Facultat de Ci`encies Polıtiques i de l`Administració, UPF Estad

Facultat de Ciències Polı́tiques i de l’Administració, UPF
Estadı́stica. Curs 2007-2008.
Examen en convocatòria. 4 d’Abril de 2008.
Codi del centre:
Professors: Ines Buono i Gloria Garcı́a
Codi de l’assignatura: 12051
Instruccions:
• L’examen consta de dues parts de durada 1 hora cadascuna i de idèntica puntuació. La primera
part, que consta de 15 preguntes tipus test, es recollirà al cap d’una hora. La segona part, que es
lliurarà un cop s’hagi recollit el test, consta de dos problemes.
• El test es respondrà emplenant el full de lectura òptica que s’ha lliurat junt amb l’enunciat de
l’examen. La puntuació de cada pregunta del test serà la següent: Resposta correcta: +1, Resposta
incorrecta: -1/4, Resposta en blanc: 0.
• A la part de test només hi ha una resposta correcta a cada qüestió.
• No oblideu de omplir el camp corresponent a la versió al full de resposta del test.
• NO ARRANQUEU cap full d’aquest examen.
• NO OBRIU L’EXAMEN FINS QUE EL PROFESSOR HO DIGUI.
• ÚNICAMENT es permet tenir com a material a l’examen: llapis, bolı́graf, goma i calculadora. Tot
ha de ser a sobre de la taula i visible per al professor.
• NO ES PERMET SOTA CAP CONCEPTE TENIR TELÈFON MÒBIL DURANT L’EXAMEN.
Estudis de Ciències Polı́tiques i Gestió Pública, UPF
Estadı́stica. Curs 2007-2008.
Examen en convocatòria. 4 d’Abril de 2008.
Nom i cognoms..............................................................................................GRUP.........................
Exercici 1.– Volem examinar la proporció d’estudiants de CC. Polı́tiques que estan interessats en realitzar
un màster en acabar els estudis. Aleshores, els estudiants de CC. Polı́tiques que eren a la cafeteria a les
11:00 del divendres passat són,
a) una mostra aleatòria
b) una població aleatòria
c) •una mostra de conveniència
d) una mostra de voluntaris
e) ninguna de las anteriores
Exercici 2.– Se considera que el nivel de agua en un pequeño embalse P se distribuye aproximadamente
según una ley normal del media 6 millones de m3 y desviación 3 millones de m3 . Para un embalse
próximo G , bastante más grande, se considera que la distribución es aproximadamente normal de media
500 millones de m3 y desviación 250 millones de m3 . Si en determinada época del año en la que hay
sequı́a, el embalse pequeño presenta un nivel de 7 millones de m3 y el grande de 600 millones de m3 ,
cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?,
a) El embalse P se encuentra aproximadamente al 63% de su máxima capacidad.
b) El embalse G se encuentra por encima del 60% de su máxima capacidad.
c) •Dentro de sus distribuciones, el nivel de P se encuentra por encima del de G
d) Dentro de sus distribuciones, el nivel de G se encuentra por encima del de P
e) ninguna de las anteriores
Exercici 3.– Los goles que ha marcado el jugador M en los últimos partidos han sido {0, 3, 2, 1, 5, 7, 3, 2, 1}.
¿Cuál es la mediana de estas observaciones?
a) 5
b) •2
c) 2,66
d) 2,5
e) ninguna de las anteriores
Exercici 4.– Si los litros de cerveza bebidos por los estudiantes de literatura a lo largo de la semana se
distribuye según una normal de media 4 y de desviación estándar 0,5, ¿cuántos litros beben aproximadamente el 99,7% central de dichos estudiantes?
a) •2,5 y 5,5
b) 3,5 y 4,5
c) 3 y 4
d) ninguna de las tres
e) ninguna de las anteriores
Exercici 5.– Manteniendo todo lo demás constante, el error de estimación de un intervalo de confianza
para la media poblacional se hace pequeño cuando ,
a) el nivel de confianza, C, es mayor
b) la media muestral es menor
c) •el tamaño de la muestra, n, es mayor
d) la desviación poblacional aumenta
e) ninguna de las anteriores
Exercici 6.– Les eleccions al claustre d’una universitat es realitzen tenint en compte l’adequada representativitat de les branques d’estudi. Si en el campus Tecnològic (A) hi ha 4300 persones, en el campus
de Ciències Socials (B) 5200, en el campus d’Humanitats (C) 3200 i en el campus Sanitari (D) 3400,
quantes persones seleccionarem de cada campus, si el claustre el formen 300 universitaris?
