Prácticas de electromagnetismo

Prácticas de
electromagnetismo
Física III GETA 1.1
Jordi Alegre López
Valentín Valhondo Pascual
20/01/2012
Prácticas de física III
Jordi Alegre López y Valentín Valhondo Pascual
Índice
1. Ley de Ohm ………………………………………………………………………………………………………………...2
2. Puente de Wheastone…………………………………………………………………………………………………7
3. Condensador plano. Permitividad del vacío y relativa …………………………………………………9
4. Carga y descarga de un condensador…………………………………………………………………………18
5. Cálculo de campos magnéticos ………………………………………………………………………………….26
6. La balanza electromagnética: Ley de Lorentz ………………………………………………….………..30
7. Inducción magnética. Permeabilidad del vacío y relativa en materiales lineales.
Materiales no lineales: Ciclo de Histéresis . ………………………………………………………………33
8. Circuitos de corriente alterna. El circuito RLC serie ……………………………………………………39
1
Prácticas de física III
Jordi Alegre López y Valentín Valhondo Pascual
1. Ley de Ohm
Parte 1
En esta primera parte de la práctica el objetivo es determinar la FEM (E) de una pila y la
resistencia interna (r) de un voltímetro.
Para ello, montamos un simple circuito
que consta de una fuente de tensión,
del voltímetro la resistencia interna del
cual queremos determinar y de una
resistencia variable.
El procedimiento experimental también muy sencillo. Fuimos variando el valor de la resistencia
variable y, para cada valor conocido de la resistencia variable, anotamos los valores de V que
indicó el voltímetro.
Los datos obtenidos fueron los siguientes:
Rv (kΩ)
79,7
75
62,9
56,1
38,3
29,5
21,9
9,91
Rv (Ω)
79700
75000
62900
56100
38300
29500
21900
9910
V
1,4
1,6
1,8
2
2,8
3,4
4,2
6,8
1/V
0,714
0,625
0,555
0,5
0,357
0,294
0,238
0,147
Sabiendo que, según le Ley de Ohm sobre todo el circuito y que la I que pasa por el circuito
entre los bornes del voltímetro cumple:
(
)
Tenemos que:
Por lo tanto, si representamos en función de
, tendremos una recta de pendiente
y de
ordenada en el origen .
2
Representación de 1/V frente a Rv
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Jordi Alegre López y Valentín Valhondo Pascual
0,8
0,7
y = 8E-06x + 0,0647
R² = 0,9948
0,6
1/V (1/V)
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
10000
20000
30000
40000
50000
Rv (Ω)
60000
70000
80000
3
90000
Prácticas de física III
Jordi Alegre López y Valentín Valhondo Pascual
La ordenada en el origen es 0,064. Por lo tanto:
⇒
Y teniendo el valor de E y el de la pendiente:
⇒
Parte 2
En esta nueva parte de la práctica el objetivo es determinar el valor de una resistencia
incógnita (Rx).
Para ello, sustituimos el voltímetro por un tester en
formato amperímetro en corriente continua y añadimos
al circuito, colocada en serie entre Rv y el amperímetro,
la resistencia Rx.
El procedimiento experimental seguido fue el siguiente: fuimos variando el valor de la
resistencia variable y, para cada valor conocido de la resistencia variable, anotamos los valores
de I que indicó el amperímetro.
Los datos obtenidos fueron los siguientes:
Rv (Ω)
79700
75000
62900
56100
38300
29500
21900
9910
I (A)
0,102
0,108
0,12
0,128
0,154
0,172
0,192
0,234
1/I
9,804
9,259
8,333
7,812
6,493
5,814
5,208
4,273
En esta ocasión tenemos que la ley de Ohm se puede expresar como:
Por lo tanto, si representamos en función de
, tendremos una recta de pendiente y de
ordenada en el origen
4
Prácticas de física III
Representación
de 1/I frente a Rv
Jordi Alegre López y Valentín Valhondo Pascual
12
10
y = 8E-05x + 3,503
R² = 0,9992
1/I (1/A)
8
6
4
2
0
0
10000
20000
30000
40000
50000
Rv (Ω)
60000
70000
80000
5
90000
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La pendiente de la recta de regresión es
. Por lo tanto:
⇒
Y teniendo el valor de E y el de la ordenada en el origen:
⇒
Parte 3
Los datos de las intensidades obtenidos
son los siguientes:
(
)
(
(
)
)
Aplicando las Leyes de Kirchoff, calculamos
el resultado teórico:
𝑰𝟐
𝑰𝟑
𝑰𝟏
𝟎 𝟓 𝒎𝑨
𝟏 𝒎𝑨
Hemos comprobado las leyes de Kirchoff puesto que los datos de las intensidades obtenidos se
acercan bastante a los teóricos.
6
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2. Puente de Wheastone
En esta práctica el objetivo es calcular mediante el puente la resistencia en serie, paralelo y
mixta de tres resistencias (Rx, Ry, Rz) calculadas con el puente anteriormente.
