estudio de las ondas de alfv´en en agujeros coronales

J. I. Pulido Piñeros
ESTUDIO DE LAS ONDAS DE ALFVÉN EN
AGUJEROS CORONALES
Jaider Iván Pulido Piñeros∗
Universidad Nacional de Colombia, Departamento de Fı́sica
Director: Benjamı́n Calvo Mozo†
Universidad Nacional de Colombia, Observatorio Astronómico Nacional
Asesor: Juan Carlos Martı́nez Oliveros‡
Monash University, Centre for Stellar and Planetary Astrophysics. Clayton, Australia
(Dated: 12 de febrero de 2006)
Se implementó un programa de procesamiento de imágenes en lenguage IDL, con el cual se hizo
un análisis de datos observacionales del EIT (Extreme-ultraviolet Imaging Telescope, a bordo del
satélite SoHO) y el NoRH (Nobeyama Radio-Heliograph), dando como resultado la identificación
de emisiones en microondas a 17GHz dentro de un agujero coronal localizado a latitudes solares
medias. El agujero coronal estudiado aparece como zona de menor brillo en comparación con el Sol
silencioso tanto en la imagen de Ultravioleta Extremo (a 171Å) como en la imagen de microondas.
Se determinaron temperaturas de brillo medias entre 10000 y 13000K para las radiofuentes halladas
dentro del agujero coronal, es decir, hasta 3500K por encima del fondo cromosférico. Según el
tamaño de tales radiofuentes, su ubicación dentro del agujero y la correlación entre la emisión en
radio y ultravioleta extremo, se confirma que tales radiofuentes están relacionadas con ondas de
Alfvén generadas en la zona de transición cromósfera-corona, las cuales se propagan a lo largo de
las lı́neas de campo magnético dentro del agujero coronal.
Palabras Clave: Ondas de Alfvén, Agujeros Coronales, Emisión en Radio, Temperatura de Brillo.
I.
INTRODUCCIÓN
Max Waldmeier llamó Agujeros Coronales (en alemán,
Koronale Löcher[1] ) a las zonas polares del Sol que usualmente aparecen menos brillantes que las zonas ecuatoriales durante los eclipses; sin embargo, es posible ver este
tipo de zonas en latitudes bajas. Los agujeros coronales
fueron identificados como regiones de menor intensidad
en las imagenes de SXR (Soft X-Ray, Vaiana et al. 1973),
y además han sido estudiados en radio (Dulk, Sheridan
1974; Chiuderi Drago 1974), donde generalmente aparecen como regiones más oscuras que el Sol silencioso (Dulk,
Sheridan 1974), si bien algunas veces son regiones más
brillantes (Sheridan, Dulk 1974) o tienen los dos grados
de brillo, e incluso en algunos casos raros los agujeros
son indistinguibles del Sol silencioso (Gopalswamy et al.
1997). Aún no es muy claro el por qué de estas variadas
manifestaciones de los agujeros coronales.
En la actualidad sabemos que las zonas de agujero
coronal son dominadas por campos magnéticos abiertos,
los cuales aceleran plasma caliente desde la corona al
medio interplanetario, contribuyendo con la mayor parte
del viento solar. Dado que estos agujeros coronales son
regiones con baja densidad de plasma, éstos aparecen
menos brillantes que las regiones de Sol silencioso. El calentamiento del plasma y la aceleración del viento solar
∗ E-mail:
[email protected]
[email protected]
‡ E-mail: [email protected]
† E-mail:
desde la corona son hoy en dı́a problemas abiertos[1] . Sin
embargo, hay muchas publicaciones en las cuales se discute la presencia de ondas MHD en agujeros coronales
(Parker 1965) con el fin de explicar el comportamiento del plasma en tales zonas, ésto con base en resultados tanto observacionales (Balogh et al. 1995) como
computacionales[10, 19] (Nakariakov et al. 2000; Suzuki
& Inutsuka 2005).
Hay algunos modelos que describen la generación de
ondas de Alfvén y su propagación en los agujeros coronales. Como ejemplo tenemos la dinámica de los MBPs
(puntos magnéticos de brillo[8] ), desde los cuales emergen
los tubos de flujo en forma de pluma. Estos puntos de
brillo pueden observarse en la banda G y están localizados en los lı́mites intergranulares; allı́, al ser “sacudidos”
transversalmente, generan ondas de “rosca”, las cuales se
propagan a lo largo de los tubos de flujo antes de llegar
a la altura de combinación de tubos de flujo (≈ 600km),
donde dichas ondas de rosca se convierten en ondas de
Alfvén[8] .
En el presente trabajo, se muestra en la sección II
una descripción de la Magnetohidrodinámica como herramienta para modelar plasmas astrofı́sicos enfocándonos
en los fenómenos ondulatorios de un plasma, mientras
que en la sección III se hace una descripción de la corona
solar, haciendo énfasis en la fenomenologı́a de los agujeros
coronales, que constituyen nuestro tema central. En la
sección IV se habla de la emisión en ondas de radio que
tiene lugar en la corona solar. Finalmente, en la sección
V se muestran y discuten los resultados observacionales
obtenidos a partir de imágenes del Sol en Ultravioleta
Extremo (EUV) y Microondas.
2
II.
PLASMAS ASTROFÍSICOS
Un plasma es básicamente un fluido conductor, bien
sea un lı́quido o un gas. Su conductividad se da cuando
existen electrones libres o cuasi-libres que se mueven al
aplicar campos externos. A diferencia de un conductor
sólido, en el fluido no sólo los electrones se mueven, sino
que también hay moviento de los átomos que han sido
ionizados, dando lugar a efectos dinámicos. El movimiento de iones y electrones se rige de acuerdo a los campos
externos, pero a su vez, el movimiento del fluido hace que
se modifique el campo total. Se tiene pues, un sistema
bastante complejo donde los campos y la materia están
acoplados. El plasma es considerado como el cuarto estado de la materia.
Un gas se convierte en plasma cuando tiene una cantidad de electrones libres y de iones positivos suficiente
como para presentar una gran sensibilidad a los campos
eléctricos y magnéticos. Para esto no se requiere que
el gas este totalmente ionizado, pero si que al menos el
1% del gas este ionizado (lo cual ocurre a unos 50000K)
para que se comporte como plasma. Para temperaturas
mayores que 250000K toda la materia está en estado de
plasma.
A.
Nota histórica
El 4 de octubre de 1957, la entonces Unión Soviética
lanzó al espacio el primer satélite Sputnik, dando comienzo a la “era espacial”. Unos meses después, Eugene Parker argumentaba que siendo la temperatura de la corona
solar tan alta, el plasma coronal no puede ser retenido por
la fuerza de gravedad del Sol y debe expanderse hacia el
espacio. A esta atmósfera del Sol en expansión la llamó
viento solar (Parker, 1958). La existencia del viento solar
fue cuestionada hasta 1962, cuando se confirmó contundentemente su existencia con las primeras mediciones de
viento solar en el medio interplanetario, obtenidas por
el Mariner 2, la primera sonda espacial dirigida hacia
otro planeta (Venus). El viento solar es un fluido muy
tenue en el medio interplanetario; en la órbita de la Tierra (1UA) su densidad apenas alcanza, en promedio, del
orden de diez protones por centı́metro cúbico. El viento
solar se expande esféricamente y su flujo llega mucho más
allá de la órbita de Plutón; sin embargo, debe existir un
punto donde su expansión termina y es contenida por la
presión externa del viento interestelar. Se tienen pues,
parcelas de plasma rodeando cada estrella y delimitando
de alguna manera su dominio dentro del espacio. Todavı́a
no se sabe bien en dónde se encuentra esa frontera, pero
lo modelos predicen que debe estar aproximadamente a
100UA del Sol. La zona ocupada por el viento solar se
conoce como heliósfera y la frontera con el viento interestelar es llamada heliopausa (ver fig. 1).
