diagnóstico.predictivo.de.fallas.rotóricas.en máquinas.eléctricas.de

DIAGNÓSTICO.PREDICTIVO.DE.FALLAS.ROTÓRICAS.EN
MÁQUINAS.ELÉCTRICAS.DE.INDUCCIÓN
Dr. Ing. HORACIO RAÚL DI PRÁTULA
Resumen
La predicción de fallas en un sistema se basa en comparar variables de salida o entrada al mismo y asimismo poder
diferenciar un estado de salud con un estado de falla. Se requiere conocimiento del sistema y sus variables de entrada y
salida, un método adecuado de adquisición de datos y un procedimiento de diagnóstico basado en un buen análisis de
resultados.
El presente trabajo se refiere al diagnóstico predictivo de fallas rotóricas de origen mecánico y eléctrico (barra rota en rotor
jaula de ardilla) de las máquinas eléctricas de inducción. Se efectúa un análisis teórico y se propone un método experimental
de diagnóstico.
Palabras claves: Mantenimiento predictivo – diagnóstico – falla mecánica – falla eléctrica – máquina eléctrica de inducción
– rotor
Abstract
Failure prediction in a system is based on comparing in or out variables and on being able to tell a healthy state from a faulty
one. It is necessary to know the system and its in and out variables, to have an accurate method of data acquisition and to
follow a diagnostic procedure based on a detailed analysis of results.
This paper deals with predictive diagnosis of rotor faults of mechanical and electrical origin (broken bar in squirrel-cage
rotor) in induction electrical machines. A theoretical analysis is carried out and an experimental method of diagnosis is
proposed.
Key Words: Predictive maintenance – diagnosis – mechanical failure – electrical failure – induction electrical
machine - rotor
***
Introducción:
Estadísticamente, las fallas rotóricas en máquinas eléctricas de inducción corresponden a más del
50% del total de sus fallas. Esto incluye fallas en los cojinetes, bobinado rotórico (barras en el rotor
jaula de ardilla) y excentricidad rotórica157.
Los métodos de diagnóstico propuestos actualmente para las fallas rotóricas se basan en:
•
Pruebas estáticas (medición de inductancia para diferentes posiciones rotóricas).
•
Análisis de vibraciones.
•
Análisis del espectro de frecuencia de la corriente.
•
Análisis de la potencia instantánea.
•
Análisis de la cupla instantánea.
•
Análisis del campo magnético.
•
Termografía.
157
Técnicas para el mantenimiento y diagnóstico de máquinas eléctricas rotativas.
Diagnóstico predictivo de fallas retóricas…
Es normal recurrir a más de uno de los métodos citados más arriba para detectar fallas incipientes.
La predicción requiere corroboración para mayor seguridad.
La siguiente tabla muestra los métodos propuestos, sus fortalezas y debilidades, y el método
propuesto por el presente trabajo.
Fallas
Método
de Medición
Excentricidad
Stress en
cojinetes
Vibraciones
externas
Barra
rota
Observaciones
generales
Sí
Sí
Sí
Baja
resolución
Sí
No
Sí
Sí
No
No
No
Sí
Potencia activa
Sí
No
Sí
Sí
Par motor
Sí
No
No
Sí
Flujo magnético interno
No
No
No
Sí
Flujo magnético axial
No
No
No
Pruebas estáticas
Sí
No
No
Sí
Baja
resolución
Más costosa que la propuesta de este
trabajo
Medición simple – Resolución menor
que la propuesta de este trabajo
En desarrollo – Medición simple –
Buena resolución
Medición compleja – Resolución
pobre
Medición compleja – Resolución
pobre
Invasivo y costoso – Resolución
buena
Bajo costo – Resolución buena
Mecánico
Corriente (método
tradicional)
Corriente – Vector de
Park [51]
Termografía infrarroja
Flujo magnético externo
(propuesto en este
trabajo)
Potencia reactiva
(propuesto en este
trabajo)
Diagnóstico previo
No
Sí
Sí
Sí
Diagnóstico difícil – Costoso Personal muy experimentado
Sí
Sí
Sí
Sí
Medición simple – Bajo costo –
Resolución buena
Sí
Sí
Sí
No
Medición compleja-Resolución
Buena
Imagen 1. Tabla: Síntesis de los métodos de diagnóstico
La necesidad de aplicar varios métodos de detección para diferentes fallas, el costo de algunos de
ellos y la ambigüedad de resultados en otros, motiva la búsqueda de un método que permita detectar
todas las fallas rotóricas con sensores simples, de fácil colocación, bajo costo, de buena precisión,
aplicando un instrumento de uso industrial para la adquisición de los datos.
