UNIDAD 3: Conservación y disipación de la energía

UNIDAD 3: Conservación y disipación de la energía
En la física actual hay dos grandes tipos de leyes universales, que se supone gobiernan todo lo que
ocurre en el Universo, sin excepción alguna, tanto en la escala astronómica como en el mundo
subatómico. El primer tipo, cuyo ejemplo es la ley de la gravedad, gobierna las interacciones
fundamentales (ver unidad 2, módulo 3, actividad 4). El segundo tipo, cuyo ejemplo es la ley de la
conservación de la cantidad de movimiento (ver unidad 2, módulo 1), está formado por las leyes
que establecen la imposibilidad absoluta de ocurrencia de ciertos eventos. En esta unidad
estudiaremos la segunda ley que se conoció de este tipo, a saber la ley de conservación de la
energía, también conocida como “primera ley de la termodinámica”, cuya formulación verbal
escolar es muy bien conocida (la energía ni se crea ni se destruye, sólo se transforma). Fue
postulada como un principio universal de la naturaleza hacia mediados del siglo XIX. Pero pocos
años después se vio con claridad que esta ley debía ser “corregida y aumentada” con otra ley de
imposibilidad, la “segunda ley de la termodinámica”: los continuos cambios del Universo traen
como inevitable consecuencia que la energía poco a poco se va convirtiendo en formas menos
útiles, más “gaseosas”, podríamos decir, en un proceso conocido como “disipación de la energía” 1.
Estas dos leyes reciben su nombre de la rama de la física llamada Termodinámica. Desde luego no
entraremos propiamente en su estudio en este curso, pero es imposible hablar de la energía sin
introducir sus dos principios fundamentales aunque sea de manera conceptual. Así completamos el
arsenal mínimo de ideas de la física que una persona “científicamente alfabetizada” ha de conocer,
pues junto con la ley de la gravedad y las tres leyes del movimiento de Newton constituyen los
pilares fundamentales de la comprensión científica del mundo.
Pero el propósito del curso no es simplemente proporcionar un barniz cultural al estudiante sino
ofrecer una experiencia del poder predictivo y explicativo de la física mediante la resolución de
problemas cuantitativos. Por ello, en el primer módulo de la unidad, correspondiente a los capítulos
5 y 6 del texto guía, se trabajará el tema de la energía como una herramienta para resolver
problemas de fuerzas variables aplicadas a cuerpos que se pueden modelar como partículas
puntuales. Recordemos que el problema general de la mecánica es predecir el movimiento de un
sistema a partir de su configuración y de las interacciones entre sus partes (ver introducción a la
unidad 2). Dijimos entonces que en las situaciones más simples, cuando las fuerzas son constantes,
el problema mecánico se puede resolver separando los problemas dinámico (calcular la aceleración)
y cinemático. Cuando hay fuerzas variables (y ello ocurre con bastante frecuencia, por ejemplo
cuando hay fuerzas de resorte), la predicción del movimiento es mucho más compleja
matemáticamente, y en muchos casos imposible. Pero en algunos cabe resolver el problema usando
el “método energético” que se estudia en el primer módulo de esta unidad. Esta poderosa
herramienta de solución a algunos problemas mecánicos se desarrolló en el siglo XVIII, antes de la
postulación del principio de conservación de la energía; no es necesario conocer la termodinámica
para comprender sus procedimientos y conceptos, entre los que destacan los de energía cinética y
energía potencial, y su suma algebraica, la energía mecánica. Además, esta herramienta nos
permiten resolver con mucha mayor facilidad muchos de los viejos problemas que pueden tratarse
con los métodos de la unidad 2, por lo cual es conveniente detenerse en ella2.
1
Tal como está expuesta, esta ley parece metafísica, algo puramente filosófico. En realidad está formulada en términos
de una magnitud llamada entropía (un concepto matemático bastante complejo que se puede medir muy indirectamente,
que no utilizaremos pues excede el nivel del curso). La segunda ley, en su formulación matemática, establece la
imposibilidad de que la entropía total de un sistema aislado disminuya. Hay otras formulaciones cualitativas de la
segunda ley, muy fácilmente comprensibles, que estudiaremos en su momento.
2
Otra razón para dedicar un buen tiempo al tema es pedagógica y psicológica. Este tema está muy alejado de la
experiencia cotidiana y tiene un grado de abstracción matemática mucho más alto que la dinámica, por lo cual los
estudiantes lo encuentran misterioso en un primer momento, y necesitan bastante tiempo y práctica para familiarizarse con
el lenguaje y los modos de razonamiento empleados.
