FÍSICA

FÍSICA
Diseño Industrial
2014
PROF.
ING.
CECILIA
ARIAGNO
ING. DANIE L MOREN O
Unidad Nº 3 : Mecánica-Los movimientos
Introducción:
- Decimos que un cuerpo está en Reposo: cuando mantiene invariable su posición a través
del tiempo.
Decimos que un cuerpo esta en Movimiento: cuando cambia su posición, con respecto a un
sistema de Referencia, a medida que transcurre el tiempo.
Establecer un Reposo absoluto, no es factible porque estamos en el planeta Tierra
perteneciente al Sistema Solar, dentro de una galaxia en constante movimiento. Por ello
surge la necesidad de definir en cada situación un SISTEMA DE REFERENCIA , al que
supondremos fijo y desde el cual estudiaremos a los cuerpos.
TRAYECTORIA: Es la línea formada por las distintas posiciones que va ocupando el
cuerpo en el tiempo.
Pueden ser: Rectilínea
Circular
Elíptica
Parabólica
Otra
MAGNITUDES: En esta unidad trabajaremos con las siguientes magnitudes que serán los
datos o las incógnitas de las situaciones problemáticas que analicemos y resolvamos:
x0
Espacio
horizontal
= Posición inicial
x
= Posición en el instante de
estudio
Tiene unidades de longitud
t0
= Instante inicial
t= t - t0
Variación del tiempo
Tiempo
t
x= x - x 0
Desplazamiento horizontal o
variación del espacio
= Instante de estudio
1
v0 = Velocidad inicial
v= v - v0
Variación de velocidad
Velocidad
v = Velocidad en un instante
VELOCIDAD: Es la variación de posición en el tiempo. La velocidad en física se
corresponde a la idea intuitiva que se tiene de velocidad. Es una magnitud vectorial, cuyo
módulo lo llamaremos rapidez o velocidad escalar.
Es importante conocer el desplazamiento de un cuerpo, pues nuestra preocupación
es poder ubicarlo en cada instante de su trayectoria y fundamentalmente poder prever
dónde estará en cualquier momento.
Sus elementos por ser una magnitud vectorial son:
 Punto de aplicación: en el móvil
 Dirección: Tangente a la trayectoria
 Sentido: coincide con el sentido del desplazamiento

Módulo: es la rapidez media es:
v=
Unidad:
;
Según sea la trayectoria que describe el móvil y como se vaya modificando la velocidad
aparecen tipos de movimientos. El más elemental es el Movimiento Rectilíneo y Uniforme.
MOVIMIENTOS EN UNA DIRECCIÓN:
1° caso) Movimientos con dirección horizontal: la posición la identificamos con
”x”
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME:
Un móvil se desplaza con un Movimiento Rectilíneo Uniforme cuando:
- describe una trayectoria recta
- mantiene su velocidad constante.
- el espacio recorrido es directamente proporcional al tiempo empleado en
recorrerlo.
v. t= x
v. t= x - x0 entonces:
x=x0+ v.t
Ecuación horaria del movimiento.
Esta ecuación permite conocer la ubicación del móvil en cualquier instante.
La ubicación del cuerpo en estudio a medida que transcurre el tiempo se puede representar
gráficamente así:
x
x0
t
La velocidad se relaciona con la pendiente de la recta trazada en el gráfico x=f(t).
2
Mayor velocidad mayor pendiente. La x0 es la ordenada al origen de la recta.
Gráficos:
x
x= f(t)
x
x = f( t )
t
Cuando el cuerpo se aleja del centro de
coordenadas tomado como referencia, la
rapidez será positiva.
t
Cuando el cuerpo se acerca al centro de
coordenadas tomado como referencia, la
rapidez será considerada negativa.
v
v
t
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
Un móvil se desplaza con un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado cuando:
- la trayectoria que describe es una recta.
- su velocidad varía uniformemente en el tiempo.
En este movimiento se define una nueva magnitud vectorial denominada ACELERACIÓN
que indica como cambia la velocidad en el tiempo. En este movimiento la aceleración es
constante.
Por ser una magnitud vectorial sus elementos son:




Punto de aplicación: sobre el móvil
Dirección: tiene la dirección de la fuerza resultante aplicada sobre el móvil.
Sentido: Tiene el mismo sentido que la fuerza resultante aplicada sobre el móvil.
