1 a) Que el equilibrio es invariante ante cualquier transformación monótona... función de utilidad.

MICROECONOMÍA III. Febrero 2005, E. CÓDIGO DE CARRERA: 43 CODIGO ASIGNATURA: 43401.
PRIMERA PARTE
1.- El que las curvas de indiferencia de un consumidor sean estrictamente convexas implica:
a) Que el equilibrio es invariante ante cualquier transformación monótona creciente de la
función de utilidad.
b) Que la RMS es continuamente decreciente.
c) Que la RMS es negativa.
d) Que la función de Utilidad es convexa.
2.- Señale cuál de las siguientes funciones de utilidad da lugar a curvas de indiferencia
estrictamente convexas :
a) U(x1,x2) = x1 - ax2 , a>0
b) U(x1,x2) = x12 + x22
c) U(x1,x2) = (x1 -a1 ) (x2 - a2) ,
+  =1
d) U(x1,x2) =min (ax1, bx2) , a,b>0
3.- Entre las siguientes propiedades, señale aquella que no debe verificar la función de gasto
de un consumidor G(p,U) :
a) Contínua para todo (p,U)0.
b) Homogénea de grado uno en p.
c) Convexa en p.
d) Creciente respecto a p.
4.- Sea la función de gasto de un consumidor G(p,u) = 2u(p1p2)1/2 ; su correspondiente función
indirecta de utilidad será.
a) V(p,Y) = Y/ 2(p1p2)2
b) V(p,Y) = Y/ 2(p1p2)1/2
c) V(p,Y) = 2(p1p2)1/2
d) V(p,Y) = Y(p1p2)2
5.- .- Entre las funciones de utilidad homogéneas y homotéticas existe la siguiente relación :
a) Toda función de utilidad homogénea es homotética.
b) Toda función de utilidad homotética es homogénea.
c) No existe relación entre ambas.
d) Ambas son separables
6.- Señale cuál de los axiomas establecidos sobre el conjunto de vectores posibles de
producción (Y) es incompatible con la existencia de rendimientos constantes a escala:
a) Convexidad de Y
b) Aditividad de los vectores de producción posibles
c) Estricta convexidad de Y
d) Divisibilidad de los vectores de producción posibles
7.- Si la función de producción de una empresas es y= min.2x1 + x2, x1+ 2x2 siendo q1 y q2
los precios de los factores x1 y x2, respectivamente, su correspondiente función de costes será :
a) C(q,y) =min.(yq1), (yq2)/2
b) C(q,y) = y min.q1 /2 , q2 + min.q1, q2/2
c) C(q,y) = y min. q1 /2 , q2
d) C(q,y) = y min.2q1, q2 + min.q1, 2q2
La respuesta C será tenida en cuenta –en positivo-.
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8.- Si la tecnología de una empresa se representa mediante la función de producción Y=Xa ,
siendo
0 a  1, la función de demanda de factores será :
a) X(p,q) = (q/ap)1/a-1
b) X(p,q) = (aq/p)1/a-1
c) X(p,q) = (ap /q)1/1-a
d) X(pq) = (qap)1/a-1
La respuesta C será tenida en cuenta- en positivo-.
9.- Sea la función de costes de una empresa C(q1,q2, x)= (q1aq2b)x. Los valores que deben
tomar los parámetros a y b para que dicha función verifique las propiedades exigidas por la
teoría son:
a) a > 0 ; b> 0 ; a+b =1
b) 1>a > 0; 1>b > 0; a+b =0
c) 1>a > 0; 1>b > 0; a+b = 1
d) 1>a > 0; b> 0; a+b = 1
10.- .- Entre las siguientes propiedades, señale aquella que no debe verificar la función de
beneficios (q,p):
a) Continua para todo (q, p)0.
b) Homogénea de grado uno en (q,p)
c) Estrictamente convexa respecto a (q,p)
d) Creciente en q.
SEGUNDA PARTE
1. Suponga que las preferencias de un consumidor se representan mediante la función de
utilidad
U(x1,x2) = - (1/x1 + 1/x2) :
a) Deduzca las funciones de demanda marshallianas de ambos bienes.
b) Derive la función indirecta de utilidad.
c) Halle la función de gasto
d) Halle las funciones de demanda hicksianas.
Solución
a) x1= y/ {p1 + (p1p2)1/2} ; x2= y/ {p2 + (p1p2)1/2 }
b) V(p,y) = - (1/y) (p11/2 + p21/2)2
c) G(p,U)= - {(p11/2 + p21/2)2}/U
d) h1(p,U) = - {1 + (p2/p1)1/2}/U; h2(p,U) = - {1 + (p1/p2)1/2}/U
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MICROECONOMÍA III. Febrero 2005, A
PRIMERA PARTE
1.- El que las curvas de indiferencia de un consumidor sean estrictamente convexas implica :
a) Que el equilibrio es invariante ante cualquier transformación monótona creciente de la
función de utilidad.
b) Que la RMS es continuamente decreciente.
c) Que la RMS es negativa.
d) Que la función de Utilidad es convexa.
