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J.E.N. 133-DF/l 43 ''Prometeo I". Programo para promediar constantes térmicas con el espectro Wigner-Wilki en la "Univac UCT" de la J.E.N. por M. R. Corella y T. Iglesias Madrid, 1964 Toda correspondencia en relación con este trabajo debe dirigirse al Servicio de Documentación Biblioteca y PublicacioneSj Junta de Energía Nuclear. Ciudad Universitaria. Madrid-3., ESPAÑA. Las solicitudes de ejemplares deben dirigirse a este mismo Servicio, Las publicaciones señaladas con la signatura / i pertenecen a la categoría a, "Memorias Científicas Ori ginales"; las señaladas con la signatura /N pertenecen a la categoría b. "Publicaciones Provisionales o Notas Iniciales"; y los señalados con las signaturas /C. /CM5 /B 3 /Conf pertenecen a la categoría c} "Estudios Recapitulativos" de acuerdo con la recomendación GC(VII /RES/150 del OIEA, y la UNESCO/NS/l77. Se autoriza, la reproducción de los resúmenes ana líticos que aparecen en esta publicación. Este trabajo se recibid para su publicación el mes de Febrero de 1964. ÍNDICE INTRODUCCIÓN. PAUTE I.- EXiQSICION ANALÍTICA DEL PROGRAMA. 1.1.— Objeto del programa. 1.2.— Relación entre los símbolos de la ecuación de Wigner-Wilkins j los del PROMETEO 1.. 1.3.- Unidlos. 1.4«- Ecuación de Wigner—Wilkins, 1.5.- Método de náloulo de N(E),, 1.6.— Promedios. PARTE II.- RESOLUCIÓN ^ " ™ T 0 A DE LAS ECUACIONES. 2.1.— Resoluo" ón numérica de la" ecuación (3) y'calculo u.e ií(E). 2,2,- Cálculo de las integrales que figuran en los promedios. PARTE III.- ESTRUCTURA DE LAS TABLAS DE SECCIONES EFICACES. 3.1.- Cálculo de C(E). 3.2,— nomenclatura. 3.3.- Distribución de las tablas en fichas. 3.4.- Modelos, de perforación de constantes en fichas. 3..5.- Archivo de tablas en la memoria. 3.6.- Modificaciones en las tablas de secciones eficaces. 3.7.- Unidades en las tablas del PROMETEO I. 3.8.- Elementos 97 y 98. 3«9«~ Energía máxima en las tablas. 3.10.- Nomenclatura en las tablas del PROMETEO I. 3.H.- Restricciones. 3.12.— Tablas de secciones eficaces. PÍETE IV.- MTKADA DE DATOS, PROCESO DE CALCULO Y OBTEHCIOf DE RESOLTADOS, 4.1»- Date,-- de entrada» 4«2.~ Hodsios de fichas de entrada de datos* 4»3«— Pi^coeso de cálculo» 4o 4»— Presentación de los resultados0 APÉNDICE I.- TABLAS DE SBCCIOMES EFICACES MICROSCÓPICAS. APEIÍDICE II.- HBSOLÜCIOÍÍ DE IM PBOBLEMA GOIí EL PEOMETEO I. EE5E3E1TCIAS. MTRODÜCCIOI "PROMETEO I" resuelve la ecuación diferencial de WignerWilkins para una mezcla homogénea, moderada por hidrógeno.,, y calcula los promedios de las diversas secciones eficaces de acuerdo con el espectro energético resultante de aq_uella resolución. El programa, realizado para poder ser utilizado con la calculadora electrónica, de capacidad y rapidez medias, UUIYAC UGT de la J.E.l., se ha elaborado siguiendo un método análogo al empleado en los programas. "SOFÓCATE" (Ref. 1) y "£ATE 1" (Ref. 2) que permiten efectuar los mismos cálculos en la IBM-7O4 y la PEELCO 2000, respectivamente. Pueden utilizarse la Tabla de secciones eficaces del "KA3?E 1" (Ref, 2) o la más moderna del "TEMPEST II" (Ref. 3 ) , indistintamente, con ciertas modificaciones» Dada la capacidad.de memoria de la calculadora TJETVAC de la J.E.H., las restricciones que ha habido que introducir en relación con los programas mencionados antericrmente y q.ue realizan la misma clase de trabajo, utilizando calculadoras de rapidez y capacidad muy superiores, son escasas, siendo la más importante el establecimiento de un límite máximo para el número de materiales q.ue pueden entrar a formar parte de la mezcla. Este límite máximo es de 20 elementos; pero si se tiene en cuenta que el número de materiales que forman la mezcla suele ser pequeño, esta restricción no lo es prácticamente. La energía se ha tomado con el mismo espaciamiento que el adoptado jp.or el "KATE 1" (Ref. 2 ) , es decir, la energía se toma espaciada a intervalos muy pequeños, lo que da mejor precisión en los resultados. La mayor dificultad encontrada en la elaboración del presente programa ha consistido en la entrada de los datos, representados por las tablas de secciones eficaces de los elementos. El gran número de ellos, junto con la lentitud de la entrada por medio de fichas perforadas ha llevado a idear un procedimiento que permite ocupar un mínimo de espacio en la memoria, junto con un mínimo de tarjetas perforadas q_ue dan la máxima rapidez en la entrada (Vd. PARTE III). PÁETE I EXPOSICIÓN ANALÍTICA DEL PROGRAMA 1.1.- Objeto del programa. El programa calcula el flujo térmico de neutrones, solución de la ecuación de Wigner-Wilkins. Esta ecuación determina, prescindiendo de los efectos químicos de ligadura, el espectro de los neutrones en equilibrio con una mezcla homogénea moderada por hidrógeno. Una vez calculado el flujo solución de la ecuación de Wigner-Wilkins,'el programa calcula con él los valores medios de las seccionas eficaces microscópicas, el coeficiente de difusión y ciertas secciones eficaces macroscópicas» 1»2.— Relación entre los símbolos de la ecuación de Wigner—Wilkins y los del PROMETEO I. Las relaciones entre las diversas cantidades en el PROMETEO I y la nomenclatura utilizada por Wigner-Wilkins (Ref.4)j se da a continuación. Wigner-OTjlkins Prometeo I 1 kT = = U = kT J(B) P(x) G"s P(E) 20,70 Wigner-Wilkins Prometeo I "o 1 ? E 2 dv IT(T) dE tp(E) = Y 2 2 H ( E ) = H(x) 1 -P 4 4- W - 2 X S(E) A/i 1.3.- unidades. Los datos que caracterizan un problema se suponen'medidos con las unidades siguientes: T (Temperatura absoluta) en grados Kelvin U. en (bañas C E ) 2 B —2 en cm "~ D en cm k = constante de Boltzman = 8.61628 x 10"-5 las secciones eficaces microscópicas en barns Las secciones eficaces macroscópicas en cm~ La energía E se expresará siempre en electrón voltios. o 4o- Ecuación de Wigner-Wilkins. Consideremos una mezcla homogénea formada por diversos isótopos y sea H. la concentración, del isótopo i (i) La ecuación de Wigner-Wilkins correspondiente a dicha mezcla ess (D = - H(E) q.