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El segundo módulo es un primer acercamiento conceptual a los principios de conservación y
disipación de la energía desde una perspectiva menos matemática y más física. Además, se
entenderá el primero en toda su amplitud, y no sólo para las situaciones en que el objeto bajo
estudio se puede modelar como una partícula. Pues la frase subrayada en el párrafo anterior es
importante: significa que los métodos basados en la energía mecánica estudiados en el módulo 1
tienen una aplicabilidad fuertemente restringida, pues en muchísimos casos de interés teórico y
práctico el objeto cuyo movimiento se quiere determinar no se puede modelar de ninguna manera
como una partícula puntual. Para superar estas limitaciones es indispensable el enfoque de estudio
de la naturaleza que nos ofrece la termodinámica. En este módulo se presenta el núcleo conceptual
de las dos primeras leyes de la termodinámica, tanto por su valor intrínseco y para profundizar los
conceptos introducidos en el texto guía, como por ejemplo los de fuerzas conservativas y fuerzas no
conservativas. Pero el propósito del módulo es abordar una pregunta que todo estudiante se hace
naturalmente y que los profesores solemos eludir, pues no tiene una única respuesta aceptada por
todos los científicos: ¿qué es la energía?
Para concluir la unidad en el tercer módulo, que corresponde al capítulo 8 del texto guía, se
exploran las consecuencias del principio de conservación de la cantidad de movimiento cuando se
aplica a un sistema formado por muchas partículas en interacción, introduciendo el importante
concepto de centro de masa (capítulo 8 del texto guía). Pero la razón de ser y el objetivo esencial
de este módulo es profundizar en el conocimiento y la aplicación de la ley de conservación de la
cantidad de movimiento, ya introducida en la unidad 2, para analizar los procesos de interacción
denominados “colisiones”, que se caracterizan por fuerzas variables de muy corta duración y de
elevada magnitud como las que ejercen mutuamente dos bolas de billar que chocan entre sí
(“fuerzas impulsivas”3). Veremos que la ley de conservación de la cantidad de movimiento nos
permite relacionar la situación después de la colisión con la situación antes de la colisión sin el
conocimiento de las fuerzas que se ejercieron entre sí los cuerpos que colisionaron, lo cual nos
permite resolver una gran cantidad de problemas prácticos que no son atacables utilizando los
métodos de la unidad 2.
Así pues, la pregunta esencial que investigaremos en esta unidad es: ¿Qué limitaciones impone la
conservación de la energía y de la cantidad de movimiento a lo que puede ocurrir en el
Universo? Aprenderemos a valernos del conocimiento de estas limitaciones para predecir el estado
final de un sistema físico conociendo su estado inicial.
Objetivo: El estudiante adquirirá la competencia práctica para resolver problemas de
fuerzas variables utilizando métodos de conservación, profundizando en la comprensión
lograda en su educación básica y media sobre el tema de la energía como un
“constituyente” fundamental del mundo natural y en la comprensión sobre el tema de la
cantidad de movimiento.
3
Estas fuerzas no corresponden a un tipo adicional de interacción no contemplada en la figura 1 de la lectura 2 de la
unidad 2, pues su naturaleza es electromagnética, específicamente de tipo elástico. El nombre de „fuerzas impulsivas‟
describe simplemente el hecho de que no se ejercen de un modo prolongado a lo largo de una distancia, desplazándose
junto con el objeto (como cuando empujamos un carro), sino que tienen una existencia transitoria. Una fuerza elástica,
como por ejemplo la normal que ejerce el piso sobre una persona, puede actuar de manera continua o impulsiva, según la
situación. Cuando estamos de pie, en reposo, actúa como una fuerza continua; en cambio, cuando saltamos actúa como
una fuerza impulsiva.
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Estructura de la unidad
1
2
3
Módulo
Resolución de problemas
con fuerzas variables
conservativas
¿Qué es la energía?
Resolución de problemas
con fuerzas impulsivas
Objetivo
El estudiante adquirirá las herramientas conceptuales y
metodológicas para resolver problemas con fuerzas
derivables de un potencial (fuerzas conservativas)
El estudiante confrontará sus concepciones sobre la
energía adquiridas en sus estudios previos y de los
medios de comunicación con las concepciones científicas
implícitas en las dos leyes de la termodinámica,
introducidas a un nivel cualitativo
El estudiante desarrollará la competencia específica para
analizar y modelar situaciones problemas en las que es
aplicable la conservación de la cantidad de movimiento.