Con el surgimiento de la era espacial nos hemos dado
cuenta que con sólo medir en el espacio es posible descubrir cosas que no se podı́an predecir desde la Tierra.
El descubrimiento de que el medio interplanetario no está
vacı́o, sino que es continuamente atravesado por un veloz
viento solar, el cual es un fluido en estado de plasma,
supersónico y magnético, que transmite ondas, discontinuidades y perturbaciones de enormes dimensiones, dio
nacimiento a una nueva disiplina: la Fı́sica del Medio
Interplanetario.
Figura 1: La heliósfera es la zona del espacio cubierta por el
flujo del viento solar y del campo magnético interplanetario.
B.
Magnetohidrodinámica y Fı́sica de Plasmas
Dada la forma en que está conformado un plasma, tenemos un fluido de dos componentes: Una de las especies
son los iones y la otra son los electrones liberados. En el
contexto astrofı́sico, por ejemplo los interiores estelares,
se tendrı́an muchas componentes, ya que en este caso
hay electrones libres y varios elementos quı́micos, estando
presente cada uno de ellos en varios estados de ionización.
Existe dos formas de modelar un plasma, según la forma
en que estén establecidos los campos y demás variables
del fluido:
• La Fı́sica de Plasmas, en donde se tienen en cuenta
los efectos inerciales en los electrones y la conductividad anisotrópica del fluido. Estas condiciones
se dan cuando los campos oscilan a una frecuencia comparable a la frecuencia de colisiones entre
las partı́culas, haciendo que iones y electrones tiendan a separarse y luego se acerquen de nuevo debido a intensas fuerzas restauradoras, dando como
resultado una oscilación en la densidad de carga.
Estas oscilaciones son conocidas como oscilaciones
de plasma. En el presente trabajo no se entrará
en detalles sobre la fı́sica de plasmas, pues el tema
central no abarca las oscilaciones de alta frecuencia.
• La Magnetohidrodinámica (MHD), donde no hay
efectos inerciales y la conductividad es una cantidad escalar, dado que la frecuencia de las oscilaciones en este caso son muy bajas en relación con
3
la frecuencia de colisiones. En este caso, no hay
separación de cargas y las oscilaciones se deben al
movimiento del fluido. Estas oscilaciones son denominadas Ondas Magnetohidrodinámicas, y de ellas se hablará más adelante. Además de lo anterior,
la magnetohidrodinámica permite modelar el plasma como un fluido de una sola componente, sin
importar su composición quı́mica.
1.
Ecuaciones de la Magnetohidrodinámica
En magnetohidrodinámica se combinan las ecuaciones
de la mecánica de fluidos con las del electromagnetismo,
teniendo en cuenta la interacción fluido-campo. Como
se mencionó anteriormente, no hay oscilaciones de alta
frecuencia, lo que nos permite despreciar las corrientes
de desplazameinto de Maxwell[2, 6] . En la ecuación de
Navier-Stokes que describe el movimiento del fluido se
añade un término de fuerza magnética por unidad de
volumen dada la presencia de corrientes eléctricas:
ρ
dv
∂v
=ρ
+ρ(v ·∇)v = −∇P +ρg +Fvisc +j×B, (1)
dt
∂t
siendo Fvisc es la fuerza de viscosidad por unidad de volumen para el fluido, que en el caso de un lı́quido es igual
a ρν∇2 v, donde ν es la viscosidad cinemática y ρ es la
densidad del fluido, la cual, como sabemos, satisface la
ecuación de continuidad:
∂ρ
+ ∇ · (ρv) = 0.
∂t
(2)
Por otro lado, se supone que el material no es
magnético[6] (µ = µ0 ), entonces las leyes de Ampere y
Faraday quedan como:
∂B
∇×E=−
,
∂t
∇ × B = µ0 j.
j = σ(E + v × B),
(4)
donde σ es la conductividad del fluido. Las ecuaciones
(1) a (4), mas la ecuación de estado para el fluido, constituyen las ecuaciones de la Magnetohidrodinámica.
A partir de (3) y (4), obtenemos una ecuación que da
cuenta de la evolución del campo magnético:
ηM =
1
,
µ0 σ
(5)
donde ηM es conocida como constante de difusión
magnética, con la cual podemos definir un tiempo de difusión
τ = µ0 σL2 ,
RM =
LV
τV
=
,
ηM
L
(7)
donde L es una longitud y V es una velocidad, ambas
caracterı́sticas del sistema. Para fluidos manejados en el
laboratorio como el mercurio, RM suele ser menor que 1;
para plasmas astrofı́sicos, se tiene RM 1.
C.
Ondas MHD
En mecánica de fluidos, hay una única clase posible de
ondas (sonido), las cuales se propagan con una rapidez s
dada por:
s2 =
∂p
∂ρ
,
(8)
0
(3)
Como el fluido se mueve con una velocidad v, hay un
campo eléctrico total E + v × B, entonces la ley de Ohm
queda expresada por:
∂B
= ∇ × (v × B) + ηM ∇2 B,
∂t
orden de los segundos, mientras que para el núcleo de
la Tierra es de unos quince mil años[6] . Para el campo
magnético solar τ es de unos 1010 años, y para el campo
galáctico, es todavı́a mayor.
El primer término al lado derecho de la ecuación (5)
constituye el teorema de Alfvén [21] , según el cual las
lı́neas de campo magnético están localmente congeladas
respecto al fluido; aunque este arrastre de lı́neas de campo se ve afectado por el término de difusión, que usualmente se desprecia en plasmas astrofı́sicos.
Ası́ como en la ecuación de Navier-Stokes la viscosidad cinemática ν actúa como una constante de difusión
para la velocidad del fluido, en la ecuación (5) ηM se
puede ver como una viscosidad magnética, con lo que se
puede definir un parámetro RM denominado número de
Reynolds Magnético, en analogı́a con la mecánica de fluidos convencional. Éste parámeto esta dado por:
(6)
en el que la configuración inicial del campo magnético
decrecerá. Aquı́, L es una longitud caracterı́stica del sistema. Para fluidos de laboratorio, este tiempo es del
donde la derivación se hace a entropı́a constante. En
magnetohidrodinámica (MHD), además de las ondas
acústicas, existen otros movimientos ondulatorios que se
asocian al movimiento de las lı́neas de campo magnético.
Los efectos mecánicos del campo magnético[6] , dados por
el tensor de stress magnético, nos llevan a obtener una
tensión B 2 /µ0 a lo largo de las lı́neas de campo. En analogı́a con la teorı́a de cuerdas vibrantes podemos sugerir
que esta tensión da lugar a oscilaciones transversales, de
manera tal que el campo magnético y la velocidad del
fluido son perturbados perpendicularmente respecto a las
lı́neas de campo magnético. Estas ondas se conocen como Ondas de Alfvén (ver fig. 2a), y se propagan a lo
largo de las lı́neas de campo magnético con una velocidad (en términos de la tensión magnética y la densidad
del fluido) dada por:
B
vA = √
,
µ0 ρ
(9)
denominada velocidad de Alfvén. Las ondas acústicas y
las ondas de Alfvén son dos casos particulares de un tipo
más general de ondas, como veremos a continuación.
4
Entonces, aplicando las ecs. (10) a (11) con linealización
en las magnitudes pequeñas[2] , encontramos que las perturbaciones pequeñas se comportan según:
∂v1
B0
+ s2 ∇ρ1 +
× (∇ × B1 ) = 0,
∂t
µ0
∂ρ1
+ ρ0 ∇ · v1 = 0,
∂t
∂B1
= ∇ × (v1 × B0 ).
