Guia matematica parte 3_ 4 ° Medio 2014_ geometria angulos en la

Profesora: TAMARA GRANDÓN
CUARTO MEDIO
GUIA PREPARATORIA MATEMATICA
UNIDAD 3: GEOMETRIA.
CONTENIDOS: ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
NOMBRE: ………………………………………………………………
Fecha: ………..
1. Si se sabe que α = 35° y β = 45°, ¿cuál es la medida del ángulo x de la figura?
2. El m( CA ) = 94° y m( BC ) = 108°. ¿Cuál es la medida del
3.
AP
y
∠ ACB?
BP son tangentes a la circunferencia en A y B, respectivamente, y ∠ APB = 40°. ¿Cuánto mide el ∠ AOB?
Docente
: Tamara Grandón Valdés
Subsector : Matemática
Nivel
: 4º Medio
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4. Si m( CA ) = 86° y m( DB ) = 144°, ¿cuánto mide
∠ APD?
5. ¿Cuál es el valor de x e y?
7. En la figura,
AB es diámetro, y α = 58°. ¿Cuál es el valor de x?
8. En la figura,
AD es diámetro y los arcos BA , CB , DC
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y
ED
son congruentes. ¿Cuánto mide
∠ BAE?
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9. En la figura,
AB es diámetro y es paralela a CD . El arco DC
mide 106°. ¿Cuánto mide el ángulo BAD?
suur
10. La recta PQ es tangente a la circunferencia de centro O en el punto A, y el ángulo AOB mide 124°. ¿Cuánto mide el
ángulo PAB?
suur
PT es tangente a la circunferencia en el punto T, y las cuerdas AT
medida del arco TA ?
11. La recta
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y
BT
son congruentes. ¿Cuál es la
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12. ¿Cuál es la medida de
13. Los arcos
AC
y
suur
∠ PAC si la recta PQ es tangente a la circunferencia en el punto A, el ∠ ACB = 65° y BC = 30°?
DB miden 144° y 76°, respectivamente. ¿Cuál es la medida del ∠ APC?
14.¿Cuáles son los valores de x e y?
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15. La recta
suur
PQ
es tangente en el punto T. Los arcos
suur
PC
es tangente en el punto C. El ángulo AOB mide 126° y AC = BC. ¿Cuál es la medida del ángulo ACP?
SR
y
TS
miden 135° y 55°, respectivamente. ¿Cuánto mide el
∠ TQR?
16. La recta
17. El ángulo APD mide 75° y el arco
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BD mide 95°. ¿Cuál es la medida del arco AC ?
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18. El ángulo ADC de la figura mide 64°, y el ángulo APC mide 34°. ¿Cuánto mide el arco
BD ?
19. El cuadrilátero ABCD está inscrito en la circunferencia. ¿Cuánto mide el ángulo ADC?
20. El arco
AB
mide 150°, y el arco
DC
mide 20°. Determinar la medida del
∠ APB.
21. ¿Cuál es la medida de ACB?
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22. ¿Cuál es el valor de x?
23. ¿Cuál es la medida del ángulo AQB?
24. Determina la medida del arco
AB
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y el valor de β.
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25. El ángulo MPQ mide 27° y el arco
NR
mide 42°. Determine la medida del arco QM .
AC
mide 145°. ¿Cuál es la medida del arco
26. ¿Cuál es el valor de α?
27. El ángulo APC mide 38° y el arco
28. La cuerda
ángulo BPD.
CD
es diámetro. El arco
29. La cuerda
AB
es diámetro de la circunferencia. ¿Cuál es el valor de x?
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AB mide 115° y el arco BD
BD ?
mide 12°. Determina la medida del arco
CA
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y del
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suur
∠ APB = 42° y AP es tangente a la circunferencia en A. ¿Cuánto miden los arcos AC
y
CB ,
31. En la figura, PA y PB son tangentes a la circunferencia en los puntos A y B, respectivamente. Si el arco
210°, ¿cuánto mide el ∠ APB?
BA
30. En la figura, el
respectivamente?