(B) donde 2e -E/U E H(E) = •- 16 E- 4EU ( P(E) 3 P(E) U ü P(E) = Y(E) 4- C(E) -t2 e x dt O V(E) = Los diversos isótopos q.ue han de intervenir en la mezcla pueden elegirse entre los q.ue figuran en las tablas y q.ue están caracterizados por un número i (O <¿i áí99)» En general se representan con el índice i las constantes relacionadas con el isótopo i. En el PROMETEO I el número de isótopos de la mezcla debe ser inferior a 20, Esta limitación en el número de isótopos q.ue pueden intervenir en cada problema está motivada por la capacidad de la memoria de la calculadora. G(E) + B 2 E 1 / / £ D(E) C(E) =1 cri = £ ^ o C-(E) = (E) 1/3 E D(E) = G(E) 4- E 1 ' 2 F(E) 7T \ ± d ">¿i _1 La densidad neutrónica, K(E), viene expresada en función de q.(E) por P(E) 1/2 Y(E) 4- C(E) 1«5«- Método de cálculo de H(E). Haciendo en la ecuación diferencial (1) el cambio de variable, E1/2 (2) U(E) = 1 exp- Q(E) Ef f;B ^ r E'-i) dE 1 J0[P(E') [J(E') 4- 1J - 1 4-~\\ J U -' E' se obtiene la siguiente ecuación de primer orden en J(E): = VÉ ai dJ(E) (3) S(E) — = dE 1 - 2P(E) 4- 2U P(B) J(B) 2E „ J ¿ (E) , 2E siendo /U Q(E) = P(E) 4-"\/— I(E) + C(E) V S ü S(E) = E E (1 - P(E) ) 4- TJP(E) [p(E)f El método seguido consiste en resolver la ecuación (3) y, con la solución J(E)¿ calcular H(E) mediante (2)» Los valores iniciales necesarios para comenzar la integración numérica de (3) se .calculan con el desarrollo de J(E) en serie de potencias de (A\ Tf'P'i - T "ff i T Tf-'l C JL T T? 1. T t Los coeficientes Jp, J-,, ... dependen de los coeficientes de los desarrollos de las secciones eficaces microscópicas y de los parámetros de resonancia de los elementos que intervienen en el cálculo. Las secciones eficaces microscópicas y los parámetros de resonancia están tabulados de la forma que se indica en la PAETE III, junto con los coeficientes del desarrollo de dichas secciones eficaces, necesarios para el cálculo de los valores iniciales. Teniendo en cuenta (párrafo 3«3.) que, K i Ti Gi(E) = Ei(E) 1/2\2 . "5- 2 1 . Jlt J / -S" ¿f \-& \2 "" •&• ) por cada elemento "i" de los q.ue intervienen en la mezcla q_ue tenga K. / 09 se ealciilan.las siguientes cantidades: a.. = 2 4E. Ti * b. = 2n. T . •ri ta % = (iu - a TD. .1. . —" a. X d. = e. = i ± ( g i - d ± ) f. = 4 X a. E. y . •ri = i l i 1 h a. G.o = E. n 4- hxO xO i 0 = E - i.h. i1 x1 íx 3.2 i2 ii i3 i3 ii C. . = E.Á 4- f.h. i4 i4 ii Si K± = O, se toma ( 6 = 0, 1, 2, 3, 4 ) Con las cantidades indicadas se calculan? 99 i=0 x - 0,1,2,3,4 * 99 i Gi4.2OO,O 99 '1 - £ffici«oo, H 2 = 3G0 G 3 " 3*0 L 1 20r70 H n ' U G^ 4- 2 - Z G 0 10 Q-, A = 1 = -4 S 2 0 % 4A *0 4(A ¿ - M) 25 6TJ 4 S A = - (2AM - Qr 4- M2 = _ - _ (2A 3A 2 ! 4- A4 ) - 103 O 1511 J 2 = 3Ü S 1 ü J6= 1 - 2J. 6 U 1 T 2J 2 J. rs4U 3Ü 2 11 Las cinco cantidades últimas son los coeficientes del 1/2 desarrollo de J(B) en serie de potencias de E ' „ La integración, después de calculadas las primeras energías por el desarrollo anterior, se realiza hasta una energía E q.ue max puede ser fijada a voluntad por el usuario del programa entre los límites 0,1 ev é= E ¿.1 ev, si emplea las tablas de seecio- nes eficaces del "KA.TE 1" (Eef. 2) y entre si la del "TEMPEST T I n 0,1 ev é. E ¿. O?65 evs (Sef. 3)o 1»6«— Promedios» Una vez calculado U(E), los promedios q.ue se obtienen sons C.(E) H(E) dE <y. = para todas las "i" q.ue se maz ^ /„ E 1 ' H(E) dE entren como datos» 0 rE max _ D ./p E 1 ' D(E) IT(E) dE '0 s E dE mas G(S) jnaz , ,v E ' ¿ H(E) dE 0 •E max 1 /p [G(E) 4- E 1 / ¿ ^(E)] B(E) tr = () dE 0 99 — 12 PISTE II EES0LTJCI01T HUMEBICA DE LAS ECUACIONES 2.1.- Basolucion numérica de la ecuación (3) y cálculo de La integración numérica de la ecuación (3) s© realiza por el método de Milne, utilizando una malla de puntos E = 0 (0¿000t) 0,005 ? 0,006 (0,001) 0,05 ; 0,06 (0,01) E para E max > 0,1. max La integración se efectúa punto a punto, partiendo de los valores de J(E), E = 0 (0,0001) 0,0004 ? calculados con (4)» Para obtener los valores sucesivos de J(E) se procede como sigues Supuestos conocidos cinco valores J s J " ? ., 3 -,, J _, J ., n-4 ' n-3' n-2' n-1' de J(E), correspondientes a cinco energías consecutivas de la malla, se calcula una primera estimaoión de J ,* mediante la expresión. 1901 720 "n ' ™ J n-1 +2616 Jn-2 ~ * ^ J ñ-4}' estimación q.ue se utiliza como punto de partida para un proceso iterativo con la fórmula. 646 J^ - 26 4 J ^ J TL = J(E ) cualquiera x n que sea n * 106 13 Este proceso se prosigue hasta conseguir un error relativo inferior a 4,0 x 10 junto con los J , J „ El valor J x . así calculado se utiliza, *» ^ p?J ^ para calcular J , ? y se procede así sucesivamente, hasta llegar a la energía E o Los coeficientes de (3), necesarios para el cálculo de J*(E), supuesto conocido J(E), se calculan en la forma siguientes a) Los valores de l(E) en todos los puntos de la malla se calculan al principio, utilizando un programa auxiliar que calcula, U .2 e~J dt "b) Las C(E) se van calculando a medida crue se precisan, interpolando, si es necesario, entre los valores de las tablas de C.(E)O Se utiliza la fórmula de interpolación de Lagrange para intervalos equidistantes que opera so'ore tres puntos de la malla» La integral que figura en el segundo miembro de (2) se calcula con la fórmula de integración numérica de cinco puntos siguientes (8) ydx= J (251 y 4- 646 y 720 - 264 y_ 9 + ' donde P(B) [J(E) 4- 1] - (14.E/ÍJ) y = y(0) = lim y(E) es. igual al coeficiente So del desarro¿ E-0 lio de J(E) en serie de potencias de 14 2»2o- Cálcalo de las integrales que figuran en loa -promedios. Las integrales! E • E mas C.(E) U(E) dE .( 5 X X O E S I J J0 E 1 ' 2 1(E) dE • r max } E 1 ' 2 D(E) H ( E ) dE O E , .mas mas o E mas t [G(E) 4- E 1 ' 2 F(E)] U ( E ) dE , se han Io G(E) U(E) dE ; calculado utilizando la formula de integración numérica, (9) P y ds = (224 y nA + 1024 y n , + 384 y n2 4n-4 72Q n~j + 1 n-¿ ° 2 4 7n-1 *224 y n^ y la formula (8) del párrafo anterior, Si E no coincide con uno de los puntos de la malla, se interpola para obtener el valor final de la integral. La formula de interpolación empleada y que ha sido obtenida integrando la fórmula de lagrange para cinco puntos ess £ n4in3 2( 7 (x-) dx- - - £ - K ( t ) Jn_4 ±Si(t) yn_3 4- S2(t) x n-4 1¿V ^ ) yn-i+ S 4 ( t ) donde x -x 15 6 t 5 - 15 t 4 - 10 t 3 4- 30 t 2 * 232, = -24 t-* 4. 30 t 4 4- 160 t° -240 t 4- 992. s 2 (t) = 36 t 5 -^ 300 t 3 4- 720 t 4- 192e s 3 (t) = - 24 i 5 4- 30 i 4 + 160 t J - 240 t 2 4- 992S = 6t 5 4- 15 t 4 - 10 -fc3 4- 30 t 2 4. 232. 