Diapositiva 1 - captac

Estrés de Mercado
Aproximación Teórica
Febrero de 2013
Agenda
I. Medición VaR de Riesgos de Mercado
II. Metodologías VaR
III. Decaimiento Exponencial
IV. VaR vs Estrés
V. Análisis de Estrés Base
VI. Valor Esperado de Pérdidas Extremas
Agenda
I. Medición VaR de Riesgos de Mercado
II. Metodologías VaR
III. Decaimiento Exponencial
IV. VaR vs Estrés
V. Análisis de Sensibilidades
VI. Valor Esperado de Pérdidas Extremas
Medición de Riesgos de Mercado
Es un estándar
para la
medición de
pruebas de
estrés
Tasa de
interés
Otros
precios
Volatilidad
Precio
de
acciones
Tipos de
cambio
Fácil
interpretación
de resultados
VaR
Múltiples
variantes
permiten
modificarlo de
forma
necesaria
Se le pueden
incluir todos los
riesgos
deseados
Value at Risk
¿Qué medir?
–
–
–
–
Volatilidad de Tasa de Interés
Volatilidad de Tipo de Cambio
Volatilidad de Precios de Commodities
Volatilidad de Precios de Acciones
Valor
Exposición
/ Posición
Contabilidad a
valor de
mercado
Tolerancia
al Riesgo
Plazo de
Liquidación
expuesto
al riesgo /
Impacto en
patrimonio
VaR
Value at Risk
III. Pruebas de estrés de riesgos de mercado
•
El riesgo de Mercado es el riesgo de perdida de la posiciones, ante
variaciones de los niveles de precios o la volatilidad.
•
A mediados de los 90 se desarrolla la metodología del Value at Risk,
para medir el riesgo de mercado.
99%
•
VaR, permite establecer
el valor máximo esperable
de perdida de una posición
a mercado, dado
un nivel de confianza
estadístico, para un
horizonte de tiempo.
Perdida
Ganancia
Componentes del Value at Risk
• Definición académica
Es la máxima pérdida esperada
dentro de un horizonte de inversión de “n” días
con una probabilidad de error de “α”%
Criterio
asimétrico
Horizonte de
inversión
Significancia
estadística
El insumo informativo principal: el Valor
• Método de valorización completa
Pérdidas
Re-valuación
Métodos de
valorización de
cartera
– Se valoriza cada instrumento para explicar el nivel de
su valor de mercado.
– No necesita un punto de partida.
– Emplea todos los factores de riesgo explícitamente.
– Puede diferir de los valores observados.
• Método Delta
– Se estima la sensibilidad del valor de un instrumento
ante cambios en variables de mercado (factores de
riesgo) y se aplican estos cambios al valor base
(observado) del instrumento.
– Necesita un punto de partida.
– Utiliza un proceso de mapeo aproximado de factores
de riesgo.
Alternativas de valorización
Clase de activo
Valorización completa
Valorización Delta
Monedas
Factor primitivo
Factor primitivo
Acciones
Factor primitivo
Beta mercado o sector
Bonos
Valor actual
Duración total o parcial
Forwards
Valor teórico neto
Delta, Rho
Opciones
Black&Scholes, Binomial
Delta, Rho
Swaps
Al igual que dos bonos
Al igual que dos bonos
Agenda
I. Medición VaR de Riesgos de Mercado
II. Metodologías VaR
III. Decaimiento Exponencial
IV. VaR vs Estrés
V. Análisis de Sensibilidades
VI. Valor Esperado de Pérdidas Extremas
Metodologías VaR Alternativas
Método “Analítico”
(Delta Normal)
Método “Montecarlo”
(Simulaciones)
Método “Histórico”
(Histogramas)
•
Las similitudes
– Los tres métodos buscan estimar un valor
crítico para las pérdidas potenciales.
•
Las diferencias
– Cada método realiza distintos supuestos
acerca de qué valores son
representativos sobre las futuras
pérdidas potenciales y cómo éstas se
distribuyen estadísticamente.
