Ángel Tlatelpa Becerro

cenidet
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Departamento de Ingeniería Mecánica
TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS
Estudio de la Transferencia de Calor en una Chimenea Solar para Uso
Diurno con Doble Canal de Aire
Presentada por
Ángel Tlatelpa Becerro
Ing. Electromecánico por el Instituto Tecnológico de Zacatepec
Como requisito para la obtención del grado de:
Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica
Director de tesis:
Dr. Jesús Arce Landa
Co-Directores de tesis:
Dra. Gabriela del Socorro Álvarez García
Dr. Jesús Perfecto Xamán Villaseñor
Jurado:
Dr. José Jassón Flores Prieto – Presidente
Dr. Víctor Alejandro Salcido – Secretario
Dra. Gabriela del Socorro Álvarez García – Vocal
Dra. Yvonne Chávez Chena – Vocal Suplente
Cuernavaca, Morelos, México.
25 de Febrero de 2011.
cenidet
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Departamento de Ingeniería Mecánica
TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS
“ESTUDIO DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN
UNA CHIMENEA SOLAR PARA USO DIURNO CON
DOBLE CANAL DE AIRE”
Presentada por:
Ángel Tlatelpa Becerro
Ing. Electromecánico por el Instituto Tecnológico de Zacatepec
Como requisito para la obtención de grado de:
Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica
Director de tesis:
Dr. Jesús Arce Landa
Co-directores de tesis:
Dr. Jesús Perfecto Xamán Villaseñor
Dra. Gabriela del Socorro Álvarez García
Cuernavaca, Morelos, México.
16 de Febrero de 2011.
Dedicatorias
Dedicatorias
Este logro lo dedico:
A mis amados padres: Eufemio Tlatelpa y Natalia Becerro, quienes
incondicionalmente siempre me han apoyado y han estado conmigo en cada
momento.
A mis queridos hermanos: Braulio, Ma. De Jesús, Roberta, Verónica, Judith,
Estrella, Adriana, Alejandro y a Lizzett, con los que he compartido momentos
buenos y malos, y siempre han estado pendientes de mí.
A mi amada esposa Laura Karina Tepoztlán Beltrán por su amor, su confianza y
comprensión que me ha brindado en cada momento.
xii
Agradecimientos
Agradecimientos
A Dios por darme la oportunidad de darme nuevamente la vida y permitir concluir
el trabajo de tesis
Al Dr. Jesús Arce Landa por su apoyo, su confianza y paciencia que me brindo en
todo el desarrollo del trabajo.
Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) y a la Dirección General
de Educación Superior Tecnológica (DGEST) por el apoyo económico brindado.
Al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (CENIDET) por la
formación académica y humana que me otorgó a través de sus profesores.
A mis asesores, Dr. Jesús Arce Landa, Dra. Gabriela del Socorro Álvarez García y
el Dr. Jesús Perfecto Xamán Villaseñor por sus oportunos consejos y paciencia.
Al jurado revisor de mi tesis: Dr. José Jassón Flores Prieto, Dr. Víctor Alejandro
Salcido González y Dra. Yvonne Chávez Chena por el tiempo dedicado a este
trabajo y por sus valiosos consejos.
A mis compañeros de generación y amigos: Esteban, Irving, Elva, Tannia, Antonio
A, Victor, Rogelio, Alfredo, Juan A.
A mi gran amigo Lorenzo Tenango y esposa Gabriela de Tenango, por la
confianza, cariño y gran apoyo que me han brindado en todo momento.
CONTENIDO
Nomenclatura.
iii
Lista de figuras.
vi
Lista de tablas.
ix
Abstract
xi
Resumen.
xii
Capítulo 1. Introducción.
1.1
Importancia.
2
1.2
Estudio bibliográfico.
4
1.2.1 Estudios teóricos.
4
1.2.2 Estudios teóricos - experimentales.
7
1.2.3 Estudios experimentales.
10
1.3
Conclusión de la revisión bibliográfica
10
1.4
Objetivo.
12
1.4.1 Objetivo general.
12
1.4.2 Objetivos específicos.
12
1.4.3 Alcances.
12
Estructura de la tesis.
13
1.5
Capítulo 2. Modelo Físico y Matemático.
2.1
Modelo físico.
15
2.2
Modelo matemático.
18
2.3
Solución del modelo matemático
24
2.4
Coeficientes de transferencia de calor y
25
coeficientes de pérdidas globales.
2.5
Propiedades termo - físicas del aire.
27
i
2.6
Flujo másico y eficiencia instantánea.
28
2.7
Diagrama de flujo de código numérico.
29
Capítulo 3. Verificación del código numérico
3.3
Comparación cualitativa entre resultados teóricos
33
obtenidos y resultados teóricos reportados en la bibliografía.
3.3.1 Comparación cualitativa entre resultados obtenidos y
33
resultados que reporta Ong en 2003.
3.3.2 Comparación cualitativa entre resultados obtenidos y
39
resultados que reporta Arce et al. en 2008.
Capítulo 4. Resultados.
4.1
Datos climáticos medidos.
41
4.2
Estudio de la independencia de malla espacial y malla temporal
46
4.2.1 Estudio de independencia de malla espacial en
46
estado permanente.
4.2.2 Estudio de independencia de malla espacial y malla
47
temporal en estado transitorio.
4.3
Resultados del estudio paramétrico en estado permanente.
50
4.4
Resultados del estudio en estado transitorio.
60
4.5
Criterios de diseño para la chimenea solar.
66
Capítulo 5. Conclusiones y recomendaciones.
5.1
Conclusiones
71
5.2
Recomendaciones para trabajos futuros.
72
Referencias
73
Apéndice A
75
Apéndice B
79 ii
Nomenclatura
Nomenclatura
Áreas de sección transversal de salida y entrada del aire en el canal,
Razón de áreas,
Distancia entre la placa y el vidrio,
Coeficiente de descarga del canal de aire
Calor especifico del aire,
Calor especifico de la cubierta de vidrio
Calor especifico de la placa metálica absorbedora
Hueco del canal de aire,
Espesor de la cubierta de vidrio,
Espesor de la placa metálica,
Constante gravitatoria,
Número de Grashof,
Coeficiente de transferencia de calor por convección entre la cubierta
del vidrio y el aire en el canal,
Coeficiente de transferencia de calor por radiación entre la cubierta
de vidrio y el sky,
Coeficiente de transferencia de calor por radiación entre la placa
vertical y la cubierta de vidrio,
Coeficiente de transferencia de calor por convección del viento,
(
Coeficiente de transferencia de calor por convección entre la placa
vertical y el aire en el canal,
Irradiancia,
)
Conductividad térmica del aire,
)
Longitud de la chimenea,
Litros
iii
̇
Nomenclatura
Razón de flujo másico,
Número de Nusselt,
Número de Prandtl,
Transferencia de calor hacia la corriente de aire,
Número de Rayleigh,
Flujo de calor debido a la irradiancia solar absorbida en la cubierta de
vidrio,
)
Flujo de calor debido a la irradiancia solar absorbida en la placa,
)
Temperatura ambiente,
Temperatura promedio de aire en el canal,
Temperatura del aire a la entrada del canal,
Temperatura del aire a la salida del canal,
Temperatura promedio de la cubierta de vidrio,
Temperaturas del vidrio al paso de tiempo nuevo,
Temperaturas del vidrio del paso de tiempo anterior,
Temperaturas del fluido al paso de tiempo nuevo,
Temperaturas dl fluido al paso de tiempo anterior,
Temperatura del cuarto,
Temperatura de la bóveda celeste,
Temperatura promedio de la placa vertical,
Temperatura de la placa metálica al paso de tiempo anterior,
Temperatura de la placa metálica al paso de tiempo nuevo,
Coeficientes convectivos globales de transferencia de calor desde la
parte superior a la cubierta de vidrio,
Velocidad de viento,
Velocidad de viento obtenido de la estación meteorológica (m/s)
iv
Nomenclatura
Flujo volumétrico, (m³/h)
W
Ancho del canal de aire
DT
Paso de tiempo
KI
Número de secciones en la que se divide la longitud de la chimenea
Símbolos griegos
Absortividad del vidrio
Absortividad del vidrio
Emisividad del vidrio parte superior
Emisividad de la superficie de la placa absorbedora negra
Eficiencia instantánea de la chimenea solar,
Coeficiente de expansión del aire,
Constante en la temperatura media de aproximación
Constante de Stefan-Boltzmann,
Densidad del aire,
Viscosidad dinámica del aire,
Viscosidad cinemática del aire,
Transmisividad del vidrio
v
Lista de Figuras
Lista de Figuras
Figura
Descripción
Página
2.1
Chimenea solar ubicada en la parte más soleada de la edificación.
16
2.2
Sección transversal de la chimenea solar.
16
2.3
Modelo físico
.
17
2.4
Configuración de la chimenea de doble canal en un circuito eléctrico
19
resistivo en estado permanente.
2.5
Configuración de la chimenea de doble canal en un circuito eléctrico
19
resistivo en estado transitorio.
2.6
Balance de calor en un elemento a lo largo de la dirección del flujo,
21
reportado por Ong en 2003.
2.7
Diagrama de flujo del código numérico en estado permanente.
30
2.8
Diagrama de flujo del código numérico en estado transitorio.
31
3.1
Curvas de temperaturas a lo largo de la chimenea.
34
3.2
Curvas de la eficiencia y flujo másico a lo largo de la chimenea.
35
3.3
Efecto de la variación de la irradiancia sobre las temperaturas.
36
3.4
Efecto de la variación de la irradiancia sobre el flujo másico y
36
la eficiencia.
4.1.
Radiación Horizontal, Difusa y Directa para la época de verano
44
vi
Lista de Figuras
e invierno, Día 22 de Junio y 21 de diciembre del 2007 respectivamente.
4.2.
Comparación de las irradiancias: Norte, sur, Este y Oeste para verano
45
e invierno, Día 22 de Junio y 21 de diciembre del 2007 respectivamente.
4.3
Temperatura ambiente (Ta) y velocidad del viento (Vv) para verano e
45
invierno, Día 22 de Junio y 21 de diciembre del 2007 respectivamente.
4.4
Curvas de las temperaturas y flujos másicos de la chimenea solar a
47
diferente número de secciones (KI).
4.5
Curvas de temperaturas y flujos másicos a un KI = 200 a diferentes DT. 48
4.6
Curvas de temperaturas y flujos másicos (Tiempo: 50 seg).
49
4.7
Curvas de temperaturas y flujos másico (Tiempo: 100 seg).
49
4.8
Curvas de temperaturas y flujos másicos (Tiempo: 150 seg).
49
4.9
a) Temperaturas, b) Eficiencias y flujo másicos, c) Flujos
52
Volumétricos (L = 1.0 m).
4.10 a) Temperaturas, b) eficiencias y flujos másicos, c) flujos
53
volumétricos (L = 2.0 m).
4.11 a) Temperaturas, b) eficiencias y flujo másicos, c) flujos
54
volumétricos (L = 3.0 m).
4.12 a) Temperaturas, b) eficiencias y flujo másicos, c) flujos
56
volumétricos (L = 1 m).
4.13 a) Temperaturas, b) eficiencias y flujo másicos, c) flujos
57
vii
Lista de Figuras
volumétricos (L = 2 m).
4.14 a) Temperaturas, b) eficiencias y flujo másicos, c) flujos
58
volumétricos (L = 3 m).
4.15 Evolución en el tiempo para las temperatura de la cubierta de
61
vidrio (Tg1, Tg2), placa metálica (Tw) y flujo de aire (Tf1, Tf2).
4.16 Evolución en el tiempo (24 hrs del día) para las eficiencias
(η1 y η2) y flujos másicos ( ̇
61
̇ ).
4.17 Evolución en el tiempo de los flujos volumétricos (v1 y v2).
62
4.18 Curvas de temperaturas de la cubierta de vidrio.
63
4.19 Curvas de temperaturas del fluido de aire.
63
4.20 Curvas de temperaturas de la placa de absorción.
64
4.21 Curvas del flujo volumétrico.
64
4.22 Curvas del flujo másico.
65
4.23 Curvas de la eficiencia.
65
viii
Lista de Tablas
Lista de Tablas
Tabla
Descripción
Página
3.1.
Resultados teóricos reportados por Arce et al. en 2008.
38
3.2.
Resultados teóricos obtenidos del código numérico.
38
3.3.
Diferencia porcentual (%) entre resultados de Arce et al.
39
en 2008 y resultados obtenidos del código numérico.
4.1.
Propiedades Ópticas y termofísicas de los Materiales
41
(Modest, 2003 y Mills. 1999).
4.2.
Registros climáticos para la época de verano
42
(22 de Junio del 2007).
4.3.
Registros climáticos para la época de invierno
43
(21 de Diciembre del 2007).
4.4.
Longitud y tamaño de hueco de la chimenea solar.
50
4.5.
Flujos másicos y volumétricos de verano e invierno
51
a irradiancias maximas.
4.6.
Flujos másicos y volumétricos de verano e invierno
55
a irradiancias mínimas.
4.7.
Espesores de los elementos de la chimenea.
60
4.8.
Valores de eficiencias (η), flujos volumétricos (v) y másicos ( ̇ ).
66
4.9.
Flujos volumétricos y másicos para verano e invierno
67
a una irradiancia máxima.
4.10. Flujos volumétricos y másicos para verano e invierno
67
a una irradiancia mínima.
4.11. Razón de flujo de aire requerido (L/s/persona).
68
x
Lista de Tablas
A1
Conductividad termica del fluido del aire.
75
A2
Densidad del fluido del aire.
76
A3
Calor especifico del fluido del aire.
77
A4
Viscocidad dinámica del fluido del aire.
78
B1
Diferencias (%) de temperaturas y flujos másicos
79
en estado permanente.
B2
Diferencias (%) de las temperaturas y sus flujos másicos en estado
80
transitorio. Para un KI = 200 a diferentes DT.
B3
Diferencias (%) de las temperaturas y sus flujos másicos en estado
81
transitorio. Para un KI = 200 a un DT = 10 seg.
Para un tiempo de 50 seg.
B3
Diferencias (%) de las temperaturas y sus flujos másicos en estado
81
transitorio. Para un KI = 200 a un DT = 10 seg.
Para un tiempo de 100 seg.
B3
Diferencias (%) de las temperaturas y sus flujos másicos en estado
81
transitorio. Para un KI = 200 a un DT = 10 seg.
Para un tiempo de 150 seg.
xi
Abstract
Abstract
In this work a theorical study on a diurnal solar chimney for applications of natural
ventilation is presented. The system is composed by a high absorbance metallic
plate located at the middle, and two glasses on each side forming two flow
channels. The system is located on the sunniest part of the house or building with
East and West orientation respectively
Firstly, a bibliographical review is presented, in which are announced the work
related to this topic. The general and specific objectives and scope are presented,
followed of the physical and mathematical model in steady and unsteady
conditions. The study was carried out by making use of global balances energy. As
a result two symmetrical matrices were obtained; the unknown temperatures are
calculated by inverting these two matrices. A numerical solution is required due to
the nonlinearity of some terms. Two numerical codes were developed in order to
obtain such solutions. A Fortran programming language was used in writing these
numerical codes, which were verified against those results published in the
literature (Ong, 2003 and Arce et al. 2008), showing very satisfactory results. A
study of independence of spatial and temporary mesh was carried out with the
purpose of obtaining a convergent solution there. Later, a parametric study of the
system was carried, using variables measured by means of a meteorological
station in representative summers and winter days.
The above mentioned was done with the purpose of quantifying the efficiency and
the flows volumetric and mass of the solar chimney varying the longitude, the gap
of the channel. As main input data maximum irradiancies for orientation East and
West with values of 565 - 669 W/m² and 324 - 389 W/m² of summer and winter
respectively, generating maximum volumetric flows of 240 – 700 m³/h y 180 – 580
m³/h to both seasons.
The purpose the parametric study was to obtained the geometric parameter of the
system to know the values of efficiency and flow to make available the amount
required to remove a volume of air in rooms depending on the length and the gap
of the air duct of the chimney. As well as learn about the evolution in time of
efficiencies and workflows for the days considered.
xi
Resumen
Resumen
En este trabajo se presenta un estudio teórico de una chimenea solar de uso
diurno para aplicaciones de ventilación natural. El sistema está compuesto por una
placa metálica absorbedora que está ubicada entre dos cubiertas de vidrio que a
su vez forman dos canales simétricos. El sistema se ubica en la parte más
soleada de la vivienda y/o edificación con orientación Este y Oeste.
Primero, se comienza con una revisión bibliográfica en la cual se dan a conocer
los trabajos relacionados con este tema. Posteriormente se presentan los objetivos
general y específicos del trabajo, y los alcances de este, seguidos del modelo
físico y matemático en estado permanente y estado transitorio. El estudio se
realizó por medio de balances globales de energía, generando como resultado
matrices simétricas en ambos casos, cuyas incógnitas son las temperaturas de los
elementos que conforman a la chimenea solar. Dichas matrices a su vez fueron
invertidas para obtener una solución numérica debido a la no linealidad que
presentan algunos términos. Para obtener las soluciones respectivas, se
desarrollaron dos códigos numéricos en lenguaje de programación Fortran, los
cuales fueron verificados hasta donde fue posible con resultados publicados en la
literatura (Ong, 2003 y Arce et al. 2008). Mostrando resultados satisfactorios.
Con la finalidad de obtener una solución convergente se realizó un estudio de
independencia de malla espacial y temporal. Posteriormente se realizó un estudio
paramétrico del sistema, haciendo de las variables medidas por medio de una
estación meteorológica para días representativos de verano e invierno. Lo anterior
fue con la finalidad de cuantificar la eficiencia y los flujos volumétricos y másicos
de la chimenea solar variando la longitud y el hueco del canal de aire. Como datos
principales de entrada se utilizaron irradiancias máximas para la orientación Este –
Oeste con valores de 565 y 669 W/m² y 324 y 389 W/m² de Verano e Invierno
respectivamente, generando flujos volumétricos máximos de 240 – 700 m³/h y 180
– 580 m³/h para ambas épocas.
La finalidad del estudio paramétrico fue obtener parámetros geométricos del
sistema para conocer los valores de eficiencias y flujos que permitan proporcionar
la cantidad necesaria para remover un volumen de aire en recintos en función de
la longitud y el hueco del canal de aire de la chimenea. Así como también conocer
la evolución en el tiempo de las eficiencias y flujos para los días considerados.
xiii
Capítulo 1
Introducción
Capítulo 1
Introducción
En este capítulo se presenta la importancia de este proyecto de investigación, los
objetivos y los alcances del proyecto. Inicialmente se da a conocer la importancia y
la problemática. Posteriormente se presenta la revisión bibliográfica relacionada
con este tema de investigación, en donde se muestra el estado del arte, mismo
que se clasificó en estudios: teóricos, teóricos – experimentales y experimentales.
Finalmente, se presentan las conclusiones de la revisión bibliográfica y los
alcances de esta investigación.
1
Capítulo 1
Introducción
1.1 Importancia.
Hoy en día, la ventilación natural se considera uno de los requerimientos
principales en el diseño de viviendas y/o edificaciones, principalmente en aquellas
construcciones orientadas al bajo consumo energético. La ventilación natural es
un concepto de sistema de climatización, que por sus características se ha
denominado sistema pasivo, y se considera fundamental para el confort y
bienestar humano. En sí, el término pasivo se aplicó recientemente a aquellos
sistemas de climatización ambiental que, en contraste con equipos convencionales
de aire acondicionado y/o de calefacción, resultan ser muy simples, tanto en
concepto como en funcionamiento y mantenimiento; de hecho los sistemas
pasivos de climatización se caracterizan por la nula dependencia de energéticos
convencionales, como los de origen fósil, contribuyendo de manera contundente a
la reducción de emisión de gases de efecto invernadero, al ahorro y uso eficiente
de los recursos no renovables. El tema de proponer nuevas alternativas y de
perfeccionar
las
ya
existentes
para
reducir
el
consumo
de
energías
convencionales es un nuevo reto. El uso de algunas energías renovables, como la
energía solar a través de los sistemas de ventilación pasiva para edificaciones es
un ejemplo claro de ello. Existen diferentes tipos de ventilación en una vivienda o
edificación (Hazim, 1998), estos son:
Ventilación simple: Cuando el flujo de aire entra a través de una o más aberturas
por un sólo lado de la habitación, por ejemplo, a través de una ventana.
Ventilación cruzada: Cuando el aire entra en un lado de una habitación a través
de una o más aberturas y sale en el lado opuesto a través de una o más
aberturas.
Ventilación por tiro inducido: En este caso la fuerza de flotación es la principal
fuerza motriz, donde la altura del tiro es fundamental. Usando el concepto de la
ventilación inducida solar podemos mencionar tres tipos de dispositivos los cuales
2
Capítulo 1
Introducción
están gobernados por los mismos principios físicos: la pared trombe, la chimenea
solar y el techo solar.
El captador de pared trombe consiste de una pared de espesor moderado con una
abertura inferior y otra superior con una cubierta de vidrio. Un espesor de canal de
50 a 100 mm entre la cubierta de vidrio y la pared permiten que el aire caliente
ascienda. Estos captadores han sido usados para el calentamiento pasivo. La
chimenea solar es muy similar al captador de muro trombe, con la diferencia de
que la abertura superior se usa para expulsar el aire caliente del canal hacia el
exterior y de esta forma producir ventilación del recinto al que esté acoplada.
Generalmente, la chimenea está integrada a la edificación con una orientación tal
que aproveche al máximo la energía solar para calentar su placa absorbedora y
por ende el aire en el canal. Particularmente, en regiones donde la latitud son
mayores a los 50º, el captador de muro trombe y la chimenea solar no son tan
eficientes para ventilar una vivienda, entonces, lo más conveniente es usar un
captador solar de techo con un apropiado ángulo de inclinación. Por lo tanto para
aplicaciones propias de ventilación, la chimenea solar resulta ser más conveniente
debido a que se puede orientar de tal manera que se aproveche al máximo la
radiación solar.
Una chimenea solar puede definirse como una cavidad ventilada alargada,
generalmente ubicada en la parte más soleada de una vivienda y/o edificación. Su
función principal es la de remover el volumen de aire en un recinto, con el simple
propósito de ventilar la vivienda para mejorar la calidad del aire, o bien, con el
adicional propósito de generar condiciones de confort si el aire de entrada a la
habitación se pre acondiciona, ya sea pasiva o activamente. En condiciones
normales de operación, una chimenea solar recibe energía radiante proveniente
del sol en la placa de absorción a través de una cubierta de vidrio y de la placa de
absorción, etc., y la otra parte se transfiere al fluido de trabajo (aire). Una simple
clasificación de estos sistemas por su aplicación es: Chimeneas de uso diurno
3
Capítulo 1
Introducción
(con placa absorbedora metálica), y chimeneas de uso nocturno (con placa
absorbedora de gran capacidad de almacenamiento térmico).
1.2 Estudio bibliográfico
A continuación se presenta una clasificación sobre estudios realizados a
chimeneas solares, la cual es de la siguiente manera.

