CI52R: ESTRUCTURAS DE ACERO - U

CI52R: ESTRUCTURAS DE
ACERO
Prof.: Ricardo Herrera M.
Aux.: Phillipo Correa M.
Capítulo 7:
Diseño para Esfuerzos
Combinados
1
Programa CI52R
NÚMERO
7
DURACIÓN
1 semana
NOMBRE DE LA UNIDAD
Diseño para esfuerzos
combinados
CONTENIDOS
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
Elementos bajo esfuerzos combinados.
Compresión y flexión.
Tracción y flexión.
Flexión biaxial.
OBJETIVOS
Identificar modos de falla de elementos bajo
esfuerzos combinados.
Diseñar dichos elementos.
BIBLIOGRAFÍA
[Salmon&Johnson, Cáp. 12]
[McCormac, Cáp. 11]
[AISC Cáp. H]
Capítulo 7:
Diseño para Esfuerzos
Combinados
7.1. Elementos sometidos a
esfuerzos combinados
2
Elementos sometidos a esfuerzos
combinados
Todos los elementos estructurales están
sometidos a esfuerzos simultáneos.
Sin embargo, dependiendo del elemento,
algunos esfuerzos pueden ser
despreciados para efectos del diseño del
elemento.
Elementos sometidos a esfuerzos
combinados
Aquellos elementos en que no se puede
descartar la influencia de alguno de los
esfuerzos son comúnmente denominados
elementos viga-columna.
3
Ejemplos
• Columnas en marcos rígidos
Ejemplos
• Columnas en marcos arriostrados
4
Ejemplos
• Vigas en edificios
Ejemplos
• Costaneras de techo
5
Capítulo 7:
Diseño para Esfuerzos
Combinados
7.2. Flexión y esfuerzo axial
Ecuación de interacción
• Perfiles I
6
Ecuación de interacción
• Perfiles I
Ecuación de interacción
• Podemos definir entonces una forma
general de la ecuación de interacción
Pu M u
+
≤1
Pn M n
la que puede ser modificada para
considerar los efectos de inestabilidad
7
Ecuación de interacción
• Podemos tener entonces
– Arriostramiento lateral impide inestabilidad
Pu
Mu
+
≤1
Py 1,18 M p
– Inestabilidad en el plano de flexión (pandeo)
Pu
Mu
+
≤1
Pn M p (1 − Pu Pe )
– Inestabilidad por volcamiento
Pu
Mu
+
≤1
Pn M n (1 − Pu Pe )
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
• Elementos con mono o doble simetría en
flexión en torno a ejes geométricos y
compresión
Si
Pr
≥ 0, 2
Pc
Si
Pr
< 0, 2
Pc
Pr 8  M rx M ry 
+
+
≤ 1,0
Pc 9  M cx M cy 
Pr  M rx M ry 
+
+
≤ 1, 0
2 Pc  M cx M cy 
8
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
• LRFD
– Pr: Carga última determinada usando las
combinaciones de carga LRFD.
– Pc = φ c Pn , determinada considerando solo
compresión.
– Mr: Momento último determinado usando las
combinaciones de carga LRFD.
– Mc = φ b Mn , determinada considerando solo
flexión.
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
• ASD
– Pr: Carga de servicio determinada usando las
combinaciones de carga ASD.
– Pc = Pn / Ω c , determinada considerando solo
compresión.
– Mr: Momento de servicio determinado usando
las combinaciones de carga ASD.
– Mc = Mn / Ω b , determinada considerando solo
flexión.
9
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
• Elementos con mono o doble simetría en
flexión en torno a ejes geométricos y
tracción
Si
Pr
≥ 0, 2
Pc
Si
Pr
< 0, 2
Pc
Pr 8  M rx M ry 
+
+
≤ 1,0
Pc 9  M cx M cy 
Pr  M rx M ry 
+
+
≤ 1, 0
2 Pc  M cx M cy 
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
• LRFD
– Pr: Carga última determinada usando las
combinaciones de carga LRFD.
– Pc = φ t Pn , determinada considerando solo
tracción.
– Mr: Momento último determinado usando las
combinaciones de carga LRFD.
– Mc = φ b Mn , determinada considerando solo
flexión. Cb puede ser amplificado por
P
1+ r
Pey
10
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
• ASD
– Pr: Carga de servicio determinada usando las
combinaciones de carga ASD.
– Pc = Pn / Ω t , determinada considerando solo
tracción.
– Mr: Momento de servicio determinado usando
las combinaciones de carga ASD.
– Mc = Mn / Ω b , determinada considerando solo
flexión. Cb puede ser amplificado por
1,5 Pr
1+
Pey
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
• Elementos con mono o doble simetría en
flexión en torno a un eje geométrico y
compresión
– Inestabilidad en el plano (pandeo): usar H1-1
con Pc, Mr y Mc en el plano de flexión.
– Volcamiento (inestabilidad fuera del plano)
• Flexión eje fuerte
• Flexión eje débil
Pr  M r
+
Pco  M cx
2