VaR Analítico - Delta Normal
• Supuestos
– El supuesto clave es que es posible conocer la función de distribución de
rendimientos (futuros) de la inversión o paquete de inversiones que se
plantea manejar.
– Se asume que la distribución es normal (y, por ello, simétrica), con media y
varianza conocidas.
– Sin embargo…
• ¿Es realmente normal? … problema: colas angostas de la distribución.
(subestimar pérdidas).
• Problemas de estabilidad de medias y varianzas
• ¿De dónde procede la información sobre media y varianza?
• ¿Y los momentos superiores?
•
A partir de los supuestos sobre la distribución, es posible calcular directamente
el percentil de riesgo apropiado.
VaR Analítico - Delta Normal
Probabilidad de
ocurrencia
0
-2%
-1%
0%
1%
2%
Posibles valores de la
variable aleatoria
VaR Analítico - Delta Normal
Probabilidad de
ocurrencia
Posibles valores de la
variable aleatoria
0
μ -3σ
μ -2σ
μ-1σ
μ
μ +1σ
μ +2σ
μ +3σ
68.26%
95.44%
99.74%
VaR Analítico - Delta Normal
Probabilidad de
ocurrencia
5%
90%
5%
Posibles valores de la
variable aleatoria
– Con una probabilidad de 95% en una cola …
• =DISTR.NORM.ESTAND.INV(5%)= -1.6448
• Valor crítico: 1.6448 Desviaciones estándar
VaR Analítico - Delta Normal
• Generalización
– Si llevamos esta generalidad a una distribución normal N(m,s) tendríamos que
normalizar para calcular qué valor de “x” se superará con una probabilidad de
5%.
xm
xm
xm 


P z 
  5%  1.65 
  5% P  1.65 
s 
s 


s
x  1.65s  m
VaR Montecarlo
• Supuestos
– El supuesto clave es que es posible conocer la función de distribución de
rendimientos (futuros) de la inversión o paquete de inversiones que se plantea
manejar.
– Se asume que la distribución es una distribución conocida (no necesariamente
normal o simétrica).
– Para ello es posible utilizar algún procedimiento de ajuste o bootstrapping.
– Sin embargo…
• ¿Es necesario que una serie de rendimientos se distribuya siguiendo un patrón
conocido?
• Problemas de estabilidad de parámetros
Proceso de estimación del VaR Montecarlo
Generar
números
aleatorios
Revisar
estadísticas
Actualizar
histograma
Actualizar
fórmulas
Guardar
forecasts
Proceso de estimación del VaR Montecarlo
•
Procedimiento
– A partir de los supuestos sobre las distribuciones y sus covarianzas, es
posible generar numerosos rendimientos futuros hipotéticos.
– Mediante la combinación de dichos retornos, se puede estimar
resultados alternativos del portafolio y formar así un histograma
empírico.
– Finalmente, a partir de este histograma, se puede estimar el percentil
de riesgo apropiado.
•
En síntesis
– Se asume que las distribuciones son conocidas y se generan
numerosos “mundos imaginarios” que siguen estas distribuciones.
– El VaR se calcula comparando dichos escenarios simulados.
VaR Montecarlo
VaR Histórico
• Supuestos
– A diferencia de los dos primeros métodos, este enfoque no realiza
supuestos sobre la manera de “suavizar” la distribución de los retornos.
– Se mantiene el supuesto previo de que el comportamiento pasado es
representativo del futuro cercano.
• Procedimiento
– Se utiliza el propio histograma empírico de los retornos históricos para
calcular el nivel de pérdidas crítico.
– Notar que los patrones de covarianza entre variables se incorporan
directamente en el procedimiento.
