Estudio de Sensibilidad de Diferentes Factores que Influyen en la

Estudio de Sensibilidad de Diferentes Factores que Influyen
en la Realización de Análisis Modales Experimentales
X. Remírez Perea, J. M. Pintor Borobia
Universidad Pública de Navarra, Dpto. Ingeniería Mecánica, Energética y de
Materiales, Campus Arrosadía s/n, 31006 Pamplona (España);
Tlfno:948169631; Fax: 948169099; [email protected]
Resumen
En el presente trabajo se analiza el efecto que en los resultados de un Análisis Modal
Experimental (AME) tienen algunos de los factores que intervienen en su ejecución. Para
ello, se diseña una metodología de ensayos experimentales sobre un componente de
geometría sencilla que permite su estudio detallado. El componente elegido es una placa
rectangular de acero de dimensiones 350 x 210 x 4 mm, con un peso aproximado de 2.3 Kg.
El diseño de los experimentos permite estudiar la influencia de factores tales como el punto
de excitación, la colocación y distribución de sensores sobre el componente, el tipo de
excitación empleado, etc. Su influencia se analiza tanto sobre las Funciones de Respuesta
en Frecuencia (FRFs) como, posteriormente, sobre los parámetros modales obtenidos
(frecuencias y modos de vibración).
Palabras Clave: Análisis Modal Experimental, vibración, sensibilidad.
Abstract
This article describes the effect that the variation of some factors has on the results of an
Experimental Modal Analysis (EMA). A rectangular steel plate is used as a workbench to
analyse the variation of the Frequency Response Functions and the modal parameters
obtained from the experimental tests. Variables as the excitation point, the excitation type
or the sensor locations are examined. Several advises about the test configuration are
obtained.
Keywords: Experimental Modal Analysis, vibration, sensitivity.
1. Introducción y desarrollo experimental
En este artículo, se recoge un estudio de sensibilidad de diferentes factores que influyen
en los resultados de la ejecución de análisis modales experimentales (AMEs). La
importancia de estos análisis viene justificada por la necesidad de determinar
adecuadamente el comportamiento dinámico de sistemas mecánicos mediante sus
parámetros modales.
El estudio es parte del trabajo realizado en el Grupo de Investigación de Ingeniería
Mecánica Aplicada y Computacional (IMAC) de la Universidad Pública de Navarra
dentro del ámbito del análisis modal y del estudio de las vibraciones en sistemas
mecánicos.
Su objetivo es el análisis detallado de diversos factores que influyen en la realización de
AMEs, centrando el esfuerzo en la obtención de recomendaciones a tener en cuenta en
algunos aspectos concretos de estos ensayos, como por ejemplo la selección de los
puntos de excitación o de respuesta, el tipo de excitación y la forma de introducirla.
Para su realización se empleó un sistema de adquisición multicanal LMS Scadas III y el
software de análisis modal LMS Test.Lab, rev. 4B; además, claro está, de la
instrumentación habitual en este tipo de ensayos modales: martillo instrumentado,
excitador electrodinámico, células de carga y acelerómetros piezoeléctricos, ...
2. Desarrollo experimental
La estructura elegida como banco de pruebas para los ensayos fue una placa rectangular
de acero, de dimensiones 350 x 210 x 4 mm y con un peso aproximado de 2.3 Kg. Sobre
ella, se seleccionaron 17 puntos de medida homogéneamente distribuidos (Figura 1) en
los que se fueron colocando los transductores correspondientes durante los diferentes
ensayos.
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5
y
1
17
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210 mm
6
2
3
4
x
350 mm
Figura 1. Conjunto de puntos de medida sobre la placa
Las condiciones de contorno de la placa se establecieron mediante apoyos de foam
(Figura 1) con el objetivo de aproximar suficientemente bien la hipótesis ideal de
contorno libre-libre. Para comprobar el nivel de aproximación a esa hipótesis de
contorno, se desarrolló un modelo virtual por Elementos Finitos de la placa en el que se
analizaron distintos valores de rigidez vertical en la zona de los apoyos para tratar
simular la posible existencia de los cojines de espuma o de otros tipos de apoyos. El
análisis modal teórico realizado con ANSYS arrojó los resultados que pueden apreciarse
en la Figura 2 para diferentes valores de rigidez considerados.