16 PÍETE III ESTBÜCTUBA DE LAS TABLAS DE SECCIQSES EUTCACES 3*1.- Cálculo de £(E). Para el cálculo de la función C(E) g_ue interviene en la ecuación (3) se precisa disponer de tablas con los valores de las secciones eficaces en función de la energía E o Para reducir al mínimo los valores incluidos en las tablas, no se tabulan los valores de las secciones eficaces de absorción y fisión, sino 1/2 éstos multiplicados por E l a .El producto es constante para aquellos crae siguen la ley 1/Vo 3»2 O — Nomenclatura •> Los valores tabulados para cada isótopo "i" se representan? C±(E) =E 1 / 2 di (E) dxmde i i i Q~ s C5"_ ? (J son las secciones eficaces microscópicas de absorción (fisión más captura), fisión y dispersión, respectivamente? del isótopo :nisl y u. es el coseno medio del ángulo de dispersión.» 3»3o.— Distribueion de las tablas en fiohas-. Una de las mayores dificultades que ha sido preciso vencer en la programación del PfiQMEfEO I, ha sido la de la lectura, y ar.en la memoria de la maquina de los valores qus componen las 17 tablas mencionadas» El' motivo de esta dificultad es la gran cantidad de constantes que es preciso leer y archivas y la y relativamente-, pequeña capacidad, de la memoria de la T3BT7AG ÜCT de la. J.E»H. Se ha resuelto esta dificultad aprovechando si máximo tanto las fichas en que se perforan las constantes, como las. celdasde la memoria* les tablas con los elementos suficientes para el cálculo de las C-.(E) ~ han sido perforadas en fichas de varios tipos $ según la naturaleza de las funciones 0.(E)* a) Fichas de tipo 0. Contienen aquellas C .(E) que son constantes en el intervalo (O 5 1). En cada ficha se incluyen ocho de estas constantes junto con sus números de idsntificaciánD b) Fichas de tipo 1.» Contienen los valores .correspondientes a secciones eficaces que siguen la .ley 1/V pero presentan una resonancia en el intervalo (O ? 1), -Las C..(E) para'estas secciones eficaces se con- sideran expresadas en la forma5 E. Y i (11) C,(E) = a,(E) 4. ( (y. ^n^11 / 22) 2) 2 + 4( (a-i i )3 ) 2 donde el segundo término del segundo miembro es la formula-de Breit^Wigner para l a resonanciao .En l a s fichas de tipo 1 se incluyen l a s E..(l) = eonstant e .(.oeho por ficha) 9 con sus números de identificación» por o 3 (a), i w o i (a), c i4100 (B) y.c ltóO0 (B). c) Fichas de tipo 2. Inmediatamente después de cada ficha de tipo 1 van cuatro fichas de tipo 2 con los parámetros de resonancia correspondientes a las R . ( E ) perforadas en aquella ficha de tipo 1. Dichos parame— J tros son: d) Fichas de tipo 3a Se refieren a elementos en que C.(E) no es constante, ni J constante con una resonancia adicional., Por cada C.(E) de este J tipo hay perforada una ficha de tipo 3 que contiene los cinco orimeros coeficientes del desarrollo de C .(E) = E.(E) en poten— 3 a primeros 1/2 cias de E E.(E) = IS Los coeficientes incluidos son; Estos coeficientes serán utilizados para el cálculo de los valores iniciales de J(E) O e) Fichas d9 tipo 4» A cada ficha de tipo 3 siguen varias fichas de tipo 4 (10 como máximo) donde van perforados, a razón de 16 por ficha, los valores de C.(E) = E.(E) correspondientes a las energías, a intervalos E = 0 (0,001) 0,05 y 0,05 (0,01) 19 ¿ 0,99) s i se u t i l i z a n l a s tablas del "KáíTS 1f!« (E (E ¿ 0.65) s i se -utilizan l a s tablas del "TEMPE3T I I " , v mas Esta.E depende* ea general ? del isótopo jjue ss considere y representa .el límite.$ para el isótopo;, de l a zona que puede considerarse como térmica» .(£ suele Tariar entre 0*625 ccnsic max y 0,99 er). f) Fichas de tipo 5° Si la C . ( E ) puede espresarse por una formula (11) 5 no siendo Jl.(S) constantes por cada C . (B) de esta naturaleza hay perforada una ficha de tipo 3? que contiene los coeficientes del desarrollo de IL(E), las correspondientes fichas de tipo 4 con los yalores .tabulados de B.(E) y. al finais una ficha de tipo 5 con los parámetros de la resonancias 3o4°— Modelos de perforación de constantes en fichas» a) Fichas de tipo 0 a C.(S) = E. n = constante. ¡ K. y . = 0 (sin resonancias) 0 ¿- 3 .= iii ^. 299 üolooaeión dentro de la memorias 600 4- i, ¡ ! i i A B x x x x ¡ ¡ i t A B x x x x ¡ i ¡ i A Bx x x x ¡ ¡ ¡ i A B x x x x 20J2I 40 (1 i i ¡ i ABx x xx i ¡ i * A Bx x x x ¡ i ¡ iÁB x x x x ¡ ¡ i í A BK x x Á SSJS5 45 20 donde i ü es un número de tres cifras y & x B xss es .el correspondiente 3..Q expresado en C.D.P, b) Fichas del tipo 1 y del t i p o 2. C (E) = E Q - Constante» K. y . •£ 0 (existe zona de resonancias) * Entonces, 3 C .(E) = * . o 4(y. 4.nJ2 1 / 2 ) 2 4.4(E~E )'< ¡ ¡ ¡ í A B s u x i i ¡ ± A B x x xx i i ¡ i A Bx x x x i i ¡ - A B x x x x 40 41 i ¡ i - A B x x x x i i i - A Bx x x x i i ¡ i A Bx x x x 55 56 i i ±ABx x xx 75 76 donde los símbolos tienen la misma significación que en las fichas de tipo ..0o A continuación van cuatro fichas de tipo 2, la primera de las cuales contiene en la parte superior cuatro. parámetros de resonancia, correspondientes al primer elemento que figura en la ficha del tipo. 1 j en la parte inferior otros cuatro, qua ..corresponden al segundo elemento que figura en la misma fichas la segunda de ellas. , contiene en la parte superior cuatro parámetros de resonancias correspondientes al tercer elemento, .que figura en la ficha de tipo 1 3 -y en la inferior, los que .corresponden al cuarto elemento .de la citada ficha de tipo .1, y así sucesivamente,, Si la ficha de tipo 1 contiene menos de ocho elementos, .irá seguida .de tantas fichas de tipo 2 como sean necesarias y en la.ultima de ellas se perforará una T e n i a columna 86V Sn esta parte la colo.cación sistemática de las fichas por este .orden es imprescindible-. 23 Los parámetros de resonancia son colooados en la. .memoria de la. .máq.uina, de cuatro en cuatro^ a partir de la calda con numeración "JO.QO y hastaj a lo sumo, la celda con numeraeion 1099» El modelo para fichas de tipo 2 es el siguiente! A 1\ ABxxxxooooABxxxxoooo ABxxxxoooo ABxxxxoooo 20¡2! !0|t1 30 ¡31 I A 8 x x x x o o o o ABxxx xoooo A B x x x x o o o o ABxxxxooo o 55pS donde A.Bxyyy = x«xxx "JCJ*"-5 es un número expresado en Go 0000 es una parte no utilizarle de la fichas a) Pichas dal tipo 3 .Y del tipo 4, C.(E) = E.(E) J E.