∂t
ρ0
a)
(12a)
(12b)
(12c)
Combinando estas ecuaciones llegamos a:
∂ 2 v1
−s2 ∇(∇·v1 )+vA ×∇×[∇×(v1 ×vA )] = 0, (13)
∂t2
que es la ecuación de ondas MHD para el sistema bajo consideración. Esta ecuación, a pesar de ser un poco
complicada, admite soluciones en las cuales hay una onda propagándose en una dirección dada, formando cierto
ángulo con el campo magnético[2] . Supongamos una solución de la forma:
v1 (x, t) = v1 ei(k·x−ωt) ,
(14)
que es una onda plana viajando en la dirección k. Reemplazándola en la ecuación (13) se obtiene:
b)
Figura 2: Ondas magnetohidrodinámicas:
Alfvén. b) Onda magnetosónica.
a) Onda de
2
(15)
−ω 2 v1 + (s2 + vA
)(k · v1 )k
+(vA · k)[(vA · k)v1 − (vA · v1 )k − (v1 · k)vA ] = 0.
Tomando el ángulo θ entre el vector de onda y el campo
magnético lo anterior se convierte en:
1.
Ondas MHD en un fluido ideal
Como ejemplo, examinemos el movimiento ondulatorio de un fluido conductor perfecto, compresible y no viscoso. El fluido está sometido a la presencia de un campo
magnético externo uniforme y no hay fuerzas gravitatorias. A partir de las ecuaciones MHD[2] , el comportamiento de este fluido se rige por:
ρ
dv
∂v
=ρ
+ ρ(v · ∇)v = −∇P −
dt
∂t
B
µ0
× (∇ × B),
(10a)
∂ρ
+ ∇ · (ρv) = 0,
(10b)
∂t
∂B
= ∇ × (v × B).
(10c)
∂t
A estas ecuaciones se suma la ecuación de estado del
fluido, la cual relaciona la presión y la densidad. Supongamos ahora que el fluido está inicialmente en reposo
(v = 0). El campo magnético externo es B0 y la densidad constante del fluido tiene un valor ρ0 . Estos valores
de equilibrio[2] son alterados mediante pequeñas perturbaciones, que nos dan:
B = B0 + B1 (x, t),
ρ = ρ0 + ρ1 (x, t),
v = v1 (x, t).
(11)
2 2
(vA
k cos2 θ − k 2 u2 )v1 − vA k cos θ(v1 · k)vA (16)
2
2
+ (s + vA
)(v1 · k) − vA k cos θ(vA · v1 ) k = 0,
donde u es la velocidad de propagación de la onda MHD.
Si la velocidad del fluido, el campo magnético y el vector
de onda son linealmente independientes la velocidad del
fluido debe ser estrictamente perpendicular al campo y
la oscilación de la onda es transversal. Además tenemos
en este caso:
2
u2 = vA
cos2 θ,
(17)
y vemos también que estas ondas son de origen puramente magnetohidrodinámico. Nótese que cuando el
ángulo es cero o π, tenemos ondas de Alfvén como las
descritas anteriormente. Consideremos ahora el otro caso, en el cual v1 es combinación lineal de k y vA . Haciendo producto escalar con k y vA en la ec. (16) obtenemos:
2
2
[(s + vA
)k 2 − k 2 u2 ]k − (vA k 3 cos θ)vA · v1 = 0, (18)
2
3
[vA k cos θ(s2 + vA
) − vA
k cos θ]k − k 2 u2 vA · v1 = 0. (19)
Combinando estas dos ecuaciones obtenemos:
p
2
2 )2 − 4v 2 s2 cos2 θ
(s2 + vA
) ± (s2 + vA
2
A
u =
.
2
(20)
5
Tenemos aquı́ un tipo de ondas en donde no hay una
oscilación puramente transversal o longitudinal del fluido
de acuerdo a (18) y (19), de manera tal que estas ondas,
denominadas magnetosónicas, presentan caracterı́sticas
tanto acústicas como magnetohidrodinámicas.
Existen dos tipos de ondas magnetosónicas: Las ondas rápidas (fast mode) cuya rapidez de propagación está
dada con el signo “+” en la ecuación (20), y las ondas lentas (slow mode), que corresponden al signo “-”.
En la ecuación (20) podemos ver que cuando la onda se
propaga perpendicularmente al campo, sólo
√ es posible la
propagación de ondas rápidas con u = s2 + vA 2 , pues
la rapidez de propagación de una onda lenta en este caso
es cero; vemos también a partir de la ecuación (19) que
las ondas rápidas son acústicas, lo que da como resultado compresiones y expansiones de las lı́neas de campo
magnético (ver fig. 2b). Por otro lado, si la onda se
propaga en dirección paralela al campo, se tienen tanto ondas de Alfvén como ondas acústicas, siendo una de
ellas la onda rápida y la otra lenta, según los valores de
s y vA .
iηk 2
1+
ρ0 ω
2.
Procesos Disipativos
Ahora consideremos el caso en que el fluido es viscoso y su conductividad es finita. Las oscilaciones del
fluido se verán amortiguadas. Las ecuaciones (12a) y
(12c) se modifican añadiendo al lado derecho los términos
2
η∇2 v1 y ∇µoBσ1 respectivamente, siendo η la viscosidad del
fluido. Suponiendo una onda de la forma (14), el campo
B1 también debe tener la forma de una onda plana[2] ;
ası́, el movimiento del fluido y la evolución del campo
magnético se expresan como:
1
B0
∂v1
2
−s ∇ρ1 −
ρ0
= × (∇ × B1 ) ,
2
∂t
µ0
1 + iηk
ρ0 ω
∂B1
1
∇ × (v1 × B0 ),
= 2
∂t
1 + µik
0 σω
y la ecuación de onda MHD ahora queda expresada como:
2
ik 2
∂ v1
ik 2
1+
− 1+
s2 ∇(∇ · v1 ) + vA × ∇ × [∇ × (v1 × vA )] = 0.
µ0 σω
∂t2
µ0 σω
(21)
Reemplazando (14) en la ecuación anterior obtenemos la ecuación (15) modificada por los factores de viscosidad y
conductividad:
iηk 2
ik 2
ik 2
2
2
2
− 1+
1+
ω v1 + 1 +
s + vA (k · v1 )k + (vA · k)[(vA · k)v1 − (vA · v1 )k − (v1 · k)vA ] = 0,
ρ0 ω
µ0 σω
µ0 σω
(22)
que en el caso de una onda de Alfvén paralela al campo
magnético, nos da la relación entre el número de ondas
y la frecuencia angular:
ω2
k =
vA 2
2
iηk 2
1+
ρ0 ω
ik 2
1+
.
µ0 σω
(23)
En un plasma astrofı́sico, por ejemplo la corona solar,
son muy pequeños los efectos resistivo y viscoso, por lo
cual podemos aproximar el número de ondas como:
k'
ω
ω2
+i
vA
2vA 3
ηM +
η
ρ0
.
(24)
Podemos ver que la atenuación de la onda es mayor si
la frecuencia es más grande, y menor cuando se tiene
un campo magnético muy intenso. Para un fluido ideal
y resistivo, la onda se mantiene durante el tiempo de
difusión τ antes de que su amplitud disminuya en un
factor 1/e. En este caso, la longitud caracterı́stica L
serı́a la longitud de onda.
III.
LA CORONA SOLAR
La atmósfera solar exterior que se extiende varios radios solares desde la cromósfera es la corona solar, un
gas compuesto principalmente de hidrógeno que se encuentra a una temperatura del orden de 106 K. A esta
temperatura, el hidrógeno está ionizado, los electrones se
“liberan”de sus protones y el gas se convierte en plasma.
La corona se puede ver durante un eclipse como la zona
brillante que rodea al disco lunar (ver fig. 5).