2.- Entre las funciones de utilidad homogéneas y homotéticas existe la siguiente relación :
a) Toda función de utilidad homogénea es homotética.
b) Toda función de utilidad homotética es homogénea.
c) No existe relación entre ambas.
d) Ambas son separables.
3.- Los dos bienes xi y xj son sustitutos brutos si son:
a) Sustitutos netos y xj normal.
b) Sustitutos netos y xj inferior
c) Complementos netos y xj normal
d) Complementos netos y xj inferior.
4.- Entre las siguientes propiedades, señale aquella que no debe verificar la función de gasto
de un consumidor G(p,U) :
a) Contínua para todo (p,U)0.
b) Homogénea de grado uno en p.
c) Convexa en p.
d) Creciente respecto a p.
5.- Entre las siguientes propiedades, señale aquella que no debe verificar la función indirecta
de utilidad de un consumidor V(p,y) :
a) Contínua para todo (p,y)0.
b) Creciente respecto a p.
c) Homogénea de grado cero en (p,y)
d) Cuasiconvexa respecto a p.
6.- Seña le cuál de los axiomas establecidos sobre el conjunto de vectores posibles de
producción (Y) es incompatible con la existencia de rendimientos constantes a escala:
a) Convexidad de Y
b) Aditividad de los vectores de producción posibles
c) Estricta convexidad de Y
d) Divisibilidad de los vectores de producción posibles
7.- Entre las siguientes propiedades, señale aquella que no debe verificar la función de
beneficios (q,p):
a) Continua para todo (q, p)0.
b) Homogénea de grado uno en (q,p)
c) Estrictamente convexa respecto a (q,p)
d) Creciente en q.
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8.- Entre las siguientes propiedades, señale aquella que no debe verificar la función de costes
C=C (q,x):
a) Contínua para q0, x0.
b) Creciente respecto a q y a x.
c) Homogénea de grado cero en q
d) Estrictamente cóncava en q.
9.- Si la función de producción de una empresa es X = min.y j/ j , ( j0) (j=1...n) su
correspondiente función de costes será:
a) C(q,x) = jqj jX , j=1...n
b) C(q,x) = j jqjX
c) C(q,x) = j j(qj/qi)
d) C(q,x) = j  j(X/qj)
10.- Si las preferencias de un consumidor se representan mediante una función de utilidad :
n
U(x)=  ( x j -  j )
j=1
y suponemos que  j  0 :
a) Todos los bienes son sustitutos brutos y complementarios netos entre sí
b) Todos los bienes son complementarios brutos y sustitutos netos entre sí
c) Todos los bienes son complementarios brutos y complementarios netos entre sí
d) Todos los bienes son sustitutos brutos y sustitutos netos entre sí
SEGUNDA PARTE
2.- Si la función de producción de una empresa viene dada por X= AK1/4L1/4, donde A es una
constante positiva:
a) Derive la función de costes a largo plazo.
b) Derive las funciones de oferta del producto y demanda de factores a largo plazo.
c) Derive la función de oferta a corto plazo suponiendo que K es fijo e igual a uno, y compare
la función resultante con la oferta a largo plazo.
d) Suponiendo que A=1 y que los precios de los factores son qk=qL=1 ¿cual sería el nivel de
producción para el que K=1 será el tamaño óptimo de la empresa a largo plazo ?.
Solución
a) Planteando el problema de minimización de costes:
Min. qL L + qk K
s.a : X= AK1/4 L1/4
se deducen las demandas condicionadas de factores :
K(q,X) = (qL / qk)1/2 (X/A)2
L(q,X) = (qk / qL)1/2 (X/A)2
y a partir de estas, la función de costes será :
C(q,X) = qL L(q,X) + qk K(q,X) = 2[(qL qk)1/2 (X/A)2]
b) Max. = pX - 2[(qL qk)1/2 (X/A)2]
/X = 0  X(p,q) = pA2/ 4(qL qk)1/2 Función de oferta a largo plazo
Sustituyendo en las demandas condicionadas de factores se deducen las demandas de factores a
largo plazo :
L(p,q) = (1/16) A2p2 qk-1/2 qL-3/2
K(p,q) = (1/16) A2p2 qk-3/2 qL-1/2
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c) Si K=1 la función de producción a corto plazo será X=AL1/4 y, por tanto L=(X/A)4. La
función de costes a corto es :
C(q, X) = qk + qL (X/A)4
y a partir de esta la función de oferta a largo se deduce de solucionar el problema :
Max. = pX - { qk + qL (X/A)4}  X(p,q) = A4/3 (p/4)1/3 qL-1/3
d) A=qk = qL implica que las funciones de costes son :
a largo plazo : C(X) = 2X2
a corto plazo : C(X) = 1 + X4
por tanto
2X2 = 1 + X4  X= 1 siendo este el volumen de producción para el que los
Costes Medios a corto y largo plazo coinciden.
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