VaR Histórico
Variables actuales
Cambios históricos
Valores hipotéticos
Bonos
Tasas de interés
Bonos
Posición en ME
Tipos de cambio
Posición en ME
+
=
Valor de Acciones
Precios de Acciones
Valor de Acciones
Derivados
Valores del Subyacente
Derivados
Histograma
de valores
posibles
Valoración del
portafolio
Agenda
I. Medición VaR de Riesgos de Mercado
II. Metodologías VaR
III. Decaimiento Exponencial
IV. VaR vs Estrés
V. Análisis de Sensibilidades
VI. Valor Esperado de Pérdidas Extremas
VaR con decaimiento exponencial (EWMA)
•
•
•
•
•
Cuando se utilizan muestras muy grandes el VaR se puede ver influenciado
enormemente por los acontecimientos del pasado, que por estar muy
alejados en el tiempo ya no se consideran importantes.
Para evitar la influencia de estas observaciones se puede establecer un
sistema de pesos que disminuya en importancia de las observaciones más
recientes a las más antiguas.
Una forma de realizar este tipo de ponderación decreciente en el tiempo es
mediante el método Exponential Weighted Moving Average (o EWMA).
Mediante dicho método se establece un factor de decaimiento exponencial
que permite controlar la velocidad con la que las observaciones pierden
importancia a medida que nos alejamos en el pasado.
A partir de estos pesos se puede obtener la probabilidad acumulada
asociada a los rendimientos, en orden creciente de magnitud, de manera
muy similar a la metodología estándar.
VaR con decaimiento exponencial (EWMA)
Con independencia del valor utilizado para
el factor de decaimiento λ, se puede
observar que los cuantiles para distintos
niveles de confianza no siempre mantienen
la misma relación.
Por ejemplo, si sobre la figura se calcula el
cuantil 5% para λ=0.97 y λ=0.99, se puede
observar como el valor resultante es mayor
para λ=0.99, sin embargo, si se realiza la
comparación para otro cuantil no tiene por
que mantenerse esta relación y podría
resultar en un VaR mayor para λ=0.97
VaR con decaimiento exponencial (EWMA)
La implementación del método se realiza de la siguiente forma:
1. Se calculan los rendimientos históricos de la cartera.
2. Se establecen los pesos a utilizar a partir del coeficiente lambda
(por ejemplo, 0.94):
Wt=(1-λ) (λ^(t-1))
W1= 6%
W2= 6%*0.94
= 5.64%
W3=6%*0.94^2
= 5.30%
….
W500=6%*0.94^499
= 0.000000000000237%
Nota: El EWMA se emplea siempre y cuando el numero de observaciones sea
suficientemente grande (mayor a 250), pero ese valor depende del λ.
VaR con decaimiento exponencial (EWMA)
•
Se pueden comparar los resultados del VaR EWMA con los de los modelos
GARCH:
Agenda
I. Medición VaR de Riesgos de Mercado
II. Metodologías VaR
III. Decaimiento Exponencial
IV. VaR vs Estrés
V. Análisis de Sensibilidades
VI. Valor Esperado de Pérdidas Extremas
Limitaciones del VaR
•
El VaR no nos define la peor pérdida posible. De hecho esperamos que con
frecuencia p, por ejemplo 5 días de cada 100 para un 95 % de confianza la
pérdida sea mayor que el VaR.
– El procedimiento del backtesting se realiza para comprobar que la frecuencia
de los excesos está en línea con p.
•
•
El VaR no nos describe la distribución de las pérdidas en la cola izquierda.
El VaR indica sólo la probabilidad de que la perdida sea igual o superior a
un nivel crítico. Las pérdidas superiores al VaR se pueden distribuir de
diferentes formas.
– La Teoría de valores extremos describe mejor lo que sucede en las colas de las pérdidas.
•
•
El VaR se mide siempre con errores (muestreo, periodo elegido,
metodología de estimación, etc.)
El VaR es una herramienta de corto plazo, el capital debe ser gestionado
con herramientas de largo plazo.
Estrés vs. VaR
Estrés no es VaR, es su complemento.
VaR
• Pérdidas a un nivel de
confianza.
