el coeficiente de conductividad térmica es 54 W/mK. Ignore el
enfriamiento por convección o radiación.
Solución
T = (T0 − Ts )e
kA
mcL
+ Ts
⎤
⎡
54(0.0004)
T = (500 − 20) exp⎢−
60⎥ + 20
⎣ 0.125(450)0.02 ⎦
T = 173.6º C
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3. Transferencia de calor
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3.12 Ejemplos
3. El cárter de aceite en un motor de vehículo está hecho de una aleación de
fundición con aletas para ayudar en la refrigeración. Si las aletas tienen una
superficie total de 600 cm2, la plana superficie de la fundición también de 600
cm2, y la temperatura del aceite es de 85 º C, determinar la tasa de disipación
de calor desde el cárter de fundición cuando el vehículo se detiene, donde
h=10 W/m2K y temperatura ambiente de 30ºC.
Solución
Q& = hA(T2 − T1 )
Q& = 10(1200 ⋅10−4 )(85 − 30)
Q& = 66W
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3. Transferencia de calor
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3.12 Ejemplos
4. Una hebilla cromada de cinturón de seguridad recae en el asiento de un
automóvil estacionado . Recibe una radiación de intensidad 0,75 kW/m2
a) calcular la tasa de absorción de energía por metro cuadrado de superficie de
la hebilla por segundo (emisividad del cromo: 0,07)
b) determinar una expresión para la tasa de emisión de energía por metro
cuadrado, y por tanto, calcular la temperatura de equilibrio de la hebilla
(desprecie la conducción, convección y cualquier variación de la emisividad
con longitud de onda)
c) Calcule la temperatura de equilibrio de la hebilla, si esta es pintada de negro
(e=0.85) justifique su respuesta.
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3. Transferencia de calor
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3.12 Ejemplos
4. Solución
I = 0.75
kW
m2
ε = 0.07
ε =α
Considere 1 metro cuadrado de área
Q& a = α ( I )
Q& a = 0.07(750)
Q& = 52.5W
a
Q& e = εσAT 4
Q& e = Q& a
0.07(750)
0.07(5.67 ⋅10−8 )
52.5
T4 =
3.97 ⋅10−9
T = 339K
T = 66º C
T4 =
La temperatura de equilibro seria
la misma. Emisividad e=0.07 se
cancela en la expresión para T
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