(E) -varía o o n B . j j E. V . = 0 j (no existe zona de resonancias) 0 O O I I I O O O 0o o c c c c o o o o ± A B x x x x o o o i A B x x x x o o o 20 21 iO i) 45 "i 3 íABxxxxooo íABxxxxooo í A B x x x x o o o 65¡S6 donde .iii .colocado en la posición de las columnas 4, 5 y 6 es el isótopo correspondiente. -22- cccc colocado en las columnas 13, 14j 15 y 16 es la celda a partir de la cual van a situarse las tablas correspondientes al isótopo iii en cuestiono A continuación, en las palabras 3, 4j 5» 6, y 7 de la ficha, van los cinco parámetros del desarrollo en serie de -potencias de -t lo E''~ de E.(E): H . O ? E..,, B . ? , E... y E . . con su signo. Inmediatamente después de cada ficha de tipo 3 van las fichas (10 a lo sumo) de tipo 4 que contienen la tabla de E.(E), tí correspondientes al isótopo especificado en la ficha de tipo 3o La numeración correlativa de estas fichas es esencial» Bn la columna 85 de la ficha de tipo 3 va la primera cifra A del número ABxxxx q.ue representa, en C.D.F., el primer valor de la tabla de R . ( E ) . Esta forma de separar la primera cifra o del exponente, ha sido sugerida a la vista de la variación de los valores contenidos en las tablas» Dichos valores oscilan entre q Q 7 1 1 10 y 1 1 10 , o sea, entre 411000 y 591000 con la nomenclatura de la CD.Fo En consecuencia, se ha podido separar el 4 o el 5 c ° n el q.ue empiezan los exponentes en C.B.F. y colocar, simplemente, el resto del exponente q.ue variará entre 0 y 9° Cuando dentro de la tabla haya un cambio de 5 a 4 .0 de 4 a 5 se coloca una señal que permite situar correctamente el exponente completo en la memoria. Be esta forma se han podido introducir en cada una de las q,ue contienen la tabla tabla de E . ( E ) , diez y seis de estos vafichas3 que lores, en la forma siguientes s Se intercala T0000 entre los dos valores. 23 B x x x x1 B x x x x B x x x x B x x x x B x x x x B x x x 1011 15116 20 21 25125 B x x x xiB x x x x 30¡3! 35J36 «0 B x x x x B x x x x B x x x X B x x x x B x x x xjB x x x x B x x x x B x x x x 46 50Í51 55 55 6O16I 65«6 70i71 7576 80.31 B5 86 80 (B representa la segunda cifra del exponente) d) Pichas del tipo 5. Los isótopos con. S . ( E ) variable con la energía j q.ue5 además, tengan zona de resonancia llevaran al final de las fichas de la tabla de E.(S)j una ficha de tipo 5? T a e contendrá en la parte superior los cuatro parámetros de la resonancia^ en la forma siguiente; Ti A3xxxxoooo ABxxxxoooo ABxxxxoooo ABxxxxoooo 1011 65 SS En la columna 86 de la ficha q.ue encabeza el grupo y que especifica el isótopo iii correspondiente, llevará perforado un 3 en vez de un 2= SI 3 de la columna 86 es la contraseña del grupo de elementos q_u© tienen zona de resos-nancia, además de variar con la energía sus secciones eficaces. 24 ''^ Ajaki^q ¿9 tablas sor la memoria. El arehiw? an la msmoráa de la .calculadora^ de los elementos necesarios, para el sálenlo, de las C . (E) 9 se raalisa su la forma que a continuación se indica., que depanda de .la nataralejza daC.(l), 1 O - Si 0. (S) = E 1 ' 2 CT1 = constante, en la celda 600 4- i (i k 99) 9 ss .arcMm el mLor ds XS.^ en coma flatante, con cua- 1/2 Si 0 (B) = S 1 / ¿ .a aon S.Q = constaata^ en l a celda 600 4- i ae scaná/va el valor de 3..Q como BU el caso anterior, pero l a s cuatro cifras finales no son aiiora cero&s donde e l nútero de cuatro .cifras -pqrs es a l níÚEexo de l a celda a partir de la cual están archivados (en caldas consecutivas) los cuatro parámetros de l a resonancia* 3 , - Si C. (E) = S 1 ' 2 el = E. (E), sin resonancias, en la celda 600 4> i se archivas donde abed es la dir-sacián da la calda en que está archivada la primera antrada de l a tatila. de R. 25 E. 4 . - Si C . ( E ) = E ' x (T1 = í a 4(fi - en l a celda 600 f i se. archivas TíTabedpqrsdonda ahcd t i e n e .el mismo significado. que en (3) y £££§. e l mismo que en (2). 5 # - Lo diciio respecto de -C.(E) es cálido para C. A , Q 0 (s) y C. ,p Q0 (E) sustituyendo l a s celdas 60Q 4- i por las. 700 I» i y 800 4* i • rss.pectü?H3B,e3£tt©&. 3«6o~ Modificaciones en l a s t a b l a s de seociosaea eficaces<> EL PBOMETEO I puede u í i l i s a r l a s t a b l a s de secciones eficaces del *Xá!TE 1« (Eef. .2) y del "TWZBEST II 55 (SafB 3}? con ligeras modificaciones o El elemento que, figura en e l "EAfüE 1 a como 0 .Q. 9 figura en l a s tablas del ^PROMETEO !« como G9?iS i o s elementas que figuran en e l ^TEMPESf. I I " como C^-j0 y C , 2 Í figuran en l a s t a b l a s del f'PEOMETEO I " como C^7 y Cggo 3»7«- -Iftiidades. en l a s t a b l a s del K P&011TB0 I a a 1 C.. » Unidad A« Ss un absorbente oon sección eficaa 1 cuando 1 = -O?O253 e?» la sección ©fieaz promedia cor-respondiente es el factor por el q.ue hay que sraltipliear la sección sfi=* .caá a OSQ253 6T da. un absorbente obtener su cr promedia0 — — para. 26 CQf, « Unidad X. Es aquella en la que el producto (1 - LO) <T es constante e igual a la unidad. Puede utilizarse para sumar a la sección eficaz macroscópica de transporte que aparece en el denominador de la constante de difusión, un término H Q 0 independiente de la energía. 3.8o- Elementos 97 y 98» (Hidrógeno en agua e hidrógeno en butadieno, respectivamente.) E." ' CO7(E) es la sección eficaa de dispersión de un átomp de » 112. 0" de hidrógeno en agua* E ' se utiliza única— s mente con el fin de obtener, la CT promedia del hidrógeno en agua» -i/2 E ~ ' Cgg(E) es la .sección eficaz de dispersión de un átomo de hidrógeno en butadieno o E ' CT se utiliza única s mente con el fin de obtener la (p promedia del 5 hidrógeno en butadieno. -O no deben intervenir en la mezcla considerados en esta forma y, por lo tanto, su densidad !!»„ n n debe ser 71»yo puesta igual a cero* 3*9»— Enerpía máxima en las tablas. Las tablas del HKM?E 1" (fief. 2) tienen tabuladas las E.(E) con energías que van desde 0 hasta Q>99 ev, a intervalos 0 (0*001) y 0»06 (OJO1) O¿99* Las tablas del "TEMPEST II* (Hef. 3) tienen tabuladas las E.(E) con energías q.ue van desde 0 hasta O¿65 ev, a intervalos 0 (O?OO1) 0,Q5 y 0j06 (0,01) 0^65. 27 3»1Q«- nomenclatura en l a s tablas del "PROMETEO 1% Las secciones eficaces microscópicas vienen caracterizadas en l a s tablas del PEOMETEO I de l a siguiente formas Eljmento n s Tipo de sección eficaz Símbolo 000 a 096 B1/2 C A 1Q0 a 199 E ' 51 200 a 299 097 y 098 <Tf (1 - / Í - ) CTg E 1 ' 2 <T X S s 3 • 11 <r— Restricciones» El numero de elementos que pueden figurar en las tablas no debe exceder de- 300 (de 000 a 299)» SI número de secciones eficaces tabuladas no debe exceder de 2«900. 