Tiempo de reacción a un estímulo. Carga y descarga de un

LABORATORIO DE FÍSICA I - E.T.S.I.T.
Curso 2004–2005
PRÁCTICA 2
Tiempo de reacción a un estímulo.
Carga y descarga de un condensador a través de una resistencia.
Estimación de errores en medidas indirectas.
Objetivos
El objetivo de esta práctica es la realización de un primer análisis de los procesos de carga y
descarga de un condensador a través de una resistencia.
Se practicarán las técnicas de estimación de errores asociados a medidas indirectas con la
medida del tiempo de reacción a un estímulo externo de uno de los miembros del grupo y
posteriormente se aplicarán también en la medida de la capacidad del condensador.
Materiales
Regla milimetrada.
Cronómetro digital.
Polímetro analógico.
Fuente de alimentación.
Condensador.
Resistencia.
Placa de conexiones.
4 Cables.
Procedimiento
Parte 1ª.- Medida del tiempo de reacción a un estímulo.
En esta primera parte se realizará el siguiente experimento:
–Uno de los miembros del grupo sujeta una regla milimetrada de plástico colgando entre sus
dedos pulgar e índice con el cero hacia abajo.
–Otro de los miembros sitúa sus dedos pulgar e índice en torno al cero de la regla, pero sin
tocarla.
–Sin avisar, el primero dejará caer la regla sin darle velocidad inicial (en caída libre).
–Tan pronto vea caer la regla, el segundo miembro atrapará la regla entre el pulgar y el
índice tan pronto como le sea posible.
–El tercer miembro del grupo leerá sobre la escala de la regla la distancia x que ésta ha
recorrido en su caída antes de ser atrapada.
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PRÁCTICA 2
A partir de la distancia recorrida por la regla podemos calcular el tiempo t que ha estado
cayendo, que es precisamente el mismo tiempo que el segundo miembro del equipo ha tardado en
reaccionar al estímulo de la caída de la regla, usando la conocida expresión
x=
1
g ×t2
2
donde g = 9,8 ± 0,1 ms-2 es la aceleración de la gravedad.
En el Laboratorio
1) Anote la incertidumbre sistemática de la regla Dxs que se sumará al final a la incertidumbre
aleatoria para calcular la incertidumbre total de la medida de la distancia que cae la regla.
2) Repita el experimento propuesto entre diez y quince veces anotando todos los valores si de las
distancias que la regla ha caído.
En Casa
3) Calcule la media de dichas distancias, la desviación típica de la media y la incertidumbre total
de esta medida (recuerde que debe sumar las componentes sistemática y aleatoria).
4) Calcule las expresiones del tiempo de reacción y de su incertidumbre.
5) Aplique las expresiones del apartado anterior a los valores medidos y obtenga el tiempo de
reacción característico (con su incertidumbre) del miembro del equipo que ha sido sujeto del
experimento.
6) ¿Cómo considera el orden de magnitud del tiempo de reacción que ha medido, grande o
pequeño?
7) Calcule la incertidumbre relativa de la medida ¿es grande o pequeña?. ¿Cuál es la componente
de la incertidumbre que domina en esta medida, la sistemática o la aleatoria?
Parte 2ª.- Carga y descarga de un condensador. Medida de la Capacidad.
Cuando un condensador inicialmente descargado se conecta a una fuente de f.e.m. a través
de una resistencia, la d.d.p. entre sus armaduras crece de forma continua, a medida que la corriente
eléctrica les aporta carga, siguiendo una ley exponencial [1–6]. La d.d.p. entre las armaduras del
condensador decrece así mismo de forma exponencial cuando, estando inicialmente cargado, se
conectan éstas entre sí a través de una resistencia.
CARGA
t
æ
VC = Vg çç1 - e RC
è
DESCARGA
ö
÷
÷
ø
VC = V0 × e
Vg = f.e.m. de la fuente
-
t
RC
V0 = d.d.p. inicial del condensador
J = RC : constante de tiempo del circuito
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En esta práctica se observará esta forma de variar la d.d.p. con el tiempo y se aprovechará
para medir indirectamente la capacidad del condensador.
En Casa
1) Busque en los manuales de los instrumentos (polímetro analógico y cronómetro) la información
necesaria para escribir las expresiones que permitan calcular la incertidumbre sistemática de las
medidas realizadas con los mismos.
En el Laboratorio
2) Mida la resistencia con el polímetro. No olvide anotar la incertidumbre de esta medida. Anote
también el valor nominal de la capacidad del condensador (el que indica el fabricante).