Primero de todo queremos calcular Rx, Ry y Rz por separado. Para
ello primero de todo mediremos las 2 resistencias conocidas del
puente con el ohmímetro. Obtenemos:
DIAGRAMA DEL PUENTE
Una vez tenemos los valores de las dos resistencias, montamos
el circuito atendiéndose en colocar las 4 resistencias en su
posición correcta. Una vez hecho esto, vamos variando la
resistencia variable hasta que en la pantalla del voltímetro
marque 0 V. En ese momento, el puente está equilibrado y se
cumple la ecuación:
Una vez medido este valor, alternamos la posición de las resistencias Ra y Rb y volvemos a
equilibrar el puente con la resistencia variable. Procediendo de igual manera para Ry y Rz, se
obtienen los siguientes datos:
Rv (Ω)
Valor calculado (Ω)
Valor medio (Ω)
⟨ ⟩ 271,7
Ra: CB y Rb : DB
572,0
273,0
Rx
Permutar
129,0
270,3
⟨ ⟩ 149,9
Ra: CB y Rb : DB
316,0
150,8
Ry
Permutar
71,0
148,9
⟨ ⟩ 33,3
R
:
CB
y
R
:
DB
69,0
32,9
Rz
a
b
Permutar
16,1
33,7
Observamos que hay pequeñas diferencias entre los valores calculados al permutar las
resistencias. Esto es debido a que en algunas ocasiones el contacto no es perfecto.
En el laboratorio se tomaron también medidas de las resistencias asociadas en serie, en
paralelo y en mixto. El procedimiento es análogo al anterior descrito. Esta parte del
experimento se repitió en el laboratorio ya que los valores obtenidos la primera vez no eran
los correctos y daban resultados erróneos. Los resultados tomados son:
Rs
Rp
Rm
Ra: CB y Rb : DB
Permutar
Ra: CB y Rb : DB
Permutar
Ra: CB y Rb : DB
Permutar
Rv (Ω)
945,5
214,4
51,6
11,4
64,3
14,2
Valor calculado (Ω)
451,2
449,3
24,6
23,9
30,7
29,8
Valor medio (Ω)
⟨ ⟩ 450,2
⟨
⟩
24,3
⟨
⟩
30,2
7
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Entre los valores alternados vuelve a haber una pequeña diferencia debida al mismo hecho
de antes.
Para poder estudiar la validez de las leyes de asociación de resistencias, se calcularan los
valores numéricos con los valores medios de Rx, Ry y Rz:

Asociación en serie:

Asociación en paralelo:

Asociación mixta:
En serie Rx con Ry y ambas en paralelo con Rz.
Finalmente comparamos y estimamos el error cometido entre las dos medidas:

Asociación en serie:
|

⟨
|
|
Asociación en paralelo:
|

⟩|
⟨
⟩|
|
|
⟨
⟩|
|
|
Asociación mixta:
|
En general se puede afirmar que se cumple la ley de asociación de resistencias con un error no
superior al 1%. Este error puede ser debido a muchos factores, entre los que destacar el factor
humano y el de precisión del instrumento de medida, pero para una realización docente el
resultado es muy satisfactorio.
8
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3. Condensador plano. Permitividad del vacío y relativa.
El objetivo de esta práctica es el estudio de los condensadores. En particular estudiaremos
primeramente la capacidad en un condensador y después como son el potencial y campo
eléctrico en un condensador planoparalelo o cilíndrico.
Comenzaremos por la primera parte: estudio de la capacidad de un condensador
planoparalelo.
Parte 1
En esta parte de la práctica tenemos el condensador del cual podemos separar sus placas.
Calcularemos la permitividad del vacío de este condensador representando la capacidad C en
función de S/d. Donde S es el área de la placa del condensador y d la distancia que las separa.
Tenemos que:
En este primer caso,
. Los valores hallados son:
d [·10-3] (m)
1
2
3
4
5
6
7
8
C (pF)
420
S/d (m)
0,049
189
0,025
149
118
99
88
77
69
0,016
0,012
0,010
0,008
0,007
0,006
*Estos valores no son los recogidos experimentalmente,
son los de unos compañeros. Los nuestros daban valores
erróneos.
La superficie S de las placas la calculamos ya que sabemos el radio de la placa.
Procedemos ahora a representar la gráfica anteriormente descrita y ajustaremos una recta de
regresión. Para ajustarse más al resultado teórico, se ha optado por no considerar segundo
punto (En la tabla está en cursiva).
9
Gráfico
C - S/d
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4,5E-10
4E-10
3,5E-10
y = 8,16E-12x + 1,89E-11
R² = 0,9998
3E-10
C (F)
2,5E-10
2E-10
1,5E-10
1E-10
5E-11
0
0,000
0,010
0,020
0,030
S/d (m)
0,040
0,050
10
0,060
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El valor obtenido para la permitividad es de:
Comparado con el valor real el resultado experimental está realmente cerca de este valor, por
lo tanto podemos decir que las medidas son buenas.
