' $ ' minx pxi maxx ui (x) s.a. pxi ≤ wi & $ s.a. ui (xi ) ≥ ūi % & resolver ' resolver $ ? ' ? demanda marshalliana demanda hicksiana x∗ik (p, wi ) h∗ik (p, ūi ) & % & 6 ? función indirecta de utilidad vi (p, wi ) = ui (x∗i ) & $ % 6 identidad de Roy substituir ' % lema de Shephard $ invertir - % 1 ' substituir ? $ función de gasto ei (p, ūi ) = ph∗i & %