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La lenta evolucion.qxp 12/03/2010 13:31 PÆgina 9 AUTORES CIENTÍFICO-TÉCNICOS Y ACADÉMICOS La lenta evolución de las ideas científicas: la fuerza de gravitación universal Víctor Arenzana Hernández à 1. Introducción L as ideas científicas cruciales sólo aparecen en la ciencia de vez en cuando. Algunas veces parece que han surgido de repente, por la idea feliz de un científico determinado, pero, en la mayor parte de las ocasiones, la gestación de la idea ha sido lenta. Tal es el caso de la fuerza de gravitación universal, postulada por I. Newton (1643-1727) en 1686 y que hoy cualquier escolar acepta sin pestañear como una idea científica comprobada y fuera de toda duda. Sin embargo, la gravitación universal ha entrado en la ciencia hace poco más de tres siglos, circunstancia que nos hace pensar que esta verdad, que hoy nos parece tan clara y meridiana, con la que explicamos la caída de los cuerpos, el lanzamiento de proyectiles e incluso el movimiento de los planetas y de los demás astros, no es tan evidente, ya que no la conocieron otros sabios de la antigüedad, que mantenían ideas muy distintas sobre el peso de los cuerpos y su dinámica, y debemos suponer que los filósofos y sabios anteriores al siglo XVII eran tan inteligentes como los posteriores a esa fecha. Pero, ¿cómo es que esos señores inteligentes y estudiosos de la antigüedad no habían reparado en que existía la ley de gravitación? La respuesta es bien sencilla: tenían otras teorías que explicaban la caída de los graves y el movimiento de los astros que les satisfacían intelectualmente y respondían cabalmente a sus preguntas. Llegar a formular y sentir que entre todos los cuerpos del universo existían fuerzas atractivas que tendían a acercarlos no era un hecho fehaciente, ni era tampoco una sensación que hubieran experimentado nunca. ¿Qué pensaría un monje medieval de una teoría que le asegurase que entre la mesa de su escritorio y la del vecino había fuerzas atractivas 9 La lenta evolucion.qxp 12/03/2010 13:31 PÆgina 10 ACTA La lenta evolución de las ideas científicas: la fuerza de gravitación universal en los dos sentidos y que, a su vez, la mesa era atraída por la pesada lámpara de velones que colgaba del techo así como por cada uno de los libros que lo rodeaban? ¿Qué opinaría de la existencia de una fuerza que tendía a acercar la Luna a la Tierra a la vez que la Tierra era atraída por el Sol y todos los demás planetas? Seguramente al monje le parecería una fantasía pensar que vivía en un mundo atravesado por unas fuerzas atractivas en las que nadie había reparado, que nadie había medido y que, además, debían ser muy pequeñas. Alguno de aquellos monjes estudiosos podría haber argumentado en contra de la existencia de tales fuerzas que si dos rocas enormes estuvieran sometidas a esa atracción y se hallaran situadas en una vertical sería posible que alguna vez, y de forma espontánea, la roca de abajo subiera a encontrarse con la de arriba y eso no se había observado nunca, más bien se inclinarían a pensar que ambas tendían a ocupar el lugar que les correspondía por naturaleza y que, antes o después, acabarían cayendo hacia abajo hacia el lugar que debían ocupar los cuerpos pesados. Lo cierto es que cada época ha tenido sus teorías explicativas de la caída y el movimiento de los cuerpos y del movimiento de los planetas. Los griegos, capitaneados por Aristóteles (384-322), pensaban que todos los cuerpos tenían un movimiento natural según su naturaleza, que no dependía de nada exterior. Así, un cuerpo pesado (formado mayoritariamente por el elemento tierra) caería hacia abajo porque así se lo ordenaba su naturaleza, igual que el vapor de agua (formado, según sus teorías, casi enteramente, por el elemento aire) tendería a subir hacia arriba; asimismo, pensaban que los astros giraban en círculos porque estaban hechos por un elemento sutil, el éter, más ligero que el aire, y el fuego, que tenía en su naturaleza el movimiento circular. Después de Newton se explicaría que la piedra caía hacia abajo debido a la atracción terrestre y que el vapor de agua subía porque tenía una densidad menor que el aire o que los planetas seguían órbitas cerradas porque la atracción que el Sol ejercía sobre ellos los desplazaba de la trayectoria rectilínea que llevarían de forma natural en ausencia de fuerzas. A continuación vamos a hacer una aproximación al cachazudo proceso mediante el cual la ley de gravitación universal se abrió paso en el pensamiento científico hasta convertirse en la noción fundamental de la explicación de la física moderna desde Newton hasta Einstein (1879-1955). En la exposición se seguirá el proceso histórico, analizando las opiniones que sobre este tema tuvieron autores anteriores. 10 à 2. La gravedad no universal de los griegos Los movimientos de los cuerpos pesados en la Tierra, entendiendo con esto la caída de los graves, el lanzamiento horizontal y el tiro oblicuo, fueron problemas que estudió la física desde sus comienzos. Para el objeto que nos interesa debemos tener en cuenta tres ideas. La primera que Aristóteles estudió el movimiento local terrestre dentro del problema del cambio y que, por tratar de buscar propiedades comunes entre el cambio de una semilla a árbol, el paso de mármol a estatua o la caída de los graves, con estos supuestos obtuvo para el movimiento local algunos resultados algo alejados de la experiencia que serían muy criticados en el siglo XVI. En todo caso estos movimientos se producían en la parte del universo que estaba dentro de la esfera de la Luna y que en la literatura griega se llamaba mundo sublunar. La segunda idea es que Aristóteles asociaba la idea de gravedad con la noción de peso -los graves o cuerpos pesados caían hacia el centro de la Tierra, en movimiento vertical-, pero la gravedad no afectaba a los cuerpos celestes, que formados exclusivamente por una materia ultraligera, hacía que los astros giraran eternamente en círculos en una zona en la que no existía el cambio; los astros realizaban sus circunvoluciones en un mundo en el que ni aparecían, ni desaparecían nuevos astros y ocupaban la parte del cosmos limitada entre la esfera de la Luna y las estrellas fijas, parte llamada por el propio Aristóteles supralunar. La tercera idea se desprende de las dos anteriores y es que fenómenos de gravedad, en el sentido Aris- Universo aristotélico. Sistema geocéntrico, con una clara separación entre los mundos supralunar y sublunar. La lenta evolucion.qxp 12/03/2010 13:31 PÆgina 11 La lenta evolución de las ideas científicas: la fuerza de gravitación universal totélico, sólo se podían dar en el mundo sublunar en el que los cuerpos graves caían. Mientras que en el mundo supralunar, en el que sólo había movimientos circulares de unos astros a los que no se les concedía peso por estar formados por el éter no se podía hablar de gravedad, de levedad y, en realidad, ni siquiera de cambio, pues el movimiento circular que se observaba en los cuerpos celestes se había mantenido imperturbable desde toda la eternidad y así se esperaba que siguiera siempre. De aquí podemos concluir que la gravitación no era para los griegos una ley universal aplicable en todos los lugares del universo, sino local, ya que estaba relegada a cuerpos del mundo sublunar y no a todos, ya que existían cuerpos leves, como el fuego, que, por su propia naturaleza, no se dirigían hacia el centro de la Tierra, sino que tendían a elevarse. Para estudiar el movimiento en los griegos me centraré en las tesis sobre el movimiento recogidas en la Física y en Acerca del Cielo de Aristóteles. Aristóteles planteaba en su Física el movimiento de una forma general. Para Aristóteles era movimiento no sólo el lanzamiento de una piedra, sino que era también movimiento el proceso de cambio total de forma que se daba en el paso de una semilla a árbol, el que se producía en los cambios de forma debidos al crecimiento de una persona o el que se daba en los torbellinos que se producían en las aguas torrenciales. Con la idea de que una semilla era semilla en acto, pero árbol en potencia elaboró una visión general mediante la que se permitió estudiar todas las clases de movimiento. Aristóteles supuso que cualquier movimiento era el paso de la potencia al acto. Así recoge en su Física: Porque cada cosa particular puede estar a veces en actualidad, a veces no, como en el caso de lo construible y la actualidad de lo construible en tanto que construible, . Esa actualidad [del movimiento] tendrá que ser el proceso de construcción; y el proceso de construcción es una clase de movimiento. El mismo razonamiento se aplicará también a otros movimientos1 De esta manera Aristóteles asociaba cualquier tipo de movimiento natural con una característica que estaba en el interior de las cosas que producía el movimiento. El movimiento se producía siempre que una característica del cuerpo pasaba de la potencia al acto y hacía que las cosas cambiaran o se movieran en algún sentido. Por eso, no es de extrañar que, cuando en los dos primeros libros de la Física Aristó1 teles estableció que la naturaleza estaba formada por los cuatro elementos de Empédocles (484-424), tierra, agua, aire y fuego, asociara a cada uno de estos elementos unas características internas que les permitieran cambiar de estado y de lugar. Para justificar el movimiento local natural de los elementos les supuso una característica interna o ánimo que los hacía moverse, según se podía comprobar por observación directa, en una recta vertical hacia arriba o hacia abajo, acercándose o alejándose del centro del universo según su gravedad o levedad, características que para Aristóteles eran contrarias. Un cuerpo pesado o grave tendería a moverse hacia el centro del universo, mientras que un cuerpo leve se alejaría. Los cuerpos que fueran mezcla de los cuatro elementos se moverían hacia arriba o hacia abajo según el elemento dominante en el mismo. Para completar todos los movimientos naturales posibles que se observaban en el universo era preciso ampliar en un nuevo elemento los cuatro de Empédocles. Tenía que haber un elemento que tuviera impreso en su naturaleza el movimiento circular, ya que los cuerpos que estaban próximos a la superficie terrestre se movían hacia arriba o hacia abajo, pero siempre en línea recta y como los astros se movían en círculos el elemento que formaba los cielos no podía ser uno de los cuatro elementos de Empédocles, por lo que se vio obligado a sacarse de la manga un quinto elemento o quintaesencia, que llamó éter y le permitía justificar el movimiento circular aparente que tenían las estrellas y los planetas al girar alrededor de la Tierra. Aristóteles lo resumió así: De todos los cuerpos y magnitudes naturales decimos que son de por sí móviles respecto al lugar; decimos en efecto que la naturaleza es el principio de su movimiento. Ahora bien, todo movimiento respecto al lugar ha de ser rectilíneo o circular o mezcla de ambos: estos dos, en efecto, son los únicos simples. La razón es que sólo estas dos magnitudes son simples, a saber, la rectilínea y la circular. Circular, pues es en torno al centro y rectilíneo, el ascendente, descendente... De modo que toda traslación simple ha de darse desde el centro, hacia el centro o en torno al centro. Y, puesto que de todos los cuerpos, unos son simples y otros compuestos de aquellos, por fuerza los movimientos han de ser simples unos y mixtos de alguna manera los otros y los de los cuerpos simples serán simples y los de los compuestos, mixtos, moviéndose según el elemento predominante. Aristóteles, Física, Libro III, cap I, 5-10, Ed. Gredos, pp. 180-181. 