Pauta - Carlos Pitta

UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES
FACULTAD ECONOMIA Y EMPRESA
AREA ECONOMIA
PAUTA SUGERIDA PRIMERA SOLEMNE
MICROECONOMÍA I
COMENTES. (60 puntos) Responda 6 de las siguientes 8 preguntas. Si contesta más de 6
preguntas, se considerarán los 6 peores puntajes. Cada pregunta vale 10 puntos.
1. Si un individuo está maximizando su utilidad y los bienes que consume no son susitutos perfectos,
entonces las utilidades marginales de todos los bienes consumidos deben ser iguales.
Falso. Si descartamos las soluciones de esquina (básicamente, el caso de 'males' y de sustitutos
perfectos), lo que debe ser cierto si el consumidor esta maximizando beneficios es la igualdad de
las utilidades marginales del último peso gastado en cada uno de los bienes que consume.
2. Un consumidor que tiene una renta I, considera los bienes X e Y como perfectos sustitutos. Si el
precio relativo es PX/PY, entonces este consumidor siempre elegirá una canasta de consumo que
contenga alguna cantidad positiva de ambos bienes de forma tal que P X X+ PY Y = I.
Falso. En la generalidad de los casos, si X e Y son sustitutos perfectos, el consumidor incluirá
cantidades positivas de ambos bienes sólo cuando la relación de precios es igual a la tasa
constante a la cual este individuo sustituye un bien por el otro. En los restantes casos, el
consumidor se especializará en aquel bien que sea relativamente más barato. Un análisis que
incluya los “tres casos” posibles definitivamente clarifica la respuesta a esta pregunta.
3. Suponga que la Tasa Marginal de Sustitución entre el bien X y el bien Y de Pablo es positiva.
Entonces, Pablo gastará todo su ingreso en uno de los dos bienes.
Falso. En un mundo de dos bienes, una tasa marginal de sustitución positiva significa que uno de
estos bienes es un 'mal'. Esto porque para renunciar a una unidad de uno de los bienes, el
consumidor debe ser compensado con una cantidad positiva del otro bien (a fin de mantener su
nivel de utilidad constante). Sin embargo, el hecho de que uno de los bienes sea un mal (y el otro
un bien) no siginifica que el consumidor se especializa en el consumo del 'bien'. Este consumidor
puede perfectamente estar dispuesto a consumidor algo del 'mal' si es compensado con algo más
del 'bien', lo que finalmente depende de cual sea el precio relativo de estos dos “bienes”. Un
ejemplo útil para graficar este punto es el análisis riesgo-retorno usado en finanzas.
4. Un alumno de la facultad le comenta a su compañero que la demanda compensada es más elástica
que la demanda ordinaria. El compañero lo queda mirando fijamente y le dice: ”Tu como siempre
estudiando a última hora. No sabes que ésto solo se cumple en el caso de los bienes neutros”.
Falso. Primeramente, la demanda compensada será más elástica que la demanda marshalliana
solo si el bien en cuestion es inferior puesto que el efecto ingreso actua en sentido contrario al
sustición. Segundo, para el caso de un bien neutro, el efecto ingreso está asusente por loq que el
efecto total está determinado totalmente por el efecto sustitución. Dado esto, ambas demandas (y
sus elasticidades) son iguales si el bien es neutro.
5. Para un bien Giffen, la demanda compensada tiene pendiente positiva.
Falso. La demanda marshalliana de un bien Giffen tiene pendiente positiva porque el efecto ingreso
domina el efecto sustitución. Esto es, la pendiente positiva de la demanda ordinaria de un bien
Giffen se debe exclusivamente al efecto ingreso y no al sustitución. Como la demanda
compensada sólo incluye el efecto sustitución y este efecto es siempre 'bien comportado' (se
sustituye el bien relativamente más caro por el más barato), la pendiente de esta demanda será
negativa sin importar si el bien es Giffen o no.
6. En el caso de los perfectos sustitutos podemos afirmar que la Tasa Marginal de Sustitución va
aumentando a medida que nos acercamos a la solución esquina, dado que, en este punto la
sustitución entre los dos bienes va a ser completa.
Falso. Las preferencias de los bienes sustitutos perfectos se representan por medio de funciones
de utilidad con relación marginal de sustitución constante. Esto porque lo que se pretende capturar
es el hecho que al consumidor sólo le interesa consumir un bien, sin importar cual bien se
consume.
7. Suponga que el gobierno decide aplicar un impuesto al bien X que eleva su precio en 10%, y un
impuesto al bien Y que eleva su precio en 5%. Entonces, la cantidad consumida del bien X no
variará con la aplicación de los impuestos si el gobierno entrega un bono en dinero que permite a
los individuos comprar la misma cesta que consumian antes de la aplicación de estos impuestos.
