UNIDAD I PROPIEDADES LOS FLUIDOS Objetivos de aprendizaje

UNIDAD I
PROPIEDADES LOS FLUIDOS
Objetivos de aprendizaje
Identificar los conceptos y propiedades de los fluidos en general.
Antecedentes históricos.
Arquímides (287-221 a.C) Leyes de la flotación.
Leonardo da Vinci (1542-1519) Ecuación de continuidad. Bocetos de máquinas hidráulicas y voladoras.
Galileo Galilei Fundamentos de hidrostática
Torricelli (1608-1647) Salida por un orificio. Medición de presión atmosférica.
Pascal (1623-1662) Ley de Pascal.
Newton (1642-1726) Ley de viscosidad dinámica.
Bernoulli (1700-1782) Teorema de Bernoulli.
Euler (1707-1783) Ecuaciones diferenciales de movimiento del flujo ideal.
D'Alembert (1717-1783) Ecuación diferencial de continuidad.
Chézy (1718-1798) Circulación de agua en canales y tuberías.
Darcy Movimiento a presión en tuberías
Lagrange (1736-1813) Función potencial y función de corriente
Venturi (1746-1822) Salida de líquidos por agujeros y boquillas.
Poiseuille (1799-1869) Ecuación de resistencia en capilares.
Weisbach (1806-1871) Fórmula de resistencia para tuberías.
Navier (1785-1836) y Stokes (1819-1903) Ecuaciones diferenciales de movimiento de fluidos viscosos.
Reynolds (1842-1912) Regímenes de flujo laminar y turbulento. Número de Reynolds.
Prandtl (1868-1945) Teoría de la capa límite.
Blasius Solución para capa límite laminar.
Von Karman Solución para capa límite turbulenta.
Definición de fluido.
A continuación se presentan varias definiciones que responden fácilmente la siguiente interrogante:
¿Qué es un Fluido?
Son sustancias capaces de fluir y que se adaptan a la forma de los recipientes que los
contienen.
Sustancia que no puede permanecer en reposo bajo la acción de cualquier esfuerzo
cortante.
Esfuerzo cortante: es la componente de una fuerza tangente a una superficie.
Sustancia que cambia su forma con relativa facilidad, los fluidos incluyen tanto a los
líquidos, que cambian de forma pero no de volumen, como a los gases, los cuales cambian
fácilmente de forma y de volumen.
Clasificación de los fluidos
Se pueden clasificar como newtonianos o no-Newtonianos.
Si la relación es lineal y el líquido tiene tensión cero a cero gradientes de velocidad, entonces es
newtoniano. Si no cumple con esto es no-Newtoniano, teniendo distintas clasificaciones y
subdivisiones basadas en la curva tensión de corte y su gradiente de la velocidad.
Ejemplos:
Newtonianos
Agua
La mayoría de las soluciones de sal en agua
Suspensiones ligeras de tinte
Caolín (mezcla de arcilla)
Combustibles de gran viscosidad
Gasolina
Kerosene
La mayoría de los aceites del motor
La mayoría de los aceites mineral
no-Newtonianos
Arcilla.
Barro.
Alquitrán
Lodo de aguas residuales.
Aguas residuales digeridas.
Altas concentraciones de incombustible en aceite.
Soluciones termoplásticas del polímero.
Tipos de fluidos: fundamentalmente se dividen en líquidos y gases. Sin embargo también existen
particularidades donde hay sólidos en movimiento. Se usan muchos modelos aplicados en la mecánica
de los fluidos líquidos y gaseosos para entender y modelar su comportamiento.
Diferencias:
Los líquidos son prácticamente incompresibles en cambio los gases son compresibles.
Los líquidos ocupan el volumen definido y los gases se adaptan al espacio.
Los volúmenes de sólidos en movimiento también pueden estudiarse con algunos modelos de
mecánica de los fluidos. Ejemplo: flujo de pellets de Policloruro de Vinilo (en ingles Polyvinyl
Chloride PVC ) o politileno en sistemas de alimentación de tolvas para maquinas inyectoras de
plástico
Nota: Para efectos de este curso, cuando se hable de fluidos, estaremos hablando de líquidos y gases.
Importancia del estudio de la Mecánica de los Fluidos
La mecánica de fluidos es parte de la física y como tal, es una ciencia especializada en el estudio del
comportamiento de los fluidos en reposo y en movimiento.
La mecánica de fluidos forma parte del currículum de la mayoría de ingenierías porque nos
proporciona los fundamentos y herramientas necesarios para diseñar y evaluar equipos y procesos en
campos tecnológicos tan diversos como el transporte de fluidos, generación de energía, control
ambiental, vehículos de transporte, estructuras hidráulicas, etc.
La mecánica de fluidos clásica se divide principalmente en estática de fluidos y dinámica de fluidos.
Unidades Básicas.
En Mecánica de Fluidos solo hay cuatro dimensiones primarias, de las que se derivan todas las demás, a saber,
masa, longitud, tiempo y temperatura.
Masa: La masa, en física, es la magnitud que cuantifica la cantidad de materia de un cuerpo. Es una
cantidad escalar y no debe confundirse con el peso, que es una fuerza.