Análisis teórico
La siguiente ecuación relaciona magnéticamente, a través del coeficiente de inducción mutua, los
bobinados “i” y “j” de las máquinas eléctricas de inducción, siendo el origen del análisis teórico
efectuado.
Lij   = μo l Dm
2

2π
0
g -1 ( ,θ) Ni ( ,θ) Nj ( ,θ) dθ
(1)
Donde “Ni(,) ó Nj(,) representa la distribución de fuerza magnetomotriz a lo largo del
entrehierro para una corriente unidad fluyendo en el bobinado” considerando  como la posición
angular del rotor con respecto a una referencia estatórica,  es una posición angular particular a lo
largo de la superficie interior del estator de la máquina eléctrica, g-1 (,) es la longitud del entrehierro
80
Horacio Raúl di Prátula
en función de la posición angular del rotor y la posición angular particular, l es la longitud axial, 0 es
la permeabilidad del aire y Dm/2 es el radio promedio del entrehierro158.
Ni(,) ó Nj(,) son las funciones bobinados de los bobinados “i” y “j”. La definición se basa en
la conformación espacial de la fuerza magnetomotriz para una corriente unidad fluyendo por los
bobinados.
La distribución de la fuerza magnetomotriz en el entrehierro es una función continua, que podemos
analizar desde su origen que es el bobinado. Por esto, definimos la función densidad de conductores
que puede expresarse matricialmente.
La imagen 2 exhibe la máquina eléctrica de inducción con sus bobinados, se grafica la función
densidad de conductores representada por pulsos con magnitud dada por la cantidad de conductores
por ranura.
A partir de la función densidad de conductores, se define una matriz densidad de conductores ZQ (q
x m ), siendo “q” el número de ranuras y “m” el número de fases del bobinado:
ZQ  ¡
qxm
(2)
Discretizando la función bobinado en el recinto de la máquina eléctrica de inducción se origina una
matriz bobinado que representa dicha discretización. Luego, la matriz bobinado N (χ x m) , donde
“” corresponden al número de posiciones angulares espaciales fijas adoptadas de la máquina eléctrica
(para este ejemplo igual a los dientes, ver imagen 2) y “m” las fases, será159:
¶ 
N ij   Zp ij   Z
m

Donde:
µ)  1
Z promedio (Z
q
q
 Zij
y
i=1
158
(3)
 n

ZPij =   ZQij 
 i=1

Multiple Coupled Circuit Modeling of Induction Machines y A Novel Method for Modeling Dynamic Air-Gap
Eccentricity in Synchronous Machines Based on Modified Winding Function Theory.
159
New proposals for outside measuring and analyzing the failure in the induction machine.
81
Diagnóstico predictivo de fallas retóricas…
Imagen 2. Bobinados estatórico y rotórico. Coordenada angular general y
del polo saliente. Función bobinado y función densidad de conductores
Las filas de esta matriz determinan uno o más puntos de la función bobinado sobre cada posición
angular fija, siendo esos valores los elementos en un arreglo numérico. De este modo, podemos tomar
solo una o más posiciones angulares fijas, ya sea por la cantidad de dientes del otro bobinado
(inducción mutua) o si al analizar la máquina eléctrica queremos considerar la variación de
permeancia por forma de ranura o falla. Es obvio que cada posición angular fija corresponde a una fila
de la matriz.
Horacio Raúl di Prátula
Imagen 3. Muestra la máquina eléctrica de inducción, su bobinado estatórico,
la función bobinado y las posiciones angulares fijas
La imagen 4 es la expresión gráfica de la matriz bobinado del estator de la máquina eléctrica de
inducción de 36 ranuras de 4 polos magnéticos y se han explicitado las posiciones angulares fijas
adoptadas por fase.