11 La lenta evolucion.qxp 12/03/2010 13:31 PÆgina 12 ACTA La lenta evolución de las ideas científicas: la fuerza de gravitación universal Dado, pues, que existe el movimiento simple, que el movimiento circular es simple y que el movimiento simple lo es de un cuerpo simple..., es necesario que haya un cuerpo simple al que corresponda, de acuerdo con su propia naturaleza, desplazarse con movimiento circular resulta evidente, entonces, que existe por naturaleza alguna otra entidad corporal aparte de las formaciones de acá [los cuatro elementos] más divina y anterior a todas ellas [el éter]2. Con estos presupuestos sobre la naturaleza se elaboró la física más duradera de la historia de la humanidad. A muchos hombres sabios les pareció razonable suponer que el movimiento local estaba impreso en la naturaleza de las cosas, igual que en la naturaleza de las semillas estaba el principio de trasformarse en una planta y que los cuerpos tendían a moverse de forma natural en línea recta, si lo hacían en la Tierra, o en circunferencias, como lo hacían los astros, porque su naturaleza los impulsaba a moverse de esa forma y no de otra. La física de Aristóteles explicaba que cualquier otro movimiento terrestre no rectilíneo no podía ser natural y si se observaban tales movimientos en algunos cuerpos se debía a que sobre ellos había actuado la acción de una fuerza y Aristóteles llamó a estos movimientos forzados, como lo eran el movimiento circular de una noria, el movimiento aparentemente curvilíneo de un surtidor de agua o el de una flecha lanzada por un arco. El problema del lanzamiento de un proyectil planteaba un problema adicional dentro de la física de Aristóteles, ya que no se admitía la acción a distancia y se necesitaba que aquello que impulsaba a la flecha y le había dado el movimiento, el motor, debía estar en contacto con la flecha y eso no se producía en los lanzamientos. En el mundo sublunar aristotélico los movimientos naturales de los cuerpos eran verticales y rectilíneos y los movimientos forzados no tenían una buena explicación dentro de la teoría. En el mundo supralunar los astros se movían en círculos eternos, sin cambios, y no había movimientos rectilíneos. En esta situación resulta evidente que todo lo que se refiere al peso o a la gravedad quedaba en el mundo griego relegado al mundo sublunar. En el mundo supralunar no existía peso y los astros se movían en gráciles, ingrávidos y eternos movimientos circulares. La tradición de un mundo de los cielos sin peso y de naturaleza diferente a la terrenal responde a unas tradiciones y creencias griegas enraizadas en su mitología, que suponían que el cielo era la morada de 2 12 Aristóteles, Acerca del cielo, Libro I, Cap. 2, 268b y 269a. los dioses y que algunos astros como el Sol y la Luna estaban identificados con dioses. Prueba de esta afirmación es que Anaxágoras (500-428) fue acusado de delito de impiedad por afirmar que el Sol era solamente una roca incandescente del tamaño del Peloponeso. Por esta afirmación fue procesado por impiedad y sólo su amistad con Pericles lo libró de la cárcel. Los griegos dejaron la gravedad relegada al mundo sublunar, en que los cuerpos pesaban. El mundo supralunar estaba al margen de pesos y tendencia y los astros se movían imperturbablemente en movimientos circulares, sin que a su alrededor se produjera ningún cambio. Además en el mundo sublunar la gravedad sólo tenía marcada la dirección del centro de la Tierra. La ley de los graves o cuerpos pesados de la ciencia griega no se ejercía ni en todas las direcciones ni en todo el universo. à 3. El movimiento de los griegos a Galileo: de tendencia interior a estado Los griegos consideraban que el movimiento de cada cuerpo provenía de una tendencia o característica interna del mismo. Esta fue una de las ideas de las que más costó desprenderse y se haría gracias a los razonamientos de Galileo sobre la naturaleza del movimiento y las especulaciones de Descartes sobre el origen divino del movimiento. Pero con anterioridad al siglo XVII la física de Aristóteles fue muy estudiada. En la Edad Media, sobre todo a partir de la aparición de las universidades en el siglo XIII, un tema que trajo de cabeza a los filósofos medievales fue el estudio del movimiento forzado de los cuerpos representado por lanzamiento de proyectiles, ya que dentro de la doctrina de Aristóteles no tenía explicación cómo se mantenía la acción de una honda en la propulsión de una piedra, ya que, según las tesis aristotélicas, era preciso que la causa que originaba el movimiento, el motor, estuviera en contacto con el móvil y en el lanzamiento de proyectiles no se daba esta circunstancia. Dos clérigos franceses, Juan Budiran (1300-1358) y Nicolás de Oresme (1323-1382) habían hecho grandes avances en el estudio del ímpetus que la honda imprimía a la piedra y habían elaborado una teoría de los movimientos forzados de los cuerpos dentro de las tesis aristotélicas en el siglo XIV. La lenta evolucion.qxp 12/03/2010 13:31 PÆgina 13 La lenta evolución de las ideas científicas: la fuerza de gravitación universal Pero el cambio de punto de vista de la dinámica aristotélica no vino de la mano de las sesudas reflexiones de los comentaristas medievales de la obra de Aristóteles, que sólo trataban de resolver problemas de orden cualitativo que no ayudaban en nada a responder las preguntas de carácter práctico. La innovación vino de la mano de la resolución de cuestiones de carácter práctico que formulaban los artilleros. ¿Qué ángulo de elevación tengo que dar a un cañón para tener mayor alcance? ¿Con qué ángulo de elevación alcanzar el blanco? Los cañones también pusieron de manifiesto que la trayectoria de las balas del cañón eran curvas y la dinámica aristotélica suponía que en el mundo sublunar, el mundo más próximo a nosotros, sólo podían existir movimientos rectilíneos, ya que las trayectorias curvas estaban reservadas a los astros, formados por el material más sutil, el éter, que se movían con movimientos circulares perfectos. era poner en relación dos cosas de naturaleza completamente distintas e incomparables como eran el movimiento natural de la caída de los graves con el movimiento forzado provocado por el impulso del cañón. La respuesta a estas cuestiones sobre composición de movimientos se dio de diferentes maneras. El artillero español Diego de Ufano (-1615) concebía la trayectoria de una bala formada primero por un tramo recto ascendente con movimiento forzado, luego un tramo con movimiento mixto curvado y luego otra parte de movimiento vertical buscando el centro de la tierra. Por su parte, Leonardo da Vinci (1542-1519), heredero de una tradición técnica y de ingeniería, realizó unos dibujos en los que no desdeñaba que el movimiento fuera desde el principio composición de un movimiento libre y otro forzado. Según las tesis de Aristóteles, las trayectorias de las balas de los cañones debían ser de la siguiente forma: la bala al salir del cañón debía seguir una tramo recto hasta alcanzar su máxima altura, y, desde allí, tenía que caer según una trayectoria recta en dirección al centro de la Tierra. Así lo pensaron artilleros como Daniel Santbech (fl. 1561), pero fueron muchos, tanto artilleros como científicos y humanistas, los que se preocuparon del estudio experimental y geométrico del movimiento. La teoría del ímpetus suponía que mientras un proyectil permanecía en movimiento quedaba en él algo que le había conferido el motor, que era lo que le hacía moverse, aunque motor y proyectil hubieran perdido el contacto. Algunos comenzaron a pensar que los movimientos de los proyectiles no eran movimientos simples, sino que eran composición de dos movimientos rectilíneos: el que el cañón impulsaba al proyectil y el de caída de los graves y que ambos se debían componer según la regla del paralelogramo. Pero existía el lastre del pensamiento aristotélico, que pensaba que componer dos movimientos como esos Trayectoria de una bala según Daniel Santbech. La trayectoria de un proyectil según Diego de Ufano. 3.1. El movimiento en Tartaglia y Galileo Para hacernos cargo de la lenta ruptura con las concepciones aristotélicas en materia de movimiento se puede observar cómo dos grandes científicos abordaron el estudio del lanzamiento de proyectiles. Las posturas de Nicolo Tartaglia (1500-1557) y Galileo Galilei (1564-1642) están separadas por más de medio siglo. Tartaglia pensaba, siguiendo a Aristóteles, que un proyectil no podía estar sometido a la vez a dos movimientos de distinta naturaleza, es decir, un movimiento natural y otro forzado, por eso, en su libro La nueva ciencia demostró, dentro de las tesis de la dinámica aristotélica, que: 13 La lenta evolucion.qxp 12/03/2010 13:31 PÆgina 14 ACTA La lenta evolución de las ideas científicas: la fuerza de gravitación universal Ningún cuerpo igualmente grave puede recorrer algún espacio de tiempo o de lugar con movimiento natural y violento de forma simultánea3 Esta misma postura la mantenía Diego Ufano en su obra. Sin embargo, Galileo había llegado a la conclusión de que los cuerpos no tenían impreso en su interior ninguna tendencia al movimiento, decía que el movimiento era un estado permanente que se veía alterado cuando actuaba sobre él una fuerza. A esta conclusión había llegado mediante lo que ha dado en llamar experimentos mentales, que consistían en imaginar cómo se comportarían ciertos elementos en ciertas condiciones. Así, Galileo, en Diálogo sobre los sistemas máximos, le propuso a Simplicio por boca de Salviati un experimento mental para que decidiera sobre la verdad de las conclusiones obtenidas. El experimento que le propuso es clarísimo para establecer el principio de inercia, que iba a ser de importancia vital para la formulación de la ciencia newtoniana. El experimento mental consistió en analizar el movimiento de una bola fabricada con un material durísimo, como el bronce, que se desplazaba sobre la superficie de un espejo perfectamente pulido y ligeramente inclinado. En primer lugar, Salviati le preguntó a Simplicio cómo se movería la bola y éste le contestó que descendería por el plano de forma espontánea, con lo que Salviati se mostró de acuerdo. A continuación Salviati hizo una nueva pregunta para enriquecer la respuesta: ¿Cuánto tiempo duraría el movimiento de la bola descendiendo? Y Simplicio le respondió que eternamente. Con el fin de llegar a que el movimiento es un estado del cuerpo Salviati siguió preguntando sobre lo que habría que hacer para que la bola de bronce