Longitud: es la magnitud que expresa la distancia entre dos puntos.
Tiempo: es la magnitud física que mide la duración o separación de acontecimientos sujetos a cambio.
Es la magnitud que permite ordenar los sucesos en secuencias, estableciendo un pasado, un presente y
un futuro.
Temperatura: es una magnitud referida a las nociones comunes de calor o frío. Por lo general, un
objeto más "caliente" tendrá una temperatura mayor. Físicamente
escalar relacionada con la energía interna de un sistema termodinámico.
es
una magnitud
Se puede adicionar también la fuerza como una unidad para cantidades básicas:
Fuerza: es todo agente capaz de modificar la velocidad o la forma de los objetos. No debe confundirse
con los conceptos de esfuerzo o energía.
Sistemas de referencias.
En cualquier trabajo técnico deben definirse las unidades en que se miden loas propiedades físicas.
Un sistema de unidades especifica las unidades de las cantidades fundamentales de longitud, tiempo,
fuerza y masa. Las unidades de otros términos de derivan de estas.
Sistema Internacional de Unidades:
Las unidades de este sistema para las cantidades básicas son las siguientes:
longitud = metro (m)
tiempo = segundo (s)
masa = Kilogramo (Kg)
fuerza = Newton (N) o Kg.m/s2
Amplié esta información visitando: http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_
de_Unidades
Sistema Ingles
Las unidades de este sistema para las cantidades básicas son las siguientes:
longitud =
tiempo =
fuerza =
masa =
pie (pie o ft)
segundo (s)
libra (lb)
slug o lb-s2/pie
Amplié esta información visitando: http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Inglés
Sistema Cegesimal (CGS) de unidades: Es un sistema de unidades basado en el centímetro, el gramo y
el segundo. Su nombre es el acrónimo de estas tres unidades.
Las unidades de este sistema para las cantidades básicas son las siguientes:
longitud =
tiempo =
masa =
fuerza =
centímetro (m)
segundo (s)
gramo (g)
Dina (dyn) g.cm/s2
Amplié esta información visitando: http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_cegesimal
Sistema MKS: es un sistema de unidades que expresa las medidas utilizando como unidades
fundamentales metro, kilogramo y segundo (MKS). Históricamente, el sistema MKS de unidades sentó
las bases para el Sistema Internacional de Unidades, que ahora sirve como estándar internacional.
Definición de Fuerza
Como se indica, una unidad equivalente para la fuerza en los diferentes sistemas. Esta se obtiene de la
relación entre la fuerza y la masa
ࡲ = ࢓ .ࢇ
Donde:
݉ = masa y ܽ = aceleracion
Propiedades de los fluidos relacionados con la masa y el peso.
1. Viscosidad dinámica o viscosidad absoluta (µ)
Propiedad de un fluido que opone resistencia al corte. La viscosidad se debe primordialmente a las
interacciones entre las moléculas del fluido.
Cuando un fluido se mueve, dentro de él se desarrolla un esfuerzo cortante, cuya magnitud depende
de la viscosidad del fluido. Se define como esfuerzo cortante, denotado con la letra griega ߬ (tau),
como la fuerza que se requiere para que una unidad de área de una sustancia se deslice sobre la otra.
Entonces ߬ es una fuerza dividida entre un área, y se mide en las unidades de N/m2 (Pa) o lb/pie2.
F
Superficie en movimiento
dv
t
dy
Fluido
Superficie estacionaria
Ley de Viscosidad de Newton
‫~ܨ‬
‫ݒ‬. ‫ܣ‬
‫ݒ‬. ‫ܣ‬
≫‫ =ܨ‬µ
‫ݐ‬
‫ݐ‬
Donde:
µ = Factor de proporcionalidad.
߬ = esfuerzo cortante.
t = espesor
Si:
߬=
Unidades:
‫ܨ‬
ܸ
=> ߬ = ߤ
‫ܣ‬
‫ݐ‬
Sistema internacional
‫ߤ=ܨ‬
‫ݒ‬. ‫ܣ‬
‫ܨ‬. ‫ݐ‬
‫ܨ‬. ‫ܮ‬
‫ܨ‬. ܶ
=> ߤ =
=
= ଶ
‫ ܮ‬ଶ
‫ݐ‬
‫ݒ‬. ‫ܣ‬
‫ܮ‬
ܶ.‫ܮ‬
Al sustituir las unidades del sistema internacional obtenemos:
ߤ=
ே.௦
௠మ
= ܲܽ. ‫ ; ݏ‬donde ܲܽ = ‫= ݏ݈݁ܽܿݏܽ݌‬
ே
௠మ
Entonces se puede resumir en:
ߤ=
ܰ. ‫ݏ‬
݇݃
= ଶ = ܲܽ . ‫ݏ‬
‫ݏ‬. ݉ ݉
En el sistema CGS:
poise =
ௗ௜௡௔.௦
௖௠మ
=
௚௥
௖௠.௦
= 0.1 Pa.s
Amplié esta información resolviendo: ahora con unidades del sistema Ingles o anglosajón.