Estudiaremos ahora la capacidad del condensador con dos materiales diferentes actuando
como núcleo del condensador.

Con PVC:
Grosor: 0,003 m
Capacidad en el vacío:
Capacidad con PVC:
Por tanto resulta que la permitividad relativa del PVC es:

Con PMMA
Grosor: 0,006 m
Capacidad en el vacío:
Capacidad
Por tanto resulta que la permitividad relativa del PMMA es:
Podemos observar que para ambos casos la permitividad es mayor a la unidad y por tanto
ambos materiales son dieléctricos.
Procederemos ahora a realizar la segunda parte de la práctica.
Parte 2
En esta parte estudiaremos la variación de potencial y del campo en un condensador plano y
en uno cilíndrico.
Realizamos medidas del potencial respecto la distancia para ambos casos. Los valores
recogidos son:
11
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PLANO
CILÍNDRICO
x (mm)
V (V)
x(mm)
V (V)
0
18,27
5
16,14
5
16,42
7
13,47
7
15,82
9
11,8
9
15,2
11
10,28
13
14,52
13
9,2
13
13,9
15
8,1
15
13,4
17
7,25
17
12,75
19
6,63
19
12,08
21
5,77
21
11,45
23
5,18
23
10,93
25
4,61
25
10,34
27
9,66
29
9,15
31
8,55
33
7,98
35
7,46
37
6,9
39
6,25
41
5,65
43
5,15
45
4,61
47
4,1
49
3,58
51
3,22
53
2,4
55
0
Condensador PLANO
Representamos el potencial en función de la distancia y ajustamos una recta.
12
V-d
Prácticas de física III
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20
18
16
14
y = -299,59x + 17,904
R² = 0,995
V (V)
12
10
8
6
4
2
0
0
0,01
0,02
0,03
d (m)
0,04
0,05
0,06
13
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De la recta de regresión obtenemos el campo eléctrico que hay entre las placas:
Los puntos experimentales están considerablemente ajustados a la recta excepto los puntos
extremos. En el origen la recta de regresión pasa muy cerca del punto de 18,27 V por tanto,
podemos decir que en general el valor hallado para el campo eléctrico es correcto.
400
20
380
18
360
16
340
14
320
12
300
10
280
8
260
6
240
4
220
2
200
0
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
d (m)
Una vez hecho esto, ya solo falta calcular la carga del condensador. La podemos hallar como:
Conocemos todos los datos excepto la superficie de la placa. En el laboratorio se medió1 y
resulta ser de:
Encontramos así el valor de la carga del condensador que es:
1
Lo que se medió fue la anchura y longitud de las barras.
L = 72,05 mm y h = 7,90 mm
14
Potencial V(V)
Campo eléctico E (V/m)
Representamos ahora en un mismo gráfico el campo eléctrico y el potencial.
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Condensador cilíndrico
En este caso el potencial depende del logaritmo del radio en coordenadas cilíndricas.
( )
Se representa gráficamente V en función de ln r y se obtiene la recta de regresión:
( )
V - ln r
18
16
y = -7,0945x - 21,613
R² = 0,9994
14
12
V (V)
10
8
6
4
2
0
-5,5
-5,3
-5,1
-4,9
-4,7
-4,5
-4,3
-4,1
-3,9
-3,7
-3,5
ln r (ln m)
De aquí encontramos la constante A que nos permitirá hallar el campo eléctrico punto a punto.
[ ]
Calculamos ahora el campo eléctrico para cada punto:
r (mm)
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
E (V/m)
1418
1013
787,78
644,55
545,38
472,67
417,06
373,16
337,62
308,26
283,60
262,59
Representamos el campo magnético y el potencial en el mismo gráfico.
15
1600
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18
16
1400
14
1200
12
10
800
8
600
6
400
4
200
2
0
0
0
0,005
0,01
0,015
r (m)
0,02
0,025
160,03
Potencial (V/m)
Campo eléctrico E (V/m)
1000
Prácticas de física III
Jordi Alegre López y Valentín Valhondo Pascual
El campo eléctrico sobre las placas del condensador vale:
(
(
)
)
Finalmente falta calcular la carga del condensador.
Sabemos que la altura de las placas era de 3mm. Por tanto la superficie de la placa interior del
condensador es:
La carga se calcula mediante la expresión:
17
Prácticas de física III
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4. Carga y descarga de un condensador
El objetivo de esta práctica es calcular la capacidad de dos condensadores estudiando su
descarga estando conectados en serie y en paralelo. También se estudiará el tiempo de
relajación.
Montamos primero el circuito de descarga ya que será el mismo para los 2 casos.

