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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA
LECCION EVALUATIVA 1: 211611 – TRANSFERENCIA DE CALOR
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA
PROGRAMA DE INGENIERIA DE ALIMENTOS
211611 TRANSFERENCIA DE CALOR
ACTIVIDAD 4
LECCION EVALUATIVA UNIDAD 1
BOGOTA D.C.
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LECCION EVALUATIVA 1: 211611 – TRANSFERENCIA DE CALOR
MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR.
Objetivos:
Aprender acerca de los fundamentos de los mecanismos de transferencia de calor.
Apropiar los términos y conceptos fundamentales de los mecanismos de transferencia de calor.
Reconocer e identificar y aplicar los modelos analíticos utilizados para los mecanismos de transferencia
de calor
• Descripción de la actividad: La actividad consiste de una lectura acerca de los mecanismos de
transferencia de calor; donde se encuentra los fundamentos teóricos y analíticos, además se muestran la
aplicación a la ingeniería.
• Temáticas a revisar:
Aplicaciones de los mecanismos de transferencia de calor
BIBLIOGRAFIA
• FONSECA, V. Transmisión de Calor. Universidad Abierta y a Distancia, UNAD. Bogotá. 2008. p
250.
• MILLS, R. Transferencia de Calor . Los Angeles: Prentice- hall. 1999. p 932.
• PITTS, D y SISMON, L. Teoría y Problemas de Transferencia de Calor. Tennessee, USA. Mc Graw
Hill. 1980. p 295.
• WELTY, J. Transferencia Aplicada a la ingeniaría. Oregon, Usa. Limusa.1978. p 546.
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TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN TRANSITORIA
Hasta el momento se han considerado problemas de transferencia de calor por conducción en los cuales
la temperatura es independiente del tiempo. Sin embargo, en muchas aplicaciones la temperatura varía
con el tiempo. El análisis de tales problemas en el estado transitorio (o en condiciones inestables,
dependientes del tiempo) puede realizarse partiendo de la ecuación general de conducción, trataremos
inicialmente con problemas unidimensionales que simplifican la ecuación siguiente:
(1)
Para resolver (1) se requieren dos condiciones de contorno, una con relación a la dirección x y una con
relación al tiempo. Como su nombre lo indica, las condiciones de contorno generalmente se especifican
para todos los límites físicos del cuerpo; sin embargo, pueden referirse a porciones internas, por
ejemplo un gradiente de temperatura conocido a lo largo de una línea interna de simetría. La condición
temporal se refiere generalmente al conocimiento de la temperatura inicial.
MODULOS O NÚMEROS DE BIOT Y FOURIER
En algunos problemas de condiciones inestables, el gradiente interno de temperatura en el cuerpo
puede ser muy. Pequeño y de muy poco interés práctico. Sin embargo, la temperatura en un lugar dado,
o la temperatura promedio del objeto, pueden cambiar rápidamente con el tiempo. Esto último ocurriría
para valores muy grandes de la difusividad térmica según podemos observarlo en la Ecuación 1. Otro
enfoque importante consiste en considerar el problema general del enfriamiento en condiciones
inestables de un objeto, t al como el cilindro hueco mostrado en la Figura 1. Para valores grandes de r,
la tasa de transferencia de calor por conducción a través de la pared del cilindro es aproximadamente:
(2)
Donde l es la longitud del cilindro y L es el espesor del material, y
es la temperatura en el medio
ambiente, entonces: La tasa de transferencia de calor de convección que sale de la superficie externa es:
(3)
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Figura 1
Donde h es el coeficiente promedio de transferencia de calor de convección de toda la superficie.
Igualando (2) y (3) se tiene: El número de Biot es adimensional, y puede expresarse como la relación:
(4)
El número de Biot es adimensional, y puede expresarse como la relación:
(5)
Si el número de Biot es pequeño el gradiente de la temperatura interna es también pequeño y el
problema de condiciones inestables puede enfocarse por medio de la "capacidad térmica de bloque" en
donde el objeto de análisis se considera como si tuviera una temperatura única promediada para toda la
masa. En la deducción anterior, la dimensión importante del cuerpo era el camino longitudinal de
conducción en general, una dimensión lineal característica se obtiene dividiendo el volumen del sólido
por su área superficial:
(6)
Determinado L en esta forma, los objetos que se asemejan a una placa, un cilindro o una esfera pueden
considerarse como si tuvieran temperatura uniforme y así el error que pudiera resultar sería inferior al 5
por ciento si el número de Biot es menor que 0.1. El módulo de Fourier es el tiempo adimensional que
se obtiene multiplicando el tiempo dimensional por la difusividad térmica y dividiendo por el cuadrado
de la longitud característica:
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(7)
Un problema típico de flujo de calor en condiciones inestables como el del
enfriamiento de un objeto metálico después de adquirir un equilibrio térmico,
puede estudiarse mediante el análisis de bloque si el número de Biot es
apropiadamente pequeño, menor que 0,1. En la figura 2, h significa el valor
promedio del coeficiente de transferencia de calor para toda el área
superficial As. Desde todos los elementos de la superficie sale energía
térmica del objeto; esto se muestra con una sola flecha para mayor
simplicidad.