Módulo: es directamente proporcional a la variación de la Velocidad, e inversamente
proporcional al tiempo empleado en desarrollarla.
La expresión matemática es:
Su unidad será:
;
, etc
Cuando el cuerpo aumenta su velocidad
se denomina ACELERADO y la
aceleración se considera Positiva
Cuando el cuerpo disminuye su velocidad
se denomina DESACELERADO O
RETARDADO y la aceleración se
considera Negativa
3
El desplazamiento del móvil se expresa con la siguiente función horaria:
a . t2
Δx = v0.t +
También se expresa:
Δx =
. t
Según deducciones matemáticas, que por ahora no
consideraremos, se llega a una relación que vincula la velocidad en cada instante con la
velocidad inicial, aceleración y el desplazamiento .
Despejando queda:
Δx =
= V02 + 2. a . x
2° caso) Movimientos con dirección vertical: la posición la identificamos con la
”y”
CAÍDA LIBRE
Se denomina así al movimiento que describen los cuerpos cuando caen desde cierta
altura. Por ser una caída no tienen velocidad inicial.
Estudios cuidadosamente realizados comprueban que los cuerpos que caen
próximos a la superficie terrestre y en el vacío lo hacen con Movimiento Rectilíneo
Uniformemente Acelerado. La aceleración con la que caen es provocada por la fuerza de la
gravedad o fuerza gravitatoria ( PESO), por lo cual se la llama “ACELERACIÓN DE LA
GRAVEDAD”, y su valor aproximado es de 9,8 m/seg2 y se la simboliza con la letra “ g “ .
Investiga entre qué valores varía la “g “y ¿Por qué?.
Averigua cómo influye el rozamiento de los cuerpos con el aire, el peso, y el vacío, en la
caída de los cuerpos.
GALILEO GALILEI (1564-1642) hombre de ciencia italiano del Renacimiento, experimentó
dejando caer distintos objetos desde una misma altura en la torre de Pisa. A qué
conclusiones llegó?
Parámetros:
En este movimiento llamaremos:
posición o altura:
velocidad inicial:
aceleración:
eje “ y “
v 0 = 0 ( Porque cae)
a = g vertical hacia abajo.( M.R.U.V.Acelerado)
El sistema de coordenadas que consideraremos será el siguiente:
y
v0=0
(Altura inicial) y0
g
y = y0 -
La ecuación del movimiento en caída libre es:
Da la posición del cuerpo en cualquier momento.
2
El desplazamiento (distancia a la posición inicial) en caída libre se expresa:
La expresión de la velocidad es: v= g. Δt , esta velocidad tiene dirección vertical y
sentido hacia abajo.
Resumiendo:
y = y0 - ½.g. t² (Ecuación de posición)
v f = g. t
(Ecuación de velocidad)
vf2 = 2.a.y (Ecuación complementaria)
Ejemplo de aplicación:
Desde una ventana ubicada a 35m del suelo, un niño dejó caer un juguete.
Representa gráficamente la situación
Calcular: a) El tiempo que tardó en llegar al suelo.
b) La vel. con que llegó al piso
c) ¿Cuál es su posición después de 1,5seg de comenzada la caída?.
d) ¿Cuál era la velocidad en ese instante?
e) Cuánto tardó en encontrarse a 20m del piso ?
f) Graficar: y=f(t) , v= f(t), a=f(t)
TIRO VERTICAL
Si lanzamos verticalmente un cuerpo hacia arriba este describe un movimiento
uniformemente desacelerado. A medida que transcurre el tiempo su velocidad va
disminuyendo, se desacelera con 9,8 m/s2.
El cuerpo emplea el mismo tiempo en subir que en bajar, y llega al punto de partida con la
misma velocidad con la cual fue impulsado hacia arriba.
Parámetros:
En este movimiento llamaremos:
Posición o altura: “y “
aceleración: a= - g = - 9,8m/seg 2 vertical hacia abajo
a = -g (el sentido de la aceleración es hacia abajo, es -)
vo > 0 (la vel. Tiene sentido hacia arriba: es +)
y
v0
y0
a=-g
y = yo + vo.t - ½.g. t²
(Ecuación de posición)
vf = vo - g. t
(Ecuación de velocidad)
vf2 = vo2 - 2.g.y
( Ecuación complementaria)
Para calcular el tiempo de la subida, debemos recordar que cuando el cuerpo
alcanza la altura máxima, su velocidad final es nula. El móvil se detiene por un instante y
comienza la caída.