Estudios teóricos.

Estudios teóricos-experimentales.

Estudios experimentales.
1.2.1 Estudios teóricos.
Entre los primeros estudios teóricos se encuentran el de Bansal et al. (1993) que
reporta un modelo de una chimenea solar, ellos consideran una habitación con un
volumen de 64 m³ y un colector solar con dimensiones (1.5 m x 1.5 m x 0.15 m).
En sus resultados reportaron un flujo volumétrico de 100 – 350 m³/hr, en un
intervalo de radiación solar entre 100 – 1000 W/m², para el colector solar, con una
área de 2.25 m² y un hueco de canal de 0.15 m.
Ong (2003) simuló el funcionamiento térmico a una chimenea solar, la cual consta
de una cubierta de vidrio y una placa metálica absorbedora que a su vez forman
un canal, a través el aire calentado se eleva y fluye por convección natural. El
autor propuso un modelo matemático para determinar la distribución de
temperaturas, aplicando balances de calor en la cubierta de vidrio, en el fluido, y
en la placa absorbedora. Ong comparó sus resultados teóricos con resultados
experimentales de Hirunlabh et at. (1999). Para la validación de su modelo, utilizó
una radiación solar de 400 W/m², con una longitud de 2.0 m y un hueco de aire de
0.145 m de la chimenea solar, encontrando resultados para las temperaturas de:
la placa de 68°C, para el flujo de aire de salida de 46°C, para el flujo de aire
promedio de 43°C y la razón de flujo de masa de 0.014 kg/s. Los resultados
mostraron que la temperatura del aire, la razón de flujo de masa y la eficiencia se
4
Capítulo 1
Introducción
incrementan con la radiación solar. El autor concluyó que el modelo teórico es
capaz de predecir el rendimiento de la chimenea solar.
Ismail y Henriquez (2006) llevaron a cabo un estudio teórico de una ventana
ventilada compuesta por dos cubiertas de vidrio, la cual forma un canal de flujo de
aire. El modelo propuesto fue analizado en una dimensión, en estado transitorio y
aplicaron el método de balances de calor al canal de flujo de aire y a las cubiertas
de vidrio.
Implementaron y simularon un modelo numérico matemático de la
ventana ventilada de doble vidrio con flujo de aire forzado, el cual fue simulado
tomando en cuenta el intercambio de radiación de longitud de onda larga entre las
cubiertas de vidrio. Los autores presentan en sus resultados que cuando se
incrementa la razón de flujo de masa se reduce la temperatura del vidrio interno y
se reduce la ganancia de calor total en comparación con el caso de una simple
ventana de vidrio. Ellos realizaron un análisis con y sin intercambio radiativo para
la cubierta externa, mostraron el efecto entre la superficie interna y externa de la
cubierta de vidrio, encontrando una variación muy pequeña de temperatura
alrededor de 0.5ºC.
Harris y Helwing (2007) realizaron un estudio teórico a una chimenea con fines de
ventilación natural. El modelo de la chimenea consta de una cubierta de vidrio y
una placa metálica absorbedora de calor, que a su vez forman un canal de flujo de
aire. Los autores hicieron uso de la técnica de modelado de dinámica de fluidos
computacional, con el fin de evaluar el impacto del ángulo de inclinación, con
doble vidrio y con un acabado de baja emisividad de la placa metalica. En los
resultados mostraron que el ángulo de inclinación óptimo para un flujo máximo fue
de 67.5º de la horizontal, dando un 11% en el incremento de la razón de flujo en
comparación de una chimenea vertical. Un 10% de eficiencia más alto fue
obtenida usando una superficie de la placa a baja emisividad.
5
Capítulo 1
Introducción
Bassiouny y Koura
(2008) realizaron un estudio analítico y numérico a una
chimenea solar acoplada a una habitación con un volumen de 27 m³ con fines de
ventilación natural. La chimenea consta de una cubierta de vidrio y una placa
absorbedora mediante las cuales se forma un canal de flujo de aire. En este
estudio se aplicó el método de balance global de energía a cada elemento de la
chimenea obteniendo tres ecuaciones en función de los coeficientes de
transferencia de calor y de las temperaturas. También se aplicó el método de
elemento finito para predecir el patrón de flujo. Posteriormente, ellos realizaron un
estudio paramétrico en función del ancho y la entrada de la chimenea para
conocer el efecto de la ventilación. El parámetro que tuvo mayor efecto sobre el
cambio de aire por hora (ACH), fue el ancho de la chimenea. Los autores
mostraron en sus resultados que la temperatura media de la placa varia de
, y la temperatura media del vidrio varia de
donde I
es la intensidad solar. Los autores realizaron la comparación de sus resultados
con Mathur et al. (2006), mostrando una razonable concordancia entre los
resultados que obtuvieron durante su análisis.
Arce et al. (2008) realizaron un estudio teórico a una chimenea solar de uso diurno
con doble flujo de aire en posición vertical. La chimenea tiene dimensiones de 2.0
m de alto, 1.0 m de ancho y 0.15 m de espesor de canal para ambos flujos de aire.
La chimenea solar tiene como elemento principal una placa metálica, la cual está
ubicada entre dos cubiertas de vidrio, que a su vez forman dos canales de flujo de
aire. En este estudio se aplicó el método de balance de energía global para cada
elemento de la chimenea, en el cual se obtuvieron cinco ecuaciones algebraicas y
lo expresaron en forma matricial, también implementaron un código numérico para
su simulación el cual fue validado con resultados publicados por Ong (2003). Los
autores presentaron en sus resultados que las temperaturas de los elementos
principales de la chimenea solar se incrementan cuando la longitud de la placa
incrementa, la eficiencia disminuye cuando se incrementa se la longitud de la
placa. Las temperaturas máximas obtenidas fueron a una longitud de la placa de
2.0 m, con los siguientes valores: para la placa metálica de 54°C, para el fluido de
6
Capítulo 1
Introducción
40°C y para la cubierta de vidrio de 32°C. La eficiencia fue determinada de un 35%
para una longitud de 0.25 m a un 11% para una longitud de 2.0 m. Los autores
presentaron que la eficiencia se incrementa de un 11% a un 28% y la razón de
flujo de masa se incrementa de 0.01 kg/s a 0.03 kg/s, en un intervalo de radiación
solar de 60 a 500 W/m².
1.2.2 Estudios teóricos - experimentales.
Hirunlabh et al. (1999) realizaron un estudio teórico-experimental de una casa
solar con fines de ventilación. Como modelo experimental usaron una casa solar
con dimensiones de 2.68 m de alto y un área de base de 3.35 x 3.45 m. La
chimenea solar usada en este trabajo consta de una placa metálica y una cubierta
de vidrio, los cuales forman un canal de flujo de aire. Aplicaron el método de
bances de calor global obteniendo un modelo matemático que permitió determinar
las temperaturas y el flujo de aire volumétrico. En sus resultados experimentales
mostraron que la placa metálica puede inducir ventilación natural. También
presentaron el promedio máximo del flujo másico del aire durante el periodo de
calor (10:00 – 16:00 hrs) que fue cerca de 0.015 kg/s. La diferencia que presentan
entre la simulación y los resultados medidos fue aproximadamente del 10%.
Afonso y Oliveira (2000) realizaron un estudio teórico-experimental a una
chimenea solar con fines de mejorar la ventilación natural en habitaciones. El
estudio se llevó a cabo para una chimenea solar y una convencional, la primera
permitió la captación de la radiación solar y la otra no. Ambas chimeneas tienen
una sección transversal interna de 0.2 x 1 m y 2 m de altura. El muro fue hecho de
ladrillo (10 cm de espesor) y con aislamiento exterior (5 cm) para la chimenea
solar. Los autores desarrollaron un modelo simplificado y un programa de cómputo
que permitió la cuantificación de la razón de flujo de ventilación natural asistida
solar, así como también el almacenamiento de energía en el muro de la chimenea,
tomando en cuenta la variación del tiempo en condiciones climáticas. Los
resultados obtenidos del modelo predijeron satisfactoriamente los resultados
7
Capítulo 1
Introducción
experimentales, los cuales fueron obtenidos con la técnica de trazado de gas en
las chimeneas.
Ong y Chow (2003) realizaron un estudio teórico-experimental de una chimenea
solar. La chimenea hizo uso de una cubierta de vidrio y una placa absorbedora
mediante la cual se forma un canal de flujo de aire. La chimenea como modelo
experimental utilizó una caja rectangular de 2.0 m de alto x 0.48 m de ancho x
1.02 m de fondo. La parte superior, la base y las paredes laterales fueron
fabricadas de 22 mm de espesor de hojas laminadas de poliuretano rígido ambos
lados con 1 mm de espesor de revestimiento de hojas de acero. Una abertura en
la parte inferior de la placa permite que el aire de la habitación entre al canal y por
convección natural fluya hacia el exterior. Los autores en el estudio teórico
propusieron un modelo matemático con la finalidad de predecir el rendimiento
térmico de la chimenea solar. Las ecuaciones de transferencia de calor en estado
permanente fueron obtenidas a través de un circuito eléctrico y su solución fue
obtenida por el método de la matriz invertida. El modelo teórico fue verificado con
resultados del modelo experimental. La velocidad de aire que obtuvieron fue de
0.25 m/s y 0.39 m/s para una radiación solar mayor de 650 W/m².
Mathur et al. (2006) realizaron un estudio teórico-experimental de una chimenea
solar para ventilar una habitación de 27 m³. Como modelo experimental utilizaron
una cámara cúbica de madera (1 x 1 x 1 m³). El modelo físico consta de una
cubierta de vidrio y una placa metálica absorbedora que entre ellas forman un
canal de aire, en la parte inferior tiene un hueco donde el aire entra de la
habitación y fluye hacia el exterior. En este estudio el experimento llevado a cabo
fue con dimensiones diferentes del hueco de aire (0.1, 0.2 y 0.3 m) y diferentes
alturas del absorbedor (0.7, 0,8 y 0,9), aplicaron el método de balances globales a
los elementos principales obteniendo un sistema de ecuaciones lineales para
determinar la temperatura de cada elemento, implementaron un programa de
computo en
para el cálculo de la velocidad del flujo de aire y la variación de la
razón de flujo de aire. Los autores encontraron una desviación del 23% entre los
valores teóricos y experimentales. La ventilación máxima registrada fue de 5.6 del
8
Capítulo 1
Introducción
cambio de aire por hora para un hueco de aire de 0.3 m y 0.85 m de altura del tiro
de la chimenea a una radiación solar de 700 W/m². Encontraron que el modelo
puede predecir el rendimiento de dichos sistemas y que el enfoque que se dio a
este análisis también es aplicable a pequeñas chimeneas solares.
Lee y Strand (2009) determinaron el impacto energético de la chimenea térmica
bajo un programa de simulación llamado EnergyPlus para tres diferentes
condiciones de clima (Spokane, Minneapolis y Phoenix). Describieron el algoritmo
de modelado. Los autores realizaron un estudio paramétrico a la chimenea
analizando el efecto de los parámetros de entrada de funcionamiento que afectan
a la razón de ventilación natural. Los parámetros de entrada fueron: el alto de la
chimenea, la absortancia solar, la transmitancia solar y el ancho del hueco de aire.
Los autores presentaron en sus resultados que, para alturas de la chimenea (3.5 –
9.5 m) de las localidades de Minneapolis, Phoenix y Spokane obtuvieron flujos
másicos de 0.035 - 0.065, 0.06 – 0.1, 0.075 – 0.13 m³/s respectivamente. En el
efecto de la transmitancia solar encontraron que el flujo de másico aumentó en un
40%, 38% y 36% en Minneapolis, Spokane y Phoenix respectivamente. También,
encontraron que el flujo másico es reducido por el ancho del hueco del aire
indicando que la reducción del hueco mejora la razón de flujo para la ventilación
natural.
9
Capítulo 1
Introducción
1.2.3 Estudios experimentales.
Arce et at. (2009) determinaron experimentalmente el rendimiento térmico de una
chimenea solar para ventilación natural para uso nocturno, su estudio fue
realizado a escala completa. El modelo físico consta de una cubierta de vidrio y
una placa absorbedora, hecha de concreto como elementos principales, con el fin
de absorber la máxima radiación solar, formando entre ellas un canal de flujo de
aire. Para una radiación solar de 604 W/m² encontraron un incremento máximo de
7°C de la temperatura del aire alrededor de las 13:00 horas. Los autores
encontraron que la razón máxima de flujo de aire fue de 374 m³/h para una
velocidad de viento máxima, y para una velocidad de viento mínima fue de 50
m³/h, obtuvieron un promedio de la razón de flujo de aire de 177 m³/h de las 0:00
horas a 24:00 horas. También, determinaron experimentalmente el coeficiente de
descarga para el modelo físico obteniendo un valor de 0.52, este valor se puede
usar para determinar el flujo volumétrico y el flujo másico aplicado a modelos
teóricos para chimeneas solares, con geometría similar.
1.3 Conclusión de la revisión bibliográfica
Las chimeneas solares son dispositivos diseñados para la ventilación natural. En
la literatura se emplean métodos como: balances globales de energía y paquetes
computacionales como:
dinámica de fluidos computacional (CFD),
C++,
EnergyPlus, entre otros, los cuales permiten mejorar el funcionamiento térmico.
Algunos autores, entre otros han reportado en sus resultados valores de
eficiencias, flujos volumétricos y másicos, como se muestra a continuación:
1) Bansal et al. (1993) presentaron valores de flujos volumétricos entre 100 –
350 m³/h para un intervalo de irradiancia de 100 – 1000 W/m² para una área
de 2.25 m² con un hueco de aire de 0.15 m de la chimenea.
2) Ong (2003) presentó flujos másicos de 0.014 Kg/s para una irradiancia de
400 W/m² una longitud de 2.0 m a un hueco de 0.145 m.
10
Capítulo 1
Introducción
3) Arce et al. (2008) presentó un estudio teórico de una chimenea con doble
flujo de aire, de sus resultados presenta valores de flujos másicos entre
0.01 – 0.03 Kg/s y una eficiencia entre 11 – 28 % para un intervalo de
irradiancia 60 a 500 W/m² para una longitud de 2.0 m a un hueco de aire de
0.15 m.
Todos los estudios descritos en la revisión bibliográfica han sido para geometrías
específicas.
En general, en la literatura existen estudios de chimeneas de un canal de flujo de
aire y un estudio de una chimenea con doble canal realizada por Arce et al.
(2008), en la que presenta resultados para una geometría de 2.0 m de longitud
por 1.0 m de ancho y hueco de canal de aire de 0.15 m, la cual fue verificada
reduciendo al caso reportado por Ong en 2003.
Hasta aquí como se presentó en el estudio bibliográfico, solo se han realizado
estudios en estado permanente de chimeneas solares para dimensiones
específicas. Por lo tanto, en este estudio de investigación se llevará a cabo un
estudio paramétrico (variación de la longitud y hueco del canal de aire de la
chimenea solar) en estado permanente y así conocer el efecto sobre las
eficiencias, los flujos volumétricos y másicos. Posteriormente obtener una tabla en
función de la longitud y el hueco del canal de aire con valores de flujos y
eficiencias que nos ayuden a poder dimensionar y realizar el diseño de chimeneas
solares. También, se realizara un estudio en estado transitorio de la chimenea en
la que se presentará la evolución en el tiempo de los resultados de las eficiencias,
los flujos volumétricos y másicos y así conocer el efecto que se tiene sobre estos
resultados.
11
Capítulo 1
Introducción
1.4 Objetivo.
1.4.1 Objetivo general.
Simular el funcionamiento térmico de una chimenea solar con doble canal de
aire, a través de modelos globales de energía en estado transitorio,
considerando los efectos de las condiciones medioambientales y realizar el
estudio paramétrico variando la longitud y el hueco del canal de aire.
1.4.2 Objetivos específicos.
a) Desarrollar un código numérico de balances globales en estado transitorio
que simule el comportamiento térmico de la chimenea solar en estudio.
b) Verificar el código numérico desarrollado reduciendo a casos reportados en
la literatura.
c) Realizar un estudio paramétrico del sistema y proponer los parámetros de
diseño a partir de un análisis de resultados.
1.4.3 Alcances.
1. Se desarrollarán e implementarán dos códigos numéricos en lenguaje
de programación FORTRAN, basados en la metodología de balances
globales de energía en estado permanente y transitorio.
2. La finalidad es modelar el funcionamiento térmico de una chimenea
solar con doble canal de aire, el cual permitirá obtener los caudales de
aire y las eficiencias del sistema.
3. Verificar los códigos numéricos desarrollados con resultados reportados
en la literatura (Ong 2003 y Arce et al. 2008).
12
Capítulo 1
Introducción
4. Se realizará un estudio paramétrico del sistema para determinar los
criterios de diseño del mismo. Lo anterior, permitirá en la práctica hacer
uso de sistemas pasivos de ventilación más eficientes.
1.5 Estructura de la tesis.
En el Capítulo 2 se presentan los modelos físicos y matemáticos que se utilizan
para el desarrollo de los códigos numéricos, los cuales describen el
funcionamiento térmico de la chimenea solar de doble canal de aire en estado
permanente y transitorio. En el Capítulo 3 se presenta la verificación del código
numérico reducido a casos reportados en la literatura basado en la metodología de
balances globales. En el Capítulo 4 se presenta el estudio de independencia de
malla espacial y temporal, y los resultados obtenidos (flujos volumétricos y
másicos, y eficiencias) de la simulación numérica. Finalmente, en el Capítulo 5 se
presentan las conclusiones y recomendaciones para trabajos futuros.
13
Capítulo 2
Modelo Físico y Matemático
Capítulo 2
Modelo Físico y Matemático
En este capítulo se presenta el modelo físico y el matemático de una chimenea
solar de doble canal de aire en estado permanente y transitorio. En los modelos
físicos se describe la geometría, las suposiciones que se consideraron en los
modelos y los parámetros de transferencia de calor que intervienen en el sistema
considerando la incidencia de la radiación solar. En los modelos matemáticos se
presentan las ecuaciones que describen el funcionamiento térmico de la chimenea
solar. Se desarrolla un código numérico que calcula las temperaturas, flujos
volumétricos, másicos y la eficiencia.
14
Capítulo 2
Modelo Físico y Matemático
2.1 Modelo físico.
En la Figura 2.1 se presenta un esquema de la chimenea solar que se encuentra
ubicada en la parte más soleada de una vivienda y/o edificación. En la Figura 2.2
se muestra una sección transversal del modelo físico de la chimenea
correspondiente, cuyas partes principales son: una placa metálica ubicada en el
centro entre dos cubiertas de vidrio que forman simétricamente dos canales de
flujo de aire. La placa metálica se considera con un acabado de superficie de color
negro mate, cuya finalidad es de absorber la mayor radiación solar posible. La
orientación de la placa metálica de la chimenea es tal que durante el medio día
recibe radiación solar en una de sus caras (orientación Este), después del medio
día la radiación solar incide sobre la otra cara (orientación Oeste), con el fin de
aprovechar toda la radiación solar, posible durante el día. Las cubiertas de vidrio
son usadas para reducir las pérdidas convectivas y radiativas, y se consideran que
sean color claro y con un espesor de 4 mm. La radiación solar que llega a ambas
cubiertas de vidrio se indica con dos flechas de color rojo, mientras que la
dirección del flujo se muestra de color negro para ambos canales como se
muestra en las figuras 2.1 y 2.2. La radiación solar incidente experimenta
transmisión, reflexión y absorción en la cubierta de vidrio, la mayor parte de esta
energía que se transmite se retiene en la placa de absorción en donde las
pérdidas de energía están asociadas con los procesos de transferencia de calor: la
radiación, la convección y la conducción.
15
Capítulo 2
Modelo Físico y Matemático
flujo de salida 1
Figura 2.1 Chimenea solar ubicada en la parte
más soleada de la edificación.
flujo de salida 2
Radiación
solar
Radiación
solar
Hueco del
canal 1
Hueco del
canal 2
Placa
metálica
Cubierta de
vidrio 1
flujo de entrada 1
Cubierta de
vidrio 2
flujo de entrada 2
Figura 2.2 Sección transversal
de la chimenea solar.
En la Figura 2.3 se presenta un esquema del modelo físico con una configuración
convencional equivalente a una chimenea solar En las configuraciones se
muestran las temperaturas de las cubiertas de vidrio (T g1 y Tg2), los flujos de aire
(Tf1 y Tf2), la placa metálica (Tw), los flujos de aire de cada canal y los coeficientes
conductivos, convectivos y radiativos que participan durante los procesos de
intercambio de energía.
16
Capítulo 2
Modelo Físico y Matemático
Tsky
Tsky
Flujo de salida 1
Sg1 (t)
eg1
b1
Flujo de salida 2
ew
b2
Tfo,1
hrs (t)
Ta1 (t)
Tg1 (t)
Sg2 (t)
eg2
Tfo,2
Sw1 (t)
Sw2 (t)
hrwg1 (t)
hrwg2 (t)
Tf1 (t)
Tf2 (t)
hrs (t)
Tg2 (t)
Ta2 (t)
L
Tw (t)
hwind (t)
hw1 (t)
hg1 (t)
hw1 (t)
hg2 (t)
Tfi,1
Tfi,2
Flujo de entrada 1
Flujo de entrada 2
hwind (t)
Figura 2.3 Modelo físico.
A continuación se presentan las consideraciones que se tomaron de la Figura 2.3
para obtener las ecuaciones en estado permanente y transitorio:
a) Estado permanente:

Convección natural en todo el sistema.

La transferencia de calor se considera bidimensional para todos los
procesos de transferencia de calor a través de las cubiertas de vidrio
y también entre la placa absorbedora y los canales de flujo de aire.

La temperatura del aire a la entrada del cada canal se consideró ser
igual a la temperatura de la habitación.

Todas las propiedades termofísicas fueron evaluadas a una
temperatura promedio.
17
Capítulo 2
Modelo Físico y Matemático
b) Estado transitorio:

Convección natural en todo el sistema.

La transferencia de calor se considera bidimensional para todos los
procesos de transferencia de calor a través de las cubiertas de vidrio
y también entre la placa absorbedora y los canales de flujo de aire.

La temperatura del aire a la entrada del cada canal se considero ser
igual a la temperatura de la habitación.

Todas las propiedades termofísicas fueron evaluadas a una
temperatura promedio.

Se aplicó el método implícito para obtener las ecuaciones
correspondientes de cada elemento que conforma a la chimenea y
tener una mejor estabilidad en la solución del sistema.
2.2 Modelo matemático.
En este estudio se obtuvieron los circuitos equivalentes para la chimenea en
estado permanente y transitorio, el cual se muestra en la Figura 2.4 y Figura 2.5
respectivamente. De estas figuras se obtienen los balances de energía para cada
uno de los elementos constituyentes de la chimenea solar al aplicar la teoría de
nodos, la cual expresa la suma de corrientes en un nodo igual a cero, que es una
aplicación de la primera Ley de la Termodinámica, donde se manifiesta el principio
de conservación de la energía, esto es:
̇
̇
̇
̇
(2.1)
1. Estado permanente:
Como no hay generación ( ̇
) y almacenamiento ( ̇
) de energía, la
ecuación (2.1) queda de la forma:
̇
̇
(2.2)
18
Capítulo 2
Modelo Físico y Matemático
Sg1
Sw1
Tg1
Ta1
q2"
Tf1
Tw
Tf2
1/hrwg1
Tg2
1/hw2
1/hg2
1/hw1
1/hg1
1/Ut1
Sg2
Sw2
q1"
Ta2
1/Ut2
1/hrwg2
Figura 2.4 Configuración de la chimenea de doble canal en un circuito eléctrico resistivo en estado
permanente.
2. Estado transitorio:
Como no hay generación de energía ( ̇
) la ecuación (2.1) queda de la
forma:
̇
̇
̇
(2.3)
Sg1
Sw1
Tg1
Ta1
1/Ut1
q"
Tf1
Tw
Tf2
1/hrwg1
Tg2
1/hw2
1/hg2
1/hw1
1/hg1
Sg2
Sw2
q"
Ta2
1/Ut2
1/hrwg2
Cg1
Cw
Cg2
Figura 2.5 Configuración de la chimenea de doble canal en un circuito eléctrico resistivo en estado
transitorio.
En cada uno de los nodos de las Figuras 2.4, y 25, se realizaron los balances de
calor y se obtuvieron las ecuaciones correspondientes, las cuales se presentan en
la siguiente sección.
19
Capítulo 2
Modelo Físico y Matemático
2.2.1 Ecuaciones de balance de calor.
Las ecuaciones resultantes para cada nodo que corresponden a cada elemento
que constituye a la chimenea solar en estado permanente y transitorio son:
1.- Estado permanente:
(
)
(
(
)
)
(
(
)
(2.4)
)
(
(2.5)
)
(
)
(
)
(
)
(2.6)
(
)
(
)
(
)
(
(2.7)
)
(
)
(2.8)
2.- Estado transitorio:
(
)
(
)
(
)
(
)
(2.9)
(
)
(
(
(
(
)
(
)
(
)
(2.10)
)
(
)
)
)
(
(
)
(2.11)
(
)
)
(
(
)
)
(2.12)
(
)
(
)
(2.13)
20
Capítulo 2
Modelo Físico y Matemático
Para obtener el flujo ̇ y ̇ de las ecuaciones (2.5 y 2.7) y (2.10 y 2.12) del
estado permanente y estado transitorio respectivamente, se aplica el método de
balances de calor para el volumen de control como muestra la Figura 2.6 que
aplica para la corriente de aire de ambos canales de la chimenea solar:
̇
̇
L
̇
Figura 2.6 Balance de calor en un elemento a lo largo de la dirección del flujo, reportado por Ong
en 2003.
La temperatura de la corriente de aire a la entrada de la chimenea se supone
y
se considera uniforme a través de la sección transversal. A la salida de la sección
la temperatura media del aire es igual a
. Un balance general para el volumen
de control es como se muestra en la ecuación (2.1), antes descrito, y
considerando
que
almacenamiento ( ̇
̇
no
hay generación de
energía
( ̇
) y tampoco
), la ecuación (2.1) puede expresarse como:
̇
(2.14)
donde:
̇
̇
̇
̇
̇
(2.15)
(2.16)
Sustituyendo las ecuaciones (2.15) y (2.16) en la ecuación (2.14), se tiene:
21
Capítulo 2
̇
Modelo Físico y Matemático
̇
̇
(2.17)
Se despeja el flujo de calor:
̇
̇
(
)
(2.18)
El calor útil transferido a la corriente de aire en movimiento puede entonces ser
escrito en términos de las temperaturas del fluido y de la entrada usando la
correlación empírica que presenta Ong y Chow en 2003, como:
(
)
(2.19)
Despejando a la temperatura de salida
, se tiene:
(2.20)
Se sustituye la ecuación (2.20) en la ecuación (2.18), dando:
̇
̇
(
)
(2.21)
donde:
̇
(2.22)
Al introducir la expresión M a la ecuación (2.21), es:
̇
(
)
(2.23)
Por lo tanto, para ̇ y ̇ se tiene para estado permanente:
̇
(
)
(2.24)
̇
(
)
(2.25)
Por lo tanto, para q1 y q2 se tiene para estado transitorio:
̇
(
)
(2.26)
̇
(
)
(2.27)
22
Capítulo 2
Modelo Físico y Matemático
Sustituyendo las ecuaciones (24 - 27) que corresponden a los flujos ̇ y ̇ en las
ecuaciones (2.5 y 2.7) para el estado permanente y ecuaciones (2.10 y 2.12) para
el estado transitorio, se obtienen las ecuaciones correspondientes. Y para las
ecuaciones en estado transitorio se aplica el método del esquema completamente
implícito, donde el valor de
∫
[
(
, lo cual se aplica a la ecuación siguiente:
)
]
(2.28)
Ambos lados de las ecuaciones correspondientes (2.9 – 2.13) contienen
temperaturas al nuevo paso de tiempo y debe resolverse un sistema de
ecuaciones algebraicas en cada nivel de tiempo.
Por lo tanto las ecuaciones correspondientes se manipulan algebraicamente y se
obtienen las matrices equivalentes las cuales se presentan en la siguiente sección.
23
Capítulo 2
Modelo Físico y Matemático
2.3 Solución del modelo matemático.
Al sustituir los valores de los flujos
̇1 y
̇ 2 en las ecuaciones en estado
permanente y transitorio, y manipulando algebraicamente las ecuaciones descritas
se obtienen las matrices buscadas como se presentan a continuación:

(
Matriz equivalente de 5 x 5 en estado permanente:
)
(
)
(
)
(
)
(
[
)] [ ]
[
]
(2.29)

[
Matriz equivalente de 5 x 5 en estado transitorio:
]
[
]
[
]
[
]
[
[
(
)
(
[
]]
)
]
[(
)
]
(2.30)
24
Capítulo 2
Modelo Físico y Matemático
En general las matrices (2.29 y 2.30) pueden representarse en la siguiente forma:
[A][T] = [B]
(2.31)
Por lo tanto el vector de temperaturas puede determinarse al invertir la matriz
usando un paquete de cómputo comercial:
[T] = [B] [A]ˉ¹
(2.32)
2.4 Coeficientes de transferencia de calor y coeficientes de pérdidas
globales.
Para resolver las matrices (ecuaciones 2.29 y 2.30), primero deberán calcularse
todos los coeficientes de las temperaturas incluyendo los coeficientes de pérdidas.
Las correlaciones que se usaron se describen en esta sección y fueron empleadas
por Ong en 2003.
a)
Coeficiente de transferencia de calor debido al viento (obtenida por Jurges
en 1924 y documentada por Mac Adams en 1954):
(2.33)
b)
Coeficiente de transferencia de calor por radiación desde la superficie
superior hacia la bóveda celeste (Duffie and Beckman, 1991) se determina por:
(
)(
(
c)
)(
)
)
(2.34)
La temperatura de la bóveda celeste (Swinbank, 1963), está dada por:
(2.35)
d)
Coeficiente de transferencia de calor por radiación entre la placa de
absorción hacia la cubierta de vidrio (Duffie and Beckman, 1991), se determina
por:
25
Capítulo 2
Modelo Físico y Matemático
(
)(
)
(
e)
(2.36)
)
Coeficiente global de pérdidas de calor
:
(2.37)
f)
Coeficiente de transferencia de calor por convección natural para el aire
entre la placa y el vidrio esta dado por DeWitt (1996) para: 1) flujo laminar
(
) y 2) flujo turbulento (
(
1)
2)
{
) respectivamente:
) [
(
) [
(
)
(
]
)
(2.38)
]
}
(2.39)
Donde: 3) el número de Rayleigh y 4) el número de Prandtl, están dados por:
5)
3)
(2.40)
4)
(2.41)
Flujo de calor absorbidos
El flujo de calor absorbido de la radiación solar por la cubierta de vidrio es:
(2.42)
El flujo de calor absorbido de la radiación solar por la placa de absorción es:
(2.43)
26
Capítulo 2
Modelo Físico y Matemático
2.5 Propiedades termofísicas del aire.
A continuación se presentan las propiedades termofísicas del aire (ecuaciones
2.44 – 2.47) que serán utilizadas para llevar a cabo la verificación del código
numérico en estado permanente. Estas propiedades son reportadas por Ong en
2003, para un intervalo de temperaturas entre 300 – 350 K:

Viscosidad dinámica:
[


(
)]
(2.44)
(
)
(2.45)
Densidad:
Conductividad térmica:
(

)
(2.46)
Calor específico:
[
(
)]
(2.47)
Las propiedades termofísicas (ecuaciones 2.48 – 2.51) que se presentan a
continuación se determinaron a partir de datos reportados por Incropera en 2002
para un intervalo de temperaturas (250 a 400 K), las cuales fueron comparadas
con Ong en 2003 obteniendo como resultado mejor ajuste en los valores. En el
apéndice A se presentan las Tablas (1 - 4) de los valores porcentuales de la
desviación que se encontró a partir de la comparación (Incropera – Ong (2003) e
Incropera – presente estudio).