Imagen 4. Posición angular fija de la máquina eléctrica del ejemplo
(una posición por cada diente del estator)
Se han destacado los sentidos (+) y (-) de los conductores y la conformación bipolar, determinando
la conformación de los polos magnéticos en el entrehierro (un módulo) de la máquina eléctrica de
inducción.
La imagen 5 muestra el espectro que se obtiene aplicando la transformada discreta de Fourier a una
de las columnas de las matrices bobinado. En este caso, se exhibe el espectro de frecuencia del
bobinado estatórico trifásico. Dado que se considera un bobinado correctamente distribuido, simétrico
y periódico en una unidad magnética (“p”), los valores obtenidos aplicando la transformada discreta de
Fourier contienen armónicas, especialmente impares.
83
Diagnóstico predictivo de fallas retóricas…
%
Espectro de la matriz bobinado del estator - fase 1 (columna 1)
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
armónicas de estructura eléctrica (bobinado estatórico)
Imagen 5. Espectro de una columna correspondiente a la matriz
bobinado de un bobinado trifásico
La primera armónica corresponde al número de polos magnéticos analizados y las restantes son
múltiplos de la misma con magnitud menor. Físicamente, sería como si cada bobinado fuera
confeccionado con diferente factor de paso y factor de distribución. La imagen 5 permite interpretar la
idea.
Las ventajas aportadas por la matriz y su análisis espectral pueden sintetizarse del siguiente modo:
•
No se requiere conocer la conexión del bobinado, se trabaja con conductores.
•
Los ángulos quedan automáticamente fijados.
•
La asimetría o falla en un bobinado queda determinado por las armónicas componentes o el
cambio de magnitud de las mismas.
•
La fuerza magnetomotriz se determina por el producto de matrices.
Imagen 6. Gráfico que ejemplifica el espectro del bobinado trifásico
Una vez definida la matriz bobinado para el circuito eléctrico del estator y del rotor de una máquina
eléctrica de inducción se aplica la matriz bobinado a la teoría de la misma, siendo factible describir
todas las variables y en particular aquellas que se utilizan para diagnosticar fallas rotóricas.
84
Horacio Raúl di Prátula
Con el fin de definir las variables de la máquina eléctrica se define la matriz de corriente en el
bobinado:
I ¡
m x ωt n
 i1 
(I =  i ωt1 1 .......i ωt n  = M  )
 i m 
(4)
La matriz I es rectangular con “m” filas y " ωt n " columnas en grados eléctricos dónde “ t n ” es
el tiempo adoptado (tiempo total de muestreo). Por razones prácticas, en la aplicación de la
transformada discreta de Fourier a las filas se toman tantas columnas como se desee de acuerdo al
número de muestras adoptadas.
El producto interior entre la matriz bobinado (N) y la matriz corriente (I) define la matriz de la
fuerza magnetomotriz producida por cualquier bobinado “i”, “j” o las “m” fases de una máquina
eléctrica. Esta matriz se utilizará para obtener la matriz de flujo, importante para el diagnóstico de
fallas rotóricas según lo explicado en los párrafos iniciales.
F (χ x ωt n )  Ν (χ x m) * I (m x ωt n ) (F  ¡
χ x ωt n
)
(5)
El número de filas de la matriz corresponde al número de posiciones angulares espaciales fijas
adoptadas en el entrehierro en una cantidad de dientes equivalente a un módulo (2 o p) de la máquina
eléctrica. Cada elemento Fij de la matriz expresa la magnitud de la fuerza magnetomotriz en una
posición espacial específica para un instante de tiempo.
En síntesis, si analizamos los valores en una fila cualquiera estamos determinando la fuerza
magnetomotriz en una posición espacial angular fija a través del tiempo, y, si lo hacemos en una
columna, determinamos la fuerza magnetomotriz en un instante de tiempo en varias posiciones
angulares de la máquina eléctrica.