3) Conecte el condensador y la resistencia en serie sobre la placa de conexiones. Conecte los
cables a los extremos del circuito para poder conectarlo a la fuente de tensión.
4) Conecte el polímetro, configurado como voltímetro, a los bornes de la fuente de tensión. Ajuste
la salida de la fuente para que proporcione un valor fácil de leer y que se encuentre hacia el final de
una de las escalas del voltímetro. Anote este valor Vg con la incertidumbre correspondiente.
5) Conecte ahora el voltímetro en paralelo con el condensador. Tendrá un circuito como el de la
siguiente figura.
6) Realice al menos diez veces el siguiente proceso de carga y descarga sucesivas del condensador:
a) Conecte el circuito a la fuente de alimentación.
b) Mida y anote el tiempo tci que tarda el condensador en cargarse desde 0 V hasta una
d.d.p. VCc que tenga un valor próximo a los dos tercios de Vg y sea fácil de leer (anote este
valor VCc una sola vez, no olvide la incertidumbre que tiene al medirlo con el polímetro).
c) Observe el proceso de carga hasta que la d.d.p. del condensador sea próxima a la de la
fuente.
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d) Desconecte el circuito de la fuente.
e) Anote el valor V0i que tiene la d.d.p. del condensador justo antes de iniciar la descarga
(no olvide anotar posteriormente su incertidumbre).
f) Conecte entre sí las armaduras del condensador a través de la resistencia juntando los
cables.
g) Mida y anote el tiempo tdi que tarda el condensador en descargarse hasta una d.d.p. VCd
que tenga un valor próximo a un tercio de Vg y sea fácil de leer (anote este valor VCd una
sola vez, no olvide la incertidumbre que tiene al medirlo con el polímetro).
h) Observe el proceso de descarga hasta que la d.d.p. del condensador sea próxima a 0 V.
i) Cuando el condensador tenga poca carga (p. ej. una d.d.p. menor que 1 V) descárguelo
completamente cortocircuitando sus armaduras.
j) Repita desde a).
Al terminar tendrá dos tablas una de tiempos de carga hasta VCc (tci) y otra de pares tensión
inicial-tiempo de descarga hasta VCd (V0i , tdi).
En Casa
7) Observe que los valores obtenidos al realizar varias veces el experimento son muy parecidos
entre sí y podemos inferir que sus diferencias se deben a la presencia de errores aleatorios.
Con las medidas realizadas durante el proceso de carga.
La carga del condensador se ha realizado siempre en idénticas condiciones (condensador
inicialmente descargado por completo, misma d.d.p. en la fuente de alimentación, mismos valores
de R y C). Esto supone que el valor verdadero del tiempo de carga tc es el mismo en todas las
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ocasiones en que se ha repetido el experimento de la carga y las diferencias entre los valores
medidos se deben unicamente a los errores experimentales. En estas condiciones la media de los
tiempos de carga medidos proporciona una estimación del valor verdadero de tc.
8) Con los tiempos de carga calcule el tiempo de carga medio t c y su incertidumbre total, suma de
la aleatoria (desviación típica de la media) y la sistemática que proporcionaría el cronómetro para
la lectura t c .
Despeje, a partir de la ecuación de la carga, el valor de la capacidad del condensador Cc en
función de este valor medio del tiempo de carga y de los demás parámetros medidos. Determine
así mismo la expresión de la incertidumbre DCc correspondiente.
Aplique estas expresiones a los valores medidos. ¿Coincide el valor medido de la capacidad
del condensador con el nominal?
Con las medidas realizadas durante el proceso de descarga.
Cada repetición del proceso de descarga se ha realizado en condiciones diferentes que las
demás, ya que el valor de la d.d.p. inicial del condensador V0i puede ser diferente cada vez. En
consecuencia, el tiempo de descarga td puede tener diferentes valores verdaderos.
En estas circunstancias, no tiene sentido calcular la media de los valores tdi que se han
medido ya que no es representativa de ningún tiempo de descarga en concreto. El valor verdadero
de la capacidad del condensador sí es el mismo con independencia del valor de la d.d.p. inicial, así
que se procederá como sigue:
9) Despeje en la ecuación de la descarga el valor de la capacidad del condensador Cd en función de
la d.d.p. inicial V0 y el tiempo de descarga td. Determine así mismo la expresión de la
incertidumbre DCd asociada a este cálculo.
