Colegio de Señoritas “El Sagrado Corazón, El Naranjo” Proyecto Matemática

Colegio de Señoritas “El Sagrado Corazón, El Naranjo”
Proyecto
Matemática
Cuarto Bachillerato A, B, C, D
Hoja de Trabajo No. 2
SERIE I. Investigue los siguientes temas(14 puntos):
a) Que es un polígono.
b) Que es perímetro
c) El triángulo, su clasificación según la medida de sus lados y ángulos.
d) Teorema de Pitágoras
e) Propiedades de los triángulos, (suma de sus ángulos internos, su altura)
f) Que es una razón y una proporción
g) Teorema de Tales o Semejanza de Triángulos.
SERIE II. Resuelva los siguientes problemas(30 puntos).
1.
Sean A, B y C los ángulos interiores de un triángulo, donde A  2x  35 , B  4x 10 y
C  3x  7 . Determine la medida del ángulo B
2.
Los ángulos interiores de un triángulo los representan 4x  8 , 5x  5 y 6x 18 . Demuestre
que el triángulo es equilátero.
3.
Si A, B, y C son los ángulos interiores de un triángulo, demuestre que éste es rectángulo si
B mide el doble que A y C mide el triple que A.
En los ejercicios del 4 al 6 halla el valor de x
4.
Si AD=12, CE=9 y EB=15, CD=x.
C
Vea la figura de al lado
5.
Si CD=8, DA = 16 Y CE=x, EB=20
D
E
Vea la figura de al lado
A
B
PEM Ingrid Muñoz
6.
Si AB=36, AC=24, DE=5x+1 y EC=2x+6
B
D
A
E
C
7.
Calcula la altura de un triángulo equilátero de lado igual a 12 cm
8.
Calcula el perímetro de un triángulo equilátero cuya altura mide 4 cm
10.
Los ángulos interiores de un triángulo los representan A= x+3, B = x-3, C=2x-4
9.
Halla el perímetro de un rectángulo que tiene 12 m de ancho y cuya diagonal mide 13m.
Demuestre que el triángulo es isósceles, y en caso de ser falso indique que tipo de
triángulo es.
SERIE III. Realice un diagrama de Venn Euler y conteste las interrogantes(12 puntos).
1. Un hotel recibe 60 visitantes, de los cuales 37 permanecen a lo menos 1 semana,43
gastan a lo menos Q300.00 diarios, 32 están completamente satisfechos del servicio, 30
permanecieron a lo menos una semana y gastaron a lo menos Q300.00, diarios, 26
permanecieron a lo menos una semana y quedaron completamente satisfechos, 27
gastaron a lo menos Q300.00 y quedaron completamente satisfechos y 24
permanecieron a lo menos de una semana, gastaron a lo menos Q300.00 diarios y
quedaron completamente satisfechos.
a) ¿Cuántos visitantes permanecieron lo menos una semana, gastaron a lo menos
Q300.00 diarios pero no quedaron completamente satisfechos?
b) ¿Cuántos visitantes quedaron completamente satisfechos, pero permanecieron
menos de una semana y gastaron menos de Q300.00?
c) ¿Cuántos visitantes permanecieron menos de una semana y gastaron menos de
Q300.00 diarios y no quedaron completamente satisfechos?
2. Se encuesta a 100 personas obteniéndose la siguiente información.
Todo encuestado que es propietario de automóvil también lo es de casa.
54 encuestados son hombres
30 de los encuestados que son hombres no son propietarios de automóvil
PEM Ingrid Muñoz
30 de los encuestados que son mujeres son propietarios de casa
5 de los encuestados que son mujeres son solamente propietarios de casa
15 encuestados que son propietarios de casa no lo son de automóviles.
a) hacer un diagrama adecuado a la situación e indicar la cardinalidad
correspondiente a cada región
b) ¿Cuántos encuestados que son hombres son solamente propietarios de casa?
c) ¿Cuántas mujeres no son propietarios de casa?
SERIE IV. Realice lo indicado utilizando un lenguaje formal o algebraico(20 puntos).
1. Expresa en lenguaje algebraico los siguientes enunciados formales.
EJEMPLOS:
(1) “El doble de un número”,
se representa por 2x.
(3) “El cuadrado de un número desconocido”,
se representa por x2.
(2) “Un número aumentado en dos unidades”,
se representa por x+2.
(1) El antecesor de un número
(2) El sucesor de un número
(3) Un número natural par
(4) Un número natural impar
(5) La suma de dos números consecutivos
(6) La suma de dos números pares consecutivos
(7) La suma de dos números impares consecutivos
(8) La suma de dos números
(9) La diferencia de dos números
(10) La diferencia positiva de dos números
(11) El producto de dos números
(12) El producto de la suma de dos números por su diferencia
(13) El cociente de dos números
(14) El inverso aditivo de un número
(15) El recíproco de un número
(16) Un número aumentado en 3 unidades
(17) Un número disminuido en 5 unidades
(18) El doble de un número
(19) El cuádruplo de un número
(20) La mitad de un número
PEM Ingrid Muñoz
2. Traduzca a enunciado verbal las siguientes expresiones algebraicas(24 puntos):
a) 3(𝑥 + 𝑦)
.............................................................................
b) 3𝑥 + 𝑦
..............................................................................
c) 2(𝑥 + 𝑦)2
..............................................................................
d) (𝑎 + 𝑏)2 + (𝑎 − 𝑏)2
.............................................................................
e) 2𝑥 2 𝑦
.............................................................................
f)
(2𝑥)2 𝑦
………………………………….……………………
PEM Ingrid Muñoz