Cinemática (PDF Para descargar)

UNIVERSIDAD LOS
ANGELES DE CHIMBOTE
PROFESOR: EDWAR HERRERA FARFAN
ALUMNO: MARTIN GUEVARA GRANDA
1.- UNIDAD II:
I. CINEMATICA
II. Objetivos y Conceptos
III. Elementos
IV. Leyes M.R.U
V. Tipos de Movimiento Variado
VI. Caída Libre
VII.Ejercicios Resueltos
CINEMATICA
La
cinemática
estudia
los
movimientos
de
independientemente de las causas que lo producen.
los
cuerpos
La velocidad (la tasa de variación de la posición) se define como la
distancia recorrida dividida entre el intervalo de tiempo. La magnitud de
la velocidad se denomina celeridad, y puede medirse en unidades como
kilómetros por hora, metros por segundo, ... La aceleración se define
como la tasa de variación de la velocidad: el cambio de la velocidad
dividido entre el tiempo en que se produce. Por tanto, la aceleración
tiene magnitud, dirección y sentido, y se mide en unidades del tipo
metros por segundo cada segundo.
LA VELOCIDAD
En física, velocidad es la magnitud
que expresa la variación de posición
de un objeto en función de la
distancia recorrida en la unidad de
tiempo. Se suele representar por la
letra . La velocidad puede
distinguirse según el lapso
considerado, por lo cual se hace
referencia a la velocidad instantánea,
la velocidad promedio, etcétera. En el
Sistema Internacional de Unidades su
unidad es el metro por segundo:
o
En términos precisos, para definir
la velocidad de un objeto debe
considerarse no sólo la distancia
que recorre por unidad de tiempo
sino también la dirección y el
sentido del desplazamiento, por
lo cual la velocidad se expresa
como una magnitud vectorial.
LA ACELERACIÓN
es la magnitud física que mide la tasa de variación de la velocidad
respecto del tiempo. Las unidades para expresar la aceleración serán
unidades de velocidad divididas por las unidades de tiempo:
longitud/tiempo² (en unidades del sistema internacional se usa
generalmente [m/s²]). No debe confundirse la celeridad con la
aceleración, pues son conceptos distintos, acelerar no significa ir más
rápido, sino cambiar de velocidad a un ritmo dado.
M.R.U. (Movimiento Rectilíneo Uniforme)
Un movimiento es rectilíneo cuando describe una trayectoria recta y
uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, es decir, su
aceleración es nula. Esto implica que la velocidad media entre dos
instantes cualesquiera siempre tendrá el mismo valor. Además la
velocidad instantánea y media de este movimiento coincidirán.
CONCEPTO DE CINEMÁTICA
Estudia las propiedades geométricas de las trayectorias, que
describen los cuerpos en movimiento mecánico,
independientemente de la masa del cuerpo y las fuerzas
aplicadas
1 . SISTEMA DE REFERENCIA
Para describir y analizar el movimiento mecánico, es
necesario asociar al observador un sistema de coordenadas
cartesianas y un reloj (tiempo). A este conjunto se le
denomina sistema de referencia.
2. MOVIMIENTO MECÁNICO
Es el cambio de posición que experimenta un
cuerpo respecto de un sistema de referencia en el
tiempo. Es decir, el movimiento mecánico es
relativo.
3. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO
a) Móvil
Es el cuerpo que cambia de posición respecto de un
sistema de referencia. Si el cuerpo no cambia de posición,
se dice que está en reposo relativo.
b) Trayectoria
Es aquella línea continua que describe un móvil respecto
de un sistema de referencia. Es decir la trayectoria es
relativa. Si la trayectoria es una línea curva, el movimiento
se llama curvilíneo y si es una recta, rectilíneo.
c) Recorrido (e)
Es la longitud de la trayectoria entre dos puntos (A y B).
d) Desplazamiento (d)
Es aquella magnitud vectorial que se define como el cambio de
posición que experimenta un cuerpo. Se consigue uniendo la
posición inicial con la posición final. Es independiente de la
trayectoria que sigue el móvil.
e) Distancia (d)
Es aquella magnitud escalar que se define como el módulo
del vector desplazamiento. Se cumple que: d ≤ e
4. MEDIDA DEL MOVIMIENTO
a) Velocidad media ( m V )
Es aquella magnitud física vectorial, que mide la rapidez del
cambio de posición que experimenta el móvil respecto de un
sistema de referencia. Se define como la relación entre el
vector desplazamiento y el intervalo de tiempo
correspondiente.
EJEMPLO:
Una mosca se traslada de la
posición A(2;2) a la posición
B(5; 6) en 0,02
segundo,siguiendo la
trayectoria mostrada.
Determinar la velocidad
media entre A y B.
b) Rapidez Lineal (RL)
Es aquella magnitud física escalar que mide la rapidez del
cambio de posición en función del recorrido. Se define como
la relación entre el recorrido (e) y el intervalo de tiempo
correspondiente.