• Escenarios limitados
por la data.
• La inestabilidad de las
correlaciones afectan los
resultados.
• Presunción de mercados
líquidos.
Estrés
• Pérdidas en caso ocurra
un evento extremo.
• Escenarios no limitados.
• Las correlaciones no
tienen que ser
modeladas.
• Presunción de mercados
acorde con el escenario.
Estrés vs. VaR
•
•
•
•
Los stress tests tienen la ventaja sobre el VaR de vincular potenciales
pérdidas grandes con eventos (supuestos o históricos) y no de
distribuciones estadísticas.
Los stress tests pueden ayudar a comprender mejor la naturaleza de
los riesgos inherentes en sus portafolios.
Los stress tests son un complemento debido a las limitaciones
estadísticas que los modelos VaR tienen. Dado que un stress test no
necesita especificar la probabilidad de un evento y solo asume un
shock o conjunto de shocks.
Los stress tests son mas útiles en mercados conocidos por saltos o
cambios bruscos (mercados emergentes) o portafolios con productos
no lineales (opciones)
Agenda
I. Medición VaR de Riesgos de Mercado
II. Metodologías VaR
III. Decaimiento Exponencial
IV. VaR vs Estrés
V. Análisis de Sensibilidades
VI. Valor Esperado de Pérdidas Extremas
Análisis de sensibilidad
•
•
Para los análisis de sensibilidad se diseñan shocks estandarizados. Esta
práctica resulta especialmente útil desde el punto de vista del Supervisor.
A continuación se muestran los shcoks recomendados por el Derivatives
Policy Group:
•
Movimientos paralelos de la curva de rendimientos de 100 puntos básicos
•
+/- 20% de cambio en las volatilidades de las tasas a tres meses
•
+/- 10% de cambio en el valor de índices de renta variable
La principal limitación de los tests de sensibilidad es que carecen de
contenido económico o histórico, otra limitación es que rara vez se
presentan cambios en una sola variable.
Análisis de escenarios
• Esta es la técnica mas usada, busca cuantificar las consecuencias
potenciales de un conjunto extremo pero posible de circunstancias.
• Se debe especificar los shocks que podrían afectar simultáneamente
(por ejemplo movidas simultaneas del tipo de cambio, precio de las
acciones y tasas de interés vinculadas al entorno económico).
• Los escenarios planteados deben ser sensibles al riesgo, de manera
que una menor exposición reduzca el monto de pérdidas estresadas.
• Se espera que las variables estresadas tengan movimientos mayores
a los considerados en el VaR.
• Los escenarios se pueden construir tomando como referencia
experiencias el pasado (del mismo o de otro país) o creando un
escenario posible hipotético.
• También se pueden hacer escenarios híbridos, que mezclan
escenarios históricos con agregados hipotéticos.
• Los escenarios deben ser corridos periódicamente.
Análisis de escenarios históricos
• Los escenarios históricos reflejan shocks de la vida real, tales como la
caída de los mercados bursátiles en octubre de 1997 (el índice Dow perdió
22.6% de su valor) o la caída de los mercados de bonos de 1994 (algunos
bonos cayeron hasta en 25%).
• La limitación de los escenarios históricos es que la firma estructura su
estrategia para evitar shocks del pasado pero no se esfuerza en anticipar
los shocks futuros.
• Otra limitación es que los escenarios históricos pueden no incluir
productos financieros que existen ahora o que tenían menor importancia.
O los productos financieros desarrollan nuevas características.
• Los escenarios hipotéticos emplean shocks plausibles pero sin
antecedentes históricos, p.e. los problemas informáticos derivados del
cambio de siglo (Y2K) o la creación de la zona del Euro. Otros ejemplos son
modelar los efectos de una epidemia (p.e. gripe aviar)
Análisis de escenarios hipotéticos
• La principal limitación de los escenarios hipotéticos es que el reto de
armar un escenario imaginario pero que resulte útil en la gestión de
riesgos puede ser muy difícil.