 ≤ 1,0

Pr
≤ 1,0
Pco
11
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
H1-1
Momento requerido
• Falta definir Mu (efectos de 2 do orden)
• Consideremos el caso general de un
elemento cuyos nodos extremos no
pueden trasladarse:
q(z)
M2
M1
P
P
y
z
L
12
Momento requerido
(marco arriostrado)
• En el caso de momentos aplicados en los
extremos solamente el momento máximo
es
1 − 2(M 1 M 2 ) cos (kL ) + (M 1 M 2 )
sin 2 (kL )
2
M max = M 2
y si el elemento está sometido a un
momento uniforme M1=M2=M
 kL 
M max = M sec  
 2 
Momento requerido
(marco arriostrado)
• Para el caso de un elemento sin
momentos ni traslación en los extremos y
en curvatura simple, se puede determinar
una solución aproximada (ver Salmon &
Johnson):
Asumiendo que el momento de segundo
orden tiene forma sinusoidal, la deflexión
adicional y1 producida por este momento
se puede determinar usando el método de
la carga unitaria
13
Momento requerido
(marco arriostrado)
Momento requerido
(marco arriostrado)
• Entonces
y1 =
2
P
P
( y1 + δ 0 ) L  2  L  = ( y1 + δ 0 ) PL
= ( y1 + δ 0 )
2
EI
π EI
Pe
 2 π π 
despejando y1
 P Pe 
 α 
y1 = δ 0 

 = δ0 
 1−α 
1 − P Pe 
14
Momento requerido
(marco arriostrado)
• El momento máximo es entonces
M max = M 0 + P ⋅ y max = M 0 + P ⋅ ( y1 + δ 0 )
reemplazando y1 y factorizando, se puede
expresar el momento máximo como
M max = M 0 B1 = M 0
donde
Cm
1− α
 π 2 EIδ 0 
Cm = 1 + 
− 1α
2
M
L
0


Momento requerido
(reproducido de Salmon & Johnson)
15
Momento requerido
(marco no arriostrado)
• El tratamiento de elementos cuyos nudos
extremos pueden trasladarse es más
complicado. Considerando el caso de la
figura
Momento requerido
(marco no arriostrado)
• Notando que la situación es similar al caso
sin traslación, con L = 2L
 π 2 EIδ 0 
Cm = 1 + 
− 1α
2
4
M
L
0


además δ = (H 2)L3 y M = HL
0
0
3EI
entonces
2
π 2 
Cm = 1 + 
− 1α = 1 − 0,18α
12


16
Momento requerido
(marco no arriostrado)
• Para el caso más general
Análisis de 1er orden
M lt 1 + M lt 2 = H u Ls
Análisis de 2do orden
B2 (M lt1 + M lt 2 ) = H u Ls + ∑ Pu ∆ 2u
Momento requerido
(marco no arriostrado)
• Considerando proporcionalidad entre
desplazamiento y fuerza para el análisis
de 1er orden ∆1u = η ⋅ H u
y aplicando el mismo principio entre el
desplazamiento de 2do orden y la carga
lateral equivalente de 2do orden resulta
B2 =
1
 ∆
1 − ∑ Pu  1u
 H u Ls