Condensadores en paralelo
Montamos el circuito de carga y encendemos la fuente a 5V. Al cerrar el circuito de carga, los
condensadores se cargan de forma inmediata y al abrirlo, se inicia la descarga. La descarga se
sigue a través del voltímetro donde podemos ver la caída de V con el tiempo. En el laboratorio
medimos con un cronómetro este tiempo. Las medidas tomadas son (se hicieron 2
experiencias):
V (V)
tc1
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
tc2
0
10
23
36
52
72
94
123
166
240
tp
0
11
23
37
52
73
93
124
167
241
0,0
10,5
23,0
36,5
52,0
72,5
93,5
123,5
167,5
240,5
La descarga en ambos casos sigue la ley:
⁄
( )
Para hallar el tiempo de relajación , , se utilizarán 2 métodos. El primero consistente en
linealizar la ecuación y encontrar el tiempo de relajación con el pendiente de la recta y el otro
consistente en representar el potencial en función del tiempo y hallar el tiempo de relajación
gráficamente.
Linealizamos la ecuación aplicando logaritmos a cada lado de la ecuación:
Los valores que tenemos para representar son:
tp
ln V
0,0
1,6
10,5
1,5
23,0
1,4
36,5
1,3
52,0
1,1
72,5
0,9
93,5
0,7
123,5
0,4
167,5
0,0
240,5
-0,7
18
Representación de ln VPrácticas
en función
paralelo
de física III del tiempo en
Jordi
Alegre López y Valentín Valhondo Pascual
2
1,5
y = -0,0096x + 1,6025
R² = 0,9999
ln V
1
0,5
0
0
50
100
150
200
250
300
-0,5
19
-1
tp (s)
Prácticas de física III
Jordi Alegre López y Valentín Valhondo Pascual
Se ha ajustado una recta de regresión a los puntos experimentales y se ha hallado que ésta es:
y = -0,0096x + 1,6025
Vemos que el término independiente correspondiente a ln V0 es prácticamente el valor real
que habíamos medido, por lo tanto parece que la recta ajustada a las medidas experimentales
concuerda con la realidad. Se ve también que hay poca dispersión de los puntos.
El pendiente de la regresión nos permite estimar el tiempo de relajación:
La otra forma de encontrar el tiempo de relajación es encontrando el tiempo para el cual el
potencial vale
⁄ . Este tiempo es justamente el tiempo de relajación.
6
5
y = 4,9656e-0,0096x
R² = 0,9999
V (V)
4
3
2
1
0
0
50
100
150
200
250
300
tp (s)
Gráficamente obtenemos el mismo valor para el tiempo de relajación de los condensadores en
paralelo. Si se trabajase con más precisión se apreciarían cambios entre los dos métodos.
Ahora que conocemos el tiempo de relajación en paralelo, automáticamente conocemos la
capacidad en paralelo ya que:
La resistencia equivalente es la resultante de considerar que están en paralelo la resistencia
del circuito (11MΩ) más la del voltímetro (11MΩ). Por tanto tenemos que:
20
Prácticas de física III
Jordi Alegre López y Valentín Valhondo Pascual
Se procederá a hacer el mismo estudio para los condensadores en serie.

Condensadores en serie
Procediendo de igual forma que en el caso de los condensadores en paralelo, primero
montamos el circuito de carga en serie y después tomamos valores de la descarga de los
condensadores en serie. Las medidas tomadas son:
V (V)
tc1
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
tc2
0
3
6
9
13
18
23
30
40
56
ts
0
2
6
9
12
17
22
29
39
55
0
2,5
6
9
12,5
17,5
22,5
29,5
39,5
55,5
Representamos nuevamente el logaritmo del potencial en función del tiempo para hallar el
tiempo de relajación:
ts
ln V
0,0
1,6
2,5
1,5
6,0
1,4
9,0
1,3
12,5
1,1
17,5
0,9
22,5
0,7
29,5
0,4
39,5
0,0
55,5
-0,7
La gráfica se muestra en la siguiente página. Se ha ajustado una recta de regresión a los
puntos experimentales y se ha hallado que ésta es:
y = -0,0414x + 1,6227
Vemos que el término independiente correspondiente a ln V0 es prácticamente el valor real
que habíamos medido, por tanto podemos decir que el modelo se ajusta bien a la realidad.
El pendiente de la regresión nos permite estimar el tiempo de relajación:
21
Prácticas
física III
López y Valentín Valhondo Pascual
Representación de ln
V endefunción
del tiempoJordi
enAlegre
serie
2
1,5
y = -0,0414x + 1,6227
R² = 0,9997
ln V
1
0,5
0
0
10
20
30
40
50
60
-0,5
-1
22
ts (s)
Prácticas de física III
Jordi Alegre López y Valentín Valhondo Pascual
La otra forma de encontrar el tiempo de relajación es encontrando el tiempo para el cual el
potencial vale
⁄ . Este tiempo es justamente el tiempo de relajación.