Viscosidad dinámica (correlación potencial):
[
[
]]
(2.48)
27
Capítulo 2

Modelo Físico y Matemático
Densidad (correlación lineal):
[ ]

(2.49)
Conductividad térmica (correlación potencial):
[

[
]]
(2.50)
Calor específico (correlación potencial):
[

[
]]
(2.51)
Coeficiente de expansión volumétrica:
(2.52)
2.6 Flujo másico y eficiencia instantánea.
La razón de flujo de masa a través de cada canal de la chimenea solar fue
propuesta por Bansal et al. (2004), está definido por:
√
̇
(
)
√
(2.53)
La eficiencia del sistema de ventilación pasiva para el canal de flujo de aire de
longitud L fue propuesta por Ong (2003), está definida por:
̇
(
)
(2.54)
28
Capítulo 2
Modelo Físico y Matemático
2.7 Diagrama de flujo del código numérico.
Para obtener la solución de las matrices (2.29 y 2.30) se plantearon los diagramas
de flujo mostrados en la Figura 2.7 y Figura 2.8 para el desarrollo de los códigos
numéricos. Primeramente en ambos códigos se divide la longitud total de la
chimenea en secciones pequeñas. Posteriormente para el estado permanente
toma los valores promedio supuestos para las temperaturas de las cubiertas de
vidrio, de la placa absorbedora y de los flujos de aire, cuyos valores son muy
cercanos al valor de la temperatura ambiente y para el estado transitorio toma
valores iguales a la temperatura ambiente. En seguida
se calculan todos los
coeficientes de transferencia de calor y los coeficientes de pérdidas de calor
(Ecuaciones 2.33 – 2.43) con base a los valores de las temperaturas supuestas.
Con los coeficientes calculados, se genera la matriz de coeficientes [A] y el vector
de términos independientes [B], posteriormente, se determina el nuevo vector de
temperaturas [T] invirtiendo la matriz [A] por el método de Gauss Seidel. Con los
nuevos valores calculados de las temperaturas, se calculan nuevamente todos los
coeficientes y se vuelven a generar las matrices correspondientes para encontrar
otro nuevo vector de temperaturas [T], se comparan los nuevos valores de estas
temperaturas con los valores correspondientes del vector anterior hasta que la
diferencia sea menor a 0.01 °C, al final de las iteraciones el programa calcula las
temperaturas de salida de cada flujo de aire y también las eficiencias al final de la
sección actual. Finalmente para el código en estado permanente toma la siguiente
sección y repite el proceso iterativo del cálculo hasta terminar con cada una de las
secciones de la chimenea e imprime resultados. Y para el código en estado
transitorio toma igualmente la siguiente sección y repite el proceso iterativo del
cálculo hasta terminar con cada una de las secciones de la chimenea e imprime
resultados. Posteriormente pasa al siguiente criterio de convergencia para el paso
de tiempo hasta cumplir la diferencia menor al 0.01 °C y pasar al nuevo paso de
tiempo hasta alcanzar el estado permanente.
29
Capítulo 2
Modelo Físico y Matemático
Los códigos numéricos desarrollados están escritos en lenguaje de programación
Fortran. En la Figura 2.7 se muestra el diagrama de flujo para el estado
permanente y en la Figura 2.8 se muestra para el estado transitorio.
Inicio
Se divide la chimenea en secciones cortas
(ki)
y se calcula la longitud de la sección
Se sustituyen las temperaturas previas con
las nuevas [Tviejas ]=[Tnuevas]
Toma las temperaturas propuestas de inicio
para la primera sección
Termina la iteración de la sección actual
Calcula la temperatura de la bóveda celeste y
el coeficiente convectivo del viento hw
Cálculo de las temperatura del aire a la
salida de la sección actual
Se fijan las temperaturas del aire a la
entrada de la siguiente sección iguales a las
temperaturas de salida de la sección actual
Comienzan los cálculos en ki=1
Inician las iteraciones para determinar las
temperaturas de superficie y del aire en la
sección actual
Se considera la siguiente sección
Cálculo de los coeficientes HTC´S, Ut
Termina los cálculos de las temperaturas
para todas las secciones
Se genera la matriz [A] y los vectores de
coeficientes [B] y [T]
Se calculan las eficiencias la
chimenea solar

Se invierte la matriz [A]
Se calcula el nuevo vector de temperaturas
[T]
Se verifica la diferencia entre las nuevas y
las temperaturas previas . Si <0.01 °C?
Se imprimen los resultados para la
chimenea
No
Fin
Si
Figura 2.7 Diagrama de flujo del código numérico en estado permanente.
30
Capítulo 2
Modelo Físico y Matemático
Inicio
Se sustituyen las temperaturas previas con
las nuevas [Tviejas ]=[Tnuevas]
Se divide la chimenea en secciones cortas
(ki)
y se calcula la longitud de la sección
Termina la iteración de la sección actual
Toma las temperaturas propuestas de inicio
para la primera sección igual a la
temperatura ambiente
Cálculo de las temperatura del aire a la
salida de la sección actual
Calcula la temperatura de la bóveda celeste y
el coeficiente convectivo del viento hw
Se fijan las temperaturas del aire a la
entrada de la siguiente sección iguales a las
temperaturas de salida de la sección actual
Inicia el contador de tiempo
Comienzan los cálculos en ki=1
Se considera la siguiente sección
Inician las iteraciones para determinar las
temperaturas de superficie y del aire en la
sección actual
Termina los cálculos de las temperaturas
para todas las secciones
Cálculo de los coeficientes HTC´S, Ut
Se calculan las eficiencias de la
chimenea solar
Se genera la matriz [A] y los vectores de
coeficientes [B] y [T]
No
Se invierte la matriz [A]
Si
Criterio de convergencia para el
paso de tiempo, Si <0.01 °C
Si
Se calcula el nuevo vector de temperaturas
[T]
Se verifica la diferencia entre las nuevas y
las temperaturas previas . Si <0.01 °C