170
Frecuencia (Hz)
168
166
164
162
160
158
1E-06
0.0001
0.01
1
100
10000
1000000
1E+08
Rigidez (N/m)
Figura 2. Variación de la primera frecuencia natural en función de la rigidez de los apoyos
En esta gráfica, se observa como para valores de la rigidez de hasta 1000 KN/m apenas
se veía influida la frecuencia del primer modo natural a flexión de la placa. Dado que es
fácil estimar que la rigidez de la espuma es varios órdenes de magnitud menor, se pudo
dar por válida la aproximación de la hipótesis de contorno libre-libre.
Por otro lado, por lo que se refiere propiamente a la realización de los diferentes
ensayos modales, hay que hacer constar que fueron empleadas dos técnicas de
excitación para llevar a cabo los mismos: excitación por impacto (haciendo uso de un
martillo sensorizado con una célula de carga piezoeléctrica) y excitación aleatoria
(empleando un excitador electrodinámico acompañado, igualmente, de una célula de
carga piezoeléctrica).
2.1. Ensayos con excitación por impacto
En los ensayos con excitación por impacto, el primero de los parámetros de ensayo
analizado fue la selección del punto de excitación. Para ello, se realizaron varios
ensayos en los que la única diferencia estribaba en el lugar elegido de la placa para
realizar la excitación. Impactando con un martillo sensorizado (dado la rapidez y
sencillez del método) se compararon las Funciones de Respuesta en Frecuencia (FRFs)
obtenidas en cada uno de los casos. También fueron estudiados, tanto el número de
promedios empleado, como el método de fijación de los acelerómetros. La distribución
de los sensores por la geometría de la placa, así como la observación de las
consecuencias de la división de cada ensayo en varias fases con subconjuntos distintos
de puntos de medida arrojó también resultados interesantes.
2.2. Ensayos con excitación aleatoria
En los ensayos con excitación aleatoria, fueron analizados aspectos tales como el
promediado, el empleo de distintas ventanas de ponderación y el uso de diferentes
funciones de excitación (Random y Burst Random). Además, se pudo realizar una
comparación en términos de precisión de resultados, alcance en frecuencia y rapidez y
facilidad de montaje, entre los dos sistemas de excitación y entre varios métodos de
unión del sistema de excitación a la estructura a ensayar.
3. Resultados
3.1. Excitación por impacto
De este primer conjunto de ensayos realizados, se obtuvieron las conclusiones más
interesantes al afrontar el problema de la elección del punto de excitación. En este
aspecto, no sólo se habrá de impactar en un lugar tal que se garantice la correcta
excitación del conjunto de modos de interés, sino que, además, se habrá de tener en
cuenta la posibilidad de existencia de modos dobles o muy cercanos [1].
Para garantizar la correcta extracción de los parámetros modales correspondientes a
estas parejas de modos, será necesario en muchos casos recurrir a ensayos de múltiple
excitación (Multiple Input Multiple Output, MIMO) [2]. Los componentes de
geometrías con varios ejes de simetría son especialmente propensos a esta situación,
como es el caso de este estudio, donde la placa tiene cuatro modos problemáticos
agrupados en dos parejas de modos de frecuencias muy cercanas en 159 y 433 Hz,
respectivamente (ver Figura 3).
Modo 1 (158.54 Hz)
Modo 2 (159.26 Hz)
Modo 4 (432.87 Hz)
Figura 3. Parejas de modos cercanos
Modo 5 (433.41 Hz)
El disponer de un primer modelo virtual de elementos finitos de la estructura bajo
estudio, que nos ofrezca una primera aproximación de las frecuencias de resonancia y,
sobretodo, de las formas de los modos esperados, constituirá una ayuda importante en
esta tarea de seleccionar el punto de excitación más adecuado. Así, podremos evitar
excitar en nodos, o puntos cercanos a ellos, de los modos de interés. Se intentará huir de
ejes o planos de simetría, siendo especialmente recomendados los extremos libres
puesto que habitualmente participan en un gran número de modos.