ascendiera por la pendiente del espejo, a lo que Simplicio respondió sin dudar que la bola tendría que ser empujada o lanzada con violencia, con lo que la bola ascendería por el espejo inclinado, cada vez más lentamente, hasta pararse y que el recorrido sería más o menos largo según el impulso que hubiera recibido. A continuación Galileo le formuló a Simplicio la pregunta fundamental: ¿Qué sucedería si el plano fuera perfectamente horizontal? A lo que Simplicio le contestó que, en ese caso, la bola sería indiferente a la propensión que le hacía descender y a la resisten3 4 cia que la hacía detenerse cuando ascendía y que entonces el móvil quedaría quieto. Ante esta conclusión Salviati le admitió que sucedería así si el cuerpo lo colocamos en reposo sobre la superficie horizontal, lisa y pulimentada, pero Salviati le pidió que tratara de explicar lo que sucedería si en lugar de depositar el cuerpo en reposo lo colocáramos en movimiento sobre la superficie del espejo. Simplicio respondió que el movimiento no sufriría ninguna aceleración ni ningún retardo por no tener el plano ningún tipo de inclinación y Salviati le apostilló que en ausencia de ningún otro impedimento el movimiento sería eterno. Este es el esbozo que Galileo hizo del principio de inercia y lo utilizó expresado en la forma siguiente: todo móvil en ausencia de fuerzas exteriores que los aceleren o retarden permanecerá en estado de movimiento o de reposo4. Por lo tanto, cualquier cuerpo en movimiento permanecería moviéndose eternamente en ausencia de fuerzas exteriores. El principio de inercia le permitió a Galileo estudiar el lanzamiento de una bala como composición de dos movimientos, el que le imprimía el cañón y la fuerza de gravedad, ya que el pisano no hacía distinción entre movimientos naturales y movimientos forzados, como lo hacía Tartaglia, y los puede tratar en condición de igualdad. Galileo era consciente de que su postura era revolucionaria y de que rompía con la física escolástica medieval, pues afirmó explícitamente que lo que aseguraba Aristóteles sobre el movimiento: que la acción del motor debía actuar sobre el móvil y que, de alguna forma, se debía propagar por el medio, no tenía nada que ver con la interpretación que él había dado al tema del movimiento y que con su visión no era preciso recurrir a Aristóteles5. El desarrollo matemático y la obtención de las fórmulas precisas del movimiento las publicó en 1638 en su libro Consideraciones y demostraciones matemáticas sobre dos nuevas ciencias. 3.2. Los cambios en los cielos Las ideas de Aristóteles sobre el movimiento pesaron tanto en los estudios sobre los movimientos en la Tierra como sobre los movimientos de los cielos. Los cielos de la cosmología griega eran ligeros y sobre ellos no eran aplicables las leyes que se utilizaban para los cuerpos pesados. Desde Eudoxo (408-355) Tartaglia, N. La nueva ciencia, Colección Mathema, Facultad de Ciencias de la UNAM, México p. 81. Galileo, G. Diálogo sobre los sistemas máximos, Jornada segunda, Ed. Aguilar, Buenos Aires, pp. 86-93. No habla de que el movimiento debe ser rectilíneo, aunque parece que lo supone implícitamente. La formulación completa la dio Descartes. 5 Galileo, G. Diálogo sobre los sistemas máximos, Jornada segunda, Ed. Aguilar, Buenos Aires, p. 95. 14 La lenta evolucion.qxp 12/03/2010 13:32 PÆgina 15 La lenta evolución de las ideas científicas: la fuerza de gravitación universal se pensaba que el mundo supralunar estaba formado por esferas cristalinas concéntricas que arrastraban a los planetas en el movimiento eterno. Y que todo ello estaba hecho de un material precioso, un quinto elemento que se llamó, además de éter, quintaesencia para expresar con ello lo más perfecto y sutil. Un cielo estructurado en esferas cristalinas se mantuvo hasta el renacimiento. Cuando N. Copérnico (1473-1543) propuso su nuevo sistema astronómico surgió una dificultad para explicar la gravedad de los cuerpos en el mundo sublunar y era que los graves caían buscando el centro del universo, que en el sistema aristotélico coincidía con el centro de la Tierra, ya que ésta ocupaba el centro del universo. Pero como, en el sistema copernicano, la Tierra había dejado de ser el centro del universo y los graves seguían buscando el centro de la Tierra, Copérnico trató de responder a la pregunta de hacia dónde iba dirigida la tendencia de los cuerpos graves o simplemente en qué consistía la gravedad, que para él no es otra cosa que una tendencia general que tienen todos los cuerpos del universo a agruparse en forma esférica. En el Libro I de De Revolutionibus (1543) decía: [que la Tierra] no es el centro de todas las revoluciones lo manifiestan el aparente movimiento irregular de las errantes [planetas] y sus distancias variables a la Tierra. Luego, si existen varios centros cualquiera podría dudar, no temerariamente, si el centro del mundo es el centro de gravedad terrestre u otro. Yo creo que la gravedad no es sino una cierta tendencia natural puesta en las partes del universo por la divina providencia del hacedor para conferirles unidad e integridad juntándose en forma de globo6 Esta opinión sobre la gravedad está a mitad de camino entre la gravedad defendida por Aristóteles y la propuesta de Newton. Se parece a la de Aristóteles en el sentido de que se considera como una tendencia natural y no como una fuerza entre cuerpos y se aleja de ella en el sentido de que la Tierra aparece girando en una esfera cristalina entre el resto de las demás esferas etéreas y rompe con la idea de que los elementos estaban repartidos en estratos. Tampoco era la ley de gravitación de Newton porque, aunque proponía una tendencia universal que poseían todos los cuerpos no establecía relaciones dos a dos, ni tampoco construyó relaciones cuantitativas. Además, aunque los movimientos de los astros sufrieron un cambio revolucionario en la posición, que tuvo enorme repercusión para la ciencia, en lo concerniente a la estructura del universo se debe recordar que en el sistema copernicano todos los astros seguían moviéndose pegados a las rígidas esferas cristalinas y moviéndose en círculos perfectos, aunque ahora alrededor del Sol. 3.3. Tycho Brahe: la ruptura de las esferas El astrónomo danés Tycho Brahe (1546-1601) fue sin duda el mejor observador de los cielos del siglo XVI y realizó dos observaciones astronómicas cruciales que asestaron sendos golpes al aristotelismo, ya que pusieron de manifiesto que los cielos no eran inmutables y que las esferas cristalinas eran atravesadas por las trayectorias de los cometas como si no existieran. También hizo tambalear la idea de gravedad copernicana, ya que presentaba un cielo sin esferas y, por tanto, contra la tendencia universal de gravedad que propuso copérnico en De Revolutionibus exigía la tendencia de toda la materia a adquirir formaciones esféricas. La cosmología aristotélica suponía, como se ha visto anteriormente, que los cielos estaban hechos de una materia perfecta y sutilísima en la que no podía haber cambios. Por lo tanto, se creía que en el cielo no podían aparecer nuevos astros y que no era posible que un cuerpo celeste cambiara de esfera cristalina y, mucho menos, que atravesara varias. Pues bien, Tycho observó en 1572 la aparición y desaparición de una estrella nueva en el cielo y cinco años después un cometa. Sistema heliocéntrico copernicano. 6 En noviembre de 1572 Tycho observó una nova en la constelación de Casiopea. En el cielo había aparecido una estrella más brillante que Venus en un Copérnico, N. De Revolutionibus, Editora Nacional, Madrid, 1982, Libro I, Cap 9, p. 113. 15 La lenta evolucion.qxp 12/03/2010 13:32 PÆgina 16 ACTA La lenta evolución de las ideas científicas: la fuerza de gravitación universal sión y construyó, a gusto del astrónomo, el mítico castillo observatorio de Uraniborg. Nada más instalarse en su observatorio en 1577, Tycho observó un cometa en el cielo. Aristóteles había clasificado a los cometas en la categoría de los meteoros. Los meteoros eran, en la ciencia aristotélica, variaciones anómalas que se producían en la atmósfera, eran fenómenos que se producían próximos a la Tierra y que, por lo tanto, sólo se podían producir en el mundo sublunar, por debajo de la esfera de la Luna, que era donde existía generación y corrupción. Tycho Brahe observando la Nova en 1572. lugar, cerca del cénit, donde anteriormente no había ninguna estrella. La estrella era muy brillante y algunas personas de buena vista la veían hasta de día. Además, se pudo observar la estrella durante mucho tiempo ya que permaneció en el mismo lugar del cielo durante dieciocho meses, hasta que, finalmente, desapareció. Tycho comprobó, en primer lugar, que la estrella no cambiaba de posición respecto a las estrellas fijas mediante un hilo extendido ante sus ojos con el que unía la nueva estrella con dos estrellas conocidas y observó que durante los dieciocho meses no cambiaba la posición relativa de los tres astros. Además, Tycho medía durante ese tiempo la posición de ese objeto en el cielo con un sextante de gran precisión y llegó a la conclusión de que la nova se había producido por encima de la esfera de Luna, ya que, pese a cuidadosas comprobaciones no había descubierto paralaje y, como, además, no había observado en el astro movimiento de retrogradación supuso que no era un planeta, llegando a la conclusión de que lo que había observado era una estrella. La observación de la nova fue un argumento contra la cosmología aristotélica, ya que en ella se suponía que en los cielos no podía haber aparición (generación) ni corrupción (muerte) de nuevos astros y Brahe había observado las dos cosas. Hacia 1575 el rey Federico II le hizo a Tycho la oferta de construir para él un observatorio astronómico en la isla de Hven (Dinamarca) para que pudiera seguir observando el cielo. Le concedió una alta pen- 16 Tycho midió con sus instrumentos, que eran los más precisos de la época, la paralaje del cometa, y esta medida le indicaba que el cometa estaba seis veces más lejos que la Luna, por lo que los cometas no podían ser meteoros, que eran fenómenos que nacían y morían en la atmósfera terrestre. Tycho volvió a asestar un duro golpe a la teoría aristotélica de la inmutabilidad de los cielos. Además, apuntó la posibilidad de que el cometa pudiera tener una órbita no circular, algo que no estaba de acuerdo ni con la concepción cosmológica de Ptolomeo, que era en la que él creía, ni con la de Copérnico, ya que ambos astrónomos sólo concebían órbitas circulares. Las dos observaciones erosionaban la credibilidad de cosmología de Aristóteles sobre la inmutabilidad de los cielos. La observación del cometa en 1577, probaba, por una parte, que en el cielo de las esferas cristalinas de Ptolomeo y Aristóteles había generación y destrucción y, por otra, los cometas atravesaban con sus órbitas elípticas de gran excentricidad las órbitas de los planetas. Este descubrimiento fue una mala noticia para la cosmología de Aristóteles, ya que ponía de manifiesto que las esferas cristalinas no eran rígidas, que era tanto como asegurar que no existían, pero también cuestionaba la hipótesis de la gravedad de Copérnico como tendencia natural puesta en todas las partes del universo por la divina providencia para darles unidad de integridad y juntarse en forma de globo. Las esferas estaban rotas, ya que había astros que no tenían esfera asociada, los cometas, y las órbitas de los planetas no debían existir o no eran tan rígidas, ya que un cometa las atravesaba. 