FISICA CIENCIAS 10º Calificación RODOLFO

Proceso:
GESTION
ACADEMICA
HOJA DE TRABAJO
Colegio Madre Carmen
“Educar con Amor y Sabiduría para Formar Auténticos Ciudadanos”
Trabajo para la evaluación bimestral
Área/Asignatura:
Docente:
Eje Temático:
FISICA CIENCIAS
Grado:
RODOLFO DURAN RODRIGUEZ
Fecha:
TRABAJO POTENCIA Y ENERGIA
Periodo:
10º
Calificación
26/10/15
01
02
03
04
Estudiante:
1.
Determinar el trabajo que realiza la fuerza que ejerce un señor sobre sus
portafolios, de 4 kg, en los siguientes casos, que son algunas de las etapas de su
viaje:
a- Lo sostiene durante media hora, mientras espera al colectivo.
b- Corre con él 4 m, con velocidad constante horizontal, para alcanzarlo.
c- Lo levanta 1,2 m al entrar al mismo.
d- Lo baja en la terminal, caminando por una rampa de 20 m de longitud, que forma
un ángulo de 10° con la horizontal.
Nicolás corre 4 m tirando de su carrito, con la
caja de juguetes encima, con la fuerza
constante de 30 N en la dirección indicada en la
figura. (Ver Ej. 2.19 de Dinámica). El carrito
tiene 10 kg y la caja 2 kg, y el rozamiento entre
el carrito y el piso es despreciable. Calcular:
a- El trabajo que realiza la fuerza de rozamiento sobre la caja J.
b- El trabajo que realiza cada una de las fuerzas que actúan sobre el carrito
c- La velocidad que alcanza cada objeto, si al partir estaban en reposo.
Se tiene un resorte cuya longitud sin carga es 0,8 m, y su constante elástica es 500 N/m. Dejando
fijo un extremo, se lo estira hasta que su longitud es el doble de la original (Posición A), para luego
comprimirlo hasta la mitad de su longitud natural (Posición B).
Se pide:
a- Graficar la componente de la fuerza que ejerce el resorte, en función de su
elongación.
b- Determinar el trabajo que realiza la fuerza elástica, al estirarlo desde la posición
inicial hasta A.
c- Hallar el trabajo realizado por la fuerza elástica entre las posiciones A y B.
Hice un esquemita (no puedo evitarlo) para que veas cómo funciona el asunto. Ahí representé el mismo resorte
en tres posiciones diferentes. La representación superior es la del resorte con su longitud natural, no está
estirado ni comprimido. Así me lo vendieron en la ferretería.
La posición de su extremo derecho nos
va a indicar cuánto está estirado o
comprimido. El otro extremo está
sujeto a la pared. Dibujé una grilla en
el fondo para que utilices como
referencia.
Las flechas celestes representan a la
fuerza elástica, Fe. Fijate que cuando el
resorte fue estirado hasta la posición A,
la fuerza del resorte tira para adentro.
En cambio cuando el resorte fue
comprimido hasta la posición B, la
fuerza elástica empuja hacia afuera.
El forzudo Igor levanta una pesa de 200 kg por encima de su cabeza, desde el suelo hasta una
altura de 2 m.
a- Hallar el trabajo que realiza la fuerza peso de la misma, en el ascenso.
b- ¿La fuerza que ejerce Igor es constante? Hallar el trabajo que realiza esta fuerza. (Sugerencia:
tener en cuenta que las velocidades inicial y final de la pesa son nulas).
c- Calcular el trabajo que realiza Igor al mantener a la pesa en esa posición durante 10 segundos.
d- Desde la posición anterior, hace descender a la pesa hasta su pecho, quedando a 1,2 m sobre el
suelo. Hallar el trabajo que realiza la fuerza peso de la misma, en el descenso.
e- ¿Qué trabajo habría realizado la fuerza peso, si Igor hubiera levantado la pesa desde el piso sólo
hasta su pecho? Comparar con la suma de los trabajos hallados en a y en d.
Ay... qué difícil (si todos los ejercicios de energía mecánica van a ser como éste... este tema es una papa).
Ya sé... vos te imaginabas a Igor más
corpulento y musculoso, ¿no?
OK. Comparemos los
instantes A y Benergéticamente. El
trabajo de la fuerza peso siempre es igual
a menos la variación de energía potencial
gravitatoria:
Una máquina eleva verticalmente una carga de 200 kg mediante una cuerda que se arrolla en un
tambor de 20 cm de radio. Determinar la potencia desarrollada por la fuerza que ejerce el cable,
cuando el tambor gira a 300 rpm, con velocidad angular constante.
¿Es en serio este problema? Supongamos que sí... y hagamos un esquema para ponernos de acuerdo. Bueno,
acá lo tenemos, con DCL incluido.
Esto se acaba muy rápido, así que prestá atención: la caja
sube a velocidad constante, o sea, la aceleración es cero.
Según Newton (ΣFy = m ay) la sumatoria de fuerza también
debe ser nula, por lo tanto
F–P=0
F=P=m.g
donde F es la fuerza que hace el motor a través de la
cuerda.
