Fundamentos de Resistencia de Materiales

UNIVERSIDAD NACIONAL
DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
NOMBRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
APELLIDOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CALLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
POBLACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PROVINCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FUNDAMENTOS DE RESISTENCIA
DE MATERIALES
PRUEBA DE EVALUACIÓN A DISTANCIA / 1 1
UNIDAD DIDÁCTICA / 1
Número de Expediente
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
52210PE01A11
CURSO 2002/2003
52210 Fundamentos de resistencia de materiales. Primera prueba
1
Problema 1
Se considera un plano π de los infinitos que pasan por un punto P de un sólido elástico. El punto M, de la figura 1, representa el estado tensional correspondiente, siendo
sus coordenadas σ = 4 kg/cm2 y τ = 2 kg/cm2 y siendo σ1 = 2σ2 y σ3 = 0. Los ejes
coordenados de referencia (X, Y, Z) están orientados respecto a las direcciones como
se indica en la figura 2. Se pide:
1. Tensiones principales en el punto P.
2. Orientación del plano π respecto a las direcciones principales.
3. Matriz de tensiones en el punto P referida a los ejes X, Y, Z.
Figura 1
Figura 2
2
52210 Fundamentos de resistencia de materiales. Primera prueba
Problema 2
Los desplazamientos de los puntos de un medio elástico tienen por componentes:
u = a (x2 + y2); v = 2az2; w = ax2 siendo a una constante a = 10–4 m–1. Se pide:
1.
2.
3.
4.
Razonar si este estado de deformación es físicamente posible.
Obtener los vectores giro y desplazamiento en el origen de coordenadas.
Matrices de giro y deformación en todos los puntos del medio elástico.
Tensiones principales en el punto P de coordenadas (1,1,1).
Datos: E = 2,1 x 106 kg/cm2; µ = 0,3
52210 Fundamentos de resistencia de materiales. Primera prueba
3
Problema 3
Para el cubo de la figura, con 12 cm de lado y sometido al estado tensional que se
indica, calcular:
1. Tensiones y direcciones principales, utilizando la representación gráfica.
2. Componentes intrínsecas del vector tensión asociado al plano paralelo al eje X,
y cuya normal forma 60º con el eje Y, en sentido antihorario.
3. Vector de deformación asociado a la dirección OA y su variación de longitud.
Datos: E = 2 x 106 kg/cm2; µ = 0,3; G = 0,8 x 106 kg/cm2
CONSULTAS
REFERENTES AL CONTENIDO DE LOS TEMAS Y METODOLOGÍA DE SU ESTUDIO
RESPUESTAS DEL PROFESOR
EVALUACIÓN
PRUEBA OBJETIVA
PRUEBA DE ENSAYO
Aciertos
Errores
Omisiones
TOTAL
TOTAL
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DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
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FUNDAMENTOS DE RESISTENCIA
DE MATERIALES
PRUEBA DE EVALUACIÓN A DISTANCIA / 2 1
UNIDAD DIDÁCTICA / 2
Número de Expediente
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
52210PE01A11
CURSO 2002/2003
52210 Fundamentos de resistencia de materiales. Segunda prueba
1
Problema 1
Una placa rectangular de dimensiones 4 x 2 dm, está sometida a un estado plano de
tensiones, del que se conoce la solución de tensiones referida al sistema de ejes que se
indica en la figura: σx = 2x–4; σy = –x+y; τxy = –x–2y + 4. Se pide:
1. La distribución de fuerzas de superficie sobre el contorno de la placa, realizando su representación gráfica. Así como la distribución de fuerzas de volumen.
2. Justificar la existencia de una función de Airy para este estado tensional, determinando su expresión.
3. Representar los círculos de Mohr correspondientes al estado tensional en el punto medio de la placa, obteniendo a partir de ellos las tensiones y direcciones
principales.
Datos: para coordenadas medidas en dm, las tensiones se obtienen en kg/mm2.