3*12»— Tablas de secciones eficaces. En el APÉNDICE I, se incluyen las tablas de secciones eficaces de que se dispone en la actualidad para el PBGMETEO I,- adaptadas de las del "KATE 1 K y del "TEMPEST II", de acuerdo con las listas que figuran en las Tablas I y II, respectivamente» 28 TABLA I Elementos que figuran en las tablas del PROMETEO I (Adaptado de las tablas del "KATE 1") i 000 001 002 003 004 005 006 007 008 009 010 011 012 013 014 015 016 017 018 019 020 021 022 023 024 025 026 027 028 029 030 031 032 i Element o H 1. 0 16 Zr C Mo Fe li Fb93 A127 Sn Cr Co59 Cd Hf In55 Li In U 235 ¥ 236 U 238 Ptz239 Pu240 Pu241 Sa149 Xe135 3 1.0 Er Ir Sm149 >X A A A A A A A A A A ) X X X X X X X X X X AX A A A A A X X X X X AFX A X A X AIS AFX AEX >íx ) AX AX AX AX 033 034 035 036 037 038 039 040 041 042 043 044 045 O46 047 048 049 050 051 052 053 054 055 056 057 O58 059 060 061 062 063 O64 O65 Elemento u 235 B 10 w D 2 Be7 Be9 F19 CÍ Bu151 Qd P 31 Ha23 S. Pb Y 89 U 233 u 234 Bp237 Ag Hf177 Si Au197 Th230 TB232 i. JAIX ) A X A X A X X A A A A X X X X A A A A A X X X X -ti. A A X ( AiX <'A x Ja.. Jv xv .0. AX AX ) [A X ) (;AX ) 066 067 068 069 070 071 072 073 074 075 076 077 078 079 080 081 082 083 O84 O85 086 O87 088 O89 090 091 092 093 094 095 096 097 098 099 Element 0 TE 123 HPT TE (A X ) (A X ) UNIDAD ( X ) H en A ( S) UM2AD (A ) 29 TABLA II Elementos que figuran en las tablas del PBOKETEO I (Adaptado de las tablas del "TEMPES? II") i Elemento i Blement-o i 000 001 002 003 004 005 006 007 008 009 010 011 012 013 014 015 016 Oí 7 018 019 020 021 022 023 024 025 026 027 H1 0 16 Zr C Mo42 Fe Hi Fb 11 Sn Gr Co Gd Hf • Ha Id. In. U 235 U 236 U .238 Pu239 Pu24© ?u241 Smi49 Xei-35 028 029 030 B 1,0 H en A 031 032 H en Bu AX AX AX •¿X .A. A.X A X A X A. X A X AX Jo.. -A> JX JTÍ. •O, .A. A5X XX XL A X ASX AFX AIS (1 i¡A.X !) ¡IX ) Ux ) ( x) 034 035 036 037 •038 039 040 041 042 043 044 O45 046 K % w s Be-7 Be9 F Gl Bu15t Gd P lía 047 s •O48 PT3 O49 050 051 052 053 O54 O55 O56 T u 233 U 234 Hp237 Ag Hf177 Si Au AX AX AX AX A.X ;AX AX AX AX AX AX AX AX AX AX AEX AF AX AX AX AX O57 O58 O59 060 061 062 063 O64 O65 Elemento 066 067 068 069 07Ó 071 072 073 074 075 076 077 078 079 080 081 082 083 O84 O85 086 304 SS 2 S Al (AX) (AX) TJHIUAD ( 087 088 68? 090 X ) 091 092 Tíi230 (AX ) Tii232 (AX ) 093 094 095 096 097 098 H en A H en Bu 099 DlíIDAD A s) s)) 30 PARTE.IV ESTRADA DE DATOS, PROCESO DE CALCULO Y OBTENCIÓN DE RESULTADOS. 4-.1.- Datos de entrada. Los datos q.ue caracterizan cada problema han de ser perforados en fichas de la siguiente formas 1 s ficha. Referencias para la identificación del problema (Se utilizan solamente cinco palabras de la ficha: 0, 1, 2, 3 y 5 ) . 2^ ficha: T ? B,. E y H „U es la densidad del moderador (hi- drógeno en el caso general). Puede utilizarse el programa para conseguir promedios, cuando el moderador no es hidrógeno, aunque hay mucha menos justificación de tal empleo. Para ello basta tomar, 20*70 donde t, 2 es la potencia de moderación del moderas dor de que se trate. Las densidades de los elementos q.ue forman el moderador deben incluirse en las fichas sucesivas como si el moderador fuera hidrógeno. 3 S ficha A partir de la tercera ficha de datos, se colocan y los números de los elementos que intervienen en el sucesi- _ , J -i i J. • .*. • ••, cálculo, junto con sus densidades. En cada ficha se perforan los números y densidades de cuatro elemen— tosa. ios promedios de las secciones eficaces microscópicas se calculan para todos los elementos que figuren en las fichas de datos. Si se desea obtener promedios de secciones eficaces que no intervienen en la mezcla, "basta incluir sus números poniendo cero en el lugar de las concentraciones correspondientes» ISo obstante^ es conveniente utilizar lo .menos posible esta oportunidad ya q.ue aumenta el tiempo de cálculo. El número de elementos que se pueden fi.jar, incluidos los que no intervienen en la mezcla., debe ser inferior a 20» 4»2o- Modelos de fichas de entrada de datos» Primera ficha. lerencias para ia ¡ d e n ! i I i c c •:: 'p' n 1011 del problema Segunda ficha. A Temperatura °K Lapiaeiano Densidad moderador 40 41 45 32 Los datos irán perforados en coma decimal flotante, en la forma del siguiente ejemplos Si T = 336 SE, se empezará a perforar el dato a partir de la primera columna hacia la derecha, reservando las tres últimas columnas de la palabra para el exponente y su signo: »0 3 3 3 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 La coma decimal se sobreentiende situada inmediatamente antes de la primera cifra significativa» Tercera ficha y sucesivas. N1 de identificación N^de idenltficacio'n Densidad Densidad 20 ¡21 identificación Densidad H- de identificación Humero de identificación. Se perforará la cifra de las decenas en la penúltim colisnna de la .palabra 7 la cifra de las "unidades en la coliunna siguiente* Por ejemplo^ si el número de identificación es 018 deberá perforarse de la siguiente forma: 1 8 1 2 3 4-5 6 7 8 9 10 33 La densidad correspondiente al. numero de identificación anterior se perforará (en CD.f,,) en la misma forma que los datos de la segunda ficha» Ejemplos GS.OO189 se perforará, _ 0 2 9 11 12 13 14 Í5 16 17 18 19 20 1. 8 La .colocación de las fichas por este orden es esencial para la perfecta colocación de los datos en las memorias de cálculo,, (Para mejor comprensión vd. Apéndice II donde se resuelve, a modo de ejemplo, un problema completo)» 4»3«- Proceso de cálculo. El programa.PBOMETEO I realiza los cálculos correspondientes a un problema determinado en el orden que se indica a continuación» Los sucesivos pasos se realizan automáticamente por la calculadora sin intervención del. operador, •a) Lectura del programa que hace que se lean las fichas de constantes j se archive su contenido en la memoria, en la forma que ha sido indicada (vd.. Parte III) •fr) Ejecución del programa cargado en a) c) Carga del programa para la lectura de las fichas que contienen los datos de entrada y archivo de su contenido en la memoria,, d) Ejecución del programa cargado en c) 34- e) Carga del programa para el cálculo de l(E) en los puntos q.ue lian sido indicados y arcíiivo de los resultados en celdas consecutivas. f) Ejecución del programa cargado en e) g) Carga de un programa para el cálculo de los coeficientes J 2 , 3y J 4 ' J 5> J 6 B h) Ejecución del programa cargado en g) i) Carga del programa para la resolución de la ecuación diferencial (3), calculo de N(E) y archivo de los diversos valores en las celdas ocupadas por los valores de l(E). j) Ejecución del programa cargado en i) k) Carga del programa para el cálculo de promedios. Este programa utiliza valores, ya calculados, de diver— sas funciones! C._(E), ^ i 4 . 