3.4. La gravedad sin las esferas cristalinas Las observaciones de Tycho plantearon a los astrónomos una serie de problemas. Tenían que dar explicación de por qué se movían los planetas y por qué razón se observaban en el cielo movimientos La lenta evolucion.qxp 12/03/2010 13:32 PÆgina 17 La lenta evolución de las ideas científicas: la fuerza de gravitación universal ordenados, que, indudablemente, no se debían a estar pegados a unas esferas concéntricas y cristalinas que se movían, puesto que eran atravesadas por los cometas. Hubo algunos pensadores, como Giordano Bruno (1648-1600) que, inspirados por un cierto vitalismo, decían que el movimiento estaba impreso en la naturaleza de los astros que los hacía moverse de ese modo. Por otra parte los seguidores del sistema heliocéntrico de Copérnico le trataron de dar significado físico al Sol que ocupaba el centro del universo. Pronto comenzaron a pensar que igual que iluminaba y daba calor al resto de astros podría imprimirles una fuerza para mantenerlos en movimiento. Uno de los primeros científicos que dio una explicación al movimiento de los astros sin esferas fue William Gilbert (1540-1603) que fue físico y médico inglés, pionero del estudio experimental de los fenómenos magnéticos. Viajó por Europa durante algunos años y, en 1573, regresó definitivamente a Inglaterra, en cuya capital ejerció la medicina. Aunque en 1601 fue nombrado médico de la corte, ha pasado a la historia como astrónomo y como físico. Fue uno de los más vehementes defensores del copernicanismo en Inglaterra. En su obra De mundo nostro sublunari philosophia nova (1615) defendió el sistema copernicano y formuló la hipótesis de que las estrellas fijas podían encontrarse a diferentes distancias de la Tierra, y no en una única esfera. La fama de Gilbert se debió a sus estudios sobre el magnetismo contenidos en De magnete (1600), a la que Galileo calificó de fundamental. De Magnete se ocupó del estudio de las propiedades que tenía la aguja imantada de la brújula de apuntar siempre hacia el norte. Estaba convencido de que el magnetismo y la electricidad estática estaban relacionados de alguna forma porque ambas manifestaciones mostraban una fuerza atractiva que actuaba a distancia. En los experimentos que describió en De Magnete utilizaba imanes naturales, la magnetita, así como hierros magnetizados artificialmente. El experimento crucial de Gilbert fue el que describía el comportamiento de una pequeña aguja, versorium que se movía sobre la superficie de un imán esférico. En el experimento, decía Gilbert, se reproducía el proceso que seguía la aguja de la brújula sobre la superficie terrestre. El versorium apuntaba hacia el polo cuando se colocaba en un plano tangente a la esfera, y se inclinaba hacia abajo cuando se le permitía girar sobre un eje horizontal. Los experimentos de Gilbert con la pequeña esfera magnética lo convencieron de que la propia Tierra era un imán gigantesco. La esfera magnética de Gilbert. De Magnete era una obra dura de leer, porque el autor luchaba con datos experimentales intentando darles sentido; es decir, explicarlos desde un modelo lógico con unas suposiciones experimentales que los lectores consideraban poco menos que mágicas. Era ciencia en su estado más puro, en la que se formularon hipótesis a partir de los experimentos y observaciones. Newton pudo subirse sobre los hombros de gigantes, pero Gilbert tuvo que construir su conocimiento desde los cimientos de la observación de la naturaleza. Gilbert creía que el magnetismo terrestre y la rotación de la Tierra tenían una causa común, la razón que aducía era que le parecía demasiada coincidencia que el norte magnético y el norte astronómico estuvieran tan cercanos, que casi coincidían. No obstante aportó la idea de que la Tierra y los astros que tenían movimiento de rotación ejercían una fuerza atractiva sobre los astros que los rodeaban y alejó del pensamiento científico la hipótesis nunca probada y admitida durante más de veinte siglos de las esferas cristalinas. 3.4.1. Johannes Kepler: el uso de las observaciones astronómicas Johannes Kepler (1571-1630) hizo grandes descubrimientos sobre el movimiento de los planetas y, aunque aceptaba el sistema copernicano, no se preocupó de si los astros se movían unidos a esferas cristalinas, simplemente se dedicó a extraer información de las observaciones astronómicas precisas que durante más de veinte años realizó Tycho Brahe. Kepler estaba imbuido del espíritu pitagórico platónico y estaba convencido de que tras todos los datos numéricos que se pudieran obtener por mediciones en la naturaleza debían existir unas relaciones matemáticas. Kepler fue sobre todo un gran matemático que estaba convencido de que el universo estaba gobernado por unas leyes matemáticas parecidas a 17 La lenta evolucion.qxp 12/03/2010 13:32 PÆgina 18 ACTA La lenta evolución de las ideas científicas: la fuerza de gravitación universal modo, un planeta recibiría más fuerza del Sol cuanto más cerca de él se encuentre. Este hecho se vio reforzado por las observaciones que había realizado cuando estudió el movimiento de la Tierra y comprobó que las velocidades de la Tierra respecto al Sol en el perihelio y en el afelio eran inversamente proporcionales a las distancias respectivas entre la Tierra y el Sol. También la iluminación era inversamente proporcional a la distancia9. las proporciones que guardan entre sí las longitudes de la cuerda de un violín cuando emiten sonidos armoniosos o consonantes7. Con este convencimiento abordó el estudio de las observaciones de Tycho. Fruto de su trabajo genial y obsesivo fueron sus tres leyes sobre el movimiento de los planetas. Las dos primeras fueron publicadas en su libro Astronomía Nova (1605) y la tercera en Harmonices mundi libri V (1619). No vamos a intentar describir lo que suponen las leyes de Kepler en la astronomía porque lo que se intenta en este trabajo es destacar las ideas que los diferentes autores tenían sobre la gravitación de los cuerpos o de las fuerzas que existen entre los planetas. Simplemente destacaremos que el descubrimiento de su primera ley, que aseguraba que la órbita de Marte era elíptica, fue un modelo de investigación científica, del método ensayo y error, utilizando las precisas observaciones astronómicas de Tycho Brahe. Su tercera ley, que relacionaba los periodos orbitales de los planetas, T, con las distancias medias de los planetas al Sol, r, establece que T2 = k·r3 y convenció a Kepler de que los movimientos de los astros verificaban unas leyes matemáticas parecidas a las de la música. Pero fue en su segunda ley, aparecida en 1605, conocida como ley de las áreas y que, en realidad fue la primera que descubrió, en la que Kepler expuso su idea de gravitación o fuerza atractiva. Los astrónomos habían observado que los planetas se movían con más rapidez cuando estaban más cerca del Sol que cuando estaban más alejados de él8. Este hecho le hizo le hizo pensar a Kepler que debía existir una fuerza que partía del Sol que actuaba sobre los planetas aumentando su velocidad y que se extendía del mismo modo que la luz. Kepler pensaba que así como un cuerpo está más iluminado cuanto más próximo se encuentra del foco luminoso, del mismo Al no tener una idea ni siquiera aproximada de la atracción gravitatoria, Kepler trató de imaginar cómo debía ser la fuerza que transmitía el Sol a los planetas y pensó en algo que actuase de forma parecida a una escoba que manejaba el Sol y arrastraba al planeta en su recorrido. Esta hipótesis hizo suponer a Kepler que el Sol giraba alrededor de su eje y que los rayos de la fuerza que emitía giraban alrededor de él como los radios de una rueda. Esta suposición implicaría que todos lo planetas debían moverse a la misma velocidad angular y completarían un vuelta en el mismo tiempo. Por esa razón pensó que los rayos de fuerza no eran rígidos y permitían que los planetas se retrasasen y que la fuerza que emitía el Sol funcionara más como un vórtice o un remolino con más velocidad en el centro que en la periferia. El remolino parecía un buen ejemplo, puesto que a medida que los planetas estaban más lejos, se movían más lentamente, pero aún le quedaba por explicar por qué los planetas se movían en órbitas excéntricas y se no mantenían a la misma distancia del Sol como ocurría con el centro del vórtice. Johannes Kleper. 7 Los pitagóricos defendían que los astros se movían en los cielos en unas esferas cuyos radios egradaban entre sí las relaciones que longitudes de las cuerdas de una lira que emitían sonidos consonantes (octava, tercera y quinta). Esta corriente tuvo gran influencia en la aparición de la ciencia moderna a través de la corriente neoplatónica con la que Kepler está relacionado. 8 En el sistema copernicano en el que se desenvolvía Kepler en aquel momento de sus investigaciones, los planetas se movían en círculos alrededor del Sol, pero el Sol no ocupaba el centro del círculo, por los que unas veces estaba la Tierra más próxima y otras más alejadas del Sol. 9 Kepler extendió las observaciones de las velocidades en el perihelio y en el afelio a toda la órbita terrestre y a todos los planetas. 