32. Las cuerdas
¿Cuánto mide el
AD y BC
∠ APB?
se intersectan en el punto P; los arcos
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AC
y
DB
mide
miden 200° y 104°, respectivamente.
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33. La recta
suur
PB
34. Las cuerdas
es tangente e B y
AB
y
CD
∠ ABP = 84°. Cuánto mide el arco AB ?
se intersectan en el punto P. El ángulo APD mide 115° y el arco
AC
mide 82°. ¿Cuánto mide el
arco DB ?
35. La recta
suur
PB
es tangente en B, y el
∠ ACB = 76°. ¿Cuánto mide el ∠ PBC si el triángulo ABC es isósceles de base
AB ?
36. La cuerda
AB
es diámetro. ¿Cuánto mide el arco
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BC ?
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37. La recta
suur
PB
es tangente en B, y m(
AB ) = 2 · m( BA ). ¿Cuánto mide ∠ ABP?
38. ¿Cuáles son los valores de x e y?
39. ¿Cuál es valor de x?
40. ¿Cuáles son los valores de x e y?
41. ¿Cuánto mide el arco
BA ?
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42. ¿Cuál es el valor de x?
43. En la figura
AB CD , el ángulo APB mide 115°. ¿Cuánto mide el ángulo ADC?
44. El ángulo CPD mide 41° y el ángulo ADC mide 63°. ¿Cuánto mide el arco
45. En la figura,
APB?
PA
y
DC ?
PB son tangentes en A y B, respectivamente. Si el ángulo ACB mide 70°, ¿cuánto mide el ´ngulo
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46. En la figura, el arco
BA mide 132° y el ángulo APB mide 21°. ¿Cuál es la medida del ángulo CAD?
47. En la figura, la cuerda
48. En la figura,
AB
AD
es diámetro y el
∠ BCD = 33°. ¿Cuánto mide el ángulo PAB?
es diámetro y M es punto medio de
CD . Si el ∠ ABD = 31°. ¿Cuánto mide el arco CB ?
49. ¿Cuál es el valor de x?
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50. ¿Cuánto mide el arco
AB ?
51. Si T es punto de tangencia, ¿cuáles son los valores de α y β?
52. ¿Cuál es el valor de x?
53. En la figura se tiene que
AB CD
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y el arco
BD
mide 88°. ¿Cuál es el valor de x?
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54. ¿Cuánto mide x e y?
55. Si
AB
es diámetro y
56. En la figura,
suur
PS
∠ BDC = 53°, ¿cuánto mide el arco CA ?
es tangente en S. ¿Cuál es el valor de x?
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57. Las rectas
suur
AP
y
suur
BQ
son tangentes en A y B, respectivamente. El ángulo PAC mide 69° y el arco
BC
mide 110°.
¿Cuánto mide el ángulo ABQ?
58. En la figura, los arcos AB , BC y CA son tales que: m( AB ) : m( BC ) : m( CA ) = 1 : 2 : 3. Si
tangentes en A y B, respectivamente, ¿cuánto mide el ángulo APB?
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suur
AP
y
suur
BP
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son
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59. En la figura, el triángulo ABC es isósceles en C,
es tangente en B y se cumple que m( CA ) : m(
60. En la figura,
ángulo QPR?
PQ
y
PR
PB
AB ) = 4 : 1. ¿Cuánto mide el ángulo PBA?
son tangentes en Q y R; el arco
61. El triángulo ABC es isósceles de base
el ángulo BCQ?
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suur
BC ; AP
y
SQ
mide 150° y el ángulo PQR mide 70°. ¿cuánto mide el
suur
CP son tangentes en A y C, y el ángulo PAC mide 64°. ¿Cuánto mide
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62. En la figura, ABCDE es un pentágono regular inscrito en la circunferencia;
respectivamente. ¿Cuál es la medida del ángulo BPD?
PD
y
PB
son tangentes en B y D,
63. En la figura, ABCDEF es un hexágono regular inscrito en la circunferencia. ¿Cuál es el valor de x?
64. ¿Cuánto mide cada ángulo de la estrella regular de la figura?
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