Movimiento de un proyectil - Facultad de Ciencias Fisicas

LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL 10ª Edición
DAFI – FCF – UNMSM
MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL
EXPERIENCIA N° 03
Nota
Galileo Galilei (1564 -1542) Calificado como Padre de la Cinemática,
que a partir del movimiento del proyectil se explica la velocidad de escape que
deben alcanzar los cohetes para colocarlos en órbita o de salida de la
atracción terrestre. De la discusión sobre la estructura y la resistencia de los
materiales, sentó las bases físicas y matemáticas para un análisis del
movimiento, que le permitió demostrar las leyes de caída de los graves en el
vacío y elaborar una teoría completa del disparo de proyectiles. La obra
estaba destinada a convertirse en la piedra angular de la ciencia de la
mecánica construida por los científicos de la siguiente generación, con Newton
a la cabeza.
I.
OBJETIVOS
•
•
II.
Identificar la superposición de los movimientos en el movimiento parabólico.
Determinar el tiempo de vuelo y hallar la velocidad inicial con que parte un
proyectil.
EQUIPOS / MATERIALES
1 Soporte universal
1 Rampa acanalada
1 Prensa
1 Regla de 1 m
1 Cronómetro
1 Canica (vidrio/acero)
1 Plomada
1 Papel carbón
III. FUNDAMENTO TEÓRICO
Cualquier objeto que sea lanzado en el aire con una velocidad inicial de dirección
arbitraria, se mueve describiendo una trayectoria curva en un plano. Un proyectil es un
objeto al cual se ha comunicado una velocidad inicial y se ha dejado en libertad para
que realice un movimiento bajo la acción de la gravedad. Los proyectiles que están
cerca de la Tierra siguen una trayectoria curva muy simple que se conoce como
parábola. Para describir el movimiento es útil separarlo en sus componentes horizontal
y vertical.
La componente horizontal puede ser descrita por la primera ley de Newton o ley de la
inercia que dice que “un cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo
uniforme siempre y cuando no existan fuerzas que actúen sobre él”, esto es
despreciando la contribución del aire al movimiento.
Las ecuaciones que gobiernan este movimiento son:
La ecuación de la posición:
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(1)
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La ecuación de la rapidez:
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La componente vertical es el movimiento de caída libre acelerando en dirección al
centro de la Tierra por la gravedad. Para cualquier cuerpo en caída libre, la aceleración
de la gravedad es la misma independientemente de la masa del objeto, es decir, que si
en el vacío se deja caer una pluma y un martillo desde la misma altura, ambos
impactarán al suelo en el mismo instante. Describir la energía del impacto del martillo
que mayor pues tiene mayor masa, y ello puede ser fácilmente deducido a partir de la
segunda ley de Newton: , este efecto no es parte de este experimento.
La ecuación para el movimiento vertical es:
− (2)
Ahora si consideramos el movimiento compuesto, tomaríamos las ecuaciones (1) y (2),
y teniendo en cuenta las siguientes condiciones iniciales: 0; 0; 0
Se llega a la siguiente ecuación:
−
(3)
g = 9,78 m/s2, es la aceleración de la gravedad en Lima.
En adelante, la idea será obtener registros por separado de estos movimientos
componentes del movimiento.
Figura 01. Esquema del movimiento bidimensional
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PROCEDIMIENTO
MONTAJE
1.
Monte el equipo tal como muestra el diseño experimental de la Figura 02.
2.
Debe fijarse la rampa, de tal modo que la sección AB, horizontal de la rampa,
quede paralela al piso.
3.
Ubique el punto de partida de la canica en la
parte superior de la rampa, punto P, desde
donde se soltará la canica.
4.
Coloque en la mesa el papel bond, y sobre él,
el papel carbón para poder registrar el punto
de impacto de la canica con la mesa.
5.
Ubicar con la plomada el punto, (proyección
del punto B a la mesa o suelo en un punto C),
desde donde se medirá la distancia
horizontal CD (D es el punto marcado del
choque de la canica al llegar a la mesa o
suelo) recorrida por la canica.
6.
Deje caer la canica 5 veces desde el punto P
con la rampa ubicada a una altura de 20 cm,
30cm, 40cm, 50cm, 60cm y 70 cm. Registre la
longitud horizontal (alcance máximo) en la
Tabla 01.
Figura 02
TABLA 01
y (cm)
x 1 (cm)
x2
(cm)
x3
(cm)
x4
(cm)
x5
2
(cm)
x
(cm)
x
(cm2)
20
30
40
50
60
70
7.
Grafique en papel milimetrado y vs x e y vs x2. Interprete las gráficas.
8.
A partir de la curva linealizada, halle la fórmula por mínimos cuadrados, ¿use la
pendiente y halle la velocidad inicial de la canica?
Para h:
__________ ± _________
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v0x: _______________ ± ______________
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¿Hay relación del movimiento bidimensional con el alcance horizontal y la
velocidad de salida de la canica?
9.
Ud. no conoce la velocidad de salida de la canica. En la Tabla 01 Uds. han
registrado los alcances horizontales. Halle estos alcances con la fórmula que Uds.
han encontrado.
•
Efectúe el cálculo usando las fórmulas del movimiento compuesto, relacionadas
para hallar la rapidez de salida de la canica para cada caso medido.
g = 9,78 m/s2
y (cm)
v0x (cm/s)
x (cm)
30
40
50
60
Observación: Este es un buen método para calcular la rapidez
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v0x
promedio.
FECHA:
ALUMNO:
MATRÍCULA:
V0B0 DEL PROFESOR
IV. EVALUACIÓN
1.
Considerando la altura del lanzamiento del proyectil y y la velocidad v0x obtenida por
mínimos cuadrados, hallar el alcance horizontal teórico xt y compararlo con el alcance
horizontal medido experimentalmente xe.
h:
y (cm)
30
xt (cm)
v0x:
xe (cm)
E% (%)
40
50
60
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2.
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El tiempo de vuelo de la canica para cada caso será, use la fórmula de caída y
condiciones iniciales:
y (cm)
30
t (s)
40
50
60
3.
Analice exprese sus conclusiones de las trayectorias de un proyectil lanzado con los
siguientes grados de elevación: 15°, 30°, 45°, 60°, 75° de su texto, que muestra sin la
resistencia del aire, como ocurriría en la Luna.
4.
¿Qué es la velocidad de escape, y cuál es el valor para nuestro planeta?
5.
Halle el error experimental porcentual en el cálculo de la velocidad inicial del proyectil,
tomando la velocidad de la fórmula experimental por mínimos cuadrados como la
aceptada por ser un experimento cinemático, y la velocidad obtenida por promedio de
la tabla 02 como la comparativa experimental de poca estadística.
6.
Entinte una canica, sobre una hoja fija a un cuaderno de tapa rígida que la coloca
inclinada, y del origen de las coordenadas pintadas, tinque la canica que debe dibujar
una trayectoria parabólica, trace otra más con una tincada, y mida: cada ángulo, los
alcances y alturas máximas de cada caso. Busque un problema en el Texto de H. Leyva
Tomo I de este experimento que ha realizado y resuélvalo.
7.
¿Qué es velocidad límite en un movimiento vertical de arriba para abajo, la caída de un
paracaidista, o la de un paquete de medicinas? Describa este movimiento en sus
partes sustantivas de caída.
8.
Observe la fig. 01 y que afirmaciones como descripción del fenómeno establecería
respecto a los puntos de la trayectoria primados: A´, B´, C´ y D´.
V.
CONCLUSIONES
VI. RECOMENDACIONES
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