Estos aspectos que se destacan en el párrafo anterior son importantes, ya que queda especificado
que si la permeancia del circuito magnético de la máquina eléctrica llegara a ser constante, la matriz de
flujo será similar a la de la fuerza magnetomotriz.
Para el análisis teórico de la máquina eléctrica de inducción en condiciones de falla rotórica
mecánica se requiere definir una matriz permeancia. Sus filas determinan su magnitud en cada
posición angular fija adoptadas (matriz bobinado) y sus columnas la magnitud a lo largo del
entrehierro en cada instante de tiempo (se definen en función de la velocidad de rotación del rotor).
P ¡
χ x ωt n
(P = pωt1 .......pωt n 
85
p1 
= M  )
pχ 
(6)
Diagnóstico predictivo de fallas retóricas…
Un espectro de la fila nos permitiría conocer su variación en el tiempo para cada posición angular
fija en el entrehierro, mientras que un espectro de la columna, mostraría la variación espacial de la
permeancia a lo largo del entrehierro para un instante de tiempo.
Es importante destacar, que la matriz permeancia para el análisis de fallas puede requerir aumentar
el número de posiciones fijas angulares adoptadas en la matriz bobinado.
Esta opción permitiría “modular” la permeancia según las características del diente y la
conformación de las piezas que constituyen el circuito magnético o analizar fallas cuya frecuencia sea
conocida.
Definiendo la suma de fuerzas magnetomotrices actuantes dentro de la máquina eléctrica como una
matriz de la siguiente forma:
SFij ( χ x ωt n ) = Fi (χ x ωt n ) + Fj (χ x ωt n ) ( SFij  ¡
χ x ωt n
)
(7)
Se define a continuación la matriz de flujo total de la máquina eléctrica de inducción. Esta matriz
básica para el desarrollo teórico y experimental en el diagnóstico de las fallas rotóricas en la máquina
eléctrica de inducción.
Los elementos de esta matriz determinan el valor del flujo sobre cada posición angular fija del
entrehierro para cada instante de tiempo. Toda modificación en el valor de permeancia (falla rotórica
de origen mecánico) o toda modificación de las estructuras eléctricas (falla rotórica de origen
eléctrico) alterarán la magnitud de cada elemento componente. De este modo, aplicando la
transformada discreta de Fourier a filas y columnas se obtendrán las frecuencias características de
falla.
uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuur
Φ (χ x ωt n ) = SF( χ x ωt n ) * P (χ x ωt n ) (Φ  ¡


χ x ωt n
)
(8)
Cada fila explicita la variación temporal del flujo para cada posición angular fija adoptada en el
entrehierro, y cada columna permite obtener la disposición espacial del flujo en el entrehierro de la
máquina eléctrica de inducción en un instante de tiempo. El espectro de frecuencia de filas y columnas
permite obtener las frecuencias características de fallas rotóricas.
La metodología teórica de diagnóstico se orienta a detectar las fallas rotóricas en los espectros de
frecuencia obtenidos de las filas y columnas del flujo, mientras que la experimental a la medición del
flujo disperso sobre la máquina eléctrica mediante sensores con núcleo de aire.
Las frecuencias por fallas rotóricas mecánicas afectarán a columnas debido a variaciones axiales y
filas por variaciones radiales. Estas modulaciones de flujo podrán ser detectadas por la aplicación de la
transformada discreta de Fourier tanto teóricamente como experimentalmente. Las frecuencias
características de las fallas pueden observarse en la siguiente Tabla:
86
Horacio Raúl di Prátula
Fallas en los
cojinetes
Vibraciones por
frecuencias
externas de
frecuencia
conocida
Stress en los
cojinetes
Barra cortada en
el rotor jaula de
ardilla162
i. Las frecuencias de falla (generadas por la función random) aparecieron como
frecuencias en las bandas laterales de la frecuencia fundamental en el espectro de
flujo.
ii. Como resultado del espectro de una columna se detecta la existencia de una
armónica p-1 y una p+1.
iii. Se deben señalar dos aspectos importantes que resultan de la investigación
efectuada y el método propuesto:
•
Los métodos modernos de detección miden las frecuencias de falla en la
corriente, de modo que la fuerza magnetomotriz resultará con las mismas
frecuencias de falla. Este método propone determinar el flujo a través de la
descomposición QR lo que resultará en una matriz de flujo que contendrá las
frecuencias de falla.