6
5
y = 5,0665e-0,0414x
R² = 0,9997
V (V)
4
3
2
1
0
0
10
20
30
40
50
60
ts (s)
Obtenemos nuevamente el mismo tiempo de relajación para el caso de la descarga en serie:
Antes de proceder a estudiar los tiempos de relajación de cada condensador por separado y
compararlos con los datos del laboratorio, seria interesante representar en una sola gráfica la
descarga en serie y en paralelo.
Del gráfico se observa que la descarga en paralelo es mucho más lenta que la descarga en
serie. Esto queda reflejado en el tiempo de relajación como se puede ver en el gráfico.
23
Prácticas deconjunta
física III
Representación
de V - t
Jordi Alegre López y Valentín Valhondo Pascual
6
5
V (V)
4
3
Serie
Paralelo
2
V0/e
1
0
24
0
50
100
150
t (s)
200
250
300
Prácticas de física III
Jordi Alegre López y Valentín Valhondo Pascual
Ahora que conocemos el tiempo de relajación en serie, automáticamente conocemos la
capacidad en serie ya que:
Por tanto tenemos que:
Una vez conocemos las capacidades de los condensadores en los 2 modos, podemos encontrar
los valores de la capacidad de los condensadores por separado. Para ello tenemos que resolver
el siguiente sistema de ecuaciones no lineales:
{
Solucionando el sistema obtenemos como expresión general que:
(
√
)
Si tomamos como valores de capacidades en serie y paralelo:
Y substituimos en la expresión de la solución para las capacidades individuales, obtenemos:
Procedemos a calcular los tiempos de relajación individuales para cada condensador:
Los tiempos de relajación medidos en el laboratorio son:
Si calculamos la diferencia entre el teórico y el experimental obtenemos una aproximación del
error cometido:
|
|
|
|
Observamos que hay un error considerable en la medida. Esto es debido a gran parte error
humano de medida de datos como también a la poca precisión de los aparatos de medida. Aun
así, el resultado obtenido es válido. Se debe comentar que esta práctica se repitió debido a
que se realizó mal la medida de datos.
25
Prácticas de física III
Jordi Alegre López y Valentín Valhondo Pascual
5. Cálculo de campos magnéticos
El objetivo de esta práctica vuelve a ser calcular el valor de . Esta vez, disponemos de un aro
circular de radio R formado por N espiras por el que hacemos circular una intensidad I. El
campo magnético que se genera en el eje de la espira es:
(
)
Donde x es la distancia del centro del aro al punto de medida del eje.
Tomamos los datos poniendo la sonda primeramente en x=0mm y después en x=3mm. Vamos
variando la I desde 4 a 10 A y anotamos el valor de B. Realizamos dos medidas experimentales.
I (A)
B1 (mT)
B2 (mT)
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
0,13
0,15
0,16
0,17
0,19
0,21
0,23
0,24
0,26
0,27
0,29
0,3
0,32
0,1
0,11
0,13
0,15
0,16
0,18
0,19
0,21
0,23
0,24
0,26
0,27
0,29
<B>
x=0mm
0,115
0,13
0,145
0,16
0,175
0,195
0,21
0,225
0,245
0,255
0,275
0,285
0,305
B1 (mT)
B2 (mT)
0,1
0,11
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,19
0,2
0,22
0,23
0,25
0,26
0,11
0,13
0,14
0,15
0,17
0,18
0,19
0,2
0,21
0,23
0,24
0,25
0,27
<B>
x=3mm
0,105
0,12
0,135
0,145
0,16
0,17
0,18
0,195
0,205
0,225
0,235
0,25
0,265
Ahora representamos <B> en función de I para x=0 y para x=3.
26
Representación
de B frente a I para x=0
Prácticas de física III
Jordi Alegre López y Valentín Valhondo Pascual
0,35
0,3
y = 0,0318x - 0,0131
R² = 0,9989
B (mT)
0,25
0,2
0,15
0,1
3
4
5
6
7
I (A)
8
9
10
27
11
Representación
de B frente a I para x=3 Jordi Alegre López
Prácticas de física III
y Valentín Valhondo Pascual
0,28
0,26
y = 0,026x + 0,0019
R² = 0,9975
0,24
0,22
B (mT)
0,2
0,18
0,16
0,14
0,12
0,1
3
4
5
6
7
I (A)
8
9
10
28
11
Prácticas de física III
Jordi Alegre López y Valentín Valhondo Pascual
Para x=0mm, la expresión del campo queda como:
Del pendiente de la recta de regresión, por lo tanto, podemos obtener el valor de
:
⇒
Para x=3mm:
(
)
Del pendiente de la recta de regresión, por lo tanto, podemos obtener el valor de
(
)
:
⇒
Recordemos que el valor de la permeabilidad magnética del vacío es:
Podemos concluir que los resultados obtenidos son suficientemente precisos ya que el valor
obtenido para la constante se aproxima bastante al real. Los resultados siguen la linealidad
esperada como se observa claramente en el gráfico. Los coeficientes de regresión de las rectas
nos confirman la precisión de la toma de datos. Los pequeños errores pueden ser
consecuencia de las múltiples interferencias que recibe del entorno el teslámetro y por la
dificultad de conseguir que la sonda esté siempre a la distancia exacta.