• Centenares de precios y tasas pueden ser movidos para lo cual se
deben modelar distintas variables. Estos escenarios deben hacer un
trade off entre realismo y detalle modelístico.
• Por otro lado, la clave de un estrés es que sea sensible al riesgo
asumido, los escenarios históricos pueden mantener una tendencia
de castigo homogéneo pese a que las exposiciones tienen un grado de
sensibilidad distinto. Frente a esto, los escenarios hipotéticos pueden
estar ligados a variables que cambien con el tiempo y con lo que
cambios en las vulnerabilidades del portafolio modificarán el estrés.
• La clave en el diseño de los escenarios hipotéticos se encuentra en la
identificación de vulnerabilidades razonables y construir sobre los
escenarios.
Agenda
I. Medición VaR de Riesgos de Mercado
II. Metodologías VaR
III. Decaimiento Exponencial
IV. VaR vs Estrés
V. Análisis de Sensibilidades
VI. Valor Esperado de Pérdidas Extremas
Expected Tail Loss (ETL)
•
•
Mientras el VaR nos dice la máxima pérdida que podemos esperar si
un evento negativo “tail event” no ocurre, el ETL nos dice la pérdida
esperada si un evento negativo se llegaría a dar.
Dicho de otra forma, el ETL es el valor esperado de las pérdidas (L),
cuando estas exceden al VaR.
Expected Tail Loss (ETL)
•
Formalmente el ETL es el negativo de:
•
Nótese que el denominador representa la probabilidad de pérdidas
superiores al VaR
Para hacer una aproximación sencilla, en términos discretos, debemos
saber únicamente que:
•
Expected Tail Loss (ETL)
•
•
La manera mas fácil de implementar esta aproximación sigue este
procedimiento:
- Cortar la cola de pérdidas anchas en (n) veces
- Asignar a cada cola su masa de probabilidad.
- Posteriormente se calcula el VaR asociado con cada una para
luego obtener la ETL como el promedio de los VaRs
Por ejemplo, vamos a suponer que se requiere calcular el ETL al 95%
de confianza asumiendo una distribución normal, adicionalmente
vamos a suponer que el VaR paramétrico a 1 día esta dado por:
Expected Tail Loss (ETL)
•
Por simplificar vamos a definir que n=10, tendremos rangos de colas
anchas que irán desde los percentiles 95% al 99,5%:
Expected Tail Loss (ETL)
•
En la siguiente tabla se muestra el resultado del ETL ante diferentes
intervalos de (n) :
•
Se puede ver que el Valor de ETL se empieza a estabilizar a partir de n>50
donde las variaciones se encuentran dentro del 1%. Con esto podríamos
concluir que el cálculo es relativamente bueno aunque se utilicen pocos
intervalos.
Expected Tail Loss (ETL)
•
•
•
•
•
Similar al caso del VaR, la ETL tiende a crecer en la medida en la que se
incremente el nivel de confianza y el horizonte temporal
Adicionalmente provee una medida de riesgo consistente a través de
diferentes posiciones
Sin embargo, el hecho de que el ETL represente la máxima pérdida
esperada dentro de un conjunto de pérdidas asociadas a su probabilidad
de ocurrencia, califica al ETL como una medida de riesgo coherente y al
VaR no. Por esto el ETL domina al VaR.
El ETL puede ser modificado para incorporar escenarios hipotéticos o
históricos de manera que la metodología ETL permitiría la generación de
escenarios de estrés.
Para la estimación del ETL + escenarios de estrés se emplea la teoría de
valor extremo (EVT) y por lo general se ajusta la distribución de Pareto
(GPD). Esta distribución permite calcular el ETL a partir del VaR.
Modelos de Estrés VaR
VaR
Modelos de Riego de
mercado
incorporando Estrés :
• ETL con correlaciones
estresadas
• ETL con escenarios de
estrés (EVT)
Escenarios
de Estrés
Gracias