17
AISC Specification for Structural
Steel Buildings (Cáp. C)
• El momento máximo en un elemento
considerando los efectos de 2do orden
puede calcularse directamente en el
análisis o utilizando el método de
amplificación de los resultados del análisis
elástico de 1er orden, donde
M r = B1 M nt + B2 M lt
Pr = Pnt + B2 Plt
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
– Mr: capacidad a flexión requerida incluyendo efectos
de 2do orden.
– Mnt: momento de 1 er orden asumiendo que no hay
traslación.
– Mlt: momento de 1er orden causado por traslación del
marco solamente.
– Pr: capacidad axial requerida incluyendo efectos de
2do orden.
– Pnt: esfuerzo axial de 1er orden asumiendo que no
hay traslación.
– Plt: esfuerzo axial de 1er orden causado por traslación
del marco solamente.
18
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
– El factor B1 considera el efecto de
amplificación del diagrama de momento sin
considerar traslación de los nudos (P-δ) y se
calcula como
Cm
B1 =
≥1
1 − α Pr Pel
con
Pr = Pnt + Plt Pel =
M1
π 2 EI
C
=
0
,
6
−
0
,
4
m
M2
(K 1 L )2
(No hay cargas en el tramo)
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
– El factor B2 considera el efecto de
amplificación del diagrama de momento
debido a traslación de los nudos (P-∆) y se
calcula como
1
B2 =
≥1
1
−
α
P
P
∑ nt ∑ e 2
con
∑P
e2
= RM
∑ HL
∆H
1
α =
1, 6
LRFD
ASD
 1 marcos arriostrados
RM = 
otros
0,85
19
Procedimiento de diseño
• Para iniciar la iteración de diseño, puede
ser conveniente utilizar una carga axial
equivalente. Supongamos que
Pr
≥ 0,2
Pc
Entonces
Pr 8  M rx M ry
+
+
Pc 9  M cx M cy

 ≤ 1, 0


Procedimiento de diseño
• Podemos definir una carga axial
equivalente como
PuEQ = Pr +
8 Pc
9
 M rx M ry

+
 M cx M cy





y suponiendo que la capacidad en flexión
es igual al momento plástico
PuEQ = Pr +
8φc Fcr Ag  M rx
M ry

+
 φ b F y Z x φb F y Z y
9





20
Procedimiento de diseño
• Reordenando
PuEQ = Pr +
8 φ c Fcr
9 φ b Fy
 Ag

A

M rx + g M ry 
 Zx

Zy


• Una ecuación simplificada ha sido
propuesta por Yura (notas NASCC 1988)
PuEQ = Pr +
2
7 ,5
M rx +
M ry
d
bf
Capítulo 7:
Diseño para Esfuerzos
Combinados
7.3. Flexión biaxial
21
Flexión Biaxial
• Para flexión con respecto al eje débil, el estado
limite de volcamiento no es aplicable.
• Cuando la flexión es en torno al eje fuerte, el
volcamiento puede ser el modo de falla que
controla.
• En el caso de flexión biaxial, se produce un caso
intermedio en que el volcamiento depende de la
magnitud del momento en torno al eje débil.
Flexión Biaxial
• La resistencia al volcamiento está dada
por una combinación lineal de los
momentos Mx y My
2
2
M y2
M x2
 π   EC wπ 
+
=   1 + 2
EI y GJ EI x GJ  L  
L GJ 
• La resistencia a la plastificación está
limitada a la primera fluencia.
22
Flexión Biaxial
• La figura muestra estas curvas para un
perfil doble T
AISC Specification for Structural
Steel Buildings
• Usar ecuación de interacción para flexión
combinada con esfuerzo axial
 M rx M ry

+
 M cx M cy


 ≤ 1, 0


23