•
El resultado de la aplicación del método es muy interesante porque se ha
arribado con simplicidad a la demostración de que si la máquina eléctrica de
inducción tuviera un solo par de polos la falla produciría un flujo magnético
homopolar el cual puede o no fluir160.
•
La ventaja del método teórico propuesto es la simplicidad en el planteo y
resolución, la facilidad de lograr la simulación modificando los elementos (Pij) de
la matriz de permeancia lo que a su vez permitiría la simulación de otro tipo de
fallas incluso aquellas cuyo modelo matemático es difícil de lograr.
•
Al hacer una evaluación de los resultados aplicando la transformada de
Fourier a las filas de la matriz de potencia reactiva, observamos que se destacan
las mismas frecuencias halladas en el flujo total de entrehierro, pero en ambas
bandas de la frecuencia de 100 Hz (frecuencia fundamental) y en la banda lateral
derecha del origen 161.
La frecuencia de falla fr se encuentra en las bandas laterales de la frecuencia
fundamental (fN ± fr) en el análisis de la matriz de flujo.
La frecuencia de falla se encuentra en las bandas laterales de la frecuencia
fundamental y en la banda derecha del origen.
Surgen frecuencias en las bandas laterales de la fundamental de flujo y en frecuencias
altas como ser: 300-500, 1000-1500, 2000, 4500-5000 Hz en el análisis de la matriz
de flujo.
En potencia reactiva en las bandas laterales de la fundamental, 300-500, 1000-1500
Hz
Aplicando la transformada de Fourier a la columna de la matriz de flujo obtenemos
que las armónicas espaciales “p-3p (banda izquierda de la tercera armónica de “fN”
(3* fN Hz)-5p (banda izquierda de la tercera armónica de “fN” (5* fN Hz) -7p (banda
izquierda de la tercera armónica de “fN” (7* fN Hz) -9p (banda izquierda de la tercera
armónica de “fN” (9* fN Hz) -11p (banda izquierda de la tercera armónica de “fN”
(11* fN Hz) ” siendo las de mayor importancia la 3p y 9p para diagnosticar la falla.

 1  s ν 
 f
 p 
La ecuación que determina la frecuencia de falla es: f = s  

163
.
Imagen 7. Tabla: Síntesis de las frecuencias de falla determinadas aplicando el método propuesto
Conclusión
1.
El método propuesto es simple y propone el diagnóstico de fallas en etapas.
2.
El análisis teórico permite determinar las frecuencias de falla.
160
Analysis of airgap flux, current, and vibration signals as a function of the combination of static and dynamic
airgap eccentricity in 3-phase induction motors.
161
Comparative investigation of diagnostic media for induction motors: a case of rotor cage faults y Rotor Cage
Fault Diagnosis in Three-Phase Induction Motors by the Total Instantaneous Power Spectral Analysis.
162
Air Gap Flux Analysis for Cage Rotor Diagnosis.
163
Air Gap Flux Analysis for Cage Rotor Diagnosis.
87
Diagnóstico predictivo de fallas retóricas…
3.
La etapa experimental propone la lectura de valores de flujo disperso mediante sensores con
núcleo de aire.
4.
Las frecuencias de las armónicas del flujo disperso serán tabuladas, la lectura es on-line y no
requiere elementos invasivos en la máquina eléctrica.
5.
La primera etapa puede denominarse “etapa temprana de diagnóstico” y consiste en el análisis
de la variación de los autovalores y autovectores de la matriz de flujo.
6.
La segunda etapa consiste en la aplicación de la transformada de Fourier a columnas y filas de
la matriz de flujo. El resultado de la aplicación de la transformada de Fourier a las columnas de
la matriz determinará la existencia de armónicas espaciales y permitirá el diagnóstico de la falla
por jaula rota (Imagen 4). La aplicación de la transformada de Fourier determinará las
frecuencias de armónicas de tiempo y permitirá el diagnóstico de las fallas de cojinetes, stress
en cojinetes, frecuencias externas y toda aquella falla que modifique la geometría espacial del
entrehierro.