Se imprimen los resultados para la
chimenea
No
Fin
Figura 2.8 Diagrama de flujo del código numérico en estado transitorio.
En el capítulo que sigue se presentara la verificación del código numérico para
casos reducidos que son reportados en la literatura para una chimenea de un
canal de aire y para dos canales de aire reportados por Ong en 2003 y Arce et al.
en 2008 respectivamente.
31
Capítulo 3
Verificación del Código Numérico
Capítulo 3
Verificación del Código Numérico
En este capítulo se presenta la verificación del código numérico en estado
permanente que fue reducido a problemas reportados en la literatura como el de
Ong en 2003 y Arce et al. en 2008. En los resultados se presentan las
temperaturas de los elementos que conforman a la chimenea solar (cubiertas de
vidrio, flujos de aire y la placa metálica absorbedora), los flujos másicos y
eficiencias del sistema.
32
Capítulo 3
Verificación del Código Numérico
3.3 Comparación cualitativa entre resultados teóricos y los resultados
reportados en la bibliografía.
En las siguientes sub-secciones se presenta la comparación cualitativa entre los
resultados obtenidos del código numérico y los resultados que reporta Ong en
2003 para realizar la verificación. Posteriormente se lleva a cabo la verificación
para la chimenea solar reportada por Arce et al. en 2008.
3.3.1 Comparación cualitativa entre resultados obtenidos y resultados que
reporta Ong en 2003.
Se realizó una comparación de los resultados teóricos de las curvas de
temperatura, flujos másicos y la eficiencia del sistema contra los resultados
teóricos reportados por Ong en 2003. La Figura 3.1 a) Corresponde a las curvas
de las temperaturas en función de la longitud de la chimenea que son comparadas
contra las temperaturas teóricas que reporta Ong en 2003, como se muestra en la
Figura 3.1 b). En los resultados se graficaron las temperaturas teóricas de: la
cubierta de vidrio ( ), de la placa metálica de absorción ( ) y del flujo de aire ( )
en función de la longitud de la chimenea solar ( = 4.0 m), para una irradiancia de
400 W/m², a un área de entrada igual a la de salida (
=
= 0.025 m²) y para un
hueco de canal de aire de 0.145 m.
33
Temperatura [°C]
Capítulo 3
Verificación del Código Numérico
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
Tg
0
0,5
1
1,5
Tf
2
2,5
Tw
3
3,5
4
4,5
Longitud, L [m]
a) Resultados obtenidos.
b) Resultados reportados por Ong en 2003.
Figura 3.1 Curvas de temperaturas a lo largo de la chimenea.
En ambas figuras puede observarse que las tendencias de las temperaturas
aumentan a lo largo de la chimenea solar en forma similar, sin embargo, se
observan diferencias aproximadas al 1% en cuanto a los valores de las mismas.
Como también puede observarse para una longitud menor a 0.8 m, como se
muestran en ambas figuras, se presenta la transición de flujo laminar a flujo
turbulento, debido a los coeficientes de transferencia de calor por convección
natural, ecuaciones (38) y (39) utilizados respectivamente.
De forma similar, se muestra la comparación entre los valores de los flujos
másicos y de la eficiencia en función de la longitud de la chimenea entre los
resultados obtenidos y los resultados reportados por Ong en 2003, como se
muestra en la Figura 3.2 a) y 3.2 b) respectivamente. Ambos resultados también
muestran similitud con una diferencia aproximadamente de 1%.
34
Capítulo 3
Verificación del Código Numérico
40
Eficiencia, η [%]
Flujo másico [Kg/s]x10³
35
η
m
30
25
20
15
10
5
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Longitud, L [m]
a) Resultados obtenidos.
b) Resultados reportados por Ong en 2003.
Figura 3.2 Curvas de la eficiencia y flujo másico a lo largo de la chimenea.
En la Figura 3.3 a) se muestran los resultados obtenidos de las curvas de
temperaturas en función de la variación de la irradiancia en intervalo de 100 a 600
W/m², para una longitud,
= 2.0 m, con una área de entrada y salida,
0.025 m², a un hueco del canal,
=
=
= 0.145 m de la chimenea solar. Estos
resultados son comparados con los del autor Ong en 2003 como se muestra en la
Figura 3.3 b), la cual se puede observar que los resultados obtenidos de
temperatura son muy aproximados entre las curvas de temperaturas que presenta
el autor, con un porcentaje de diferencia aproximadamente del 1%.
De forma similar, se muestra la comparación entre los valores de los flujos
másicos y de la eficiencia en función de la variación de la irradiancia entre los
resultados obtenidos y los resultados reportados por Ong en 2003, como se
muestra en la Figura 3.4 a) y 3.4 b) respectivamente, presentando también en
resultados similitud con una diferencia aproximadamente del 1%.
35
Temperatura [°C]
Capítulo 3
Verificación del Código Numérico
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
Tg
0
Tf
Tw
100 200 300 400 500 600 700 800
Radiación solar, H [W/m²]
a) Resultados obtenidos.
b) Resultados reportados por Ong en 2003.
Figura 3.3 Efecto de la variación de la irradiancia sobre las temperaturas.
Eficiencia, η (%)
Flujo másico, m (kg/s)x10³
40
m
35
η
30
25
20
15
10
5
0
0
100 200 300 400 500 600 700
Radiación solar, H (Wmˉ²)
a) Resultados obtenidos.
b) Resultados reportados por Ong en 2003.
Figura 3.4 Efecto de la variación de la irradiancia sobre el flujo másico y la eficiencia.
36
Capítulo 3
Verificación del Código Numérico
La comparación cualitativa que se realizó para las temperaturas, los flujos másicos
y las eficiencias, se pudo observar en los resultados que las curvas de
temperatura, flujo másico y la eficiencia presentan aproximadamente los mismo
valores con una diferencia aproximada del 1%, tal como se mostró en las figuras
3.1 – 3.4. Lo que al concluir de esto se puede decir que la metodología que se
siguió, fue planteada correctamente, y que el sistema puede predecir el
funcionamiento térmico de la chimenea solar para un flujo de aire.
3.3.2 Comparación cualitativa entre resultados obtenidos y resultados que
reporta Arce et al. en 2008.
En esta sección se presenta la verificación del código numérico reducido al caso
particular reportado por Arce et al. en 2008. Dicha verificación se llevó a cabo
comparando las temperaturas de los elementos que conforman a la chimenea
solar para cada canal de aire, los flujos másicos y las eficiencias. La comparación
de los resultados fueron obtenidos para irradiancia de 200 W/m² a una longitud de
2.0 m, a un hueco de canal de 0.15 m, a un ancho de chimenea de 1.0 m, a una
razón de aspecto de 1.0 m, un coeficiente de descarga de 0.52 y a una velocidad
de viento de 3 m/s. En la Tabla 3.1 se muestra los resultados de las temperaturas,
flujos másicos y eficiencias de cada canal de la chimenea reportada por Arce et al.
en 2008. En la Tabla 3.2 se muestra los resultados para las mismas temperaturas,
flujos másicos y eficiencias de ambos canales obtenidos del código numérico. De
la Tabla 3.3 podemos apreciar las diferencias porcentuales entre ambos
resultados que se presentan en las Tablas 3.1 y 3.2, la cual se tienen valores
menores al 1% entre las temperaturas, 0% para los flujos másicos y diferencias
menores 4% entre las eficiencias del sistema. Por lo que se concluye que la
metodología que fue planteada por los autores fue seguida correctamente, lo cual
dio seguimiento para poder desarrollar el código computacional para el estado
transitorio.
37
Capítulo 3
Verificación del Código Numérico
Tabla 3.1. Resultados teóricos reportados por Arce et al. en 2008.
Resultados teóricos por Arce et al. en 2008
L
0.12
0.24
0.35
0.47
0.59
0.71
0.82
0.94
1.06
1.18
1.29
1.41
1.53
1.65
1.76
1.88
2
Tg1
26.54
26.8
26.94
27.03
27.1
27.15
27.19
27.23
27.27
27.3
27.32
27.35
27.37
27.39
27.42
27.43
27.45
Tf1
25.81
26.47
26.87
27.17
27.41
27.62
27.8
27.96
28.1
28.24
28.36
28.48
28.58
28.69
28.78
28.87
28.96
Tw
43.83
45.06
45.66
46.04
46.32
46.54
46.73
46.88
47.01
47.13
47.23
47.33
47.41
47.49
47.57
47.63
47.7
Tf2
25.81
26.47
26.87
27.17
27.41
27.62
27.8
27.96
28.1
28.24
28.36
28.48
28.58
28.69
28.78
28.87
28.96
Tg2
26.54
26.8
26.94
27.03
27.1
27.15
27.19
27.23
27.27
27.3
27.32
27.35
27.37
27.39
27.42
27.43
27.45
η1
36.38
33.15
31.62
30.65
29.92
29.32
28.82
28.4
28.02
27.69
27.37
27.1
26.84
26.6
26.38
26.18
25.98
η2
36.38
33.15
31.62
30.65
29.92
29.32
28.82
28.4
28.02
27.69
27.37
27.1
26.84
26.6
26.38
26.18
25.98
m1
0.01
0.01
0.01
0.02
0.02
0.02
0.02
0.03
0.03
0.03
0.03
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.05
m2
0.01
0.01
0.01
0.02
0.02
0.02
0.02
0.03
0.03
0.03
0.03
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.05
m1
0.01
0.01
0.01
0.02
0.02
0.02
0.02
0.03
0.03
0.03
0.03
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.05
m2
0.01
0.01
0.01
0.02
0.02
0.02
0.02
0.03
0.03
0.03
0.03
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.05
Tabla 3.2. Resultados teóricos obtenidos del código numérico.
Resultados obtenidos del código numérico
L
0.12
0.24
0.35
0.47
0.59
0.71
0.82
0.94
1.06
1.18
1.29
1.41
1.53
1.65
1.76
1.88
2
Tg1
26.54
26.8
26.94
27.02
27.09
27.15
27.2
27.23
27.27
27.3
27.33
27.35
27.37
27.39
27.41
27.43
27.45
Tf1
25.81
26.47
26.87
27.17
27.41
27.62
27.8
27.96
28.1
28.24
28.36
28.48
28.58
28.68
28.78
28.87
28.96
Tw
43.84
45.05
45.65
46.03
46.32
46.54
46.72
46.88
47.01
47.13
47.23
47.32
47.41
47.48
47.56
47.63
47.69
Tf2
25.81
26.47
26.87
27.17
27.41
27.62
27.8
27.96
28.1
28.24
28.36
28.48
28.58
28.68
28.78
28.87
28.96
Tg2
26.54
26.8
26.94
27.02
27.09
27.15
27.2
27.23
27.27
27.3
27.33
27.35
27.37
27.39
27.41
27.43
27.45
η1
36.42
33.13
31.59
30.63
29.9
29.31
28.82
28.37
28
27.66
27.36
27.09
26.83
26.6
26.38
26.17
25.98
η2
36.42
33.13
31.59
30.63
29.9
29.31
28.82
28.37
28
27.66
27.36
27.09
26.83
26.6
26.38
26.17
25.98
38
Capítulo 3
Verificación del Código Numérico
Tabla 3.3. Diferencia porcentual (%) entre resultados de Arce et al. en 2008 y resultados obtenidos
del código numérico.
Diferencias (%) entre los resultados de Arce et al. en 2008 y los resultados obtenidos del código
numérico
Tg1
Tf1
Tw
Tf2
Tg2
η1
η2
m1
m2
0.0
0.0
0.0
1.0
1.0
0.0
1.0
0.0
0.0
0.0
1.0
0.0
0.0
0.0
1.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
1.0
0.0
0.0
0.0
1.0
1.0
1.0
1.0
0.0
0.0
1.0
0.0
0.0
0.0
0.0
1.0
0.0
1.0
1.0
0.0
1.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
1.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
1.0
1.0
0.0
1.0
0.0
0.0
0.0
1.0
0.0
0.0
0.0
1.0
0.0
0.0
4.0
2.0
3.0
2.0
2.0
1.0
0.0
3.0
2.0
3.0
1.0
1.0
1.0
0.0
0.0
1.0
0.0
4.0
2.0
3.0
2.0
2.0
1.0
0.0
3.0
2.0
3.0
1.0
1.0
1.0
0.0
0.0
1.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
39
Capítulo 4
Resultados
Capítulo 4
Resultados
En este capítulo se presentan los parámetros de entrada como las propiedades
ópticas y termofísicas de los materiales que conforman a la chimenea solar, así
como también los datos medidos del clima tales como: la radiación solar, la
temperatura ambiente y la velocidad del viento. También se describe el estudio de
independencia de malla espacial y temporal
para determinar el número de
secciones adecuado y el paso de tiempo óptimo del programa de cómputo, para
llevar a cabo el estudio paramétrico en estado permanente y el estudio en estado
transitorio, también, se presentan los resultados para las eficiencias, los flujos
másicos y los volumétricos del sistema.
40
Capítulo 4
Resultados
4.1 Datos climáticos medidos.
A continuación en la Tabla 4.1 se presentan las propiedades ópticas y termofísicas
de los materiales que fueron parámetros de entrada para la simulación del
sistema.
Tabla 4.1. Propiedades Ópticas y termofísicas de los Materiales (Modest, 2003 y Mills. 1999)
Material
Cubierta de Vidrio 1
ρ (Kg/m³)
Cp (J/Kg
0.90
0.06
0.84
2640
800
0.90
0.06
0.84
2640
800
Pintura Negra 1
0.94
0.95
0
Pintura Negra 2
0.94
0.95
0
7870
447
)
(Borosilicate Pirex)
Cubierta de Vidrio 2
(Borosilicate Pirex)
Placa de absorción
(Iron pure)
Los datos climáticos de entrada usados son: para el día 22 de Junio y 21 de
Diciembre del 2007 para la época de verano e invierno respectivamente. Estos
datos se obtuvieron de la estación meteorológica que pertenece al Centro
Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (Cenidet) y está ubicada en el
municipio de Tlaquiltenango del estado de Morelos a 18º37’ “msnm” (metros sobre
el nivel del mar). Los datos climáticos registrados para verano e invierno se
muestran en la Tabla 4.2 y 4.3 respectivamente.
41
Capítulo 4
Resultados
Tabla 4.2. Registros climáticos para la época de verano (22 de Junio del 2007).
Radiación solar
(W/m²)
Tiempo
(hr)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Irradiancia solar
(W/m²)
Velocidad
del viento
Temperatura
ambiente
Horizontal
Directa
Difusa
Norte
Sur
Este
Oeste
Vv (m/s)
Ta (°C)
0
0
0
0
0
0
43
244
482
683
852
955
996
976
884
745
479
163
57
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7
136
343
514
669
751
783
778
713
620
321
35
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
36
108
139
169
183
204
213
198
171
125
158
128
53
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
66
231
280
275
255
238
227
234
248
266
252
114
50
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
19
66
98
124
140
148
146
147
139
119
103
64
26
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
132
538
708
687
565
388
175
147
139
119
103
64
26
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7
136
343
514
669
751
783
778
713
620
321
35
4
0
0
0
0
0
0.674
0.839
1.257
1.505
0.671
0.549
1.159
0.438
0.658
0.876
1.003
0.916
0.879
0.833
0.845
0.697
0.639
0.425
0.280
1.298
0.572
0.498
1.071
0.996
21.4
21.2
20.1
19.2
18.3
18.1
18.4
20.4
23.4
26.1
28.8
30.1
31
31.1
32.9
32.8
33.9
32.6
29.9
28.3
26.4
26.3
24.5
24.5
42
Capítulo 4
Resultados
Tabla 4.3. Registros climáticos para la época de invierno (21 de Diciembre del 2007).
Radiación solar
(W/m²)
Tiempo
(hr)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Irradiancia solar
(W/m²)
Velocidad
del viento
Temperatura
ambiente
Horizontal
Directa
Difusa
Norte
Sur
Este
Oeste
Vv (m/s)
Ta (°C)
0
0
0
0
0
0
0
0
20
69
358
512
629
689
684
593
466
283
97
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
33
105
128
139
139
130
115
88
58
21
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
18
37
386
516
614
657
674
622
564
446
341
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
27
39
427
423
324
153
130
115
88
58
21
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
2
164
280
389
464
496
434
358
211
73
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
2
164
280
389
464
496
434
358
211
73
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
19
67
194
232
240
225
188
159
108
72
24
2
0
0
0
0
0.6246975
0.4087435
0.423789
0.54016267
0.370944
0.54546283
0.34264967
0.307311
0.53401067
0.45693367
0.637617
0.78251267
1.00247433
0.8665625
0.98653667
1.017566
0.77231067
0.67358767
0.64598283
0.62242833
0.89622383
0.77736983
0.5746485
0.39753233
17
16.2
15.7
14.8
13.4
13.3
12.4
11.8
12.5
14.1
18.2
23
25.6
28.3
30
31.8
31.3
31.5
29.6
26.5
23.3
21.1
20
19.2
A continuación en las siguientes Figuras 4.1, 4.2 y 4.3 se grafican los datos
medidos como función del transcurso del día (24 hrs) para la época de verano e
invierno. Para verano se seleccionó un día con cielo despejado, el 22 de Junio del
2007 fue elegido para el análisis debido a que presenta menores perturbaciones y
para invierno se tomó el día 21 de Diciembre del mismo año.
En la Figura 4.1 se muestra la radiación solar horizontal, la directa y la difusa para
un día para la época de verano e invierno respectivamente.
43
Capítulo 4
Resultados
En verano e invierno se puede observar que las radiaciones solares máximas son
al medio día solar. Al comparar ambas estaciones (verano e invierno) del año se
observa que para verano los valores de radiación solar que llegara a el sistema de
ventilación es mucho mayor que para invierno.
1050
900
Radiación solar [W/m²]
Radiación solar [W/m²]
1050
750
600
450
300
150
0
900
750
600
450
300
150
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Tiempo [hrs]
Tiempo [hrs]
Horizontal
Directa
a) Verano
Difusa
Horizontal
Directa
Difusa
b) Invierno
Figura 4.1. Radiación Horizontal, Difusa y Directa para la época de verano e invierno, Día 22 de
Junio y 21 de diciembre del 2007 respectivamente.
En la Figura 4.2 se muestran las irradiancias: Norte, Sur, Este, y Oeste para
ambas épocas (verano e invierno). En verano se observa que la orientación Este –
Oeste tiene valores de irradiancia cerca de los 800 W/m² en comparación con la
orientación Norte – Sur que son menores a los 300 W/m². Para invierno se
observa que la orientación Este – Oeste tiene valores de irradiancia cerca de los
500 W/m² y para la orientación Norte – Sur presenta valores de 150 y 700 W/m²
respectivamente. En conclusión; para la época de verano e invierno las
irradiancias máximas se tienen al medio día solar en la orientación Este – Oeste.
44
Resultados
800
800
700
700
Irradiancia [W/m²]
Irradiancia [W/m²]
Capítulo 4
600
500
400
300
200
100
600
500
400
300
200
100
0
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Tiempo [hrs]
Norte
Sur
Este
Norte
Oeste
a) verano
Tiempo [hrs]
Sur
Este
Oeste
b) invierno
Figura 4.2 Comparación de las irradiancias: Norte, sur, Este y Oeste para verano e invierno, Día 22
de Junio y 21 de diciembre del 2007 respectivamente.
En Figura 4.3 se muestran las variaciones de la temperatura ambiente (°C) y la
velocidad del viento (m/s) para el transcurso del día de verano e invierno.
20
1
15
10
Ta
Vv
0
0
2
30
25
20
1
15
10
5
Ta
Vv
0
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Tiempo [hrs]
Tiempo [hrs]
a) verano
Velocidad del viento, Vv [m/s]
25
Temperatua ambiente, Ta [°C]
30
5
35
2
Velocidad del viento, Vv [m/s]
Temperatura ambiente, Ta [°C]
35
b) invierno