29
Prácticas de física III
Jordi Alegre López y Valentín Valhondo Pascual
6. La balanza electromagnética: Ley de Lorentz
Dos corrientes que circulan en sentidos contrarios se repelen con una fuerza que sigue la ley
de Lorentz y que se conoce como fuerza magnética. Si tenemos dos hilos conductores
paralelos de longitud L, y por cada hilo circula la misma corriente I, la fórmula de Lorentz indica
que la fuerza que provoca un hilo sobre otro distante r es:
Siendo B el campo creado por la corriente que pasa por uno de los hilos:
En esta práctica, una vez equilibrado el sistema, se coloca una masa sobre el hilo del cuadro
móvil. De este modo se desequilibra y, aplicando intensidad a los hilos, se vuelve a equilibrar
cuando la fuerza gravitatoria se iguala a la magnética. Es decir:
Colocando diversas masas hemos obtenido los siguientes datos:
(
)
0,00001
0,00002
0,00003
0,00004
0,00005
Ahora representamos la
( )
3,8
5,2
7,1
8,3
9,6
(
)
14,44
27,04
50,41
68,89
92,16
en función de la masa para ver si está bien equilibrada la balanza.
30
Prácticas de física III
Representación
de I² frente a m
Jordi Alegre López y Valentín Valhondo Pascual
100
90
80
y = 1,97E+06x - 8,599
R² = 0,991
70
I² (A²)
60
50
40
30
20
10
0
0
0,00001
0,00002
0,00003
m (kg)
0,00004
0,00005
31
0,00006
Prácticas de física III
Jordi Alegre López y Valentín Valhondo Pascual
Por la ecuación de antes, tenemos que:
Por lo tanto,
es igual a la pendiente de la recta de regresión. En este caso:
⇒
Observamos que el valor de la permeabilidad es aproximadamente el valor real, por tanto se
podría decir que la balanza está bien equilibrada y en condiciones de ser utilizada como tal.
Todo y esto, el peso obtenido estará sujeto a un error más o menos grande dependiendo de la
masa del objeto a pesar.
En la segunda parte de la práctica debíamos determinar la masa de un pequeño trozo de metal
mediante la balanza electromagnética. Hemos seguido el proceso anterior, colocando la masa
sobre el cuadro móvil y aplicando intensidad para compensar el peso. La intensidad que hemos
necesitado ha sido:
Sustituyendo este valor elevado al cuadrado en la recta de regresión, es decir, usando la
obtenida anteriormente, encontraremos la masa del pequeño trozo de metal.
Podemos concluir que los resultados que hemos obtenido son aceptablemente precisos ya que
la constante de permeabilidad magnética obtenida se aproxima al valor real. La toma de datos
de esta práctica entrañaba una especial dificultad porque entendíamos que el cuadro estaba
equilibrado cuando considerábamos que tres rectas (una pintada sobre el cuadro móvil y las
otras en la parte fija del montaje) estaban alineadas. Eso implica una cierta subjetividad y, por
lo tanto, error humano. Sin embargo, podemos dar por buenos los datos tanto por el valor de
como, sobre todo, por el coeficiente de correlación de la recta de regresión, que es de
0,991.
32
Prácticas de física III
Jordi Alegre López y Valentín Valhondo Pascual
7. Inducción magnética. Permeabilidad del vacío y relativa en
materiales lineales. Materiales no lineales: Ciclo de Histéresis.
Esta práctica se divide en dos partes. La primera consta de hallar como cambia la inducción L
de un solenoide con el número de espiras N y la longitud del mismo d. Con esto, hallaremos
una aproximación al valor de la permeabilidad magnética del vacío. Finalmente hallaremos la
permeabilidad relativa de un material lineal. La segunda parte consta del estudio del ciclo de
histéresis de un material ferromagnético. Como objetivo nos interesará calcular la energía
necesaria para el ciclo de histéresis.
Parte 1
Realizamos medidas de la autoinducción haciendo variar la longitud del solenoide y el número
de espiras. La expresión de la autoinducción para un solenoide es:
Donde S es la sección recta del solenoide. Para calcularla nos basamos en que el diámetro de
las espiras del solenoide es de D=5cm. Si representamos L en función de
entonces
obtendremos una recta cuyo pendiente es la permeabilidad magnética del vacío ya que
en este caso.