En cuanto al método de fijación de los acelerómetros, aunque otros métodos (como la
cera de abeja o el atornillar los transductores a la estructura bajo estudio) ofrecen
mejores resultados, la unión se realizó mediante bases magnéticas (17g cada una, frente
a 8 g de cada acelerómetro). Pese a que su elevada masa puede suponer a priori un
inconveniente, al ser el estudio de esta influencia uno de los objetivos del trabajo, esta
circunstancia pudo ser aprovechada [3]. Así, se pudo comprobar como la división de
cada ensayo en varias partes, al emplear un número de acelerómetros inferior al número
de puntos de medida, suponía un ligero desplazamiento de las frecuencias naturales.
Este hecho causaba la aparición de picos duplicados que complicaban el ajuste de las
FRFs (Figura 4) para la extracción de los parámetros modales [4].
17.5
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(g/N)
dB
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12.9
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-82.5
-87.1
116
Linear
Hz
1.04e+3
116
Linear
1.04e+3
Hz
Figura 4. Diagramas de estabilización y FRFs para ensayos sobre la placa desarrollados en 4
grupos de impactos y en un solo grupo de impactos
Una manera sencilla de comprobar si el efecto de la masa de los sensores es apreciable,
consiste en colocar un acelerómetro en un punto, realizar el ensayo, y volverlo a realizar
a continuación pero empleando dos sensores en ese mismo punto. Si el desplazamiento
frecuencial es apreciable, la masa de los sensores que coloquemos afectará de manera
significativa a nuestros resultados [5]. En estos casos, la colocación más o menos
uniforme de las masas añadidas contribuirá a obtener unos resultados más coherentes.
La distribución de los sensores es por tanto un aspecto destacado a tener en cuenta. Se
realizaron varios ensayos con el objetivo de comprobar las consecuencias que esta
distribución podía tener en los resultados. En ellos, se emplearon primero 6
acelerómetros para completar los 17 puntos de medida en cuatro tandas de cuatro
maneras diferentes, repitiendo siempre dos puntos para poder establecer comparaciones.
Posteriormente se completaron los ensayos en dos y un solo grupo de impactos, tal
como se ve en la Figura 5.
Distribución “compacta”
Distribución "compacta" A
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12
7
8
9
10
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1
17
Distribución "compacta" B
14
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7
6
3
2
15
16
12
8
9
10
5
4
1
17
Distribución "compacta" C
14
11
7
6
2
3
15
16
15
16
12
13
8
9
10
5
4
1
Distribución "compacta" D
17
14
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11
3
15
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16
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9
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4
17
13
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3
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4
Distribución “alargada”
Distribución "alargada" A
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16
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7
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5
1
17
Distribución "alargada" B
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11
7
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2
3
8
9
10
5
4
1
17
Distribución "alargada" C
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12
11
2
3
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7
6
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Distribución "alargada" D
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7
6
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Distribución “homogénea”
Distribución "homogénea" A
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Distribución "homogénea" B
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3
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Distribución "homogénea" D
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Distribución "única"
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11
7
6
2
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3
4
Distribución “única”
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10
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6
2
Distribución "uniforme" 2
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7
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Distribución “uniforme”
Distribución "uniforme" 1
Distribución "homogénea" C
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3
4
Figura 5. Configuraciones de medición empleadas
A pesar de emplear un mismo número de sensores, diferentes distribuciones de éstos
por la placa provocaron efectos distintos, tanto menos perjudiciales cuanto más
homogéneo fue el reparto de masas que suponía su presencia. Sin embargo, la influencia
más apreciable viene causada por el número de partes en las que se realiza el ensayo.
Cuantos menos grupos de impactos necesitemos para completar el conjunto de puntos
de medida, mayor será la precisión en la FRF suma sobre la que realizaremos el ajuste y
menor el número de picos duplicados.
3.2.3 Excitación aleatoria
Las funciones de excitación empleadas fueron Random y Burst Random (Figura 6), a
las cuales se les aplicaron las ventanas de ponderación Hanning y Uniforme,
respectivamente [6]. El empleo de otras posibles combinaciones ofreció siempre peores
resultados.