TIEMPO ESTIMADO:
TRABAJO INDEPENDIENTE:
DISCUSIÓN EN CLASE:
54 horas
18 horas
EVALUACIÓN: Los módulos 3 y 4 se evaluarán conjuntamente en un tercer parcial (15% de la
nota final), además de su contribución a las notas grupal (30%) e individual (10%).
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Módulo 1: Resolución de problemas con fuerzas variables conservativas
El tema de la energía tiene una gran importancia cultural, económica, tecnológica y científica, pero por el
momento lo enfrentaremos pragmáticamente, como una herramienta de cálculo para resolver cierta clase de
problemas mecánicos. Entre los procedimientos y conceptos que constituyen esta herramienta destacan muy
especialmente los conceptos de energía cinética y energía potencial. Una vez que tengamos habilidad en el
uso de esta herramienta, podremos abordar con conocimiento de causa el interrogante esencial: ¿qué es la
energía en cuanto tal, independientemente de su “forma”: cinética, potencial, eléctrica, térmica, etc.?
De esta manera podemos evitar un escollo en la comprensión de este importante tema, en el que naufragan
muchos estudiantes. Pues mientras en la primera unidad partimos de las “destrezas cinemáticas prácticas”
(ver lectura 1), y en la segunda de las sensaciones asociadas a los tirones y empujones que proporcionamos a
los cuerpos, no tenemos ningún elemento en la estructura cognoscitiva natural en el cual podamos apoyarnos
para la construcción del concepto científico de energía. Pues ésta no es algo de la que podamos tener
experiencia a través de nuestros sentidos. Esta es quizás la principal razón por la cual los estudiantes
encuentran este tema tan difícil y abstruso, casi incomprensible. Las diferencias entre el lenguaje de los
físicos y el lenguaje cotidiano empeoran las cosas. El concepto con el cual la casi totalidad de los textos de
física comienza la exposición del tema se designa con el término „trabajo‟, cuyos múltiples y difusos
significados en el lenguaje común poco tienen que ver con el preciso significado científico. Por otra parte, los
medios de comunicación, y especialmente la publicidad de alimentos para niños, han popularizado la palabra
„energía‟, con el consiguiente oscurecimiento de su sentido.
A fin de despejar estos obstáculos, es conveniente empezar el estudio del tema adquiriendo una “experiencia
matemática” con la energía, a modo de sustituto de la experiencia sensorial, sobre la cual podemos construir
una comprensión del concepto. Pues comprender es relacionar lo nuevo con lo ya conocido. Esta experiencia
consiste en estudiar el desarrollo matemático del tema, a partir de las leyes de Newton tomadas como
axiomas, y de ciertas definiciones, que podríamos considerar como “recetas matemáticas” que construyen
nuevas magnitudes combinando las que ya conocemos: multiplique esta magnitud por esta otra magnitud y
llámese al resultado de tal manera -trabajo, energía cinética, energía potencial, etc.-. Usando el cálculo
infinitesimal llegaremos a partir de nuestros axiomas y definiciones a demostrar ciertos teoremas, al igual que
se hace en geometría o en cualquier rama de las matemáticas. A la pregunta de los estudiantes sobre el
porqué de esas definiciones y no otras sólo hay una respuesta, la que recibe tal pregunta en matemáticas: las
definiciones son arbitrarias, en cuanto invenciones libres del constructor de un cierto edificio matemático.
Así pues, el objetivo del módulo es doble: i) aprender este edificio matemático (reducible esencialmente a dos
importantes teoremas, el “teorema trabajo-energía” –que corresponde al capítulo 6 del texto guía-, y el
“teorema de la conservación de la energía mecánica” –que corresponde al capítulo 7 de nuestro texto-);
ii) adquirir pericia en su utilización como herramienta de solución de una clase de problemas de mecánica.
A estas alturas del curso se espera que el estudiante haya desarrollado una suficiente competencia lectora para
que no sea necesario un acompañamiento cercano por parte del docente. Por esta razón la unidad se centra
esencialmente en segmentar el contenido del libro al que se refiere, los capítulos 6 y 7 del texto guía, que
constituyen una unidad. Es decir, hasta que Ud. no haya concluido el estudio de los dos capítulos no
dispondrá de la “caja de herramientas” que utilizará en la resolución de problemas. Sin embargo, aunque no
se tenga todo el juego de herramientas completo, cabe ir aprendiendo poco a poco el uso de algunas de ellas.