( )
Los datos medidos en el laboratorio son:
d (m)
0,40
0,29
0,21
0,13
0,09
0,05
N
200
140
100
60
40
20
N2
40000
19600
10000
3600
1600
400
N2S (m2)
78,54
38,48
19,63
7,07
3,14
0,79
N2S/d (m)
196,35
132,71
93,50
54,37
36,96
15,71
L (mH)
0,229
0,154
0,105
0,056
0,032
0,010
Procederemos ahora a representar gráficamente los puntos y ajustaremos una recta a los
puntos para hallar el valor de µ0.
33
Gráfico
L- N2S/d
Prácticas de física III
Jordi Alegre López y Valentín Valhondo Pascual
0,00025
0,0002
y = 1,227E-06x - 1,059E-05
R² = 9,996E-01
L (H)
0,00015
0,0001
0,00005
0
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
N2S/d (m)
120,00
140,00
160,00
180,00
34 200,00
Prácticas de física III
Jordi Alegre López y Valentín Valhondo Pascual
Mediante la recta de regresión hemos obtenido un pendiente de 1,227·10-6 H/m. Por lo tanto
podemos decir que experimentalmente hemos hallado un valor para la µ0 de:
Este valor es un valor muy próximo al real y por lo tanto se puede decir que la toma de datos
ha sido muy buena. Cabe añadir que si eliminamos el primer punto (el que tiene el nombre
máximo de espiras), obtenemos un valor aún más preciso para la permeabilidad. Este valor es
de 1,245·10-6 H/m. Esto es debido a que al llegar al extremo del bobinado el campo en su
interior deja de ser totalmente paralelo al eje y comienza a curvarse por culpa de los efectos
de borde.
Una vez realizado el cálculo de la µ0, procederemos a determinar la permeabilidad relativa de
un material y dependiendo del valor hallado sabremos si se trata de un material diamagnético
o paramagnético.
Medimos la inducción del solenoide para un número de espiras arbitrario con un núcleo de
aluminio y comparamos con la inducción cuando dentro del solenoide solo hay aire.
(
)
(
)
Hayamos el valor de µr:
Por tanto concluimos que esta aleación de aluminio es DIAMAGNÉTICA. Aún y estos valores, la
permeabilidad relativa en un diamagnético suele tener valores próximos a 1.
Parte 2: Ciclo de Histéresis de un ferromagnético.
Siguiendo el procedimiento experimental explicado en el dosier de laboratorio, medimos los
valores de la intensidad y el campo de excitación magnética y lo presentamos en forma de
tabla. En esta tabla se presentaran también los cálculos realizados para poder representar B en
función de H del ciclo de histéresis. También se calcula la imanación y la permeabilidad relativa
en el tramo lineal de la curva de primera imanación.
La tabla se presentará en la página siguiente debido a que es extensa y es mejor no presentarla
cortada.
Hay otros datos necesarios para poder hacer los cálculos.


Número de espiras N del núcleo: N = 1200
Longitud media del núcleo : d = 35 cm
Se tiene que comentar que todo y que en el guión se indique tomar unos valores determinados
de intensidad, a la hora de la práctica era difícil ajustarse a esos valores y por eso la intensidad
medida no es exactamente la que pide el guión.
35
Prácticas de física III
Jordi Alegre López y Valentín Valhondo Pascual
I (A)
H (A/m)
B (T)
M (A/m)
µr
0,29
994,29
0,117
92111,36
93,64
0,54
1851,43
0,245
193113,38
105,31
0,76
2605,71
0,329
259204,17
100,48
1,01
3462,86
0,386
303706,18
88,70
1,25
4285,71
0,433
340284,74
80,40
1,50
5142,86
0,477
374441,68
73,81
1,77
6068,57
0,512
401368,08
67,14
1,98
6788,57
0,545
426908,65
63,89
1,50
5142,86
0,494
387969,85
0,94
3222,86
0,418
329410,97
0,46
1577,14
0,313
247500,34
0,00
0,00
0,112
89126,77
-0,51
-1748,57
-0,218
-171730,32
-1,00
-3428,57
-0,389
-306127,79
-1,54
-5280,00
-0,497
-390220,03
-1,98
-6788,57
-0,564
-442028,37
-1,50
-5142,86
-0,518
-407068,45
-1,00
-3428,57
-0,450
-354670,05
-0,49
-1680,00
-0,346
-273658,05
0,00
0,00
-0,134
-106633,81
0,55
1885,71
0,208
163635,43
1,00
3428,57
0,365
287029,20
1,52
5211,43
0,470
368802,69
1,98
6788,57
0,540
422929,78
Curva primera imanación
36
Ciclo
dedeHistéresis
Prácticas
física III
Jordi Alegre López y Valentín Valhondo Pascual
0,6
0,4
B (T)
0,2
0
-7000
-5000
-3000
-1000
1000
3000
5000
7000
-0,2
-0,4
-0,6
37
H (A/m)
Prácticas de física III
Jordi Alegre López y Valentín Valhondo Pascual
Una vez tenemos el ciclo dibujado, se nos pide dar algunos puntos característicos del ciclo.