Las primeras observaciones de la corona solar fueron
realizadas durante los eclipses solares, y fueron reportadas por los Chinos y los Babilonios hace más de 4500
años. Desde entonces se ha tenido conocimiento de varios
eclipses solares, como por ejemplo el que ocurrió el 28 de
mayo de 585 A.C., predicho por el filósofo y matemático
griego Tales; o el eclipse del 29 de mayo de 1919 visto en
Sobral (Brasil), observado por Arthur Stanley Eddington para probar la desviación de la luz de las estrellas
circundantes por el campo gravitacional del Sol predicha
por la teorı́a general de la Relatividad de Einstein. Los
registros fotográficos de los eclipses comenzaron a darse
desde 1851, cuando el fotógrafo profesional Berkowski obtuvo imágenes de la corona interna durante el eclipse vis-
6
to en Noruega y Suecia. Es necesario que haya un eclipse
si lo que se quiere es ver la corona en el rango visible,
pues allı́ su brillo es muy débil si lo comparamos con la
luz emitida por la fotósfera, que es mil millones de veces más intensa. Sin embargo, para hacer estudios en
el visible no es muy buena idea esperar a que haya un
eclipse total de Sol para ver la corona, en este caso la observación se efectúa utilizando un instrumento llamado
coronógrafo, en el cual un disco metálico oculta el de una
imagen del Sol producida por un telescopio. Un ejemplo
de coronógrafos lo constituye LASCO o UVCS (a bordo
del satélite SoHO). El brillo de la corona es tan débil,
debido a la pequeña cantidad de partı́culas (electrones e
iones) que difunden la luz procedente de la fotosfera, lo
que da una idea de la pequeña densidad del plasma en
esta zona. Podrı́a decirse que la corona es una especie de
neblina muy tenue situada por encima de la superficie.
Figura 3: La corona es la parte exterior de la atmósfera del
Sol. Esta imagen se tomó durante un eclipse total de Sol, el
11 de julio de 1991 en La Paz, Baja California, México. La
corona es visible durante un eclipse solar porque la Luna pasa
entre el Sol y la Tierra y bloquea la luz de la superficie del Sol
(la fotósfera).
En la actualidad sabemos que la corona solar es más
tenue a medida que nos alejamos de la superficie (ver figura 4), ya que su densidad es un billón de veces inferior a la
de la atmósfera de la Tierra a una altura de 90km, y solamente comparable al mejor vacı́o que se puede conseguir
hoy en dı́a en los laboratorios terrestres. El viento solar,
que es plasma procedente de ciertas zonas de la corona,
alcanza velocidades del orden de cientos de kilómetros
por hora.
Durante el eclipse de 1870, Charles Young observó una
raya (verde) en el espectro de la luz coronal; décadas más
tarde se descubrieron otras (roja y amarilla) que no se
correspondı́an con las producidas por ningún otro elemento conocido en la Tierra. A comienzos del siglo XX,
los astrónomos estaban tan propusieron la existencia de
un elemento quı́mico nuevo presente en el Sol, y no en la
Tierra, al que se llamó coronio. No obstante, el auge de
la espectroscopı́a hacia 1940 propició trabajos como los
de Edlen y de Grotrian, que demostraron que estas rayas
espectrales eran producidas por átomos altamente ionizados de elementos conocidos como el hierro (9 y 13 veces
ionizado) y el calcio (14 veces). Estas condiciones de ionización se dan solamente si la temperatura del medio es
muy alta, por ejemplo unos dos millones de grados, cuando el átomo de hierro ha perdido 13 de sus 26 electrones.
Por tanto, la presencia de estas rayas espectrales indicaba la existencia de plasma a muy altas temperaturas en
la corona solar.
Figura 4: En este mapa en color falso de la corona solar
se muestran distintas capas de gas caliente que rodean el Sol.
Las regiones azules indican densidad mayor, las amarillas son
zonas de densidad menor. El campo magnético del Sol interactúa con las capas de gas produciendo las extrañas curvas,
rizos y protuberancias que se observan aquı́. La corona se
compone fundamentalmente de electrones y átomos ionizados
con temperaturas de unos 2,2 millones de grados centı́grados.
A.
Fenomenologı́a de la Corona Solar
En la corona solar podemos distinguir, siguiendo a
Aschwanden[1] , tres tipos de zonas:
Regiones Activas, en las cuales se da la mayorı́a de la
actividad coronal, a pesar de que ocupan sólo una
pequeña parte de la superficie total. Estas zonas
están irrigadas por fuertes campos magnéticos, y
es posible verlas en longitudes de onda visibles como agrupaciones de manchas solares. Usualmente,
7
Figura 5: Los agujeros coronales son enormes regiones con baja densidad de plasma y un campo magnético de una sola
polaridad. El viento solar que sale de estas regiones se lleva las lı́neas del campo magnético, de manera que éstas aparecen
“abiertas” en el medio interplanetario.
fenómenos desde procesos a pequeña escala tales
como puntos de brillo y “nanollamaradas”, hasta
estructuras a gran escala, como arcos de plasma
transecuatoriales. De alguna manera, el sol silencioso es similar a las regiones activas, en el sentido
de que hay estructuras de campo magnético cerrado, con la diferencia de que éstas últimas son gigantescas en comparación con los loops de las regiones
activas.
Figura 6: Lı́neas de campo magnético en el modelo multipolar y semiempı́rico presentado por Banaszkiewicz et al.
(1998). El viento solar de alta velocidad ocupa la región no
sombreada (Cranmer, 2001). Tomado de Aschwanden[1] .
un grupo de manchas solares está dominado por un
campo magnetico muy intenso; y a su vez hay otro
grupo de manchas cercano al primero con un campo
magnético con polaridad inversa; y es por ello que
distinguimos las regiones activas por ser zonas con
campos magnéticos cerrados. Procesos como el calentamiento de plasma, llamaradas y eyecciones de
masa coronal tienen lugar en las regiones activas.
Allı́, el calentamiento del plasma causa la formación
de arcos de plasma (coronal loops), cuya densidad
y temperatura suelen ser muy grandes en relación
con el plasma coronal circundante. En general, las
regiones activas se encuentran en latitudes alrededor de ±40o respecto al ecuador solar.
Sol Silencioso (en inglés, Quiet Sun). Las zonas que no
son abarcadas por regiones activas fueron llamadas
regiones tranquilas o silenciosas. Sin embargo, con
el paso del tiempo se han descubierto en estas zonas
Agujeros Coronales: Son regiones donde la densidad
de plasma es muy baja en comparación con el resto
de la corona y el campo magnético es abierto (fig.
5), sin pretender dar a entender que se trata de
monopolos, pues en realidad, las lı́neas de campo
magnético que emergen de estas zonas se abren
hacia el medio interplanetario, para comenzar a
cerrarse aproximadamente en la heliopausa (ver fig.
1); pero en la zona contenida en la órbita de Plutón,
el campo de un agujero coronal se puede tratar como si fuera unipolar. Los agujeros coronales son
las regiones de donde emerge la mayor parte del
viento solar. Debido a la rotación solar, estas regiones de fuerte viento solar, conocidas como corrientes de viento solar a gran velocidad, suelen repetirse cada 27 dı́as vistas desde la Tierra. El viento
solar provoca alteraciones que se pueden detectar
desde el campo magnético de la Tierra. Dada la
estructura de campo magnético abierto de un agujero coronal, es tı́pico observar estas regiones hacia
los polos solares (fig. 6), aunque también se han
observado agujeros coronales a latitudes bajas. Estas regiones se distinguen como zonas oscuras de la
corona durante un eclipse total de Sol debido a su
baja densidad (ver fig. 5).
En la corona solar hay un fenómeno interesante: El calentamiento coronal. La corona es cien veces más caliente
que la fotósfera. ¿Cómo es posible que existan capas ex-
8
ternas tan calientes?. Esta pregunta que empezaron a
plantearse los fı́sicos solares en los años 50, sólo comienza a ser contestada con certeza en la actualidad tras los
experimentos a bordo de SoHO. Dentro de los agjueros
coronales, se tiene, además del calentamiento coronal, la
aceleración del viento solar, que también es un problema
que aún no se ha resuelto completamente; la “rareza”
de este fenómeno está en el hecho de que siendo tanto
la densidad de plasma como el campo magnético dentro
de los agujeros coronales tan pequeños en relación con el
resto de la corona, hay una gran cantidad de viento solar
a altas velocidades que procede de tales regiones.