Por eso, el libro propone algunos ejercicios y problemas en los que se puede aplicar el teorema trabajoenergía durante y al final del capítulo 6.
Objetivo: El estudiante adquirirá las herramientas conceptuales y metodológicas para resolver
problemas con fuerzas derivables de un potencial (fuerzas conservativas).
Desarrollo del módulo
1.
Estudie juiciosamente la introducción al capítulo 6 del texto guía y las secciones 6.1 y 6.2, junto con los
ejemplos 6.1 a 6.5. Después de estudiar la sección 6.1 discuta la pregunta inicial del capítulo (sobre la
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Módulo 1: Resolución de problemas con fuerzas variables conservativas
jabalina) con sus compañeros de estudio. Resuelva las preguntas de Evalúe su comprensión y compare
con las respuestas en la pág. 232. Resuelva las preguntas para análisis P6.1 a P6.16 y P6.22. Para
consolidar su aprendizaje de las fórmulas para la energía cinética y para el trabajo en los casos de fuerzas
constantes y trayectorias rectilíneas, así como de las técnicas de aplicación del teorema trabajo-energía
en dichos casos, seleccione unos cuantos ejercicios de los incluidos en los respectivos grupos de
ejercicios4. Realice el ejercicio 6.18 y los problemas 6.57, 6.60, 6.62 y 6.635.
2.
Discusión en clase: 2 horas
3.
Estudie y evalúe su comprensión de las secciones 6.3 y 6.4. Si es necesario repase la unidad 1, módulo
1, actividad 3 (noción de integral). Lo más importante aquí es la ecuación 6.7. Al final de la unidad
2 se introdujo la “ley” de Hooke de manera conceptual, pero no hicimos nada con ella. Aquí
subsanamos esa laguna, pues se estudia el trabajo hecho sobre o por un “resorte ideal” cuando se le estira
o comprime. Según su nivel matemático y hasta dónde haya llegado su profesor de cálculo, quizás
necesite estudiar más de una vez la extensión del teorema trabajo-energía al caso de fuerzas variables,
tanto en movimiento rectilíneo como en una curva; de todos modos si difícil las demostraciones no se
preocupe, que en los cursos de cálculo las volverá a revisar. A lo que sí debe poner mucha atención es a
los ejemplos 6.7 a 6.10. La sección 6.4 introduce un concepto de gran importancia en la tecnología, pero
que se usará pocas veces en el resto del curso. Por último, como siempre realice algunos cuantos
ejercicios de aplicación directa de los conceptos estudiados, o al menos inténtelo (por ejemplo, 6.28 a
6.31, 6.33, 6.67, etc.)
4.
Discusión en clase (2 horas)
5.
Identifique unos cinco problemas del final del capítulo de nivel de dificultad medio y otros cinco de
nivel de dificultad alto (lo que eso significa depende mucho de su nivel de habilidad matemática y su
grado de comprensión de la teoría), analizando el mayor número posible de problemas propuestos y
pensando en cómo los resolvería (sin emprender de hecho el trabajo de resolverlos). Quizás podría serle
útil clasificarlos en tres tipos: i) problemas en que se solicita calcular o bien la energía cinética, o bien el
trabajo, pero no se ponen en relación; ii) los que sólo exigen aplicar el teorema trabajo-energía (aunque
quizás el cálculo del trabajo requiere integración y un análisis cuidadoso de las componentes de las
fuerzas) siguiendo el esquema de las páginas 215-6; iii) problemas que combinan el teorema trabajoenergía con conceptos estudiados anteriormente, por ejemplo fuerzas centrípetas, etc. Una hora antes del
comienzo de la clase Ud. debe enviar el listado de los problemas identificados en cada nivel al correo
electrónico del profesor, a fin de definir el listado de problemas que se discutirán durante la clase-taller.
6.
Clase-taller, basándose en los problemas identificados por los estudiantes: 2 horas
7.