Vea el apéndice A y B del libro: Mecánica de los fluidos. Robert Mott 6ta edición.
Notas:
A medida que aumenta la temperatura los gases aumentan su viscosidad.
A medida que aumenta la temperatura los líquidos disminuyen su viscosidad.
2. Densidad (ρ)
Se define como masa de un fluido por unidad de volumen. O igual, cuanta masa de este fluido cave en
una unidad de volumen.
ߩ=
Unidades
Ejemplo:
݉
ܸ
݇݃ ‫ݎ݃ ܾ݈ ݃ݑ݈ݏ‬
;
;
;
݉ଷ ݂‫ ݐ‬ଷ ݂‫ ݐ‬ଷ ܿ݉ଷ
La densidad del agua es constante y es tomada como unidad referencial
ߩுమ ை = 1,94
௦௟௨௚
௙௧ య
௞௚
= 1000 ௠య
3. Viscosidad cinemática (Ѵ)
Muchos cálculos de la dinámica de los fluidos involucran la razón de la viscosidad dinámica en la
densidad del fluido. Por conveniencia la viscosidad cinemática ν (letra nu, en griego) se define como:
Ѵ=
Unidades:
ߤ
ߩ
݉ଶ ݂‫ ݐ‬ଶ ܿ݉ଶ
;
;
‫ݏ‬
‫ݏ‬
‫ݏ‬
CGS: stoke =
௖௠మ
௦
= 1 x 10 -4
௠మ
௦
4. Volumen especifico (Vs): Es el inverso de la densidad (ρ)
ܸ‫= ݏ‬
Unidades:
1
ߩ
݉ଷ ݂‫ ݐ‬ଷ ݂‫ ݐ‬ଷ ܿ݉ଷ
;
;
;
݇݃ ݈ܾ ‫ݎ݃ ݃ݑ݈ݏ‬
5. Peso específico (γ): Es el peso por unidad de volumen, con la característica que cambia con el
lugar.
ߛ = ߩ. ݃
Donde:
g = gravedad (9,806 m/s2) ; (32.2 pie/s2)
El peso específico del agua es: 62,43 lb/ft3 ; 9,806 kN/m3
Para los gases el peso específico puede calcularse mediante la ecuación de estado de los gases.
6. Densidad relativa (Dr) o gravedad especifica (Sg):
Es un numero adimensional que viene dado por la relación del peso (w) del cuerpo a un volumen igual
de una sustancia que se toma como referencia. Cuando en adelante se hable de gravedad específica,
el fluido de referencia será el agua pura a 4 ºC. El agua tiene su mayor densidad precisamente a esa
temperatura. Entonces, la gravedad específica se define de dos maneras:
a. La gravedad específica es la razón de la densidad de una sustancia a la densidad del
agua a 4 ºC.
b. La gravedad específica es la razón del peso específico de una sustancia al peso
específico del agua a 4 ºC.
En notación matemática, estas definiciones de gravedad específica (sg, por sus siglas en ingles), se
expresa como:
‫= ݃ݏ‬
ߩ௦
ߛ௦
=
ߩுమ ை @ 4 ℃
ߛுమ ை @ 4 ℃
Donde el subíndice s se refiere a la sustancia cuya gravedad especifica se va a determinar, y el
subíndice ‫ܪ‬ଶ ܱ se refiere al agua. Las propiedades del agua a 4 ℃ son constantes, y tiene los valores:
ߛுమ ை @ 4 ℃ = 9.81 ݇ܰൗ݉ଷ
݇݃
ߩுమ ை @ 4 ℃ = 1000 ൗ݉ଷ
ߛுమ ை @ 4 ℃ = 62.4 ݈ܾൗ‫ ݁݅݌‬ଷ
‫ݏ݃ݑ݈ݏ‬
ߩுమ ை @ 4 ℃ = 1.94
൘‫ ݁݅݌‬ଷ
o
Por tanto, la definición matemática de la gravedad específica es
‫= ݃ݏ‬
ߛ௦
ߩ௦
=
݇݃
9.81 ݇ܰൗ݉ଷ
1000 ൗ݉ଷ
o bien
‫= ݃ݏ‬
ߛ௦
ߩ௦
=
‫ݏ݃ݑ݈ݏ‬
62.4 ݈ܾൗ‫ ݁݅݌‬ଷ
1.94
൘‫ ݁݅݌‬ଷ
Nota: esta definición se cumple sin que importe la temperatura a que se determina la gravedad
específica.
7. Módulo volumétrico de la elasticidad (E) o Compresibilidad:
La compresibilidad se refiere al cambio de volumen (V) que sufre una sustancia cuando se le sujeta a
un cambio de presión. La cantidad usual que se emplea par medir este fenómeno es el modulo
volumétrico de elasticidad, o sencillamente modulo volumétrico (E):
‫=ܧ‬
donde:
݀ܲ
ܲଶ − ܲଵ
=
ܸ −ܸ
ܸ݀
− ଶܸ ଵ
− ܸ
ଵ
݀ܲ = variación de volumen; ܸ݀ = variación de presión.
ܲଵ < ܲଶ
ܸଵ > ܸଶ
P1
V1
P2
V2