Con cada una de las dd.d.p. iniciales V0i y los tiempos de descarga correspondientes tdi que
ha medido calcule un valor de la capacidad del condensador Cdi y la incertidumbre correspondiente
DCdi.
Calcule la media C d y la desviación típica de la media (incertidumbre aleatoria) de los
valores Cdi.
Compare el resultado con el obtenido en la carga.
10) Estime la incertidumbre sistemática asociada a C d calculando la media de las incertidumbres
DCdi que ha calculado.
Sume esta incertidumbre sistemática con la aleatoria determinada en el apartado anterior y
escriba el resultado final de la medida de Cd.
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Explicación: aplicando la técnica de propagación de errores se prueba sin dificultad que la
incertidumbre de la media de n valores es la media de sus incertidumbres.
n
Cd =
å Cdi
i =1
n
Þ
n
æ n
ö
æ n
ö
D
C
ç
÷
DCdi
C
ç å di ÷
å
di
å
i =1
è
ø
i =1
i =1
ç
÷
DC d = D
=
=
ç n ÷
n
n
ç
÷
è
ø
Bibliografía
[1] Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, et al., Física Universitaria, Tomo 2, 9ª edición,Addison-Wesley Longman,
México, 1999 pp. 846–849
[2] W. Edward Gettys, et al., Física Clásica y Moderna, Mc Graw-Hill, Madrid, 1991 pp. 662–667
[3] Susan M. Lea, John R. Burke, Física 2. La naturaleza de las cosas, Paraninfo, Madrid, 2001, pp. 990–995
[4] Raymond A. Serway, Física, Tomo 2, 4ª edición, Mc Graw-Hill, México, 1997 pp. 810–815.
[5] Paul A. Tipler, Física, Tomo 2, 4ª edición, Reverté, Barcelona, 1999, pp. 866–869. (3ª edición, 1992, pp. 760-763)
[6] Marcelo Alonso, Edward J. Finn, Física, Addison-Wesley, Wilmington, Delaware (E.U.A.), 1995, pp.576-578.
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Anexo 1a.- Manual del Polímetro Analógico
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Anexo 1b.- Cómo se Leen los Valores e Incertidumbres de las
Resistencias con el Polímetro Analógico
– VALOR de la resistencia
Siempre que se cambie de rango se ha de calibrar el polímetro utilizando el potenciómetro
09
9ADJ (13) como se describe en la página 11 del manual.
Una vez hecho esto, el valor de la resistencia se obtiene multiplicando el valor indicado por
la aguja sobre la escala de ohms (verde) por el factor que indica el selector de rangos (8). Los
rangos disponibles son: ×19
9, ×109
9, ×1009
9 y ×1k9
9.
Ejemplo:
En este caso:
R = 850 W
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– INCERTIDUMBRE de la LECTURA de la escala.
Al leer el valor de las resistencias sobre la escala del polímetro analógico se comete un error
límite de más menos una división de la escala en torno a la posición de la aguja. Es importante
tener esto en cuenta porque las divisiones de la escala de los ohms no están equiespaciadas ni en
ángulo ni en valor.
Ejemplo:
En este caso:
DRlectura = 50 W
NOTA: Si las divisiones están suficientemente separadas, lo que ocurre para buena parte de las de
la escala de los ohms, se puede estimar a ojo la posición de las medias divisiones y asignar un
valor de más menos media división a la incertidumbre de lectura. En este ejemplo resultaría
DR'lectura = 2,5×10W = 25W.
– INCERTIDUMBRE interna del INSTRUMENTO.
En el proceso que lleva del valor de la resistencia conectada al polímetro a un cierto
desplazamiento de la aguja indicadora, el instrumento puede cometer un error que como máximo
es del 3% del arco de la escala (pág. 2 del manual). El "arco de la escala" se corresponde con el
desplazamiento máximo que puede tener la aguja indicadora al ir desde la marca ¥ W hasta la 0 W.
Como la escala de los ohms no es lineal, no se puede utilizar directamente para deteminar a
cuánto corresponde el 3% del desplazamiento máximo de la aguja. En su lugar se utiliza la escala
de corriente continua (DC, de color negro) situada justo debajo de la escala de ohms. El arco de la
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escala DC tiene, en este polímetro, 50 divisiones equiespaciadas; el 3% del arco de escala son por
consiguiente 0,03×50 divDC = 1,5 divDC.