18 La lenta evolucion.qxp 12/03/2010 13:32 PÆgina 19 La lenta evolución de las ideas científicas: la fuerza de gravitación universal Hasta Kepler en astronomía se suponía que los astros se movían con movimientos circulares perfectos, según el programa de investigación que había propuesto Platón en su Academia, que mantenía que la astronomía era la geometría de los cielos y el trabajo de los astrónomos era explicar el movimiento aparente de los astros en función de movimientos circulares y uniformes. Por lo tanto, en cualquier sistema astronómico tradicional, por ser la órbita una circunferencia, con tres datos de observación se determinaba la órbita de un planeta y para determinar la posición del astro en un momento dado se podía hacer suponiendo que los astros se movían con movimiento uniforme, pero si los planetas no se movían con velocidad uniforme, ¿cómo se podría predecir la posición de un planeta en un momento dado? Finalmente podemos decir que para demostrar la tercera ley utilizó un método precursor del cálculo infinitesimal utilizado por Arquímedes10 y estableció la relación formulada como segunda ley que dice que la línea que une el Sol con un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. La demostración matemática de la afirmación la hizo utilizando un procedimiento similar al que utilizaba Buenaventura Cavalieri (1518-1583) y que es claramente precursor del cálculo infinitesimal: Puesto que era consciente [Kepler] de que existía un número infinito de puntos en la órbita y, en consecuencia, un número infinito de distancias [al Sol] se me ocurrió la idea de que la suma de esas distancias se hallaban contenidas en el área de la órbita. Recordé que Arquímedes había dividido también de la misma forma el área del círculo en un número infinito de triángulos11 Lo que relaciona la ley de las áreas de Kepler con la fuerza de atracción gravitatoria y con los métodos del cálculo infinitesimal. à 4. La gravedad con principio de inercia: Galileo y Descartes La obra de Kepler cayó inmediatamente en el olvido. I. Boulliau (1605-1694) lo consideró en su Astronomía como un visionario de gran ingenio que había descubierto muchas relaciones entre datos numéricos, pero que había aportado poco sobre las causas de las cosas. Por otra parte, en ese momento Galileo Galilei. la gravedad como una fuerza universal atractiva asociada a toda la materia, como la defendida por G.P. Roberval (1602.1665), fue mal recibida, tanto por defender un cierto animismo (anima motrix) como por ir en contra de las doctrinas cartesianas. Una de las causas que más contribuyó a que la obra de Kepler no fuera tenida en cuenta de forma inmediata fue la enorme aceptación que tuvieron las tesis de René Descartes (1596-1650) y las aportaciones de Galileo Galilei (1564-1642), sobre todo después del invento del telescopio y aplicarlo a las observaciones astronómicas en 1610. Galileo apenas sí esbozó algunas ideas sobre la gravedad, no las relacionó con la aceleración y, aunque estudió la caída de los graves y descubrió la ley matemática de la caída, no llegó a plantear una ley de atracción entre los cuerpos. Galileo se decidió más, según refleja en un tratado no publicado, De Motu, escrito hacia 1590, por una visión arquimediana y atomista de la gravedad en la cual la oposición entre ligero y pesado que hacía Aristóteles se ve reemplazada por el modelo hidrostático, según el cual los cuerpos ascienden o descienden según su densidad respecto al medio siguiendo el principio de Arquímedes. Con este principio Galileo no se aleja mucho de los resultados de Aristóteles, que afirmaban que los cuerpos pesados tendían a caer hacia el centro del universo y a ocupar los lugares más bajos. Siguiendo el modelo de gravedad hidrostática de Galileo también los cuerpos tenderán a tomar las mismas posiciones que les tenía asignadas Aristóteles, ya que los cuerpos 10 Se inspiró en que Arquímedes había calculado el área del círculo como suma de infinitos triángulos isósceles con dos lados iguales al radio. 11 Kepler, J., Astronomía Nova III, Capítulo 40. Cfr.: Koestler, A. Kepler, Salvat, Barcelona, p. 88. 19 La lenta evolucion.qxp 12/03/2010 13:32 PÆgina 20 ACTA La lenta evolución de las ideas científicas: la fuerza de gravitación universal más densos, que ocupan menos espacio, tenderán a colocarse en torno al centro y los más ligeros se colocarán en esferas de mayor radio. Aunque las ideas de Galileo hacen comprensible el movimiento natural de los cuerpos tal y como lo concebían las teorías aristotélicas no ofrece una explicación satisfactoria para los movimientos forzados, ya que en el fondo tiene varias de las contradicciones Aristotélicas12. Galileo comprendió que por ese camino no podía encontrar fácilmente una justificación de carácter físico al movimiento gravitatorio y se dedicó a estudiar las relaciones matemáticas que cumplían la caída de los graves, relación entre la altura de caída y la velocidad adquirida, relación entre el espacio y el tiempo empleado en recorrerlo, etc. En todo caso el modelo hidrostático de Galileo apunta que el movimiento no es una característica interior de los cuerpos, sino algo que depende de su relación con el medio. Descartes no compartía las tesis de Kepler sobre que el Sol ejerciera una fuerza que impulsaba a los planetas y que iba disminuyendo con la distancia del mismo modo que decrece la iluminación según la distancia al foco luminoso. La diferencia de criterio entre ellos se explicaba por el hecho de que Descartes no aceptaba la existencia del vacío ni que la acción de un motor se pudiera transmitir sin estar en contacto con el objeto movido y, por consiguiente, argumentaba que las fuerzas que, suponía Kepler, que el Sol comunicaba a los planetas no podrían actuar porque, ¿por dónde se iban a transmitir? si el espacio entre los planetas que suponía Kepler era un receptáculo vacío y en esa situación el motor solar no tenía contacto ni directo ni intermedio con los planetas. Sin embargo, el espacio cartesiano estaba asociado a la extensión y estaba lleno de materia. Por tanto, la transmisión de fuerza cartesiana y la acción del Sol sobre los planetas estarán relacionadas con el movimiento de una materia que llena el espacio. Así, argumenta en los Principios de filosofía: No hay, pues, más que una sola materia en el universo, y la conocemos únicamente porque es extensa; todas las propiedades que percibimos distintamente de ella se refieren únicamente a que es divisible y movida según sus partes y, por tanto, puede recibir todas las diversas posiciones que observamos poder resultar de ese movimiento de sus partes. Porque, aunque pudiésemos suponer mediante el pensamiento divisiones en René Descartes. esa materia es, sin embargo constante que nuestro pensamiento no tiene el poder de cambiar nada y que toda la diversidad que encontramos depende del movimiento local...13 En todo movimiento debe haber un círculo o anillo de cuerpos que se muevan conjuntamente, de modo que cuando un cuerpo o una partícula abandonan el lugar pasa a ser ocupado por otro. Esta consideración da lugar a la física de los vórtices cartesianos de compleja explicación, motivados por la no aceptación del vacío. No debemos olvidar que Descartes llegó a formular el principio de inercia entre sus tres leyes fundamentales del movimiento. El principio de inercia tenía para Descartes validez universal en el sentido de que podía aplicarlo tanto para el estudio de la caída de los graves en el mundo sublunar aristotélico como para el movimiento de los planetas. Según el principio de inercia el movimiento natural de los cuerpos sería el rectilíneo, tanto en la Tierra como en los cielos, si no existe una fuerza que modifique su trayectoria. A la pregunta de ¿qué es lo que modifica la trayectoria curva de los planetas? Descartes no puede aceptar la opción de Kepler, porque no aceptaba el vacío ni la acción a distancia y se decidió por una hipótesis que salvaba la acción a distancia que se conoce como teoría de los vórtices cartesianos. En los Principios de filosofía la justifica de la siguiente forma: ... que todos los lugares están llenos de cuerpos y que cada parte de la materia está de tal modo propor- 12 Solís, C. La Mecánica de Galileo: un proyecto irrealizado. En: Historia de la Física hasta el siglo XIX, Real Academia de Ciencias Exactas Físicas y Naturales, Madrid, 1983, p. 74-75. 13 Descartes, R. Principios de filosofía. En: Descartes, R. Discurso del método y otros tratados, Edaf, Madrid, 1977, p. 213. 20 La lenta evolucion.qxp 12/03/2010 13:32 PÆgina 21 La lenta evolución de las ideas científicas: la fuerza de gravitación universal cionada a la magnitud del lugar que ocupa, que no es posible que ocupe uno grande ni que se reduzca a otro más pequeño, ni que ningún cuerpo ocupe ese lugar mientras ella esté en él; debemos concluir que es preciso que haya siempre un círculo de materia o anillo de cuerpo que se mueva conjuntamente al mismo tiempo, de manera que cuando un cuerpo deje su lugar a otro que lo expulse a él y pasa al de otro y éste al de otro y así sucesivamente hasta el último, que ocupará en el mismo instante el lugar dejado por el primero14 La teoría cartesiana de los vórtices no tenía ninguna base experimental. Simplemente era una teoría fácilmente comprensible capaz de explicar muchas cosas sin recurrir a tecnicismos ni a cálculos matemáticos. Según la teoría cartesiana el Sol estaba en el centro de un gran vórtice o torbellino en el que la materia que llenaba el universo giraba sin cesar a su alrededor y en cuya periferia se movían los planetas arrastrados por el desplazamiento de la materia que giraba en el torbellino solar. A su vez, los planetas ocupaban la parte central de otros vórtices menores y moviéndose en sus remolinos giraban sus satélites. El éxito de la teoría fue inmediato, ya que explicaba por qué los planetas giraban todos en el mismo sentido, por qué seguían cayendo los cuerpos pesados hacia la Tierra, aunque admitiéramos el sistema copernicano. También justificaba la razón por la que los planetas más próximos al Sol giraban más deprisa que los más alejados. Además de aportar una idea de gravitación universal de los astros hacia los cuerpos que se mueven en su torbellino, aunque no permita concebir la fuerza en sentido contrario como una reacción a la fuerza gravitatoria. Descartes pensaba que el movimiento era una creación divina. Es decir, que Dios había creado la materia con un movimiento que se conservaría eternamente. Y el Creador, que era la causa primera del movimiento en el mundo, conservaba siempre la misma cantidad en él. El movimiento cartesiano se basaba en tres leyes fundamentales que fueron de vital importancia para la síntesis newtoniana: Ley 1. Los cuerpos en reposo permanecen en reposo y los cuerpos en movimiento permanecen en movimiento si no hay algo que los cambia. Ley 2. Todo cuerpo que se pone en movimiento tiende a continuar moviéndose en línea recta. Ley 3. Si un cuerpo que se mueve encuentra otro más fuerte que él, no pierde nada de su movimiento 14 15 16 y si se encuentra con otro más débil, al que pueda mover, pierde tanto como da a ese cuerpo.15 Las dos primeras leyes constituyen la ley de inercia obtenida de forma diferente a la de Galileo, aunque formulada de forma más precisa, ya que Galileo no incluye que el movimiento que sigue en ausencia de fuerzas que actúen sobre él sea movimiento rectilíneo. La ley de inercia la aplicaría, en el mismo sentido que lo había hecho Galileo, para estudiar el movimiento de un cuerpo cuando se lanza horizontal o verticalmente como composición de dos movimientos. La tercera ley es la de conservación de la cantidad de movimiento. à 5. Huygens y Borelli Christian Huygens (1629-1695) fue el discípulo de Descartes que más impulso dio a la ciencia. Sus investigaciones en astronomía, en mecánica y en óptica hicieron que fuera conocido en su tiempo como el Newton holandés. Nació en La Haya, en el seno de una familia con gran poder político al servicio de la Casa de Orange. Resulta difícil destacar las aportaciones importantes que Huygens hizo a la ciencia del siglo XVII. Su inteligencia fue alabada por Descartes, su padre fue amigo personal del filósofo. Estudió matemáticas con F. von Schooten (1615-1660). En 1655 había construido un potente telescopio que le permitió descubrir Titán, uno de los satélites de Saturno; al año siguiente observó las estrellas de la nebulosa Orión y las fases de los anillos de Saturno en 1659 y realizó observaciones tan precisas sobre la superficie de Marte que lo llevaron a descubrir que el planeta giraba alrededor de su eje. La importancia de sus trabajos en dinámica y en óptica fueron reconocidos en toda Europa. En 1663 fue elegido como socio fundador de la Royal Society de Londres y cuando se creó en 1666 la Academia Francesa fue llamado para desarrollar un programa para aplicar las matemáticas a la técnica y al estudio de la naturaleza. En 1673 publicó Horologium Oscilatorum, libro en el que se ocupaba del estudio y mejora de relojes, investigación fundamental, ya que disponer de buenos relojes era imprescindible para determinar las longitudes en el mar, que era un problema fundamental para la navegación. Sus estudios sobre los choques entre cuerpos inelásticos, fueron elogiados por Descartes, R. Principios de filosofía. En: Descartes, R. Discurso del método y otros tratados, Edaf, Madrid, 1977, p. 214. Descartes, R. Principios de filosofía. En: Descartes, R. Discurso del método y otros tratados, Edaf, Madrid, 1977, p. 215-220. Newton, I. Principios matemáticos de la filosofía natural y su sistema del mundo, Editora Nacional, Madrid, 1982, pp. 247-249. 