三角関数の公式の確認

三角関数の公式の確認
★ 加法定理から発展できるようにしよう
正弦・余弦の加法定理
正接の加法定理
sin      sin  cos   cos  sin 
（咲いたコスモス，コスモス咲いた）
tan  
cos      cos  cos   sin  sin 
tan     
sin 
cos 
sin    
cos    

sin  cos   cos  sin 
cos  cos   sin  sin 
分母分子を cos  cos  でわると
tan     
（コスモスコスモス，咲いた咲いた）
tan   tan 
1  tan  tan 
この要領でほかの
正接の公式も作れる
   とすると
分母分子を
２倍角の公式
cos 2  cos 2   sin 2 
sin 2  2sin  cos 
2
sin 2 cos  で割る
cos 2
2 sin  cos 

cos 2   sin 2 
2 tan 

1  tan 2 
tan 2 
 1  2sin 2 
 2 cos 2   1
２式３式は
sin   cos   1 から
2

2

とすると，余弦の２倍角の公式より
2
半角の公式
cos   1  2sin 2

2
cos   2 cos 2

sin 2

sin 2

2
tan

2 cos 2 
2
1  cos 

1  cos 

1
2
2

 1  cos 

2
2
cos 2
 1  cos 

2
2
  2 とすると
３倍角の公式
sin 3  sin  cos 2  cos  sin 2
cos 3  cos  cos 2  sin  sin 2
 sin  1  2 sin    cos   2sin  cos 
 cos   2 cos 2   1  sin   2 sin  cos 
 sin   2 sin 3   2sin  1  sin 2  
 2 cos3   cos   2 cos  1  cos 2  
 3sin   4sin 3 
 4 cos3   3cos 
2
sin     ,sin     , cos     , cos     をそれぞれ加減すると
積和公式
和積公式
sin      sin      2 sin  cos 
1
 sin  cos   sin      sin    
2
sin      sin      2 cos  sin 
1
 cos  sin   sin      sin    
2
cos      cos      2 cos  cos 
1
 cos  cos   cos      cos    
2
cos      cos      2sin  sin 

1
sin  sin   cos      cos    
2
   A
   B
とおくと
A B
2
A B

2

sin A  sin B  2sin
A B
A B
cos
2
2
sin A  sin B  2 cos
A B
A B
sin
2
2
cos A  cos B  2 cos
A B
A B
cos
2
2
cos A  cos B  2sin
A B
A B
sin
2
2