Figura 2.
Aplicada a este problema, la primera ley de la termodinámica es:
Ahora, si la temperatura del objeto se supone uniforme, es decir,
independiente de la posición dentro del objeto, la ecuación puede escribirse:
( 8)
Separando variables, Integrando y aplicando la condición inicial T(0) = T
tendremos:
(9)
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EJEMPLO DE APLICACIÓN CASO.
Una placa de acero de 1 cm de espesor se saca de un horno a 600ºC y se
sumerge en un baño de aceite a 30ºC. Si se calcula que el coeficiente de
transferencia de Calor es de 400 W/m K, ¿Cuanto tiempo tarda la placa en
enfriarse hasta 100ºC ¿ Tome k, y C para el acero como 50 W/m K, 7800
Kg/m3 y 450 J/Kg K, respectivamente.
Solución
Suposiciones: Es valido el modelo de capacidad térmica, o análisis por
bloque.
Primero Se verifica que la aproximación global sea valida, determinando el
número de Biot. Para una placa de acero de ancho W, Altura H y el espesor
L. (Aplicando ecuación 6)
(10)
Donde se ha despreciado el área de los bordes, entonces:
De modo que podemos utilizar el modelo de la capacidad térmica, La
constante de tiempo t es:
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Sustituyendo, en la ecuación 9 del capitulo anterior, se obtiene:
Despejando tiempo
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ANÁLISIS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCION
CONVECCION
Como se ha tratado antes en los presaberes de la convección es la
combinación de conducción y transferencia de energía térmica a través de
fluidos en movimiento o el movimiento de grupos de partículas calientes
hacia áreas más frías en un medio material. A diferencia de conducción pura,
ahora, fluido en movimiento está adicionalmente envuelto en la convección.
Ecuación general de convección .
Para cada sistema de convección existirá una constante "h", de tal forma que
la ecuación de Newton se plantea similar a la de Fourier:
Q = h A (t- ? ) (1)
Esta ecuación representa el flujo de calor que se manifiesta en un sistema a
régimen permanente, en donde t es la temperatura de un fluído o un cuerpo
en cualquier estado de agregación, y ? es la temperatura del fluido
convectivo.
Modelo Convectivo para pared plana.
A través de una pared de material homogéneo y uniforme de conductividad
térmica constante, expuesto al contacto del fluido i de temperatura Ti de un
lado, y al del lado o de temperatura To del otro. Generalmente la temperatura
de los fluidos, suficientemente lejanos de la pared para no ser afectados por
la transferencia de calor, son conocidas, y las temperaturas T1 Y T2, no se
especifican.
Aplicando la ecuación de Newton a las dos caras del material tendremos:
(2)
(3)
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Donde la barra sobre h de nota el valor promedio de toda la superficie.
De Conformidad con la analogía eléctrica, se puede considerar 1/hA es la
resistencia térmica producida por la convecciòn de contorno. Así la analogía
eléctrica con este problemas es de resistencia en serie, Aquí, Ra = La/ Ka A,
es la resistencia de conducción debida al material homogéneo a. Como el
flujo del calor de conducción dentro del sólido debe ser exactamente igual al
flujo del calor de convección en el contorno:
(4)
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EJEMPLO DE APLICACIÓN
Una pared de concreto de 0.5 pies de ancho y que tiene una conductividad
térmica K = 0.50 Btu / hr - pie - ºF , es expuesto al aire a 70ºF de lado y a
20ºF al lado puesto. Los coeficientes de conducción de calor son hi = 2.0 Btu
/ hr – pie2-ºF del lado de 70ºF, y ho = 10 Btu / hr – pie2-ºF del lado 20ºF.
Determinar la tasa de transferencia de calor y temperatura de las dos
superficies.
Para T1 se despeja de
Para T2
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APLICACIONES EN INGENIERIA DONDE SE PRESENTA TRANSFERENCIA
DE CALOR POR CONVECCION
Tipos de Intercambiadores de Calor
Para la clasificación de los intercambiadores de calor tenemos tres
categorías importantes.
Intercambiadores son dispositivo donde un fluido caliente fluye a través del
mismo espacio seguido de uno frío en forma alternada, con tan poca mezcla
física como sea posible entre las dos corrientes.