EJEMPLO:
Una paloma recorre en 2 segundos
la sexta parte de una
circunferencia de 6 m de radio.
Calcular:
a) La rapidez lineal de la paloma.
b) El módulo de la velocidad
media
5. MOVIMIENTO RECTILÍNEO
El móvil describe una trayectoria
rectilínea respecto de un sistema
de referencia.
6. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
(M.R.U.)
Es aquel tipo de movimiento que tiene como trayectoria
una línea recta, sobre el cual el móvil recorre distancias
iguales en tiempos iguales. Se caracteriza por mantener
su velocidad media constante en módulo, dirección y
sentido, durante su movimiento.
a) Velocidad (V)
Es aquella magnitud física vectorial que mide la rapidez del
cambio de posición respecto de un sistema de referencia. En
consecuencia la velocidad tiene tres elementos: módulo,
dirección y sentido. Al módulo de la velocidad también se le
llama RAPIDEZ.
b) Desplazamiento (d)
El desplazamiento que
experimenta el
móvil es directamente
proporcional al
tiempo transcurrido.
c) Tiempo de encuentro (Te)
Si dos móviles inician su
movimiento simultáneamente en
sentidos opuestos, el tiempo de
encuentro es:
d) Tiempo de alcance (Ta)
Si dos móviles inician su movimiento simultáneamente
en el mismo sentido, el tiempo de alcance es:
Cinemática (MRUV)
¿QUÉ ES EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE
VARIADO?
Es un movimiento mecánico que experimenta
un móvil donde la trayectoria es
rectilínea y la aceleración es constante.
¿QUÉ ES LA ACELERACIÓN?
Es una magnitud vectorial que nos permite
determinar la rapidez con la que un móvil
cambia de velocidad.
EJEMPLO:
Un móvil comienza a moverse sobre una trayectoria
horizontal variando el módulo de su velocidad a
razón de 4 m/s en cada 2 segundos. Hallar la
aceleración.
POSICIÓN DE UNA PARTÍCULA
PARA EL M.R.U.V.
La posición de una partícula, que se
mueve
en el eje “x” en el instante “t” es.
TIPOS DE MOVIMIENTO
I. ACELERADO
– El signo (+) es para un
movimiento acelerado
(aumento de velocidad).
II. DESACELERADO
– EL signo (–) es para un movimiento
desacelerado (disminución de velocidad).
MOVIMIENTO CURVILINEO.Cuando nos fijamos en el movimiento de una
piedra atada a una cuerda, o en el que tiene un
punto del aspa de un molino girando, o en el
que desarrolla un punto de la tierra respecto al
centro del Sol; estamos hablando de
movimientos curvilíneos.
MOVIMIENTO PARABOLICO.Cuando lanzamos un cuerpo al aire vemos que él se
ve obligado a bajar por causa de la gravedad. Si el
tiro fuera inclinado y el medio fuese el vació, el
móvil describiría una trayectoria curva llamada
parábola, la cual tendrá una forma final que
dependerá de la velocidad y ángulo de disparo.
Ecuaciones del movimiento parabólico
Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:
1.
2.
Donde:
es el módulo de la velocidad inicial.
es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.
es la aceleración de la gravedad.
La velocidad inicial se compone de dos partes:
que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial.
En lo sucesivo
que se denomina componente vertical de la velocidad inicial.
En lo sucesivo
Se puede expresar la velocidad inicial de este modo:
: [ecu. 1]
Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el
ángulo de la velocidad inicial.
Ecuación de la aceleración.
La única aceleración que interviene en este movimiento es la de la gravedad, que
corresponde a la ecuación:
Que es vertical y hacia abajo.
La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica puede obtenerse
integrando la siguiente ecuación:
La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer
orden y el resultado final es:
Esta ecuación determina la velocidad del móvil en función del tiempo, la
componente horizontal no varía, mientras que la componente vertical sí depende
del tiempo y de la aceleración de la gravedad.
Galileo demostró que el movimiento parabólico debido a
la gravedad es un movimiento compuesto por otros dos:
Uno horizontal y el otro vertical. Descubrió asimismo
que el movimiento horizontal se desarrolla siempre como
un M.R.U, y el movimiento vertical es un M.R.U.V. con
aceleración igual a “g”
MOVIMIENTOPARABOLICO= {Mov.Horizontal (M.R.U)}+ {Mov.Vertical (M.R.U.V)}
Ejemplo.- Tiro Parabólico
Una partícula se ha lanzado desde A con una velocidad
y una inclinación , tal como se muestra en la Figura. Por
efecto de la gravedad, a medida que el proyectil sube de
manera inclinada se ve forzada a bajar, retornando al piso en
B
 
v1 y  v2 y
v1  v2
MOVIMIENTO CIRCULAR.Cuando una partícula describe una
circunferencia o arco de ella, decimos que
experimenta movimiento circular. Este nombre
es el más difundido, aunque no es tal vez el más
apropiado ya que el móvil se mueve por la
circunferencia y no dentro del círculo; por ello
sugerimos que el nombre que le corresponde a
este movimiento es el de Movimiento
Circunferencial.
