presentación - Pontificia Universidad Católica del Ecuador

2010
PONTIFICIA
UNIVERSIDAD CATÓLICA
DEL ECUADOR
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN
BÁSICA NACIONAL PÚBLICA EN
MATEMÁTICA. SU EVOLUCIÓN DE
1996 A 2000.
INFORME DE INVESTIGACIÓN
MARTHA E. GRIJALVA, DIRECCIÓN DEL PROYECTO
ALEJANDRO CASARES M., ADMINISTRACIÓN DEL SISTEMA INFORMÁTICO
01/03/2010
1
ÍNDICE
PRESENTACIÓN ................................................................................................................ 5
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 7
1.
ANTECEDENTES ......................................................................................................... 9
1.1
EL SISTEMA NACIONAL DE LOGROS ACADÉMICOS APRENDO............... 9
1.2
RESUMEN DEL ESTUDIO ........................................................................... 12
1.3
OBJETIVOS DEL ESTUDIO ......................................................................... 13
1.3.1
Objetivo General ........................................................................................... 13
1.3.2
Objetivos Específicos .................................................................................... 13
1.4
2.
3.
ASPECTOS METODOLÓGICOS.................................................................. 14
1.4.1
La muestra de establecimientos.................................................................... 14
1.4.2
La muestra de destrezas de las pruebas APRENDO .................................... 16
ANÁLISIS DE LAS PREGUNTAS DE LAS PRUEBAS APRENDO .......................... 20
2.1
ANÁLISIS PREVIO A LA APLICACIÓN ........................................................ 20
2.2
ANÁLISIS POSTERIOR A LA APLICACIÓN ................................................. 21
2.2.1
Índices de las pruebas .................................................................................. 21
2.2.2
Índices de las preguntas ............................................................................... 23
2.3
EVOLUCIÓN DEL CONCEPTO DE VALIDEZ DE PRUEBAS....................... 24
2.4
LA VALIDEZ DE LAS PRUEBAS APRENDO................................................ 25
RESULTADOS ........................................................................................................... 27
3.1
INFORMACIONES PREVIAS ....................................................................... 27
3.1.1
Los niveles de logro de una destreza ............................................................ 27
3.1.2
Organización de la presentación de resultados ............................................. 28
3.1.3
Las destrezas y sus preguntas...................................................................... 29
3.2
3.2.1
RESULTADOS PARA TERCER AÑO ........................................................... 41
Orden del logro de las destrezas según el porcentaje de estudiantes ubicados
en el nivel de Suficiencia............................................................................... 41
2
3.2.2
Distribución de porcentajes de estudiantes por nivel del dominio para cada
destreza específica ....................................................................................... 44
3.2.3
Diferencias de porcentajes de estudiantes en cada nivel de dominio de una
destreza. ....................................................................................................... 51
3.3
RESULTADOS PARA SÉPTIMO AÑO ......................................................... 54
3.3.1
Orden del logro de las destrezas según el porcentaje de estudiantes ubicados
en el nivel de Suficiencia............................................................................... 54
3.3.2
Distribución de porcentajes de estudiantes por nivel de dominio para cada
destreza específica ....................................................................................... 58
3.3.3
Diferencias de porcentajes de estudiantes en cada nivel de dominio de una
destreza ........................................................................................................ 66
3.4
3.4.1
RESULTADOS PARA DÉCIMO AÑO ........................................................... 70
Orden del logro de las destrezas según el porcentaje de estudiantes ubicados
en el nivel de Suficiencia............................................................................... 70
3.4.2
Distribución de porcentajes de estudiantes por nivel de dominio para cada
destreza específica ....................................................................................... 73
3.4.3
Diferencias de porcentajes de estudiantes en cada nivel de dominio de una
destreza ........................................................................................................ 81
3.5
REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LA EVOLUCIÓN EN EL DOMINIO
DE LAS DESTREZAS .................................................................................. 83
3.5.1
Esquemas sagitales del comportamiento del dominio de las destrezas en el
tiempo ........................................................................................................... 84
3.5.1.2
Tipos de esquemas sagitales ........................................................................ 85
3.5.1.3
Esquemas sagitales, tercer año ................................................................... 87
3.5.1.4
Esquemas sagitales, séptimo año ................................................................. 90
3.5.1.5. Esquemas sagitales, décimo año .................................................................. 93
4.
DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES ............................................................................. 102
4.1
Revisión de resultados. El deterioro de la calidad de la Educación Básica
Nacional y Pública en Matemática en el quinquenio 1996 – 2000 ............... 102
4.2
La Educación Pública y la Educación Particular ......................................... 105
3
5.
4.3
Dificultades “matemáticas” identificadas ..................................................... 109
4.4
Usos válidos de la información.................................................................... 110
4.5
El mejoramiento de la Calidad de la Educación: un compromiso de todos .. 112
4.6
Responsabilidad de evaluadores e investigadores..................................... 114
BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................... 118
ANEXOS
ANEXO 1:
CUADRO DE DIFERENCIAS CONCEPTUALES Y METODOLÓGICAS ENTRE LAS
PRUEBAS REFERIDAS A CRITERIOS Y LAS REFERIDAS A NORMAS
ANEXO 2:
ANEXO ESTADÍSTICO:
ÍNDICES DE HOMOGENEIDAD Y CONFIABILIDAD DE LAS PRUEBAS APRENDO
ÍNDICES DE DIFICULTAD Y DE DISCRIMINACIÓN DE LAS PREGUNTAS APRENDO
ANEXO 3:
ANEXO GRÁFICO:
EVOLUCIÓN EN EL DOMINIO DE UNA DESTREZA, 1996 – 2000, DIAGRAMAS DE
BARRAS Y MARCADORES VISUALES O DIALES
4
PRESENTACIÓN
En marzo del año 2001, la autora del presente estudio entregó al Ministerio de
Educación y Cultura el informe del Estudio Comparativo de los resultados de las pruebas
APRENDO 1996 - 2000.
Este documento presentó, por primera vez, una visión de la evolución del logro
académico en Matemática y Lenguaje y Comunicación en estudiantes de tercero, séptimo
y décimo años de la Educación Básica Nacional. El análisis comparó los valores de los
porcentajes de dominio de una destreza cognitiva con los de no dominio; lo que permitió
determinar que en la mayoría de las destrezas y en los diferentes estratos de las muestras
el porcentaje de alumnos que habían alcanzado el dominio de las destrezas decreció en el
quinquenio 1996 – 2000.
El presente documento es, en realidad, el resultado de una nueva “exploración” de
la base de datos de APRENDO, para Matemática y exclusivamente para los
establecimientos públicos. En esta ocasión, se ha explorado con un grado mayor de
afinamiento los datos de las aplicaciones de las pruebas APRENDO de 1996 y de 2000. El
énfasis del estudio comparativo se orienta más a determinar lo ocurrido con los estudiantes
que no alcanzaron el dominio de las destrezas.
El estudio revela que la evolución del logro académico en la Matemática escolar
presenta un patrón que corresponde a la situación menos deseada. Sin embargo, más allá
de las revelaciones, el Informe busca aportar al mejoramiento de la calidad de la
Educación Básica Nacional al entregar información objetiva alcanzada mediante el
cumplimiento de procesos metodológicos rigurosos, del respeto a los significados de los
valores numéricos que hacen que la información que se ofrece sea válida; es decir, que
sea válido inferir conclusiones a partir de ella.
Los datos del documento informan sobre “lo que saben hacer y no saben hacer” los
alumnos en Matemática escolar en el ámbito Nacional, en el régimen Costa y en el
5
régimen Sierra. A pesar de ser datos “de la década pasada” mantienen plena vigencia;
pues los informes del Ministerio de Educación sobre la aplicación de las pruebas
APRENDO 2007 y de las pruebas SER 2009, con procedimientos menos rigurosos y con
valores menos precisos que los del presente estudio, también concluyen que la calidad de
la Educación Básica Nacional evidencia un proceso de deterioro.
El Informe es un aporte de la Pontificia Universidad Católica del Ecuador al estudio,
discusión y análisis de la evolución de la Calidad de la Educación Básica Nacional; es,
también, una invitación a las autoridades educativas, a los docentes y a los directivos para
que en la toma de decisiones de políticas o de acciones orientadas al mejoramiento de la
calidad de la Educación Básica Nacional, utilicen y analicen la información que aportan
estudios como el presente.
6
INTRODUCCIÓN
Este documento es el Informe del Proyecto de Investigación: “Evolución de la Calidad
de la Educación Básica y Pública en Matemática. 1996 - 2000”, aprobado por la Dirección
General Académica de la Pontificia Universidad del Ecuador, por lo tanto, financiado por la
PUCE con fondos del presupuesto de Investigación del año 2009.
La investigación desarrollada puede ubicarse dentro de la modalidad de investigación
teórica – aplicada, pues en su ejecución se han utilizado los fundamentos teóricos, los
procedimientos, los resultados y los productos del Sistema Nacional de Medición de Logro
Académico APRENDO1, específicamente los datos de la aplicación de la Primera Prueba
Nacional de Medición de Logros Académicos en el Ecuador, conocida como APRENDO
1996, y los de la aplicación de la misma prueba en el año 2000; a partir de éstos se analiza
la evolución del logro académico en Matemática, con un grado de afinamiento mayor que el
utilizado en estudios comparativos anteriores. El disponer de información “fina”, más
elaborada, sobre lo que los estudiantes2 de la Educación Básica Nacional “saben o no
saben hacer” en la Matemática escolar es condición indispensable para la búsqueda de
soluciones eficaces que resuelvan el problema de baja calidad de la educación.
El estudio comprende dos análisis estrechamente relacionados: el primero
corresponde al análisis de la calidad de las pruebas APRENDO, que fueron los instrumentos
utilizados para recoger la información; el segundo corresponde al análisis en tres niveles de
los datos que proporcionaron las pruebas APRENDO 1996 y 2000 aplicadas a estudiantes
de tercero, séptimo y décimo años de establecimientos educativos públicos.
El informe se estructura en cuatro capítulos. En el primero se presentan de manera
resumida los antecedentes del Sistema Nacional de Medición de Logros Académicos
APRENDO, y los lineamientos teóricos y metodológicos que se tomaron en cuenta en la
1
Para la elección del nombre” APRENDO” , conjugado en primera persona y en tiempo presente, para el Sistema Nacional
de Medición del Logro Académico del Ecuador se tomaron en cuenta dos razones: 1) Todos “aprendemos”: estudiantes,
profesores, padres de familia, instituciones, autoridades. 2) El aprendizaje se da a lo largo de toda la vida.
2
Aquí cabe señalar una explicación y una disculpa: en el documento, las palabras “estudiantes” y “profesores” se emplean
para hacer referencia a estudiantes mujeres y estudiantes hombres; para profesores y profesoras. La autora reconoce su
limitación para encontrar términos más inclusivos.
7
realización de la investigación; en el capítulo segundo se presenta el análisis técnico de las
pruebas y resultados del análisis para las pruebas APRENDO 96 y APRENDO 2000. Los
resultados de este análisis son los que confieren pertinencia y validez al estudio propuesto;
pues la calidad técnica de las preguntas y el cumplimiento del protocolo de aplicación de
las pruebas son condiciones necesarias para la inferencia válida de conclusiones. A
continuación se desarrolla precisamente el tema de la evolución del concepto de validez
de pruebas; el capítulo concluye con una muestra de juicios de valor sobre la calidad de los
fundamentos, procesos, instrumentos y aplicación de las pruebas APRENDO, que constan
en los Informes de Consultorías de especialistas internacionales que juzgaron el trabajo
desarrollado por el Equipo Técnico de APRENDO; equipo de profesionales ecuatorianos
que pensó y actuó con mayoría de edad intelectual. En el capítulo tres se presentan y
comentan los resultados del estudio comparativo para tercero, séptimo y décimo años de la
Educación Básica Nacional Pública; el capítulo concluye con las representaciones gráficas
de la evolución del logro académico en Matemática. El capítulo cuatro corresponde a la
discusión y a las conclusiones del Estudio.
El Informe se completa con tres anexos: en el primero se presenta un cuadro que
resume las diferencias conceptuales y metodológicas entre la evaluación referida a
“criterios”, que es la que se utiliza en APRENDO, y la evaluación referida a normas. El
Anexo dos presenta los valores de los índices de homogeneidad y confiabilidad de las
pruebas y los índices de dificultad y discriminación de las preguntas; estos valores se
organizan por año de Educación Nacional Básica y para cada ámbito geográfico: Nacional,
régimen Costa y régimen Sierra. En el Anexo tres constan dos tipos de representaciones
gráficas: diagramas de barras para las distribuciones de porcentajes en cada nivel del
dominio de las destrezas, y diales que permiten observar la evolución del logro académico
en Matemática en el tiempo, para cada destreza cognitiva que mide APRENDO en tercero,
séptimo y décimo años de la Educación Nacional Básica.
8
1.
ANTECEDENTES
1.1 EL SISTEMA NACIONAL DE LOGROS ACADÉMICOS APRENDO
En el diagrama se presenta lo que podría denominarse “Información básica de APRENDO”.
9
El Sistema Nacional de Medición de Logros Académicos APRENDO se desarrolló de
mayo de 1994 a diciembre de 1999, dentro del Componente “Medición de Logros
Académicos” del Proyecto “Educación Básica: Proyecto de Desarrollo, Eficiencia y Calidad”
(EB/PRODEC) integrando la parte A del Primer Proyecto de Desarrollo Social, que ejecutó el
Gobierno del Ecuador con financiamiento del Banco Interamericano de Reconstrucción y
Fomento.
El logro académico estudiantil referido a un conjunto de destrezas cognitivas
fundamentales fue el indicador seleccionado para medir la calidad de la Educación Básica
Nacional. APRENDO definió una destreza “cognitiva” como un “saber hacer”, como una
capacidad que la persona puede aplicar o utilizar de manera autónoma, cuando la situación
lo requiere.3 En el dominio de una destreza cognitiva se definen tres niveles: Inicio, Avance y
Suficiencia.
Mediante la aplicación de pruebas APRENDO se evaluó el logro académico en
Matemática y en Lenguaje y Comunicación, entendiendo por logro académico lo que señala
el Primer Informe del Sistema Nacional de Evaluación de la Educación, SABER, de la
República de Colombia:
La evaluación de logro académico alude al avance que el estudiante
alcanza según su proceso de desarrollo en determinada área del
conocimiento. No alude a cuánta información retiene, comprende y aplica
del contenido que se ha seleccionado como materia escolar, esto está
más cercano al proceso de evaluación del rendimiento. Tampoco alude a
la evaluación de desempeño porque para esto es necesario describir cómo
4
ha cumplido el estudiante su papel de ser estudiante.
Las pruebas APRENDO son pruebas referidas a criterios, no a normas5; por lo tanto,
no están diseñadas para identificar a los mejores establecimientos ni a los mejores
estudiantes, sino para informar qué tan lejos o tan cerca se encuentran los estudiantes
respecto al dominio de cada destreza cognitiva definida y miden el logro académico en una
muestra de las destrezas propuestas en la Reforma Curricular Consensuada para la
Educación Básica Nacional de 1996. En la medida en la cual las destrezas que miden las
pruebas APRENDO son “definiciones claras, específicas y consensuadas sobre qué es lo
que los estudiantes deben saber y deben ser capaces de hacer” son estándares.6 Y lo son,
además, por haber sido formulados por quienes tenían autoridad para hacerlo, porque
fueron construidos mediante amplios procesos de concertación y consensos, y
3
Informe técnico del Desarrollo, Validación y Aplicación de las pruebas APRENDO 1996, p. 4.
Primer Informe del Sistema Nacional de Evaluación de la Educación, SABER, p. 7.
Las diferencias conceptuales y metodológicas entre estos dos enfoques de evaluación constan en el Anexo 1.
6
Patricia Arregui. Estándares y Retos para la formación y desarrollo Profesional de los Docentes. Ponencia elaborada para
el I Congreso Internacional de formación de Formadores y III Congreso Nacional de Institutos Superiores Pedagógicos.
Cuzco, Agosto del 2000. p 10.
4
5
10
fundamentalmente porque han sido aceptados como referentes para emitir juicios de valor
sobre la calidad de la Educación Básica Nacional.
Bajo la responsabilidad del Equipo Técnico de APRENDO se realizaron tres
operativos nacionales (1996, 1997 y 2000) de aplicación de pruebas en Matemática y en
Lenguaje y Comunicación en tercero, séptimo y décimo años de la Educación Básica. La
aplicación del 2007 estuvo bajo la responsabilidad directa del Ministerio de Educación.7
Los resultados de las mediciones nacionales sobre logros académicos de los
alumnos de la Educación Básica Nacional, APRENDO 96, aportaron la evidencia estadística
a la opinión generalizada de que la calidad de la educación en general, particularmente la de
la Educación Básica, se ubicaba en niveles muy por debajo de los deseados.
El estudio comparativo de resultados sobre logros académicos en 1996 y 2000 8
mostró que la calidad de la Educación Básica Nacional no había avanzado hacia niveles
más satisfactorios: los porcentajes de estudiantes que evidenciaron dominio en las
destrezas fundamentales en el operativo nacional APRENDO 2000 presentaron valores
cercanos a los de 1996; muchos de ellos, inferiores.
Las declaraciones de las actuales autoridades del Ministerio de Educación respecto
a los resultados de las aplicaciones de pruebas a estudiantes realizadas en el 2007 y el
2009 permiten concluir que la calidad de la Educación Básica Nacional no ha logrado
niveles satisfactorios, y dan sustento a la realización de estudios como el propuesto, ya
que los resultados de la aplicación de las pruebas APRENDO 96 y 2000 conservan plena
vigencia. Esta vigencia tiene que ver con el hecho de que los procesos de mejoramiento
de la calidad de la educación son procesos de largo aliento; los cambios no se dan “de la
noche a la mañana” y menos aún cuando no se han mejorado las “oportunidades para
aprender” que el sistema educativo ofrece a los estudiantes.
7
Aunque en el año 2007 el Ministerio de Educación aplicó las pruebas APRENDO 96, no es técnicamente posible comparar
los resultados de esta aplicación con los de las aplicaciones de 1996 y 2000, ya que no se dispone de evidencia sobre el
cumplimiento del protocolo de aplicación utilizado en las aplicaciones anteriores.
8
Martha Grijalva y Alejandro Casares. Estudio Comparativo de los resultados de las pruebas APRENDO 96-2000. Ministerio
de Educación, 2001.
11
1.2
RESUMEN DEL ESTUDIO
El informe presenta la evolución de la calidad de la Educación Básica Pública
Nacional, en el período 1996 – 2000, en el área de la Matemática, con un mayor grado de
afinamiento de los resultados que el grado con el que se han realizado estudios
comparativos anteriores para la Educación Básica Pública y Privada.
En efecto, en el Informe Técnico del Estudio Comparativo de los resultados de las
pruebas nacionales APRENDO 96 y APRENDO 2000 se presentan los porcentajes de
estudiantes que evidencian dominio de cada destreza en cada aplicación y se formulan las
comparaciones pertinentes. En el mencionado estudio y en todos los informes de resultados
anteriores al año 2000 no se informa sobre qué tan lejos o tan cerca del dominio se
encuentra el grupo de estudiantes que no dominan la destreza. Este grupo es,
generalmente, mayor que el grupo que evidencia dominio de la destreza.
La relación entre el nivel de afinamiento de los datos y de sus análisis con la calidad
de la información que proporcionan y con la posibilidad de utilizar la información en planes
de mejoramiento de la calidad de la educación es directa; es decir, a mayor nivel de
afinamiento, mayor es la posibilidad de utilizar acertadamente la información. Para ofrecer
información útil y de calidad, el análisis del “progreso” en Matemática escolar se realizó por
niveles de logro (Inicio, Avance y Suficiencia) para cada destreza en cada uno de los tres
años de Educación Básica, en los que se aplicaron las pruebas APRENDO.
Dado que el estudio se realizó con los datos proporcionados por las mediciones
Nacionales de Logros Académicos APRENDO 96 y 2000, este informe no explicita en
detalle los asuntos relacionados con los marcos teórico y metodológico, ni relaciona los
hallazgos con los resultados de la investigación sobre los factores asociados al logro
académico que se ejecutó en 1997.9
9
Para mayor información sobre estos temas se puede recurrir a los Informes Técnicos del Desarrollo, Validación y Aplicación
de las pruebas APRENDO 96, 97 y 2000, EB/PRODEC; ME; al Estudio Comparativo 1996 - 2000; al Informe completo de la
investigación sobre Factores Asociados o al resumen de Difusión de la Investigación, elaborados por la Consultora nacional,
ALDIR, 1999 y al estudio Caracterización de los factores vinculados al Alumno, la Familia y el Profesor elaborado por el
economista Efraín Figueroa Plazas, EB/PRODEC, MEC, 2001.
12
La utilización de los datos de APRENDO 1996 Y APRENDO 2000, años en los
cuales no se realizó el estudio sobre los factores asociados al logro académico, explica el
que no se incluya el tema. Sin embargo, quienes deseen información sobre factores
asociados al Logro Académico pueden revisar los documentos sobre el estudio que se
desarrolló en APRENDO 1997.
1.3
OBJETIVOS DEL ESTUDIO
1.3.1 Objetivo General
Evaluar la evolución de la calidad de la Educación Básica Pública Nacional en
Matemática en el quinquenio 1996 - 2000, a partir del análisis de los resultados de las
aplicaciones nacionales de las pruebas APRENDO de Matemática en 1996 y en 2000,
determinando las variaciones de las distribuciones porcentuales de los estudiantes en los
tres niveles de dominio de cada destreza específica de Matemática en tercero, séptimo y
décimo años de la Educación Básica.
1.3.2 Objetivos Específicos
Dos son los objetivos específicos de la investigación:
a) Analizar las características “técnicas” de los instrumentos de medición y determinar
los valores de los índices del análisis clásico de los ítemes o preguntas, a partir de la
información proporcionada por los datos de las aplicaciones nacionales 1996 y 2000.
b) Realizar el estudio comparativo de los resultados de APRENDO 1996 y 2000 con el
grado de afinamiento que corresponde a la distribución porcentual en niveles de
logro académico, en tercero, séptimo y décimo años de la Educación Básica en tres
ámbitos geográficos: Nacional, régimen Costa y régimen Sierra.
13
1.4
ASPECTOS METODOLÓGICOS
1.4.1 La muestra de establecimientos
Las pruebas APRENDO se aplicaron en muestras nacionales de establecimientos
educativos; el proceso para la determinación de las muestras se explica en detalle en los
respectivos “Informes Técnicos de Desarrollo, Validación y Aplicación de la pruebas
APRENDO”.10 Para el presente estudio se seleccionaron los establecimientos públicos de
las muestras 1996 y 2000. Esta decisión da mayor rigor al análisis, pues en el operativo
APRENDO 2000 la suspensión de las clases decretada por la Unión Nacional de
Educadores (UNE) impidió que se administraran las pruebas en varios establecimientos
particulares de Régimen Sierra, que concluyeron el año escolar antes de la aplicación de las
pruebas APRENDO 2000.
El número de establecimientos públicos y el número de pruebas aplicadas en cada
operativo constan en los cuadros siguientes:
CUADRO n° 1.1
NÚMERO TOTAL DE ESTABLECIMIENTOS PÚBLICOS
APRENDO 1996 Y 2000
AÑO DE
APLICACIÓN
1996
2000
ESTABLECIMIENTOS
NACIONAL COSTA SIERRA
Escuelas
286
107
179
Colegios
144
63
81
Total
430
170
260
Escuelas
499
255
244
Colegios
210
114
96
Total
709
369
340
10
Para mayor información consultar Martha E. Grijalva V. y Jorge Oviedo C. Informe Técnico de Desarrollo, Validación y
Aplicación de las pruebas APRENDO 1996, Quito, 1997, p. 10.
14
CUADRO n° 1.2
NÚMERO DE ESTUDIANTES QUE RESPONDIERON LAS PRUEBAS APRENDO 1996 Y 2000
EN LOS ESTABLECIMIENTOS PÚBLICOS
AÑO DE
APLICACIÓN
1996
2000
AÑO DE
EDUCACIÓN
BÁSICA
NACIONAL
COSTA
SIERRA
Tercer año
11596
4459
7137
Séptimo año
9965
3956
6009
Décimo año
10583
4861
5722
TOTAL
32144
13276
18868
Tercer año
16647
8783
7864
Séptimo año
15283
8123
7160
Décimo año
8397
4957
3440
TOTAL
40327
21863
18464
15
1.4.2 La muestra de destrezas de las pruebas APRENDO
En los tres cuadros siguientes se puede observar lo que los especialistas en
evaluación con referencia a criterios denominan “dominio de la prueba”. La especificación
del “dominio de la prueba” determina qué se va a evaluar con la prueba.11
Para la codificación de las destrezas, la letra “M” es por Matemática. Los códigos
con cuatro dígitos corresponden a las destrezas generales: los dos primeros representan el
“grado”; los dos siguientes, el número de destreza general. En los códigos de seis dígitos,
los dos últimos corresponden al número de la destreza específica. Conviene insistir en que
la codificación de las destrezas y la del banco de preguntas se realizó antes de que se
estableciera la nueva estructura de la Educación Básica; por lo que “segundo, sexto y
noveno grados” corresponden a los actuales “tercero, séptimo y décimo años” de la
Educación Básica.
11
Para obtener mayor información sobre el tema, se puede consultar el Informe Técnico del Desarrollo, Validación y
Aplicación de las pruebas APRENDO 96, capítulo 3: Marco Metodológico, p. 7 y siguientes.
16
CUADRO n° 1.3
MATRIZ DE CONTENIDOS Y DESTREZAS, TERCER AÑO
SISTEMA
NUMÉRICO
CONTENIDOS
CÓDIGO
DESTREZAS GENERALES
CÓDIGO
DESTREZAS ESPECÍFICAS
OBJETOS
Números naturales menores que
mil
RELACIONES
1.
e orden aditivo
1.1 Ser mayor que
1.2 Ser menor que
D
M.02.01
Resolver ejercicios de orden entre números
naturales menores que mil.
M.02.01.01
M.02.01.02
M.02.01.03
OPERACIONES
1.
dición
1.1 Técnica operatoria
2.
ustracción
2.1 Técnica operatoria
M.02.02
A
S
Resolver ejercicios y problemas aritméticos
de adición y sustracción entre números
naturales menores que mil.
M.02.02.01
M.02.02.02
M.02.02.03
M.02.02.04
M.02.02.05
Reconocer la relación que existe entre parejas
de números o en conjuntos de números.
Identificar la regla de formación de una
secuencia.
Completar una secuencia.
Resolver adiciones y/o sustracciones que no
requieren la destreza de llevar.
Resolver adiciones y/o sustracciones que
requieren la destreza de llevar.
Hallar la solución de problemas que requieren
una adición o sustracción.
Hallar la solución de problemas que requieren la
combinación de adiciones y sustracciones.
Estimar la magnitud del resultado de problemas
que requieran adiciones y/o sustracciones, y/o
descubrir una relación entre números.
17
CUADRO n° 1.4
MATRIZ DE CONTENIDOS Y DESTREZAS, SÉPTIMO AÑO
SISTEMA
NUMÉRICO
CONTENIDOS
CÓDIGO
CÓDIGO
DESTREZAS ESPECÍFICAS
OBJETOS
Números racionales positivos
M.06.01
RELACIONES
1. De igualdad
2. De orden aditivo
2.1 Ser mayor que
2.2. De orden aditivo
3. De orden multiplicativo
3.1 Ser múltiplo de
3.2 Ser divisor de
4. De proporcionalidad
4.1 Proporciones
4.2 Regla de tres
4.3 Porcentajes
GEOMÉTRICO
DESTREZAS GENERALES
OPERACIONES
1. Cuatro fundamentales
M.06.01.01
M.06.01.02
M.06.01.03
M.06.02
Resolver ejercicios y problemas sencillos
sobre proporcionalidad en el conjunto de los
racionales positivos.
M.06.02.01
M.06.02.02
M.06.02.03
M.06.03
OBJETOS
1. Cuadriláteros
1.1 Cuadrado
1.2 Rectangular
1.3 Rombo
2. Sólidos
2.1 Prisma cuadrangular
2.2 Prisma rectangular
OPERACIONES
1. Perímetro
2. Área
3. Volumen
Resolver ejercicios sobre relaciones de
igualdad y de orden en el conjunto de los
números racionales positivos y sobre
divisibilidad en el conjunto de los enteros
positivos.
Resolver ejercicios y problemas con las
cuatro operaciones fundamentales en el
conjunto de los racionales positivos.
M.06.03.01
M.06.03.02
M.06.03.03
M.06.04
Resolver problemas sobre cuadriláteros y
prismas rectos.
M.06.04.01
M.06.04.02
Establecer la relación de igualdad o de orden
entre parejas de números o en conjunto de
números.
Establecer relaciones de divisibilidad entre
números naturales.
Completar una secuencia.
Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.
Resolver problemas sobre proporcionalidad.
Resolver ejercicios y problemas sobre
porcentajes.
Resolver
adiciones,
sustracciones,
multiplicaciones o divisiones.
Resolver problemas que requieren las
operaciones fundamentales o su combinación.
Estimar la magnitud de los resultados en
ejercicios y problemas con las operaciones
fundamentales.
Resolver problemas sobre el perímetro o el
área de paralelogramos.
Resolver problemas sobre el área o volumen
de paralelepípedos.
18
CUADRO n° 1.5
MATRIZ DE CONTENIDOS Y DESTREZAS, DÉCIMO AÑO
SISTEMA
NUMÉRICO
CONTENIDOS
OBJETOS
Números racionales
RELACIONES
1. De igualdad
2. De orden
2.1 Ser mayor que o igual que
2.2 Ser menor o igual que
3. De proporcionalidad
3.1 Proporciones
3.2 Regla de tres
3.3 Porcentajes
CÓDIGO
M.09.01
DESTREZAS GENERALES
Resolver
ejercicios
sobre
relaciones de igualdad y de orden
entre números reales.
CÓDIGO
M.09.01.01
M.09.01.02
M.09.02
Resolver ejercicios y problemas
sencillos sobre proporcionalidad
en el conjunto de los racionales
positivos.
M.09.02.01
M.09.02.02
M.09.02.03
OPERACIONES
1. Cuatro fundamentales
2. Potenciación
M.09.03
Resolver ejercicios y problemas
con operaciones combinadas en el
conjunto de los racionales
M.09.03.01
M.09.03.02
M.09.03.03
ANÁLISIS REAL
OBJETOS
Expresiones algebraicas
RELACIONES
1. Igualdad
M.09.04
Resolver ejercicios y problemas
con expresiones algebraicas.
M.09.04.01
M.09.04.02
M.09.04.03
OPERACIONES
1. Cuatro fundamentales
2. Factorización
M.09.04.04
DESTREZAS ESPECÍFICAS
Establecer la relación de igualdad o de
orden entre parejas de números o en
conjunto de números.
Completar una secuencia
Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.
Resolver problemas sobre proporcionalidad.
Resolver problemas sobre porcentajes.
Resolver
ejercicios
con
operaciones
combinadas.
Resolver problemas que requieren la
combinación de operaciones.
Estimar
los resultados de ejercicios y
problemas
con
las
operaciones
fundamentales y la potenciación.
Resolver ejercicios con una de las
operaciones
fundamentales
entre
expresiones algebraicas.
Resolver ejercicios en los que se combinan
las operaciones fundamentales entre
expresiones algebraicas.
Descomponer una expresión algebraica en
sus factores.
Resolver ejercicios y problemas de
ecuaciones con coeficientes enteros y una
variable de primer grado.
19
2.
ANÁLISIS
DE LAS PREGUNTAS
DE LAS PRUEBAS
APRENDO
2.1
ANÁLISIS PREVIO A LA APLICACIÓN
La calidad técnica y la congruencia ítem-destreza son características de la
formulación de las preguntas y no dependen de los resultados de su aplicación; por lo tanto,
los niveles de calidad técnica de las preguntas y el grado de congruencia ítem-destreza para
cada pregunta del banco de preguntas de APRENDO están ya determinados y se ubican en
niveles y valores que la literatura especializada califica como satisfactorios.
Calidad técnica de las preguntas
El nivel de calidad técnica se refiere al grado de cumplimiento de las exigencias
establecidas en la literatura especializada para cada tipo de pregunta. Las preguntas de
APRENDO son de selección múltiple, con tres opciones de respuesta para tercer año, y
cuatro para séptimo y décimo años. Cada pregunta tiene una sola respuesta correcta. La
calidad técnica de las preguntas de APRENDO fue analizada por un equipo de especialistas
que “revisaron el lenguaje, la redacción, la exclusión de sesgos, la funcionalidad de los
gráficos, la propiedad formal de la base del ítem y de las opciones de respuesta de todas las
preguntas del banco.”12
Congruencia ítem–destreza
La congruencia ítem–destreza se refiere a la correspondencia entre la pregunta y la
destreza que mide; en las pruebas APRENDO esta característica se determinó mediante el
Método de Rovinelli y Hambleton.13 La importancia y la necesidad de asegurar la calidad
técnica de las pruebas para medir el logro académico tienen que ver con la calidad de los
resultados, con la validez de las pruebas y con los usos legítimos de la información.
Sobre la calidad técnica, Laurence Wolff, en su informe de la investigación “Los
Costos de las Evaluaciones de Aprendizajes en América Latina”, advierte lo siguiente:
12
13
Informe Técnico del Desarrollo, Validación y Aplicación de las pruebas APRENDO 97, p. 24.
Para mayor información, cfr. Informe Técnico 1997, p. 24.
20
Las únicas situaciones en las que las evaluaciones pueden ser
consideradas como un mal uso de fondos públicos es cuando la calidad
técnica de las pruebas es tan baja que no permite arribar a conclusiones
válidas sobre el aprendizaje, o cuando la información obtenida con las
pruebas no se disemina ni utiliza. Los tomadores de decisiones no deben
subestimar la complejidad y los retos técnicos que implica la medición de
logro académico y deben realizar todos los esfuerzos posibles para
14
asegurar alta calidad técnica.
2.2
ANÁLISIS POSTERIOR A LA APLICACIÓN
En este punto, se presentan los valores de los índices de homogeneidad y de
confiabilidad de las pruebas15; y los índices de dificultad y de discriminación de cada
pregunta, calculados con los datos de las aplicaciones nacionales APRENDO 1996 y 2000.
El análisis de estos índices permite visualizar de mejor manera la
confiabilidad y la
homogeneidad de las pruebas, la dificultad y el poder discriminatorio de las preguntas.
2.2.1 Índices de las pruebas
Índice de homogeneidad:
Mide la consistencia interna del conjunto de ítemes con los que se mide una
destreza. A cada destreza, entonces, corresponde un valor de este índice. En las pruebas
APRENDO se ha empleado el índice KR-20 de Crombach:
KR20
n
n 1
1
pq
n
2
s
Donde
n = número de preguntas.
p = proporción de acertantes a una pregunta.
q = proporción de los que yerran la respuesta a una pregunta.
s = desviación estándar de los puntajes por pregunta.
14
Laurence Wolff. Los Costos de las Evaluaciones de Aprendizaje en América Latina, en Documento 38, PREAL, Julio de
2007, p. 8.
15
En rigor, el conjunto de cuatro preguntas de cada destreza constituye una “prueba”, pues mide una destreza específica
perfectamente determinada.
21
Según la teoría, este índice debería ser superior a 0.40 para ser aceptable en una
prueba cuyas destrezas se midan por cuatro preguntas, como es APRENDO. Efectivamente,
así sucede.
Índice de confiabilidad:
El índice Kappa de confiabilidad requiere el cálculo de la media aritmética M, la
desviación estándar S de los puntajes de la prueba y el puntaje Z del punto de corte C.
A partir del valor de KR20 y el puntaje
se interpolan
tabularmente los valores del índice Kappa. Si los valores de Z ó de KR20 salen de los
rangos de la tabla, lo cual ocurre ocasionalmente, no se determina este índice.
Este índice es sensible a la distribución de los puntajes: se incrementa conforme
aumenta la confiabilidad y disminuye conforme el puntaje de corte se aleja de la media. Para
una prueba corta como APRENDO (4 ítemes por destreza), cuyo puntaje de corte se ha
fijado en el 75%, mientras la media no supera el 20%, se esperan valores de Kappa bajos.
22
2.2.2 Índices de las preguntas
Índice de dificultad:
Se mide en cada pregunta y corresponde a la proporción de respuestas correctas
respecto al total de respuestas, expresada en porcentaje.
Índice de discriminación:
Mide el poder discriminatorio de un ítem dentro de la destreza medida. Para
calcularlo, se ha hecho uso de la fórmula de Brennan, que establece la diferencia entre la
proporción de individuos que tienen el ítem correcto y dominan la destreza, y los que tienen
el ítem correcto sin dominar la destreza.
La fórmula es:
B
U
n1
L
n2
Donde:
U = número de estudiantes que dominan la destreza y tienen el ítem correcto.
L = número de estudiantes que no dominan la destreza y tienen el ítem correcto.
n1 = número total de estudiantes que dominan la destreza.
n2 = número total de estudiantes que no dominan la destreza.
Valores altos de este índice responden a una buena capacidad de discriminación de
la pregunta dentro de la destreza que mide. Valores negativos son inaceptables, ya que
estarían indicando ítemes que no contribuyen a medir la destreza, y no deben incluirse en
la prueba.
23
Para la lectura de los cuadros en los que se presentan estos índices es necesario
informar cómo se codificaron las preguntas.
Para la codificación de las preguntas, al código de la destreza se le agregan tres
dígitos, que corresponden al número de la pregunta que para esa destreza específica está
en el banco de preguntas de APRENDO. Por ejemplo: si el código de una pregunta es
M.02.02.03.008 se trata de la pregunta número 008 que mide la destreza específica 03 de
la destreza general 02, y que corresponde a tercer año. Conviene recordar que el banco de
preguntas de APRENDO se construyó antes de la vigencia de la reforma curricular de la
Educación Básica; por lo que para la identificación del año escolar en los códigos de las
destrezas y de las preguntas se utilizan las cifras 02, 06 y 09, que corresponden
respectivamente a los actuales tercero, séptimo y décimo años.
En conclusión, los valores de los índices estadísticos del denominado “análisis
clásico de ítemes” para las pruebas APRENDO, aplicadas en 1996 y en 2000, dan cuenta
de su calidad técnica; en efecto, los valores de todos los índices se ubican en los rangos
establecidos por los especialistas en medición como altamente satisfactorios. Esto, junto
con el estricto cumplimiento del mismo protocolo de aplicación de las pruebas en los dos
operativos y la validez “instruccional” de las preguntas, garantiza la consistencia de los datos
para realizar análisis comparativos con mayor grado de afinamiento de los datos, como el
presente. Además, proporcionan la condición de legitimidad a las inferencias y a los usos
válidos de la información.
2.3
EVOLUCIÓN DEL CONCEPTO DE VALIDEZ DE PRUEBAS
En este punto, y dada la intencionalidad del estudio de que sus datos y resultados
sean utilizados en la toma de decisiones orientadas a mejorar la calidad de la Educación
Básica Nacional, parece conveniente dedicar unas líneas para presentar brevísimamente la
evolución del concepto de validez de una prueba.
A propósito del “concepto de validez”, Pedro Ravela, experto en evaluación y Director
General del Sistema de Evaluación de la educación de Uruguay, afirma que: “El concepto
de validez refiere al grado en que los juicios de valor que se formulan en la evaluación están
24
adecuadamente sustentados en evidencia empírica y están efectivamente relacionados con
el „referente‟ definido para la evaluación.”16
En relación con la evolución que ha tenido el concepto de validez, el autor continúa:
“…hemos tratado a la validez como una propiedad de las evaluaciones, las elaboraciones
más recientes del concepto tienden a plantearlo en términos de una propiedad de las
interpretaciones y usos que se hacen de los resultados de una evaluación.”17
En esta tendencia actual de comprender el concepto de validez, el experto Gilbert
Valverde, afirma:
La validez no es una propiedad intrínseca de las encuestas,
cuestionarios o pruebas, sino una propiedad de las interpretaciones y los
usos que se propone dar a los datos que se obtienen de ellas.
Actualmente se define la validez como “el grado en que la evidencia
empírica y la teoría dan sustento a las interpretaciones de los resultados
18
de una medición” . La validez se refiere al ámbito del legítimo uso de
esas interpretaciones y también al grado en que el uso de los resultados
no produce un impacto negativo no deseado.
Pedro Ravela explica lo que se debe entender por “evidencia empírica”:
… como no tenemos acceso directo a la mente y el corazón de los
alumnos… necesitamos construir “mediaciones” que nos permitan
aproximarnos a la realidad que queremos evaluar. A estas mediaciones se
las denomina en forma genérica como “evidencia empírica”, entendiendo
por tal toda pieza de información que muestra un aspecto de la realidad
19
que nos interesa conocer y evaluar.
2.4
LA VALIDEZ DE LAS PRUEBAS APRENDO
El presente documento da cuenta de la investigación realizada a partir de los datos
que proporcionó la aplicación de las pruebas APRENDO en 1996 y en 2000. En este punto
del informe, se ofrece un conjunto de criterios de expertos en medición y evaluación de la
calidad de la educación que evaluaron los procesos y los productos de APRENDO y que
dan la necesaria legitimidad técnica para realizar análisis como el presente. Este análisis se
16
Pedro Ravela, Fichas Didácticas, Cómo entender las Evaluaciones Nacionales. PREAL, 2006, p. 57.
Ibid, p. 57.
18
Cfr. Gilbert, Valverde, “La Interpretación justificada y el uso de las mediciones”, en Pedro Ravela, editor, Los próximos
pasos. ¿Hacia dónde y cómo avanzar en la evaluación de los aprendizajes en América Latina, PREAL.
19
Ravela, Pedro, Fichas Didácticas, Op. Cit. p. 36.
17
25
sustenta en la calidad de los instrumentos utilizados para recolectar la información, en el
cumplimiento del protocolo de aplicación, y en la suficiencia de “evidencia empírica” para dar
validez a las inferencias y a los usos de la información.
Los doctores: José Manuel Robles, ex Director del Sistema Nacional de Medición de
la Calidad de la Educación, SIMCE, de Chile; Juan Manuel Esquivel, Fundador –director del
Sistema Nacional de Medición de la Calidad de la Educación, de Costa Rica; y Gilbert
Valverde, Director Asociado del Tercer Estudio Mundial de Ciencia y Matemática, del U.S.
TIMSS/SMSO, Michigan State University han evaluado el trabajo desarrollado por
APRENDO; en los informes producidos por los consultores en relación a la calidad del
Sistema constan las siguientes observaciones:
a.
La concepción teórica y el diseño original del subcomponente son claros y la congruencia
entre los fines y las decisiones técnicas tomadas en el transcurso del proyecto es alta.
b.
Los dirigentes de este esfuerzo han exhibido un nivel inusitado de compromiso con la
calidad de su trabajo.
c.
A consecuencia de lo anterior, se han destacado por tomar todas las medidas técnicas,
metodológicas y operativas a su alcance para asegurar la obtención de datos de alta
calidad.
d.
La preocupación por el rigor técnico y la práctica de mecanismos para asegurar la
calidad de la información son superiores a los que se exhiben en gran parte de las
evaluaciones efectuadas en países de la Región, con más años de experiencia en este
campo.
e.
Es importante destacar que el esfuerzo metodológico en la elaboración de los
instrumentos, según la opinión del consultor, supera a todos los esquemas observados
en Latinoamérica.
f.
El resultado de lo anterior es que APRENDO 96 Y APRENDO 97 son evaluaciones que
cumplen
20
con
estándares
mundiales
de
confiabilidad,
validez
y
calidad.”
20
Informes de Consultorías. MEC, 1999.
26
3.
RESULTADOS
3.1
INFORMACIONES PREVIAS
3.1.1 Los niveles de logro de una destreza
La distribución del número de respuestas correctas a las cuatro preguntas que
examinan una destreza permite definir tres niveles de logro de una destreza:

Nivel de Inicio: lo muestran los alumnos que sólo contestan bien una de las cuatro
preguntas o que no contestan ninguna.

Nivel de Avance: lo consiguen los alumnos que responden correctamente a dos de
las cuatro preguntas.

Nivel de Suficiencia: lo alcanzan los estudiantes que responden correctamente a tres
o cuatro preguntas que miden la destreza.21
Como ya se ha señalado, el criterio para concluir que un estudiante ha logrado
determinado nivel de dominio de una destreza es el número de preguntas que responde
correctamente; lo anterior se visualiza en la tabla siguiente:
Nivel de dominio de
Número de respuestas
la destreza
correctas
Inicio
Máximo una
Avance
Dos
Suficiencia
Al menos tres
Si un estudiante se ubica en el nivel de Suficiencia se concluye que evidencia
dominio de la destreza; es decir, que el punto de corte para separar no dominio y dominio
de una destreza es el 75%.
21
En los informes oficiales de APRENDO se denomina al tercer nivel “Nivel de Dominio”. Se ha cambiado esta designación a
“nivel de Suficiencia”, que expresa de mejor manera la diferencia entre los niveles de dominio de una destreza.
27
3.1.2 Organización de la presentación de resultados
Para asegurar la adecuada contextualización a la lectura y al análisis de las
comparaciones para cada año de educación básica, la presentación de los resultados se
inicia con la sección Las destrezas y sus preguntas, en la que se formulan
las
delimitaciones de las destrezas y las especificidades de las preguntas correspondientes a
cada una de las destrezas específicas, cuyo dominio miden las pruebas APRENDO.22
Para tercero, séptimo y décimo años de la Educación Básica, la presentación de los
resultados se organiza en tres niveles, lo que permite obtener cada vez información más
“fina” para las comparaciones y los análisis de la evolución del logro académico en
Matemática.
En el primer nivel se presentan los datos, resultados y comentarios considerando
exclusivamente el porcentaje de estudiantes que se ubica en el nivel de Suficiencia. Esta
información permite conocer el orden de logro de las destrezas en 1996 y en 2000.
En el segundo nivel se presentan los datos, resultados y comentarios que
corresponden a la distribución del ciento por ciento de los estudiantes que rindieron las
pruebas APRENDO en 1996 y en 2000, en cada uno de los tres niveles del dominio de una
destreza específica: Inicio, Avance y Suficiencia.
En el tercer nivel se presentan los datos, resultados y comentarios referidos a las
diferencias de porcentaje que se dan en cada uno de los tres niveles de dominio de una
destreza. La información de este nivel es la que permite una aproximación a “La evolución
de la calidad de la Educación Básica Nacional Pública de 1996 al 2000”, que es un objetivo
del estudio.
Al final del capítulo se explican dos procedimientos para graficar los resultados
referidos a la evolución de la calidad de la educación matemática en la Educación Básica
Nacional Pública de 1996 a 2000.
22
Para mayor información cfr. Serie de Apoyo al Maestro. Análisis de las pruebas APRENDO 96 y de sus Resultados,
EB/PRODEC, MEC, 1999.
28
3.1.3
Las destrezas y sus preguntas
Tercer Año
Las pruebas APRENDO para tercer año de la Educación Básica miden el logro de
dos destrezas generales a través del logro de sus destrezas específicas. Las
delimitaciones se presentan a continuación.
Destreza General 01:
Resolver ejercicios de orden entre los números naturales menores que mil.
Esta destreza general se refiere a la capacidad para descubrir relaciones numéricas
entre números naturales en el ámbito numérico señalado. Comprende tres destrezas
específicas:
Reconocer la relación que existe entre parejas de números o en conjuntos de
números.
Identificar la regla de formación de una secuencia.
Completar una secuencia.
El dominio de estas destrezas específicas supone la comprensión del número natural
en su doble función, cardinal y ordinal; la comprensión del sistema de numeración decimal
posicional; y la capacidad de seriar.
La destreza Reconocer la relación que existe entre parejas de números o en
conjuntos de números se mide con preguntas que solicitan
comparar los números
estableciendo las relaciones “es menor que” y “es mayor que”, identificar los símbolos que
expresan cada relación, ordenar los números de menor a mayor y viceversa.
El dominio de la destreza Identificar la regla de formación de una secuencia se mide
con preguntas que solicitan descubrir el operador aditivo o sustractivo de una secuencia
para lo cual es necesario identificar la variación y el sentido de una secuencia de números.
29
La destreza Completar una secuencia se mide con preguntas que plantean
determinar el número “siguiente a” y el número que está “entre” dos números dados.
Destreza general 02:
Resolver ejercicios y problemas de adición y sustracción entre números naturales
menores que mil.
Esta destreza general se refiere a la capacidad para utilizar apropiadamente los
algoritmos de la adición y de la sustracción, como también a la capacidad para solucionar
problemas cuyos planteamientos conducen a los esquemas básicos de una adición o de una
sustracción. Comprende las siguientes destrezas específicas:

Realizar adiciones y sustracciones que no requieren la destreza de llevar.

Realizar adiciones y sustracciones que requieren la destreza de llevar.

Hallar la solución de problemas que requieren una adición o una sustracción.

Hallar la solución de problemas que requieren la combinación de adiciones y
sustracciones.

Estimar la magnitud del resultado de problemas que requieren adiciones o
sustracciones, y descubrir una relación entre números.
La destreza Resolver adiciones y sustracciones que no requieren la destreza de llevar
se mide con preguntas que solicitan la respuesta a ejercicios que presentan uno de los
siguientes esquemas básicos:
30
a
+
b
=
?
;
a
+
b
+
c
=
?
a
-
b
=
?
;
a
+
b
-
c
=
?
a
+
?
=
c
;
?
+
b
=
c
a
-
?
=
c
;
?
-
b
=
c
La destreza Resolver adiciones y sustracciones que requieren la destreza de llevar
se mide con preguntas que plantean ejercicios como los de la destreza anterior, pero con
números que exigen aplicar la destreza de “llevar”, ya sea en el orden de las unidades o en
el de las decenas.
Para medir el dominio de la destreza Hallar la solución de problemas que requieren
una adición o una sustracción las preguntas plantean situaciones problema de alta
referencialidad cuyos planteamientos conducen a uno de los siguientes esquemas básicos:
a
+
a -
b
=
b
=
?
;
?
;
a
+
a -
?
=
? =
c
;
c
;
?
+
? -
b
=
b =
c
c
El dominio de la destreza Hallar la solución de problemas que requieren la
combinación de adiciones y sustracciones se mide con preguntas que solicitan calcular la
respuesta de problemas cuyos planteamientos conducen a uno de los siguientes esquemas:
31
(a+b)
a
-
+
C
b
+
=
?
?
=
;
d
;
a
a
-
-
(b+c)
b
+
=
c
?
=
?
Las preguntas que miden el dominio de la destreza Estimar la magnitud del resultado
de problemas que requieren de adiciones y sustracciones son de estructura similar a las de
la destreza específica anterior, sólo que solicitan expresar la respuesta de un problema en
términos aproximados. El planteamiento del problema induce a estimar si los resultados de
las sumas o restas son mayores o menores que una tercera cantidad.
Séptimo año
Las pruebas APRENDO para séptimo año de la Educación Básica miden el logro de
cuatro destrezas generales a través de once destrezas específicas. Las delimitaciones se
presentan a continuación.
Destreza General 01:
Resolver ejercicios sobre relaciones de igualdad y de orden en el conjunto de los
números racionales positivos y sobre divisibilidad en el conjunto de los enteros
positivos.
Esta destreza general se refiere a la capacidad para descubrir relaciones numéricas
entre números racionales positivos. Comprende las siguientes destrezas específicas:
Establecer la relación de igualdad o de orden entre parejas de números o en conjuntos
de números.
Establecer relaciones de divisibilidad entre números naturales.
32
Completar una secuencia.
El dominio de estas destrezas específicas supone la comprensión del concepto de
fracción, de las relaciones de igualdad y de orden entre fracciones, la de número decimal, de
multiplicación y de división exacta y, finalmente, de múltiplo y divisor de un número natural.
La destreza Establecer la relación de igualdad y de orden en parejas de números o en
conjuntos se mide con preguntas que solicitan decidir cuál de las relaciones “ser igual a”,
“ser menor que” o “ser mayor que” se cumple entre un par de números y reconocer si una
secuencia de números es ascendente o descendente.
Las preguntas para la destreza Establecer relaciones de divisibilidad entre números
naturales plantean ejercicios para identificar múltiplos y divisores de un número dado.
El dominio de la destreza Completar una secuencia se mide con preguntas que
solicitan al estudiante
hallar el término que debe ir entre dos términos dados en una
secuencia o identificar el número “siguiente a”.
Destreza General 02:
Resolver ejercicios y problemas sencillos sobre proporcionalidad en el conjunto de
los racionales positivos.
Esta destreza general se refiere a la capacidad de manejar esquemas de
proporcionalidad y de utilizar los algoritmos respectivos. Comprende las siguientes
destrezas específicas:

Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.

Resolver problemas sobre proporcionalidad.

Resolver ejercicios y problemas sobre porcentajes.
El dominio de estas destrezas específicas supone el dominio de los conceptos
relacionados con la proporcionalidad.
33
La destreza Resolver ejercicios sobre proporcionalidad se mide con preguntas que
solicitan calcular un término de una proporción, lo cual se logra aplicando el esquema básico
de la proporcionalidad.
El dominio de la destreza Resolver problemas sobre proporcionalidad se mide con
preguntas que plantean situaciones problemas cuya solución depende del planteamiento de
una proporción. Las magnitudes involucradas pueden ser directa o inversamente
proporcionales.
Las preguntas para medir el dominio de la destreza Resolver ejercicios y problemas
sobre porcentajes son similares a las de la destreza anterior; es decir, miden la posesión del
esquema de proporcionalidad aplicado a porcentaje.
Destreza General 03:
Resolver ejercicios y problemas con las cuatro operaciones fundamentales
en el
conjunto de los racionales positivos.
Esta destreza general se refiere a la capacidad para desarrollar los algoritmos
correspondientes a las operaciones y obtener el resultado, exacto o aproximado, de
ejercicios y problemas cuya resolución requiere de una o más operaciones. Comprende las
siguientes destrezas específicas:

Resolver adiciones, sustracciones, multiplicaciones o divisiones.

Resolver problemas que requieren las operaciones fundamentales o su combinación.

Estimar la magnitud de los resultados en ejercicios y problemas con las operaciones
fundamentales.
El dominio de estas destrezas específicas supone la comprensión de las cuatro
operaciones fundamentales entre los racionales positivos, el manejo de la divisibilidad y la
capacidad para realizar estimaciones.
34
El dominio de la destreza Resolver adiciones, sustracciones, multiplicaciones o
divisiones, se mide con preguntas que plantean la ejecución de las cuatro operaciones
entre dos o más racionales positivos con esquemas básicos como los siguientes:
a
+
b
-
c
=
?
a
+
b
÷
c
=
?
b
÷
c
=
?
a
La destreza Resolver problemas que requieren las operaciones fundamentales o su
combinación se mide con preguntas que plantean una situación problema que es necesario
traducirla a un esquema numérico y ejecutar la correspondiente combinación de las
operaciones.
Las preguntas que miden el dominio de la destreza Estimar la magnitud de los
resultados en ejercicios y problemas con las operaciones fundamentales solicitan expresar
la respuesta de ejercicios y problemas con valores aproximados, redondeando las cifras y
efectuando las operaciones o comparando resultados propuestos.
Destreza General 04:
Resolver problemas sobre cuadriláteros y prismas rectos.
Esta destreza general se refiere a la capacidad para encontrar la solución a
situaciones problemas referidas al cálculo del perímetro o del área de figuras regulares de
cuatro lados. Las destrezas específicas son las siguientes:

Resolver problemas sobre el perímetro o el área de paralelogramos.
 Resolver problemas sobre área o volumen de paralelepípedos.
35
El dominio de estas destrezas específicas supone, además de la capacidad de
análisis para resolver problemas, la comprensión del concepto de medida, de perímetro, de
área y de volumen.
La destreza Resolver problemas sobre el perímetro o el área de paralelogramos se
mide con preguntas que solicitan calcular el perímetro o el área de un rectángulo, un
cuadrado o un rombo.
Las preguntas que miden la destreza Resolver problemas sobre áreas o volumen de
paralelepípedos presentan situaciones problemas cuya solución exige traducir el enunciado
del problema a un esquema numérico y determinar el área lateral, el área total o el volumen
de paralelepípedos.
Décimo año
Las pruebas APRENDO para décimo año de la Educación Básica miden el logro de
cuatro destrezas generales a través de doce destrezas específicas. Las delimitaciones se
presentan a continuación.
Destreza General 01:
Resolver ejercicios sobre relaciones de igualdad y de orden entre números reales.
Esta destreza general se refiere a la capacidad para descubrir relaciones numéricas
entre los números reales y comprende dos destrezas específicas:
 Establecer la relación de igualdad y de orden entre dos números o en conjuntos de
números.
 Completar una secuencia.
Los números seleccionados para las preguntas de estas dos destrezas específicas
pueden ser enteros, fraccionarios o expresiones decimales.
36
En las pruebas APRENDO, el conjunto de las cuatro preguntas para medir el dominio
de la destreza Establecer la relación de igualdad o de orden entre dos números o en
conjuntos, solicita al estudiante elegir entre los signos =, >, <, ≥ y ≤ el que debe escribirse
entre dos números reales e identificar si una lista de números sin regla de formación es
ascendente o descendente.
La destreza Completar una secuencia consiste en hallar un término de la secuencia
de números reales descubriendo la regla de formación. Las preguntas de las pruebas
APRENDO solicitan al estudiante determinar un número entre dos conocidos o identificar el
“siguiente a”.
Destreza General 02:
Resolver ejercicios y problemas sencillos sobre proporcionalidad en el conjunto de
los racionales positivos.
Esta destreza general, que se refiere a la capacidad para manejar esquemas de
proporcionalidad y utilizar los algoritmos respectivos, comprende tres destrezas específicas:
 Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.
 Resolver problemas sobre proporcionalidad.
 Resolver problemas sobre porcentajes.
Las preguntas para medir el dominio de la destreza Resolver ejercicios sobre
proporcionalidad solicitan al estudiante calcular un término de una proporción, utilizando el
esquema básico de la proporcionalidad. Los números que forman la proporción pueden ser
enteros de una o dos cifras, fracciones propias con numerador y denominador de un solo
dígito, o decimales hasta con centésimas.
El dominio de la destreza Resolver problemas sobre proporcionalidad se mide con
preguntas que plantean situaciones problema cuya solución depende del planteamiento de
una proporción o de una regla de tres simple.
37
La destreza Resolver problemas sobre porcentaje se mide con preguntas en las
cuales se debe calcular el tanto por ciento de una cantidad, la cantidad o la fracción
porcentual, en problemas en los que se conocen dos de estas tres variables. También se
mide con preguntas que plantean problemas de interés simple en los que se debe calcular
el capital inicial, la tasa de interés, el interés, el descuento, el tiempo o el monto.
Destreza General 03:
Resolver ejercicios y problemas con operaciones combinadas en el conjunto de los
números racionales.
Esta destreza general se refiere a la capacidad para desarrollar los algoritmos de las
operaciones con los números racionales y a la capacidad de estimar las soluciones de
problemas que dependen de una combinación de las operaciones.
Comprende tres
destrezas específicas:
 Realizar ejercicios con operaciones combinadas.
 Resolver problemas que requieren la combinación de operaciones.
 Estimar los resultados de ejercicios y problemas con las operaciones fundamentales
y la potenciación.
El dominio de estas destrezas específicas requiere de la comprensión de las
operaciones en el conjunto de los números enteros y en el de los números racionales.
Requiere, también, del desarrollo del sentido numérico, de la capacidad de estimar y de
analizar la información que hayan logrado los estudiantes.
El conjunto de preguntas para medir el dominio de la destreza Resolver ejercicios
con operaciones combinadas solicita al estudiante resolver ejercicios que combinan las
operaciones fundamentales y la potenciación con exponentes naturales.
38
La destreza Resolver problemas que requieren la combinación de operaciones se
mide con preguntas que plantean problemas en donde hay que desarrollar una combinación
de operaciones.
Para medir el dominio de la destreza Estimar la magnitud de los resultados de
ejercicios y problemas con las operaciones fundamentales y la potenciación, las preguntas
solicitan expresar las respuestas con valores aproximados.
Destreza General 04:
Resolver ejercicios y problemas con expresiones algebraicas.
Esta destreza general se refiere a
la capacidad para operar con expresiones
algebraicas y resolver problemas que se expresan con ecuaciones; es decir, con
condiciones de igualdad. Comprende las siguientes destrezas específicas:
 Resolver ejercicios con una de las operaciones fundamentales entre expresiones
algebraicas.
 Resolver ejercicios en los que se combinan las operaciones fundamentales entre
expresiones algebraicas.
 Descomponer una expresión algebraica en sus factores.
 Resolver ejercicios y problemas de ecuaciones con coeficientes enteros y una
variable de primer grado.
El dominio de estas destrezas específicas supone la comprensión de los conceptos
algebraicos básicos (monomio, polinomio, etc.) y de las operaciones en los distintos
conjuntos numéricos y entre expresiones algebraicas, como también de la capacidad de
traducir el lenguaje coloquial al simbólico y de resolver ecuaciones.
Las preguntas para medir el dominio de la destreza específica Resolver ejercicios
con una de las operaciones fundamentales entre expresiones algebraicas solicitan la suma,
39
la diferencia, el producto o el cociente como resultado de la respectiva operación entre
expresiones algebraicas de no más de tres términos.
La destreza Resolver ejercicios en los que se combinan las operaciones
fundamentales entre expresiones algebraicas se mide con preguntas que plantean ejercicios
cuya solución requiere de la aplicación de
las propiedades de las operaciones
fundamentales para simplificar las expresiones algebraicas.
Para medir el dominio de la destreza Descomponer una expresión algebraica en sus
factores, se plantean ejercicios que exigen identificar el factor común en una expresión de
no más de tres términos, reconocer trinomios cuadrados perfectos o trinomios de la forma
ax2 + bx + c.
La destreza específica Resolver ejercicios y problemas de ecuaciones con
coeficientes enteros y una variable de primer grado se mide con preguntas que solicitan
resolver ecuaciones de primer grado en una variable y resolver problemas que involucran
este tipo de ecuaciones.
40
3.2
RESULTADOS PARA TERCER AÑO
La presentación de los resultados para tercer año se la realiza en tres niveles; cada
nivel, después del primero,
corresponde a un grado mayor de “afinamiento” de la
información del nivel anterior. En primer lugar se presentan los datos, resultados y
comentarios relacionados con el porcentaje de estudiantes que se ubica en el nivel de
Suficiencia y se presenta el orden de logro de cada destreza en 1996 y en
enseguida se presentan los datos, resultados y comentarios
2000;
correspondientes a las
distribuciones de los porcentajes en cada nivel del dominio de las destrezas; finalmente se
presentan los datos, resultados y comentarios que corresponden a las diferencias de
porcentajes en cada nivel del dominio de las destrezas. En relación con los ámbitos del
estudio, el orden es: ámbito Nacional, régimen Costa y régimen Sierra. Conviene tener
presente que los dos últimos no son ámbitos geográficos. Con calendario escolar de
régimen Costa funcionan establecimientos de la Sierra y de la región Oriental.
3.2.1 Orden del logro de las destrezas según el porcentaje de estudiantes ubicados
en el nivel de Suficiencia
En el cuadro n° 3.1 se presenta, para los tres ámbitos del estudio y con los
resultados de APRENDO 96 y APRENDO 2000, el porcentaje de estudiantes que se ubica
en el nivel de Suficiencia; es decir, que respondió correctamente al menos a tres de las
cuatro preguntas que miden el logro de una destreza. En el cuadro se incluye el orden de
logro de cada destreza, de acuerdo precisamente al porcentaje en el nivel de Suficiencia.
41
CUADRO n° 3.1
ORDEN DE LOGRO DE CADA DESTREZA POR PORCENTAJE DE ALUMNOS QUE ALCANZAN EL NIVEL DE SUFICIENCIA
SEGÚN ÁMBITO, TERCER AÑO
CÓDIGO
DESTREZA ESPECÍFICA
ÁMBITO NACIONAL
1996
M.02.01.01
M.02.01.02
Reconocer la relación de que
existe entre parejas de números
o en conjuntos de números.
Identificar la regla de formación
de una sucesión.
RÉGIMEN COSTA
2000
1996
RÉGIMEN SIERRA
2000
1996
2000
Orden
%
Orden
%
Orden
%
Orden
%
Orden
%
Orden
%
Cuarto
30.92
Cuarto
30.99
Cuarto
25.05
Tercero
30.39
Cuarto
34.59
Cuarto
31.66
Séptimo
18.39
Séptimo
16.22
Séptimo
14.53
Séptimo
12.35
Séptimo
20.79
Sexto
20.54
M.02.01.03
Completar una sucesión.
Segundo
44.02
Segundo
48.84
Segundo
38.06
Segundo
42.07
Segundo
47.44
Segundo
56.41
M.02.02.01
Resolver
adiciones
y
sustracciones que no requieren
la destreza de llevar.
Resolver
adiciones
y
sustracciones que requieren la
destreza de llevar.
Hallar la solución de ejercicios
que requieren una adición o
una sustracción.
Hallar la solución de problemas
que requieren la combinación
de adiciones y sustracciones.
Estimar
la
magnitud
del
resultado de problemas que
requieran
adiciones
y
sustracciones, y descubrir una
relación entre números.
Primero
52.19
Primero
53.44
Primero
43.55
Primero
46.82
Primero
57.59
Primero
60.83
Quinto
28.89
Quinto
24.20
Quinto
18.84
Quinto
18.26
Sexto
27.04
Quinto
30.82
Tercero
35.97
Tercero
33.53
Tercero
30.41
Cuarto
26.81
Tercero
39.44
Tercero
41.02
Octavo
08.24
Octavo
06.63
Octavo
07.58
Octavo
05.72
Octavo
08.65
Octavo
07.64
Sexto
23.61
Sexto
15.16
Sexto
17.56
Sexto
13.73
Quinto
27.39
Séptimo
17.76
M.02.02.02
M.02.02.03
M.02.02.04
M.02.02.05
42
El cuadro n° 3.1 muestra que el orden de logro de las destrezas en 1996 y en 2000
es el mismo en el ámbito Nacional; que tanto en el régimen Costa como en el régimen Sierra
las cuatro destrezas mejor ubicadas son las mismas en los dos ordenamientos,
que las
diferencias en las posiciones se dan a partir del quinto lugar, y que los cambios de orden
se dan entre posiciones consecutivas. Hay que señalar que la diferencia de porcentaje en
dos posiciones sucesivas no presenta una regularidad.
Tanto en 1996 como en 2000 los porcentajes en el nivel de Suficiencia muestran
para el régimen Sierra mejores resultados que los de régimen Costa; esto obedece a dos
situaciones: porcentajes de Suficiencia más altos o decrecimientos menores que los que se
observan en los establecimientos de régimen Costa.
Respecto al “rango de variación del porcentaje en el nivel de Suficiencia”; es decir,
a la diferencia de los porcentajes extremos, los datos muestran valores diversos para el
régimen Costa y para el régimen Sierra tanto en 1996 como en
2000. Es necesario
advertir que los valores máximos y mínimos de los porcentajes en el nivel de Suficiencia
proporcionan una mejor información acerca de la evolución en el logro de la destreza que
el valor de su diferencia. Una amplitud, por ejemplo, de 20% tiene diferente interpretación
si se da entre 70% y 50% que si se da entre 30% y 10%. El rango de variación del
porcentaje de Suficiencia conjuntamente con los valores máximos y mínimos de los
porcentajes son indicadores de la evolución en el logro de las destrezas.
En los tres ámbitos del estudio y tanto en 1996 como en 2000 la destreza “Hallar la
solución de problemas que requieren la combinación de adiciones y sustracciones”, que
ocupa el octavo (último) lugar en el ordenamiento, presenta valores cercanos al diez por
ciento (10%).
En el régimen Costa sólo las destrezas “Resolver adiciones y sustracciones que no
requieren la destreza de llevar” y “Completar una sucesión”, posicionadas en los primeros
lugares del ordenamiento, muestran para el 2000 un incremento en el porcentaje del nivel de
Suficiencia, que bordea los tres puntos porcentuales, en la primera, y los cuatro puntos
porcentuales, en la segunda.
43
En el régimen Sierra, cuatro destrezas presentan en 2000, porcentajes más altos
que los de 1996. En la destreza “Completar una sucesión” la diferencia es cercana a nueve
puntos. En las otras cuatro destrezas se evidencia una disminución en el porcentaje en el
nivel de Suficiencia. Esta diferencia presenta valores diversos: de menos de un punto en la
destreza Identificar la regla de formación de una sucesión y de casi diez puntos en la
destreza Estimar la magnitud del resultado de problemas que requieran adiciones y
sustracciones, y descubrir una relación entre números.
Todos los análisis que se puedan realizar a partir de los porcentajes de Suficiencia
no dan cuenta de lo que ha ocurrido en los dos niveles de dominio anteriores: Avance e
Inicio y son, por lo tanto, incompletos. El analizar la distribución en el nivel de Inicio y en el
de Avance de los elevados porcentajes de estudiantes que no evidencian dominio de una
destreza proporciona la información necesaria para lograr una visión más completa del
“progreso” en el logro académico, en el período 1996 – 2000.
3.2.2 Distribución de porcentajes de estudiantes por nivel del dominio para cada
destreza específica
Conviene tener presente que el ciento por ciento de los estudiantes que rindieron
las pruebas se distribuye en los tres niveles del dominio de una destreza específica; por lo
tanto, un aumento o disminución del porcentaje en determinado nivel de dominio
corresponde, necesariamente, a una disminución o aumento en los otros dos niveles del
dominio de una destreza, respectivamente, pues la suma de las tres diferencias
necesariamente da cero.
El porcentaje de estudiantes de tercer año que se ubica en cada nivel del dominio
de una destreza se presenta, para cada ámbito geográfico, en los tres cuadros siguientes,
que muestran cómo se distribuye el ciento por ciento de los estudiantes en cada nivel del
dominio de una destreza en 1996 y en 2000.
.
44
CUADRO n° 3.2
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJE DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA
ÁMBITO NACIONAL, TERCER AÑO
DESTREZA ESPECÍFICA
M.02.01.01
Nivel de
Inicio
39,98
1996
Nivel de
Avance
29,10
Nivel de
Suficiencia
30,92
Nivel de
Inicio
41,84
2000
Nivel de
Avance
27,17
Nivel de
Suficiencia
30,99
61,36
20,26
18,39
66,16
17,62
16,22
29,56
26,42
44,02
27,45
23,70
48,84
24,22
23,59
52,19
23,09
23,47
53,44
47,78
28,33
23,89
49,98
25,82
24,20
40,08
23,95
35,97
45,14
21,33
33,53
70,75
21,02
8,24
74,62
18,75
6,63
54,07
22,32
23,61
65,72
19,12
15,16
Establecer la relación de orden entre números.
M.02.01.02
Identificar la regla de formación de una sucesión.
M.02.01.03
Completar una sucesión.
M.02.02.01
Resolver adiciones y sustracciones que no requieren la destreza
de llevar.
M.02.02.02
Resolver adiciones y sustracciones que requieren la destreza de
llevar.
M.02.02.03
Hallar la solución de problemas que requieren una adición o una
sustracción.
M.02.02.04
Hallar la solución de problemas que requieren la combinación
de adiciones y sustracciones.
M.02.02.05
Estimar el resultado de problemas que requieren sumas y
restas, y descubrir una relación entre números.
45
Para concluir que hay mejoramiento en el logro de una destreza se esperaría que
los porcentajes en los niveles superiores: Avance y Suficiencia presenten en 2000, valores
mayores a los de 1996 y, en consecuencia, los valores en el nivel de Inicio en el 2000 sean
menores a los de 1996.
Solamente en las destrezas Completar una sucesión y
Resolver adiciones y
sustracciones que no requieren la destreza de llevar se da un decrecimiento de porcentaje
en el nivel de Inicio; el valor del decrecimiento está entre uno y dos puntos porcentuales,
que es menor al valor del incremento que se observa en las restantes destrezas.
En 1996, tres destrezas exhiben porcentajes en el nivel de Inicio superiores al
50%; es decir, superiores a la suma de los porcentajes de los dos niveles superiores; en la
destreza Hallar la solución de problemas que requieren la combinación de adiciones y
sustracciones el porcentaje en el nivel de Inicio es cercano al 71% (70,75%); en las
destrezas Identificar la regla de formación de una sucesión y Estimar el resultado de
problemas que requieren sumas y restas y descubrir una relación entre números, los
porcentajes en el nivel de Inicio son: 61,36 % y 54.07%, respectivamente.
En el Anexo 3 constan los diagramas de barras de todas las distribuciones de
porcentajes por niveles de dominio de una destreza, para los tres ámbitos del estudio y
para tercero, séptimo y décimo años de la Educación Básica Nacional y Pública, de 1996 a
2000.
Las distribuciones de porcentajes en cada nivel del dominio de dos destrezas en las
que se ha dado un decrecimiento preocupante en el ámbito Nacional se representan en
los diagramas de barras siguientes, que permiten visualizar de mejor manera lo que ha
ocurrido con el dominio de esas destrezas
46
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJE DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
ÁMBITO NACIONAL, TERCER AÑO
M02.02.04 Hallar la solución de problemas que requieren la
combinación de adiciones y sustracciones.
Año 1996
Año 2000
Nivel Inicio
Nivel Avance
70,75
74,62
21,02
18,75
Nivel
Suficiencia
8,24
6,63
M02.02.05 Estimar el resultado de problemas que requieren sumas y
restas, y descubrir una relación entre números.
Año 1996
Año 2000
Nivel Inicio
Nivel Avance
Nivel Suficiencia
54,07
65,72
22,32
19,12
23,61
15,16
47
CUADRO n° 3.3
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJE DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA
RÉGIMEN COSTA, TERCER AÑO
CÓDIGO
DESTREZA ESPECÍFICA
M.02.01.01
1996
2000
Nivel de
Inicio
45,73
Nivel de
Avance
29,22
Nivel de
Suficiencia
25,05
Nivel de
Inicio
43,54
Nivel de
Avance
26,07
Nivel de
Suficiencia
30,39
64,18
21,28
14,53
71,58
16,07
12,35
33,98
27,97
38,06
33,35
24,58
42,07
28,19
28,26
43,55
28,53
24,35
46,82
52,43
28,73
18,84
56,37
25,37
18,26
44,81
24,78
30,41
51,59
21,60
26,81
66,89
23,53
7,58
77,10
17,18
5,72
60,33
22,11
17,56
69,71
16,55
13,73
Establecer la relación de orden entre números.
M.02.01.02
Identificar la regla de formación de una sucesión.
M.02.01.03
Completar una sucesión.
M.02.02.01
Resolver adiciones y sustracciones que no requieren la destreza de
llevar.
M.02.02.02
Resolver adiciones y sustracciones que requieren la destreza de
llevar.
M.02.02.03
Hallar la solución de problemas que requieren una adición o una
sustracción.
M.02.02.04
Hallar la solución de problemas que requieren la combinación de
adiciones y sustracciones.
M.02.02.05
Estimar el resultado de problemas que requieren sumas y restas, y
descubrir una relación entre números.
48
En el régimen Costa en 1996, cuatro son las destrezas que presentan porcentajes
en el nivel de Inicio mayores que la suma de los porcentajes en los dos niveles superiores:
Avance y Suficiencia. A las tres destrezas identificadas en el ámbito Nacional se agrega
la destreza Resolver adiciones y sustracciones que requieren la destreza de llevar.
En 2000, cinco son las destrezas que muestran valores en el nivel de Inicio
superiores al 50%; la destreza que se agrega a este grupo es Hallar la solución de
problemas que requieren una adición o una sustracción, con un porcentaje de casi 52%
(51,59%).
La destreza Establecer la relación de orden entre dos números muestra un
decrecimiento, cercano al 2% en el porcentaje del nivel de Inicio. Las destrezas que en el
ámbito Nacional evidencian decrecimiento en el porcentaje del nivel de Inicio, en el
régimen Costa presentan diferencias solamente en las décimas o centésimas.
49
CUADRO n° 3.4
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJE DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA
RÉGIMEN SIERRA, TERCER AÑO
CÓDIGO
DESTREZA ESPECÍFICA
M.02.01.01
1996
2000
Nivel de
Inicio
36,39
Nivel de
Avance
29,02
Nivel de
Suficiencia
34,59
Nivel de
Inicio
39,94
Nivel de
Avance
28,40
Nivel de
Suficiencia
31,66
59,59
19,62
20,79
60,11
19,35
20,54
26,80
25,46
47,74
20,87
22,72
56,41
21,73
20,68
57,79
17,01
22,15
60,83
44,88
28,08
27,04
42,84
26,34
30,82
37,13
23,43
39,44
37,95
21,03
41,02
71,91
19,45
8,65
71,85
20,51
7,64
50,16
22,45
27,39
61,25
21,99
16,76
Establecer la relación de orden entre números.
M.02.01.02
Identificar la regla de formación de una sucesión.
M.02.01.03
Completar una sucesión.
M.02.02.01
Resolver adiciones y sustracciones que no requieren la destreza de
llevar.
M.02.02.02
Resolver adiciones y sustracciones que requieren la destreza de llevar.
M.02.02.03
Hallar la solución de problemas que requieren una adición o una
sustracción.
M.02.02.04
Hallar la solución de problemas que requieren la combinación de
adiciones y sustracciones.
M.02.02.05
Estimar el resultado de problemas que requieren sumas y restas, y
descubrir una relación entre números.
50
La distribución de los porcentajes en cada nivel del dominio de las destrezas en el
régimen Sierra muestra un mejor comportamiento del dominio de las destrezas en el
tiempo, que lo que se observa en el régimen Costa. En efecto:
Las destrezas Completar una sucesión, Resolver adiciones y sustracciones que
no requieren la destreza de llevar y Resolver adiciones y sustracciones que
requieren la destreza de llevar muestran decrecimientos en el porcentaje de
estudiantes ubicados en el nivel de Inicio; los valores de estas disminuciones
son próximos a 6%, 4% y 2%, respectivamente.
Las destrezas que exhiben en 1996 porcentajes en el nivel de Inicio mayores al
50% son las tres ya identificadas en los ámbitos anteriores; estas destrezas
presentan en el 2000 porcentajes en el nivel de Inicio mayores a la suma de los
porcentajes en los otros dos niveles.
3.2.3 Diferencias de porcentajes de estudiantes en cada nivel de dominio de una
destreza.
En el cuadro n° 3.5 se presentan, para los tres ámbitos del estudio, las diferencias
de los porcentajes de 1996 y de 2000 en cada nivel de dominio de la destreza. Estas
diferencias son positivas o negativas.
Es necesario advertir que una diferencia positiva en el nivel de Inicio, como ya se
ha señalado, corresponde necesariamente a un decrecimiento en los niveles superiores:
Avance y Suficiencia. Por esto, la diferencia en el nivel de Inicio es un mejor indicador para
identificar el “progreso en el logro de una destreza en el tiempo”, que la diferencia en el
nivel de Suficiencia.
La suma de las diferencias positivas y negativas es igual a cero. Esto se puede
constatar exactamente en la mayoría de los resultados presentados.23
23
Si bien en Aritmética de precisión infinita la suma de las tres diferencias en cada nivel del dominio de la destreza específica
es nula, como en este caso la parte fraccionaria del resultados se presenta con sólo dos dígitos, el error absoluto ocasionado
por este redondeo al valor más cercano, en cada número consignado en la suma, da diferencias de una centésima en el
resultado.
51
CUADRO n° 3.5
DIFERENCIAS DE PORCENTAJE ENTRE LOS NIVELES DE DOMINIO SEGÚN ÁMBITO, TERCER AÑO
CÓDIGO
DESTREZA ESPECÍFICA
ÁMBITO NACIONAL
RÉGIMEN COSTA
Nivel de
Inicio
1.86
Nivel de
Avance
-1.93
Nivel de
Suficiencia
0.07
Nivel de
Inicio
-2.19
Nivel de
Avance
-3.15
Nivel de
Suficiencia
5.34
RÉGIMEN SIERRA
Nivel de
Inicio
3.55
Nivel de
Avance
-0.62
Nivel de
Suficiencia
-2.93
M.02.01.01
Reconocer la relación que existe entre
parejas de números o en conjuntos de
números.
M.02.01.02
Identificar la regla de formación de una
sucesión.
4.80
-2.64
-2.17
7.40
-5.21
-2.18
0.52
-0.27
-0.25
M.02.01.03
Completar una sucesión.
-2.11
-2.72
4.82
-0.63
-3.39
4.01
-5.93
-2.74
8.67
M.02.02.01
Resolver adiciones y sustracciones que no
requieren la destreza de llevar.
-1.13
0.12
1.25
0.34
-3.61
3.27
-4.72
1.47
3.24
M.02.02.02
Resolver adiciones y sustracciones que
requieren la destreza de llevar.
2.2
-2.51
0.31
3.94
-3.36
-0.58
-2.04
-1.74
3.78
M.02.02.03
Hallar la solución de problemas que
requieren una adición o una sustracción.
5.06
-2.62
-2.44
6.78
-3.18
-3.6
0.82
-2.4
1.58
M.02.02.04
Hallar la solución de problemas que
requieren la combinación de adiciones y
sustracciones.
3.87
-2.27
-1.61
8.21
-6.35
-1.86
-0.06
1.06
-1.01
M.02.02.05
Estimar la magnitud del resultado de
problemas que requieran adiciones y
sustracciones y descubrir una relación
entre números.
11.65
-3.20
-8.45
9.38
-5.56
-3.83
11.09
-0.46
-10.63
52
Las comparaciones entre el valor numérico de las diferencias y su signo en cada
uno de los tres niveles de dominio de una destreza describen la evolución en el logro de la
destreza de manera más global que la que proporciona la comparación entre porcentajes
en el nivel de Suficiencia, que es la manera como se analizó la evolución en el logro
académico de las destrezas en todos los informes oficiales de APRENDO.
La evolución positiva en el logro de una destreza se evidencia si las diferencias en
el nivel de Inicio son de signo negativo, y son de signo positivo en los niveles superiores.
Los datos del cuadro n° 3.5 muestran que sólo la destreza Resolver adiciones y
sustracciones que no requieren la destreza de llevar en el ámbito Nacional y en el régimen
Sierra muestran la evolución deseada, aunque el incremento en el nivel de Avance en el
ámbito Nacional sea de apenas 0.12%.
En el régimen Costa, todas las destrezas exhiben diferencias de signo negativo en
el nivel de Avance. De las tres destrezas que presentan diferencias positivas en el nivel de
Suficiencia: Reconocer la relación de orden que existe entre parejas de números o en
conjuntos de números, Completar una sucesión y Resolver adiciones y sustracciones que
no requieren la destreza de llevar, sólo la última muestra la combinación ideal en los
signos de las diferencias: disminución en el nivel de Inicio y crecimiento en los niveles de
Avance y Suficiencia; en las otras dos, el signo de la diferencia en el nivel de Avance es
negativo.
En el régimen Sierra, las destrezas: Completar una sucesión, Resolver adiciones y
sustracciones que no requieren la destreza de llevar, Resolver adiciones, sustracciones
que requieren la destreza de llevar, y Hallar la solución de problemas que requieren una
adición o una sustracción exhiben diferencias positivas en el nivel de Suficiencia; sin
embargo, sólo la primera, como ya se ha señalado, presenta la evolución deseada; en las
tres restantes hay un decrecimiento en el nivel de Avance.
Las diferencias negativas en el nivel de Suficiencia son el resultado de dos
situaciones:
diferencias positivas en el nivel de Inicio y negativas en el nivel de
Avance;
diferencias negativas en los niveles Inicio y Avance.
53
3.3
RESULTADOS PARA SÉPTIMO AÑO
El orden en la presentación de resultados para séptimo año es estrictamente el
mismo que el utilizado en la presentación de resultados para tercer año; es decir, en primer
lugar se presentan los datos, resultados y comentarios vinculados con el porcentaje en el
nivel de Suficiencia y el orden de las destrezas de acuerdo con este porcentaje tanto en
1996 como en 2000. Enseguida se presentan los datos, resultados y comentarios vinculados
a las distribuciones de los porcentajes en cada nivel de dominio de una destreza: Inicio,
Avance y Suficiencia; finalmente, se presentan los datos, resultados y comentarios que
corresponden al análisis de las diferencias de porcentajes en cada nivel del dominio de una
destreza.
3.3.1 Orden del logro de las destrezas según el porcentaje de estudiantes ubicados
en el nivel de Suficiencia
En el cuadro nº 3.6 se presenta, para los tres ámbitos del estudio, el orden de logro de
las destrezas, según el porcentaje en el nivel de Suficiencia. Los valores corresponden,
como ya se ha indicado, al porcentaje de estudiantes que respondió correctamente al
menos a tres de las cuatro preguntas que miden el dominio de la destreza, en la aplicación
Nacional de las pruebas APRENDO 1996 y 2000.
54
CUADRO n° 3.6
ORDEN DEL LOGRO DE DESTREZAS SEGÚN EL PORCENTAJE DE SUFICIENCIA SEGÚN ÁMBITO, SÉPTIMO AÑO
CÓDIGO
DESTREZA ESPECÍFICA
ÁMBITO NACIONAL
1996
M.06.01.01
M.06.01.02
Establecer la relación de igualdad y de
orden en parejas de números o en
conjuntos.
Establecer relaciones de divisibilidad
entre números enteros positivos.
RÉGIMEN COSTA
2000
1996
RÉGIMEN SIERRA
2000
1996
2000
Orden
Séptimo
%
08,69
Orden
Séptimo
%
07,85
Orden
Sexto
%
07,89
Orden
Sexto
%
06,43
Orden
Sexto
%
09,22
Orden
Séptimo
%
09,47
Primero
46,80
Segundo
39,52
Primero
37,94
Segundo
34,14
Primero
52,64
Primero
45,63
Segundo
41,46
Primero
40,18
Segundo
36,80
Primero
37,57
Segundo
44,83
Segundo
43,13
M.06.01.03
Completar una sucesión.
M.06.02.01
Resolver
ejercicios
proporcionalidad.
sobre
Tercero
21,63
Tercero
23,94
Tercero
18,38
Tercero
22,18
Tercero
23,76
Tercero
25,94
M.06.02.02
Resolver
problemas
proporcionalidad.
sobre
Quinto
15,59
Quinto
12,03
Quinto
10,67
Quinto
08,80
Quinto
18,84
Quinto
15,70
M.06.02.03
Resolver ejercicios y problemas sobre
porcentajes.
Octavo
08,41
Octavo
07,41
Séptimo
07,43
Séptimo
05,54
Séptimo
09,05
Sexto
09,53
M.06.03.01
Resolver
adiciones,
sustracciones,
multiplicaciones o divisiones.
Cuarto
19,86
Cuarto
13,20
Cuarto
15,02
Cuarto
09,84
Cuarto
23,05
Cuarto
17,01
M.06.03.02
Resolver problemas que requieren las
operaciones fundamentales o su
combinación.
Estimar la magnitud de los resultados
en ejercicios y problemas con las
operaciones fundamentales.
Sexto
08,78
Sexto
06,28
Noveno
06,45
Noveno
04,97
Octavo
10,32
Octavo
07,75
Noveno
06,84
Noveno
04,13
Octavo
06,55
Octavo
03,57
Noveno
07,04
Noveno
04,76
M.06.03.03
M.06.04.01
Resolver problemas sobre el perímetro
o el área de paralelogramos.
Décimo
primero
03,21
Décimo
primero
02,05
Décimo
primero
02,48
Décimo
primero
01,56
Décimo
Primero
03,69
Décimo
Primero
02,60
M.06.04.02
Resolver problemas sobre
volumen de paralelepípedos.
Décimo
04,65
Décimo
03,52
Décimo
04,47
Décimo
03,10
Décimo
04,76
Décimo
03,99
área
o
55
Las destrezas que ocupan en el ordenamiento de 1996 la tercera, cuarta, quinta,
décima y décima primera posición se mantienen en esas posiciones en el ordenamiento de
2000. En el régimen Costa, entre las destrezas que ocupan las dos primeras posiciones; y
en el régimen Sierra, entre las que ocupan la sexta y séptima posición se da un
intercambio de ubicación. En los dos regímenes las destrezas restantes se ubican en las
mismas posiciones en los dos ordenamientos. Hay que señalar que la diferencia de
porcentaje de Suficiencia entre dos destrezas ubicadas en posiciones consecutivas no
presenta una regularidad.
Lo anterior permite concluir que las diferencias más significativas no se dan, en
general, en la ubicación de las destrezas en los dos ordenamientos, sino en los
porcentajes de cada posición. Esto ocurre en los tres ámbitos. Si se observa la información
correspondiente a la
destreza Completar una sucesión se advierte que en el ámbito
Nacional en 1996 ocupa la segunda posición con un porcentaje en el nivel de Suficiencia
de 41.46% y en el año 2000 se ubica en la primera posición con un porcentaje de 40.18%.
La destreza Resolver ejercicios sobre proporcionalidad, que ocupa la tercera posición en
los dos ordenamientos y en los tres ámbitos del estudio, presenta valores mayores en
2000, y es la única destreza que en los tres ámbitos del estudio muestra una evolución
positiva.
En general, los porcentajes del nivel de Suficiencia evidencian un deterioro en el
logro de las destrezas. En efecto, en diez de las once destrezas y en los tres ámbitos, los
porcentajes en 2000 son menores a los de 1996. Además, el número de destrezas con
porcentaje de Suficiencia menor que 10% aumentó en los dos regímenes, pues pasó de
seis a ocho en el régimen Costa, y de cinco a seis en el régimen Sierra.
Las destrezas que ocupan las últimas cinco posiciones en el régimen Costa y las
tres últimas en el ámbito Nacional y en el
régimen Sierra exhiben porcentajes de
suficiencia cercanos o menores a 6%. La destreza que ocupa la última posición Resolver
problemas sobre el perímetro o el área de paralelogramos en el 2000 presenta los
siguientes porcentajes: 2.05%, 1.56% y 2.60% para el ámbito Nacional, el régimen Costa y
el régimen Sierra, respectivamente.
56
Tanto en 1996 como en 2000, el régimen Sierra exhibe mejores resultados en la
evolución del logro de todas las once destrezas que la que se da en el régimen Costa: en
el régimen Sierra se observan incrementos mayores o decrecimientos menores que los
que se dan en el régimen Costa.
Como ya se indicó en el comentario al cuadro n° 3.2 de tercer año, el rango de
variación del porcentaje de Suficiencia, conjuntamente con los valores máximos y mínimos
de los porcentajes, son indicadores de la evolución en el logro de las destrezas, en el
período considerado. Respecto al rango de variación del porcentaje de Suficiencia, en el
ámbito Nacional y en el régimen Sierra, la amplitud de 2000 es menor que la de 1996 y
corresponde a un decrecimiento en los valores de los porcentajes extremos;
en
el
régimen Costa la amplitud de 2000 es mayor en menos de un punto porcentual que la de
1996 y corresponde a una disminución en el porcentaje mínimo.
Los datos del cuadro n° 3.6 muestran que las destrezas referidas a la resolución de
problemas presentan mayores dificultades para su logro, y que esto ocurre tanto en el
Sistema Numérico como en el Geométrico. En efecto, las destrezas ubicadas en las tres
últimas posiciones son: Resolver problemas que requieren las operaciones fundamentales o
su combinación, Resolver problemas sobre el área o el volumen de paralelepípedos y
Resolver problemas sobre el perímetro o el área de paralelogramos. Estas destrezas son las
menos logradas en 1996 y en 2000.
Si aproximadamente dos de cada cien estudiantes de séptimo año de régimen Costa
logran Suficiencia en la destreza Resolver problemas sobre el perímetro o el área de
paralelogramos, ¿qué tan distantes de la Suficiencia en esta destreza se encuentra el 98%
de los estudiantes? Para buscar respuestas a preguntas como la formulada, en el siguiente
nivel de análisis se focaliza la atención en la distribución de los porcentajes en cada uno de
los tres niveles de logro, no sólo en el de Suficiencia.
57
3.3.2 Distribución de porcentajes de estudiantes por nivel de dominio para cada
destreza específica
En los tres cuadros siguientes se presenta la distribución de porcentajes observada
en 1996 y en 2000 en cada nivel del dominio de una destreza: Inicio, Avance y Suficiencia.
Los datos se organizan para cada ámbito del estudio: Nacional, régimen Costa y régimen
Sierra. Se incluyen los diagramas de barras que corresponden a la distribución de los
porcentajes en cada nivel del dominio de dos destrezas que muestran en su logro un
decrecimiento preocupante.
58
CUADRO n° 3.7
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJE DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA
ÁMBITO NACIONAL, SÉPTIMO AÑO
CÓDIGO
DESTREZA ESPECÍFICA
M.06.01.01
Nivel de
Inicio
67,02
1996
Nivel de
Avance
24,29
Nivel de
Suficiencia
8,69
Nivel de
Inicio
70,73
2000
Nivel de
Avance
21,42
Nivel de
Suficiencia
7,85
31,72
21,48
46,80
37,60
22,88
39,52
30,37
27,99
41,65
32,91
26,92
40,18
50,49
27,89
21,63
50,79
25,27
23,94
59,59
24,82
15,59
65,47
22,50
12,03
66,34
25,25
8,41
71,37
21,23
7,41
50,44
29,70
19,86
60,73
26,07
13,20
67,22
24,00
8,78
75,28
18,45
6,28
73,01
20,15
6,84
81,28
14,59
4,13
82,01
14,78
3,21
87,70
10,25
2,05
78,75
16,61
4,65
84,73
11,75
3,52
Establecer la relación de igualdad y de orden en parejas de números o
en conjuntos.
M.06.01.02
Establecer relaciones de divisibilidad entre números enteros positivos.
M.06.01.03
Completar una sucesión.
M.06.02.01
Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.
M.06.02.02
Resolver problemas sobre proporcionalidad.
M.06.02.03
Resolver ejercicios y problemas sobre porcentajes.
M.06.03.01
Resolver adiciones, sustracciones, multiplicaciones o divisiones.
M.06.03.02
Resolver problemas que requieren las operaciones fundamentales o su
combinación.
M.06.03.03
Estimar la magnitud de los resultados en ejercicios y problemas con las
operaciones fundamentales
M.06.04.01
Resolver problemas sobre el perímetro o el área de paralelogramos.
M.06.04.02
Resolver problemas sobre área o volumen de paralelepípedos.
59
El cuadro n° 3.7 muestra los elevados porcentajes en el nivel de Inicio, tanto en
1996 como en 2000. En 1996, solamente en dos destrezas los porcentajes en el nivel de
Inicio tienen valores cercanos al 30%; en las restantes nueve destrezas, los porcentajes en
el nivel de Inicio muestran valores mayores que el 50% y en dos de éstas los porcentajes
bordean el 80%; es decir, ocho de cada diez estudiantes de séptimo de básica respondieron
correctamente máximo a una de las cuatro preguntas que miden la destreza. Los
porcentajes en el nivel de Inicio en el año 2000 muestran valores mayores a los observados
en 1996.
En el ámbito Nacional el decrecimiento en el logro de las destrezas se advierte
nítidamente si se observa que todas las once destrezas muestran un incremento del
porcentaje en el nivel de Inicio, pues en 2000 los porcentajes para este nivel presentan
valores mayores que los de 1996. Los valores del incremento se ubican entre dos y diez
puntos porcentuales para diez destrezas. En la destreza Resolver ejercicios sobre
proporcionalidad el incremento es menor a medio punto porcentual: 0,30%.
La gravedad del decrecimiento en el logro de las destrezas se concluye si se
observa que: nueve de las once destrezas exhiben para 1996 y 2000, porcentajes en el
nivel de Inicio superiores al 50%; es decir, superiores a la suma de los porcentajes en los
niveles de Avance y Suficiencia. Tanto en 1996 como en 2000, seis de estas nueve
destrezas exhiben porcentajes en el nivel de Inicio que representan más del doble de la
suma de los porcentajes en los dos niveles superiores. En 2000, tres destrezas muestran
porcentajes en el nivel de Inicio que representa cuatro veces la suma de los porcentajes de
los niveles Avance y Suficiencia, pues el porcentaje en este nivel supera el 80%.
Las distribuciones de porcentajes en cada nivel del dominio para dos de las
destrezas que exhiben un decrecimiento preocupante en el ámbito Nacional se
representan en los siguientes diagramas de barras, que permiten visualizar de mejor
manera lo que ha ocurrido con el dominio de las destrezas en el quinquenio 1996 – 2000.
60
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJE DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO
SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA, ÁMBITO NACIONAL, SÉPTIMO AÑO
M06.03.03 Estimar la magnitud de los resultados en ejercicios y
problemas con las operaciones fundamentales.
Año 1996
Año 2000
Nivel Inicio
73,01
81,28
Nivel Avance
20,15
14,59
Nivel Suficiencia
6,84
4,13
M06.04.01 Resolver problemas sobre el perímetro o el área de
paralelogramos.
Año 1996
Año 2000
Nivel Inicio
82,01
87,7
Nivel Avance
14,78
10,25
Nivel Suficiencia
3,21
2,05
61
CUADRO n° 3.8
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJE DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA
RÉGIMEN COSTA, SÉPTIMO AÑO
CÓDIGO
DESTREZA ESPECÍFICA
M.06.01.01
Nivel de
Inicio
68,50
1996
Nivel de
Avance
23,61
Nivel de
Suficiencia
7,89
Nivel de
Inicio
73,80
2000
Nivel de
Avance
19,77
Nivel de
Suficiencia
6,43
39,33
22,73
37,94
42,61
23,26
34,14
34,25
28,94
36,80
34,90
27,53
37,57
55,38
26,24
18,38
53,43
24,39
22,18
66,61
22,73
10,67
70,75
20,45
8,80
69,31
23,26
7,43
75,48
18,98
5,54
55,76
29,22
15,02
66,77
23,39
9,84
71,64
21,92
6,45
78,53
16,50
4,97
75,33
18,12
6,55
83,77
12,66
3,57
84,45
13,07
2,48
89,78
8,65
1,56
79,35
16,18
4,47
86,75
10,14
3,10
Establecer la relación de igualdad y de orden en parejas de números o
en conjuntos.
M.06.01.02
Establecer relaciones de divisibilidad entre números enteros positivos.
M.06.01.03
Completar una sucesión.
M.06.02.01
Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.
M.06.02.02
Resolver problemas sobre proporcionalidad.
M.06.02.03
Resolver ejercicios y problemas sobre porcentajes.
M.06.03.01
Resolver adiciones, sustracciones, multiplicaciones o divisiones.
M.06.03.02
Resolver problemas que requieren las operaciones fundamentales o su
combinación.
M.06.03.03
Estimar la magnitud de los resultados en ejercicios y problemas con las
operaciones fundamentales.
M.06.04.01
Resolver problemas sobre el perímetro o el área de paralelogramos.
M.06.04.02
Resolver problemas sobre área o volumen de paralelepípedos.
62
En general, para el régimen Costa son válidos todos los comentarios presentados
para el ámbito Nacional. Las especificidades se dan en los valores de los porcentajes y en
los valores de las diferencias.
El decrecimiento en el logro de las destrezas se da en diez de las once destrezas,
que muestran para 2000 un incremento en el porcentaje en el nivel de Inicio. En nueve
de estas destrezas los valores del incremento se ubican entre dos y ocho puntos
porcentuales; en la destreza Completar una sucesión, el incremento se da en las
posiciones decimales, y en la destreza Resolver adiciones, sustracciones, multiplicaciones
o divisiones, el incremento en el nivel de Inicio es igual a 11.01%.
Nueve de las once destrezas exhiben para 1996 y 2000 porcentajes en el nivel de
Inicio superiores al 50%, es decir, superiores a la suma de los porcentajes de los dos
niveles superiores. Hay que señalar que las destrezas que muestran estos porcentajes son
las mismas en estos dos años. En
2000, las destrezas Estimar la magnitud de los
resultados en ejercicios y problemas con las cuatro operaciones aritméticas, Resolver
problemas sobre el perímetro o el área de paralelogramos y Resolver problemas sobre el
área o el volumen de paralelepípedos muestran porcentajes en el nivel de Inicio que
representan cuatro veces la suma de los porcentajes de los niveles Avance y Suficiencia,
pues el porcentaje en este nivel supera el 80%; en la destreza: Resolver problemas sobre
el perímetro o el área de paralelogramos, el valor del porcentaje en el nivel de Inicio
bordea el 90% ( 89,78%).
Los
datos
correspondientes
a
la
destreza
Resolver
ejercicios
sobre
proporcionalidad muestran un comportamiento distinto al de las demás; en efecto, los
porcentajes en el nivel de Inicio y en el de Avance para el 2000 muestran una disminución
respecto a los datos de 1996; la disminución para cada nivel es de casi dos puntos, por lo
que el nivel de Suficiencia en 2000 es cuatro puntos porcentuales mayor que el de 1996.
Sin embargo, el comportamiento del dominio de esta destreza tampoco corresponde al
comportamiento deseado, pues el porcentaje del nivel de Avance disminuye.
63
CUADRO n° 3.9
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJE DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA
RÉGIMEN SIERRA, SÉPTIMO AÑO
CÓDIGO
DESTREZA ESPECÍFICA
M.06.01.01
1996
2000
Nivel de
Inicio
66,05
Nivel de
Avance
24,73
Nivel de
Suficiencia
9,22
Nivel de
Inicio
67,25
Nivel de
Avance
23,28
Nivel de
Suficiencia
9,47
26,71
20,65
52,64
31,93
22,44
45,63
27,81
27,36
44,83
30,64
26,23
43,13
47,26
28,97
23,76
47,79
26,27
25,94
54,97
26,19
18,84
59,48
24,82
15,70
64,39
26,56
9,05
66,70
23,77
9,53
46,93
30,02
23,05
53,87
29,12
17,01
64,30
25,38
10,32
71,59
20,66
7,75
71,48
21,48
7,04
78,45
16,79
4,76
80,40
15,91
3,69
85,34
12,07
2,60
78,35
16,89
4,76
82,44
13,56
3,99
Establecer la relación de igualdad y de orden en parejas de números o
en conjuntos.
M.06.01.02
Establecer relaciones de divisibilidad entre números enteros positivos.
M.06.01.03
Completar una sucesión.
M.06.02.01
Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.
M.06.02.02
Resolver problemas sobre proporcionalidad.
M.06.02.03
Resolver ejercicios y problemas sobre porcentajes.
M.06.03.01
Hallar la solución de problemas que requieren la combinación de
adiciones y sustracciones.
M.06.03.02
Resolver problemas que requieren las operaciones fundamentales o su
combinación.
M.06.03.03
Estimar la magnitud de los resultados en ejercicios y problemas con las
operaciones fundamentales.
M.06.04.01
Resolver problemas sobre el perímetro o el área de paralelogramos.
M.06.04.02
Resolver problemas sobre área o volumen de paralelepípedos.
64
En general, para el régimen Sierra también son válidas las observaciones
correspondientes al ámbito Nacional y, como en el régimen Costa, las especificidades
corresponden a variaciones en los valores de los porcentajes, y consecuentemente, en los
valores de sus diferencias.
El decrecimiento en el logro de las destrezas en el régimen Sierra se evidencia en
el hecho de que las once destrezas muestran un incremento del porcentaje en el nivel de
Inicio, pues en 2000, todos los porcentajes para este nivel presentan valores mayores que
los de 1996. Solamente en la destreza Resolver ejercicios sobre proporcionalidad el
incremento de porcentaje en el nivel de Inicio se da en las posiciones decimales; en la
destreza
Establecer la relación de igualdad y de orden en parejas de números o en
conjuntos el incremento bordea un punto porcentual; en las demás, el incremento de
porcentaje en el nivel de Inicio se ubica entre dos y siete puntos porcentuales.
La gravedad del decrecimiento se concluye si se observa que siete de las once
destrezas en 1996 y ocho en 2000 exhiben porcentajes en el nivel de Inicio superiores al
50%; en cuatro de estas destrezas, el porcentaje en el nivel de Inicio corresponde a más
del doble de la suma de los porcentajes de los dos niveles superiores; dos de estas cuatro
destrezas presentan en 2000, valores en el porcentaje del nivel de Inicio que corresponden
a cuatro veces la suma de los porcentajes en los niveles de Avance y Suficiencia. Estas
dos destrezas son Resolver problemas sobre el perímetro o el área de paralelogramos y
Resolver problemas sobre el área o el volumen de paralelepípedos.
65
3.3.3 Diferencias de porcentajes de estudiantes en cada nivel de dominio de una
destreza
Un avance en el proceso de “afinamiento” de la información, como ya se ha
señalado, es la determinación de los valores de las diferencias de porcentajes en cada nivel
de dominio de una destreza. Las diferencias se obtienen al restar del porcentaje logrado en
2000 el correspondiente porcentaje de 1996 (línea base). Las diferencias presentan signo
positivo o negativo.
Conviene insistir en que una diferencia de signo positivo se interpreta como un
mejoramiento en el logro de la destreza si se presenta en el nivel de Avance o en el de
Suficiencia, no en el nivel de Inicio; pues una diferencia de signo positivo en este nivel
determina, necesariamente, una disminución de porcentaje en los niveles superiores, ya
que la suma de los porcentajes en cada nivel de dominio de una destreza representa el
ciento por ciento. Una diferencia positiva en el nivel de Inicio se debe interpretar como un
“progreso negativo” en el logro de la destreza.
66
CUADRO n° 3.10
DIFERENCIAS DE PORCENTAJE ENTRE LOS NIVELES DE DOMINIO, SÉPTIMO AÑO
CÓDIGO
NACIONAL
DESTREZA ESPECIFICA
COSTA
SIERRA
Nivel de
Inicio
3.71
Nivel de
Avance
-2.87
Nivel de
Suficiencia
-0.84
Nivel de
Inicio
5.30
Nivel de
Avance
-3.84
Nivel de
Suficiencia
-1.46
Nivel de
Inicio
1.20
Nivel de
Avance
-1.45
Nivel de
Suficiencia
0.25
M.06.01.01
Establecer la relación de igualdad y de
orden en parejas de números o en
conjuntos.
M.06.01.02
Establecer relaciones de divisibilidad entre
números enteros positivos.
5.88
1.40
-7.28
3.28
0.58
-3.80
5.22
1.79
-7.01
M.06.01.03
Completar una sucesión.
2.54
-1.07
-1.47
0.65
-1.41
0.77
2.83
-1.13
-1.70
M.06.02.01
Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.
0.30
-2.62
2.31
-1.95
-1.85
3.80
0.53
-2.70
2.18
M.06.02.02
Resolver problemas sobre proporcionalidad.
5.88
-2.32
-3.56
4.14
-2.28
-1.87
4.51
-1.37
-3.14
M.06.02.03
Resolver ejercicios
porcentajes.
sobre
5.03
-4.02
-1.00
6.17
-4.28
-1.89
2.31
-2.79
0.48
M.06.03.01
Resolver
adiciones.
Sustracciones,
multiplicaciones o divisiones.
10.29
-3.63
-6.66
11.01
-5.83
-5.18
6.94
-0.90
-6.04
M.06.03.02
Resolver problemas que requieren
operaciones
fundamentales
o
combinación.
las
su
8.06
-5.55
-2.50
6.89
-5.42
-1.48
7.29
-4.72
-2.57
M.06.03.03
Estimar la magnitud de los resultados en
ejercicios y problemas con las operaciones
fundamentales.
8.27
-5.56
-2.71
8.44
-5.46
-2.98
6.97
-4.69
-2.28
M.06.04.01
Resolver problemas sobre el perímetro o el
área de paralelogramos.
5.69
-4.53
-1.16
5.33
-4.42
-0.92
4.94
-3.84
-1.09
M.06.04.02
Resolver problemas sobre área o volumen
de paralelepípedos.
5.98
-4.86
-1.13
7.40
-6.04
-1.37
4.09
-3.33
-0.77
y
problemas
67
En el ámbito Nacional, para las once destrezas de Matemática de las pruebas
APRENDO para séptimo año, el comportamiento del dominio de una destreza desde 1996 a
2000 presenta un mismo modelo o patrón, que es el menos deseado: incremento del
porcentaje en el nivel de Inicio y disminución de los respectivos porcentajes en los niveles
de dominio superiores, salvo lo que ocurre con la destreza M.06.01.02, en la cual el
porcentaje en el nivel de Avance aumentó 0.53%.
Los incrementos en el nivel de Inicio se sitúan en un rango más amplio que el de las
variaciones en los otros dos niveles. El rango de variación en el nivel de Inicio va desde
0.30% a 10.29%; eliminando la diferencia positiva (1.40) en el nivel de Avance,
la
variación va de -1.07% a – 5.56%, y en el nivel de Suficiencia los decrecimientos se
sitúan entre – 0.84% y –7.24 %.
Si el decrecimiento en el nivel de Avance correspondiese a un incremento en el nivel
de Suficiencia se podría concluir que hay una evolución favorable en el logro de la destreza;
pero lo que se observa es que el decrecimiento en el nivel de Avance se debe a un
incremento en el nivel de Inicio, que corresponde, precisamente, a la evolución del logro
académico menos favorable.
En el régimen Costa, diez de las once destrezas presentan un mismo modelo o
patrón, que es el menos deseado: incremento del porcentaje en el nivel de Inicio y
disminución de los respectivos porcentajes en los niveles de dominio superiores, salvo lo
que ocurre con la destreza Resolver ejercicios sobre proporcionalidad, en la cual el
porcentaje en los dos niveles inferiores disminuyó en valores cercanos a dos puntos
porcentuales.
Los incrementos en el nivel de Inicio, eliminando el valor extremo 0.65%, se sitúan
entre 3.28% y 11.01%, que es un rango de variación mayor que el de los otros niveles.
En el régimen Sierra, en diez de las destrezas se observa el mismo patrón o modelo
de comportamiento del dominio, que es precisamente el menos deseado. Para la destreza
Establecer relaciones de divisibilidad entre números enteros positivos se observa un
incremento en el nivel de Avance.
68
En siete destrezas, el incremento en el porcentaje del nivel de Inicio se sitúa entre
4.09% y 7.29%; dos destrezas muestran valores cercanos a tres puntos porcentuales:
2.31% y 2.83%; las restantes dos destrezas exhiben los menores valores: 0.53% y 1.20%.
Las destrezas Resolver ejercicios sobre proporcionalidad
y
Resolver ejercicios
sobre porcentajes presentan incrementos en el nivel de Suficiencia con valores de 2.18% y
0.48%, respectivamente. También la destreza Establecer la relación de igualdad y de orden
en parejas de números o en conjuntos muestra incremento en el nivel de Suficiencia en un
0.25%.
La amplitud de los decrecimientos para el régimen Sierra en el nivel de Avance va
desde -0.90% a -4.72%, que es un rango de variación menor que el de los dos otros
niveles de dominio de las destrezas.
69
3.4
RESULTADOS PARA DÉCIMO AÑO
La presentación de los resultados para décimo año mantiene el mismo orden
observado en la presentación de los resultados para tercero y séptimo años. Por lo tanto,
en primer lugar se presentan los datos, resultados y comentarios relacionados con el
porcentaje de estudiantes que se ubica en el nivel de Suficiencia junto con el orden de
logro de cada destreza en 1996 y en 2000; enseguida se presentan los datos, resultados y
comentarios correspondientes a las distribuciones de los porcentajes en cada nivel del
dominio de las destrezas; finalmente, los datos, resultados y comentarios que
corresponden a las diferencias de porcentajes en cada nivel del dominio de las destrezas.
3.4.1 Orden del logro de las destrezas según el porcentaje de estudiantes ubicados
en el nivel de Suficiencia
En el cuadro n° 3.11 se presenta, para los tres ámbitos del estudio y con los
resultados de APRENDO 96 y APRENDO 2000, el porcentaje de estudiantes que se ubican
en el nivel de Suficiencia, es decir, que respondieron correctamente al menos a tres de las
cuatro preguntas que miden el logro de una destreza. En el cuadro se incluye el orden de
logro de cada destreza, de acuerdo precisamente con el porcentaje en el nivel de
Suficiencia.
Como ya se ha señalado, el punto de corte para separar “el logro” del “no logro” de
una destreza corresponde al 75%, es decir, en el nivel de Suficiencia se ubican quienes
dominan la destreza específica.
70
CUADRO n° 3.11
ORDEN DE LOGRO DE CADA DESTREZA POR PORCENTAJE DE ALUMNOS QUE ALCANZAN EL NIVEL DE SUFICIENCIA,
SEGÚN ÁMBITO, DÉCIMO AÑO
CÓDIGO
DESTREZA ESPECÍFICA
Nacional
1996
Costa
2000
1996
Sierra
2000
1996
2000
Orden
%
Orden
%
Orden
%
Orden
%
Orden
%
Orden
%
Tercero
21,21
Tercero.
19,83
Cuarto
16,68
Tercero
18,48
Tercero
25,06
Tercero
21,77
M.09.01.02
Establecer la relación de igualdad o de orden
entre dos números o en conjuntos.
Completar una sucesión.
Sexto
14,64
Sexto
09,37
Sexto
10,92
Sexto
09,12
Sexto
17,79
Sexto
09,74
M.09.02.01
Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.
Quinto
18,15
Cuarto
15,54
Quinto
14,96
Quinto
14,02
Quinto
20,87
Cuarto
1763
M.09.02.02
Resolver problemas sobre proporcionalidad.
Cuarto
20,83
Quinto
13,81
Tercero
16,79
Cuarto
14,04
Cuarto
24,26
Quinto
13,49
M.09.02.03
Resolver problemas sobre porcentajes.
Séptimo
12,69
Séptimo
08,16
Séptimo
10,35
Séptimo
07,85
14,68
Octavo
08,60
M.09.03.01
Resolver
ejercicios
con
operaciones
combinadas.
Resolver
problemas
que
requieren
la
combinación de operaciones.
Estimar la magnitud de los resultados de
ejercicios y problemas con las operaciones
fundamentales y la potenciación.
Resolver ejercicios con una de las operaciones
fundamentales entre expresiones algebraicas
Noveno
09,22
Octavo
07,16
Noveno
07,69
Noveno
06,82
Séptim
o
Décimo
10,52
Décimo
07,65
Décimo
primero
Décimo
Segundo
06,78
Décimo
primero
Décimo
Segundo
04,35
Décimo
primero
Décimo
Segundo
04,48
Décimo
primero
Décimo
Segundo
04,22
08,72
Décimo
primero
Décimo
Segundo
04,53
Primero
37,84
Primero
27,27
Primero
31,87
Primero
25,14
Décimo
primero
Décimo
Segund
o
Primero
42,92
Primero
31,57
Décimo
09,20
Décimo
07,06
Décimo
06,60
Décimo
06,29
Octavo
11,41
Noveno
08,17
Segundo
25,96
Segundo
25,28
Segundo
21,72
Segundo
22,19
29,53
Segundo
29,48
Octavo
10,24
Octavo
07,74
Octavo
08,89
Octavo
06,82
Segund
o
Noveno
11,39
Séptimo
09,07
M.09.01.01
M.09.03.02
M.09.03.03
M.09.04.01
M.09.04.02
M.09.04.03
M.09.04.04
Resolver ejercicios en los que se combinan las
operaciones fundamentales entre expresiones
algebraicas.
Descomponer una expresión algebraica en sus
factores.
Resolver ejercicios y problemas de ecuaciones
con coeficientes enteros y una variable de primer
grado.
05,75
03,92
04,30
03,61
06,97
71
04,36
El cuadro evidencia que las destrezas ubicadas en el primero, segundo, sexto,
penúltimo y último lugar en el ordenamiento de 1996 se mantienen en esas posiciones en
el ordenamiento del 2000; y que entre las posiciones restantes, las diferencias en los dos
ordenamientos se dan entre posiciones consecutivas. Esto ocurre en los tres ámbitos del
estudio. La diferencia de porcentaje entre dos destrezas ubicadas en lugares consecutivos
en los ordenamientos de 1996 y de 2000 no presenta una regularidad; por lo que no es
posible identificar una tendencia y menos aún dimensionarla.
Los datos del cuadro nº 3.11 indican que la evolución en el logro de una destreza
no se evidencia solamente en las diferencias que se dan en su ubicación en cada
ordenamiento, sino en los valores de los porcentajes que exhiben en cada posición. Por
ejemplo, la destreza Descomponer una expresión algebraica en sus factores ocupa la
segunda posición en los tres ámbitos del estudio y en régimen Costa muestra un
crecimiento cercano al 2%, en tanto que en el ámbito Nacional y en el régimen Sierra la
diferencia de porcentajes se da solo en las décimas o centésimas.
Para concluir que de 1996 a 2000 se ha dado un decrecimiento en el logro de las
destrezas de décimo año, basta observar lo que ocurre con la destreza Resolver ejercicios
con una de las operaciones fundamentales entre expresiones algebraicas ubicada en el
primer lugar en los dos ordenamientos y en los tres ámbitos del estudio. Esta destreza en
el ámbito Nacional muestra un decrecimiento ligeramente superior a 10%, de casi 7% en
el régimen Costa, y de 11.36% en el régimen Sierra.
En todas las destrezas y en los dos ordenamientos, los porcentajes de Suficiencia
en régimen Sierra exhiben valores mayores a los de la Costa; sin embargo la evolución en
el logro de las destrezas muestra un mejor comportamiento en el régimen Costa, que se
evidencia en la variación del número de destrezas con porcentajes menores que 10% y en
las diferencias de los valores de los porcentajes.
En 1996 en el ámbito Nacional, cuatro destrezas muestran porcentajes menores
que 10% y mayores que 5%; en el año 2000 el porcentaje de Suficiencia es menor que
10% en siete destrezas, y en dos de estas siete, los valores son menores que 5%. En el
régimen Costa el número de destrezas con porcentajes menores que 10% en el nivel de
Suficiencia pasa de cinco en 1996 a siete en 2000; en los dos años, dos de estas
72
destrezas exhiben porcentajes menores que 5%. En el régimen Sierra, el número de
destrezas que presenta porcentajes menores que 10% y mayores que 5% pasa de dos en
1996 a siete en 2000; en este año, dos de las siete destrezas muestran valores inferiores
que 5%.
En
el régimen Sierra, todas las destrezas evidencian un decrecimiento en el
porcentaje del nivel de Suficiencia que va desde menos de un punto porcentual, como en
la destreza Descomponer una expresión algebraica en sus factores, hasta 11% en la
destreza Resolver problemas sobre proporcionalidad. El decrecimiento de esta destreza en
el régimen Costa corresponde a un valor cercano al 3%.
En el siguiente nivel de la presentación de los datos se registran las distribuciones
de los porcentajes en cada nivel del dominio de las destrezas: esta información da cuenta
del avance o retroceso en el logro de las destrezas entre 1996 y 2000 con información
“más fina” que la que proporciona sólo el porcentaje en el nivel de Suficiencia.
3.4.2 Distribución de porcentajes de estudiantes por nivel de dominio para cada
destreza específica
Los datos en los tres cuadros siguientes informan sobre la evolución en el dominio
de las destrezas para décimo año de la Educación Básica Nacional y Pública en el período
del estudio, 1996 - 2000, pues presentan las distribuciones del ciento por ciento en los tres
niveles del dominio, Inicio, Avance y Suficiencia.
En este tipo de cuadros se da una evolución positiva si el porcentaje en el nivel de
Inicio disminuye
y aumenta en los dos niveles superiores Avance y Suficiencia; un
incremento en el nivel de Inicio y, consecuentemente, decrecimientos en los niveles
superiores, representa necesariamente una evolución negativa en el logro de las
destrezas.
73
CUADRO n° 3.12
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJE DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA
ÁMBITO NACIONAL, DÉCIMO AÑO
CÓDIGO
DESTREZA ESPECÍFICA
Nivel de
Inicio
46,23
1996
Nivel de
Avance
32,55
Nivel de
Suficiencia
21,21
Nivel de
Inicio
48,87
2000
Nivel de
Avance
31,30
Nivel de
Suficiencia
19,83
M.09.01.01
Establecer la relación de igualdad o de orden entre dos números o en
conjuntos.
M.09.01.02
Completar una sucesión.
61,91
23,45
14,64
70,95
19,67
9,37
M.09.02.01
Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.
41,82
40,03
18,15
50,13
34,33
15,54
M.09.02.02
Resolver problemas sobre proporcionalidad.
49,71
29,46
20,83
60,84
25,34
13,81
M.09.02.03
Resolver problemas sobre porcentajes.
61,42
25,89
12,69
70,66
21,19
8,16
M.09.03.01
Resolver ejercicios con operaciones combinadas.
68,20
22,57
9,22
74,66
18,19
7,16
M.09.03.02
Resolver problemas que requieren la combinación de operaciones.
74,89
18,33
6,78
81,83
13,83
4,35
M.09.03.03
Estimar la magnitud de los resultados de ejercicios y problemas con las
operaciones fundamentales y la potenciación.
74,34
19,92
5,75
81,76
14,33
3,92
M.09.04.01
Resolver ejercicios con una de las operaciones fundamentales entre
expresiones algebraicas.
37,74
24,42
37,84
49,67
22,56
27,77
M.09.04.02
Resolver ejercicios en los que se combinan
fundamentales entre expresiones algebraicas.
79,40
11,40
9,20
87,72
10,22
7,06
M.09.04.03
Descomponer una expresión algebraica en sus factores.
47,62
24,62
25,96
51,15
23,68
25,18
M.09.04.04
Resolver ejercicios y problemas de ecuaciones con coeficientes enteros
y una variable de primer grado.
73,16
16,60
10,24
78,37
13,89
7,74
las
operaciones
74
Los datos muestran que en todas las destrezas los porcentajes en el nivel de Inicio
evidencian un incremento, pues los porcentajes en el año 2000 son mayores que los de
1996. La amplitud de variación del porcentaje en el nivel de Inicio se ubica entre 37.74% y
79.40% en 1996 y entre 48.87% y 87.72% en 2000.
En diez de las doce destrezas, los porcentajes en el nivel de Avance son mayores
que los del nivel de Suficiencia; las excepciones se encuentran en la destreza Resolver
ejercicios en los que se combinan operaciones fundamentales entre expresiones
algebraicas que exhibe, en 1996, porcentajes en el nivel de Inicio y en el de Suficiencia
que difieren sólo en las décimas o centésimas, y que para 2000 muestra un decrecimiento
en el nivel de Suficiencia cercano al 22%. La otra destreza que no exhibe el patrón de
evolución general es Descomponer una expresión algebraica en sus factores, en la cual el
porcentaje de Suficiencia es mayor en casi dos puntos al porcentaje de Avance.
En 1996 cuatro destrezas exhiben porcentajes en el nivel de Suficiencia menores al
10%; en
2000 a las cuatro destrezas anteriores se agregan tres, pues son siete las
destrezas que muestran porcentajes menores que 10% en el nivel de Suficiencia.
75
CUADRO n° 3.13
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJE DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA
RÉGIMEN COSTA, DÉCIMO AÑO
CÓDIGO
DESTREZA ESPECÍFICA
Nivel de
Inicio
52,36
1996
Nivel de
Avance
30,96
Nivel de
Suficiencia
16,68
Nivel de
Inicio
50,53
2000
Nivel de
Avance
30,99
Nivel de
Suficiencia
18,48
M.09.01.01
Establecer la relación de igualdad o de orden entre dos números o en
conjuntos.
M.09.01.02
Completar una sucesión.
68,01
21,07
10,92
72,10
18,78
9,12
M.09.02.01
Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.
48,65
36,39
14,96
52,55
33,43
14,02
M.09.02.02
Resolver problemas sobre proporcionalidad.
54,33
28,88
16,79
61,79
24,17
14,04
M.09.02.03
Resolver problemas sobre porcentajes.
66,67
22,98
10,35
71,35
20,80
7,85
M.09.03.01
Resolver ejercicios con operaciones combinadas.
70,99
21,31
7,69
75,93
17,25
6,82
M.09.03.02
Resolver problemas que requieren la combinación de operaciones.
79,14
16,38
4,48
82,57
13,21
4,22
M.09.03.03
Estimar la magnitud de los resultados de ejercicios y problemas con las
operaciones fundamentales y la potenciación.
78,58
17,12
4,30
82,97
13,48
3,61
M.09.04.01
Resolver ejercicios con una de las operaciones fundamentales entre
expresiones algebraicas.
42,97
21,16
31,87
52,73
22,13
25,14
M.09.04.02
Resolver ejercicios en los que se combinan
fundamentales entre expresiones algebraicas.
83,65
9,75
6,60
84,67
9,04
6,29
M.09.04.03
Descomponer una expresión algebraica en sus factores.
52,89
25,39
21,72
55,03
22,78
22,19
M.09.04.04
Resolver ejercicios y problemas de ecuaciones con coeficientes enteros
y una variable de primer grado.
75,03
16,09
8,89
80,41
12,77
6,82
las
operaciones
76
En términos generales los comentarios para los datos nacionales mantienen
vigencia en régimen Costa. Las particularidades se ubican en los valores de los
porcentajes. Los datos muestran que en diez de las doce destrezas, los porcentajes en el
nivel de Inicio evidencian un incremento, pues los valores en el año 2000 son mayores
que los de 1996.
En diez de las doce destrezas, los porcentajes en cada nivel de dominio muestran
un mismo patrón de evolución, que es el menos favorable: incremento en el nivel de Inicio
y decrecimiento en los niveles de Avance y Suficiencia. Las excepciones se dan en la
destreza Establecer la relación de igualdad o de orden entre dos números o en conjuntos,
que exhibe una disminución en el porcentaje del nivel de Inicio; y en la destreza Resolver
ejercicios con una de las operaciones fundamentales entre expresiones algebraicas, que
presenta un porcentaje de Suficiencia mayor que el de Avance, en los dos años.
El deterioro en el logro de las destrezas en el régimen Costa en el quinquenio
analizado (1996 – 2000), en décimo año, se advierte también al establecer las relaciones
numéricas entre los porcentajes del nivel de Inicio y la suma de los porcentajes en los otros
niveles.
Así, en 1996, diez destrezas presentan para el nivel de Inicio porcentajes
superiores a 50%; es decir mayores a la suma de los porcentajes en los otros niveles; siete
de éstos representan más del doble de la suma de los porcentajes en los otros niveles, y
dos representan casi cuatro veces su suma. En 2000, todas las destrezas exhiben para el
nivel de Inicio porcentajes superiores al 50%; en cuatro de ellas el porcentaje en el nivel de
Inicio es cuatro veces mayor a la suma de los porcentajes en los otros dos niveles.
77
CUADRO n° 3.14
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJE DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA
RÉGIMEN SIERRA, DÉCIMO AÑO
CÓDIGO
DESTREZA ESPECÍFICA
1996
2000
Nivel de
Inicio
41,03
Nivel de
Avance
33,90
Nivel de
Suficiencia
25,06
Nivel de
Inicio
46,48
Nivel de
Avance
31,74
Nivel de
Suficiencia
21,77
M.09.01.01
Establecer la relación de igualdad o de orden entre dos números o en
conjuntos.
M.09.01.02
Completar una sucesión.
56,73
25,48
17,79
69,30
20,96
9,74
M.09.02.01
Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.
36,02
43,11
20,87
46,63
35,64
17,73
M.09.02.02
Resolver problemas sobre proporcionalidad.
45,79
29,95
24,26
59,48
27,03
13,49
M.09.02.03
Resolver problemas sobre porcentajes.
56,96
28,36
14,68
69,65
21,74
8,60
M.09.03.01
Resolver ejercicios con operaciones combinadas.
65,83
23,65
10,52
72,82
19,53
7,65
M.09.03.02
Resolver problemas que requieren la combinación de operaciones.
71,29
19,99
8,72
80,76
14,71
4,53
M.09.03.03
Estimar la magnitud de los resultados de ejercicios y problemas con las
operaciones fundamentales y la potenciación.
70,73
22,30
6,97
80,00
15,64
4,36
M.09.04.01
Resolver ejercicios con una de las operaciones fundamentales entre
expresiones algebraicas.
33,29
23,79
42,92
45,26
23,17
31,57
M.09.04.02
Resolver ejercicios en los que se combinan
fundamentales entre expresiones algebraicas.
75,80
12,79
11,41
79,91
11,92
8,17
M.09.04.03
Descomponer una expresión algebraica en sus factores.
43,15
27,30
29,55
45,55
24,97
29,48
M.09.04.04
Resolver ejercicios y problemas de ecuaciones con coeficientes enteros
y una variable de primer grado.
71,57
17,04
11,39
75,44
15,49
9,07
las
operaciones
78
De 1996 a 2000 en décimo año de régimen Sierra se da un deterioro en el logro de
las destrezas. Esto
se concluye al establecer las relaciones numéricas entre los
porcentajes del nivel de Inicio y la suma de los porcentajes en los otros niveles.
El deterioro en el logro de las destrezas entre 1996 y 2000 es evidente, puesto
que en 1996, diez de las doce destrezas presentan para el nivel de Inicio porcentajes
mayores a 40%; los porcentajes para el nivel de Inicio en las otras dos se ubican entre
33% y 36%; cuatro destrezas presentan porcentajes en el nivel de Inicio que son mayores
que el doble de la suma de los porcentajes en los otros niveles, pues son mayores al
66.00, y que en 2000 el porcentaje en el nivel de Inicio de todas las destrezas es superior
al 45%.
Los datos del cuadro n° 3.14 llevan a concluir que en décimo año del régimen
Sierra la evolución del logro de las destrezas no es positiva, pues todas las destrezas
evidencian incrementos en el porcentaje del nivel de Inicio. Cuatro destrezas presentan
valores de incremento en el nivel de Inicio menores a 5%; en cinco destrezas el incremento
en el porcentaje del nivel de Inicio se ubica entre valores mayores que 5% y menores que
10%; las restantes tres destrezas exhiben incrementos de porcentaje en el nivel de Inicio
mayores que 10% y menores que 14%.
La distribución del ciento por ciento de estudiantes que rindieron las pruebas
APRENDO 96 y 2000 en cada nivel del dominio de la destreza se visualiza de mejor
manera al representarla en diagramas de barras como los siguientes, que corresponden a
dos de las destrezas menos logradas en el ámbito Nacional. Para todas las destrezas y
para cada ámbito del estudio los diagramas de barras constan en el Anexo 3.
79
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJE DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO
SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA, ÁMBITO NACIONAL, DÉCIMO AÑO
M09.03.02 Resolver problemas que requieren la combinación de
operaciones.
Año 1996
Año 2000
Nivel Inicio
74,89
81,83
Nivel Avance
18,33
13,83
Nivel Suficiencia
6,78
4,35
M09.03.03 Estimar la magnitud de los resultados de ejercicios y
problemas con las operaciones fundamentales y la potenciación.
Año 1996
Año 2000
Nivel Inicio
74,34
81,76
Nivel Avance
19,92
14,33
Nivel Suficiencia
5,75
3,92
80
3.4.3 Diferencias de porcentajes de estudiantes en cada nivel de dominio de una
destreza
Un avance en el proceso de “afinamiento” de la información para décimo año se
presenta en el cuadro 3.15, que reúne para los tres ámbitos del estudio las diferencias de
los porcentajes en cada nivel de dominio. Estas diferencias pueden ser de signo positivo o
negativo, según correspondan a un incremento o a un decrecimiento del porcentaje en el
nivel.
Conviene recordar que una diferencia de signo positivo significa un mejoramiento
en el dominio de la destreza si ocurre en el nivel de Avance o en el de Suficiencia. En el
nivel de Inicio, una diferencia de signo positivo significa una evolución negativa en el logro,
si aumenta el porcentaje en este nivel, necesariamente disminuye el porcentaje en los
otros niveles, pues la suma de los porcentajes en los tres niveles corresponde al ciento por
ciento y la suma de las diferencias es nula.
81
CUADRO n° 3.15
DIFERENCIAS DE PORCENTAJE ENTRE LOS NIVELES DE DOMINIO, DÉCIMO AÑO.
CÓDIGO
NACIONAL
DESTREZA ESPECIFICA
COSTA
SIERRA
Nivel de
Inicio
2.64
Nivel de
Avance
-1.25
Nivel de
Suficiencia
-1.38
Nivel de
Inicio
-1.83
Nivel de
Avance
0.03
Nivel de
Suficiencia
1.80
Nivel de
Inicio
5.45
Nivel de
Avance
-2.16
Nivel de
Suficiencia
-3.29
M.09.01.01
Establecer la relación de igualdad o de orden
entre dos números o en conjuntos.
M.09.01.02
Completar una sucesión.
9.04
-3.78
-5.27
4.09
-2.29
-1.80
12.57
-4.52
-8.05
M.09.02.01
Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.
8.31
-5.70
-2.61
3.90
-2.96
-0.94
10.61
-7.47
-3.14
M.09.02.02
Resolver problemas sobre proporcionalidad.
11.13
-4.12
-7.02
7.46
-4.71
-2.75
13.69
-2.92
-10.77
M.09.02.03
Resolver problemas sobre porcentajes
9.24
-4.70
-4.53
4.68
-2.90
-2.50
12.69
-6.62
-6.08
M.09.03.01
Resolver
ejercicios
combinadas.
operaciones
6.46
-4.38
-2.06
4.94
-4.06
-0.87
6.99
-4.12
-2.87
M.09.03.02
Resolver problemas que requieren la
combinación de operaciones.
Estimar la magnitud de los resultados de
ejercicios y problemas con las operaciones
fundamentales y la potenciación.
Resolver ejercicios con una de las operaciones
fundamentales entre expresiones algebraicas.
Resolver ejercicios en los que se combinan las
operaciones fundamentales entre expresiones
algebraicas.
Descomponer una expresión algebraica en sus
factores.
6.94
-4.50
-2.43
3.43
-3.17
-0.26
9.47
-5.28
-4.19
7.42
-5.59
-1.83
4.39
-3.70
-0.69
9.27
-6.66
-2.61
11.93
-1.86
-10.07
9.76
-3.03
-6.73
11.97
-0.62
-11.35
3.32
-1.18
-2.14
1.02
-0.71
-0.31
4.11
-0.87
-3.24
3.53
-2.74
-0.78
2.14
-2.16
0.47
2.4
-2.33
-0.07
5.21
-2.71
-2.50
5.38
-3.32
-2.07
3.87
-1.55
-2.32
M.09.03.03
M.09.04.01
M.09.04.02
M.09.04.03
M.09.04.04
con
Resolver ejercicios y problemas de ecuaciones
con coeficientes enteros y una variable de
primer grado.
82
A excepción de lo que ocurre en el régimen Costa con la destreza Establecer la
relación de igualdad o de orden entre dos números o en conjuntos, las diferencias en el
nivel de Inicio son de signo positivo; es decir, evidencian un incremento en el porcentaje de
estudiantes que se ubica en el primer nivel del dominio de una destreza y representan un
decrecimiento de porcentaje en los niveles de Avance y Suficiencia.
El cuadro nº 3.15 permite concluir que en el ámbito Nacional y en el régimen Sierra
el patrón de la evolución del dominio de la totalidad de las destrezas corresponde al que
evidencia un decrecimiento o una evolución negativa: incremento en el nivel de Inicio y
decrecimientos en los dos otros niveles; y que en el régimen Costa la evolución negativa
se da en once de las doce destrezas.
El rango o amplitud del incremento en cada ámbito del estudio permite concluir que
los mejores resultados corresponden al régimen Costa, pues los incrementos se ubican en
un rango de variación menor que el de los dos restantes ámbitos del estudio y entre
valores extremos menores. En efecto, los intervalos de variación del incremento en el nivel
de Inicio para cada ámbito del estudio son los siguientes:
Nacional, de 2.64% a 11.93%;
régimen Costa, de 1.02% a 9.76% (eliminando el -1.83%); en régimen Sierra, entre
2.40% y 13.69%.
3.5
REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LA EVOLUCIÓN EN EL DOMINIO DE
LAS DESTREZAS
Para facilitar la comprensión de lo que informan los datos, en esta sección se
presentan dos propuestas de representación gráfica de la evolución del logro académico en
Matemática,
que
permiten
visualizar
los
significados
de
las
diferencias
y
sus
compensaciones en los tres niveles del dominio de una destreza. La primera permite
agrupar a las destrezas de acuerdo con el “modelo” de comportamiento de su evolución en
el quinquenio 1996 – 2000; la segunda permite visualizar la evolución en cada destreza en
el período indicado. El “modelo” se representa en diagramas sagitales, en tanto que
mediante diales se muestra si el progreso relativo del dominio de la destreza en el período
del estudio ha sido positivo o negativo.
83
3.5.1 Esquemas sagitales del comportamiento del dominio de las destrezas en el
tiempo
Los esquemas sagitales del comportamiento del dominio de las destrezas en el
tiempo se construyen con las combinaciones de los respectivos diagramas
sagitales.
Estos diagramas son segmentos dirigidos, (vectores), que representan los signos de las
diferencias en los porcentajes de estudiantes que se ubican en cada nivel del dominio de la
destreza en 1996 y en el 2000. El criterio para la representación sagital de la diferencia
(d) se muestra en la tabla siguiente:
La ubicación de los diagramas sagitales sobre la recta real permite asociar de mejor
manera cada diagrama con el valor y signo de la diferencia.24
24
En otras palabras, el criterio para concluir que no hay diferencia en los porcentajes es en general el redondeo de las cifras
decimales. El criterio es arbitrario. El nivel de significación de las diferencias y lo que hay “detrás” de una variación de un
punto porcentual son temas para investigar. Lo que sí es evidente es que los valores son muy “sensibles” y que un
incremento positivo de menos de un punto porcentual puede requerir de un sostenido esfuerzo nacional.
84
El análisis de las compensaciones de las diferencias permite concluir que para
afirmar que los datos informan sobre el progreso o el retroceso en el dominio de una
destreza es necesario analizar lo que ocurre con los porcentajes en cada uno de sus niveles
de dominio, no sólo en el nivel de Suficiencia. Los datos que este estudio proporciona
señalan como un indicador más sólido del progreso en el dominio de una destreza al
porcentaje en el nivel de Inicio, pues valores negativos en este porcentaje son evidencia de
progreso, independientemente de cómo se distribuya esta diferencia en los niveles
superiores.
Los esquemas sagitales resultan de la combinación de los diagramas sagitales de cada
nivel del dominio de la destreza; por lo tanto, grafican el comportamiento del dominio de las
destrezas en el tiempo. Estos esquemas sagitales son, efectivamente, “Esquemas del
progreso en el logro académico en Matemática”.
3.5.1.2
Tipos de esquemas sagitales
Para agrupar a las destrezas según su esquema de comportamiento en el tiempo se
definen tres tipos de esquemas sagitales, de la manera siguiente:
Esquema sagital “ideal”. Es el esquema que presenta disminución del porcentaje en el
nivel de Inicio, incremento en el nivel de Avance e incremento en el nivel de Suficiencia.
Nivel de Inicio
Nivel de Avance
Nivel de Suficiencia
85
Esquema sagital “no deseado”.
Esquemas en los cuales se presenta un
incremento del porcentaje en el nivel de Inicio y una disminución en el nivel de Suficiencia.
Si una destreza muestra este tipo de esquema, se puede concluir que existe una tendencia
hacia el decrecimiento en su dominio. Su representación sagital es la siguiente:
Nivel de Inicio
Nivel de Avance
Nivel de Suficiencia
Esquema sagital “intermedio”. Entre el esquema sagital “ideal” y el “no deseado”
se tiene una variedad de esquemas posibles, a los que se podría denominar “intermedios”
más o menos cercanos a mostrar tendencia de crecimiento o de decrecimiento; también
como “esquemas intermedios” se consideran aquéllos que no evidencian tendencia alguna.
Las representaciones sagitales de este tipo de esquemas son como las siguientes:
Nivel de Inicio
Nivel de Avance
Nivel de Suficiencia
Para asegurar una adecuada comprensión de lo que informan los valores de las
diferencias de porcentaje en cada nivel del dominio de una destreza, se propone una
agrupación de acuerdo con su esquema sagital de comportamiento en el tiempo.
86
3.5.1.3
Esquemas sagitales, tercer año
En los tres cuadros siguientes se presentan, para cada ámbito del estudio, las
destrezas de tercer año agrupadas según el esquema sagital que corresponde a su
evolución en el dominio de las destrezas y que se construye de acuerdo con los diagramas
sagitales en cada nivel del dominio.
El cuadro nº 3.16 muestra que, en el ámbito Nacional, ninguna destreza presenta el
esquema sagital ideal, el que corresponde a una evolución positiva en el logro de la
destreza: cuatro exhiben el esquema sagital menos deseado y las restantes cuatro
destrezas muestran un esquema intermedio.
CUADRO n° 3.16
ESQUEMAS SAGITALES DEL COMPORTAMIENTO DE LAS DESTREZAS
EN EL TIEMPO, ÁMBITO NACIONAL, TERCER AÑO
ESQUEMA DE COMPORTAMIENTO DEL DOMINIO
EN EL TIEMPO
DESTREZA ESPECÍFICA
NIVEL DE
INICIO
NIVEL DE
AVANCE
NIVEL DE
SUFICIENCIA
Completar una sucesión.
Establecer la relación de orden entre
números.
Resolver adiciones y sustracciones que
requieren la destreza de llevar.
Resolver adiciones y sustracciones que no
requieren la destreza de llevar.
Identificar la regla de formación de una
sucesión.
Hallar la solución de ejercicios que
requieren una adición o una sustracción.
Hallar la solución de problemas que
requieren la combinación de adiciones y
sustracciones.
Estimar la magnitud del resultado de
problemas que requieren adiciones y
sustracciones, y descubrir una relación entre
números.
87
El
cuadro
de
esquemas
sagitales para régimen
Costa
muestra que
el
comportamiento del dominio de las ocho destrezas se concentra en cuatro esquemas
sagitales, que ninguno corresponde al esquema ideal de progreso y que cuatro destrezas
exhiben el esquema menos deseado.
CUADRO n° 3.17
ESQUEMAS SAGITALES DEL COMPORTAMIENTO DE LAS DESTREZAS EN EL
TIEMPO, RÉGIMEN COSTA, TERCER AÑO
ESQUEMA DE COMPORTAMIENTO DEL DOMINIO
EN EL TIEMPO
DESTREZA ESPECÍFICA
NIVEL DE
INICIO
NIVEL DE
AVANCE
NIVEL DE
SUFICIENCIA
Establecer la relación de orden entre
números.
Completar una sucesión.
Resolver adiciones y sustracciones que no
requieren la destreza de llevar.
Resolver adiciones y sustracciones que
requieren la destreza de llevar.
Identificar la regla de formación de una
sucesión.
Hallar la solución de ejercicios que
requieren una adición o una sustracción.
Hallar la solución de problemas que
requieren la combinación de adiciones y
sustracciones.
Estimar la magnitud del resultado de
problemas que requieran adiciones y
sustracciones, y descubrir una relación
entre números.
88
En el régimen Sierra, el comportamiento del dominio de la destreza en el tiempo
presenta mayor variedad que la que se observa en el régimen Costa. Sólo dos destrezas
presentan el mismo modelo de evolución, cada una de las restantes seis destrezas tiene su
propio modelo o patrón de comportamiento. De los siete esquemas sagitales uno
corresponde al esquema ideal de progreso, uno al esquema menos deseado y los restantes
son esquemas sagitales intermedios.
CUADRO n° 3.18
ESQUEMAS SAGITALES DEL COMPORTAMIENTO DE LAS DESTREZAS EN EL
TIEMPO, RÉGIMEN SIERRA, TERCER AÑO
ESQUEMA DE COMPORTAMIENTO DEL
DOMINIO EN EL TIEMPO
DESTREZA ESPECÍFICA
NIVEL DE
INICIO
NIVEL DE
AVANCE
NIVEL DE
SUFICIENCIA
Resolver adiciones y sustracciones que no
requieren la destreza de llevar.
Completar una sucesión.
Resolver adiciones y sustracciones que
requieren la destreza de llevar.
Estimar la magnitud del resultado de
problemas que requieran adiciones y
sustracciones, y descubrir una relación
entre números.
Identificar la regla de formación de una
sucesión.
Hallar la solución de ejercicios que
requieren una adición o una sustracción.
Hallar la solución de problemas que
requieren la combinación de adiciones y
sustracciones.
Establecer la relación de orden entre
números.
89
3.5.1.4
Esquemas sagitales, séptimo año
El comportamiento del nivel de dominio de destrezas en el tiempo, para séptimo año
en el ámbito Nacional, presenta tres esquemas sagitales. Nueve de las once destrezas
exhiben esquemas sagitales no deseados, como se observa en el cuadro siguiente:
CUADRO n° 3.19
ESQUEMAS SAGITALES DEL COMPORTAMIENTO DE LAS DESTREZAS EN EL
TIEMPO, ÁMBITO NACIONAL, SÉPTIMO AÑO
ESQUEMA DE COMPORTAMIENTO DEL DOMINIO
EN EL TIEMPO
DESTREZA ESPECÍFICA
NIVEL DE
INICIO
NIVEL DE
AVANCE
NIVEL DE
SUFICIENCIA
Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.
Establecer relaciones de divisibilidad entre
números enteros positivos.
Establecer la relación de igualdad y de
orden en parejas de números o en
conjuntos.
Completar una sucesión.
Resolver problemas sobre proporcionalidad.
Resolver ejercicios y problemas sobre
porcentajes.
Resolver adiciones, sustracciones,
multiplicaciones o divisiones.
Resolver problemas que requieren las
operaciones fundamentales o su
combinación.
Estimar la magnitud de los resultados en
ejercicios y problemas con las operaciones
fundamentales.
Resolver problemas sobre el perímetro o el
área de paralelogramos.
Resolver problemas sobre área o volumen
de paralelepípedos.
90
Como se observa en el cuadro nº 3.20, los esquemas sagitales para el régimen
Costa muestran que ocho de las once destrezas presentan una evolución en el dominio que
se representa en el esquema sagital menos deseado.
CUADRO n° 3.20
ESQUEMAS SAGITALES DEL COMPORTAMIENTO DE LAS DESTREZAS EN EL
TIEMPO, RÉGIMEN COSTA, SÉPTIMO AÑO
ESQUEMA DE COMPORTAMIENTO DEL DOMINIO
EN EL TIEMPO
DESTREZA ESPECÍFICA
NIVEL DE
INICIO
NIVEL DE
AVANCE
NIVEL DE
SUFICIENCIA
Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.
Completar una sucesión.
Establecer relaciones de divisibilidad entre
números enteros positivos.
Establecer la relación de igualdad y de
orden en parejas de números o en
conjuntos.
Resolver problemas sobre proporcionalidad.
Resolver ejercicios y problemas sobre
porcentajes.
Resolver adiciones, sustracciones,
multiplicaciones o divisiones.
Resolver problemas que requieren las
operaciones fundamentales o su
combinación.
Estimar la magnitud de los resultados en
ejercicios y problemas con las operaciones
fundamentales.
Resolver problemas sobre el perímetro o el
área de paralelogramos.
Resolver problemas sobre área o volumen
de paralelepípedos.
91
El comportamiento del dominio de las destrezas de séptimo año entre 1996 y 2000,
en el régimen Sierra, muestra cuatro esquemas sagitales; siete destrezas presentan el
esquema sagital menos deseado, que corresponde a una evolución negativa en el logro de
la destreza.
CUADRO n° 3.21
ESQUEMAS SAGITALES DEL COMPORTAMIENTO DE LAS DESTREZAS EN EL
TIEMPO, RÉGIMEN SIERRA, SÉPTIMO AÑO
ESQUEMA DE COMPORTAMIENTO DEL DOMINIO
EN EL TIEMPO
DESTREZA ESPECÍFICA
NIVEL DE
INICIO
NIVEL DE
AVANCE
NIVEL DE
SUFICIENCIA
Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.
Establecer relaciones de divisibilidad entre
números enteros positivos.
Establecer la relación de igualdad y de
orden en parejas de números o en
conjuntos.
Resolver ejercicios y problemas sobre
porcentajes.
Completar una sucesión.
Resolver problemas sobre proporcionalidad.
Resolver adiciones, sustracciones,
multiplicaciones o divisiones.
Resolver problemas que requieren las
operaciones fundamentales o su combinación.
Estimar la magnitud de los resultados en
ejercicios y problemas con las operaciones
fundamentales.
Resolver problemas sobre el perímetro o el
área de paralelogramos.
Resolver problemas sobre área o volumen de
paralelepípedos.
92
3.5.1.5.
Esquemas sagitales, décimo año
Como se observa en el cuadro n° 3.22 para décimo año en el ámbito Nacional, el
comportamiento del dominio
de la destreza en el intervalo 1996 – 2000 presenta un
esquema sagital único, el cual es precisamente el menos deseado, pues sólo tiene una
lectura e interpretación: deterioro del logro académico en Matemática en el último año de la
Educación Básica Nacional.
CUADRO n° 3.22
ESQUEMAS SAGITALES DEL COMPORTAMIENTO DE LAS DESTREZAS EN EL
TIEMPO, ÁMBITO NACIONAL, DÉCIMO AÑO
ESQUEMA DE COMPORTAMIENTO DEL DOMINIO
EN EL TIEMPO
DESTREZA ESPECÍFICA
NIVEL DE
INICIO
NIVEL DE
AVANCE
NIVEL DE
SUFICIENCIA
Establecer la relación de igualdad o de orden
entre dos números o en conjuntos.
Completar una sucesión.
Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.
Resolver problemas sobre proporcionalidad.
Resolver problemas sobre porcentajes.
Resolver ejercicios con operaciones
combinadas.
Resolver problemas que requieren la
combinación de operaciones.
Estimar la magnitud de los resultados de
ejercicios y problemas con las operaciones
fundamentales y la potenciación.
Resolver ejercicios con una de las operaciones
fundamentales entre expresiones algebraicas.
Resolver ejercicios en los que se combinan las
operaciones fundamentales entre expresiones
algebraicas.
Descomponer una expresión algebraica en sus
factores.
Resolver ejercicios y problemas de ecuaciones
con coeficientes enteros y una variable de
primer grado.
93
El comportamiento del dominio de las destrezas para décimo año en el régimen
Costa se expresa en tres esquemas sagitales. Nueve de las doce destrezas exhiben el
esquema sagital menos deseado, como se observa en el cuadro siguiente:
CUADRO n° 3.23
ESQUEMAS SAGITALES DEL COMPORTAMIENTO DE LAS DESTREZAS EN EL
TIEMPO, RÉGIMEN COSTA, DÉCIMO AÑO
ESQUEMA DE COMPORTAMIENTO DEL DOMINIO
EN EL TIEMPO
DESTREZA ESPECÍFICA
NIVEL DE
INICIO
NIVEL DE
AVANCE
NIVEL DE
SUFICIENCIA
Establecer la relación de igualdad o de
orden entre dos números o en conjuntos.
Resolver ejercicios en los que se combinan
las operaciones fundamentales entre
expresiones algebraicas.
Descomponer una expresión algebraica en
sus factores.
Completar una sucesión.
Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.
Resolver problemas sobre proporcionalidad.
Resolver problemas sobre porcentajes.
Resolver ejercicios con operaciones
combinadas.
Resolver problemas que requieren la
combinación de operaciones.
Estimar la magnitud de los resultados de
ejercicios y problemas con las operaciones
fundamentales y la potenciación.
Resolver ejercicios con una de las
operaciones fundamentales entre
expresiones algebraicas.
Resolver ejercicios y problemas de
ecuaciones con coeficientes enteros y una
variable de primer grado.
94
Dos son los esquemas sagitales que permiten visualizar el comportamiento del
dominio de las destrezas para décimo año en el régimen Sierra. El esquema sagital menos
deseado, que presentan once de las doce destrezas, y el esquema intermedio, que muestra
que en el nivel de Suficiencia la diferencia (d) de porcentajes entre 1996 y 2000 se ubica
entre – 0.60 y 0.60.
CUADRO n° 3.24
ESQUEMAS SAGITALES DEL COMPORTAMIENTO DE LAS DESTREZAS EN EL
TIEMPO, RÉGIMEN SIERRA, DÉCIMO AÑO
ESQUEMA DE COMPORTAMIENTO DEL DOMINIO
EN EL TIEMPO
DESTREZA ESPECÍFICA
NIVEL DE
INICIO
NIVEL DE
AVANCE
NIVEL DE
SUFICIENCIA
Descomponer una expresión algebraica en
sus factores.
Establecer la relación de igualdad o de orden
entre dos números o en conjuntos.
Completar una sucesión.
Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.
Resolver problemas sobre proporcionalidad.
Resolver problemas sobre porcentajes.
Resolver ejercicios con operaciones
combinadas.
Resolver problemas que requieren la
combinación de operaciones.
Estimar la magnitud de los resultados de
ejercicios y problemas con las operaciones
fundamentales y la potenciación.
Resolver ejercicios con una de las
operaciones fundamentales entre
expresiones algebraicas.
Resolver ejercicios en los que se combinan
las operaciones fundamentales entre
expresiones algebraicas.
Resolver ejercicios y problemas de
ecuaciones con coeficientes enteros y una
variable de primer grado.
95
3.5.2 El comportamiento del dominio de las destrezas en el tiempo
Otra manera de caracterizar el progreso de cada destreza en el período 1996 al 2000
es el cálculo del incremento relativo en el porcentaje de respuestas correctas obtenido entre
las dos aplicaciones correspondientes de las pruebas APRENDO.
En el presente estudio, este parámetro ha sido calculado, destreza por destreza,
usando como base el número total de respuestas correctas en APRENDO 2000 y
APRENDO 1996, y calculando los respectivos porcentajes con respecto al total de
preguntas planteadas. La diferencia de este valor es ya un indicador del incremento
absoluto del porcentaje de rendimiento en cada destreza. Pero, además, es significativo
relacionar este incremento con el porcentaje de respuestas correctas al inicio del período,
pues no tiene el mismo significado el progreso en una destreza cuyo porcentaje de
respuestas correctas en 1996 fue de 80%, y llegó al 90% en 2000, que el de otra en la cual
el porcentaje cambió del 15% en 1996 al 25% en 2000: ( 90% – 80% =10% y 25% – 15%
=10%); aunque en términos absolutos el progreso es el mismo, 10%, éste representa
apenas el 12,50% del valor total inicial en el primer caso, mientras es el 66.67% en el
segundo: (10/80 = 12.50% ; 10/15 = 66.67%). El primer valor de las diferencias representa
el incremento absoluto; el segundo, el incremento relativo que se observa en el progreso
en el dominio de la destreza.
Con este criterio se complementa el análisis de las compensaciones de las
diferencias en los niveles de dominio de la destreza que se realizó en el punto anterior,
añadiendo, por un lado una medición basada en el total de preguntas respondidas
correctamente para cada destreza, y por otro, este aspecto de crecimiento normalizado con
respecto a la primera aplicación de la prueba, en 1996.
A fin de mostrar los resultados de este cálculo se acudió a una forma de
representación actualmente muy utilizada en los sistemas de información gerencial, que
emplea la metáfora de la familiar aguja indicadora –presente desde mediados del siglo XIX
en un gran porcentaje de máquinas industriales y analógicas– que emplean odómetros,
velocímetros, voltímetros, etc., para señalar medidas de magnitudes físicas continuas. Es
96
decir, utilizan un dial25 marcado numéricamente, sobre cuyo fondo se desplaza la aguja en
sentido horario o antihorario conforme el nivel de la magnitud medida aumenta o disminuye.
Aunque en el estudio, debido a que se está analizando sólo un período, la posición
de la aguja es estática, marca en forma muy evidente si el progreso relativo del dominio de
la destreza ha sido positivo o negativo. Para reforzar el mensaje, además, se han señalado
sobre el dial cinco zonas de diversos colores (desde el caso más preocupante, señalado por
la zona roja, hasta el más halagüeño, marcado por el sector verde). La escala del dial ha
sido escogida simétricamente de acuerdo con los valores máximos y mínimos obtenidos en
todo el conjunto, de modo que la posición de la aguja marque sensiblemente diferencias
entre los diversos casos encontrados y de una ojeada se pueda apreciar la evolución en el
logro académico de la destreza de 1996 a 2000.
Los diales constan en el Anexo 3; para asegurar su correcta lectura a continuación
se presentan los cálculos y los diales para dos destrezas, la primera corresponde a
séptimo año en el régimen Costa; la segunda, a tercer año en el régimen Sierra.
25
De acuerdo con el DRAE, dial es una : “Superficie graduada, de forma variable sobre la cual se mueve un indicador, ya
sea una aguja, un punto luminoso, etc., que mide o señala una determinada magnitud, como peso, voltaje, longitud de onda,
velocidad, etc.
97
Ejemplo nº 1
NÚMERO DE
RESPUESTAS
CORRECTAS
PORCENTAJE DE
RESPUESTAS
CORRECTAS
1996
1996
2000
2000
19.451
4288
13.197
3078
NÚMERO DE
RESPUESTAS
CORRECTAS
PORCENTAJE DE
RESPUESTAS
CORRECTAS
PORCENTAJE DE
INCREMENTO
ABSOLUTO
PORCENTAJE DE
INCREMENTO
RELATIVO
-6.254
-32.154
La ubicación de la aguja en la zona roja indica que esta destreza presenta el
“comportamiento” más crítico desde 1996 al 2000.
En esta destreza, los datos numéricos indican que el porcentaje de respuestas
correctas ha decrecido de cerca del 20% a cerca del 13%. Y se ha calculado el incremento
absoluto y relativo como - 6.254% y - 32.154% (señalado en el dial), respectivamente.
98
Ejemplo nº 2
NÚMERO DE
RESPUESTAS
CORRECTAS
PORCENTAJE DE
RESPUESTAS
CORRECTAS
NÚMERO DE
RESPUESTAS
CORRECTAS
PORCENTAJE DE
RESPUESTAS
CORRECTAS
1996
1996
2000
2000
16322
57.174
19837
63.063
PORCENTAJE DE
INCREMENTO
ABSOLUTO
PORCENTAJE DE
INCREMENTO
RELATIVO
5.889
10.3
En la destreza M.02.01.03, donde el progreso relativo es de prácticamente el 10%,
la aguja se ubica al inicio de la zona que comienza a ser tranquilizadora, respecto al estado
del dominio de la destreza en el año 1996, año de la primera aplicación Nacional de las
pruebas APRENDO.
A continuación se presenta un cuadro resumen de la información que proporciona
el respectivo dial para cada destreza, basado en el color que corresponde a cada una
según el sector circular en que queda la aguja marcadora, y que permite apreciar las
tendencias de los grupos de destrezas por año.
99
CUADRO n° 3.25
RESUMEN DEL PROGRESO EN EL DOMINIO DE LAS DESTREZAS DE 1996 AL 2000,
POR ÁMBITO Y AÑO
TERCERO
SÉPTIMO
DÉCIMO
ÁMBITO
NACIONAL
RÉGIMEN
COSTA
RÉGIMEN
SIERRA
ÁMBITO
NACIONAL
RÉGIMEN
COSTA
RÉGIMEN
SIERRA
ÁMBITO
NACIONAL
RÉGIMEN
COSTA
RÉGIMEN
SIERRA
M.02.01.01
M.02.01.01
M.02.01.01
M.06.01.01
M.06.01.01
M.06.01.01
M.09.01.01
M.09.01.01
M.09.01.01
M.02.01.02
M.02.01.02
M.02.01.02
M.06.01.02
M.06.01.02
M.06.01.02
M.09.01.02
M.09.01.02
M.09.01.02
M.02.01.03
M.02.01.03
M.02.01.03
M.06.01.03
M.06.01.03
M.06.01.03
M.09.02.01
M.09.02.01
M.09.02.01
M.02.02.01
M.02.02.01
M.02.02.01
M.06.02.01
M.06.02.01
M.06.02.01
M.09.02.02
M.09.02.02
M.09.02.02
M.02.02.02
M.02.02.02
M.02.02.02
M.06.02.02
M.06.02.02
M.06.02.02
M.09.02.03
M.09.02.03
M.09.02.03
M.02.02.03
M.02.02.03
M.02.02.03
M.06.02.03
M.06.02.03
M.06.02.03
M.09.03.01
M.09.03.01
M.09.03.01
M.02.02.04
M.02.02.04
M.02.02.04
M.06.03.01
M.06.03.01
M.06.03.01
M.09.03.02
M.09.03.02
M.09.03.02
M.02.02.05
M.02.02.05
M.02.02.05
M.06.03.02
M.06.03.02
M.06.03.02
M.09.03.03
M.09.03.03
M.09.03.03
M.06.03.03
M.06.03.03
M.06.03.03
M.09.04.01
M.09.04.01
M.09.04.01
M.06.04.01
M.06.04.01
M.06.04.01
M.09.04.02
M.09.04.02
M.09.04.02
M.06.04.02
M.06.04.02
M.06.04.02
M.09.04.03
M.09.04.03
M.09.04.03
M.09.04.04
M.09.04.04
M.09.04.04
CLAVE
-40% a -30%
-30% a -10%
-10% a 10%
+10% a +30%
+30% a +40%
100
De la observación de los diales y del cuadro de resumen final, salta a la vista la
ausencia de destrezas en donde el rendimiento estudiantil haya mostrado un progreso
porcentual mayor de 10%, que correspondería a las zonas verdes de los diales, color que
no aparece.
En cambio, la mayoría de destrezas se sitúan en la zona negativa, entre -30% y
-10%, y hay incluso dos que caen en la zona roja (entre -40% y -30%), dentro del régimen
Costa.
De la distribución global de los colores del resumen se nota el mejor
comportamiento de las destrezas en tercer año (casi totalmente en amarillo), y su
evolución decreciente hacia décimo año, dominado en cambio por el color amarillo oscuro.
Atendiendo a los valores numéricos, en décimo año sólo hay un valor
correspondiente al régimen Costa, en el cual el progreso específico es (apenas) positivo.
Todos los demás son negativos en ese año.
Las destrezas que muestran los máximos progresos en cada uno de los tres
ámbitos del estudio corresponden a tercer año.
101
4.
DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES
El capítulo se inicia con la revisión de los resultados. Para ofrecer la visión de la
evolución de la calidad de educación matemática a lo largo de la Educación Básica
Nacional y Pública en cada nivel de análisis los resultados se
presentan en forma
integrada para los tres años de Educación Básica en los que se aplicaron las pruebas
APRENDO. A continuación se confrontan los resultados del presente estudio, dedicado
exclusivamente a la Educación Pública, con los de estudios anteriores realizados con los
datos de los establecimientos públicos y privados. Enseguida se formulan discusiones y
conclusiones relacionadas con las dificultades matemáticas que podrían explicar los
resultados. El capítulo avanza hacia las reflexiones acerca de los usos válidos de la
información que ofrece; y concluye con dos tipos de reflexiones: las primeras van dirigidas
a las autoridades y a los actores de la educación; las segundas abordan el tema de la
responsabilidad de investigadores y evaluadores.
4.1
Revisión de resultados. El deterioro de la calidad de la Educación
Básica Nacional y Pública en Matemática en el quinquenio 1996 – 2000
Como se ha insistido a lo largo del documento, la investigación desarrollada
buscaba ofrecer información objetiva y “más fina” acerca de la evolución del logro
académico en Matemática que evidencian los estudiantes de tercero, séptimo y décimo
años de la Educación Nacional Básica Pública, y, mediante la comparación de los datos de
1996 y de 2000, proporcionar información sobre el comportamiento del dominio de las
destrezas en ese intervalo.
El comportamiento del dominio de cada destreza en cada año de la Educación
Básica en que se aplicó una prueba APRENDO se presentó en tres niveles: por porcentaje
de Suficiencia, por distribución de los porcentajes en cada nivel del dominio y por sus
diferencias. A partir de las diferencias se identificaron los esquemas sagitales del
comportamiento del dominio de las destrezas en el tiempo; y el incremento relativo en el
porcentaje de respuestas correctas obtenido en las aplicaciones nacionales de 1996 y de
2000 se representó en diales.
102
En cada nivel del análisis la conclusión es que en el quinquenio 1996 – 2000 la
calidad de la Educación Básica Nacional Pública en Matemática evidencia un
decrecimiento; y que el deterioro de la calidad crece a lo largo del ciclo escolar, es decir,
que el decrecimiento de séptimo año es mayor que el de tercer año y menor que el de
décimo año.
Los porcentajes en el nivel de Suficiencia y su variación informan sobre lo señalado
si se compara la amplitud de variación de los porcentajes junto con los valores de los
porcentajes extremos en tercero, séptimo y décimo años. La información se reúne en el
cuadro n° 4.1:
CUADRO n° 4.1
AMPLITUD DE VARIACIÓN DEL PORCENTAJE DE ALUMNOS QUE ALCANZAN EL
NIVEL DE SUFICIENCIA POR AÑO DE EDUCACIÓN BÁSICA
Y ÁMBITO, 1996 y 2000
TERCER
AÑO
% Máx.
ÁMBITO
NACIONAL
52,19
1996
RÉGIMEN
COSTA
43,55
RÉGIMEN
SIERRA
57,59
ÁMBITO
NACIONAL
53,44
2000
RÉGIMEN
COSTA
46,82
RÉGIMEN
SIERRA
60,83
% Mín.
8,24
7,58
8,65
6,63
5,72
7,64
% Diferencia
43,95
35,97
48,94
46,81
41,1
53,19
% Máx.
ÁMBITO
NACIONAL
46,8
1996
RÉGIMEN
COSTA
37,94
RÉGIMEN
SIERRA
52,64
ÁMBITO
NACIONAL
40,18
2000
RÉGIMEN
COSTA
37,57
RÉGIMEN
SIERRA
45,63
% Mín.
3,21
2,48
3,69
2,05
1,56
2,6
% Diferencia
43,59
35,46
48,95
38,13
36,01
43,03
% Máx.
ÁMBITO
NACIONAL
37,84
1996
RÉGIMEN
COSTA
31,87
RÉGIMEN
SIERRA
42,92
ÁMBITO
NACIONAL
27,77
2000
RÉGIMEN
COSTA
25,14
RÉGIMEN
SIERRA
31,57
% Mín.
5,75
4,3
6,97
3,92
3,61
4,36
% Diferencia
32,09
27,57
35,95
23,85
21,53
27,21
SÉPTIMO
AÑO
DÉCIMO
AÑO
103
Para décimo año, el número de destrezas con elevados porcentajes (mayores que
50%) en el nivel de Inicio es de 7 en 1996 y 10 en el año 2000, lo cual refuerza que el
deterioro de la calidad de la Educación Básica Nacional Pública en Matemática crece a lo
largo de este ciclo, como muestra el cuadro n° 4.2:
CUADRO n° 4.2
NÚMERO DE DESTREZAS CON PORCENTAJES MAYORES A CINCUENTA EN EL NIVEL DE INICIO
POR AÑO DE EDUCACIÓN BÁSICA y ÁMBITO, 1996 y 2000
Año
Tercer año
(8 destrezas)
Costa
Nacional
Séptimo año
(11 destrezas)
Nacional
Costa
Sierra
Sierra
Décimo año
(12 destrezas)
Nacional
Costa
Sierra
1996
3
4
3
9
9
7
7
10
7
2000
3
5
3
9
9
8
10
12
8
Las diferencias de los porcentajes en cada nivel de dominio de las destrezas y,
especialmente, los signos de estas diferencias, informan sobre la evolución negativa en el
logro de las destrezas, al evidenciar que la mayoría presenta diferencias positivas en el
nivel de Inicio; el creciente deterioro de la calidad de la Educación Básica Nacional Pública
se concluye también al constatar que en tercer año, seis de las ocho destrezas, y que en
séptimo y décimo años todas las destrezas en el ámbito Nacional presentan diferencias
positivas en el nivel de Inicio, como se evidencia en el cuadro 4.3:
CUADRO n° 4.3
NÚMERO DE DESTREZAS QUE PRESENTAN DIFERENCIAS POSITIVAS EN EL NIVEL DE INICIO
POR AÑO DE EDUCACIÓN BÁSICA y ÁMBITO
Tercer año
(8 destrezas)
Nacional
Costa
6
6
A las
Sierra
4
Séptimo año
(11 destrezas)
Nacional
Costa
11
10
Sierra
11
Décimo año
(12 destrezas)
Nacional
Costa
12
11
Sierra
12
destrezas que muestran diferencias positivas en el nivel de Inicio
corresponden esquemas sagitales menos deseados. Los esquemas sagitales evidencian el
deterioro creciente de la calidad de la educación matemática en la Educación Básica
Nacional Pública al mostrar que el número de destrezas que presentan esquemas de
progreso no deseados crece a lo largo de este ciclo escolar.
En efecto, en el ámbito
104
Nacional, en tercer año cuatro de las ocho destrezas presentan el modelo menos deseado
de evolución de su dominio; en séptimo, nueve de las once presentan el mismo tipo de
esquema; y en décimo año, todas las destrezas muestran comportamientos no deseados,
como lo muestran los datos del cuadro n° 4.4:
CUADRO n° 4.4
NÚMERO DE DESTREZAS QUE PRESENTAN ESQUEMAS DE PROGRESO
NO DESEADO POR AÑO DE EDUCACIÓN BÁSICA
Y ÁMBITO
Nacional
4
Tercer año
(8 destrezas)
Costa
4
Sierra
1
Séptimo año
(11 destrezas)
Nacional
Costa
Sierra
9
8
7
Décimo año
(12 destrezas)
Nacional
Costa
12
9
Sierra
11
El estudio desarrollado ha permitido concluir que las diferencias en el nivel de Inicio
del dominio de una destreza determinan inequívocamente qué ha ocurrido con el
“progreso en el dominio de una destreza en el tiempo”. En efecto, cualquier incremento en
el porcentaje de alumnos que se ubican en el nivel de Inicio significa que se ha producido
una disminución de los porcentajes en los dos niveles superiores o en uno ellos: Avance y
Suficiencia. Esto, porque la suma de los porcentajes en cada nivel de dominio constituye
el ciento por ciento. De manera similar, un decrecimiento en el nivel de Inicio significa que
esa diferencia se distribuye en incrementos en los dos niveles superiores o en uno de ellos.
4.2
La Educación Pública y la Educación Particular
Llama la atención el que los datos de 1996 y de 2000 para establecimientos públicos
y privados no presentan diferencias “notorias o significativas” con los datos que
corresponden exclusivamente a los establecimientos públicos. Lo anterior podría indicar que
el “impacto” de los establecimientos privados en los datos nacionales no llega a afectar
significativamente los resultados, y que no hay diferencias entre los establecimientos del
sector público y los del sector privado en cuanto al “logro académico”, medido con las
pruebas APRENDO; y que las conclusiones y recomendaciones que se formulan en este
documento también tienen validez para la Educación Básica Privada.
105
En los tres cuadros siguientes se presentan los porcentajes en el nivel de Suficiencia
para la Educación Básica Nacional Pública y Privada, y para la Educación Nacional Pública
en 1996 y en el 2000, en los tres ámbitos del estudio.
CUADRO n° 4.5
PORCENTAJE DE ALUMNOS QUE ALCANZAN EL NIVEL DE SUFICIENCIA EN
CADA DESTREZA, EN LA EDUCACIÓN NACIONAL PÚBLICA Y PRIVADA, Y
PÚBLICA EN 1996 Y EN EL 2000, ÁMBITO NACIONAL, TERCER AÑO
CÓDIGO
M.02.01.01
M.02.01.02
DESTREZA ESPECÍFICA
Reconocer la relación que existe entre
parejas de números o en conjuntos de
números.
Identificar la regla de formación de una
sucesión.
PÚBLICA Y
PRIVADA
PÚBLICA
1996
2000
1996
2000
%
36.22
%
32.93
%
30.92
%
30.99
22.60
17.46
18.39
16.22
M.02.01.03
Completar una sucesión.
49.22
50.35
44.02
48.84
M.02.02.01
Resolver adiciones y sustracciones que no
requieren la destreza de llevar.
57.41
55.00
52.19
53.44
M.02.02.02
Resolver adiciones y sustracciones que
requieren la destreza de llevar.
28.37
25.36
28.89
24.20
M.02.02.03
Hallar la solución de ejercicios que
requieren una adición o una sustracción.
40.398
35.13
35.97
33.53
M.02.02.04
Hallar la solución de problemas que
requieren la combinación de adiciones y
sustracciones.
Estimar la magnitud del resultado de
problemas que requieran adiciones y
sustracciones, y descubrir una relación entre
números.
9.28
6.76
08.24
06.63
27.30
16.03
23.61
15.16
M.02.02.05
106
CUADRO n° 4.6
PORCENTAJE DE ALUMNOS QUE ALCANZAN EL NIVEL DE SUFICIENCIA EN CADA
DESTREZA, EN LA EDUCACIÓN NACIONAL PÚBLICA Y PRIVADA, Y PÚBLICA EN
1996 Y EN EL 2000, ÁMBITO NACIONAL, SÉPTIMO AÑO
CÓDIGO
DESTREZA ESPECÍFICA
PÚBLICA Y
PRIVADA
1996
2000
%
%
9.81
7.86
PÚBLICA
1996
%
08,69
2000
%
07,85
M.06.01.01
Establecer la relación de igualdad y de orden en
parejas de números o en conjuntos.
M.06.01.02
Establecer relaciones de divisibilidad entre números
enteros positivos.
49.66
40.65
46,80
39,52
M.06.01.03
Completar una sucesión.
46.55
42.33
41,46
40,18
M.06.02.01
Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.
25.08
24.89
21,63
23,94
M.06.02.02
Resolver problemas sobre proporcionalidad.
18.92
13.15
15,59
12,03
M.06.02.03
Resolver ejercicios y problemas sobre porcentajes.
9.25
7.69
08,41
07,41
M.06.03.01
Resolver adiciones, sustracciones, multiplicaciones
o divisiones.
24.73
14.52
19,86
13,20
M.06.03.02
Resolver problemas que requieren las operaciones
fundamentales o su combinación.
10.27
6.54
08,78
06,28
M.06.03.03
Estimar la magnitud de los resultados en ejercicios
y problemas con las operaciones fundamentales.
8.08
4.56
06,84
04,13
M.06.04.01
Resolver problemas sobre el perímetro o el área de
paralelogramos.
3.59
2.18
03,21
02,05
M.06.04.02
Resolver problemas sobre área o volumen de
paralelepípedos.
4.67
3.64
04,65
03,52
107
CUADRO n° 4.7
PORCENTAJE DE ALUMNOS QUE ALCANZAN EL NIVEL DE SUFICIENCIA EN CADA
DESTREZA, EN LA EDUCACIÓN NACIONAL PÚBLICA Y PRIVADA, Y PÚBLICA EN
1996 Y EN EL 2000, ÁMBITO NACIONAL, DÉCIMO AÑO
CÓDIGO
DESTREZA ESPECÍFICA
PÚBLICA Y
PRIVADA
1996
2000
PÚBLICA
1996
2000
%
%
%
%
M.09.01.01
Establecer la relación de igualdad o de orden entre
dos números o en conjuntos.
24.87
22.33
21,21
19,83
M.09.01.02
Completar una sucesión.
18.60
11.95
14,64
09,37
M.09.02.01
Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.
20.20
16.39
18,15
15,54
M.09.02.02
Resolver problemas sobre proporcionalidad.
23.20
15.83
20,83
13,81
M.09.02.03
Resolver problemas sobre porcentajes.
14.74
9.34
12,69
08,16
M.09.03.01
Resolver ejercicios con operaciones combinadas.
11.10
8.25
09,22
07,16
M.09.03.02
Resolver problemas que requieren la combinación
de operaciones.
9.00
5.05
06,78
04,35
M.09.03.03
Estimar la magnitud de los resultados de ejercicios
y problemas con las operaciones fundamentales y
la potenciación.
8.19
4.71
05,75
03,92
M.09.04.01
Resolver ejercicios con una de las operaciones
fundamentales entre expresiones algebraicas.
44.01
30.84
37,84
27,27
M.09.04.02
Resolver ejercicios en los que se combinan las
operaciones fundamentales entre expresiones
algebraicas.
Descomponer una expresión algebraica en sus
factores.
14.91
8.51
09,20
07,06
33.41
28.62
25,96
25,28
Resolver ejercicios y problemas de ecuaciones con
coeficientes enteros y una variable de primer
grado.
17.96
14.97
10,24
07,74
M.09.04.03
M.09.04.04
108
4.3
Dificultades “matemáticas” identificadas
La identificación de las destrezas menos logradas y el análisis de las respuestas
equivocadas a las preguntas de cada una de estas destrezas permite listar las dificultades
para el logro de las destrezas en tercero, séptimo y décimo años de la Educación Básica
Nacional y Pública.26 Son las siguientes:
Tercer año
Falta de comprensión del sistema de numeración decimal y posicional.
Falta de comprensión de la relación de orden entre enteros positivos.
Falta de comprensión de los significados de la adición y sustracción.
Falta de “sentido numérico”.
Falta de comprensión de la seriación y dificultad para descubrir la regla de formación
de una sucesión.
Insuficiente capacidad de análisis de información.
Séptimo año
Falta de comprensión del sistema de numeración decimal y posicional.
Confusión entre múltiplo y divisor de un número natural.
Falta de comprensión de la seriación.
Falta de comprensión de las propiedades y del orden de ejecución de las
operaciones.
Deficiente comprensión del esquema de proporcionalidad.
Falta de comprensión de los significados de las operaciones aritméticas.
Insuficiente comprensión de las relaciones de orden y de igualdad entre números
enteros y fraccionarios.
Insuficiente capacidad para la estimación de resultados.
Deficiente comprensión de los conceptos geométricos involucrados en las preguntas.
Deficiente capacidad de análisis de información.
26
El análisis detallado de las evidencias de dificultades matemáticas identificadas se realizará en el Estudio Complementario
de la presente investigación, cuya ejecución ya está aprobada por la Dirección General Académica de la PUCE.
109
Décimo año
Confusión en la adición de términos con signos distintos.
Confusión en el algoritmo de la división.
Falta de comprensión de la factorización como un proceso que permite transformar
“términos” en “factores”.
Confusión en las operaciones con racionales negativos.
Insuficiente comprensión de las notaciones fraccionarias y decimales de los números
racionales.
Falta de comprensión de la relación de equivalencia y equivocada aplicación en la
resolución de ecuaciones.
Falta de comprensión de las propiedades y del orden de ejecución de las
operaciones.
Incorrecta o incompleta traducción de un enunciado a lenguaje simbólico.
Falta de “sentido” numérico y del orden de magnitud de un número.
Falta de análisis de la información para resolver ejercicios y problemas.
4.4
Usos válidos de la información
Los resultados de la investigación deben ser utilizados para comprender mejor la
realidad de la Educación Básica Nacional en la Matemática escolar, para desarrollar más
investigaciones sobre el logro académico, los factores asociados, los requerimientos
matemáticos y didácticos en la formación inicial y la actualización de los docentes, y para
orientar la toma de decisiones tendientes a mejorarla. Los usos válidos de la información
apuntan más hacia la responsabilidad compartida por los resultados que a la búsqueda de
culpables.
En este sentido, los resultados del estudio:
Muestran la necesidad de mantener continuidad en los procesos de medición de
logros académicos para garantizar la legitimidad de estudios comparativos, que
permiten realizar el seguimiento en el tiempo de la calidad de la Educación Básica
Nacional
y que proporcionen a los resultados la indispensable credibilidad para
impulsar procesos sostenidos de mejoramiento de la calidad.
110
Proporcionan al Gobierno Nacional y al Ministerio de Educación información objetiva,
relevante y más “fina” que las anteriores para la toma de decisiones en torno a los
proyectos y acciones de mejoramiento de la calidad de la Educación Básica Nacional y
Pública, específicamente en lo que se relaciona con la definición de políticas de
mejoramiento, asignación de recursos y capacitación a los docentes.
Ofrecen a las instituciones educativas responsables de la formación inicial de los
docentes información válida para reorientar o redefinir su oferta educativa, y asegurar
una mejor formación e información matemática a los futuros profesores y profesoras
de la Educación Básica Nacional.
Refuerzan la necesidad de profundizar en la búsqueda de las causas o explicaciones a
resultados como los siguientes: más del 50% del alumnado de la Educación Básica
Nacional Pública en algunas destrezas se ubica en el nivel de Inicio; el porcentaje de
estudiantes que se ubica en el nivel de Suficiencia es notoriamente bajo; las destrezas
mejor ubicadas en el ordenamiento por porcentaje de Suficiencia corresponden a
destrezas operativas; las destrezas relacionadas con la resolución de problemas son
las menos logradas en los tres ámbitos geográficos del estudio. Esto podría significar
que la Educación Básica Nacional Pública no está favoreciendo en los alumnos y
alumnas el desarrollo de la capacidad de análisis, característica del pensamiento
matemático.
Plantean temas para futuras investigaciones en Matemática Escolar, en su
Metodología y en su Didáctica, que proporcionen las respuestas a interrogantes como
los siguientes: ¿Cómo se explican, a qué se deben los preocupantes porcentajes de
Suficiencia en las destrezas relacionadas con la resolución de problemas? ¿Es posible
que un alumno o una alumna logre la capacidad para resolver problemas si no ha
construido, si no ha logrado la necesaria comprensión conceptual y procedimental del
número, del sistema de numeración (decimal y posicional), si no ha construido los
“significados” de las operaciones aritméticas, si no ha logrado transferir lo aprendido
en un ámbito numérico a otro más amplio, si no ha desarrollado el “sentido numérico”,
si no es capaz de realizar estimaciones y aproximaciones de resultados, si no ha
logrado la práctica necesaria en procesos de abstracción y generalización, si no ha
111
desarrollado la destreza de traducir enunciados formulados en
español (lenguaje
coloquial) a lenguaje matemático?
Además, las diferencias de comportamiento de la variable calidad de la educación,
medida con los indicadores de APRENDO, en cada régimen escolar y en tercero,
séptimo y décimo años hacen ver la necesidad de que los proyectos de capacitación
docente tomen en cuenta estas diferencias, para que respondan de mejor manera a
los requerimientos de formación matemática de los docentes, dentro del Proyecto
Nacional de Capacitación Docente. Resultados como los presentados deberían
orientar el diseño e implementación de los cursos de actualización, capacitación o
perfeccionamiento dirigidos a los docentes de Educación Básica.
En cada nivel de comparación, en cada año de la Educación Básica, tanto en el
régimen Costa como en el régimen Sierra, los datos informan del deterioro del logro
académico en Matemática en el quinquenio 1996 - 2000. La gravedad del deterioro en
cada ámbito geográfico, al interior de cada año de la Educación Básica y al interior del
conjunto de destrezas correspondientes, presenta variaciones que deben ser tomadas
en cuenta en el diseño de implementación de los programas de capacitación o de
actualización para docentes en servicio, en la formación inicial de los docentes, en la
elaboración y selección de los textos escolares que el Ministerio entrega a los
estudiantes de las escuelas públicas.
Los resultados del estudio ofrecen también información que podría orientar los
procesos de evaluación de la Propuesta de Reforma Curricular de 1996 y la
formulación de modificaciones o de fortalecimiento.
4.5
El mejoramiento de la Calidad de la Educación: un compromiso de
todos
Recientes investigaciones como la “Investigación Iberoamericana sobre eficacia
escolar”27 muestran que los logros de aprendizaje son el resultado de un complejo
conjunto de factores y actores. Ciertamente, la evolución del logro académico en
Matemática que este informe “visualiza” no es la deseada, y antes que buscar culpables,
es necesario tomar consciencia de que la responsabilidad en estos resultados es una
27
Cfr. Murillo Torrecilla, F. Javier, et al. (2007). Información Iberoamericana sobre eficacia escolar. Bogotá, Convenio
Andrés Bello.
112
responsabilidad compartida por políticos, autoridades, técnicos, gerentes educativos,
administrativos, docentes, padres de familia y alumnos.
Un producto de la consultoría: “Procesamiento y análisis de la información sobre
factores asociados al rendimiento de estudiantes de Segundo, Sexto y Noveno grados de
la Educación Básica Nacional, en Matemática y Castellano”28 fue la identificación de los
tres factores de mayor incidencia en el logro académico de los estudiantes. Estos factores
están vinculados con el profesor, el estudiante y la familia.29