Para determinar cuál es la incertidumbre interna del instrumento al medir una resistencia hay
que medir sobre la escala de los ohms a cuánto equivale un desplazamiento de la aguja de 1,5
divisiones de la escala de corriente continua en torno a la posición correspondiente al valor de
la resistencia que se está midiendo. Es importante tener esto último muy en cuenta porque las
divisiones de la escala de ohms no están equiespaciadas ni en ángulo ni en valor.
Como la escala de los ohms no es lineal, un mismo desplazamiento de la aguja hacia la
derecha o hacia la izquierda representa una variación diferente del valor de la resistencia. El
criterio más conservador consiste en leer el desplazamiento de 1,5 divDC siempre hacia la
izquierda de la posición de la aguja, que es en el sentido en que las divisiones de la escala de los
ohms están más juntas.
Ejemplo:
En este caso:
DRinstrumento = 150 W
Otra posibilidad menos conservadora consiste en en leer sobre la escala de los ohms un
desplazamiento de 3 divDC centrado aproximadamente en la posición de la aguja y tomar como
valor de la incertidumbre la mitad de este valor.
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PRÁCTICA 2
Ejemplo:
En este ejemplo resultaría: DR'instrumento = 250W/2 = 125W.
– INCERTIDUMBRE TOTAL.
La incertidumbre total de la medida se obtiene sumando las correspondientes a la lectura de
la escala y al funcionamiento interno del instrumento:
DR = DRlectura+DRinstrumento
En los ejemplos precedentes, el valor final de la medida de la resistencia resultaría, en el caso de
emplear los criterios más conservadores:
DR = DRlectura+DRinstrumento = 50 W + 150 W = 200 W.
R = 850±200 W
y combinando todos los criterios expuestos:
Incertidumbre de la lectura
DRlectura
Incertidumbre del
instrumento
DRinstrumento
±1 división
±1/2 división
50 W
25 W
1,5 divDC a la izquierda
150 W
R = 850±200 W
R = 850±175 W
3 divDC centradas × ½
125 W
R = 850±175 W
R = 850±150 W
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Anexo 2.- Manual de la Fuente de Alimentación Regulable
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Anexo 2.- Manual de la Fuente de Alimentación Regulable (continúa)
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Anexo 2.- Manual de la Fuente de Alimentación Regulable (continúa)
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Anexo 3a.- Manual del Cronómetro Digital
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Anexo 3b.- Cómo se determina la Incertidumbre de las medidas
realizadas con el Cronómetro Digital
– INCERTIDUMBRE de la LECTURA del visualizador.
Este cronómetro digital muestra el tiempo que ha medido utilizando un visualizador en el
que la unidad de cronometraje más pequeña, lo que se podría entender como la menor división de
su escala, es la centésima de segundo (pág. 24 del manual) en todo el alcance del instrumento*.
La incertidumbre correspondiente a la lectura es, por tanto, independiente del valor de
tiempo que se haya medido:
Dtlectura = 0,01 s
– INCERTIDUMBRE interna del INSTRUMENTO.
En el proceso de contar el tiempo que transcurre entre dos pulsaciones del botón, el
cronómetro puede cometer errores, tanto mayores cuanto mayor es el intervalo medido.
El fabricante especifica esta incertidumbre mediante un parámetro que denomina exactitud
(pág. 24 del manual). El error relativo atribuible al instrumento es el complemento de la exactitud:
At,instrumento = 100% – 99,997685% = 0,002315%
y el error absoluto correspondiente:
Dtinstrumento = 0,00002315×t
– INCERTIDUMBRE TOTAL.
Para este cronómetro, la incertidumbre total será finalmente:
Dt = 0,01 s + 0,00002315×t
Ejemplos:
a)
t = 10,00 s
Dt = 0,01 s + 0,00002315×10,00 s
t = 10,00±0,01 s
= 0,0102315 s
b) t = 10:00,00 = 600,00 s
Dt = 0,01 s + 0,00002315×600,00 s
t = 600,00±0,03 s
= 0,02389 s
c)
t = 1:00:00,00 = 3600 s
Dt = 0,01 s + 0,00002315×3600,00 s
t = 3600,0±0,1 s
= 0,09334 s
*
Esto no es así en todos los cronómetros. Otros modelos tienen una resolución más reducida para los alcances más
largos. Los cronómetros de los relojes de pulsera, por ejemplo, suelen tener una resolución de 1/100 s para tiempos
menores que 1 hora y de 1 s para tiempos mayores o iguales que 1 hora.
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