Incierto. En el caso general y debido a que existe un cambio en los precios relativos, el individuo
sustituirá el bien relativamente más caro (bien Y) por el más barato (bien X). Como el gobierno está
compensando por la caida en el ingreso real (asumiendo que el efecto ingreso inducido al realizar
esta tipo compensanción es insignificante), lo que importa saber para determinar si la cantidad
consumida de X cambia es precisamente el efecto sustitución. Como el bien X es ahora
relativamente más barato la cantidad consumida del bien X debería aumentar producto de la
politica implementada por el gobierno. El único caso en que la afirmación es verdadera es el caso
de bienes complementarios perfectos, pues en este caso el efecto sustitución es cero. Un gráfico
definitivamente ayuda en esta pregunta.
8. Suponga que todos los precios de la economía aumentan en 10% y que el nivel de ingreso nominal
también aumenta en 10%. Entonces, la cantidad óptima consumida del bien X aumentará si este
bien es normal, o disminuirá si este bien es un bien inferior.
Falso. Dado que el cambio en todos los precios es compensando por un cambio proporcional en el
nivel de ingreso, las cantidades óptimas consumidas deben permanecer constantes. La forma más
sencilla de responder esta pregunta es argumentar que un alza de ambos precios en una
determinada cantidad es equivalente a una caída del ingreso real de igual magnitud (lo que se
puede ver claramente manipulando la ecuación de la recta presupuestaria). La segunda forma es
apelar directamente a la propiedad de homogeneidad de grado cero en precios e ingreso de las
demandas (o ausencia de ilusión monetaria).
II. Ejercicios (60 puntos). 30 puntos cada uno.
Instrucciones: Todo resultado debe estar respaldado por un procedimiento verificable.
1. Un consumidor tiene preferencias por el consumo de los bienes X e Y que pueden ser
α 1-α
modeladas por la función de utilidad U(X,Y) = X Y . Suponga que el consumidor dispone
de $I para el consumo de estos bienes y enfrenta los precios Px y Py.
a) Plantee formalmente y resuelva el problema que este consumidor enfrenta si su
objetivo es determinar las demandas ordinarias de los bienes X e Y.
α
1-α
Max U(X,Y) = X Y
s.a. Px*X+Py*Y = I
b) Suponga que los precios de los bienes X e Y son Px=$2 y Py =$5 respectivamente,
y que I=$100 y α = 0,3. ¿Cuáles son las cantidades óptimas de X e Y que este
individuo consume? ¿Cuál es el nivel de utilidad máximo alcanzado por este
consumidor?
En este caso X* = 15 e Y* = 14. (Los alumnos pueden usar directamente las formulas
para funciones cobb – Douglas). Para obtener nivel máximo de utilidad reemplazar los
valores en función de utilidad original.
c) Suponga que este consumidor desea saber cuál es la cantidad mínima de dinero
necesaria para alcanzar el nivel de utilidad calculado en la parte (b). Sin necesidad de
hacer ningún cálculo adicional, ¿cuál es la respuesta a la pregunta de este
consumidor? Explique claramente.
Si el consumidor destina todo su ingreso al consumo donde G = I, la respuesta es la
misma. El problema primal coincide al solucionar el dual.
d) Suponga ahora que el precio del bien X (pregunta (b)), se incrementa en un 200%.
Calcule las demandas compensadas por ambos bienes.
c
X = 7,5
e) Obtenga el valor del efecto sustitución, efecto ingreso y efecto total. ¿Qué tipo de
bien es el bien X?
Para el caso de X, efecto total es igual a -10, E.S = -7,5 y
normal.
E.I. = -7,5, el bien es
2. Imagine una economía donde sólo se consumen lápices y cuadernos. La función de
utilidad de los individuos está dada por: U(x1; x2) = mín {αx1; βx2}. Donde x1 corresponde
a los lápices, y x2 a los cuadernos. Suponga además que los individuos tienen un ingreso
fijo de I = 100.
a. Grafique cómo se representan las curvas de indiferencia de esta función de
utilidad.
Curvas de indiferencia en forma de L => perfectos complementarios.
b. Plantee formalmente el problema del consumidor
Max U(x1; x2) = mín {αx1; βx2} s.a. Px1*X1 + Px2*X2 = I donde αx1 = βx2
c. Suponga ahora que sabe que α = 2 y β = 3. Obtenga las funciones de demanda
marshallianas por ambos bienes, y las cantidades demandadas.
d. ¿Qué puede decir sobre la demanda compensada en el caso de estos bienes?
El alumno debe identificar que en el caso de esta función de utilidad, una caída en
el precio de uno de los bienes implicará un incremento en el consumo de ambos
bienes, esto es debido a que son perfectos complementarios, por lo cual solo
existe efecto ingreso y no efecto sustitución. En este caso, la demanda
compensada es paralela al eje y.