21 La lenta evolucion.qxp 12/03/2010 13:32 PÆgina 22 ACTA La lenta evolución de las ideas científicas: la fuerza de gravitación universal Newton en el Escolio de la sección segunda del Libro I de los Principia, cuando dice: Pues si por medio de su gravedad un cuerpo gira en un círculo concéntrico a la Tierra esa gravedad es la fuerza centrípeta de tal cuerpo Y mediante esas proposiciones Huygens en su eximio tratado De Horologio oscillatorio, ha comparado la fuerza de gravedad con las fuerzas centrífugas de cuerpos de revolución17 La relación obtenida finalmente por Huygens decía que la aceleración de un cuerpo que gira era directamente proporcional al cuadrado de la velocidad e inversamente proporcional al radio. Es decir: Huygens razonó de la siguiente forma: Christian Huygens. Newton16. Pero, en lo que se refiere a los avances en la dirección hacia lo que se ha dado en llamar síntesis newtoniana, la aportación fundamental de Huygens fue la de dar una expresión matemática a la fuerza centrífuga; es decir, cuantificar la tendencia (conatus) centrífuga de un cuerpo que gira atado a una cuerda. En la obtención de la fórmula es la primera vez que en física se hizo uso de un sistema de referencia móvil asociado a un punto A de la rueda que gira. Supuso que el cuerpo escaparía por la tangente de la rueda que gira en el punto A y descubrió que los espacios aumentaban como los cuadrados de los espacios sucesivos 1, 4, 9, 16; es decir, que conatus de un cuerpo atado a una rueda que gira es el mismo que si ese cuerpo tendiera a avanzar con movimiento uniformemente acelerado. Galileo ya había probado que los graves caían hacia la Tierra con movimiento uniformemente acelerado y había visto que los espacios recorridos en instantes sucesivos era proporcionales a 1, 4, 9, 16, pero Huygens, como buen cartesiano, no relacionó la aceleración con las fuerzas atractivas y no llegó a formular la teoría de gravitación por estar pensando en un mundo lleno de torbellinos cartesianos y no surcado por una red de fuerzas atractivas en todas las direcciones. La importancia del descubrimiento la destacó 17 18 a) El movimiento circular tiende de forma constante a alejarse del centro. b) Si la gravedad no existiera y el aire no afectara al movimiento de los cuerpos, un cuerpo en movimiento se desplazaría en línea recta y con velocidad uniforme. c) Pero, de hecho, los cuerpos se mueven por la acción de la gravedad (sea cual fuere su causa) con un movimiento compuesto por su movimiento rectilíneo y uniforme y por el movimiento hacia abajo debido a la acción de la gravedad. Huygens consideraba el movimiento de los planetas como consecuencia del equilibrio de dos fuerzas, la del torbellino y la fuerza centrífuga y no como un movimiento inercial rectilíneo deformado por la acción de la fuerza de la gravitación. Huygens concedió escaso crédito al hecho físico de que pudiera existir una fuerza externa. Como buen cartesiano le parecía inaceptable admitir en filosofía natural causas no mecánicas, por eso tuvo que echar mano de la que llamaba verdadera filosofía: la teoría de los vórtices18. De modo que, aunque obtuvo la fórmula de la fuerza centrífuga, no pudo extraer todas las consecuencias que podría haber obtenido en mecánica celeste de tales fórmulas. De las fórmulas que obtuvo pudo extraer Newton que la fuerza con la se atraen los cuerpos es proporcional al inverso del cuadrado de la distancia. New- Newton, I. Principios matemáticos de la filosofía natural y su sistema del mundo, Editora Nacional, Madrid, 1982, p. 277. Explicó la gravedad a partir de la cantidad de materia de un cuerpo y, por lo tanto, del peso del mismo, que depende de la relación que se dé entre el número de corpúsculos y de espacios vacíos. La gravedad será el conatus recedendi de la materia sutil producido por los velocísimos giros de los vórtices. La gravedad será la tendencia centrífuga de una cantidad equivalente de materia sutil. Cfr.: Elena, A. Los precursores de Newton. En: Historia de la física hasta el siglo XIX, Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, Madrid, 1983, p. 97. 22 La lenta evolucion.qxp 12/03/2010 13:32 PÆgina 23 La lenta evolución de las ideas científicas: la fuerza de gravitación universal ton tenía en la mano las fórmulas y supo sacarles provecho. Ley de Newton: F = m·a Ley de Huygens Tercera ley de Kepler: T2 = k ·r3 Período Eliminando de las cuatro fórmula T y v se tiene que F es inversamente proporcional a r2. Resulta evidente que la barrera que se le puso delante a Huygens no fue conocimiento, inteligencia, ni tampoco dominio de las matemáticas. A Huygens le frenaron sus elucubraciones, sus concepciones cartesianas en las que no cabían la acción a distancia de fuerzas. Un paso definitivo hacia la síntesis final de la gravitación universal lo dio G. A. Borelli (1608-1679), en libro Theórica mediceorum planetarum ex causis física deducta (1666), publicado en Florencia. Borelli fue un brillante matemático y fisiólogo italiano que fue profesor de matemáticas en Pisa, siguiendo las huellas de Galileo. Intentó aplicar las matemáticas a los fenómenos de la vida, especialmente al movimiento de los seres vivos. Borelli fue el primero en estudiar las leyes matemáticas de la contracción de los músculos y del vuelo de los pájaros19. Borelli combatió las tesis animistas con argumentos análogos a los de Kepler. Ambos afirmaban que era ridículo pensar que los planetas debían sus movimientos a las almas o a los ángeles cuando para explicar sus movimientos bastaba con considerar causas físicas. Borelli pensaba, como Kepler, que la fuerza motriz procedía del Sol, aunque añadía que la fuerza viajaba unida a los rayos de luz. Lo que le llevó a pensar que la ley con la que se propagaba la fuerza motriz sería la misma que la de la luz y concluyó, como Kepler, que la fuerza motriz disminuía en relación inversa a la distancia20. Pero, así como Kepler pensaba que el movimiento elíptico de los planetas en sus órbitas se debía a las cadenas invisibles que unían a cada planeta con el Sol, Borelli, aceptando el principio de inercia de Galileo, prescindiendo de las cadenas invisibles pensaba simplemente que los planetas giraban alrededor del Sol y que se saldrían de su órbita lanzados por la tan- Giovanni Alfonso Borelli. gente, como sale la piedra impulsada por una honda, si no existiera una fuerza que tirara de ellos hacia el Sol. La idea de Borelli era que los movimientos celestes, igual que los terrestres, generaban fuerzas centrífugas y que debía haber una fuerza, la gravedad, que contrarrestara la fuerza centrífuga e hiciera que los planetas se mantuvieran en sus órbitas. Borelli, como su maestro Galileo, concebía la gravedad como una tendencia de los cuerpos hacia el centro de su sistema. Para Borelli la gravedad era una fuerza constante, pero no universal, ya que sólo se ejercía entre el Sol y los planetas y entre los planetas y sus satélites, pero no estaba extendida a todos los cuerpos. La aportación fundamental de Borelli fue que los planetas alrededor del Sol se comportaban como las piedras de las hondas. à 6. Newton y la ley de gravitación universal 6.1. Estado de la cuestión en tiempos de Newton A mediados del siglo XVII casi todos los grandes pensadores o eran cartesianos y explicaban la fuerza de gravitación y el movimiento de los cuerpos con la hipótesis de un mundo plagado de torbellinos o pensaban, como Kepler o Borelli, que la fuerza de gravitación actuaba a distancia con independencia de la naturaleza del medio desde el Sol hacia a los planetas o de los planetas hacia los satélites. Sólo faltaba que alguien elaborara una teoría completa con la 19 Hay un magnífico estudio sobre estos temas realizado por Balaguer, E. (1974). La introducción del modelo físico-matemático en la medicina moderna. Análisis de la obra de G. A. Borelli (1608-1679). De motu animalium, Cuadernos Hispánicos de Historia de la Medicina y de la Ciencia, Valencia-Granada. 20 Elena, A. Los precursores de Newton. En: Historia de la física hasta el siglo XIX, Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, Madrid, 1983, p. 93. 23 La lenta evolucion.qxp 12/03/2010 13:32 PÆgina 24 ACTA La lenta evolución de las ideas científicas: la fuerza de gravitación universal hipótesis de que las fuerzas atractivas no sólo iban del Sol a los planetas, sino que también ejercían una fuerza atractiva los planetas hacia el Sol y todos los astros entre sí. Este logro lo consiguió Newton como consecuencia de su tercera ley de la mecánica, conocida como ley de acción y reacción. La búsqueda de relaciones exactas entre los números obtenidos en las mediciones, experimentos y observaciones fue una línea que se mostró fecunda en manos de Galileo y de Huygens. El propio Kepler actuó de esa forma cuando descubrió las leyes matemáticas que gobernaban el movimiento de los planetas y puede servir de ejemplo para comprender las formas de actuar a la hora de determinar sus leyes. La primera ley de Kepler, que afirmaba que las órbitas de los planetas eran elípticas, ponía de manifiesto cómo se debían tener en cuenta los datos experimentales. La ley de las áreas fue deducida con un presupuesto físico causal que suponía la existencia de una fuerza solar que hacía que los planetas se mantuvieran en su órbita y la tercera ley fue un puro ejercicio numérico. No obstante se pueden hacer algunas consideraciones sobre esta ley: los astrónomos sabían que cada uno de los planetas poseía una velocidad; los planetas más alejados se movían más despacio en su órbita que los más próximos y los astrónomos estaban convencidos de que debía existir una relación entre las distancias de los planetas al Sol y sus velocidades orbitales. Nadie, antes de Kepler, había obtenido una relación entre periodos y radios orbitales, quizás porque pensaban que el empeño tenía poco interés21. Finalmente, Kepler descubrió una relación entre las distancias medias de los planetas al Sol, d, y sus periodos, orbitales, T, descubriendo que: Aunque el descubrimiento