Considerando esto (vf=0) en ecuación complementaria tenemos:
= v02 - 2. g. y
0 = v02 - 2. g y
=v0
3
Ejemplo de aplicación:
Una esfera de acero es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial
de 39,2m/seg.
Calcular: a) El tiempo que duró la subida .
b) La altura a la que llegó.
b) Cuál fue su velocidad a los 0,9seg de ser lanzada?
c) Cuál fue su posición en
ese instante?
d) Graficar: v=f(t), a=f(t). e) ¿Cuál fue la posición fe la esfera transcurridos 1,8s ?
f) ¿Con qué velocidad se desplazaba cuando se hallaba a 60m del suelo?
EJERCITACIÓN:
1. Investiga con qué rapidez promedio y/o máxima con la cual se desplaza:
a) Una pelota de tenis.
b) Un señor caminado.
b) Una bicicleta en una carrera.
c) El record Sochi 2014 de velocidad en
Skeleton, disciplina que consiste en tirarse en una "tabla-trineo" por un tobogán de
hielo.
d) Un avión de una línea aérea.
e) La luz
f) El sonido
2. La velocidad del sonido en el aire es aproximadamente 340 m/s y la de la luz es
300.000 km/s. ¿Cuántas veces es la luz mayor que el sonido?
3. Un auto se mueve con MRU, y recorre una distancia doble que otro, pero tardando el
mismo tiempo. ¿Qué se puede decir de sus velocidades? ¿Por qué?
4. Dos trenes llevan la misma velocidad, pero uno de ellos viaja un tiempo doble
respecto del otro. ¿Qué distancia habrá recorrido el que empleó doble tiempo?
5. Si una moto lleva una velocidad doble que otra, y en su movimiento emplea el triple
de tiempo que la segunda. ¿Cómo es la distancia recorrida por la primera en
comparación a la recorrida por la segunda?
6. Dos niños corren una carrera de bicicleta. Consideramos que se desplazan con
MRU. Manuel lo hace a 18 km/h y José a 250 m/min. Ambos parten desde el mismo
lugar y al mismo momento,
a) ¿Cuál de ellos lleva la mayor velocidad? Por qué? b) ¿Cuánto tiempo tardará
José en recorrer el circuito que tiene 3,4 km?
c) ¿Qué distancia habrá recorrido
Manuel después de 15 minutos de competencia?
d)
¿Después
de
20
minutos, cuántos metros hay entre Manuel y José?
7. ¿Qué distancia recorre la luz en un año, sabiendo que tiene un MRU? Y el sonido?
8. Dos motos pasan simultáneamente por una esquina viajando ambas con MRU, una
de ellas viaja a 60 km/h, y la otra a 90km/h. Calcular cuánto tiempo antes que la
primera llega la segunda Al destino distante 12 km más adelante?
9. Andrés se compró un auto que dicen que acelera de 0 a 100 km/h en 10 s.
a) Calcula su aceleración,
b) ¿Qué velocidad tendría a los 2,5 s y a los 8 s
c) ¿Cuántos metros habrá recorrido en esos tiempos? d) Grafica v=f(t)
10. Un móvil que lleva una velocidad de 24 m/s comienza a frenar con a = -3,2 m/s2 .
¿Cuánto tardó en detenerse? ¿Qué distancia recorrió?
11. Un camión detenido en un semáforo está esperando que cambie la luz, cuando lo
hace acelera durante 6 s alcanzando los 35 km/h. Calcula su aceleración, y el
espacio que recorre en ese tiempo.
4
12. Un micro parte de un semáforo y a los 12 seg ha recorrido 125m con un movimiento
uniformemente variado. Determina la velocidad alcanzada por el colectivo en esos 12
seg. Y su aceleración. Grafica v=f(t) y a = f (t)
13. Un avión toca la pista viajando a 850 km/h, si se detiene después de recorrer 2.300
m, ¿Cuánto tiempo estuvo frenando hasta detenerse totalmente y cuál fue su
desaceleración?
14. Desde un balcón se cayó una maceta que tardó 8seg en estrellarse en el piso.
Calcular: a) la altura de la ventana. b) La velocidad con que llegó al piso.