Conceptos
En el movimiento circular hay que tener en cuenta algunos conceptos específicos
para este tipo de movimiento:
Eje de giro: es la línea alrededor de la cual se realiza la rotación, este eje puede
permanecer fijo o variar con el tiempo, pero para cada instante de tiempo, es el
eje de la rotación.
Arco angular: partiendo de un eje de giro, es el ángulo o arco de radio unitario
con el que se mide el desplazamiento angular. Su unidad es el radián.
Velocidad angular: es la variación de desplazamiento angular por unidad de
tiempo
Aceleración angular: es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo
En dinámica del movimiento giratorio se tienen en cuenta además:
Momento de inercia: es una cualidad de los cuerpos que resulta de multiplicar
una porción de masa por la distancia que la separa al eje de giro.
Momento de fuerza: o par motor es la fuerza aplicada por la distancia al eje de
giro.
Movimiento
lineal
angular
Posición
Arco
Velocidad
Velocidad angular
Aceleración
Aceleración angular
Masa
Momento de inercia
Fuerza
Momento de fuerza
Momento lineal
Momento angular
Arco
Arco angular: o posición de ángulo es el arco de circunferencia, medido en
radianes, que realiza un movimiento, lo señalaremos con la letra: .
Si llamamos e al desplazamiento lineal, a lo largo de la circunferencia de radio r,
tenemos que:.
Velocidad angular
Velocidad angular: llamaremos velocidad angular a la variación del arco
respecto al tiempo, la señalaremos con la letra , y definiéndose como:
Velocidad tangencial
Es definida como la velocidad real del objeto que efectua el movimiento
circular, Si llamamos VT a la velocidad tangencial, a lo largo de la
circunferencia de radio r, tenemos que:
.
Aceleración angular
Se define la aceleración angular como la variación de la velocidad
angular por unidad de tiempo y la representaremos con la letra: y se
calcula:
Si llamamos a a la aceleración lineal, a lo largo de la circunferencia de
radio r, tenemos que:
.
Periodo y frecuencia
El periodo indica el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta a la circunferencia
que recorre. Su fórmula principal es:
La frecuencia es la inversa del periodo, es decir, las vueltas que da un móvil por
unidad de tiempo, usualmente segundos. Se mide en hercios o s − 1
Aceleración centrípeta
La aceleración centrípeta afecta a un móvil siempre que éste realiza un
movimiento circular, ya sea uniforme o acelerado. La fórmula para hallarla
es:
Fuerza centrípeta
Dada la masa del móvil, y basándose en la segunda ley de Newton (F=ma)
se puede calcular la fuerza centrípeta a la que está sometido el móvil
mediante la siguiente fórmula:
MOVIMIENTO ROTACIONAL.Al apreciar el movimiento de una hélice de ventilador,
el de un timón de automóvil, el de la tierra en su
conjunto con relación a su eje terrestre, estamos
observando un movimiento rotacional.
Movimiento Vertical
de Caída Libre (MVCL)
MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE (MVCL)
Teniendo las siguientes consideraciones, el movimiento de
caída libre es un caso particular del M.R.U.V.
CONSIDERACIONES:
1. La altura máxima alcanzada es suficientemente pequeña como
para despreciar la variación de la gravedad con la altura.
2. En caída libre se desprecia la resistencia del aire. Las caídas
libres de los cuerpos describiendo una trayectoria recta, son
ejemplos de movimiento rectilíneo uniformemente variado.
GALILEO GALILEI estableció que dichos movimientos
son uniformemente variados; sus mediciones mostraron
que la aceleración estaba dirigida hacia el centro de la
Tierra, y su valor es aproximadamente 9,8 m/s2.
Con el fin de distinguir la caída libre de los demás
movimientos acelerados, se ha adoptado designar la
aceleración de dicha caída con la letra “g”. Con fines
prácticos se suele usar a:
g = 10 m/s2
PROPIEDADES
1) Respecto del mismo nivel de referencia, el módulo de la
velocidad de subida es igual al módulo de la velocidad
de bajada.
2) Los tiempos de subida y de bajada, son
iguales respecto al mismo nivel horizontal.
COMENTARIO
De una misma altura se dejó caer una pluma de
gallina y un trozo de plomo, ¿cuál de los cuerpos
toca primero el suelo si están en el vacío?
CASOS ESPECIALES
1) Como el tiempo de subida y de bajada son
iguales, el tiempo de vuelo es:
2) La altura máxima se obtiene con la
siguiente fórmula:
3) Números de Galileo
4) Si dos cuerpos se mueven verticalmente en
forma simultánea y en el mismo sentido, se puede
aplicar.
5) Si dos cuerpos se mueven verticalmente en
forma simultánea y en sentidos contrarios, se puede
aplicar:
EJERCICIOS