de Kepler fue un puro ejercicio numérico en el sentido pitagórico de relacionar datos numéricos del mismo modo que se pueden relacionar en un sudoku, el resultado fue una relación numérica extraída al conjugar muchos datos experimentales. Por lo tanto, la tercera ley de Kepler se podía considerar como una conclusión experimental elaborada. La importancia teórica de la tercera ley se puso de manifiesto en el uso que Newton hizo de ella para 21 invalidar la teoría de los vórtices cartesianos en el movimiento de los planetas. Para demostrar la falsedad de la teoría de los vórtices el argumento principal no fue la realización de un experimento crucial que demostrara la falsedad de la teoría, sino un argumento matemático, que consistió en poner de manifiesto que la teoría de los vórtices de Descartes entraba en contradicción con la tercera ley de Kepler22. Es decir, la tercera ley de Kepler fue para Newton el dato experimental que no concordaba con la teoría cartesiana, que Newton había desarrollado matemáticamente en los Principia estudiando el movimiento circular de los fluidos23. Galileo hizo uso de las matemáticas para describir el movimiento. En Consideraciones y demostraciones matemáticas sobre dos nuevas ciencias, Galileo estudió la estática y la dinámica sin preocuparse nada ni de las causas del movimiento de caída de los graves ni de las causas físicas más próximas del movimiento, como podían ser, por ejemplo, las fuerzas medibles y cuantificables. Galileo afirmaba: No me parece este el momento más oportuno para investigar la causa de la aceleración del movimiento natural y en torno al cual algunos filósofos han emitido diversas opiniones. Algunos lo han explicado por la proximidad al centro; otros por la disminución de la parte del medio que queda por atravesar; otros, finalmente, por cierta impulsión del medio ambiente, el cual al volver a cerrarse por detrás del móvil, lo va presionando y proyectando continuamente. Tales fantasías, aparte de otras muchas, habría que irlas examinando y resolviendo con bien poco provecho24 Galileo aisló el movimiento local de la teoría del movimiento aristotélico medieval, también conocido como teoría del cambio aristotélico, y basó sus definiciones en la propia naturaleza del movimiento particular, intentando calcular unas leyes matemáticas y preocupándose solamente de que los resultados obtenidos con sus fórmulas matemáticas estuvieran de acuerdo con los resultados experimentales. La idea de causa física no entraba en los presupuestos de Galileo, al menos en el mismo sentido que tomaban el concepto de causa los escolásticos. Es cierto que cuando se estudiaba el lanzamiento horizontal de un proyectil como resultante de las dos componentes del movimiento se admitía la existencia de una fuerza gravitatoria que aceleraba la caída del cuerpo como causa inmediata del movimiento; sin embargo, ni Copérnico supuso que el anima motrix que actuaba sobre los planetas disminuía proporcionalmente a la distancia. Kepler observó que tal relación se aproximaba a la verdad; no encontró la relación definitiva hasta pasados veinte años. 22 Newton, I. Principia, p. 813, Scholio General. 23 Newton, I. Principia, Libro II, Sección IX, pp. 640-652. 24 Galileo, G. Consideraciones y demostraciones matemáticas sobre dos nuevas ciencias, Editora Nacional, Madrid, 1976, p. 284. 24 La lenta evolucion.qxp 12/03/2010 13:32 PÆgina 25 La lenta evolución de las ideas científicas: la fuerza de gravitación universal Galileo ni Newton analizaron las causas de la fuerza que suministraba al cuerpo tal aceleración, simplemente justificaban su existencia como la atracción que ejercía la Tierra sobre el proyectil. Galileo y Newton calificaban de fantasías todas las hipótesis que se formulaban sobre las causas de la gravedad y manifestaban que la ciencia poco podía sacar en limpio de tales opiniones. La gran ruptura de la ciencia moderna desde el punto de vista metodológico, fue la de conseguir estudiar el movimiento de los cuerpos sin preguntarse sobre las causas que lo producían y demostrar que era posible describir el modo como se comportaba el movimiento mediante fórmulas matemáticas, que se deducían de unas fuerzas que existían en el mundo físico. Algunas de ellas, como la existencia de la fuerza de gravedad hacía dudar a algunos científicos reputados. Este es el sentido profundo de la separación entre la ciencia moderna y la ciencia aristotélica. La ciencia aristotélica se definía como el conocimiento de las cosas por sus causas y Newton se negaba a especular sobre tales causas. El concepto de causa fue sustituido en la física moderna por el de relación funcional. De una relación funcional entre dos sucesos o entre las medidas de dos magnitudes no se sigue necesariamente la implicación causal25. No obstante, el cambio que se produjo desde el aristotelismo, que fundamentaba la investigación y la búsqueda del conocimiento en el descubrimiento de las cuatro causas hasta dejarlas de lado e interesarse por un tipo de conocimiento al que no les importaban dichas causas no se hizo de la noche a la mañana, pero produjo un cambio profundo en la concepción de lo que era una verdad científica. A partir de Newton una teoría científica era válida como concepción física del universo si las consecuencias que se deducían de ella concordaban con la experiencia. Este fue el principio fundamental del que Galileo hizo depender su dinámica. Galileo no necesitaba hacer referencia a las causas físicas de la aceleración. Igualmente, la ley de Boyle se estableció sin haber hecho ninguna suposición sobre la naturaleza real de los gases y la ley de Snel se formuló sin tener en cuenta para nada la naturaleza de la luz. En todos los casos la nueva ciencia trataba de describir el comportamiento de los fenómenos. Parece cierto que hasta antes de 1670 a nadie se le había ocurrido que la fuerza de gravitación fuera 25 una manifestación universal que se ejercía entre todos los cuerpos y por todos ellos y que R. Hooke ya había escrito en una carta de 1674 en la que decía: todos los cuerpos celestes ejercen una atracción o poder gravitacional hacia sus centros, por lo que atraen, no sólo sus propias partes evitando que se escapen de ellos, como vemos que hace la Tierra, sino que atraen también a todos los cuerpos celestes que se encuentran dentro de su esfera de actividad. Hooke mantuvo durante toda su vida un contencioso sobre la prioridad del descubrimiento de la gravitación universal, pero, con independencia de que Newton no hiciera referencia a este antecedente en los Principia (1686), es evidente que la afirmación de Hooke fue una suposición que no estaba basada en hechos. Y que para llegar a establecer la ley de gravitación universal fue necesario que estableciera una serie de resultados matemáticos que le ocuparon los primeros libros de los Principia. La investigación de Newton sobre la gravitación universal parte del estudio de una fuerza que cumple ciertas propiedades matemáticas. Suponiendo que la fuerza con que un cuerpo situado en punto atraía a otro que circulaba por la curva era inversamente proporcional al cuadrado de la distancia obtuvo en las proposiciones 12, 13, 14 y 15 del Libro I de los Principia que el movimiento de ese cuerpo cumplía las leyes de Kepler y, como las leyes de Kepler son ciertas, es un indicio casi seguro de que sus supuestos son correctos. Por eso, cuando Newton afirmaba que había deducido las leyes de los fenómenos a partir de la observación y la experimentación, no se debe entender que había realizado un proceso de inducción de lo particular a lo general o, lo que es igual, del fenómeno a las leyes científicas. La aportación de Newton se debe considerar en un segundo nivel en el siguiente sentido: Kepler partió de las observaciones astronómicas de Tycho y de ellas extrajo, a modo de resumen o propiedad común, que cumplían las observaciones en conjunto, una serie de relaciones numéricas. Kepler pudo tener la sospecha de que el Sol ejercía una atracción sobre la Tierra; su naturaleza podía ser magnética, como los radios de una rueda o de cualquier otra naturaleza, pero, en ningún caso, esa suposición dio lugar a una organización de los hechos. Por otra parte, Newton no tuvo en cuenta directamente los datos de Tycho como los tuvo Kepler, sino que avanzó un paso más. Supuso que entre el Sol y la Tierra existía una fuerza atractiva, pero, en Reichenbach, H. Objetivos y métodos del conocimiento físico, Fondo de Cultura Económica, Méjico, 1955, 107-160. 25 La lenta evolucion.qxp 12/03/2010 13:32 PÆgina 26 ACTA La lenta evolución de las ideas científicas: la fuerza de gravitación universal lugar de preguntarse sobre su origen, el modo físico de propagarse, o por su naturaleza, que es lo que hubiera hecho un filósofo escolástico o cartesiano, optó por la postura galileana que no tomaba en consideración las posibles causas físicas del fenómeno y utilizaba las matemáticas para describir el modo en cómo se comportaba el fenómeno. Newton investigó cómo debería ser la fuerza para seguir una trayectoria elíptica, esto es qué propiedad matemática debía cumplir. De este modo Newton trabajó con los datos elaborados por el genio de Kepler y expresados en sus leyes. Y fueron precisamente los datos los que le sirvieron para argumentar de modo plausible su ley de gravitación universal para los planetas. Por lo tanto, podemos decir que Newton introdujo en el estudio de la mecánica las fuerzas cuantificables y, además, las fuerzas que verificaban ciertos requisitos matemáticos que permitían crear un mundo matemático en el que se cumplían las leyes de Kepler. Newton convirtió la mecánica en una ciencia en la que todos sus fundamentos no eran directamente observables en términos de desplazamiento, tiempo y peso. Además en su estudio intervenían unas fuerzas, cuya naturaleza no se conocía, aunque su comportamiento cuantitativo era conocido. La gravitación directa hacia el Sol está formada por la gravitación de las diferentes partículas que componen el cuerpo del Sol; y, al alejarse, el Sol decrece exactamente como el cuadrado del inverso de la distancia hasta la órbita de Saturno, como demuestra con evidencia la quietud de los afelios de los planetas e incluso el afelio más remoto de los cometas... Pero hasta el presente no he logrado descubrir la causa de esas propiedades de la gravedad y no finjo hipótesis. Pues todo lo que no es deducido a partir de los fenómenos ha de llamarse hipótesis y las hipótesis metafísicas o físicas, ya sean de cualidades ocultas o mecánicas carecen de lugar en la física experimental26 Newton es consciente de su ruptura con la filosofía tradicional. Está convencido de que todas sus afirmaciones son observables, pero se resigna a no hacer suposiciones sobre qué es lo que origina los fenómenos observables. Así lo hace en el libro tercero de los Principia en los que plantea los siguientes fenómenos observables. En ellos puede observarse que los fenómenos que Newton plantea como datos observacionales son las leyes de Kepler y no son producto de la 26 27 28 26 Principia, p. 