15. Desde la terraza de una obra en construcción se cayó una pinza que llegó al suelo
con una v=36 m/seg. a) Calcular el tiempo de la caída.
b) ¿A qué altura se
encuentra la terraza?
16. Desde una ventana ubicada en el 5º piso de un edificio (considerar que cada piso
tiene 3m de altura promedio) se cae una bolita de vidrio. Calcular: a) el tiempo que
tarda en llegar al piso, b) la velocidad con la cual llega c) la velocidad de la bolita
cuando se encuentra a 8m del piso.
17. Desde el suelo se lanzó verticalmente hacia arriba una moneda con una
v0= 45 m/seg.
a) Hasta qué altura llegó? b) Cuánto tiempo estuvo subiendo? c)Cuánto
tardó la moneda en tener una v=16m/seg?
tiempo
18. Una pelota que fue lanzada verticalmente hacia arriba. Se sabe que tardó 2,8 seg en
alcanzar su altura máxima.
a) ¿Con qué velocidad fue lanzada?
b) Hasta qué altura llegó? c) Cuántos
metros subió cuando su velocidad fue de 6,1m/seg?
19. Desde la terraza de un edificio de 20 m de altura se lanza verticalmente hacia arriba
una pelota. La altura alcanzada por ella fue de 25m. Calcular : la velocidad con la
cual fue lanzada verticalmente, y cuánto tiempo demorará en llegar al piso de la
planta baja.
20. Un auto se desplaza durante 30 seg a una velocidad de 72 km/h , luego aplica los
frenos y se detiene completamente en 1 minuto y medio. a) Graficar v=f(t).
b)
Calcular la distancia total recorrida. c) Graficar a=f(t).
21. Se puso en movimiento una rueda, que partiendo del reposo adquiere una
aceleración de 8m/seg2 .
a) Calcular el tiempo que tardará en recorrer 400m?
b) La velocidad adquirida durante ese tiempo.
c)Graficar: v=f(t) y a=f(t).
22. Cuando un motociclista llega a una intersección viajando a 30 km/h, aplica los frenos
y logra detenerse en 10 segundos. ¿Qué espacio necesitó recorrer frenando?
23. Un automóvil parte con una velocidad de 45km/h y acelera durante 1,5 minutos con
una a= 0,08 m/seg2, luego mantiene su velocidad constante durante otros 2 minutos.
a) Grafica v=f(t)
b) Grafica a=f(t)
c) Calcular el espacio recorrido por el auto durante su movimiento.
24. Se lanza verticalmente un proyectil hacia arriba con una velocidad inicial de
200 m/seg. Indicar: a) la altura máxima alcanzada.
b)¿Qué velocidad llevaba
a los 4 seg?. c) ¿Cuánto tiempo estuvo subiendo?
d) ¿Cuánto tiempo tardará
en llegar al piso?
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25. Un motociclista que viaja a 90 km/h al ver un caballo sobre la ruta reduce su
velocidad a ¼ de la inicial en los 8 seg. que tarda en embestirlo. ¿A qué distancia del
caballo aplicó los frenos?
Respuestas:
1) –
2) Vel.luz es 882.353 veces la vel sonido.
3) v1=2v2
4)
Δx1=2 Δx2
5) Δx1=6 Δx2
6) a)Manuel
b) 13,6 min
c)4.500m
d)1.000m
15
7) 9,46.10 m
8) 4min
2
9) a) 2,77m/s ,
b) 6,94 m/s ;
22,16 m/s
c)8,7m; 88,64 m
10) 90 m
2
11) 1,62 m/s ; 29,16 m
2
12) 1,74 m/s ; 20,83 m
2
13) -12,12 m/s ; 19,48 s
14) 313,6 m;
78,4 m/s
15) 3,67 s ; 66,12 m
16) a)1,75 s;
b) 17,15 m/s;
c) 1,19 s ; 11,71 m
17) a) 103,3 m
b) 4,6 s
c) 2,96 s
18) a) 27,44 m/s
b) 38,4 m
c)
36,52 m
19) 9,9 m/s; t sub= 1,01 s, t caída= 2,26 s , t total= 3,27 s
20) b) 1.500m
21) a) 10s ; b) 80 m/s
22) 41,67 m
23) 3.813 m
24) a) 2.040,8 m
b)160,8 m/s
c) 20,4 s
d) 40,8 s
25) 125 m
6