Figura 4.3 Temperatura ambiente (Ta) y velocidad del viento (Vv) para verano e invierno, Día 22 de
Junio y 21 de diciembre del 2007 respectivamente.
45
Capítulo 4
Resultados
Los datos experimentales que fueron presentados para verano e invierno
anteriormente, se eligió la orientación Este – Oeste para ambas épocas, debido a
que se presentan las máximas irradiancias al medio día, lo cual se aprovecharía
para el sistema de ventilación. En la siguiente sección se presenta el estudio de
independencia de malla espacial para determinar el número de secciones (KI) y el
estudio de independencia de malla temporal para determinar el paso de tiempo
(DT) adecuados para llevar a cabo las simulaciones numéricas y así conocer el
rendimiento térmico de la chimenea solar.
4.2 Estudio de la independencia de malla espacial y malla temporal.
A continuación en la siguientes sub-secciones 4.2.1 y 4.2.2 se presenta el estudio
de independencia de llama espacial en estado permanente y el estudio de
independencia de malla temporal en estado transitorio respectivamente.
4.2.1 Estudio de independencia de malla espacial en estado permanente.
El estudio de independencia de malla espacial se llevó a cabo tomando solamente
lo datos medidos la época de verano, lo anterior debido a que presentan las
irradiancias más altas en comparación a invierno. Las irradiancias fueron de 565 y
669 W/m² para la orientación Este – Oeste respectivamente, a una temperatura
ambiente de 28 °C con una velocidad de viento de 1 m/s para el día 22 de junio
del año 2007. El estudio se realizó variando el número de secciones (KI) como se
muestran en la Figura 4.4 presentando las curvas de temperaturas y el flujo
másico para el canal 1 y 2 de la chimenea solar. Se observa que a partir de un
número de secciones igual a 200, las curvas de temperaturas y flujos másicos
tienen un comportamiento más estable presentando diferencias porcentuales al 1
%. Las diferencias porcentuales se pueden apreciar en el apéndice B de la Tabla
1.
46
Capítulo 4
Resultados
0,1
0,08
80
0,06
60
0,04
40
0,02
20
0
50
Tf1
Tw
40
0,04
20
0,02
0
0
100 150 200 250 300
50
100 150 200 250 300
Número de secciones [KI]
Número de secciones [KI]
Tg1
0,06
60
0
0
0
0,08
80
Flujo másico, m [Kg/s]
0,1
100
Flujo másico, m [Kg/s]
Temperatura [°C]
Temperatura [°C]
100
m₁
Tg2
a) Canal 1
Tf2
Tw
m₂
b) Canal 2
Figura 4.4 Curvas de las temperaturas y flujos másicos de la chimenea solar a diferente
número de secciones (KI).
4.2.2 Estudio de independencia de malla espacial y temporal en estado
transitorio.
En la sección anterior se presentó el estudio de independencia de malla espacial
encontrando un KI = 200, éste KI encontrado se usa para realizar el estudio de
independencia de malla temporal para determinar el paso de tiempo (DT) óptimo
en el estado transitorio. Posteriormente, una vez encontrado el DT óptimo se
procede a realizar el estudio de independencia de malla espacial nuevamente para
determinar un KI adecuado y así fijar estos parámetros y llevar a cabo las
simulaciones.
En la Figura 4.5 se muestran las curvas de las temperaturas de los elementos que
conforman la chimenea y los flujos másicos de los canales 1 y 2 respectivamente.
De los resultados obtenidos se encontró que a partir de un paso de tiempo igual a
47
Capítulo 4
Resultados
10 segundos, se tienen diferencias porcentuales menores al 1 %. Estos valores
porcentuales se aprecian en el apéndice B de la Tabla 2.
0,08
80
0,06
50
40
0,04
30
20
0,02
10
70
Temperatura [°C]
60
Flujo másico, m [Kg/s]
Temperatura [°C]
70
0,08
60
0,06
50
40
0,04
30
20
0,02
Flujo másico, m [Kg/s]
80
10
0
0
0
0
100
200
300
400
0
0
500
Tf1
Tw
a) Canal 1
200
300
400
500
Paso de tiempo [DT]
Paso de tiempo [DT]
Tg1
100
m₁
Tg2
Tf2
Tw
m₂
b) Canal 2
Figura 4.5 Curvas de temperaturas y flujos másicos a un KI = 200 a diferentes DT.
Del valor obtenido del paso de tiempo (DT), ahora se procede a realizar el estudio
de independencia de malla espacial y así encontrar el número de secciones
adecuado. Por lo tanto en las Figuras 4.6, 4.7 y 4.8 se presenta la variación del
número de secciones a partir de 1 a 200, en la que se muestran como resultados
las curvas de temperatura y flujos másicos en la evolución en el tiempo (50, 100 y
150 segundos respectivamente) en la que se aprecia que a partir de un número de
secciones igual a 160 no hay variación en los resultados, presentando valores
porcentuales menores al 1 %. Las diferencias porcentuales se muestran en el
apéndice C, en las tablas 3, 4 y 5. Por lo tanto, se concluye del estudio de
independencia de malla espacial y temporal realizado anteriormente, se toma un
número de secciones igual a 200 y un paso de tiempo igual a 10.
48
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0,028
0,021
0,014
0,007
0
0
20
40
60
80
Flujo másico, m₁, ₂ [Kg/s]
Resultados
Temperatura [°C]
Capítulo 4
100 120 140 160 180 200
Número de secciones, KI
Tg1
Tf1
Tw
Tg2
Tf2
m₁
m₂
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0,049
0,042
0,035
0,028
0,021
0,014
0,007
0
0
20
40
60
80
Flujo másico, m₁, ₂ [Kg/s]
Temperatura [°C]
Figura 4.6 Curvas de temperaturas y flujos másicos (Tiempo: 50 seg)
100 120 140 160 180 200
Número de secciones, KI
Tg1
Tf1
Tw
Tg2
Tf2
m₁
m₂
60
0,06
50
0,05
40
0,04
30
0,03
20
0,02
10
0,01
0
Flujo másico, m₁, ₂ [Kg/s]
Temperatura [°C]
Figura 4.7 Curvas de temperaturas y flujos másico (Tiempo: 100 seg).
0
0
20
40
60
80
100 120 140 160 180 200
Número de secciones, KI
Tg1
Tf1
Tw
Tg2
Tf2
m₁
m₂
Figura 4.8 Curvas de temperaturas y flujos másicos (Tiempo: 150 seg).
49
Capítulo 4
Resultados
4.3 Resultados del estudio paramétrico en estado permanente
El siguiente estudio paramétrico que se presenta a continuación, es para conocer
el efecto que se tiene sobre las temperaturas, los flujos másicos y volumétricos, y
las eficiencias al variar el tamaño del hueco de los canales a diferentes longitudes
de la chimenea solar, como se muestra en la Tabla 4.4. En verano se tomaron
datos medidos de clima en la orientación Este – Oeste para una irradiancia
máxima y una mínima en un horario de 10:00 y 15:00 hrs del día respectivamente.
Para invierno, los datos se tomaron para la misma orientación Este – Oeste en un
horario de 12:00 y 16:00 hrs del día. Ambas épocas con sus respectivos datos de
temperatura ambiente (Ta) y velocidad del viento (Vv), como se muestran en las
tablas 4.2 y 4.3.
Tabla 4.4. Longitud y tamaño de hueco de la chimenea solar.
Longitud
[m]
Hueco de canal,
d1 = d2 [m]
0.10
Longitud
[m]
Hueco de canal,
d1 = d2 [m]
0.10
Longitud
[m]
Hueco de canal,
d1 = d2 [m]
0.10
L=1
0.15
L=2
0.15
L=3
0.15
0.20
0.20
0.20
En las Figuras 4.9, 4.10 y 4.11 se muestran los resultados para las temperaturas,
los flujos másicos y volumétricos, y las eficiencias promedio para la chimenea
solar para irradiancias máximas de verano e invierno. En las cuales los resultados
para las temperaturas de los elementos de la chimenea a diferentes longitudes (L
= 1.0, 2.0 y 3.0 m), se puede apreciar que en verano se tienen temperaturas altas
con valores de 30, 20 y 15 grados Centígrados más para la placa metálica, los
flujos de aire y las cubiertas de vidrio respectivamente en comparación con la
época de invierno.
50
Capítulo 4
Resultados
De los resultados para los flujos másicos y volumétricos promedios se puede
apreciar de las mismas Figuras 4.9, 4.10 y 4.11 que incrementan conforme se
incrementa la longitud y el tamaño del hueco del canal de la chimenea para ambas
épocas, obteniendo mayores flujos para verano en comparación a invierno para
las diferentes longitudes y tamaños de hueco de los canales. Estos valores se
aprecian en la Tabla 4.5. De los resultados de la eficiencia promedio puede
observarce que para la época de verano se obtienen aproximadamente valores
entre el 60 a 10 % a lo largo de la longitud para la verano y para invierno entre 50
a 5 % aproximadamente.
Tabla 4.5. Flujos másicos y volumétricos de verano e invierno a irradiancias maximas.
Longitud,
L [m]
Hueco de canal,
d1 = d2 [m]
Flujo volumétrico,
Fv [m³/h]
Verano Invierno
240
180
350
260
450
350
Flujo másico, m
[Kg/s]
Verano Invierno
0.06
0,05
0.1
0,08
0.13
0.1
L = 1.0
0.1
0.15
0.2
L = 2.0
0.1
0.15
0.2
300
450
600
270
280
380
0.09
0.13
0.18
0.07
0.08
0.11
L = 3.0
0.1
0.15
0.2
380
550
700
300
430
580
0.1
0.15
0.2
0.09
0.13
0.17
51
Resultados
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Temperatura [°C]
Teperatura [°C]
Capítulo 4
Verano
0
0,2
0,4
0,6
0,8
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Invierno
0
1
0,2
0,4
Tf1
Tw
0,8
1
Longitud, L [m]
Longitud, L [m]
Tg1
0,6
Tg2
Tg1
Tf2
Tf1
Tw
Tg2
Tf2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
70
60
50
40
30
20
10
0
1
0
0,2
Longitud, L [m]
η, d=0.10m
m, d=0.10m
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
Invierno
0,4
0,6
0,8
Flujo másico, m
[Kg/s]
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
Verano
Eficiencia, η [%]
70
60
50
40
30
20
10
0
Flujo másico, m
Eficiencia, η [%]
a) Temperatura de la cubierta de vidrio (Tg1, Tg2), placa metálica (Tw) y flujo de aire (Tf1, Tf2).
1
Longitud, L [m]
η, d=0.15m
m, d=0.15m
η, d=0.10m
m, d=0.10m
η, d=0.15m
m, d=0.20m
η, d=0.15m
m, d=0.15m
η, d=0.20m
m, d=0.20m
500
Verano
400
300
200
100
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Flujo volumétrico, v [m³/h]
Flujo volumétrico, v [m³/h]
b) Eficiencias y flujos másicos.
500
Invierno
400
300
200
100
0
0
0,2
Longitud, L [m]
V, d=0.10m
V, d=0.15m
0,4
0,6
0,8
1
Longitud, L [m]
V, d=0.20m
V, d=0.10m
V, d=0.15m
V, d=0.20m
c) Flujos volumétricos.
Figura 4.9 a) Temperaturas, b) Eficiencias y flujo másicos, c) Flujos volumétricos (L = 1.0 m).
52
Resultados
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Temperatura [°C]
Teperatura [°C]
Capítulo 4
Verano
Invierno
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
Longitud, L [m]
Longitud, L [m]
Tg1
Tf1
Tw
Tg2
Tg1
Tf2
Tf1
Tw
Tg2
Tf2
50
40
30
20
10
0
70
60
50
40
30
20
10
0
0,2
0,18
0,16
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
Invierno
0 0,20,40,60,8 1 1,21,41,61,8 2
0 0,20,40,60,8 1 1,21,41,61,8 2
Longitud, L [m]
Longitud, L [m]
η, d=0.10m
m, d=0.10m
η, d=0.15m
m, d=0.15m
η, d=0.10m
m, d=0.10m
η, d=0.20m
m, d=0.20m
η, d=0.15m
m, d=0.15m
Flujo másico, m [Kg/s]
0,2
0,18
0,16
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
Verano
60
Eficiencia, η [%]
Eficiencia, η [%]
70
Flujo másico, m [Kg/s]
a) Temperatura de la cubierta de vidrio (Tg1, Tg2), placa metálica (Tw) y flujo de aire (Tf1, Tf2).
η, d=0.20m
m, d=0.20m
700
600
500
400
300
200
100
0
Verano
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
Flujo volumétrico, v [m³/h]
Flujo volumétrico, v [m³/h]
b) Eficiencias y flujos másicos.
700
600
500
400
300
200
100
0
Invierno
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
Longitud, L [m]
Longitud, L [m]
V, d=0.10m
V, d=0.15m
V, d=0.20m
V, d=0.10m
V, d=0.15m
V, d=0.20m
c) Flujos volumétricos.
Figura 4.10 a) Temperaturas, b) eficiencias y flujos másicos, c) flujos volumétricos (L = 2.0 m).
53
Capítulo 4
Resultados
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Temperatura [°C]
Teperatura [°C]
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Verano
Invierno
0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3
0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3
Longitud, L [m]
Longitud, L [m]
Tg1
Tf1
Tw
Tg2
Tg1
Tf2
Tf1
Tw
Tg2
Tf2
Verano
0,2
0,15
0,1
0,05
0
70
60
50
40
30
20
10
0
0,25
Invierno
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0 0,30,60,91,21,51,82,12,42,7 3
0 0,30,60,91,21,51,82,12,42,7 3
Longitud, L [m]
Longitud, L [m]
η, d=0.10m
m, d=0.10m
η, d=0.15m
m, d=0.15m
η, d=0.10m
m, d=0.10m
η, d=0.15m
m, d=0.20m
Flujo másico, m
[Kg/s]
0,25
Eficiencia, η [%]
70
60
50
40
30
20
10
0
Flujo másico, m
Eficiencia, η [%]
a) Temperatura de la cubierta de vidrio (Tg1, Tg2), placa metálica (Tw) y flujo de aire (Tf1, Tf2).
η, d=0.15m
m, d=0.15m
η, d=0.20m
m, d=0.20m
800
700
600
500
400
300
200
100
0
Verano
0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3
Flujo volumétrico, v [m³/h]
Flujo volumétrico, v [m³/h]
b) Eficiencias y flujos másicos.
800
700
600
500
400
300
200
100
0
Invierno
0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3
Longitud, L [m]
Longitud, L [m]
V, d=0.10m
V, d=0.15m
V, d=0.10m
V, d=0.15m
V, d=0.20m
c) Flujos volumétricos.
Figura 4.11 a) Temperaturas, b) eficiencias y flujo másicos, c) flujos volumétricos (L = 3.0 m).
54
Capítulo 4
Resultados
En las Figuras 4.12, 4.13 y 4.14 se muestran los resultados para las
temperaturas, los flujos másicos y volumétricos, y las eficiencias promedio para la
chimenea solar para irradiancias mínimas de verano e invierno. En las cuales los
resultados para las temperaturas de los elementos de la chimenea a diferentes
longitudes (L = 1.0, 2.0 y 3.0 m), se puede apreciar que en verano se tienen
temperaturas altas con valores de 20, 10 y 10 grados Centígrados más para la
placa metálica, los flujos de aire y las cubiertas de vidrio respectivamente en
comparación con la época de invierno.
De los resultados para los flujos másicos y volumétricos promedios se puede
apreciar de las mismas Figuras 4.12, 4.13 y 4.14 que incrementan conforme se
incrementa la longitud y el tamaño del hueco del canal de la chimenea para ambas
épocas, obteniendo mayores flujos para verano en comparación a invierno para
las diferentes longitudes y tamaños de hueco de los canales. Estos valores se
aprecian en la Tabla 4.6. De los resultados de la eficiencia, pueden observarce
valores altos debido a que la energía de entrada es pequeña.
Tabla 4.6. Flujos másicos y volumétricos de verano e invierno a irradiancias mínimas.
Longitud,
L [m]
Hueco de canal,
d1 = d2 [m]
Flujo volumétrico,
Fv [m³/h]
Verano Invierno
190
150
280
210
370
290
Flujo másico, m
[Kg/s]
Verano Invierno
0.05
0.04
0.08
0.07
0.11
0.09
L = 1.0
0.1
0.15
0.2
L = 2.0
0.1
0.15
0.2
110
380
500
200
300
400
0.07
0.11
0.14
0.06
0,09
0,12
L = 3.0
0.1
0.15
0.2
300
430
580
220
350
480
0.08
0.13
0.17
0.07
0.10
0.14
55
Resultados
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Temperatura [°C]
Temperatura [°C]
Capítulo 4
Verano
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Invierno
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
Longitud, L [m]
Longitud, L [m]
Tg1
Tf1
Tw
Tg2
Tg1
Tf2
Tf1
Tw
Tg2
Tf2
0,12
Verano
120
0,1
100
0,08
80
0,06
60
0,04
40
0,02
20
0
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
140
0,12
Invierno
120
0,08
80
0,06
60
0,04
40
0,02
20
0
1
0
0
0,2
Longitud, L [m]
η, d=0.10m
m, d=0.10m
0,1
100
Flujo másico, m [Kg/s]
Eficiencia, η [%]
140
Flujo másico, m [Kg/s]
Eficiencia, η [%]
a) Temperatura de la cubierta de vidrio (Tg1, Tg2), placa metálica (Tw) y flujo de aire (Tf1, Tf2).
0,4
0,6
0,8
1
Longitud, L [m]
η, d=0.15m
m, d=0.15m
η, d=0.20m
m, d=0.20m
η, d=0.10m
m, d=0.10m
η, d=0.15m
m, d=0.15m
η, d=0.20m
m, d=0.20m
400
350
300
250
200
150
100
50
0
Verano
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Flujo volumétrico, v [m³/h]
Flujo volumétrico, v [M³/h]
b) Eficiencias y flujos másicos.
400
350
300
250
200
150
100
50
0
Invierno
0
0,2
V, d=0.15m
0,6
0,8
1
Longitud, L [m]
Longitud, L [m]
V, d=0.10m
0,4
V, d=0.20m
V, d=0.10m
V, d=0.15m
V, d=0.20m
c) Flujos volumétricos.
Figura 4.12 a) Temperaturas, b) eficiencias y flujo másicos, c) flujos volumétricos (L = 1 m).
56
Resultados
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Temperatura [°C]
Temperatura [°C]
Capítulo 4
Verano
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Invierno
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
Longitud, L [m]
Longitud, L [m]
Tg1
Tf1
Tw
Tg2
Tg1
Tf2
Tf1
Tw
Tg2
Tf2
80
60
40
20
0
100
0,16
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
Invierno
80
60
40
20
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
0 0,20,40,60,8 1 1,21,41,61,8 2
Longitud, L [m]
Longitud, L [m]
η, d=0.10m
m, d=0.10m
η, d=0.15m
m, d=0.15m
η, d=0.20m
m, d=0.20m
η, d=0.10m
m, d=0.10m
η, d=0.15m
m, d=0.15m
Flujo másico, m [Kg/s]
0,16
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
Verano
Eficiencia, η [%]
Eficiencia, η [%]
100
Flujo másico, m [Kg/s]
a) Temperatura de la cubierta de vidrio (Tg1, Tg2), placa metálica (Tw) y flujo de aire (Tf1, Tf2).
η, d=0.20m
m, d=0.20m
600
Verano
500
400
300
200
100
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
Flujo volumétrico, v [m³/h]
Flujo volumétrico, v [m³/h]
b) Eficiencias y flujos másicos.
600
Invierno
500
400
300
200
100
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
Longitud, L [m]
V, d=0.10m
V, d=0.15m
Longitud, L [m]
V, d=0.20m
V, d=0.10m
V, d=0.15m
V, d=0.20m
c) Flujos volumétricos.
Figura 4.13 a) Temperaturas, b) eficiencias y flujo másicos, c) flujos volumétricos (L = 2 m).
57
Resultados
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Temperatura [°C]
Temperatura [°C]
Capítulo 4
Verano
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Invierno
0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3
0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3
Longitud, L [m]
Longitud, L [m]
Tg1
Tf1
Tw
Tg2
Tg1
Tf2
Tf1
Tw
Tg2
Tf2
0,18
0,16
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
Verano
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0,18
Invierno
0,13
0,08
0,03
-0,02
0 0,30,60,91,21,51,82,12,42,7 3
0 0,30,60,91,21,51,82,12,42,7 3
Longitud, L [m]
Longitud, L [m]
η, d=0.10m
m, d=0.10m
η, d=0.15m
m, d=0.15m
η, d=0.20m
m, d=0.20m
η, d=0.10m
m, d=0.10m
η, d=0.15m
m, d=0.15m
Flujo másico, m [Kg/s]
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Flujo másico, m [Kg/s]
Eficiencia, η [%]
Eficiencia, η [%]
a) Temperatura de la cubierta de vidrio (Tg1, Tg2), placa metálica (Tw) y flujo de aire (Tf1, Tf2).
η, d=0.20m
m, d=0.20m
700
Verano
600
500
400
300
200
100
0
0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3