La superficie, que alternativamente recibe y luego libera la energía térmica,
es muy importante en este dispositivo.
Las propiedades del material superficial, junto con las propiedades de flujo y
del fluido de las corrientes fluidas, y con la geometría del sistema, son
cantidades que deben conocer para analizar o diseñar los intercambiadores.
Intercambiadores de tipo abierto:
Como su nombre lo indica, los intercambiadores de calor de tipo abierto son
dispositivos en los que las corrientes de fluido de entrada fluyen hacia una
cámara abierta, y ocurre una mezcla física completa de las corrientes.
Las corrientes caliente y fría que entran por separado a este intercambiador
salen mezcladas en una sola.
Intercambiadores de tipos cerrados o recuperadores:
Los intercambiadores de tipo cerrado son aquellos en los cuales ocurre
transferencia de calor entre dos corrientes fluidas que no se mezclan o que
no tienen contacto entre sí.
Las corrientes de fluido que están involucradas en esa forma están
separadas entre sí por una pared de tubo, o por cualquier otra superficie que
por estar involucrada en el camino de la transferencia de calor.
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En consecuencia, la transferencia de calor ocurre por la convección desde el
fluido más cliente a la superficie sólida, por conducción a través del sólido y
de ahí por convección desde la superficie sólida al fluido más frío.
Tipos de Intercambiadores
Los intercambiadores de calor se pueden clasificar basándose en:
Clasificación por la distribución de flujo:
Tenemos cuatro tipos de configuraciones más comunes en la trayectoria del
flujo.
En la distribución de flujo en paralelo, los fluidos caliente y frío, entran por el
mismo extremo del intercambiador, fluyen a través de él en la misma
dirección y salen por el otro extremo.
En la distribución en contracorriente, los fluidos caliente y frío entran por los
extremos opuestos del intercambiador y fluyen en direcciones opuestas.
En la distribución en flujo cruzado de un solo paso, un fluido se desplaza
dentro del intercambiador perpendicularmente a la trayectoria del otro fluido.
En la distribución en flujo cruzado de paso múltiple, un fluido se desplaza
transversalmente en forma alternativa con respecto a la otra corriente de
fluido.
Clasificación según su aplicación
Para caracterizar los intercambiadores de calor basándose en su aplicación
se utilizan en general términos especiales.
Los términos empleados para los principales tipos son:
Calderas: Las calderas de vapor son unas de las primeras aplicaciones de
los intercambiadores de calor. Con frecuencia se emplea el término
generador de vapor para referirse a las calderas en las que la fuente de calor
es una corriente de un flujo caliente en vez de los productos de la
combustión a temperatura elevada.
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Condensadores: Los condensadores se utilizan en aplicaciones tan
variadas como plantas de fuerza de vapor, plantas de proceso químico y
plantas eléctricas nucleares para vehículos espaciales. Los tipos principales
son los condensadores de superficie, los condensadores de chorro y los
condensadores evaporativos.
El tipo más común es el condensador de superficie que tiene la ventaja de
que el condensado sé recircula a la caldera por medio del sistema de
alimentación.
Intercambiadores de calor de coraza y tubos: Las unidades conocidas con
este nombre están compuestas en esencia por tubos de sección circular
montados dentro de una coraza cilíndrica con sus ejes paralelos al aire de la
coraza.
Los intercambiadores de calor líquido-líquido pertenecen en general a este
grupo y también en algunos casos los intercambiadores gas-gas.
Son muy adecuados en las aplicaciones en las cuales la relación entre los
coeficientes de transferencia de calor de las dos superficies o lados opuestos
es generalmente del orden de 3 a 4 y los valores absolutos son en general
menores que los correspondientes a los intercambiadores de calor líquidolíquido en un factor de 10 a 100, por lo tanto se requiere un volumen mucho
mayor para transferir la misma cantidad de calor.
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TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACION
Toda la materia y todo el espacio contienen radiación electromagnética. La
partícula, o cuanto, de energía electromagnética es el fotón, y la
transferencia de calor por radiación puede considerarse tanto en función de
ondas electromagnéticas como en función de fotones. El flujo de energía
radiante que incide sobre una superficie se conoce como su irradiación, G
[W/m 2 ]; el flujo de energía que abandona una superficie por emisión y
reflexión de radiación electromagnética se llama radiosidad, J [W/m2]. Una
superficie negra (o cuerpo negro) se define como aquella que absorbe la
totalidad de la radiación incidente sin reflejar nada. En consecuencia, toda la
radiación que proviene de una superficie negra es emitida por dicha
superficie y se expresa mediante la ley de StefanBoltzmann:
Temperatura de la superficie
k
300 (temperatura ambiente)
1000 (al rojo vivo)
3000 (lámpara de filamento)
5760 (temperatura del sol)
Potencia de emisión cuerpo
negro W/m2
459
56700
4590000
62400000
Donde Eb es la potencia de cuerpo negro, T es la temperatura absoluta [K] y
σ , es la constante de Stefan-Boltzmann (σ = 5.67 x 10-1 W/m2 K4). La tabla
1.2 muestra cómo Eb = σ T 4 crece rápidamente con la temperatura.