7.
La tercera etapa consiste en un archivo matricial que permitirá analizar a través del tiempo el
comportamiento de la variable testeada (flujo disperso) en la máquina eléctrica.
Referencia biblioráfica
-
FERNÁNDEZ CABANAS, M. et al. Técnicas para el mantenimiento y diagnóstico de máquinas
eléctricas rotativas. Ed. Marcombo-ABB Service, 1998.
-
XIAOGANG, L. et al. “Multiple Coupled Circuit Modeling of Induction Machines”. En: IEEE
Transactions on Industry Aplications, Vol. 31, No 2, pp. 203-210, March/April, 1995.
-
AL-NUAIM, N. A. and TOLIYAT, H. A. “A Novel Method for Modeling Dynamic Air-Gap
Eccentricity in Synchronous Machines Based on Modified Winding Function Theory ” En: IEEE
Transactions on Energy Conversion, Vol. 13, No. 2, pp. 156-162, June, 1998.
-
DI PRÁTULA, H. R. et al. “New proposals for outside measuring and analyzing the failure in the
induction machine”. En: Electric Machines and Drives Conference, 2003. IEMDC'03. IEEE
Internacional Vol. 2, Issue: 2 , pp. 917- 922, 1-4, June, 2003.
-
MORITA, I. “Air Gap Flux Analysis for Cage Rotor Diagnosis”. En: Electrical Engineering in
Japan, Vol. 112, No.3, 1992. Translated from Denki Gakkai Ronbunshi, Vol. 111-D, .7, pp. 578587. July, 1991.
-
DORRELL, D. G. et al. “Analysis of airgap flux, current, and vibration signals as a function of
the combination of static and dynamic airgap eccentricity in 3-phase induction motors”. En:
Industry Applications, IEEE Transactions on, Vol. 33, Issue: 1, pp. 24-34, Jan/Feb, 1997.
-
TRZYNADLOWSKI, M. A. and RITCHIEI, E. “Comparative investigation of diagnostic media
for induction motors: a case of rotor cage faults”. En: IEEE Trans. Industr. Electron , Vol. 47,
No. 5, pp. 1092-1099, 2000.
-
CRUZ, S. M. A. and CARDOSO, A. J. M. “Rotor Cage Fault Diagnosis in Three-Phase
Induction Motors by the Total Instantaneous Power Spectral Analysis”. En:
IEEE - IAS 99
Session 43 – Wednesday, pp. 1929-1934, October 6, 1999.
88
Horacio Raúl di Prátula
***
Horacio Raúl di Prátula. Ingeniero Electricista, egresado de la Universidad Tecnológica Nacional
(UTN), Facultad Regional de Bahía Blanca (FRBB). Doctor en Ingeniería, egresado de la Universidad
Nacional del Sur (UNS). Se desempeña como docente de grado y de postgrado. Es Profesor Asociado
en la UTN – FRBB y profesor Titular en la Escuela de Oficiales de la Armada (ESOA). Ejerce la
docencia de postgrado en la UTN - FRBB y en otras universidades. Es Director del GESE (Grupo de
estudio sobre energía), dependiente de CyT de la UTN - FRBB desde 2004. Es investigador categoría
IV (categoría otorgada por el Ministerio de Educación); actualmente participa en varios proyectos
como director, co-director e investigador. Es autor de más de cincuenta publicaciones en Congresos
Nacionales e Internacionales. Asimismo, es Representante Técnico de la Cooperativa Eléctrica y de
Servicios Mayor Buratovich Ltda. Ha realizado proyectos, ejecución y dirección de 450 kms de línea
rural y 250 SE eléctricas, una Central de arranque rápido, sistema de distribución de gas en 40
manzanas y un parque eólico. Es Consejero Departamental en el Dpto. de Ingeniería Eléctrica UTN –
FRBB; Consejero Suplente en el Consejo Académico UTN – FRBB e integrante de la Comisión de
Postgrado en la UTN.
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