Hay evidencias de que el calentamiento se produce por
la energı́a que transportan ondas MHD producidas en las
capas situadas más abajo, cercanas a la superficie. El hecho de que el plasma coronal esté tan caliente explica por
qué la corona emite más radiación en longitudes de onda
muy cortas, como las de la luz en el ultravioleta extremo
y los rayos X. Éstos últimos se producen básicamente
por los electrones desacelerados y no en transiciones energéticas en átomos. Estos electrones se mueven tan
rápido que no pueden ser capturados por los iones, sino
que interaccionan con los protones cambiando de trayectoria (bremsstrahlung). La emisión no es uniformemente
brillante en toda la corona, sino que aparecen zonas o
puntos muy intensos, normalmente asociadas a la presencia de manchas en la superficie (pero no siempre), ası́
como zonas muy oscuras que corresponden a los agujeros
coronales. Las ondas MHD también han sido propuestas
para explicar la aceleración del viento solar.
Imágenes en rayos X del Sol delatan la estructura de
la corona; zonas más brillantes indican lugares donde el
plasma es más denso y caliente. Hoy en dı́a, los satélites
YOHKOH, el primero dedicado a la emisión coronal en
rayos X, y después los SoHO y TRACE que están consiguiendo imágenes solares en rayos X de muy alta resolución, demuestran los complicados procesos que ocurren entre el plasma coronal y los campos magnéticos.
El movimiento de los componentes en la corona está determinado fundamentalmente por el campo magnético.
Donde quiera que el campo magnético no existe o queda
en configuración libre (por ejemplo, en los agujeros coronales) su densidad es menor y por allı́ escapa el plasma
hacia el medio interplanetario en el viento solar.
Figura 7: Velocidad de Alfvén en función de la distancia al
centro del Sol en una estructura de campo abierto con simetrı́a
radial y en equilibrio hidrostático para tres temperaturas distintas. Tomado de Aschwanden[1] .
Figura 8: Amplitud de ondas de Alfvén esféricas en función
de la distancia al centro del Sol para tres diferentes amplitudes
iniciales: 25km/s, 20km/s y 15km/s. El perı́odo inicial de la
onda es 50s. La atmósmera es isotérmica y se encuentra a
1.4MK. La velocidad de Alfvén en la superficie es 1000km/s.
Tomado de Nakariakov et al.[10] (2000).
una primera aproximación[1, 10] :
2
R
,
(25)
2
r
con lo que tendrı́amos ondas de Alfvén con frente de onda
esférico si usamos una aproximación radial del campo[10]
(Nakariakov et al., 2000). Para un plasma isotérmico
en equilibrio hidrostático, la densidad del plasma tiene
también una simetrı́a radial:
B0 (r) = B0 (R )
B.
Ondas de Alfvén
En estructuras de campo cerrado, como las que se dan
en las regiones activas, las lı́neas de campo correspondientes a loops tienen sus dos extremos fijos, con lo cual
hay un balance de energı́a y se tiene la posibilidad de
ondas estacionarias (una especie de “armónicos”). En el
caso de los agujeros coronales, donde el campo magnético
es abierto, sólo un extremo de la “cuerda” está fijo y el
otro se puede asumir en el infinito. Además, a diferencia
de los campos magnéticos cerrados, hay un decrecimiento
radial del campo, el cual tiene sólo componente radial en
−
ρ0 (r) = ρ0 (R )e
R
λp
1−
R
r
,
donde λp es la escala de altura de presiones
por:
λp =
(26)
[1, 7]
2kB T
T
≈ 4.7 × 107 6 (metros),
µmP g
10 K
, dada
(27)
9
Figura 9: Generación de ondas de Alfvén por dinámica de puntos de brillo magnético (MBP). (a) Los puntos de brillo, de los
cuales emergen los tubos delgados de flujo, son sacudidos a lo largo de los lı́mites intergranulares para producir ondas de “rosca”.
(b) Por encima de la altura a la cual los tubos se combinan en un enorme tubo de flujo, las ondas de rosca se convierten en
ondas de Alfvén. (c) El tubo gigante se expande con la altura y se abre hacia el espacio interplanetario, donde el viento solar
se acelera. Tomado de Cranmer y van Ballegooijen[8] (2005).
siendo kB la constante de Boltzmann, T la temperatura,
µ es el peso atómico medio, mP es la masa del protón y
g la aceleración de la gravedad. A partir de (25) y (26),
la velocidad de Alfvén queda dada por:
2 R
B0 (R ) R
vA (r) = p
e 2λp
µ0 ρ0 (R ) r2
R
1− r
(28)
Aquı́, la velocidad de Alfvén tiene un valor máximo entre
2 y 3 radios solares, como se muestra en la figura 7. En
las coordenadas esféricas (r, θ, ϕ), es muy común elegir la
orientación θ = 0[1] . Transformando las ecuaciones MHD
para un fluido ideal a estas coordenadas, se obtienen dos
ecuaciónes de onda MHD desacopladas; una de ellas es
una onda de Alfvén y la otra es una onda acústica (rápida
y lenta, respectivamente, pues en los agujeros coronales
vA es generalmente un orden de magnitud mayor que s).
Siguiendo a Aschwanden y a Nakariakov et al. (2000),
estas ecuaciones de onda se expresan como:
∂ 2 vϕ
B0 (r) ∂ 2 [rB0 (r)vϕ ]
−
= 0,
2
∂t
µ0 ρ0 (r)r
∂r2
∂ 2 ρ s2 ∂
∂ρ
2 ∂ρ
−
r
− g(r)
= 0,
∂t2
r2 ∂r
∂r
∂r
(29)
(30)
donde vϕ es la perturbación transversal de la velocidad
del plasma y g(r) es la gravedad local. Para solucionar estas ecuaciones se usa la aproximación Wentzel-KramersBrillouin (WKB)[1] , donde se asume que la longitud de
onda es mucho menor que la escala de altura de presiones
y se utiliza λp R . De este modo, se obtiene una solución donde la amplitud de la onda de Alfvén está dada
por:
R
vϕ (r) = vϕ (R )e 4λp
1−
R
r
,
(31)
donde podemos ver que crece con la altura. Esto implica que las ondas de Alfvén pueden recorrer distancias
muy grandes y depositar en la corona tanto energı́a (calentamiento coronal) como flujo de momentum (viento
solar). En la figura 8 se muestra cómo varı́a la amplitud de las ondas de Alfvén con la altura o distancia al
centro del Sol; las curvas punteadas corresponden a un
fluido ideal y están superpuestas a las curvas obtenidas
teniendo en cuenta los procesos disipativos; en ellas la
amplitud empieza a disminuir entre 7 y 8 radios solares.
Conociendo ya las caracterı́sticas de una onda de
Alfvén en un agujero coronal surge otro interrogante:
¿Cómo es generada dicha onda?
Cranmer y van
Ballegooijen[8] (2005) describieron un mecanismo de generación de ondas de Alfvén en la fotósfera con un modelo
que da cuenta de la dinámica de las bases de los tubos
de flujo intergranulares. En la figura 9 se muestra la geometrı́a de los tubos de flujo y del campo magnético que
contribuyen al viento solar rápido.