a) A: 70; B: 120; C: 60; D: 50
b) A: 75; B: 75; C: 75; D: 75
c) •A: 80; B: 97; C: 60; D: 63
d) A: 43; B: 54; C: 32; D: 32
e) ninguna de las anteriores
Exercici 7.– En un estudio sobre el nivel socioeconómico de los ciudadanos de Catalunya, es adecuado
construir el diagrama de dispersión para examinar la relación entre las variables
a) gasto en consumo y sexo
b) •gasto en consumo y salario (anuales)
c) número de hijos y paı́s de procedencia
d) paı́s de procedencia y salario
e) ninguna de las anteriores
Exercici 8.– En un contraste de hipótesis para p = 0, 5 se obtiene un estadı́stico de contraste observado
de -1,7. Entonces, cuál de las siguientes afirmaciones es cierta
a) Hay que rechazar p = 0, 5 frente a la alternativa p 6= 0, 5
b) Hay que rechazar p = 0, 5 frente a la alternativa p < 0, 5
c) Si el nivel de significación α = 0, 05, rechazamos p = 0, 5 frente a la alternativa p 6= 0, 5
d) •Si el nivel de significación α = 0, 05, rechazamos p = 0, 5 frente a la alternativa p < 0, 5
e) ninguna de las anteriores
Exercici 9.– Para una muestra aleatoria simple de tamaño 400 de una variable aleatoria binaria (Bernoulli)
de parámetro p, la distribución de la proporción muestral es,
a) Bernoulli de parámetro p
p
b) Bernoulli de parámetro 400
c) •aproximadamente Normal de media p
p
d) aproximadamente Normal de media 400
e) ninguna de las anteriores
Exercici 10.– Si el coeficiente de correlación entre las variables Y y X es mayor que cero ρY X > 0, ¿cuál
de las siguientes afirmaciones es cierta?
a) la pendiente de la recta de regresión mı́nimo cuadrática de Y sobre X será positiva
b) el coeficiente de correlación entre las variables X e Y es positivo ρXY > 0
c) la fuerza de relación lineal entre Y y X depende de la magnitud de ρY X
d) •las tres anteriores son ciertas
e) ninguna de las anteriores
Exercici 11.– En la estimación de un modelo de regresión lineal simple de Y sobre X se obtiene la recta de
regresión y = 0, 97 + 0, 47 · x, un incremento de 100 unidades en X produce un incremento aproximado
en Y de,
a) 47,97 unidades
b) 210,70 unidades
c) •47 unidades
d) 97 unidades
e) ninguna de las anteriores
Exercici 12.– Consideremos la estimación por intervalos de una media poblacional con nivel de confianza
de 95%. Si el tamaño de la muestra fuera la cuarta parte del actual, entonces la longitud (amplitud) del
intervalo de confianza queda,
a) multiplicada por 4
b) •multiplicada por 2
c) dividida por 2
d) dividida por 4
e) ninguna de las anteriores
Exercici 13.– A una muestra de 200 personas de ambos sexos se les dio a probar dos vinos Gran Reserva,
uno de la DOQ. Rioja y uno la DO. Ribera del Duero, con la misma puntuación (99 sobre 100 puntos) en
un cierto ranking internacional. Se les pidió que indicasen su preferencia siendo los resultados obtenidos,
Sexo \ Cata Rioja Ribera
Hombre
58
42
Mujer
35
65
Según la tabla anterior, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
a) El 62, 37% de los hombres encuestados prefieren Rioja
b) El 60, 75% de las mujeres encuestadas prefieren Ribera
c) No existe diferencia, en cuanto al sexo, en la preferencia entre Rioja y Ribera
d) El 32, 5% de las mujeres encuestadas prefieren Ribera
e) •ninguna de las anteriores
Exercici 14.– ¿Cuál de estas afirmaciones es cierta?
a) la desviación tı́pica no es una medida robusta de la dispersión
b) si la desviación tı́pica es ”0”, todas las observaciones son iguales
c) la varianza es el cuadrado de la desviación tı́pica
d) •las tres
e) ninguna de las anteriores
Exercici 15.– En una regresión mı́nimo cuadrática de Y sobre X con n individuos, ¿cuál es el número
de residuos que tenemos?,
a) •n
b) n − 2
c) 1
d) depende del coeficiente de correlación entre Y y X
e) ninguna de las anteriores