La velocidad con la que asciende el paquete no es otra que
la velocidad tangencial con que se arrolla la cuerda, o sea:
v=ω.R
Finalmente la potencia del motor (en este caso constante)
será:
Pot = F . v
Haciendo números...
La figura representa la ladera de una montaña, por la que se desliza con rozamiento despreciable un
esquiador de 80 kg. Se sabe que pasa por el punto A con una velocidad de 5 m/s, y pasa por el
punto C con una velocidad de 10 m/s.
Determinar la energía potencial gravitatoria, la energía cinética y la energía mecánica del esquiador
en los puntos indicados. Hallar la distancia que necesitará para detenerse en la planicie horizontal,
si a partir del punto G actúa una fuerza de rozamiento cuya intensidad constante es 500 N.
Este es un ejercicio archi-típico de los que los físicos y profesores de física llamamos:ejercicios de montaña
rusa, creo que no hace falta que explique por qué. La idea general es que vincules -de a dos- estados,
momentos, situaciones o como quieras llamarlos y los compares energéticamente... siempre de a dos. En
principio conviene elegir para la comparación algún estado en que puedas conocer el valor de la energía
mecánica, en nuestro caso el punto C, ya que nos ofrecen datos suficientes para conocerlo.
Fui volcando toda la información en una tabla. Eso nos va a permitir ordenar la búsqueda y la obtención de
información. Las energías potenciales y las cinéticas las calculé así: para cada altura y cada velocidad de cada
posición cualquiera (N):
EPN= m g hN
A
h (m) 12,75
EP (kJ) 10,2
v (m/s) 5
EC (kJ) 1
EM (kJ) 11,2
B
7
5,6
11,8
5,6
11,2
C
9
7,2
10
4
11,2
D
3
2,4
14,8
8,8
11,2
E
7
5,6
11,8
5,6
11,2
G
5
4
13,4
7,2
11,2
H
5
4
0
0
4
La potencia del motor de un vehículo le alcanza para subir por una pendiente de 60° con
una velocidad de 10 km/h. Si subiera por otra
pendiente de 30°, sin modificar la velocidad, ¿en qué porcentaje disminuiría la potencia?
a) 13%
b) 30%
c) 42%
d) 50%
e) 58%
f) 87%
El problema éste, ya lo vas a ver, es muy, pero muy sencillo. Sin embargo esta lleno de dificultades y
suele catalogarse entre los "tramposos". Si te interesa, acá hablo un cacho sobre los exámenes con
ejercicios tramposos.
La primer consideración, el primer vistazo general, que va a guiar la resolución del problema es la
siguiente. Nos preguntan por una potencia. Hay básicamente dos formas de calcular una potencia, y
son a) obtener la cantidad total de energía que se entrega y dividirla por el intervalo en que dicho
intercambio ocurre y b) multiplicar el módulo de la fuerza por la velocidad que ésta produce. Queda
claro que la nuestra es la segunda opción, con una velocidad de 10 km/h.
Lógicamente, si hablamos de fuerza necesariamente tenemos que hacer un DCL. Acá está.
Ya sé, no me digas... no aparece F la fuerza del motor. Bueno mirá la fuerza que hace el auto con su
motor está aplicada sobre el pavimento, de modo que en el DCL del auto no puede verse. Pero es el
par de interacción del rozamiento, Roz, ésa es entonces, la fuerza que nos interesa. No voy a ahondar
mucho más en este asunto de la fuerza. Seguí ahora con este problema y después podés ver en otro
lado una discusión sobre "la fuerza del motor".
Acá se ve claramente que para que el auto suba a
velocidad constante (el enunciado no lo dice
explícitamente pero se desprende del contexto) la
fuerza de rozamiento (la del motor, F) tiene que ser
igual a...
F = Roz
Roz = Px
Px = P sen 60°
Luego
Pot60 = P sen 60°. v
Ahora resulta que nuestro autito sube por una pendiente más suave y a la misma velocidad.
Lógicamente estará exigiendo mucho menos de su motor, que entonces, le entregará menos potencia,
ya que le están pidiendo menos.
Cuánto menos. Ok, la fuerza que hace ahora el motor
es
Px = P sen 30°
y como la hace con la misma velocidad
Pot30 = P sen 30°. v
me parece que va a alcanzar con que comparemos
ambas potencias y ya.
Pot30 / Pot60 =
= P sen 30° . v / P sen 60° . v =
= sen 30° / sen 60° = 0,58
Un bloque de 6 kg que está en reposo, se deja caer desde una altura de 5 m por una rampa
curva que finaliza en un tramo recto horizontal, como muestra la figura, para el que puede
despreciarse el rozamiento en todo el viaje. En la cabecera hay un resorte, inicialmente no
deformado,
cuya constante elástica es 15000 N/m.
a- Determinar el desplazamiento máximo del extremo del resorte.
b- Calcular la intensidad máxima de la fuerza que el resorte ejerce sobre la pared.
c- Describir el movimiento del bloque.