La mayorı́a del viento solar tiene origen en los tubos de
flujo intergranulares (fig. 9a), que son identificados como puntos de brillo en la banda G. Estos objetos tienen
tamaños entre 100 y 200km, y son denominados puntos de brillo magnético o MBPs; en ellos hay campos
magneticos de unos cuantos miles de Gauss. En estos
puntos de brillo se concentran muchas lı́neas de campo
magnético, haciendo que los tubos de flujo sean bastante
delgados; sin embargo, dichos tubos se expanden al aumentar la altura debido a que la presión decrece. Varios
tubos de flujo vecinos que se expandan pueden llegar a
ser tan anchos que al no haber más espacio se combinan
en un solo tubo con un ancho enorme y que se abre hacia la alta atmósfera (fig. 9b ); esto ocurre a una altura
llamada altura de combinación (merging height), la cual,
de acuerdo a Cranmer y van Ballegooijen, es de unos
600km sobre la superficie solar. Los MBPs se sacuden o
se mueven transversalmente a frecuencias del orden de ciclos por minuto, generando ondas en forma de rosca que
se propagan verticalmente hacia arriba hasta la altura
10
de combinación, donde interactúan las ondas de rosca de
los tubos vecinos y se convierten en ondas de Alfvén, las
cuales comienzan a propagarse a lo largo del tubo mayor
hacia la corona. Dicho tubo también se expande con la
altura, de manera tal que las lı́neas de campo adquieren
la estructura abierta tı́pica del campo magnético de un
agujero coronal (fig. 9c).
En la figura 10 se muestra un gráfico de las velocidades
del plasma, de fase y de Alfvén en función de la altura
sobre la superficie según los resultados de Cranmer y van
Ballegooijen. De manera similar al modelo isotérmico
de la figura 7, la velocidad de Alfvén tiene su máximo
valor aproximadamente a 2R del centro del Sol. Vemos que esta velocidad es prácticamente constante en
la región donde están los tubos delgados, por debajo de
la altura de combinación, pues allı́ hay una alta densidad de plasma en relación con la corona, y los campos
magnéticos son bastante fuertes. En esta misma región
vemos que la velocidad de fase es menor que la de Alfvén;
esto concuerda con el hecho de que haya procesos disipativos en esa zona, dada la alta concentración de plasma. La velocidad del plasma fue obtenida a partir de
datos de la nave ULYSSES; podemos ver como crece esta velocidad al alejarnos de la superficie, mostrándonos
claramente la aceleración del viento solar.
en el Sol. En 1944, uno de los pioneros de la radioastronomı́a galáctica, Grote Reber, reportó por primera vez
emisiones en radio procedentes del Sol. Desde entonces
la radioastronomı́a solar ha sido de bastante interés entre los cientı́ficos. Antenas y espectrómetros de radio han
sido construidos en Japón, Russia, Estados Unidos, Australia y Europa. Los espectrómetros de radio han ido aumentando sus rangos de frecuencia, y hoy en dı́a es posible hacer estudios en longitudes de onda largas (metros),
microondas, y ondas cortas (milı́metros). También se han
construido radiointerferómetros para observar el Sol; entre los que se encuentran el Culgoora radioheliographin en
Australia, el Very Large Array (VLA) en Nuevo México,
el Owens Valley Radio Observatory (OVRO) en California y el Nobeyama Radio-Heliograph (NoRH) en Japón.
Las observaciones del Sol en radio constituyen el segundo rango de longitudes de onda más explorado después
del visible, pues al contrario de los rayos X y ultravioleta, las ondas de radio atraviesan la atmósfera terrestre, y
los instrumentos utilizados para las observaciones pueden
ser instalados en tierra.
A.
Transferencia de Radiación
La cantidad Iν de radiación que se mide desde la Tierra para obtener información acerca de una fuente solar se
denomina Intensidad Especı́fica [1] . Esta intensidad es la
energı́a que radia la fuente en un ángulo sólido dΩ, por
intervalo de tiempo dt y desde una unidad de área dA
de la fuente (la cual va acompañada por un factor cos θ,
siendo θ el ángulo entre la vertical solar y la visual del
observador ubicado en la Tierra, ver figura 11) en el intervalo de frecuencias [ν, ν + dν]. Si z es una coordenada
que indica la posición sobre la visual, y consideramos la
presencia de un medio absorbente entre la fuente y el observador, la intensidad especı́fica va a ser una función de
z. Haciendo un análisis tanto de absorción como emisión,
encontramos que Iν satisface una ecuación conocida como la ecuación de transferencia de radiación [1] :
dIν
+ αν (z)Iν = ν (z),
dz
Figura 10: Velocidades caracterı́sticas de un tubo de flujo
dentro de un agujero coronal. Se muestran aquı́ la velocidad
de Alfvén (lı́nea sólida), la velocidad de fase (lı́nea a rayas)
y la velocidad radial del plasma (lı́nea punteada). Tomado de
Cranmer y van Ballegooijen[8] (2005).
(32)
donde αν (z) es el coeficiente de absorción y ν (z) el coeficiente de emisión. La solución de esta ecuación está
dada por:
Z τν
0
Iν (τν ) = Iν (0)e−τν +
e−(τν −τν ) Sν (τν0 )dτν0 , (33)
0
IV.
EMISIÓN EN RADIO
La disciplina conocida hoy como Radioastronomı́a Solar surgió durante la Segunda Guerra Mundial, cuando
las estaciones de radar en Inglaterra detectaban señales
muy fuertes de ruido, lo que los llevó a pensar que se
trataba de posibles transmisiones enemigas; sin embargo,
se confirmó finalmente que dichas señales eran originadas
en donde Sν = ν /αν es la función de fuente [1] , y τν es
la profundidad óptica, definida como:
Z z
τν (z) =
αν (z 0 )dz 0 ,
(34)
z0
y nos da cuenta de la absorción total en la región que va
de z0 a z. En el caso de una observación del Sol, z0 serı́a
la posición de la fuente, y la integración se efectúa hacia
el observador.
11
Figura 11: Definición de la intensidad especı́fica. La fuente de radiación aparece dentro de un ángulo sólido Ωs vista desde la
Tierra. Tomado de Aschwanden[1] .
Existen varios mecanismos de emisión en radio en
la corona solar, como por ejemplo la emisión girosincrotónica y la emisión de frenado térmica (thermal
bremsstrahlung), también conocida como emisión librelibre, ya que no se debe a transiciones entre los niveles atómicos. Entraremos un poco en detalle sobre este
último mecanismo, ya que tal tipo de emisión se da para
frecuencias mayores que 1GHz[1] , estando allı́ incluidas
las microondas, que son utilizadas en el presente trabajo.
B.
Distribución de Planck en Radiofrecuencias
Para longitudes de onda grandes (hν kT ), la función
de radiación de Planck se puede simplificar para obtener
la ley de Rayleigh-Jeans
Bν (T ) =
Figura 12: Temperatura de brillo en función de la altura
dentro y fuera de un agujero coronal. Tomado de Krissinel et
al.[7] (2000).
Para una fuente de radiación que es observada a través
de un medio cuyos coeficientes de absorción y emisión
son constantes, la intensidad especı́fica viene dada por:
Iν (τν ) = Iν (0)e−τν + Sν [1 − e−τν ]
(
Sν ,
τν 1
≈
.
I0 (1 − τν ) + Sν τν , τν 1
(35)
2ν 2 kB
T,
c2
la cual, en el caso del Sol (T & 5000K), es válida para
ν kB T /h . 1014 Hz, es decir, funciona en el infrarrojo y en radio. Nótese en la ecuación anterior que el
brillo es directamente proporcional a la temperatura de
la fuente, lo cual nos permite establecer la intensidad de
una fuente en términos de su temperatura para el rango
de frecuencias ya mencionado.
