FG2_Conv_junio-2012_SP - Departamento de Física Aplicada

G0006 FÍSICA GENERAL II (Grado Ing. Tecn. Indus.)
Examen de junio 2 012-06-11
Segunda Parte
Un circuito está formado por una barra metálica de
conductividad eléctrica σ, sección S, longitud a y
masa
m, en contacto eléctrico con un carril semiciruϕ u
ρ
cular fijo, de la misma conductividad y sección y de
radio a, sobre el que puede deslizar sin rozamiento
girando en torno al punto O, como se muestra en
a
la figura. Esta parte del circuito, entre los puntos O
y A, tiene una resistencia eléctrica R, que depende
B0
de ϕ y de las propiedades de la barra y el carril, y
ϕ
autoinducción despreciable.
El circuito se cierra con una baterı́a de fem V0 y
O
A
V0,r
resistencia interna r, que se conecta entre los puntos
O y A mediante un conductor ideal sin resistencia.
El conjunto se sitúa en el seno de un campo magnético uniforme de intensidad B0 perpendicular al plano
horizontal del circuito y en el sentido saliente de la figura.
En todas las preguntas se debe dar la respuesta justificadamente y en función únicamente de los datos
del enunciado y de constantes universales.
I) Se considera inicialmente que la barra está en reposo, formando un ángulo de ϕ radianes con el segmento
OA. Se pide:
1) Determinar la resistencia eléctrica, R, de la parte del circuito formada por la barra y el arco de
carril y la corriente eléctrica, I, que circula por el circuito.
(1 punto)
2) Obtener la fuerza magnética, F m , que aparece sobre la barra en estas condiciones, expresada en la
base polar indicada en la figura.
(1 punto)
3) Calcular el valor de la fuerza magnética del apartado anterior para ϕ = 0 y los siguientes valores
numéricos: σ = 2 · 106 S/m; V0 = 1, 5 V; S = 1 mm2 ; a = 10 cm; r = 1 Ω; B0 = 0, 1 T. (1 punto)
II) Se considera ahora que la barra inicia su movimiento (t = 0) a partir de la posición ϕ = 0, debido a
la fuerza magnética calculada en los apartados anteriores, adquiriendo en cada instante una velocidad
angular instantánea ω rad·s−1 y formando un ángulo ϕ rad con el segmento OA. Se pide:
E.T.S.I.I.
Departamento de
Física Aplicada
a la Ingeniería
Industrial
4) Determinar la fuerza electromotriz inducida en la barra en estas condiciones.
(1 punto)
5) Calcular la fuerza magnética, F i , que aparece sobre la barra debida a la corriente inducida en la
Fi
misma y obtener la relación
entre los módulos de dicha fuerza magnética y la calculada en el
Fm
apartado 2), obteniendo además el valor numérico de dicha relación para los valores numéricos del
π
apartado 3), pero con ϕ = rad y ω = 28 rad·s−1 .
(1 punto)
2
6) Establecer la ecuación diferencial del movimiento angular de la barra en torno al punto O. [Ind.:
Suponer que todas las fuerzas magnéticas que actúan sobre la barra se pueden suponer concentradas
en su centro de masas a efectos del presente cálculo y recordar que el momento de inercia áxico de
1
una barra de masa m y longitud L con relación a uno de sus extremos es Iδ = mL2 .] (1 punto)
3
7) Determinar la potencia instantánea disipada por efecto Joule en el circuito, PJ .
(1 punto)
8) Obtener la potencia mecánica, Pm , desarrollada por la fuerza magnética resultante, F m + F i .
[Ind.: La fuerza resultante se aplica en el centro de masas de la barra.]
(1 punto)
9) Determinar la potencia aportada por la baterı́a, Pb , y verificar que Pm = Pb − PJ .
(1 punto)
10) Evaluar las potencias PJ , Pm y Pb , calculadas en los apartados anteriores, para los valores numéricos
π
(1 punto)
de los apartados 3) y 5) (con ϕ = rad) y compararlas.
2
*******
Se permite el uso individual de calculadora SIN información previa. La existencia en la calculadora
de información almacenada o programada relacionada con el temario de la asignatura supondrá la
anulación del examen.
Duración: 90 minutos
Calificación: 50 % del total del examen.