2 O O G i 4 . 2 O O ( E ) , E 1 / 2 D(E), G ( E ) 1/2 y G(E) 4- E ' F(E); pero por falta de capacidad en la memoria,, no es posible conservar estos valores y es necesario realizar de nuevo su cálculo. La malla q.ue se utiliza en el calculo de promedios es la misma empleada en la tabulación de* las secciones eficaceso l) Ejecución del programa cargado en k) m) Carga del programa de salida. n) Perforación de fichas con los resultados del cálculo y fin del programa. Durante la perforación de fichas. se calculan, utilizando U(E), el flujo producto E- CJ> (E) y el 35 Cada uno de los subprogramas cargados en los pasos sucesivos q_ue acatan de ser descritos, se archivan en las celdas ocupadas por el programa que se ejecutó en el paso anterior, previo borrado de las mismas» 4°4°— Presentación de los resultados o Las hojas de salida en que se imprimen los resultados contienens Una primera, línea con el nombre del programa y las referencias que identifican el problema. A continuación, los datos del problema, T, B2, B ' , max' seguidos de una lista con los nombres de los elementos que intervienen, con sus números de identificación y las concentraciones correspondientes. A esta lista sigue el conjunto de resultados; Valores medios de las secciones eficaces macroscópicas y microscópicas y una tabla con los valores de H(E) , densidad por unidad de ener- gía, E ' U(E) = 4>(E), flujo por unidad de energía y E^'2E(E) = = E 4>(E), flujo por unidad de letargia. En el Apéndice II se da un ejemplo de presentación de resultados para un problema concreto. $f(E) se ha normalizado de forma que si no hubiese absorción¡ la 2J(E) correspondiente estuviese normalizada a la unidad. 36 APÉNDICE I TABLAS DE SECCIONES EFICACES MICROSCÓPICAS Eormato de las tablas» Las tálalas de secciones eficaces microscópicas contienen por cada elemento que figura en ellas, el símbolo del elemento, el tipo de sección eficaz y el número que se le asigna; los coeficientes del desarrollo de E.(E), necesarios para el j cálculo de los valores iniciales, los parámetros de resonancia y la %)_. correspondiente, cuando la sección eficaz que se considera es de fisión» A continuación, en aquellos elementos cuya sección eficaz varía con la energía, va la tabla de valores de E . ( E ) . LOS elementos en. que dicha tabla no figura, tienen sección eficaz independiente de la energía= Las tablas se presentan en la siguiente formas Primera líneas Símbolo del elemento, tipo de sección eficaz y número. Segunda líneas E.Q¿ E „ , E 2 , E.,, E... Los elementos con sección eficaz constante con la energía, solo contienen un valor E._ = C.(E), Tercera líneas Parámetros de resonancia, si existen, en la siguiente formas Z., V"-» n -> E., y V. «3 I3 3 3 i si la sección eficaz considerada es de fisión. Cuarta línea s Tabla de R.(E). -Contiene los valores de E.(E), tabulados en la forma descrita en el párrafo 3.9- 37 o u> i •ABLAS 2 82-O2 o. o. O. 0. o. o. o. o, 0. 0. o. o. o. o, O, 0. o, o. o. O, 0, o. o. o. o. o. O, 0, o. o. o, o, o. O, 0 o. o, 0 0 o. o, o, zn 3 c 4 5 A fl 4 .O25-01 , 0 6 A N 1 7 .319-01 O 7 NS93 8 A 1,75 0-O1 O . Al_ 2 7 A 3 .659-02 0 A SN 9 .546-02 0 KATC o, 2 O 91-O4 5 . 0 . A MO 3 ,97 . 8-01 0 , —-AOAPTAGION O. O, A 016 3 .18 2-03 0 . A 2 .86 4-O2 0 . PROMETEO 1 —— o. o. o, o. 9 0 0 10 0 0 o. o, 11 A 0 4 . 61 4 - O 1 CR C O 59 A 5 . 6 8 7 O O 1 t o. o, 2 CO A 13 0,000-50 o, 3.740 02 1.13O-O1 H F A 1 4 9 , 8 2 0 O O o . 4 . 7 4 1 O 2 6 . 7 O O - O 2 55 A 1 5 2 . 1 O O O O o . O . O . Ll A 16 1.13o 0 1 O. o. o. o. 0, 1 .7 8 0 - O Í O . 1 . 5 O0-O3 2.OO0-04 1, loo O o O . M N o . IM A O . O . o. o. o . O . O . O . O. O . 7.20O-02 O . 2.780-03 1 . 4 5 8 17 4.730 2.910 00 O3 1 . 195 0. 1 . 19 5 1 . 17 3 1 . 151 1 . 131 1 . 109 1. 0 a 9 1 . 07 3 1 . O5 6 1 .O 3 9 9 .4 5 4 8 . 95 4 9 . 850 1 .2 5 O 1 . 15o 8 . 75 0 7 . 350 6 .5 5o 6 .O 5 0 5 .6 8 O 5 . 510 5 .4 40 5 . 55O 5 . 9Oo 6 . 4 3o 7 .5 1 0 02 3.800 32 0 1.19 1 02 1.16 9 02 1.14 8 O 2 1.137 O2 1.10 5 O2 1.086 O2 1.070 02 1.O53 O2 1 . 0 3 6 02 9 . 3 9 O Ol 8 . 9 8 8 Ol 1 . 0 2O O2 1.285 0 2 1 , O 8 5 02 8 . 3 6 O 01 7.19O Ol 6.45O 0 1 5.950 01 5 , 6 4 O Oi 3.460 01 5.440 01 5.600 01 5.93O 01 6 . 6 0 O 01 02 02 O2 O2 02 0 2 O2 O2 O2 01 01 01 02 O2 O1 O1 O1 Ol O1 01 01 01 01 01 01 A U23 6 9 .5 4 6-01 0. 19 U23 8 A 4 .3 4 3 -01 O. 2O -3.7OO 02 0 . 1 . 1 8 3 O2 1.16 5 02 1.14 4 02 1 . 1 3 4 O2 1 . 1 0 2 O2 1.054 OS 1 . O 6 7 O 2" 1 . O 5O O 2 1 . O3 4 0 2 9.149 O1 9 . O49 0 1 1 . O5O 0 2 1.3O5 0 2 1 . O4 5 O 2 8.15O 0 1 7 . O5 O O 1 6.350 o l 5.850 01 S . 6 OO 0 1 5 . 4 5 5 O1 5 . 4 5 O 01 5 . 6 5O O l 6 . O. 5 O O 1 6.710 Ol O O o. 0. 1 1 1 1 I 1 1 1 . . . . . . . . 1 1 1 1 O 0 8 6 4 2 9 8 O O 4 4 2 1 O 8 1 6 5 7 o2 O2 O2 O2 O2 O2 O2 O2 1 . O O7 O 2 9 . O 56 O 1 », 1 4 9 O 1 1 . loo 02 1 . 3 OO O 2 S.94O 7 . 9 OO o 1 6.920 6.250 5.800 5.560 5.450 5.460 5 , 7 OO 6.15O 6.800 0. 0, O . O , O, 0. o , o , o 1 o 1 o 1 01 Ol O1 o 1 0 1 01 Ol 1 . 1 8O O2 1 . 1 5 8 02 1 . 1 3 8 02 1.116 02 1.O95 OS 1 . O 7 8 02 1 ..O 6 2 02 1 . O 4 5 02 9 . a 3 3' O l 6. 9 7 8 9,277 1.150 1.275 9.3OO 7.700 6.800 6.170 5.770 5.540 5.445 5.500 5.75O 6.2 0-0 7.O5O o . 