Se define la temperatura de brillo TB (ν) de una fuente
observada a la frecuencia ν, como la temperatura de
un cuerpo negro cuya intensidad en la aproximación de
Rayleigh-Jeans coincide con la intensidad medida en un
radiotelescopio. Se calcula como
Z
TB (ν) =
T (τ )e−τ dτ,
visual
Aquı́, se han introducido los lı́mites ópticamente delgado
(τν 1) y ópticamente grueso (τν 1) para dar un
valor aproximado de la intensidad especı́fica.
donde T (τ ) es la temperatura real de la fuente y τ es
la profundidad óptica. Para el proceso de radiación de
12
Figura 13: Programa de identificación de radiofuentes en agujeros coronales.
frenado térmico tenemos:
Z 0
TB (ν) =
T (z)e−τf f (z,ν) αf f (z, ν)dz,
(36)
−∞
en donde τf f y αf f son la profundidad óptica y el coeficiente de absorción respectivamente para la emisión
libre-libre, y T es la temperatura del plasma. Si se tuviera un cuerpo negro en el lugar donde se encuentra la
fuente observada y sin ningún tipo de absorción entre ésta
y el observador, de manera tal que se mida una intensidad
igual a la de la fuente original observada, la temperatura de dicho cuerpo negro serı́a igual a la temperatura de
brillo. Las imágenes de radio del Sol (en general imágenes
radioastronómicas) contienen datos de intensidad siempre en términos de temperaturas de brillo. En la corona
solar, siguiendo a Krissinel et al.[7] (2000), la temperatura de brillo queda expresada a partir de la solución de la
ecuación de transferencia de radiación como:
TB = Tch e−τν + Tc (1 − e−τν ),
τν =
0.2n2e λp
3/2
2ν 2 Tc
, (37)
donde Tch y Tc son las temperaturas de la cromósfera
y la corona respectivamente, y ne es la densidad electrónica. En la figura 12 se muestra la dependencia de la
temperatura de brillo con la altura en las regiones de Sol
silencioso y agujero coronal.
En radiofrecuencias, donde la Corona es ópticamente
delgada, la temperatura de brillo se puede aproximar a
partir de (37) como
Tc
TB = Tch 1 + τc
,
(38)
Tch
donde se debe tener τc > Tch /Tc para tener una contribución coronal apreciable en la temperatura de brillo. Con
Tc = 1.5 × 106 K y Tch = 10000K, la profundidad óptica
mı́nima es de 0.007.
V.
OBSERVACIONES
Se construyó un programa en lenguage IDL (fig. 13), el
cual permite procesar imágenes del Sol en EUV y radio,
para verificar la correlación entre las dos imágenes y confirmar la presencia de agujeros coronales, los cuales son
inicialmente identificados en la imagen en EUV, donde
aparecen como zonas oscuras en relación con el resto de
la corona; luego de esto, se superponen sobre la imagen
de ultravioleta extremo los contornos de temperaturas de
brillo de la imagen en radio que corresponden a la zona
del agujero coronal.
Dado que en general las dos imágenes no son simultáneas, se hace un procesamiento especial a la imagen
de radio para generar una nueva imagen que equivale a
la imagen en radio como si hubiera sido tomada al mismo tiempo que la imagen en EUV. En otras palabras, el
Sol es rotado en la imagen de radio para hacerlo coincidir
con la fecha y hora en que fue tomada la imagen en EUV.
La rotación se efectúa mediante unas rutinas en lenguaje IDL desarrolladas en el Institute of Solar-Terrestrial
Physics en Rusia. Dichas rutinas cargan unos archivos
de datos que contienen las efemérides del Sol, ésto es,
parámetros caracterı́sticos de la rotación del Sol que varı́an con el tiempo, como por ejemplo la velocidad angular
y la orientación del eje solar; luego, teniendo en cuenta la
rotación diferencial del Sol, se hace la transformación de
13
Figura 14: Imágenes tomadas en EUV (Izquierda: SoHO/EIT, Fe IX 171Å, 25/04/2003, 12:59) y microondas (Derecha:
NoRH, 1.76cm, 25/04/2003, 3:40). Los rangos de brillo se ajustaron para visualizar el agujero coronal:
EUV=(800-1500)conteos/pixel; Microondas=(9700-10300)K.
Figura 15: Izquierda: La mayor parte de la radiación en microondas tiene origen en el agujero coronal para temperaturas de
brillo entre 9700K (rojo) y 10300K (amarillo). Derecha: Radiofuentes identificadas dentro del agujero coronal.
datos y se genera la nueva imagen, de la cual se toman
los contornos que se superpondrán a la imagen en EUV.
El objetivo del programa es hallar máximos locales de
temperatura de brillo dentro del agujero coronal y determinar la temperatura de brillo media y el diámetro
angular medio de dichos máximos o radiofuentes.
En la figura 14 se muestran las imágenes en EUV y microondas estudiadas en el presente trabajo, ambas procesadas via IDL. Ambas imágenes fueron tomadas el 25 de
abril de 2003 con aproximadamente 9 horas de diferencia.
La imagen en EUV fue obtenida por el EIT con un filtro de 171Å, que corresponde a una lı́nea de emisión del
14
hierro 9 veces ionizado, y la imagen en radio (microondas) fue tomada en el NoRH (Japón) a una frecuencia de
17GHz, que equivale a una longitud de onda de 1.76cm.
Se puede ver un gran agujero coronal (la región oscura) tanto en EUV como en microondas; las fronteras del
agujero en cada imagen son bastante similares. Superponiendo contornos de la imagen de microondas con temperaturas de brillo entre 9700K y 10300K sobre la imagen
de EUV, verificamos que la mayor parte de la emisión
en microondas para temperaturas de brillo alrededor de
10000K proceden del agujero coronal (ver fig. 15); ésto
nos indica que algo ocurre con el plasma de la alta
cromósfera dentro del agujero, siguiendo a Gopalswamy
et al. ([13]).
Podemos notar que hay algunos puntos brillantes dentro del agujero coronal. Los diámetros y temperaturas
de brillo medias se pueden ver en la tabla I. Las emisiones de radio deben tener origen en la zona de transición cromósfera-corona, basándonos en la figura 12[7]
dadas sus temperaturas de brillo. En las figuras que se
muestran a continuación se puede ver un “zoom” de cada
radiofuente, mostrando distribuciones de temperatura de
brillo superpuestas a la misma región en ultravioleta.
01
03
00
02
04
15
05
06
07
08
10
12
09
11
13
16
14
15
16
17
18
20
19
21
17
22
23
24
25
27
30
26
28
29
31
18
32
33
34
35
36
38
37
39
19
RS
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
T¯B (K)
Diámetro(0 )
11200(200)
0.5(1)
11490(70)
0.26(2)
12700(400)
1.1(1)
11800(700)
2(1)
10230(60)
0.51(2)
10164(5)
0.19(2)
10340(20)
0.3(1)
10030(20)
0.4(1)
10100(70)
1.7(2)
10000.616
0.0123
10002.658
0.05(3)
10007(8)
0.15(4)
10110(70)
0.8(5)
10015.523
0.06(2)
10110(50)
0.8(8)
10050(30)
0.4(1)
10030(20)
0.3(2)
10040(30)
0.247(5)
10004.630
0.019(6)
10020(20)
0.4(3)
RS
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
T¯B (K)
Diámetro(0 )
10020(10)
0.3(3)
10030(20)
0.18(2)
10010(10)
0.131(8)
10060(10)
0.16(6)
10006.768
0.034(6)
10020(20)
0.3(1)
10030(20)
0.45(7)
10050(40)
0.7(3)
10010(10)
0.12(2)
11100(500)
2.3(3)
10500(40)
0.4(6)
10200(10)
0.3(3)
10188(9)
0.17(6)
10230(20)
0.3(2)
10091(5)
0.19(6)
10150(20)
0.4(3)
10220(20)
0.4(3)
10180(10)
0.25(9)
10060(40)
0.5(3)
10400(100)
2.0(2)
Tabla I: Diámetros y temperaturas de brillo medias de las
radiofuentes de la fig. 15.
Gopalswamy et al. sugieren además que las ondas de
Alfvén portan un 20% de la energı́a generada en la base
del agujero coronal, y el 80% restante se disipa allı́ mismo, por debajo de la altura de combinación, de acuerdo a Cranmer and van Ballegooijen. Ésto consituye un
posible mecanismo de calentamiento de plasma a alturas
cromosféricas; dando como resultado emisiones en radio.