Estos son los campos coercitivos, los campos de remanencia y los campos de saturación.
Los campos coercitivos son el valor del campo de excitación magnética cuando el ciclo de
histéresis corta con el eje de abscisas. Se obtienen a partir del gráfico.
( )
( )
Los campos de remanencia son aquellos para los cuales la curva del ciclo corta con el eje de
ordenadas. Estos valores se han tomado experimentalmente.
Finalmente obtenemos los campos de saturación, que es el valor de la imanación máximo que
se puede conseguir. Este valor se ha obtenido cogiendo el valor de M correspondiente a la
intensidad de 2 A (la máxima).
( )
( )
Finalmente procedemos a calcular la superficie encerrada por la curva de histéresis y así
tendremos una aproximación de la energía por unidad de volumen del ciclo.
Primero tendremos que contar el total de cuadrados que hay en el gráfico.
Después de contar los cuadrados (imagen de
la derecha), se ha obtenido que dentro del
ciclo hay encerrados 75,5 cuadrados.
Si ahora calculamos la energía que tendría
cada cuadrado, podremos obtener el total.
Para el eje de las X, tenemos que las
divisiones son de 400 A/m y en el eje de las Y,
las divisiones son de 0,04 T.
Por tanto, en un cuadrado tendremos:
Finalmente, calculamos la energía por unidad de volumen total suministrada como:
Con esta práctica hemos podido comprobar la imantación en algunos medios materiales y
como varía su comportamiento entre unos y otros.
38
Prácticas de física III
Jordi Alegre López y Valentín Valhondo Pascual
8. Circuitos de corriente alterna. El circuito RLC serie
En esta práctica tenemos un circuito en el que hay una inducción L, una resistencia R y un
condensador C en serie. La impedancia de este circuito es:
√
(
)
Donde la pulsación es:
Por la ley de Ohm en CA tenemos que:
Hemos visto que la Z depende de la f. Por lo tanto, si variamos la f irá cambiando la Z y
cambiará también el V y la I. En esta práctica intentaremos mantener constante el V y, por eso,
ajustaremos la amplitud de la señal cada vez que variemos la frecuencia.
Mediante este proceso hemos obtenido los siguientes datos:
f (Hz)
w (s¯¹)
I (A)
Z (Ω)
20
0,125·10³
0,00046
2174
50
0,314·10³
0,0012
833
100
0,628·10³
0,00266
376
150
0,942·10³
0,00399
251
200
1,257·10³
0,00513
195
250
1,571·10³
0,00596
168
300
1,885·10³
0,0064
156
500
3,142·10³
0,00563
178
1000
6,284·10³
0,0028
357
1250
7,854·10³
0,00218
459
1750
10,99·10³
0,00162
617
2000
12,57·10³
0,00136
735
Representamos la impedancia en función de la pulsación
39
Representación
de Z frente a w
Prácticas de física III
Jordi Alegre López y Valentín Valhondo Pascual
2500
2000
Z (Ω)
1500
1000
500
0
0
2000
4000
6000
8000
w ( 1/s)
10000
12000
40
14000
Prácticas de física III
Jordi Alegre López y Valentín Valhondo Pascual
En resonancia la impedancia es mínima y eso ocurre para
. En nuestro caso
.
Para esa frecuencia la impedancia vale la resistencia y es:
Para determinar L nos fijaremos en un valor muy grande de w. El más grande que hemos
obtenido es 12570 s¯¹. Para ese valor:
Por lo tanto, podemos considerar que para ese valor:
Sustituimos y obtenemos L:
Finalmente, recuperamos la ecuación anterior:
Sustituimos y obtenemos C:
A continuación, calcularemos el factor de calidad Q. Hay dos maneras de hacerlo.
El segundo modo es:
41
Prácticas de física III
Gráfico semilogarítmico
I - w/w0
Jordi Alegre López y Valentín Valhondo Pascual
7
6
5
Imax /sqrt(2)
I (mA)
4
3
2
1
0
0,01
W1
0,1
w/w0
1
W2
42
10
Prácticas de física III
Donde
Jordi Alegre López y Valentín Valhondo Pascual
son las dos pulsaciones posibles para
√
. Gráficamente se obtiene que:
Por lo tanto obtenemos el factor de calidad como la frecuencia de resonancia dividido por el
ancho de banda:
Comparamos los dos valores obtenidos:
|
|
A diferencia de otras prácticas, en esta no se trata de obtener el valor de un coeficiente. Por
este motivo, al no tener un valor real con el que comparar se hace más difícil valorar la
precisión de los resultados obtenidos. De todos modos, el gráfico de la impedancia en función
de la pulsación tiene la forma esperada. Los valores de L, R y C están también en un rango
razonable. Los dos métodos distintos de calcular el factor de calidad nos dan un resultado muy
similar con un error relativo inferior al 1%.
43