01 01 O2 O2 Ol Ol Ol 01 01 Ol Ol Ol 01 Ol Ol ,17 7 ,155 ,134 ,113 ,092 ,075 ,059 , O4 3 ,52 9 ,947 ,55O ,2 00 , ai 5 ,05o 7.500 6 . S9 O 6.100 5.70 0 5.520 5.440 5,520 5 , 82 O 6.350 7.200 02 02 02 02 02 O2 02 02 01 Ol Ol 03 02 01 OÍ 01 01 01 01 O1 01 01 01 01 A OC 1 O *-H-JUUI-4HMUl->IO'4UlHV)OUt»OU-J - o oo o o O O O O O>OU > O I> Ou to o» u u w -o w O O O 0 O O 0 0 0 O 0 0 O O O 0 O 0 0 O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O i». fc> O O OO I> Ow O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O KKIÍWO O *O W -J V OOOO ooooooooaoooooooooo M M M tú O H ^) O UfrUU O O »• a> w O O O O O O o OOOO I O - J A U U U U O - 4 U O U U O' Ot O* K> ~) W-W H O ^ U O O O O O O ^ 4* W O tú Ui ^>* 10 O* f^ t^ *^ m O i«l Ok U Ul W -1 M -3 W O oooooo HMUIiflPlJi^l-JIÜIÜWl-'HHOOO OOOOOOOOOOOOOOOOOOO O O t OOOOOOO oooooooooooooooooooooooo oooooooooooooooooooooooo h O. MMWMOO 1 • ÍO IO *^í O3 Oí O 1 í\3 0^ 03 O" ^0 ^^ ü i )ii K£¡ ^^ J J OÍ O>-g (í «) N! O *O) U-JiDUl W-JM-J|i)(BUlUH)O-lW ooooooifiHüiui-juioi.'0)O»m»-wauw í^ oooooooooooooooooooooooo o oooooooooooooooooooooooo o O) O OHM U!Q) OIOJ W*. O OM O U M M H H P O O O H Ui 10 U O O O O O O O O O O OV Cua>G}UlUlOtUI>OtUJtOt ÜCDffiHOW ooooooooooooooooooo oooooo oooooooooooooooooooooooo HMH^-i^-•MHH^J^)^>0•0'foô^)to^)M^)ôroM^3 o oooooooooooooooooooooooo O W tu ío lü O CD O) - J Oí O\ w c h O *• OOOO tn O tjt -o >• ». O'JI'O -JfO -JM'JIACDUUIUWIMUUI O O O O O O O O O O O O O O O O O O O • o t». 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O 29 3.539 3.2 22 0 , Ol O 1 01 01 0 1 O 1 O 1 2 . 94O o 1 2.558 O 1 1.817 O 1 1.488 01 1.271 01 1 , O o7 O 1 S . 8O 6 O o 8 . 7a i 7 , 9 6 2 7 . 3 5 1 7 , 1 6 4 oo OO O O Oo 6 . 4 46 Ol 6 . 3 4 8 Ol 5 . 3 6 8 01 4 . 5 8 6 Ol 3 . 9 3 6 01 3 . 4 7 9 01 3 . 1 6 2 01 2 . 9 O9 o l 2 . 3 5 6 Ol 1.761 Ol 1.448 Ol 1 . 2 3 O Ol 1 . O7 2 01 9 . 6 8 O 00 8 . 6 4 1 oO 7 . 8 5 5 OO 7.326 7.13o 2O2 4.oa 5 oo o, o. o zn j 203 6.354 O O O , O . o , O, O, O. 00 OO t O ooooooooooooooooooo OOO OOt-J(JHHHt-'t-*HHHHHHM OÜOOOOOOOOOOOO«00»Oi ooooooooooooooooooo OOOOÔOOO-JOOOO-JOOW oooooooooooooooooo o OOOOHMHHHH^KHHHHHIO oooooooooooooooooo OOOOOOÔOWO-JOOOO OOOOOOOOOOOOOOOOOO OOHOOOOOOfflOO-JOOOOU oooooooooooooooooo W « C J U t >< O C t O *O C O O íW j O ' c O W O «O M c O c M 2 O ^ - * - O r W Z O - J * í z O O I O i O O I O n O ^ M l O f U Z O z H fO * - 0 3 O H - O ^ í "O O i O O * XI «««nt-iiMiDHOHii 01 OK Z ou> u o*. u o-to i- o-)C •• o^r U OO> 1» • • «O «. 0) M ^| Oí H 01 Ul OOOOOOOOO o o O ooooooooo o oo oo X X o o O 0 Ol o u o 0 H OO UIÍBO-JOOOOOOOOOOOOOOO O O O O O O O OiO H O O O » O O O O O O o ooooooooooooooooooo o ooooooooooooooooooo 0 o OO OO OO W W O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O h ' O O O O W O O l - ' O ooooooooooooooooooo oooooooooooooooooot-* ooooooooooooooooooo I M M M U ül OO i O »• ooooooooooooooooooo o ooooooooo o oooo(ooooo*ooooa>Ofto oooooooooooooooooo o O O O O O O O O O O O O O O O O O O O IU H OO OO OO OO OO ' uilnOifo O O OO 1 O O» Ul H O w w -4 -a -J -^ *o ch ÍU fc CjftjUlO) W - J Ü ooooooooo M O O O O O O O O oooooooooooooooooo DOOOOOOOOOOOOOOOOO OÜÜÜOOOüOOOOOOOOOO m £ji m a.* w ro w uiu 'O o- m Ul W O 0 O 0 O 0 cccoooooo O O O OO O 00 0 O0 O O O O o o oo o o o oo o O O O OOOOOO-OOOOO'OOOOOO»-' oooooooooooooooooo i— O O O O O O O O i-1 "O'O O 3 J - Í W U 1 M a> J - I O O M ^ -1 •* '•* w O O O O O O O O O > O O O O O O O O O O O O O O O O O O H h* ft'OKIOOOOOOOOOOOOOüÜO OOOOOOOOO •0 uc oo ooooooooo ooooooooo OO O O O H maiv u u *. 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O9 S Ol .O9 S 01 . O 9 6 ol , O 9 6 ol . 1 2 1 01 . 1 4 fiO 1 1.077 Olí 0 9 6 , O9 6 . OS6 ,O9 6 . H 6 .12 6 ,14 6 O1 01 01 01 01 O1 Ol' O1 O1 APÉNDICE II Cálculo de una celda de reactor de tipo "Swimming Pool". El cálculo, realizado con el programa "PROMETEO I", q.ue se presenta como ejemplo, es el de una celda de reactor de tipo "Swimming Pool". Se obtienen la densidad neutrónica y los flujos desde la nergía 0 hasta 0,625 ev, y con ellos se promedian las constantes térmicas. Se considera el laplaciano igual a cero,la temperatura en grados Kelvin igual a 293° y la densidad del moderador, hidrógeno, igual a 0,0255 (taras cm) . Los elementos que componen la celda son: Húmero Elemento Densidad 1 2 H 1 0,0255 0 16 9 Al 0,01275 0,0368 18 u 235 0,0000843 20 ü 238 0,000337 Las tablas de secciones eficaces microscópicas, empleadas para dicho cálculo, son la adaptación para el PROMETEO I de las del TEMPEST II. fecha: HOJA D EPERFORACIÓN U C T JUNTA DE ENERGÍA N U C I E A R Pmbltma: D NO PERFORAR 5up«rior Programachr:_. A T O Wtnh'ficocidn 5 10 11 ss 54 1 « 10 55 LI M0 D E I A D0 E G£ B 0 CE I 21 SO u SI 40 41 85 8C re K A C a P J 1 1 2 Inferior Suporior 1 2 93 4- 0 62 5 3 2 —0 1 55 2 1 r 9 2 0 5 0 1 68 _ 0 1 3 7 0 3 ¿5 •} 2 1 2 75 _ 18 8 4 3 - 0 1 0 4 3 ... Inferior 4 Superior Inferior Superior Inferior Suparior Inferior Superior Inferior 41 SO 8- 1 - 64 Inferior Superior MOTAS N« ficha Inferior Superior Hoja: CEX-DA "SWIMMIHG POOI." - NO PERFORAR 57 PpOweTEO MODERADO^ » TE.M»e.pATUf=íA LIGERO UM£F} O 1 S OTO =>o M1 O 1 6 A 1_ U2 3 5 U2 3 8 v OO ADOR 1 2 9 18 2O O V A L. O Í3 E. S S 1GM A T R . 9 ,19 2 - 0 1 coe?. t, M £R 0 i 3 9 13 2O 118 2 0 1 2 0 2 2 0 9 218 ¿20 CS.L-OA S. 6 .2 5 O --OÍ E 492 JEN ANO o . DE N S 1 O AD 2 .5 5 0 - 0 3 1 .3 7 5 - O 2 3 .6 8 0-O 2 8. 4 3 0 - 0 5 3 .3 7 0 - O 4 2 .5 5 O - O 3 M£ o ( O S S 1GM A A - 0 1 28—1 — 6 4 l_ A o u 5 . 3 2 0 - 02 M U S 1 GM A 3 .585-02 WLJ "I O í s A l_ u2i: U2 3Í u 33 5 i—i T_ x O 1 o X < * AL. '-•3 3 5 U2 3 ! 2 .487 - O Í 1 .5O7 - 0 4 1 . eo 5 - O Í 4 .92 6 02 2 • O3O O O 4 .19 0 O 3 2 .975 O 1 4 .025 OO 1 .365 OO 9 .972 O O . O 6 7 OO e A A A A A F .339-01 O.0 O. 0 0.0 O. 0 O.0 O .0 0 0 =a G 00 0 00 1 00 2 00 3 0 0 i 00 5 00 £ 0. 0 0 D 7 0 .0 0 0 8 0 .0 0 0 9 0 0 0 10 0 .0 0 L 1 0.ü 0 L 0 .0 0 L3 0 0 L4 0 .0 0 .5 0 . 0 0 16 0 .0 0 L 7 c. 0 0 1B 0 . 0 0 19 0 .0 0 2 0 0 .0 0 2 1 0 .0 02 2 0 .0 C 2 3 0 .0 0 ; 4 0 0 0 25 0 .c u : 6 0 0 02 7 0 .0 0 ; 8 0 .0 0; y 0 .0 0 3 0 0 .0 0 3 1 0. 0 0 3 2 0, 0 0 3 3 0 .0 0 3 4 0 .0 0 3 5 0 .0 0 : ú 0. 0 0 3 7 0 .0 0 3 e 0 ,0 0 3 9 0, ü 0 O 0 1 0 0 0 .0 0 2 0, 0 0 3 0 .0 0 Í 4 0, 0 0 5 0 0 ü 6 0 7 0 0 0 ]0 0 6 0 .0 0 9 0 . 0 0 5O 0 . 0 0 50 0 007O 0 00 u 0 0 0 0c u 0 loo 0\ 0 i 1 0 0 .012 0 0 . 0 1 3O 0 . 0 1 a0 0 0 1 50 0 0 1 50 0 0 1 70 0 0 1 30 0 * 0 19 0 0 * 0 20 0 0 .0 2 10 0 .0220 0 . 02 3 0 0 .0 2 4 0 0 ,0 2 = G 0 c2 í 0 0.' 0 2 7 O 0 £•-^ 3 I c A D 0. 2. 7 0 8 6 3 . ' 1 5 4.34 6 7 4 4.68 62 7 4 7 5 . »4 5,5' 3 6 3 9 6 6 3 6 . j" 5 .3 1 T 5 3 7.30 c 6 7 . 6 £7 7.9O 1 6 73 ti . 2 2 e . E 29 f O a . 