Page 1 1 MICROECONOMÍA III. Septiembre 2003. CÓDIGO DE

MICROECONOMÍA III. Septiembre 2003. CÓDIGO DE CARRERA : 43;
Examen tipo A
CODIGO ASIGNATURA :43401. Marque en los espacios señalados para ello en la hoja de lectora
óptica el código de carrera, el código de signatura, el DNI, así como el resto de los datos pedidos. Las
respuestas que decida contestar en la primera parte deben marcarse OBLIGATORIAMENTE en el
espacio reservado para ello en la hoja de lectora óptica. En esta primera parte Sólo hay una respuesta
correcta por pregunta. Las respuestas correctas del test puntúan +0,50 y las incorrectas –0,15, las no
contestadas no puntúan. Las preguntas de la segunda parte se puntúan con 2,5 puntos cada una. El
aprobado se consigue obteniendo como mínimo 2,5 puntos en cada parte.
Duración!: 2 HORAS
PRIMERA PARTE
1.- El axioma de convexidad no estricta de las preferencias de un consumidor exige que:
a) Las curvas de indiferencia sean estrictamente convexas
b) Que la función de utilidad sea ordinal
c) Que las curvas de indiferencia no sean cóncavas respecto al origen
d) Que las curvas de indiferencia sean continuas
2.- Las funciones de demanda compensada indican:
a) Para unos precios dados, la cantidad demandada de un bien que minimiza el gasto necesario
para alcanzar un determinado nivel de utilidad.
b) La cantidad demandada de un bien que maximiza la utilidad para unos precios y renta dados.
c) El gasto mínimo asociado a cualquier nivel de utilidad.
d) La renta necesaria para alcanzar un determinado nivel de utilidad.
3.- Entre las funciones de utilidad homogéneas y homotéticas existe la siguiente relación:
a) Toda función de utilidad homogénea es homotética.
b) Toda función de utilidad homotética es homogénea.
c) No existe relación entre ambas.
d) Ambas son separables.
4.- Si las preferencias de un consumidor se representan mediante una función de utilidad:
n
b
U(x) = ’ ( x j - g j )
j=1
y suponemos que g j ≥ 0 :
a) Todos los bienes son sustitutos brutos y complementarios netos entre sí
b) Todos los bienes son complementarios brutos y sustitutos netos entre sí
c) Todos los bienes son complementarios brutos y complementarios
netos entre sí
†
d) Todos los bienes son sustitutos brutos y sustitutos netos entre sí
5.- Señale cuál de las siguientes funciones de utilidad da lugar a curvas de indiferencia estrictamente
convexas:
a) U(x1,x2) = x1 - ax2 , a>0
b) U(x1,x2) = x12 + x22
1
c) U(x1,x2) = (x1 -a1 )a (x2 - a2)b , a+ b =1
d) U(x1,x2) =min (ax1, bx2) , a,b>0
6.- Entre las siguientes propiedades, señale aquella que no debe verificar la función de gasto de un
consumidor G(p,U):
a) Continua para todo (p,U)>>0.
b) Homogénea de grado uno en p.
c) Convexa en p.
d) Creciente respecto a p.
7.-.Del siguiente conjunto de propiedades, señale cual es el que verifica realmente la función indirecta de
utilidad V(p,y):
a) Contínua para todo (p,y)>>0!; decreciente respecto a p e y!; homogénea de grado cero en (p,y) y
convexa respecto a p.
b) Contínua para todo (p,y)>>0!; decreciente respecto a p!; creciente respecto a y; homogénea de grado
uno en (p,y) y convexa respecto a p
c) Contínua para todo (p,y)>>0!; decreciente respecto a p!; creciente respecto a y; homogénea de grado
cero en (p,y) y cóncava respecto a p
d) Contínua para todo (p,y)>>0!; decreciente respecto a p!; creciente respecto a y; homogénea de
grado cero en (p,y) y cuasiconvexa respecto a p
8.- Los dos bienes xi y xj son necesariamente sustitutos brutos si son:
a) Sustitutos netos y xj normal
b) Sustitutos netos y xj inferior
c) Complementos netos y xj normal
d) Complementos netos y xj inferior
9.- Seña le cuál de los axiomas establecidos sobre el conjunto de vectores posibles de producción (Y) es
incompatible con la existencia de rendimientos constantes a escala:
a) Convexidad de Y
b) Aditividad de los vectores de producción posibles
c) Estricta convexidad de Y
d) Divisibilidad de los vectores de producción posibles
10.- El que las curvas de indiferencia de un consumidor sean estrictamente covexas implica que:
a) Que el equilibrio es invariante ante cualquier transformación monótona creciente de la función de
utilidad.
b) Que la RMS es continuamente decreciente.
c) Que la RMS es negativa.
d) Que la función de Utilidad es convexa.
SEGUNDA PARTE
1.- Considere
un consumidor cuyas preferencias vienen representadas por la función de
utilidad U(x1,x2)= x11/2x21/2:
a) Derive las funciones de demanda marshallianas.
b) Calcule la función indirecta de utilidad y la función de gasto.
c) Analice las relaciones brutas y netas entre los bienes x1 y x2, hallando los
efectos precio cruzados sin compensar y compensados.
Solución:
a) Solucionando el problema de optimización restringida:
2
Max. U(x1,x2) = x11/2x21/2
s.a: x1p1 + x2p2 = Y
se deducen las funciones de demanda Marshallianas:
x1 (p,Y) = Y/2p1
x2 (p,Y) = Y/2p2
b) La función indirecta de utilidad, deducida sustituyendo las funciones!de demanda
Marshallianas en la función de utilidad será:
V(p,Y) = (Y/2p1)1/2 (Y/2p2)1/2
Siendo la función de Gasto asociada:
G(p,U) = 2U (p1p2)1/2
c) Examinando las funciones de demanda Marshallianas se concluye que:
∂x1(p,Y)/ ∂p2 = ∂x2(p,Y)/ ∂p1 =0 fi Independientes brutos
Para analizar las relaciones netas entre bienes deducimos en primer lugar las funciones
de demanda compensada o Hicksianas:
∂G(p,U) / ∂p2 = h2(p,U) =U(p1/p2)1/2
demanda compensada del bien x2
∂G(p,U) / ∂p1 = h1(p,U) =U(p2/p1)1/2
demanda compensada del bien x1 y a partir de las mismas se deduce que:
∂h1(p,U) /∂p2 = ∂h2(p,U) /∂p1 = (1/2) U (p1p2)-1/2 > 0 fi Sustitutos netos
Suponga que una empresa lleva a cabo su producción de acuerdo con la función X =
K1/3L1/3. Si los precios de los factores son qK=qL=1, se pide:
a) Calcule las funciones de demanda de ambos factores y la oferta de producto a largo
plazo.
b) Bajo el supuesto de que el capital (K) es fijo e igual a la unidad a corto plazo,
deduzca las funciones de demanda de ambos factores y la oferta de producto.
c) Calcule y compare las elasticidades de las funciones de oferta a corto y largo plazo.
2.-
Solución:
a) Solucionando el problema:
Max. pX - K - L
s.a: X= K1/3L1/3
se obtienen las demanda de factores:
L = K =(p/3)3
y la oferta de producto:
X = (p/3)2
3
b) Si K=!1 a corto plazo, la función de producción será: X=L1/3 y por tanto L=X3 ,
siendo a corto plazo:
L= (p/3)3/2; X=(p/3)1/2
c) A largo plazo eLP = 2
A corto plazo eCP = 1/2
por tanto eLP > eCP
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