Por otro lado, siguiendo a Cranmer and van Ballegooijen
([8]), la velocidad de Alfvén es máxima a una distancia
aproximada de 2R (fig. 10), y empieza a disminuir a distancias mayores. Ésto significarı́a que mientras las ondas
se propagan desde la cromósfera al medio interplanetario,
hay ondas de Alfvén reflejadas propagándose en sentido
opuesto debido a la variación de la velocidad de Alfvén.
Ası́, si las ondas de Alfvén que se propagan desde la zona
de transición al espacio hacen que se caliente el plasma
de la corona, podemos sugerir que las ondas reflejadas
deberı́an contribuir de alguna manera al calentamiento
del plasma de la cromósfera mencionado en [13].
Conclusiones
A partir de los resultados obtenidos y el respectivo
análisis, se concluye que. . .
Vemos que las radiofuentes no presentan una correlación entre microondas y EUV, es decir, las emisiones
en microondas no coinciden con una emisión en ultravioleta extremo en la misma región. Esto nos darı́a
indicios de que se trata de plasma cromosférico que se
está calentando y da lugar a emisión de microondas por
bremsstrahlung térmico; de hecho, ésto concuerda con el
hecho de que no hay una contribución coronal apreciable
en las temperaturas de brillo de las fuentes, ya que a partir de la ec. (38) las profundidades opticas son inferiores
a 0.003.
Otra caracterı́stica interesante de las radiofuentes halladas es su tamaño, pues los diámetros angulares medios
de cada fuente corresponden a diámetros medios en km
que coinciden en orden de magnitud con las dimensiones de los tubos de flujo mayores que se forman de
la combinación de los tubos intergranulares según Cranmer and van Ballegooijen (ver figura 9b). Por ejemplo,
basándonos en el radio del disco solar (6.96 × 105 km ≈
15.930 ), la radiofuente cero tendrı́a un diámetro medio
de 22000(4000)km. Este dato es un estimativo que difiere en no más del 7% del valor real, debido a que en el
cálculo no se tiene en cuenta la curvatura de la superficie
del globo solar ni la orientación de esta en la zona donde
está ubicada la radiofuente; sin embargo, esta diferencia aumenta para radiofuentes que estén localizadas muy
cerca al limbo solar.
Gopalswamy et al.[13] (1998) introducen las ondas de
Alfvén como una posible explicación para los puntos brillantes observados dentro de un agujero coronal a 17GHz.
. . . se logró verificar la presencia de calentamiento
de plasma cromosférico dentro del agujero coronal en
las zonas donde están ubicadas las radiofuentes al no
haber correlación entre ultravioleta y microondas, pues
si la hubiera, quiere decir que el plasma está a temperaturas coronales, por lo que emitirı́a también en EUV,
además. . .
. . . dicha correlación sı́ se observó en las regiones activas y el Sol silencioso, corroborando ası́ que la densidad
de plasma dentro del agujero coronal es pequeña.
. . . dados los valores de TB y τc , las radiofuentes
deben estar ubicadas a alturas cromosféricas, siguiendo a Krissinel et al. y a Gopalswamy et al.; indicando que probablemente hay un calentamiento del plasma
cromosférico en las zonas donde tienen lugar dichas radioemisiones.
. . . considerando la fenomenologı́a magnetohidrodinámica de un agujero coronal, las radiofuentes estudiadas
posiblemente están en zonas donde hay tubos de flujo, y
por lo tanto. . .
. . . tales radiofuentes constituyen firmes cantidatos a
Ondas de Alfvén, las cuales habrı́an sido generadas en la
zona de transición cromósfera-corona el dı́a 25 de abril
de 2003. Sin embargo, para poder llegar a afirmar contundentemente que se trata de tubos de flujo y ondas de
Alfvén, es necesario analizar la emision solar en otras radiofrecuencias, lo cual no fue posible para este trabajo,
20
ya que no se disponı́a de imágenes tomadas en la misma
fecha y en distintas frecuencias.
Agradecimientos
Los comentarios y sugerencias sobre este trabajo por
parte del profesor Dmitry V. Prosovetsky (Institute of
[1] Aschwanden M.. Physics of the Solar Corona, An introduction. Springer-Praxis, 2004.
[2] Jackson J. D.. Electrodinámica Clásica. Alhambra, 1966.
[3] Ferraro V. C. A. and Plumpton C.. Magneto-Fluid Mechanics, 2nd ed.. Oxford, 1966.
[4] Landau L. D. & Lifshitz E. M.. Curso de Fı́sica Teórica,
Vol 6: Mecánica de Fluidos. Reverté, 1986.
[5] Helander P.. Lecture notes on Magnetohydrodynamics
(MHD). Course on Cosmic Plasmas, University of Bristol. October 2004.
[6] Cowling T. G.. Magnetohidrodinámica. Alhambra, 1968.
[7] Krissinel B. B. et al.. Some Features of Manifestation
of Coronal Holes in Microwave Emission. Publ. Astron.
Soc. Japan, 2000, 52, 909-917.
[8] Cranmer S. R. and van Ballegooijen A. A.. On the Generation, propagation, and reflection of Alfvén waves
from the solar photosphere to the distant heliosphere.
ApJS, 2005, 156, 265-293.
[9] Cranmer S. R.. Coronal Holes and the Solar Wind. Proceedings of the Yohkoh 10th Anniversary Meeting, Multiwavelength Observations of Coronal Structure and Dynamics, 21 24 January 2002, Kailua-Kona, Hawaii.
[10] Nakariakov V.M. et al.. Nonlinear dissipative spherical
Alfvén waves in solar coronal holes. Astron. Astrophys.,
2000 353, 741-748.
[11] Nakariakov V.M. and Roberts B.. MHD Waves in
Open Magnetic Structures. APS Conference Series, 184,
(1999).
[12] Sheridan K, V. and Dulk G. A.. Radio Observations of
Coronal Holes. Solar and Interplanetary Dynamics, 37-
Solar-Terrestrial Physics, Russia) fueron fundamentales
para la realización de este trabajo. El autor agradece
también a Juan Carlos Martı́nez por haber facilitado el
material observacional y computacional utilizado aquı́,
al profesor Benjamı́n Calvo Mozo por sus comentarios
acerca de la fenomenologı́a de la corona solar, y a todas
las personas que de alguna manera contribuyeron con este
trabajo.
43, (1980).
[13] Gopalswamy et al.. Multiwavelength Observations of a
Coronal Hole. ASP Conference Series, 1998, Vol. 140,
363-371.
[14] Shibasaki K. et al.. A Coronal Hole observed with a λ 8cm
Radioheliograph . Publ. Astron. Soc. Japan 30, 589-600
(1978).
[15] Chashei I. V.. Characteristics of the soalr corona above a
coronal hole . Astron Zh. 13, 797-802 (1987).
[16] Chashei I. V. and Shishov V. I.. Origin of low-frequency
Alfvén waves in the Solar Wind. Astron Zh. 63, 542-549
(1986).
[17] Chiuderi Drago F. et al.. EUV and radio observations
of an equatorial coronal hole . Astron. Astrophys. 348,
261-270 (1999).
[18] Kundu M. R. and Sou-Yang Liu. Observation of a Coronal Hole at 85GHz . Sol. Phys. 49: 267-269, 1976.
[19] Suzuki T. K. and Inutsuka S.. Succesful Coronal Heating
and solar wind Acceleration by MHD waves by numerical simulations from Photosphere to 0.3AU. arXiv:astroph/0508568 v2, 2005.
[20] Finlay C.C.. Alfvén Waves. School of Earth Sciences,
University of Leeds, U.K.. May 1, 2004.
[21] González J.A.. Introducción a la Dinámica de Gran Escala del Medio Interplanetario. Comunicación Técnica
- Serie Docencia Instituto de Geofı́sica, UNAM, Junio
2000.
[22] Research Systems Inc.. IDL Online Guide. Research Systems Corporate Headquarters.