2
52210 Fundamentos de resistencia de materiales. Segunda prueba
Problema 2
Una determinada solicitación exterior, aplicada al sólido elástico que tiene la forma
indicada en la figura crea un estado tensional axisimétrico cuya función de Love es:
Φ = z3 + 5/9 z2. Conociendo el coeficiente de Poisson µ, se pide:
1. Comprobar que la función Φ pueda ser la solución del problema.
2. Calcular la matriz de tensiones en cualquier punto del sólido.
3. Dibujar las distribuciones de tensiones normales y tangenciales en el contorno.
52210 Fundamentos de resistencia de materiales. Segunda prueba
3
Problema 3
Un tubo de acero, cerrado en sus extremos, de 15 cm de diámetro interior y 5 cm
de espesor está sometido a una presión interna p = 500 kg/cm2. Se desea determinar los
valores de las tensiones normales radial, circunferencial y longitudinal indicando sus
valores máximos y mínimos. ¿Cúal es el valor de la tensión tangencial máxima? Determínese, asimismo, la variación de espesor del tubo: considere que está sometido a
un estado de tensión plana.
Datos: E = 2,1 x 106 kg/cm2; µ = 0,3.
CONSULTAS
REFERENTES AL CONTENIDO DE LOS TEMAS Y METODOLOGÍA DE SU ESTUDIO
RESPUESTAS DEL PROFESOR
EVALUACIÓN
PRUEBA OBJETIVA
PRUEBA DE ENSAYO
Aciertos
Errores
Omisiones
TOTAL
TOTAL
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DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
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PROVINCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FUNDAMENTOS DE RESISTENCIA
DE MATERIALES
PRUEBA DE EVALUACIÓN A DISTANCIA / 3 1
UNIDAD DIDÁCTICA / 3
Número de Expediente
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
52210PE01A11
CURSO 2002/2003
52210 Fundamentos de resistencia de materiales. Tercera prueba
1
Problema 1
La columna, cuya forma, dimensiones y cargas, se indican en la figura, está formada
por un cilindro hueco de acero de 10 cm de radio interior, 40 cm de radio exterior y altura
1 m. Este acero tiene un módulo de elasticidad de valor E = 2,1 x 106 kg/cm2 y una tensión
admisible σadm = 2400 kg/cm2. El hueco se rellena de hormigón de módulo de elasticidad E = 2,1 x 105 kg/cm2 y de tensión admisible σadm = 160 kg/cm2, de tal manera
que se supone que hormigón y acero trabajan solidariamente unidos. Sobre el eje del
cilindro conjunto, actúa una fuerza de P toneladas. Se pide: prescindiendo de las deformaciones transversales (normales al eje del cilindro) hallar:
1. Esfuerzo axil que actúa sobre cada material.
2. Acortamiento total del cilindro.
3. Máximo valor de P que puede soportar la pieza.
2
52210 Fundamentos de resistencia de materiales. Tercera prueba
Problema 2
La unión de dos chapas de 10 mm de espesor a una viga construida con un perfil
IPE–160 se proyecta como se indica en la figura para soportar una carga de 2.800 kg.
Determinar el diámetro necesario de los remaches supuesto que todos tienen el
mismo diámetro y con los siguientes datos: Tensión de cálculo en los remaches
σt = 2.400 kg/cm2. Tensión de cálculo en las chapas σu = 2.400 kg/cm2; β = 0,8;
α = 2,5.
52210 Fundamentos de resistencia de materiales. Tercera prueba
3
Problema 3
Sobre una viga recta AB de longitud L = 6 m y sección rectangular a x b, actúa la
solicitación exterior indicada en la figura. Se pide:
1. Diagramas de momentos flectores y esfuerzos cortantes.
2. Dimensionar la sección, imponiendo a + b = 30 cm, de tal forma que sea máxima la resistencia a la flexión.
3. Calcular la tensión máxima original por los momentos flectores.
CONSULTAS
REFERENTES AL CONTENIDO DE LOS TEMAS Y METODOLOGÍA DE SU ESTUDIO
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PRUEBA OBJETIVA
PRUEBA DE ENSAYO
Aciertos
Errores
Omisiones
TOTAL
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