Al comparar los resultados ofrecidos por los ensayos Random y Burst Random, se
observó como las FRFs son, en términos generales, muy similares, si bien la función
Burst Random ofrece mayor precisión y definición en los picos. La excitación Random,
debido al efecto del leakage, presenta picos distorsionados y medidas de menor calidad
que las realizadas mediante Burst Random. Observando con un mayor detalle (Figura 6)
un rango de frecuencias en el entorno de la primera resonancia (alrededor de 160 Hz),
podemos comprobar esta afirmación [7,8].
40.00
1.00
35
30
25
Amplitude
(g/N)
dB
20
Función de excitación Random
15
10
5
0
-5
FRF Plac:1:+Z/Plac:1:-Z Random
FRF Plac:1:+Z/Plac:1:-Z Burst_Random
-10
-15.00
0.00
154.00 157
160
162
165
167
169 172.00
Hz
Función de excitación Burst Random
er
Comparación FRF 1 modo Random/Burst Random
Figura 6. Comparación primera resonancia 160Hz
Por último, también se analizó la influencia del uso de diferentes métodos de unión del
sistema de excitación al espécimen ensayado. Si el componente lo permite, los mejores
resultados se obtuvieron atornillando el excitador al driving point. Como esta opción no
siempre será factible, se compararon los resultados ofrecidos por dos métodos que no
precisan de la modificación del elemento: el pegado con cianocrilato y el empleo de
imanes. Como cabría esperar, los resultados son sensiblemente mejores en el caso del
pegado (Figura 7). Para niveles de excitación no muy elevados el imán ofrece una
alternativa poco precisa pero de fácil montaje y desmontaje; mientras que si se aumenta
la energía introducida, los imanes no resultan en absoluto recomendables.
Pegado con cianocrilato
Unión con imán
Figura 7. Comparación FRFs según el método de unión del sensor (pegado e imán)
4. Conclusiones
La elaboración de este trabajo ha supuesto la realización de más de 20 análisis modales
experimentales completos, abarcando las principales posibilidades que dispone el
investigador al afrontar un análisis de este tipo. El amplio conjunto de ensayos realizado
ha permitido realizar una valoración de la influencia que la variación de diferentes
factores tiene en los resultados de un AME. Además, se ha realizado un estudio más
detallado de algunos de ellos, realizando las recomendaciones oportunas mencionadas
anteriormente para afrontar con éxito los análisis de este tipo en lo referente a: selección
del punto de excitación más adecuado (evitar nodos y ejes de simetría, considerar los
extremos libres, estudio del modelo de EF), distribución de los sensores (emplear el
menor número de grupos de impactos, distribuir homogéneamente los sensores por el
componente), elección de la función de excitación en el caso de emplear un excitador
electrodinámico (la función burst random ofrece en general resultados más precisos que
la random y no requiere ventanas), método de fijación del sistema de excitación, ...
5. Referencias
1. P.Avitabile, M.Richardson y B.Schwarz, Locating Optimal References for Modal
Testing, 20th IMAC, Los Ángeles (2002).
2. X. Remírez, J.M. Pintor. Establecimiento y Optimización de una Metodología para la
Realización de Análisis Modales Experimentales Mediante la Aplicación de Técnicas
MIMO, XVI CNIM, León (2004).
3. D.J. Ewins, Modal Testing; Theory, Practice and Application, Research Studies Press
Ltd, Hertfordshire, (2000).
4. P. Avitabile, SEM Experimental Techniques, Vol. 24 (Nº6) (2000), págs 19,20.
5. P. Avitabile, SEM Experimental Techniques, Vol. 26 (Nº1) (2002), págs 13,14.
6. The Fundamentals of Signal Analysis, Application Note 243, Agilent Technologies,
(2000).
7. Shaker Excitation for Experimental Modal Analysis, Shaker Excitation Tutorial,
Structural Dynamics Research Laboratory, University of Cincinnati (2001).
8. P. Avitabile, SEM Experimental Techniques, Vol. 23 (Nº1) (1998), págs 13,14.