Elementos_de_la_circunferencia_y_del_c_rculo

Elementos de la circunferencia y del círculo
Circunferencia es el conjunto de todos los puntos del plano que
equidistan de un mismo punto llamado centro de la circunferencia. El
punto centro no pertenece a la circunferencia. La circunferencia se
nombra con la letra del centro y un radio.
Círculo es la figura plana formada por una circunferencia más toda su
región o área interior
Ejemplos prácticos de una circunferencia: Aro, anillo, hula-hula,
borde de vaso, la orilla de un plato, etc.
Perímetro de la circunferencia:
2·r
·d
Elementos de la circunferencia
Rectas en la circunferencia
Radio: Es un segmento que une el centro de la
circunferencia con cualquier punto de ella.
El radio se nombra con la letra “r” o bien con sus puntos
extremos.
La medida del radio es constante.
Cuerda: es el segmento que une dos puntos de la
circunferencia. Las cuerdas tienen distintas medidas.
Diámetro: Es la cuerda que pasa por el centro de la
circunferencia.
El diámetro es la cuerda de mayor medida.
El diámetro se nombra con la letra “d”.
El diámetro siempre es el doble del radio: d = 2r
d/2 .
r=
Tangente: es la recta que intersecta en un solo punto a la
circunferencia.
Secante: es la recta que intersecta en dos puntos a la
circunferencia.
Arco: es una parte de la circunferencia comprendida entre
dos puntos de ella.
Ángulos en una circunferencia
Ángulo del centro: Es el ángulo cuyo vértice es el centro de la circunferencia y sus lados son dos
radios de ella.
Figura
Características
Vértice en el centro de la
circunferencia
Lados que contienen radios de ella
Ejemplo:
Medida
m (< AOB)
= m (arco
AB)
(Debe leerse: arco SR es igual a un
tercio de la circunferencia. Calcular el
ángulo X))
Por definición del Teorema del ángulo del centro la medida del arco SR es igual a la medida del
ángulo del centro (x). Como la circunferencia en el sistema sexagesimal tiene 360º significa que el
arco SR mide 1/3 de 360º, esto es dividir 360 en 3 partes y tomar 1 sola.
360º : 3 = 120º
< SOR = 120º
Ángulo Inscrito: Es el ángulo cuyo vértice está sobre la circunferencia y sus lados son cuerdas de
ella. Para todo ángulo inscrito, existe un ángulo del centro que subtiende el mismo arco. El ángulo
inscrito es igual a la mitad del ángulo del centro que subtiende el mismo arco.
Figura
Características
< ABC inscrito que
subtiende arco AC
< AOC del centro que
subtiende arco AC
Vértice en la
circunferencia.
Los lados son cuerdas
de ella.
< ABC subtiende arco
AC.
El centro de la
circunferencia está en
el interior del ángulo.
Medida
m ( <ABC)
=½m
(<AOC)
(Debe
leerse:
medida del
ángulo
(ABC) es
igual a la
mitad del
ángulo
(AOC)
Ejemplo:
Si ángulo y es igual a 54 grados
Entonces ¿cuánto mide el ángulo x ?
El ángulo “y” es un ángulo del centro; el ángulo “x” es un ángulo
inscrito que subtiende un arco común con el ángulo del centro (AB),
por lo tanto, se debe aplicar el Teorema del ángulo inscrito.
Por Teorema: x = 1/2 y
Caso Especial:
x = 1/2 · 54 = 54/2 = 27º
Si un ángulo inscrito subtiende
una semicircunferencia, entonces
es recto.
α = 180º
β = 90º
CIRCULO O REGION CIRCULAR: Es todo el espacio interior encerrado por una circunferencia..
REPRESENTACIONES MATERIALES DEL CIRCULO: Disco, plato, fondo de vaso, tapa de tarro,
CD, etc
AREA DEL CIRCULO:
 · r2
Elementos del círculo
Segmento circular: es cada una de las partes en que
se divide un círculo cuando se traza una cuerda (A - B).
Si la cuerda es un diámetro, cada parte será un
semicírculo.
Sector circular: es la parte del círculo limitada por
dos radios y un arco.
Corona circular: es la porción del plano
comprendida entre dos circunferencias concéntricas.