Estudie la introducción y la sección 7.1, junto con los ejemplos 7.1 a 7.7. No se desanime si al principio
no le encuentra la lógica al razonamiento que lleva a la ecuación (7.5), que es el resultado principal de la
sección. Es importante que comprenda la ecuación (7.1) como un resultado de la aplicación de la
definición del trabajo (ecuación 6.3) a la situación particular representada en la figura 7.1 (tanto para el
caso (a) como para el (b)); en cambio, la ecuación (7.2) es una definición (no tiene sentido justificarla).
De (7.1) y (7.2) se deduce de inmediato la ecuación (7.3), y de ésta y el teorema trabajo-energía se
deduce el teorema de conservación de la energía mecánica para la fuerza gravitacional. Después de
haber comprendido suficientemente la teoría (aunque no espere llegar a comprenderla plenamente, pues
no olvide que estamos haciendo matemáticas), intente comprender su aplicación a la resolución de
problemas estudiando los ejemplos resueltos (que le servirán para entender el esquema general de las
páginas 246-7). También puede evaluar y consolidar su comprensión discutiendo las preguntas para
No se preocupe si a medida que avanza en su estudio “siente” que no entiende. Lo importante, como se
explica en la introducción de la unidad, es conocer las definiciones de trabajo (ecuación 6.3 y las restricciones
para la aplicabilidad de esta fórmula) y energía cinética (ecuación 6.5), y entender la lógica de la
demostración de la relación matemática entre estas dos magnitudes, el teorema trabajo-energía, ecuación 6.6.
5
√ ; 6.60: a) 41.7 kg; b) 458 N;
Respuestas a los ejercicios y problemas pares indicados: 6.18: ⁄ = ⁄
4
c) 1,2 m/s2. 6.62 a) -22,3 J b) 15,3 J c) 0 d) -7,0 J e) 1,43 m/s.
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Módulo 1: Resolución de problemas con fuerzas variables conservativas
análisis P7.1 a P7.6, P7.19 y realizando algunos de los ejercicios correspondientes a la sección (por
ejemplo 7.2, 7.5 [este ejercicio puede parecer a primera vista algo complicado pero en realidad es muy
sencillo], 7.9, etc.)
8.
Discusión en clase y resolución de dudas (2 horas)
9.
Estudie las secciones 7.2 y 7.3, y los ejemplos 7.8 a 7.14, con los cuales concluye la presentación de la
herramienta de resolución de problemas de la que se habló en la introducción al módulo. Recuerde lo
dicho en la introducción a la unidad: en el módulo 2 profundizaremos en el Principio de la conservación
de la energía, ecuación (7.16) y en el concepto de fuerzas conservativas y no conservativas. Por el
momento concéntrese en adquirir la comprensión de cómo se aplican los conceptos de energía cinética y
potencial para resolver problemas que involucran resortes y/o movimiento en contra o a favor de la
gravedad y trabajo por la fricción. Evalúe su comprensión con las preguntas P7.7 a P7.12. Realice los
ejercicios 7.16, 7.17, 7.21, 7.24, 7.27, 7.28, 7.296. Realice al menos los problemas 7.39 a 7.45 (aunque
algunos de estos problemas podrían resolverse por dinámica, no hace falta decir que debe usar métodos
energéticos, con lo cual la matemática se reduce mucho)
10. Discusión en clase: 2 horas
11. Continúe practicando la resolución de problemas mediante los métodos energéticos realizando el mayor
número posible de problemas del fin del capítulo7. Por otra parte, estudie la sección 7.4 y los ejemplos
7.15 y 7.16, en las que se esboza la generalización de la teoría sobre las fuerzas conservativas a cualquier
interacción. Esta sección es mucho más abstracta que la anterior y se presenta como preparación para
estudios más avanzados, por lo que no se hará énfasis en ella. No obstante, su estudio le ayudará a
desarrollar su pensamiento matemático8 y a relacionarlo con las nociones físicas, especialmente la de
energía potencial. Para concluir la teoría estudie la corta sección 7.5, que es esencialmente conceptual y
resume el capítulo (aunque introduce un vocabulario nuevo, su significado es muy intuitivo); a fin de
fijar ideas haga el ejercicio 7.38 y el problema 7.86, y analice las preguntas P7.13 a P7.20.
12. Clase-Taller: 2 horas (para la selección de los problemas que se trabajarán se seguirá la dinámica del
primer taller –ver n.5-)
Evaluación
El módulo se evaluará dentro de la evaluación formal de la unidad, mediante un examen tradicional.
También se tendrá en cuenta el compromiso con la selección y envío de problemas para los talleres.
6
Respuestas de los ejercicios y problemas pares: 7.16: 36,02 J; 7.24: a) 4,46x105 N/m, b) 0,128 m; 7.28: a) 0, b) CL2,
c) ½CL2. 7.40: 10,37 kg y 4,63 kg; 7.42: a) 3,11 m/s, b) 0,821 m; 7.44: 3,04 m/s.
7
La mayoría de los problemas son de aplicación directa de la estrategia general de las páginas 246-247 (en
algunos se requieren otros conceptos dinámicos, como el de fuerza centrípeta y/o normal, equilibrio, etc.). Se
exceptúan los problemas 7.50 (requiere movimiento parabólico), 7.67 (basta aplicar la definición general de
energía potencial), 7.76, 7.78, 7.79 (es un ejercicio elemental de proporcionalidad), 7.80 (también es un
problema de proporcionalidad, junto con algo de geometría), 7.81 (cálculo integral) y 7.82 a 7.86 (véase
secciones 7.4 y 7.5). Sólo unos cuantos problemas requieren una resolución algebraica de ecuaciones algo
tediosa: 7.48, 7.49, 7.56, 7.57, 7.74 (aparece una ecuación cuadrática), en las páginas siguientes encuentra
algunas pistas que le pueden ayudar a comprender mejor los problemas 7.58, 7.63, 7.75, ).
8
El concepto de las derivadas parciales de una función de varias variables se introduce condensadamente en
el texto con gran elegancia, permitiéndole adelantarse a su curso de cálculo, en el cual podrá llenar los
detalles. Los ejercicios 7.33 a 7.36 le permitirán practicar el algoritmo de derivación parcial (que es idéntico
al algoritmo de la derivación simple, tomando las otras variables como constantes)
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Módulo 1: Resolución de problemas con fuerzas variables conservativas
Pistas para la resolución de algunos problemas de fin del capítulo
7.58 ¿En qué otra forma de energía distinta a la cinética de los animales puede convertirse
la energía potencial que se pierde cuando aquellos pasan de la posición horizontal inicial a
la posición vertical final? Este es un problema muy bonito en dónde se muestra el poder de
los métodos de energía, pues no conocemos las fuerzas de interacción internas entre los
componentes del sistema (los animales, la tabla y el soporte del eje). Debe asumirse que no
hay fricción en el eje horizontal ni resistencia del aire.
7.63 La fuerzas sobre la esquiadora son el peso y la normal debida a la bola de nieve, cuya
dirección y magnitud varían continuamente a medida que la esquiadora progresa en su
descenso cada vez a mayor rapidez. La componente tangencial del peso produce el
aumento de rapidez, y su componente normal, menos la magnitud de la normal, produce la
aceleración centrípeta. La inercia de movimiento de la esquiadora tenderá a llevarla en línea
recta, por lo cual la normal irá disminuyendo hasta que se hace cero justo en el instante en
que pierde contacto (ver unidad 2, mod. 3, act. 3, problema de estudio 3). La fuerza radial
o centrípeta será en ese instante igual sólo a la componente normal del peso. La rapidez
entonces puede hallarse por conservación de energía.
7.75 El trabajo efectuado por la fuerza externa aplicada al bloque de 20 N proporcionó una
energía total al sistema masa resorte, que se conserva constante después de que esa fuerza
deja de actuar.
Autoevaluación
Realice los problemas 7.55, 7.609, 7.71
Realice el siguiente problema:
El cuerpo humano, considerado como un dispositivo que transforma energía química en energía mecánica,
desarrolla en promedio una potencia aproximada de 0,1 kW, independientemente de su masa corporal.
i)
Observe la figura 1, que muestra una persona transportando una caja pesada
manteniéndola siempre a la misma altura. F1 es la fuerza que ejerce el hombre
sobre la caja. Teniendo en cuenta el dato del enunciado y todas las demás
magnitudes relevantes (que pueden ser o no ser medibles y/o fijables a
voluntad), invente varios problemas numéricos referentes a la situación
mostrada en la figura, que requieran los conceptos estudiados en el módulo
para su planteo y resolución.
ii) Discuta la posible utilidad práctica de los problemas inventados por Usted
iii) Seleccione uno de esos problemas y asuma valores razonables de los datos
requeridos (preferiblemente reales), hasta llegar a una respuesta que de algún modo pueda contrastar
con la realidad.
9
R/ a) -80,0 J, b) -31,3 J
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