La gran mayoría de los problemas de energía comienzan por elegir dos situaciones, dos estados, dos lo
que quieras... pero dos. En este caso voy a llamar A a la situación en que se suelta el carrito
y B aquella en el que el carrito comprime todo lo que puede al resorte.
Luego de elegir los eventos, los comparamos energéticamente, y decimos:
ΔEM = WFnc
Empecemos con el segundo término. En este problema no actúan fuerzas no-conservativas... no hay
rozamiento y nada ni nadie empuja ni frena agregando ni quitando energía. Luego, el segundo
miembro vale cero.
ΔEMAB = 0
EMB — EMA = 0
EMB = EMA
ECB + EPGB + EPEB = ECA + EPGA + EPEA
Algunos términos se anulan, veamos: la energía cinética en A es cero pues el carrito se suelta desde
ahí, eso es velocidad cero. La energía cinética en B también es cero pues se trata de
la máxima compresión del resorte. Si tomo el nivel cero de alturas en la posición de abajo, entonces
la energía potencial gravitatoria de B se hace cero. Sigamos, la energía potencial elástica en A también
vale cero (¡si en A no hay ningún resorte confiriéndole energía al carrito!) ¿Qué queda?
EPEB = EPGA
½ k Δx² = m g hA
Δx = ( 2 m g hA / k )½
Una maquinaria de 2800 N de peso, es elevada a un camión de 1,2 m de altura mediante un
plano inclinado de 3 m de longitud. Si se desprecian las fuerzas de roce, el trabajo realizado
es de:
a) 3360 J
b) 336 J
c) 8400 J
d) 840 J
e) ninguna de los anteriores
Qué lindo problema: fácil, recontra súper archi mega fácil... pero enormemente aleccionador. La
cuestión es que hay unas 126 formas distintas, más o menos, de resolverlo. Si no estás familiarizado
con las estrategias de leyes de conservación seguramente vas a resolver el problema por alguna vía
larga y laboriosa. Si estás familiarizado, en cambio, sale en menos de un pestañeo.
Te propongo lo siguiente: yo lo resuelvo del modo más económico, pero vos después te tomás el trabajo
de leer e interpretar toda la discusión que le sigue... ¿hacemos el trato?
Mirá el esquema:
Ahí está nuestro camioncito que tiene la caja
a 1,2 m de altura. La maquinaria está
embalada en esa caja roja y el plano inclinado
es ese tablón negro que mide 3 metros que
los operarios llevan en la caja del camión y lo
usan para subir cosas pesadas haciendo un
trabajo por el que cobran su salario, con el
que alimentan a sus hijos y le compran flores
a... Perdón.
Mirá, te hice un DCL para aclarar la cuestión
un poco más. Ahí figura el peso de la
maquinaria, P, de 2800 N, 280 kgf, subir eso
es un bardo. Pero también está N, que te
podría decir que es "la parte del peso que se
banca el tablón", y está F, que es la fuerza
que tienen que hacer los operarios... y toda
esa historia romántica que no me dejás
contarte.
WFnc = ΔEM
La única fuerza no conservativa es la de los operarios, cuyo trabajo es el que le
interesa al enunciado del problema, y la variación de energía mecánica es puramente
potencial porque a los operarios no les interesa dejar el paquete en movimiento, sólo
depositarlo arriba del camión. Luego:
WF = ΔEPG
WF = m g Δh
WF = 280 kg 10 m/s² 1,2 m
WF = 3.360 J
respuesta a)
DISCUSION: fijate que para resolver el problema no utilicé el dato de los 3 m del
largo del tablón, ni el ángulo que forma con la horizontal, ni el valor de la fuerza F que
hacen los operarios, ni el trabajo de esa fuerza como resultado de la definición
operativa de trabajo... ni ningún otro cálculo de los 125 que podría haber planteado
para resolver el asunto.
Si vos lo resolvés por otra vía está bien igual... es así como se aprende y se gana
experiencia. Tal vez te surjan preguntas interesantes como... ¿y si ricuti lo resolvió sin
utilizar los 3 m... será que el resultado no depende del largo del plano? Pregunta harto
interesante. Cuya respuesta es NO, si el tablón hubiese sido de 2 metros el trabajo
hubiese sido el mismo. ¿Entonces para qué llevan un tablón tan largo?
Mirá bien el esquema, le agregué algunos detalles.
Cuanto más largo sea el tablón, menor será el
ángulo que forma con la horizontal. Y también
menor será la fuerza que tienen que hacer los
operarios...
F = P sen α
(Subiendo la caja despacio, como
corresponde).
Cuanto más largo sea el tablón de los operarios menor será la fuerza que tiene que
hacer, más fácil será su trabajo. El plano inclinado es uno de los inventos de los que la
humanidad debe sentirse más orgullosa, y generalmente lo ignora.
Que el salario de los operarios sea malo no quiere decir que sean tontos.
DESAFIO: ¿Cuánto vale el trabajo de la fuerza peso durante el proceso de subida?