817. Principia, p. 661-666. Principia, p. 288-289. observación simple, sino que son resultado de unas medidas precisas, las de Tycho, y de una elaboración matemática cuidadosa, la de J. Kepler. Fenómeno Primero: Que los planetas circunjovianos, mediante radios trazados al centro de Júpiter, describen áreas proporcionales a los tiempos de descripción y que sus tiempos periódicos, con las estrellas fijas en reposo, son como la 3/2 ava potencia de sus distancias al centro. Fenómeno Segundo: Que los planetas que circundan a Saturno describen, mediante radios trazados al centro de Saturno, áreas proporcionales a los tiempos de descripción y que sus tiempos periódicos, con las estrellas fijas en reposo, son como la 3/2 ava potencia de sus distancias al centro. Fenómeno Tercero: Que los cinco planetas primarios, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno, giran en diversas órbitas alrededor del Sol. Fenómeno Cuarto: Que, con las estrellas fijas en reposo, los tiempos periódicos de los cinco planetas primarios y de la Tierra en torno al Sol son como la 3/2 ava potencia de sus distancias medias al Sol. Fenómeno Quinto: Que los planetas no describen mediante radios trazados a la Tierra, áreas en absoluto proporcionales a los tiempos, pero las áreas que describen mediante los radios trazados al Sol son proporcionales a los tiempos de descripción. Fenómeno Sexto: Que la Luna mediante un radio trazado al centro de la Tierra describe un área proporcional al tiempo de descripción27. à 7. La formulación de la ley de gravitación universal Newton partía en el Libro III de unos fenómenos observacionales que eran las leyes de Kepler. Hasta ese momento no había tenido en cuenta la masa de los cuerpos. La sección III del Libro I la había dedicado al estudio del movimiento de cuerpos en secciones cónicas, pero lo había hecho sin tener en consideración la masa de los cuerpos. En la proposición XI, problema VI demostró que la fuerza centrípeta de un cuerpo que giraba en una elipse tendía hacia el foco de la misma y era inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre el cuerpo y el foco28. Con lo que tenía claro que la fuerza de gravitación universal, que tenía que ser opuesta a la fuerza cen- La lenta evolucion.qxp 12/03/2010 13:32 PÆgina 27 La lenta evolución de las ideas científicas: la fuerza de gravitación universal trípeta, era inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Una vez establecidas las proposiciones de corte matemático como la fuerza centrípeta del movimiento de un cuerpo cuya trayectoria era una cónica cualquiera, pasó a aplicar los teoremas al mundo real sobre el que tenía tomadas medidas. Esto lo llevó a cabo en el Libro III de los Principia que tituló Sistema del mundo (matemáticamente tratado) y formuló unas proposiciones importantes que lo llevaron a formular la ley de gravitación universal; lo hizo paso a paso en las siete proposiciones del libro y sus corolarios. En ellas se puede apreciar el riguroso método de Newton para establecer la ley de gravitación universal. En las tres primeras proposiciones Newton demostró que las fuerzas con que los planetas circunjovianos eran atraídos por el planeta Júpiter eran inversamente proporcionales a los cuadrados de la distancia de cada uno de los satélites a Júpiter. Igualmente, la fuerza con la que el Sol atraía a los planetas era inversamente proporcional a la distancia media planeta-Sol y la fuerza con que la Tierra atraía a la Luna es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de la Tierra a la Luna. Proposición I. Teorema I. Las fuerzas por las que los planetas cincunjovianos son apartados continuamente del movimiento rectilíneo y retenidos en sus órbitas adecuadas tienden hacia el centro de Júpiter y son inversamente proporcionales a los cuadrados de las distancias de las posiciones de esos planetas al centro de Júpiter. Proposición II. Teorema II. Las fuerzas por las que los planetas primarios son apartados continuamente del movimiento rectilíneo y retenidos en sus órbitas adecuadas tienden hacia el Sol y son inversamente proporcionales a los cuadrados de las distancias de las posiciones de esos planetas al centro del Sol. Proposición III. Teorema III. La fuerza por la que la Luna es retenida en su órbita tiende hacia la Tierra y es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de su lugar al centro de la Tierra. Después de probar estas proposiciones Newton manifestó que hasta ese momento a la fuerza que retenía a los cuerpos celestes en sus órbitas y se oponía a la fuerza centrífuga se la denominaba fuerza centrípeta, pero, como en esas proposiciones había demostrado, esa fuerza no podía ser más que una fuerza gravitatoria y a partir de ese punto le llamará gravedad, pues la causa que retiene a la Luna en su órbita puede extenderse a todos los planetas29. Proposición IV. Teorema IV. Que la Luna gravita hacia la Tierra y es continuamente apartada de un movimiento rectilíneo y retenida en su órbita por la fuerza de la gravedad. En la demostración de esta proposición está la clave del pensamiento de Newton sobre el movimiento planetario, ya que trata en una relación de igualdad la caída de la Luna en su órbita y la caída de un cuerpo en la superficie terrestre. En concreto, calculó cuánto caería la Luna en un minuto y cuánto descendería un cuerpo en la Tierra en un segundo y comprobó que las caídas de la Luna y del grave eran iguales. La demostración la hizo suponiendo que la órbita de la Luna era prácticamente circular y su radio era sesenta veces el radio de la Tierra. Las dos caídas deben ser iguales, puesto que la fuerza atractiva seguía la ley cuadrático-inversa y la caída en la Tierra, según las fórmulas de caída de los graves de Galileo era proporcional al cuadrado del tiempo. Así, concluye Newton que se puede decir que la Luna gravita hacia la Tierra siguiendo la misma ley por la que una canica gravita hacia la Tierra. Para el resto de las proposiciones aplicó que las fuerzas entre los planetas cumplían la misma ley que la caída de los graves. I. Newton y la manzana. 29 Una vez unificadas las fuerzas de la Tierra con las que gobiernan los cielos les aplica a esas fuerzas universales la tercera ley de la dinámica, que dice que a cada fuerza se le opone otra igual y contraria y la aplica en la siguiente proposición: Principia, p. 672. 27 La lenta evolucion.qxp 12/03/2010 13:32 PÆgina 28 ACTA La lenta evolución de las ideas científicas: la fuerza de gravitación universal Proposición 5. Que los planetas circunjovianos gravitan hacia Júpiter, los que circundan a Saturno hacia Saturno, los que circundan el Sol hacia el Sol, siendo apartados del movimiento rectilíneo y retenidos en órbitas curvilíneas por la ley de gravitación. En esta proposición y en los corolarios de la misma destacó el carácter mutuo y recíproco de la fuerza gravitatoria y extiendió la propiedad a todos los astros del universo. La Tierra atraía a la Luna y, a su vez la Tierra era atraída por su satélite. En el corolario III afirmaba que también los planetas gravitaban unos hacia otros; por eso, cuando Júpiter y Saturno se acercaban a su conjunción, perturbaban sus movimientos por la atracción mutua y que, igualmente, el Sol perturbaba los movimientos de la Luna y tanto el Sol como la Luna perturban nuestros mares. Hasta este momento la ley de gravitación sólo había tenido en consideración las distancias. Cumplía la ley del inverso del cuadrado de la distancia, pero no se había cuantificado la influencia de la masa de los cuerpos en la magnitud de la fuerza, cosa que sí hace en la proposición siguiente: Proposición 6. Que todos los cuerpos gravitan hacia todos los planetas y que los pesos de los cuerpos hacia cualquier planeta a distancias iguales del centro del planeta, son proporcionales a las cantidades de materia que respectivamente contienen. En esta proposición volvió a insistir en el carácter mutuo de la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos, y demostró que la fuerza era proporcional al producto de ambas masas. Finalmente, formuló que la gravedad era una propiedad que poseían todos los cuerpos y que es directamente proporcional a la cantidad de materia que contienen. Proposición 7. Que el poder de la gravedad pertenece a todo cuerpo en proporción a la cantidad de materia que contiene. La fuerza de la gravedad que salió de las fórmulas de Newton es una fuerza compuesta por las fuerzas gravitatorias que emanaban de todas sus partes y que estaba dirigida hacia todas sus partes. Argumentaba que las atracciones magnéticas y eléctricas nos ofrecían un ejemplo de eso, puesto que toda atracción hacia el todo obedecía a las atracciones hacia sus diversas partes. Esto podía entenderse fácilmente si consideramos un planeta mayor como si estuviera formado por un cierto número de planetas menores metidos en un globo, pues así se vería que 28 la fuerza del todo debe ser suma de las fuerzas componentes. A las objeciones de los que decían que la ley de gravitación recíproca entre todos los cuerpos no se manifestaba de forma alguna argumentaba diciendo que la gravitación de estos cuerpos era a la gravitación hacia la Tierra como son estos cuerpos en relación al tamaño de la Tierra; por lo que la fuerza de gravitación entre dos cuerpos pequeños era inferior a lo que nuestros sentidos podían observar. Aquí está presente el concepto corpuscular de la física de Newton. El cosmos que presentó Newton a la ciencia moderna era homogéneo en el sentido de que no existían diferencias entre el mundo supralunar y el mundo sublunar. Las observaciones de las supernovas de Brahe y Kepler habían demostrado a las mentes más receptivas que en el mundo de los cielos también ocurrían cambios inesperados y que, por lo tanto, los cielos y la Tierra debían estar hechos de la misma materia. Pero el cosmos de Newton aportaba una cosa más y era la idea de que el comportamiento de los cielos y de la Tierra respondían a una ley común de comportamiento para ambos mundos: la ley de gravitación universal. La fuerza de gravitación universal se ejercía entre todos los cuerpos del universo dondequiera que se encontraran. El cosmos de Newton presentaba, además, una característica esencial y era que cualquier pareja de cuerpos del universo, sin importar dónde se encontraran, estaban relacionados entre sí por una fuerza atractiva que existe entre ellos. Con esto queremos decir que, en el universo de Newton, sobre todos y cada uno de los cuerpos se ejercen un número ingente de fuerzas que los mantienen en comunicación entre sí. En este sentido podemos decir que el cosmos newtoniano es el mundo de las relaciones entre todos los cuerpos existentes. Un mundo en el que cada cuerpo está unido a los demás por un conjunto de invisibles gomas elásticas que tienden a aproximar unos cuerpos a otros. No debemos olvidar que el cosmos de Newton estaba gobernado por unas leyes matemáticas precisas, que lo llevaban a describir las trayectorias de los planetas en sistema cartesiano de coordenadas, esto es, en un mundo geométrico regido por una ley que hoy expresamos de forma resumida:
