Sucesión Fibonacci

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
COLEGIO AGUSTIN DE HIPONA
PREPARATORIA
CLAVE 6877
SUCESIÓN FIBONACCI
ALUMNO: JESÚS VILCHES SÁNCHEZ
PROFESOR: TOÑO
MATERIA: MATEMATICAS IV
ÁREA III
(6010)
BIOGRAFÍA
Leonardo De Pisa (Fibonacci)
Leonardo de pisa, Leonardo pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 -1250),
también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber
difundido
en Europa el arábigo
actualmente
utilizado,
el
que
emplea notación posicional (de base 10, o
decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y
por idear la sucesión de Fibonacci.
El apodo de guglielmo (Guillermo), padre
de Leonardo, era bonacci (simple o bien
intencionado).
Leonardo
recibió
póstumamente
el
apodo
de
Fibonacci (por filius
bonacci,
hijo
de
bonacci). Guglielmo dirigía un puesto de
comercio en bugía (según algunas
versiones era el cónsul de pisa), en el norte
de áfrica (hoy bejaia, Argelia), y de niño
Leonardo viajó allí para ayudarlo. Allí aprendió el sistema de numeración
árabe.
Consciente de la superioridad de los numerales árabes, Fibonacci viajó a
través de los países del mediterráneo para estudiar con los matemáticos
árabes1 más destacados de ese tiempo, regresando cerca de 1200.
En1202, a los 32 años de edad, publicó lo que había aprendido en el líber
abaci (abaci en el sentido de aritmética y no del ábaco instrumento). este
libro mostró la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo
a
la
contabilidad comercial,
conversión
de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras
numerosas aplicaciones. En estas páginas describe el cero, la notación
posicional, la descomposición en factores primos, los criterios
de divisibilidad. el libro fue recibido con entusiasmo en la Europa ilustrada,
y tuvo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.
Sucesión Fibonacci
En matemáticas, la sucesión de Fibonacci (a veces mal llamada serie de
Fibonacci) es la siguiente sucesión infinita de números naturales:
0, 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9…
La sucesión comienza con los números 0 y 1, y a partir de estos, «cada
término es la suma de los dos anteriores, es la relación de recurrencia que
la define.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144




Cada número se calcula sumando los dos anteriores a él.
El 2 se calcula sumando (1+1)
Análogamente, el 3 es sólo (1+2),
Y el 5 es (2+3)
Ejemplo: el siguiente número en la sucesión de arriba sería (21+34) = 55
¡Así de simple!
Aquí hay una lista más larga:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,
6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, ...
Tiene
numerosas
aplicaciones
en
computación, matemáticas y teoría de juegos.
ciencias
de
la
LA SECUENCIA DE FIBONICCI EN EL ARTE
1.-Relaciones arquitectónicas en las Pirámides de Egipto.
2.- En los violines, la ubicación de las efes (los “oídos”, u orificios en la
tapa)
se
relaciona
con
el
número
áureo.
3.-El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho
de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel
Ángel,
Durero
y
Da
Vinci,
entre
otros.
4.-Las relaciones entre articulaciones en el hombre de Vitrubio y en
otras
obras
de
Leonardo
da
Vinci.
5.-En las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta
Sinfonía de Beethoven, en obras de Schubert y Debussý (estos
compositores probablemente compusieron estas relaciones de
manera
inconsciente).
5.- En la pág. 61 de la novela de Dan Brown El código Da Vinci
aparece una versión desordenada de los primeros ocho números de
Fibonacci (13, 3, 2, 21, 1, 1, 8, 5), que funcionan como una pista
dejada por el curador del museo del Louvre, Jacques Saunière. En
las pp. 121 a 123 explica algunas de las apariciones de este número
fi (0,618) en la naturaleza
UTILIDAD DE LA SERIE EN LA VIDA COTIDIANA
1.-La secuencia puede ayudar a calcular casi perfectamente el número
de pares de conejos n meses después de que una primera pareja
comienza a reproducirse (suponiendo que los conejos se empiezan a
reproducir cuando tienen dos meses de edad).
2.- La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un
panal.
3.-La relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de
cualquier caracol.
4.-La relación entre los lados de un pentáculo (estrella de David).
5.- La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en
la botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig).
6.-La distancia entre las espirales de una piña.
7.-Las relaciones entre muchas partes corporales de los humanos y los
animales:
La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su
ombligo.
La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia
del
codo
a
los
dedos.
La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla.
La
relación
entre
las
divisiones
vertebrales.
La relación entre las articulaciones de las manos y los pies.
Conclusión
Esta sucesión es muy interesante verdaderamente es una serie
de formula sencilla, veamos en matemáticas, la sucesión de
Fibonacci se considera una
sucesión infinita de números
naturales. La sucesión inicia con 0 y 1, y a partir de ahí cada
elemento es la suma de los dos anteriores. A cada elemento de
esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue
descrita en Europa por Leonardo de Pisa fue matemático
italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Esta
seria tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la
computación, matemáticas y teoría de juegos, así como en
nuestra vida cotidiana. También aparece en configuraciones
biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la
disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa y
en el arreglo de un cono etc. En el arte fue utilizado por un
artista muy representativo si Leonardo Da Vinci con una obra
conocida como el Hombre Virtruvio.
Estos
números de
Fibonacci aparecen en numerosas aplicaciones de diferentes
áreas. Por ejemplo, en modelos de la crianza de conejos o de
plantas, o en el análisis de los panales de las abejas.