Flujo volumétrico, v [m³/h]
Flujo volumétrico, v [m³/h]
b) Eficiencias y flujos másicos.
700
Invierno
600
500
400
300
200
100
0
0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3
Longitud, L [m]
Longitud, L [m]
V, d=0.10m
V, d=0.15m
V, d=0.20m
V, d=0.10m
V, d=0.15m
V, d=0.20m
c) Flujos volumétricos promedio.
Figura 4.14 a) Temperaturas, b) eficiencias y flujo másicos, c) flujos volumétricos (L = 3 m).
58
Capítulo 4
Resultados
En el estudio paramétrico que se realizó para verano e invierno se llevó a cabo
una comparación de los resultados teóricos para: las temperaturas, eficiencias,
flujos másicos y volumétricos. Se aprecia que en verano se pueden tener altas
temperaturas y obtener mayores flujos en comparación a invierno. En el estudio
paramétrico, como se muestra en los casos anteriores (Figuras 4.9 - 4.14), la
variación de los parámetros como la longitud y los huecos de la chimenea solar
tienen efecto sobre las temperaturas, flujos másicos y volumétricos y en la
eficiencia del sistema. Los flujos másicos y volumétricos se incrementan cuando
se incrementa el tamaño del hueco de los canales y la longitud de la chimenea, y
la eficiencia tiende a disminuir, debido al incremento de la longitud de la chimenea.
59
Capítulo 4
Resultados
4.4 Resultados del estudio en estado transitorio.
A continuación se presentaran los resultados para las temperaturas, flujos
volumétricos y másicos, y eficiencias del sistema. El estudio se realizó para una
longitud fija ( = 2.0 m), para un hueco de canal (
(
=
= 0.15 m), con un ancho
= 1.0 m) de la chimenea. Se consideran los mismos datos de entrada como se
muestran en la Tabla 4.2, que es sólo para la época de verano. Adicionalmente se
muestran en la Tabla 4.7 otros parametros que se consideraron para la simulación
realizada.
Tabla 4.7. Espesores de los elementos de la chimenea.
Material
Espesor
Cubierta de vidrio 1
Cubierta de vidrio 1
Placa metálica de absorción
En la Figura 4.15 se muestra la evolución en el tiempo para las temperaturas de
los elementos que conforma a la chimenea solar (temperatura de las cubiertas (
y
), de la placa metálica (
) y de los flujos de aire (
y
) en el transcurso
de las 24 hrs del día. En los resultados se observa que las máximas temperaturas
de los elementos se obtienen en un intervalo de tiempo de las 9:00 a 15:00 hrs.
Alcanzando 90°C para la placa metálica, 60°C para los flujos de aire y 45°C para
las cubiertas de vidrio para un horario de las 10:00 hrs.
60
Resultados
Temperatura [°C]
Capítulo 4
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Tg1
Tf1
Tw
Tg2
Tf2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Tiempo [hr]
Figura 4.15 Evolución en el tiempo para las temperatura de la cubierta de vidrio (Tg1, Tg2), placa
metálica (Tw) y flujo de aire (Tf1, Tf2).
En la Figura 4.16 se muestra la evolución en el tiempo para las eficiencias (η) y
flujos másicos ( ̇ ) en el transcurso de las 24 hrs del día. De los resultados se
observa que para la eficiencia (η1) del canal 1, se alcanza un 50 %
aproximadamente para un horario de las 6:00 hrs y un 45 % de la eficiencia (η2)
para el canal 2 para un horario de las 13:00 hrs. Para los flujos másicos ( ̇ y
̇ )
se alcanzan valores máximos en un intervalo de tiempo de 9:00 a 15:00 hrs
obteniendo un flujo másico de 0.08 Kg/s para un horario de las 10:00 hrs.
0,08
50
40
0,06
30
0,04
20
0,02
10
0
Flujo másico, m
Eficiencia, η [%]
60
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Tiempo [hr]
η1
η2
m1
m2
Figura 4.16 Evolución en el tiempo (24 hrs del día) para las eficiencias (η1 y η2) y flujos másicos
( ̇
̇ ).
61
Capítulo 4
Resultados
En la Figura 4.17 se muestra la evolución en el tiempo para los flujos volumétricos
en el transcurso de las 24 hrs del día. De los resultados se observa que los flujos
máximos se alcanzan en un intervalo de tiempo de las 9:00 a 15:00 hrs del día
Flujo volumétrico, v [m³/hr]
obteniendo un máximo de flujo de 280 m³/hr a las 10:00 hrs.
300
250
200
150
v1
100
v2
50
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Tiempo [hr]
Figura 4.17 Evolución en el tiempo de los flujos volumétricos (v1 y v2).
En conclusión, de los resultados presentados en las Figuras 4.15 – 4.17 de las
temperaturas, eficiencias, flujo volumétricos y másicos, que los valores máximos
se obtienen a las 10:00 hrs del día y para un intervalo de tiempo de las 9:00 a
15:00 hrs del día se tienen valores altos de los resultados.
A continuación, en el siguiente estudio realizado se presentan los resultados para
las temperaturas, eficiencias, flujos volmétricos y másicos para una longitud fija (
= 2.0 m) a un hueco de canal ( =
= 0.15 m), con un ancho (
= 1.0 m) de la
chimenea solar. Se consideraron los mismos parametros de entrada que se
muestran en la Tabla 4.1 y se tomaron los valores de clima para un horario de las
10:00 hrs del día, ya que presentan valores máximos de irradiancia, tal como se
muestra en la Tabla 4.2, que es sólo para la época de verano.
62
Capítulo 4
Resultados
En las Figuras 4.18 – 4.20 se presentan las curvas de temperaturas de las
cubiertas de vidrio, flujos de aire y de la placa metálica respectivamente. En los
resultados se observa la evolución de las curvas de la temperaturas con respecto
a la longitud hasta alcanzar el estado permanente (10 - 1000 segundos). Para las
cubiertas de vidrio, los flujos de aire, y la placa metalica al llegar al estado
permanente se alcanza un máximo de 47°C, 65°C y 95°C respectivamente a una
50
45
40
35
30
25
20
15
10
Temperatura [°C]
Temperatura [°C]
longitud de 2.0 m.
50
45
40
35
30
25
20
15
10
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
Longitud, L [m]
Longitud, L [m]
Tg1, Tran (10 seg)
Tg1, Tran (300 seg)
Tg2, Tran (10 seg)
Tg2, Tran (300 seg)
Tg1, Tran (600 seg)
Tg1, Tran (1000 seg)
Tg2, Tran (600 seg)
Tg2, Tran (1000 seg)
a) Canal 1.
b) Canal 2
70
70
60
60
Temperatura [°C]
Temperatura [°C]
Figura 4.18 Curvas de temperaturas de la cubierta de vidrio.
50
40
30
20
10
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
Longitud, L [m]
50
40
30
20
10
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
Longitud, L [m]
Tf1, Tran (10 seg)
Tf1, Tran (300 seg)
Tf2, Tran (10 seg)
Tf2, Tran (300 seg)
Tf1, Tran (600 seg)
Tf1, Tran (1000 seg)
Tf2, Tran (600 seg)
Tf2, Tran (1000 seg)
a) Canal 1.
b) Canal 2
Figura 4.19 Curvas de temperaturas del fluido de aire.
63
Resultados
Temperatura [°C]
Capítulo 4
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
Longitud, L [m]
Tw, Tran (10 seg)
Tw, Tran (600 seg)
Tw, Tran (300 seg)
Tw, Tran (1000 seg)
Figura 4.20 Curvas de temperaturas de la placa de absorción.
En las Figuras 4.21 – 4.22 se presentan las curvas de los flujos volumétricos y
flujos másicos. Se observa la evolución de las curvas de los flujos con respecto a
la longitud hasta alcanzar el estado permanente (10 - 1000 segundos) con un valor
para el flujo volumétrico de 470 m³/h y para el flujo másico de 0.13 Kg/s, para una
longitud de 2.0 m de la chimenea. En la Figura 4.23 se presentan las curvas de la
eficiencia. Se observa la evolución de las curvas con respecto a la longitud hasta
alcanzar el estado permanente (10 – 1000 segundos) con un valor de eficiencia de
30% para una longitud de 0.1 m a 10% a una longitud de 2.0 m.
Flujo volumétrico,
v [m³/h]
480
400
320
240
160
80
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
Longitud, L [m]
v, Tran (10 seg)
v, Tran (300 seg)
v, Tran (600 seg)
v, Tran (1000 seg)
Figura 4.21 Curvas del flujo volumétrico.
64
Capítulo 4
Resultados
Flujo másico, m [Kg/s]
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
Longitud, L [m]
m, Tran (10 seg)
m, Tran (300 seg)
m, Tran (600 seg)
m, Tran (1000 seg)
Eficiencia, η [%]
Figura 4.22 Curvas del flujo másico.
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
Longitud, L [m]
η, Tran (10 seg)
η, Tran (300 seg)
η, Tran (600 seg)
η, Tran (1000 seg)
Figura 4.23 Curvas de la eficiencia.
En conclusión, se realizó el estudio en estado transitorio de la chimenea con
dimensiones de 2.0 m de longitud por 1.0 m de ancho y 0.15 m de hueco del canal
de aire. Los resultados de temperaturas, flujos volumétricos y másicos, y
eficiencias fueron presentados para 10, 300, 600 segundos hasta alcanzar el
estado permanente que es a los 1000 segundos.
65
Capítulo 4
Resultados
4.5 Criterios de diseño para la chimenea solar.
A continuación, se daran los criterio de diseño para la chimenea solar de doble
canal de aire para la época de verano e invierno. Estos criterios fueron los
resultados del estudio paramétrico que se realizó en estado permanente para
iiradiancias máximas y mínimas para las épocas de verano e invierno. Se
presentan resultados cuantitativos el cual fue la evolución en el tiempo para los
flujos volumétricos y másicos, y las eficiencias del estado transitorio. Lo cual nos
permite visualizar la variación de los resultados y en que horarios se obtienen los
maximos flujos y eficiencias para que el sistema de ventilación sea mas eficiente.
Ver Tabla 4.8.
Tabla 4.8. Valores de eficiencias (η), flujos volumétricos (v) y másicos ( ̇ ).
Tiempo
0
1
2
3
4
5
6
8
10
12
14
16
18
19
20
21
22
23
η1
η2
0
0
0
0
0
0
51.875865
19.589405
13.678145
9.37309
8.75911
6.72556
6.3477
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2.750965
9.647345
16.142635
40.950325
43.744125
20.46489
1.018955
0
0
0
0
0
̇1
0
0
0
0
0
0
0.032885
0.075355
0.081955
0.077035
0.073595
0.053825
0.015505
0
0
0
0
0
̇2
0
0
0
0
0
0
0.032885
0.07567
0.081905
0.076535
0.073115
0.0535
0.015695
0
0
0
0
0
v1
v2
0
0
0
0
0
0
104.8128
256.4984
283.17085
263.16355
249.83995
179.4143
49.69915
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
104.8128
257.78085
282.8955
261.31555
247.9083
178.20685
50.29565
0
0
0
0
0
66
Capítulo 4
Resultados
En las tabla 4.9 y 4.10 se presentan los resultados de los flujos volumétricos y
másicos, para longitudes y huecos diferentes de la chimenea en en estado
permanente con valores de irradiancia máximas para la orientación Este – Oeste
(565 y 669 W/m²) y (324 y 389 W/m²) de verano e invierno respectivamente. En las
tablas puede observase que cuando se incrrementa el hueco de canal y la longitud
de la chimenea, los valores de los flujos volumétricos y másicos incrementan, y la
eficiencia tiende a disminuir a lo largo de la longitud de la chimenea, como puede
observace en los resultados que se muestran en la tabla 4.9 y 4.10.
Tabla 4.9. Flujos volumétricos y másicos para verano e invierno a una irradiancia máxima.
Longitud, L [m]
Hueco de canal,
d1 = d2 [m]
Eficiencia, η [%]
L = 0.15 - 1.0
0.1
0.15
0.2
Flujo volumétrico, v
[m³/h]
Verano
Invierno
0 - 240
0 - 180
0 - 350
0 - 260
0 - 450
0 - 350
Flujo másico, m
[Kg/s]
Verano Invierno
0 - 0.06 0 - 0,05
0 - 0.1
0 - 0,08
0 - 0.13
0 - 0.1
Verano
25-8
25-8
25-8
Invierno
20-5
20-5
20-5
L = 0.15 - 2.0
0.1
0.15
0.2
0 - 300
0 - 450
0 - 600
0 - 270
0 - 280
0 - 380
0 - 0.09
0 - 0.13
0 - 0.18
0 - 0.07
0 - 0.08
0 - 0.11
20-8
30-10
30-10
25-10
25-10
25-10
L = 0.15 - 3.0
0.1
0.15
0.2
0 - 380
0 - 550
0 - 700
0 - 300
0 - 440
0 - 580
0 - 0.1
0 - 0.15
0 - 0.2
0 - 0.09
0 - 0.13
0 - 0.17
30-15
30-15
30-15
30-10
30-10
30-10
Tabla 4.10. Flujos volumétricos y másicos para verano e invierno a una irradiancia mínima.
Longitud, L [m]
Hueco de canal,
d1 = d2 [m]
L = 0.15 - 1.0
0.1
0.15
0.2
Flujo volumétrico, v
[m³/h]
Verano
Invierno
0 - 190
0 - 150
0 - 280
0 – 210
0 - 370
0 – 290
Flujo másico, m
[Kg/s]
Verano
Invierno
0 - 0.05
0 - 0.04
0 - 0.08
0 - 0.07
0 - 0.11
0 - 0.09
Eficiencia,
η [%]
L = 0.15 - 2.0
0.1
0.15
0.2
0 - 110
0 - 380
0 - 500
0 – 200
0 – 300
0 – 400
0 - 0.07
0 - 0.11
0 - 0,14
0 - 0.06
0 - 0,09
0 - 0,12
45-20
45-20
45-20
35-10
35-10
35-10
L = 0.15 - 3.0
0.1
0.15
0.2
0 - 300
0 - 430
0 - 580
0 – 220
0 – 350
0 - 480
0 - 0.08
0 - 0,13
0 - 0,17
0 - 0.07
0 - 0.1
0 - 0.14
50-20
50-20
50-20
40-15
40-15
40-15
Verano Invierno
25-10 20-5
25-10 20-5
25-10 20-5
67
Capítulo 4
Resultados
Las tablas 4.9 y 4.10 son de apoyo para dimensionar y obtener diseños de
chimeneas solares para habitaciones y/o edifiaciones a la que se pretenda
ventilar, dependiendo la cantidad de flujo que se requiera remover dentro de ellos.
En la Tabla 4.11se muestra la cantidad de razon de flujo de aire requerida por
persona para diferentes aplicaciones recomendada por ASHRAE 62 – 1999.
Tabla 4.11. Razón de flujo de aire requerido (Lt/s/persona).
Aplicación
Estimación máxima de
Razón de flujo de aire
ocupantes
requerido
(Personas por 100 m²)
(L
por persona)
Espacios de oficina
7
10
Sala de conferencias
70
10
Auditorio
150
8
Salon de clase
50
8
Bares
100
15
Salon de fumar
70
30
Cuartos de pacientes
10
13
en hospitales
Tomando al salón de clase como ejemplo, como se muestra en la Tabla 4.11.
Podemos observar que la cantidad de aire a remover es de 8 Lt/s/persona, lo que
es igual a 28.8 m³/hr/persona. Si consideramos que el salon de clase sea para 15
personas, la cantidad de flujo a remover sería de 432 m³/hr, por lo que
necesitariamos un diseño óptimo de una chimenea solar cuyas dimensiones
(longitud y un hueco de canal de aire) nos proporcione la cantidad necesaria de
flujo para remover el volumen de aire en el salón de clase. En la Tabla 4.9 y 4.10
se observan valores de flujos para la época de verano e invierno para irradiancias
68
Capítulo 4
Resultados
máximas y mínimas respectivamente. En verano para la longitud de 1.0 m a un
hueco de canal de 0.20 m, se tiene un flujo de 450 m³/hr, tambien se obtiene esta
cantidad de flujo para una longitud de 2.0 m a un hueco de canal de 0.15 m y en
invierno se obtiene un flujo de 440 m³/hr para una longitud de 3.0 m a un hueco de
canal de aire de 0.15 m para una irradiancia máxima como se muestra en la Tabla
4.9. Cuando se utiliza una irradiancia mínima como se muestra en la Tabla 4.10,
para la época de verano se obtiene un flujo de 500 m³/hr para una longitud de 2.0
m a un hueco de canal de 2.0 m, por lo que no habría problema alguno en
remover la cantidad de 432 m³/hr para el salón de clase para 15 ocupantes. En
conclusión, como verano es la época en la que se pretende ventilar una vivienda
y/o edificación, y para éste caso en particular, se recomienda una longitud y un
hueco de canal óptimo de 2.0 m y 0.20 m respectivamente. Ya que esta dimensión
propuesta removeria la cantidad de flujo de 432 m³/hr para el salón de clase sin
problema alguno.
69
Capítulo 5
Conclusiones y Recomendaciones
Capítulo 5
Conclusiones y Recomendaciones
En este capítulo se presenta las conclusiones más relevantes del trabajo. Además
se sugiere una lista de recomendaciones que pueden ser de utilidad para
complementar el estudio de esta tesis.
70
Capítulo 5
Conclusiones y Recomendaciones
5.1 Conclusiones.
Con base en los resultados obtenidos del estudio de la transferencia de calor para
la chimenea solar para uso diurno con doble canal de aire, se concluye lo
siguiente:
a) Se elaboró un código numérico en lenguaje de programación Fortran para
simular el funcionamiento térmico de la chimenea de doble canal de aire en
estado permanente y estado transitorio. Se realizó la verificación del código
con estudios similares como el que reporta Ong en 2003 y Arce et al. en
2008, el cual presentó en los resultados diferencias porcentuales entre
resultados al 1%. También, se presentó en los resultados la evolución en el
tiempo de las temperaturas de los elementos que conforman a la chimenea
solar, los flujos volumétricos, másicos y las eficiencias.
b) Para la chimenea solar en estado permanente tras realizar el estudio
paramétrico al variar la longitud (L = 1.0, 2.0 y 3.0 m) y el hueco del canal
de aire 1 y 2 (d1 = d2 = 0.10, 0.15 y 0.20 m) para la época de verano e
invierno para valores de irradiancias máximas y minimas, se encontró que
las temperaturas de las cubiertas de vidrio, las del fluido y de la placa
metálica para ambos canales incrementan conforme se incrementa la
longitud de la chimenea, así mismo el flujo volumétrico y el flujo másico. La
eficiencia del sistema tiende a disminuir conforme se incrementa la longitud,
esto debido a que la energía que llega al sistema
es mucho mayor a
la energía de salida ̇
.
c) Del estudio paramétrico realizado y de los resultados obtenidos de flujos
volumétricos y másicos de la chimenea solar en estado permanente, se
pueden obtener dimensiones para diseñar chimeneas solares para ventilar
viviendas o edificaciones, dependiendo el número de habitantes y la
cantidad de volumen a remover. Como se especifica en la norma ASHRAE
62 – 1999, como muestra la Tabla 4.10.
d) En el estudio transitorio se presentó la evolución en el tiempo de las
temperaturas que conforman a la chimenea, los flujos volumétricos y
másicos que nos proporcionan la cantidad de volumen de aire que puede
remover la chimenea solar en el transcurso del día para ventilar una
vivienda y/o edificación. Así también se presentó el estudio para una
longitud y un hueco de canal de aire (L = 2.0 m, hueco del canal = 0.15 m),
en la cual se presenta la evolución de las curvas de las temperaturas, los
71
Capítulo 5
Conclusiones y Recomendaciones
flujos y eficiencias en función a la longitud hasta alcanzar el estado
permanente. La evolución en este estudio con respecto a la longitud se
presenta para 10, 300, 600 y 1000 segundos que es el tiempo que alcanza
el estado permanente de los resultados.
5.2 Recomendaciones para trabajos futuros.
Con la finalidad de continuar con el estudio de chimeneas solares para ventilación
natural para viviendas y/o edificaciones, se recomienda los siguientes estudios a
futuro:
a) Se recomienda realizar un estudio más a detalle con datos climáticos como
la radiación solar, la temperatura ambiente y la velocidad del viento de todo
un año, ya que en éste estudio se realizó para un día en específico.
b) Se recomienda construir una chimenea solar de uso diurno de doble canal
de aire en base a las características que se presentan en las tablas 4.9 y
4.10 del Capítulo 4. Una vez construida la chimenea con dimensiones
tomadas especificas, llevar a cabo pruebas experimentales que nos
proporcionen datos reales para alimentar el código numérico y así realizar
la validación del modelo teórico.
72
Referencias
Referencias
Afonso Clito, Oliveira Armando., 2000, “Solar Chimneys: Simulation and
Experiment”, Energy and Building, Vol. 32, Págs. 71-79.
Arce J., Jiménez M.J., Guzmán J.D., Heras M.R., Álvarez G., Xamán J., 2009,
“Experimental study for natural ventilation on a solar chimney”, Renewable
Energy, Vol. 34, Págs. 2928 – 2934.
Arce J., Xamán J., Alvarez G., Jimenez M.J., Guzman J.D., Heras M.R., 2008,
“Theorical study on a diurnal solar chimney with double air flow”, Eurosun 1.
International congress on heating, cooling and building, 7 - 10 October, LisbonPortugal. Págs. 47-48.
ASHRAE STANDARD 62 – 1999, “Ventilation for Acceptable Indoor Air
Quality”, American Society of Heating, Refrigeration and Air – Conditioning
Engineers, Atlanta, G.A.
Bansal N.K., Mathur R., Bhandari M.S., 1993, “Solar Chimney for Enhanced
Stack Ventilation”, Building and Environment, Vol. 28, Págs. 373-377.
Bansal N.K., Mathur J., Mathur S., Jain M., 2004 “Modeling of window-sized
solar chimneys for ventilation”, Págs. 1 – 7.
Bassiouny R, Nader S.A. Koura, 2008, “An analytical and numerical study of
solar chimney use for room natural ventilation”, Energy and Buildings, Vol. 40,
Págs. 865-873.
Duffie J. A and William A. Beckman, 1991, “Solar Engineering of Thermal
Processes”, 2nd Edition.
Harris D.J., Helwig N., 2007, “Solar Chimney and Building Ventilation”, Applied
Energy, Vol. 84, Págs. 135-146.
Hazim B. Awbi, 2003, “Ventilation of Buildings” Renewable and Sustainable
Energy” Second Edition, Spon Press.
Hirunlabh J., Kongduang W., Namprakai P., Khedari J., 1999, “Study of Natural
Ventilation of Houses by a Metallic Solar Wall Under Tropical Climate”,
Renewable Energy, Vol. 18, Págs. 109-119.
73
Referencias
Incropera Frank P, 2002, “Heat and Mass Transfer”, Fifth Edition, JOHN WILEY
& SONS.
Ismail K.A.R., Henriquez J.R., 2006, “Simplified Model for a Ventilated Glass
Window under Forced Air Flow Condition”, Applied Thermal Engineering, Vol.
26, Págs.295-302.
Kwang Ho Lee, Richard K. Strand, 2009, “Enhancement of natural ventilation in
buildings using a thermal chimney”, Solar Energy, Vol. 41, Págs. 615-621.
Mathur J., Bansal N.K., Mathur S., Jai M., Anupma, 2006, “Experimental
investigations on solar chimney for room ventilation”, Solar Energy, Vol. 80,
Págs. 927-935.
Mills A. F., 1999 “Heat Transfer”, Second Edition, Prentice Hall.
Modest Michael F., 2003 “Radiative Heat Transfer”, Second Edition.
Ong K.S., 2003, “A mathematical model of a solar chimney”, Renewable
Energy, Vol. 28, Págs. 1047-1060.
Ong K.S., Chow C.C., 2003, “Performance of a Solar Chimney”, Solar Energy,
Vol. 74 Págs. 1-17.
74
Datos Incropera
Temperatura (K) K.T
250
22.3
260
23.1
270
23.9
280
24.7
290
25.5
300
26.3
310
27.05
320
27.8
330
28.55
340
29.3
350
30
360
30.8
370
31.55
380
32.3
390
33.05
400
33.8
Datos Ong 2003
K.T
Dif (%)
0.023
22.277
0.023
23.077
0.024
23.876
0.025
24.675
0.026
25.474
0.026
26.274
0.027
27.023
0.028
27.772
0.029
28.521
0.029
29.271
0.030
29.970
0.031
30.769
0.031
31.519
0.032
32.268
0.033
33.017
0.034
33.766
Exponencial
K.T
Dif (%)
5.178 1712.177
5.530 1756.970
5.906 1799.370
6.308 1839.213
6.737 1876.325
7.195 1910.522
7.684 1936.605
8.206 1959.361
8.764 1978.566
9.360 1993.977
9.997 2000.337
10.676 2012.370
11.402 2014.781
12.177 2012.258
13.005 2004.463
13.890 1991.039
Datos determinados
Lineal
Logaritmico
K.T
Dif (%)
K.T
Dif (%)
22.395
9.490
21.965
33.488
23.158
5.790
22.923
17.703
23.921
2.090
23.845
5.534
24.684
1.610
24.733
3.283
25.447
5.310
25.590
8.983
26.210
9.010
26.418
11.778
26.973
7.710
27.219
16.857
27.736
6.410
27.994
19.394
28.499
5.110
28.745
19.544
29.262
3.810
29.475
17.451
30.025
2.490
30.182
18.244
30.788
1.210
30.870
7.043
31.551
0.090
31.540
1.043
32.314
1.390
32.191
10.914
33.077
2.690
32.825
22.476
33.840
3.990
33.444
35.645
Potencial
K.T
Dif (%)
22.354
5.373
23.140
3.981
23.922
2.231
24.701
0.136
25.477
2.288
26.250
5.029
27.019
3.076
27.786
1.417
28.550
0.042
29.311
1.059
30.069
6.893
30.825
2.471
31.578
2.800
32.329
2.887
33.077
2.740
33.824
2.366
Apéndice A
El apéndice A contiene las diferencias porcentuales de las propiedades termofísicas (densidad,
conductividad térmica, calor especifico y viscosidad dinámica) del fluido. Las cuales se
obtuvieron para un intervalo de temperatura de 250 – 400 K.
Tabla 1. Conductividad térmica del fluido de aire.
75
Datos Incropera
Datos Ong 2003
Temperatura (K) Densidad Densidad Dif (%)
250
1.395
1.338
5.680
260
1.037
1.303
26.560
270
1.068
1.267
19.920
280
1.099
1.232
13.280
290
1.130
1.197
6.640
300
1.161
1.161
0.000
310
1.132
1.126
0.620
320
1.103
1.091
1.250
330
1.074
1.056
1.880
340
1.045
1.020
2.500
350
0.995
0.985
1.010
360
0.987
0.950
3.760
370
0.958
0.914
4.380
380
0.929
0.879
5.010
390
0.900
0.844
5.640
400
0.871
0.808
6.270
Exponencial
Densidad Dif (%)
0.705
69.018
0.695
34.228
0.685
38.304
0.676
42.367
0.666
46.417
0.657
50.454
0.648
48.458
0.639
46.459
0.630
44.447
0.621
42.414
0.612
38.258
0.604
38.330
0.596
36.260
0.587
34.188
0.579
32.105
0.571
30.011
Datos determinados
Lineal
Logaritmico
Densidad Dif (%) Densidad Dif (%)
1.226
16.860
1.225
16.984
1.205
16.810
1.198
16.112
1.184
11.600
1.172
10.428
1.163
6.390
1.148
4.837
1.142
1.180
1.124
0.666
1.121
4.030
1.101
6.088
1.100
3.220
1.078
5.414
1.079
2.420
1.057
4.679
1.058
1.620
1.036
3.878
1.037
0.810
1.015
3.004
1.016
2.110
0.995
0.039
0.995
0.790
0.976
1.102
0.974
1.600
0.957
0.061
0.953
2.400
0.939
1.020
0.932
3.200
0.922
2.149
0.911
4.000
0.904
3.322
Potencial
Densidad Dif (%)
1.232
16.256
1.202
16.479
1.173
10.518
1.146
4.726
1.121
0.915
1.097
6.416
1.075
5.771
1.053
5.019
1.033
4.160
1.013
3.192
0.995
0.023
0.977
1.009
0.960
0.213
0.944
1.498
0.929
2.851
0.914
4.268
Apéndice A
Tabla 2. Densidad del fluido del aire.
76
Datos Incropera
Temperatura (K) Cp
250
1.006
260
1.006
270
1.006
280
1.007
290
1.007
300
1.007
310
1.008
320
1.008
330
1.009
340
1.010
350
1.010
360
1.011
370
1.012
380
1.013
390
1.013
400
1.014
Datos Ong 2003
Cp
Dif (%)
1.015
0.908
1.016
1.009
1.018
1.110
1.019
1.212
1.020
1.313
1.021
1.415
1.022
1.476
1.024
1.528
1.025
1.580
1.026
1.632
1.027
1.684
1.028
1.737
1.030
1.789
1.031
1.841
1.032
1.894
1.033
1.936
Exponencial
Cp
Dif (%)
1.000
0.613
1.000
0.634
1.000
0.654
1.000
0.675
1.000
0.695
1.000
0.716
1.000
0.776
1.000
0.847
1.000
0.917
1.000
0.988
1.000
1.059
1.000
1.129
1.000
1.200
1.000
1.270
1.000
1.341
1.000
1.421
Datos determinados
Lineal
Logaritmico
Cp
Dif (%)
Cp
Dif (%)
1.006
0.000
1.005
0.132
1.007
0.040
1.005
0.083
1.007
0.080
1.006
0.037
1.008
0.120
1.007
0.007
1.008
0.160
1.007
0.049
1.009
0.200
1.008
0.089
1.010
0.200
1.008
0.086
1.010
0.190
1.009
0.072
1.011
0.180
1.010
0.056
1.011
0.170
1.010
0.039
1.012
0.160
1.011
0.020
1.013
0.150
1.011
0.000
1.013
0.140
1.012
0.022
1.014
0.130
1.012
0.045
1.014
0.120
1.013
0.070
1.015
0.100
1.013
0.105
Potencial
Cp
Dif (%)
1.005
0.148
1.005
0.100
1.006
0.054
1.006
0.010
1.007
0.031
1.008
0.071
1.008
0.068
1.009
0.054
1.009
0.038
1.010
0.021
1.010
0.001
1.011
0.019
1.011
0.041
1.012
0.064
1.012
0.088
1.013
0.123
Apéndice A
Tabla 3. Calor especifico del fluido del aire.
77
Datos Incropera
Temperatura (K) V.D
250
159.600
260
164.600
270
169.600
280
174.600
290
179.600
300
184.600
310
189.150
320
193.700
330
198.250
340
202.800
350
208.200
360
211.900
370
216.450
380
221.000
390
225.550
400
230.100
Datos Ong 2003
V.D
Dif (%)
161.000 140.000
165.720 112.000
170.440
84.000
175.160
56.000
179.880
28.000
184.600
0.000
189.320
17.000
194.040
34.000
198.760
51.000
203.480
68.000
208.200
0.000
212.920 102.000
217.640 119.000
222.360 136.000
227.080 153.000
231.800 170.000
Exponencial
V.D
Dif (%)
14.748 144.852
16.424 148.176
18.290 151.310
20.369 154.231
22.684 156.916
25.262 159.338
28.133 161.017
31.331 162.369
34.891 163.359
38.857 163.943
43.273 164.927
48.191 163.709
53.668 162.782
59.767 161.233
66.560 158.990
74.124 155.976
Datos determinados
Lineal
Logaritmico
V.D
Dif (%)
V.D
Dif (%)
160.524
92.400 160.820 121.963
165.203
60.300 166.695 209.450
169.882
28.200 172.348 274.763
174.561
3.900 177.795 319.513
179.240
36.000 183.051 345.146
183.919
68.100 188.130 352.958
188.598
55.200 193.041 389.116
193.277
42.300 197.797 409.680
197.956
29.400 202.406 415.609
202.635
16.500 206.878 407.776
207.314
88.600 211.220 301.981
211.993
9.300 215.440 353.952
216.672
22.200 219.544 309.362
221.351
35.100 223.538 253.825
226.030
48.000 227.429 187.912
230.709
60.900 231.221 112.147
Potencial
V.D
Dif (%)
159.883
28.289
164.821
22.119
169.717
11.705
174.572
2.763
179.389
21.108
184.168
43.166
188.912
23.786
193.622
7.829
198.298
4.837
202.943
14.333
207.558
64.227
212.143
24.263
216.699
24.904
221.228
22.789
225.730
18.008
230.206
10.643
Apéndice A
Tabla 4. Viscosidad dinámica del fluido de aire.
78
Apéndice B
En el apéndice B se presentan las diferencias porcentuales de temperaturas y flujos
másicos en estado permanente y transitorio.
Tabla 1. Diferencias (%) de temperaturas y flujos másicos en estado permanente.
Ki
Dif. (%)
Tg1
Dif. (%)
Tg2
Dif. (%) Tf1
Dif. (%) Tf2
Dif. (%) Tw
Dif. (%) m1
Dif. (%) m2
11
3.0845872
3.1058948
12.850241
12.822164
2.6787821
45
45
21
2.0110514
2.0191526
8.5027240
8.4839281
1.8228161
16.996047
16.99604
30
1.3847062
1.3833364
6.0497334
6.0436444
1.2203449
10.592808
10.59280
40
1.3105668
1.3180493
5.5329469
5.5294343
1.2382935
8.4112149
8.411214
50
1.1025347
1.1027992
4.7143411
4.7059522
1.0644971
6.1403508
6.140350
61
1.0597131
1.0656892
4.4633267
4.4652040
1.0578048
5
5
71
0.8487236
0.8518114
3.5964560
3.5917203
0.8319702
4.2696629
4.269662
80
0.7376979
0.7431683
2.9091898
2.9075652
0.7142923
2.8278196
2.639135
90
0.2480807
0.2571506
3.6677795
3.6690826
-0.140026
4.0495867
4.235537
100
0.759428
0.7648081
2.6777409
2.6750544
0.7057065
2.7174786
2.717478
110
0.7165603
0.7223234
2.4447331
2.4425429
0.6557832
2.4261874
2.300771
120
0.6769785
0.6841411
2.2455400
2.2420589
0.6113260
1.7551234
1.881240
130
0.6392090
0.6437043
2.0636641
2.0611398
0.5700333
1.8760907
1.876090
140
0.6039969
0.6079553
1.9068186
1.9034052
0.5338914
1.6767171
1.582627
150
0.5708850
0.5745233
1.7668889
1.7642735
0.4998246
1.3455734
1.439889
160
0.5405229
0.5448629
1.6414359
1.6382886
0.4695984
1.3246471
1.324647
170
0.5125393
0.5153671
1.5292811
1.5270724
0.4418438
1.2301286
1.155303
180
0.4851579
0.4881226
1.4268107
1.4236336
0.4158110
1.0116148
1.086549
190
0.4592180
0.4626865
1.3328358
1.3309854
0.3915463
0.9628154
0.962815
200
0.4361868
0.4400707
1.2506046
1.2493646
0.3692813
0.9829383
0.982938
210
0.4154231
0.4170985
1.1744201
1.1710684
0.3504980
1.1147058
0.939893
220
0.3941040
0.3961324
1.1043673
1.1019323
0.3309339
0.6719252
0.736486
230
0.3752444
0.7729513
1.0397186
1.0388560
0.3137646
0.7676019
0.773233
240
0.3555237
0.3579851
0.9784895
0.9759764
0.2964726
0.6486676
0.603559
250
0.3393235
0.3414074
0.9248052
0.9227538
0.2820496
0.5932339
0.695781
260
0.3233426
0.3254496
0.8742742
0.8737120
0.2681390
0.5446182
0.500920
270
0.3081161
0.3100294
0.8261442
0.8241741
0.2542617
0.5455777
0.593280
280
0.2944738
0.2952793
0.7821193
0.7808694
0.2420728
0.5040543
0.505833
79
Apéndice B
Tabla 2. Diferencias (%) de temperaturas y flujos másicos en estado transitorio. Para
un KI = 200 a diferentes DT.
Paso de
tiempo
(DT)
Dif. (%),
Tg1
Dif. (%), Tf1
1
4.37979809
26.1039879
2
0.02246565
-0.0570950
3
0.17115297
0.52955068
4
22.7531459
6
-28.904546
7
-1.4634135
8
-0.0001744
Dif. (%),
m₂
Dif. (%), m₁
Dif. (%), Tg2
Dif. (%), Tf2
47.756718
100
2.26821784
26.0568655
100
-0.0727563
-0.1243359
0.02329383
-0.0568946
-0.0678886
0.68537365
1.01812486
0.13188933
0.52864105
0.99697547
-0.6050445
-5606.7378
99.8254159
24.0257708
-0.6038281
98.6963563
0.47259001
98.2439046
-57313.883
-31.5329644
0.44731477
-7589.7585
0.78479543
1.03962217
1.48049939
0.61874848
0.82705644
1.52604224
-0.3257542
-0.4409625
-0.5890197
0.00184125
-0.3233297
-0.5448076
Dif. (%), Tw
9
1.3911270
-1.4659633
-1.9800387
-2.7990403
-0.72105891
-1.5294377
-2.965083
10
0.01912614
0.24356889
0.31471187
0.46622697
0.41255284
0.28947699
0.5465103
21
1.15037921
1.15767573
1.15487631
2.23457476
1.2773917
1.17774025
2.33514956
30
-2.6076593
-4.7575286
-6.6680775
-9.7754454
-0.97639516
-4.7305204
-9.7644330
41
4.00655728
7.97771643
10.6214405
14.7169026
2.16891103
7.97663942
14.7095565
50
-0.5829338
-5.6691138
-8.6882132
-10.462175
-0.18972686
-5.6815695
-10.489993
60
1.2290702
4.30032622
6.07590668
7.79179476
0.86228407
4.29687964
7.79510022
70
1.32677395
3.7033707
5.16166557
6.04581673
0.96971447
3.69845385
6.04822639
80
-5.1695801
-15.735380
-24.141734
-32.593766
-3.91854651
-15.694078
-32.540940
90
0.48462468
2.3074667
3.49672628
5.33816727
0.07856226
2.25553276
5.2315394
100
0.87048426
2.24109834
3.23312732
4.77380952
0.69046672
2.23615998
4.74487363
110
0.88936846
2.07571358
2.95425887
4.13147683
0.70335018
2.07194693
4.11522634
120
0.90185358
1.91911798
2.70988699
3.60836084
0.71858156
1.91591106
3.67760405
130
0.91057117
1.78050306
2.4956399
3.16395014
0.73182258
1.77734218
3.11499893
140
0.91519987
1.65971852
2.30652325
2.80596397
0.74013619
1.65710028
2.7895883
150
0.91627583
1.5497925
2.13856688
2.48384491
0.74493161
1.54730521
2.56643427
160
0.9138555
1.45065648
1.98855692
2.29851041
0.74618214
1.44818505
2.28080569
170
0.90950018
1.36115086
1.85435496
2.07689335
0.74504308
1.3590405
2.08816705
180
0.90275975
1.28230078
1.73385429
1.91396627
0.74169278
1.28036794
1.85027042
190
0.89420158
1.20693352
1.62462464
1.695231
0.73617861
1.2051949
1.70677112
201
0.97179218
1.2491005
1.672073
1.75695461
0.80140364
1.24705275
1.75920836
215
1.21614215
1.48167027
1.96988194
1.94706146
1.00428631
1.47965084
1.98473282
220
0.43001655
0.50269165
0.66931022
0.75690116
0.35511689
0.50195449
0.6690455
230
-2.6109954
0.9690006
1.27929706
1.26604537
0.70201276
0.96744409
1.32910835
240
4.18073227
0.92351988
1.21112663
1.16440737
0.69168675
0.92207161
1.16572423
249
0.74144937
0.78929776
1.03598825
1.00645161
0.61285198
0.78968227
0.99052541
262
1.0504687
1.08254609
1.41059688
1.33254116
0.86768865
1.07997967
1.30907854
270
0.63636031
0.63611367
0.82547342
0.76644487
0.52523476
0.63525238
0.80107935
280
0.78219145
0.76225558
0.98627678
0.89315526
0.64542356
0.76136
0.90248183
290
0.76866146
0.72945234
0.94020599
0.94261617
0.63345451
0.72844877
0.91902633
300
0.75498549
0.69886582
0.89741922
0.79566894
0.62156866
0.69799457
0.8211529
320
1.46438411
1.31087345
1.67147537
1.54256178
1.20388707
1.30927436
1.54418304
340
1.41173444
1.20767493
1.53305319
1.35436584
1.15680901
1.20634081
1.35577
360
1.36023114
1.11615916
1.41149416
1.21980011
1.11051805
1.11502898
1.24438844
410
3.16102902
2.44927816
3.05933094
2.67310049
2.56703942
2.44673433
2.65276393
430
1.19779159
0.87465698
1.08654997
0.95584888
0.96261033
0.87370257
0.93422452
450
1.15598174
0.82038085
1.01468198
0.82010383
0.92438984
0.81989775
0.85096769
490
2.18246477
1.49046398
1.83276583
1.46055753
1.73239934
1.48944021
1.50571132
80
Apéndice B
Tabla 3. Diferencias (%) de las temperaturas y sus flujos másicos en estado transitorio.
Para un KI = 200 a un DT = 10 seg. Para un tiempo de 50 seg.
KI
Dif. (%),
Tg1
Dif. (%),
Tf1
Dif. (%),
Tw
Dif. (%),
m₁
Dif. (%),
Tg2
Dif. (%),
Tf2
Dif. (%),
m₂
0.016
0.014
0.017
0.007
0.004
0.002
0.001
0.001
0.001
0.000
0.000
3.726
2.501
2.929
1.300
0.687
0.353
0.164
0.094
0.055
0.028
0.017
0.036
0.058
0.066
0.026
0.013
0.006
0.003
0.001
0.000
0.000
0.000
49.438
17.401
14.468
5.281
2.071
0.673
0.195
-0.052
-0.025
-0.106
-0.128
0.018
0.014
0.017
0.008
0.004
0.002
0.001
0.001
0.001
0.000
0.000
3.720
2.497
2.922
1.296
0.685
0.351
0.163
0.094
0.054
0.028
0.017
49.438
17.401
14.468
5.103
2.165
0.728
0.201
-0.074
-0.109
-0.091
-0.098
1
10
20
41
60
80
100
120
140
161
180
200
Tabla 4. Diferencias (%) de las temperaturas y sus flujos másicos en estado transitorio.
Para un KI = 200 a un DT = 10 seg. Para un tiempo de 100 seg.
KI
1
10
20
41
60
80
100
120
140
161
180
200
Dif. (%),
Tg1
Dif. (%),
Tf1
Dif. (%),
Tw
Dif. (%),
m₁
Dif. (%),
Tg2
Dif. (%),
Tf2
Dif. (%),
m₂
20.928
-10.992
-5.945
-1.960
-1.099
-0.658
-0.452
-0.330
-0.259
-0.183
-0.155
6.293
4.494
6.029
3.495
2.522
1.804
1.192
0.869
0.636
0.406
0.304
0.126
0.211
0.302
0.167
0.114
0.074
0.050
0.033
0.023
0.016
0.012
48.052
19.231
18.172
8.425
5.352
2.831
2.563
1.424
0.893
0.528
0.323
0.060
0.066
0.100
0.059
0.042
0.029
0.019
0.014
0.008
0.195
0.153
6.286
4.487
5.997
3.476
2.512
1.794
1.186
0.866
0.634
0.430
0.319
48.052
19.231
18.172
8.184
5.395
2.878
2.575
1.350
0.924
0.563
0.363
Tabla 5. Diferencias (%) de las temperaturas y sus flujos másicos en estado transitorio.
Para un KI = 200 a un DT = 10 seg. Para un tiempo de 150 seg.
KI
Dif. (%),
Tg1
1
10
20
41
60
80
101
120
140
161
180
200
0.000
0.000
2.229
0.092
-2.374
0.000
0.000
3.038
0.057
-3.192
3.162
Dif. (%),
Tf1
7.993
5.744
7.932
4.728
3.321
2.714
1.852
1.966
1.249
0.337
1.276
Dif. (%),
Tw
0.226
0.378
0.605
0.346
0.218
0.191
0.126
0.160
0.079
-0.004
0.113
Dif. (%),
m₁
47.170
18.960
18.893
8.922
5.590
4.253
2.708
2.697
1.545
0.313
1.604
Dif. (%),
Tg2
0.014
0.076
0.140
0.096
0.078
0.063
0.043
0.035
0.026
0.142
0.145
Dif. (%),
Tf2
8.031
5.791
7.865
4.737
3.573
2.756
1.884
1.543
1.228
0.893
0.776
Dif. (%),
m₂
47.170
19.207
18.694
8.936
6.094
4.189
2.660
2.065
1.602
1.044
0.935
81