8 1c 5 £ 9.09 t: 0 7 9, 3í C •T 7 9 . f1 5 3_ 9.65 € 3 9 l.oo c 9 7 1.03 1 4 4 1.O5 1 O 4 1.07 1 9 2 1.O9 A O 7 1.11 3 5 4 1.13 c 3 2 1.15 C 6 2 2 a 1. 16 fe 4 1 1 . J3 1 . í0 t O 3 1 . i1 fc 1 1 . ;3 3 a 1 . «4 & 0 6 1 '. í 5 36 6 4 1.27 fc2 1 . 23 £ 2 3 1.30 5 3 3 1 oO 6 1 . '1.33 í 94 1.34 A 4 1.-5 6 6 9 1.35 8 5 7 1.38 0 1 5 1.39 1 4 3 1 t ¿0 2 4 2 1 . .Í1 Z 1 3 1 . Í2 3 5 7 3 37 5 1 . 4 3 £.7 1 1 5 33 4 1 t ¿6 77 1 . :4 5 1 6 1 . 6 Oo 6 O 1.65 9 5 2 1.69 7 3 2 1 . 73 5 4 3 1 74 5a c 1 .T 5 7 8 4 1 .76 4 4 2 1 7 65 7 9 1 .7 6? S 5 1.75 5 5 1 1 .7 4 5 3 5 1 .7 3 1 9 1 1 .7 1 6 1 7 1 .S 9 8 O 2 1 .5 7 eO 9 1 .* 5 t 5 4 1 .5 3 1 S O 1 . s0 9 4 8 1 . 58 4 4 7 1 .5 5 4 1 .5 3 1 Q e •! 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O 7 O 6 O-0 1 6 . 2 7 2 6 4—01 S . 4 7 3 14-01 6 .6 7 2 12-01 6 .8 6 9 7 1-01 0 6 7 7 8- O 1 7 "2 6 O 3 4 - O 1 7 . 4 5 3 3 9-01 7 . 6 4 4 9 4-01 7 8 j OO-Ol E . 0 2 5 3-Ol 8 . 2 1 0 6 9-01 S 3 9 6 3 2- O 1 e . 5 é?0 4 9-O1 8 . 7 6 3 1 8- O 1 8 . 9 4 4 4 2-01 9 . 1 2 4 2 3-01 9 . 3 0 26 2 - 0 1 9 . 4 7 9 --9-O1 9 . 6 5 5 14-O1 9 . 8 2 9 29-O1 1 O O O 2 0 00 1 O 1 7 3 4 OO 4 3 3 OO 1 .0 1 . 1 9 6 8 3 Oo 1 . 3 4 6 63 Oo 4 3 4 3 2 OO 1 1 . 6 1 0 2 2 00 1 . 7 2 4 9 OO 1 .ai O 3 3 OO 1 . 9 5 6 1 OO 2 0 1 1 7 4 OO 3 .O 8 9 3 1 OO 2 1 5 8 80 O O 2 . 2 2 0 •5 7 O O 2 . 2 7 5 6 6 OO 2 . 3 2 3 6 1 00 2 3 6 5 "í 3 O O 2 . 4 O 1 3 6 00 2 4 3 17 8 O O 2 4 5 7 Oi O O 2 . 4 7 7 4 8 OO 2 . 4 9 3 4O O O 3 3 0 5 2 3 OO 2 , 5 1 2 9 2 OO 2 . 1 7 2 2 OO 2 a a a 4 FLUJO 0. 2 . 4 7 O8 6-06 9.84 7 6 8-06 2.20 7 7 1 - O 0 3.91 O 6 1 - 0 a 6.OB823-OÓ 8.73 5 3 2 - O 0 1.18 4 6 7 - O 4 1.54 1 7 2-04 1.94 4 1 3 - 0 4 2.3o 1 5 4-O4 2.86 3 3 0 - 0 4 3.41 8 S 5 - O 4 3.99 3 O 1 - O 4 4.61 9 96-04 5.28 4 3 4-O4 5.99 O 6 3 - O 4 6.73 8 3 3.-04 7.52 7 O 8 - O 4 8.35 6 3 7 - 0 4 9.22 5 i 3 - O 4 1 .01 3 4 0 - 0 3 8 17-03 1 . lo 1.2o 6 B 0- 0 3 9 2 5-O3 1 . 30 1.41 5 4 3 - 0 3 1.52 5 4 3-O3 1.63 9 O 6 - O 3 1.75 6 3 3 - O 3 1.87 7 2 1 - O 3 2 . O o 16 3 - 0 3 2 . 1 2 9 6 1-03 2.26 1 0 5 - O 3 S .3 9 .5 9 1 - 0 3 2.53 4 1 5 - O 3 2.675 7 3-O3 2.83 0 6 0-03 2.96 3 72r 0 3 3.12 O 06-03 3.27 4 ÍS-03 3.43 2 19-03 3 . 5 9 2 90-03 3.75 6 6 5 - O 3 3.92 3 4 2-03 4.O93 15-O3 4.36 5 01-03 4 , 4 4 1 3 6-O3 4.61 9 76-0 3 4.3O 0 93-0 3 4 . 9 ti4 9 7-- 0 3 5.17 1 0 9 - O 3 7.18 1 2 9-03 9.43 6 32-0 3 1 . 1 a 7 4 5 -O 3 1.44 9 1 9 - 0 2 1.72 5 4 3 - 0 2 3 . 0 13 4 2-O2 0 7 4-O2 2 . 31 2.61 5 2 7-02 2 . í 25 O 3 - 0 2 3.23 82 1-0 2 3.552 91-0 2 3 . 8 S8 6 3-02 4.18 2 4 9-O2 4.49 4 6 1-02 4.80 2 7 3-O2 5 . l o6 7 5 - O 2 5 . 4 O5 5 O - O 2 5.69830-OS 5.93 4 1 7 - 0 3 6.36 3 2 0 - 0 s 6.53 3 6 O - 0 2 6.796 5 0-08 <s8 E NERG 1 D Efs; S I D A D POR 'i c £ — .0290 o .0300 0 .0310 o .0320 o .0330 0 .0340 O o. O 3S 0 o .0360 o .0370 0 .0380 0 .0390 0 . O 40 0 0 .0410 0 .0420 o.O43O 0 ,O4(0 o.O450 o . O 4 e, 0 0 . 0 4 7 0 0 . 0 -i 8 0 0 . 0 <* 9 u 0 . 0 5O0 o . OÍOO . 07 O 0 . 0a 0 0 . 0900 . i00 0 o .1100 0 0 0 0 o. 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"The oaloulation of themnal constante averaged over a Wigner-íTilkins fluí spectrums Deaoription of the "SOFÓCATE COBE" (704 obtaining oonatants at thermal energies)" 1957 (WAPXMTM-39). 2» Harvey J. Amster and James B. Callagham. "KATE 1, A program for caloulating Wigner-Wilkins and Max= . welian averaged thermal constants on the PHILCO 2000" 1960. (WAPIMrM-232), 3. E. H. Shudde and Jo Dyer. "TEMPBST II. A neutrón thermalization ccxie" UAA Program ^scription» 1961 (AMD-111). 4, E. P. Wigner and J. E. Wilkins. "Effeíjt of the temperature on the T9locity distribution of neutrons with numerical calculation for H as moderator" (AECD-2275). J.E.N. 133-DF/l 43 J.E.N. 133-DF/l 43 Junta de Energía Nuclear, División de Física, Madrid. " P r o m e t e o I. A p r o g r a m for averaging t h e r m a l constants over a Wigner-Wilkins flux s p e c t r u m on Junta de Energía Nuclear, División de Física, Madrid " P r o m e t e o I. A p r o g r a m for averaging t h e r m a l constants over a Wigner-Wilkins flux s p e c t r u m on the "UNIVAC UCT" of J . E . N . " the "UNIVAC UCT" of J . E . N . " CORELLA, H.R. and IGLESIAS, T.(196I) 59 pp. 5 figs. k refs. The Prometeo I program f o r the UN IVAC UCT of J.E.N., determines the spectrum of thermal neutrons i n equilibrium with a hydrogen-moderated homogeneous mixture from tiw figner-Wilkins differentia'i equation, artel avarages varios, cross sect» ions over the spectrum. CORELLA, M.R. and IGLESIAS, T. (196ÍJ 59 pp. 5 f i g s . 4- refs. The. Prometeo I program f o r the UNÍVAC UCT of J.E.N., determines the spectrum of thermal neutrons i n equilibrium with a hydrogen-moderated homogeneous mixture früBi tile ¡ligner-•l'lilkins differential equation, and averages various cross sections over the spectrum. The present cross section l i b r a r l e s , available f o r the Prometeo I , are tabul ated. The present cross section l i b r a r i e s , available f o r the Prometeo I , are tabulated» J.E.N. 133-DF/l 43 Junta de Energía Nuclear, División de Física, Madrid. "Prometeo I. A program for averaging thermal constants over a Wigner-Wilkins flux spectrum on the "UNIVAC UCT" of J . E . N . " CORELLA, H.R. and IGLESIAS, T. (19W) 59 pp. 5 figs.. h- r e f s . The Prometeo I program f o r the UN IVAC UCT of J.E.N., determines the spectrum of themal neutrons i n equilibrium with a hydrogen-raoderated homogeneous mixture from the l'íi gner-l'ii 1 Id ns differential equation, and averages various cross sections over the spectrum. The present cross section l i b r a r i e s , available f o r the Prometeo I , are tabulated» J.E.N. 133-DF/l 43 Junta de Energía Nuclear, División de Física, Madrid. " P r o m e t e o I. A p r o g r a m for averaging t h e r m a l constants over a Wigner--Wilkins flux s p e c t r u m on the "UNIVAC UCT" of J. E. N. " CORELLA, H.Ro and IGLESIAS, T. (1964) 59 pp. 5 f i g s . k refs. The Prometeo I program f o r the UN IVAC UCT of J.E.N., determines the spectrum of thermal neutrons i n equilibrium with a hydrogen-moderated homogeneous mixture from the lligner-Wi 1 kins differential equation, and averages various cross sections over the spectrum. The present cross section l i b r a r i e s , available f o r the Prometeo I , are tabulated.

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