La figura muestra un objeto negro convexo de área Al dentro de un recinto
negro isotérmico a temperatura T2. En el equilibrio, la temperatura del objeto
es también T2, y el flujo de radiación que incide sobre el objeto debe ser
igual al flujo de radiación que lo abandona:
De donde:
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y es uniforme sobre la superficie. Si ahora aumentamos la temperatura del
objeto a TI, su radiosidad se convierte en , mientras que su irradiación sigue
siendo (porque el recinto no refleja radiación). Entonces, el flujo neto de
calor por radiación a través de la superficie, ql, es la radiosidad menos la
irradiación:
(4)
Figura 1. Un objeto negro convexo (superficie 1) dentro de un recinto negro isotérmico (superficie 2).
Donde la convención de signos es tal que un flujo neto hacia el exterior de la superficie es positivo. La
ecuación (1.14) también es válida para dos grandes superficies negras.
REFLECTANCIA, ABSORTIVIDAD Y EMITANCIA
El cuerpo negro es una superficie ideal. Las superficies reales absorben menos radiación que las
superficies negras. La fracción de la radiación incidente que se absorbe se llama absortancia (o
Absortividad). Un modelo muy usado para una superficie real es el de la superficie gris, definida como
aquella para la cual a es constante, independientemente de la naturaleza de la radiación incidente. La
fracción de la radiación incidente
que se refleja es la reflectancia (o Reflectividad). Si el objeto es opaco, es decir, si no es transparente a
la radiación electromagnética, entonces:
Tabla 2. Valores aproximados seleccionados de la emitancia, e (valores hemisféricos totales a
temperaturas normales).
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TIPO DE SUPERFICIE
Aleación de aluminio, sin oxidar
Aluminio anodizado negro
Chapa de cromo
Acero inoxidable tipo 312, ligeramente oxidado
Inconel X, oxidado
Pintura negra esmaltada
Pintura blanca acrílica
Asfalto
Concreto
Tierra
Vidrio pyrex
Emitancia
0.035
0.80
0.16
0.30
0.72
0.78
0.90
0.88
0.90
0.94
0.80
Emitancia (o emisividad); En una superficie gris de valor también es constante independiente de su
temperatura y para una superficie gris la emitancia y la absortancia de una superficie gris son iguales en
equilibrio térmico;
(6)
La tabla 1.3 presenta algunos valores típicos de emitancia a temperaturas normales. Los valores de para
superficies metálicas brillantes tienden a ser bajos, mientras que para superficies oxidadas o pintadas
suelen ser altos. A partir de la tabla 2 también se pueden obtener los valores de y usando las
ecuaciones 5 y 6.
Si se transfiere calor entre dos superficies grises finitas, como muestra la figura 2, la velocidad de flujo
de calor dependerá de las temperaturas TI y T2, y de las emitancias
y
, así como de la geometría.
Es claro que una parte de la radiación que sale de la superficie 1 no incidirá sobre la superficie 2, y
viceversa. Habitualmente es bastante difícil determinar la velocidad de flujo de calor. En general, se
puede escribir
Figura 2 Transferencia de calor por radiación entre dos superficies grises finitas.
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Donde
es el intercambio neto de energía radiante (transferencia de calor) de la superficie 1 a la
superficie 2, y es un factor de transferencia, que depende de las emitancias y de la geometría. Para el
caso particular en que la superficie 2 rodea a la superficie 1, y por lo tanto, el área es pequeña
comparada con el área , o bien la superficie 2 es casi negra
y la ecuación 7 se convierte en
EJEMPLO DE APLICACION
Un paquete electrónico se introduce en una caja con paredes interiores pintadas de negro a una
temperatura de 30ºC. la forma del paquete es esférica de 2 cm de diámetro. La Unica forma
significativa de disipación de calor desde la cápsula hasta la caja es por radiación. Si el paquete
electrónico disipa 300mw, ¿cuál será la temperatura de la cápsula, si ésta es de a) aluminio brillante, b)
aluminio anonizado negro?
Suposiciones: la cápsula es un cuerpo gris pequeño dentro de un cavidad grande casi negra.