implementación de algortimos de desdoblamiento de fase para

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORTIMOS DE DESDOBLAMIENTO DE FASE PARA
RECONSTRUCCIÓN TRIDIMENSIONAL DE OBJETOS UTILIZANDO MATLAB
Sotomayor Olmedo, A.; Pedraza Ortega, J.C.; Gorrostieta Hurtado, E.;Moya Morales,
J.C.;Ramos Arreguin, J.M.;
Facultad de Informática / Centro de Investigación y Desarrollo en Informática y Telecomunicaciones
Universidad Autónoma de Querétaro
RESUMEN
La reconstrucción 3D es el proceso mediante el cual, objetos reales, son reproducidos en la
memoria de una computadora, manteniendo sus características físicas (dimensiones, volumen y
forma). Existen dentro de la visión artificial, multitud de técnicas de reconstrucción y métodos de
mallado 3D, cuyo objetivo principal es obtener un algoritmo que sea capaz de realizar la
conexión del conjunto de puntos representativos del objeto en forma de elementos de superficie,
ya sean triángulos, cuadrados o cualquier otra forma geométrica. Los algoritmos de
desdoblamiento de fase desarrollados hasta el momento, se debaten entre el costo computacional
y la calidad del mallado obtenido.
INTRODUCCIÓN
El método de Perfilometría de Fourier (FTP) es uno de los algoritmos más importantes dentro del
conjunto de técnicas que existen para la adquisición de imágenes 3D. Método pasivo basado en
medición de fase, fue desarrollado a principios de los años 80’s por Mitsuo Takeda y Kazuhiro
Mutoh [1]. La idea básica del método consiste en proyectar un patrón de franjas sobre el objeto
del que se quiere obtener su imagen, al grabar con una cámara la imagen de la escena obtenemos
un patrón distorsionado que lleva consigo toda la información 3D del objeto particular [2][3].
Figura 1. Método FTP modificado con el análisis de discontinuidad local.
Múltiples aplicaciones médicas, militares e industriales requieren del procesamiento digital de
imágenes. Ejemplos de tales aplicaciones son: resonancias magnéticas, radares, análisis de
patrones de franjes, tomografías y la espectroscopia [3][4][5][6]. Estas aplicaciones utilizan
algoritmos que involucran la función matemática arco-tangente. Sin embargo, la imagen obtenida
está envuelta en una fase con discontinuidades de 2-pi. Esta imagen no puede ser utilizada hasta
1
que no se retiran las discontinuidades. Al proceso de retirar las discontinuidades de 2-pi se le
denomina desdoblamiento de fase. Aunque algunos resultados satisfactorios se han obtenido
realizando un análisis de discontinuidad local [3], todavía presentan problemas en la etapa de
desdoblamiento de fase, debido principalmente a al contenido de alta frecuencia en los cambios
de fase.
En la FTP se utilizan dos geometrías diferentes; la geometría de los ejes ópticos cruzados y la de
ejes ópticos paralelos, la cual se muestra en la figura 1[3].
Figura 2. Geomatría de ejes ópticos paralelos usada en la FTP
ALGORITMO DE DESDOBLAMIENTO DE FASE:
El algoritmo de desdoblamiento de fase tiene dos principales consideraciones: la elección de la
función confianza y el diseño del recorrido del desdoblamiento [4].
1. Función de confianza: Para determinar una función de confianza adecuada en un
algoritmo de desdoblamiento de fase generalmente se utiliza una función de gradiente y/o
la diferencia entre un pixel y sus pixeles vecinos.[1],[4] Para calcular la función de
segunda diferencia entre los pixeles se obtiene de la siguiente manera. Para los pixeles (i
,j-1), (i,j+1),(i-1,j) y (i+1,j). son los pixeles vecinos ortogonales e (i-1,j-1),(i+1,j-1),(i1,j+1) y (i+1,j+1) son llamados pixeles vecinos diagonales como se ilustra en la figura 3.
( i-1,j-1 )
( i-1,j )
( i-1,j+1 )
( i,j-1)
( i,j )
( i,j+1 )
( i+1,j-1 )
( i+1,j )
( i+1,j+1 )
Figura 3. Cálculo de la segunda diferencia en una imagen
La segunda diferencia D de un pixel puede ser calculada con la ecuación
, donde
, Ecuación. (1)
2
Donde
es una operación de desdoblamiento simple donde se remueven los saltos de
2 no deseados entre pixeles consecutivos. La segunda diferencia es calculada para todos
los pixeles de la imagen excepto para los bordes. La función de confianza es definida
entonces como
Ecuación. (2)
2. Recorrido del desdoblamiento: Un borde es una intersección entre dos pixeles
ortogonales es decir pixeles conectados horizontal o verticalmente, En la figura 3(a)
muestra las funciones de confianza para cada pixel [5]. Los bordes son clasificados en
bordes horizontales iluminados en color verde y verticales iluminados en color rojo como
se muestra en la figura 3(b). Un recorrido de desdoblamiento no solo puede ser definido
por la función de confianza de cada pixel de manera individual, se utilizan los bordes con
mayor valor en su función de confianza. Las figuras 3(c)-3(j) ilustran el funcionamiento
del algoritmo.
Figura 3. Desdoblamiento de fase paso a paso.
3
RESULTADOS EXPERIMENTALES:
Al desarrollar los algoritmos de desdoblamiento de fase y aplicarlos a imágenes con patrones de
franjas obtenemos los.
(b) Reconstrucción
tridimensional.
(a) Imagen con un patrón de
franjas
CONCLUSIONES:
El desdoblamiento de fase es el último paso en el proceso de extracción de fase, en
procesamiento de imágenes utilizando FTP u otro método de procesamiento de imágenes. La
amplia gama de aplicaciones exige el desarrollo e implementación de algoritmos de
desdoblamiento de fase
más rápidos y confiables, que consuman menos recursos
computacionales. El fracaso o el éxito del desdoblamiento de fase tienen un enorme efecto sobre
el rendimiento global de s aplicaciones.
REFERENCIAS:
[1] Takeda Mitsuo and Mutoh Kazuhiro, "Fourier transform profilometry for the automatic
measurement of 3-D object shapes," Appl. Opt. 22, 3977-3982, 1983.
[2] A. Asundi, Z. Wensen; “Fast phase-unwrapping algorithm based on a gray-scale mask and
flood fill,”. Proceedings of APPLIED OPTICS, Optical Society Of America, vol. 37, No. 23.
1998.
[3] Pedraza J, Rodríguez W, Gorrostieta E. “Image Procesing for 3D Reconstruction Using a
Modified Fourier Transform Profilometry Method,” MICAI 2007, LNAI 4827, pp. 705-712,
2007.
[4] M. Arevalillo Herráez, D. R. Burton, M. J. Lalor and M. A. Gdeisat, "A Fast two-dimensional
phase unwrapping algorithm based on sorting by reliability following a non-continuous path,"
Applied Optics, Vol. 41, No. 35, pp 7437-7444, 2002
[5] M. Arevalillo Herráez, M. A. Gdeisat, D. R. Burton, and M. J. Lalor, "Robust, fast, and
effective two-dimensional automatic phase unwrapping algorithm based on image
decomposition," Applied Optics, Vol. 41, No. 35, pp 7445-7455, 2002.
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