De los tres factores de mayor incidencia en el logro académico de los estudiantes
en nuestro país para los procesos de mejoramiento de la calidad de la educación, de
actualización del currículum, de evaluación docente e institucional, entre otros, merece
especial atención el relacionado con los docentes. Esto porque todos los procesos de
mejoramiento de la educación “pasan por los docentes”; en manos de los docentes está la
posibilidad de “aterrizar” en el aula las políticas, proyectos y acciones para el mejoramiento
de la calidad de la educación nacional.
Por lo anterior, es indispensable el establecimiento y fortalecimiento de relaciones
de respeto y colaboración entre las autoridades y funcionarios del ministerio de Educación
y los docentes con su gremio.
A este respecto, la investigadora ecuatoriana Rosa María Torres señala lo siguiente:
… la reforma se ha caracterizado por un profundo dualismo en torno al
tema docente: valoración docente en la retórica, negligencia, desprecio y
desconfianza hacia los docentes en la práctica; los docentes como
principales responsables de los problemas educativos y el deterioro de la
calidad de la educación, y al mismo tiempo como salvadores y principales
responsables de la “mejoría” de dicha calidad; los docentes como
30
obstáculo y a la vez como responsables del cambio educativo”.
Es necesario que todos tomemos consciencia de que resultados como los que
presenta este informe confieren un sentido de urgencia a la necesidad de mejorar
28
Cfr. ALDIR CIA. LTDA. (1999). Informe final de la consultoría: “Procesamiento y análisis de la información sobre factores
asociados al rendimiento de estudiantes de Segundo, Sexto y Noveno grados de la Educación Básica Nacional, en
Matemática y Castellano”. EB/PRODEC. Quito.
29
Cfr. Efraín Figueroa, (2000). Caracterización de los factores vinculados con el estudiante, el profesor y la familia. Informe
de consultoría.
30
Cfr. Rosa María Torres, (1999). “Reformadores y docentes: el cambio educativo atrapado entre dos lógicas”.
113
sostenidamente nuestra Educación Básica Nacional Pública. Por ser la calidad de la
educación una variable de cambio lento se requiere que los proyectos destinados a su
mejoramiento sean de largo aliento, que el seguimiento sea oportuno y sistemático. En la
construcción de los proyectos nacionales de mejoramiento es indispensable un gran
acuerdo nacional que asegure la continuidad de los esfuerzos. El que para “ver” las
mejoras deseadas en la calidad de la educación sea necesario esperar una generación no
debe desanimar ni demorar la toma de decisiones; por el contrario, se debe trabajar en el
convencimiento de que el largo plazo es urgente.
4.6
Responsabilidad de evaluadores e investigadores
El tema guarda relación con el alcance de la responsabilidad de evaluadores e
investigadores. Si se tiene en cuenta que a las autoridades educativas en todos los niveles
les corresponde definir las políticas, tomar las decisiones o realizar las acciones
encaminadas al mejoramiento de la calidad y que el propósito de todo sistema de medición
de la calidad de la educación es proporcionar información válida sobre el estado de esa
calidad y, en el presente caso, sobre su evolución para mejorar la realidad, sería de
esperar que las políticas, las decisiones y las acciones que se tomen o ejecuten para
mejorar la calidad se basen en la información proporcionada por evaluadores e
investigadores. Esto no siempre es así, al menos no lo es en nuestro país.
En su artículo ”Siete razones para tomar decisiones sin información”31, el educador
y filósofo peruano Luis Guerrero Ortiz nos informa que en el proceso de evaluación del
rendimiento estudiantil en América Latina existe, lo que él denomina, “un aparente
sinsentido”.
De acuerdo a sus investigaciones, Guerrero Ortiz ha constatado que desde la
década de los noventa, los sistemas de evaluación del rendimiento estudiantil en América
Latina vienen entregando información cada vez más amplia, confiable y de mejor calidad
acerca de cuánto aprenden los niños y los adolescentes y sobre los factores que están
asociados a los aprendizajes; a pesar de esto, afirma que “este termómetro de la eficacia
31
Luis Guerrero Ortiz, Blog: El río de Parménides”, acceso 30 de Mayo del 2007.
114
de nuestros sistemas educativos no parece haber tenido hasta la fecha demasiada suerte
en su posibilidad de influir en las decisiones de política educativa.”
El autor sostiene que si se tiene en consideración la obvia utilidad de los sistemas
evaluativos de la calidad de la educación, y que si son los propios gobiernos los que los
crean y los financian, ¿por qué las autoridades educativas no utilizan la información que
proporcionan los sistemas de medición y evaluación en la definición de políticas
de
mejoramiento de la calidad de la educación?
En la búsqueda de las respuestas al interrogante planteado, Guerrero identifica
siete razones. A continuación se presenta una síntesis de cada una de ellas:
1.
El lenguaje utilizado por los investigadores para comunicar sus hallazgos y la
dificultad de autoridades y funcionarios de los ministerios para entenderlo. Este
problema de comunicación “no parece ser razón suficiente para explicar por qué los
Estados tienden a prescindir de los datos en cuya producción ellos mismos invierten
regularmente de sus propios recursos.”
2.
El carácter ideológico que caracteriza las acciones de quienes toman decisiones en
educación, quienes con frecuencia se “sienten poseedores de todo el saber
necesario para tomar decisiones. Luego, la información sobra. O, en todo caso,
concurre a reforzar, de un modo u otro, a sus ideas previas sobre los males y los
remedios de la educación nacional.”
3.
La “costumbre o la fuerza de la inercia”: la constatación de que las decisiones se
toman siguiendo la costumbre. Si los resultados de las mediciones de los
aprendizajes señalan la necesidad de introducir cambios, la agenda oficial no se
modificará.
4.
Los obstáculos para conseguir cambios sustanciales: “El aparato público
de
educación está diseñado de tal modo, que vuelve sumamente lento, incómodo y
engorroso cualquier cambio significativo en las decisiones”. Los cambios pueden
“llegar a amenazar incluso los a veces difíciles equilibrios internos entre distintos
grupos de interés y de poder al interior de un ministerio.”
115
5.
El “carácter básicamente ejecutor de los aparatos de gestión educativa” que dan
continuidad a las prácticas de años anteriores. “No hay tiempo ni tranquilidad para
detenerse a analizar y discutir mayor información que la que cada uno tiene en
mente ni para sentarse a leer informes de la evaluación nacional o reportes de las
mediciones internacionales”.
6.
Procesamiento de la información: “Quienes toman las decisiones no suelen tener el
tiempo ni la experiencia suficiente para analizar y digerir cuerpos complejos de
información, que le exigen muchas veces establecer relaciones a varios niveles y
dimensiones entre distintos aspectos de la realidad. Considerando cifras por
añadidura.”
7.
Reparos a modificar lo establecido: “la necesidad que tiene el decisor de considerar
otras cuestiones, a las que atribuye mayor peso que a los resultados de una
evaluación nacional.” Intentar modificar lo establecido significa para las autoridades
y funcionarios de los ministerios de educación un nuevo y demandante frente de
trabajo.
El autor concluye su artículo señalando: “Si las siete razones aquí expuestas son
válidas, habrá que construir una agenda para empezar a resolverlas hasta donde sea
posible o para considerarlas cuidadosamente a la hora de entregar información.”
Para que la información de los sistemas de medición y evaluación sustente las
políticas para el mejoramiento de la calidad de la educación se hace indispensable una
aproximación entre quienes toman decisiones y quienes producen información.
Los investigadores y especialistas en medición de aprendizajes deben evitar el
lenguaje exclusivamente técnico a la hora de comunicar sus hallazgos, y quienes tienen la
responsabilidad de tomar decisiones deben considerar la utilidad de la información
entregada y esforzarse por entenderla.
Si no es responsabilidad de evaluadores e investigadores el uso de la información,
¿cuál es su responsabilidad y dónde termina? La responsabilidad es garantizar la calidad
de los instrumentos, la calidad de los procedimientos, la calidad y pertinencia de los
análisis; en definitiva, la responsabilidad es asegurar la validez de los resultados; es decir,
116
la garantía de que se puede “inferir válidamente” a partir de ellos. La responsabilidad no
termina con la elaboración del reporte “técnico” de resultados, sino con la obligación de
comunicarlos de manera apropiada, lo que obliga a la estructuración y formulación de
informes comprensibles, que respeten el significado de los números e incluyan las
explicaciones sobre esos significados.
Esto es lo que la autora de la investigación y responsable del presente informe
pretendió y que espera haberlo hecho satisfactoriamente.
A manera de observación final, se podría agregar que si en la definición de políticas
y acciones de mejoramiento de la calidad de la Educación Básica no se utiliza en forma
válida información como la que ofrece este estudio, si no se garantiza la continuidad de las
mediciones de la calidad, si no se asegura la continuidad del equipo técnico del Ministerio y
su actualización permanente, si antes de alarmar con datos sueltos no se estudia el
comportamiento en el tiempo de la calidad de la educación, si en lugar de premiar a las
mejores escuelas no se informa sobre qué tan lejos o tan cerca se encuentran los
estudiantes de los estándares de calidad deseados, la autora ve muy poco probable que
nuestro país deje de ser un “país de procesos truncos”.32
32
Cfr. Martha E. Grijalva V., “Ecuador es el país de los procesos truncos” en Controversia, Diario El Comercio, 10 de junio
de 2001, p. C6.
117
5.
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118
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“Ecuador es el país de los procesos truncos”
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Controversia, Diario El Comercio, 10 de junio de 2001.
Grijalva V., Martha y Oviedo, Jorge (1998).
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Matemática, Análisis de las pruebas APRENDO y de sus Resultados, Séptimo año.
Serie de Apoyo al Maestro (1999) .Quito. EB/PRODEC, MEC/FIRF.
119
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Serie de Apoyo al Maestro (1999) .Quito. EB/PRODEC, MEC/FIRF.
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Pedro Ravela, editor, Los próximos Pasos, ¿Hacia dónde y cómo avanzar en la evaluación
de los aprendizajes en América Latina, PREAL.
Wolff, Laurence (2007). Los Costos de las Evaluaciones en América Latina, PREAL.
120
ANEXOS
121
ANEXO 1
CUADRO DE DIFERENCIAS CONCEPTUALES Y METODOLÓGICAS
ENTRE LAS PRUEBAS REFERIDAS A CRITERIOS Y LAS
REFERIDAS A NORMAS
122
¿RESULTADOS DESCRIPTIVOS O ESTÁNDARES DE LOGRO?
DIFERENCIAS CONCEPTUALES Y METODOLÓGICAS DE LAS PRUEBAS REFERIDAS A
NORMAS Y LAS REFERIDAS A CRITERIOS
(EXTRACTOS DE LOS “PRÓXIMOS PASOS” Y “¿CÓMO PRESENTAN SUS RESULTADOS LOS SISTEMAS NACIONALES DE
EVALUACIÓN EDUCATIVA EN AMÉRICA LATINA?”)33
DIFERENCIAS
CONCEPTUALES
1.
2.
Paradigma de base
Pruebas referidas a normas
Pruebas referidas a criterios
Se basa en el paradigma psicométrico, cuya
premisa es que los resultados de la medición
de cualquier característica humana en una
población se comportarán de acuerdo con la
curva normal.
Se basa en el paradigma educométrico, cuyo
principio es que la educación persigue que
todos los niños aprendan; por consiguiente, se
espera una distribución de resultados sesgada
hacia los valores más altos de la escala de
puntajes.
Como consecuencia, privilegia maximizar la
variabilidad y así asegurarse que los resultados
de la aplicación de las pruebas se comportan
normalmente.
La variabilidad no es una característica que
importe, por lo cual no preocupa su valor.
Privilegia la comparación entre estudiantes o
entre grupos de estudiantes
Privilegia la comparación de los logros de los
estudiantes con respecto a las metas de
aprendizaje o a las competencias que el
sistema educativo persigue que éstos alcancen.
Tipos de información
que busca
Suele ser una definición general y vaga.
Generalmente consiste en listados de
conocimientos a manera de temarios o en
listados de objetivos más o menos definidos.
DIFERENCIAS
METODOLÓGICAS
1.
La definición de lo
que se va a medir
La prueba es el conjunto de ítemes que forman
una muestra representativa de todos los
conocimientos, destrezas y habilidades que se
quiere medir.
El criterio de representatividad puede ser muy
variado
2.
La definición de
prueba
Para esta evidencia será muy importante:
(a) La certeza de que los ítemes tienen las
características
adecuadas
en
su
construcción.
La definición tiene que ser clara y específica,
detallando el “dominio del conocimiento” que
abarca el contenido por medir y las reglas
básicas de estructuración de los ítemes con que
se medirá este dominio. A estas definiciones se
las conoce como “especificaciones de
contenido”.
La prueba es el conjunto de “n” ítemes,
aleatoriamente seleccionados de una población
infinita de ítemes, que se emplea para medir
únicamente una especificación de contenido.
En otras palabras se mide
conocimiento, habilidad o destreza.
un
solo
Aquí es importante:
(a) La certeza de que los ítemes están
construidos
de
acuerdo
con
las
características propias de las preguntas de
selección múltiple.
33
Revela, Pedro (ed.), Richard Wolfe, Gilbert Valverde y Juan Manuel Esquivel. Diferencias conceptuales y metodológicas
de las pruebas referidas a normas y las referidas a criterios. En Los Próximos Pasos: ¿hacia dónde y cómo avanzar en la
evaluación de aprendizajes en América Latina? (pp.26-27). PREAL. Agosto de 2001.
123
DIFERENCIAS
CONCEPTUALES
Pruebas referidas a criterios
Pruebas referidas a normas
(b) El proceso de juicio por el cual se recoge
información acerca de la relación ítem con
el contenido que pretende medir.
(b) Un valor aceptable en el índice
congruencia entre cada ítem y
especificación de contenido.
de
su
(c) La evidencia que se necesita obtener sobre
el ajuste entre los ítemes seleccionados
para constituir la prueba definitiva y las
especificaciones contenidas en la tabla
correspondiente.
3.
La evidencia de
validez
(a) Los modelos empleados para estos efectos
se fundamentan en la maximización de la
variabilidad de dos variables que están
correlacionadas, lo que permite asegurarse
de que la magnitud de la correlación entre
estas dos variables será más alta. La
correlación es la técnica fundamental
empleada en el cálculo de la confiabilidad
(b) Los parámetros resultantes del análisis de
ítemes, principalmente la dificultad y la
discriminación o el índice de correlación
ítem-puntaje total de la prueba, se usan
como indicadores fundamentales para la
selección de los ítemes posibles de incluir
en la prueba definitiva.
4.
Los procedimientos
de cálculo de la
confiabilidad y de
análisis de ítem
La interpretación es relativa. El puntaje tiene
significado al ser comparado con la media
aritmética y la desviación estándar (o con las
normas, si la prueba ha sido estandarizada o
normalizada).
(a) No necesita establecer un puntaje de corte,
entendido esto como el puntaje que define
si un estudiante domina o no la
especificación de contenido, como ocurre
en las pruebas referidas a criterios.
5.
La interpretación de
los resultados de la
medición
(a) Se da más importancia a la consistencia
entre los resultados obtenidos por un grupo
de alumnos a los cuales se les aplica la
misma prueba o una prueba paralela en dos
oportunidades distintas.
El índice de
confiabilidad resulta de la proporción de
estudiantes cuyas respuestas en ambas
oportunidades demuestren que sí (o no)
dominan una competencia o especificación
de contenidos.
(b) La selección de ítemes que constituirán la
prueba definitiva se realiza considerando en
primer lugar el índice de congruencia entre
ítem la especificación de contenido y, luego
considerando la discriminación y la
dificultad.
La interpretación es absoluta. El resultado se
interpreta en términos del logro o no logro de la
especificación del contenido medido o sea, en
términos del dominio del conocimiento,
habilidad o destreza medida.
(a) Necesita establecer un puntaje de corte.
(b) El número de preguntas que constituyen
una prueba estará determinado, entre otros
factores, por el nivel de escolaridad de los
niños que tomarán la prueba, la asignatura
que se mide, la tabla de especificaciones y
el tiempo del que se dispone para su
aplicación.
(b) El número de preguntas dependerá
fundamentalmente del tipo de decisión que
se va a tomar con la prueba (formativa o
sumativa) y con respecto a quién se va a
tomar una decisión (un individuo o una
muestra de individuos). En general se
determina que cuando las decisiones son
formativas y para muestras de individuos, el
número de ítemes varía entre 3 y 5,
mientras que decisiones sumativas e
individuales requieren entre 8 y 10 ítemes.
La interpretación es relativa. El puntaje tiene
significado al ser comparado con la media
aritmética y la desviación estándar (o con las
normas, si la prueba ha sido estandarizada o
normalizada).
La interpretación es absoluta. El resultado se
interpreta en términos del logro o no logro de la
especificación del contenido medido o sea, en
términos del dominio del conocimiento,
habilidad o destreza medida.
(a) No necesita establecer un puntaje de corte,
entendido esto como el puntaje que define
si un estudiante domina o no la
especificación de contenido, como ocurre
(a)
Necesita establecer un puntaje de corte.
El número de preguntas dependerá
fundamentalmente del tipo de decisión
que se va a tomar con la prueba
124
DIFERENCIAS
CONCEPTUALES
Pruebas referidas a criterios
Pruebas referidas a normas
en las pruebas referidas a criterios.
(formativa o sumativa) y con respecto a
quién se va a tomar una decisión (un
individuo o una muestra de individuos).
En general se determina que cuando las
decisiones son formativas y para muestras
de individuos, el número de ítemes varía
entre 3 y 5, mientras que decisiones
sumativas e individuales requieren entre 8
y 10 ítemes.
(b) El número de preguntas que constituyen
una prueba estará determinado, entre otros
factores, por el nivel de escolaridad de los
niños que tomarán la prueba, la asignatura
que se mide, la tabla de especificaciones y
el tiempo del que se dispone para su
aplicación.
6.
Otras diferencias
(a) No necesita establecer un puntaje de corte,
entendido esto como el puntaje que define
si un estudiante domina o no la
especificación de contenido, como ocurre
en las pruebas referidas a criterios.
(a)
Necesita establecer un puntaje de corte.
(b) El número de preguntas que constituyen
una prueba estará determinado, entre otros
factores, por el nivel de escolaridad de los
niños que tomarán la prueba, la asignatura
que se mide, la tabla de especificaciones y
el tiempo del que se dispone para su
aplicación.
(b)
El número de preguntas dependerá
fundamentalmente del tipo de decisión
que se va a tomar con la prueba
(formativa o sumativa) y con respecto a
quién se va a tomar una decisión (un
individuo o una muestra de individuos).
En general se determina que cuando las
decisiones son formativas y para muestras
de individuos, el número de ítemes varía
entre 3 y 5, mientras que decisiones
sumativas e individuales requieren entre 8
y 10 ítemes.
125
ANEXO 2
ÍNDICES DE HOMOGENEIDAD Y CONFIABILIDAD DE LAS
PRUEBAS APRENDO
ÍNDICES DE DIFICULTAD Y DE DISCRIMINACIÓN DE LAS
PREGUNTAS APRENDO
126
ÍNDICES DE HOMOGENEIDAD (KR20) Y DE CONFIABILIDAD (K) PARA CADA DESTREZA,
ÁMBITO NACIONAL, TERCER AÑO
Código de destreza
Destrezas Específicas
1996
2000
Homogeneidad Confiabilidad Homogeneidad Confiabilidad
M.02.01.01
Establecer la relación de orden entre números.
0.36581
0.230
0.40634
0.254
M.02.01.02
Identificar la regla de formación de una sucesión.
0.53895
0.319
0.24710
0.112
M.02.01.03
Completar una sucesión.
0.51022
0.328
0.66432
0.435
M.02.02.01
Resolver adiciones y sustracciones que no
requieren la destreza de llevar.
0.66190
0.460
0.72492
0.495
M.02.02.02
Resolver adiciones y sustracciones que
requieren la destreza de llevar.
0.46492
0.281
0.40225
0.209
M.02.02.03
Hallar la solución de problemas que requieren
una adición o una sustracción.
0.54484
0.356
0.70964
0.452
M.02.02.04
Hallar la solución de problemas que requieren la
combinación de adiciones y sustracciones.
0.31392
0.116
0.08449
M.02.02.05
Estimar la magnitud del resultado de problemas
que requieran adiciones y sustracciones, y
descubrir una relación entre números.
0.54538
0.331
118.926
127
ÍNDICES DE HOMOGENEIDAD (KR20) Y DE CONFIABILIDAD (K) PARA CADA DESTREZA,
ÁMBITO NACIONAL, SÉPTIMO AÑO
Código de destreza
Destrezas Específicas
1996
2000
Homogeneidad Confiabilidad Homogeneidad Confiabilidad
M.06.01.01
Establecer la relación de igualdad y de orden en
parejas de números o en conjuntos.
0.10995
0.052
0.08045
M.06.01.02
Establecer relaciones de divisibilidad entre
números enteros positivos.
0.60167
0.402
0.55242
0.333
M.06.01.03
Completar una sucesión.
0.44345
0.283
0.47995
0.293
M.06.02.01
Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.
0.34736
0.195
0.36633
0.178
M.06.02.02
Resolver problemas sobre proporcionalidad.
0.30952
0.152
0.23705
0.085
M.06.02.03
Resolver ejercicios y problemas sobre
porcentajes.
0.05691
M.06.03.01
Resolver adiciones, sustracciones,
multiplicaciones o divisiones.
0.37833
0.06298
0.211
0.30963
0.112
128
M.06.03.02
Resolver problemas que requieren las
operaciones fundamentales o su combinación.
0.13549
0.057
0.13881
M.06.03.03
Estimar la magnitud de los resultados en
ejercicios y problemas con las operaciones
fundamentales.
0.15935
0.054
0.17048
M.06.04.01
Resolver problemas sobre el perímetro o el área
de paralelogramos.
0.17587
0.038
0.27463
M.06.04.02
Resolver problemas sobre área o volumen de
paralelepípedos.
0.25613
0.066
0.47395
129
ÍNDICES DE HOMOGENEIDAD (KR20) Y DE CONFIABILIDAD (K) PARA CADA DESTREZA,
ÁMBITO NACIONAL, DÉCIMO AÑO
Código de destreza
Destrezas Específicas
1996
2000
Homogeneidad Confiabilidad Homogeneidad Confiabilidad
M.09.01.01
Establecer la relación de igualdad o de orden
entre dos números o en conjuntos.
0.00245
M.09.01.02
Completar una sucesión.
0.32623
0.168
0.39862
0.187
M.09.02.01
Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.
0.17571
0.085
0.20077
0.070
M.09.02.02
Resolver problemas sobre proporcionalidad.
0.25248
0.126
0.27853
0.096
M.09.02.03
Resolver problemas sobre porcentajes.
0.19407
0.079
0.14692
0.042
M.09.03.01
Resolver ejercicios con operaciones
combinadas.
0.21262
0.076
0.45636
0.163
M.09.03.02
Resolver problemas que requieren la
combinación de operaciones.
0.26438
0.090
0.19627
0.08321
130
M.09.03.03
Estimar la magnitud de los resultados de
ejercicios y problemas con las operaciones
fundamentales y la potenciación.
0.20783
0.063
-0.24731
M.09.04.01
Resolver ejercicios con una de las operaciones
fundamentales entre expresiones algebraicas
0.56638
0.373
0.67844
0.404
M.09.04.02
Resolver ejercicios en los que se combinan las
operaciones fundamentales entre expresiones
algebraicas.
0.59561
0.322
0.12943
0.036
M.09.04.03
Descomponer una expresión algebraica en sus
factores.
0.47153
0.285
0.54279
0.268
M.09.04.04
Resolver ejercicios y problemas de ecuaciones
con coeficientes enteros y una variable de primer
grado.
0.46737
0.218
126.847
131
ÍNDICES DE DIFICULTAD Y DISCRIMINACIÓN PARA CADA PREGUNTA, ÁMBITO NACIONAL, TERCER AÑO
Año
1996
2000
Código de
preguntas
# de
respuestas
correctas
# de
respuestas
incorrectas
Total
Dificultad
Discriminación
# de
respuestas
correctas
# de
respuestas
incorrectas
Total
Dificultad
Discriminación
M.02.01.01.002
8704
8718
17422
49.960
0.57247
8655
10731
19386
44.646
0.65360
M.02.01.01.007
7885
9537
17422
45.259
0.45769
8251
11135
19386
42.562
0.28580
M.02.01.01.012
10517
6905
17422
60.366
0.42824
11963
7423
19386
61.709
0.37516
M.02.01.01.014
7957
9465
17422
45.672
0.55721
8312
11074
19386
42.876
0.58788
M.02.01.02.002
8919
8503
17422
51.194
0.49044
8845
10541
19386
45.626
0.42937
M.02.01.02.003
4357
13065
17422
25.009
0.55667
4389
14997
19386
22.640
0.56888
M.02.01.02.007
5115
12307
17422
29.359
0.64698
4803
14583
19386
24.776
0.61773
M.02.01.02.009
6122
11300
17422
35.139
0.68160
5728
13658
19386
29.547
0.61073
M.02.01.03.001
11829
5593
17422
67.897
0.57794
13147
6239
19386
67.817
0.69189
M.02.01.03.002
7264
10158
17422
41.694
0.42387
8232
11154
19386
42.464
0.46026
M.02.01.03.005
10530
6892
17422
60.441
0.59405
12437
6949
19386
64.155
0.66711
M.02.01.03.008
10794
6628
17422
61.956
0.64286
11589
7797
19386
59.780
0.72752
M.02.02.01.002
11017
6405
17422
63.236
0.69689
11656
7730
19386
60.126
0.74602
M.02.02.01.003
12784
4638
17422
73.378
0.53798
14718
4668
19386
75.921
0.63861
M.02.02.01.004
9354
8068
17422
53.691
0.67203
9219
10167
19386
47.555
0.65098
M.02.02.01.007
12000
5422
17422
68.878
0.61873
13543
5843
19386
69.860
0.69151
M.02.02.02.001
10168
7254
17422
58.363
0.52670
10966
8420
19386
56.567
0.57737
M.02.02.02.002
9714
7708
17422
55.757
0.54530
9564
9822
19386
49.335
0.58234
M.02.02.02.003
6257
11165
17422
35.914
0.68795
6359
13027
19386
32.802
0.68220
M.02.02.02.006
4076
13346
17422
23.396
0.42983
4141
15245
19386
21.361
0.45251
M.02.02.03.001
9083
8339
17422
52.135
0.63842
9558
9828
19386
49.304
0.70200
M.02.02.03.002
7614
9808
17422
43.703
0.59463
7268
12118
19386
37.491
0.63383
132
M.02.02.03.003
10257
7165
17422
58.874
0.60339
10202
9184
19386
52.626
0.66745
M.02.02.03.008
9248
8174
17422
53.082
0.58714
9206
10180
19386
47.488
0.62177
M.02.02.04.001
5008
12414
17422
28.745
0.62573
4102
15284
19386
21.160
0.59798
M.02.02.04.002
4537
12885
17422
26.042
0.59040
4794
14592
19386
24.729
0.65556
M.02.02.04.006
3215
14207
17422
18.454
0.58561
2750
16636
19386
14.185
0.61070
M.02.02.04.011
5230
12192
17422
30.020
0.57421
5134
14252
19386
26.483
0.59160
M.02.02.05.001
6968
10454
17422
39.995
0.61576
5599
13787
19386
28.882
0.67536
M.02.02.05.006
6152
11270
17422
35.312
0.61547
4287
15099
19386
22.114
0.56269
M.02.02.05.007
7264
10158
17422
41.694
0.51490
7171
12215
19386
36.991
0.56707
M.02.02.05.008
7957
9465
17422
45.672
0.64786
6541
12845
19386
33.741
0.71517
133
ÍNDICES DE DIFICULTAD Y DISCRIMINACIÓN PARA CADA PREGUNTA, ÁMBITO NACIONAL, SÉPTIMO AÑO
# de
respuestas
incorrectas
10910
8558
10953
11214
1996
Total
Dificultad
Discriminación
M.06.01.01.001
M.06.01.01.005
M.06.01.01.006
M.06.01.01.007
# de
respuestas
correctas
3963
6315
3920
3659
14873
14873
14873
14873
26.646
42.459
26.356
24.602
M.06.01.02.002
M.06.01.02.005
M.06.01.02.006
M.06.01.02.012
7628
9785
9432
7591
7245
5088
5441
7282
14873
14873
14873
14873
M.06.01.03.001
M.06.01.03.004
M.06.01.03.005
M.06.01.03.006
10215
4026
10387
9093
4658
10847
4486
5780
M.06.02.01.002
M.06.02.01.005
M.06.02.01.007
M.06.02.01.008
5815
7701
6222
5510
M.06.02.02.001
M.06.02.02.002
M.06.02.02.007
M.06.02.02.008
M.06.02.03.003
M.06.02.03.005
Año
Código de
preguntas
# de
respuestas
incorrectas
13895
11264
13280
14066
2000
Total
Dificultad
Discriminación
0.51002
0.58220
0.61007
0.45352
# de
respuestas
correctas
3916
6547
4531
3745
17811
17811
17811
17811
21.986
36.758
25.439
21.026
0.56727
0.64447
0.60453
0.46888
51.288
65.790
63.417
51.039
0.58048
0.68794
0.70343
0.53723
7786
10308
10142
8191
10025
7503
7669
9620
17811
17811
17811
17811
43.715
57.874
56.942
45.988
0.51686
0.77374
0.78067
0.53040
14873
14873
14873
14873
68.682
27.069
69.838
61.138
0.59823
0.35334
0.45870
0.60794
11906
4636
11284
10057
5905
13175
6527
7754
17811
17811
17811
17811
66.846
26.029
63.354
56.465
0.69505
0.39501
0.46461
0.66618
9058
7172
8651
9363
14873
14873
14873
14873
39.098
51.778
41.834
37.047
0.50529
0.52661
0.59748
0.65039
6902
8464
7358
6540
10909
9347
10453
11271
17811
17811
17811
17811
38.751
47.521
41.312
36.719
0.60159
0.63137
0.64145
0.66128
6899
5835
4883
4167
7974
9038
9990
10706
14873
14873
14873
14873
46.386
39.232
32.831
28.017
0.56738
0.61091
0.63047
0.50010
7360
5783
4691
3855
10451
12028
13120
13956
17811
17811
17811
17811
41.323
32.469
26.338
21.644
0.57356
0.67133
0.69409
0.53962
3721
7188
11152
7685
14873
14873
25.018
48.329
0.61580
0.53207
4026
6550
13785
11261
17811
17811
22.604
36.775
0.68989
0.62309
134
M.06.02.03.010
M.06.02.03.012
4178
3079
10695
11794
14873
14873
28.091
20.702
0.56736
0.47051
4573
3081
13238
14730
17811
17811
25.675
17.298
0.61042
0.53233
M.06.03.01.007
M.06.03.01.009
M.06.03.01.010
M.06.03.01.017
7857
5004
4504
8128
7016
9869
10369
6745
14873
14873
14873
14873
52.827
33.645
30.283
54.649
0.49346
0.67215
0.62270
0.51192
7868
3694
3747
8392
9943
14117
14064
9419
17811
17811
17811
17811
44.175
20.740
21.038
47.117
0.63519
0.65496
0.64507
0.65646
M.06.03.02.002
M.06.03.02.004
M.06.03.02.005
M.06.03.02.010
4026
3627
6055
4102
10847
11246
8818
10771
14873
14873
14873
14873
27.069
24.386
40.711
27.580
0.56083
0.55157
0.58363
0.52026
3308
3149
6233
3403
14503
14662
11578
14408
17811
17811
17811
17811
18.573
17.680
34.995
19.106
0.58703
0.61973
0.74107
0.54683
M.06.03.03.002
M.06.03.03.005
M.06.03.03.012
M.06.03.03.014
3355
4700
3887
3774
11518
10173
10986
11099
14873
14873
14873
14873
22.558
31.601
26.135
25.375
0.60645
0.60718
0.57953
0.47313
2749
3798
3175
3658
15062
14013
14636
14153
17811
17811
17811
17811
15.434
21.324
17.826
20.538
0.63280
0.66354
0.67984
0.57081
M.06.04.01.001
M.06.04.01.002
M.06.04.01.004
M.06.04.01.006
2597
2659
4148
2417
12276
12214
10725
12456
14873
14873
14873
14873
17.461
17.878
27.889
16.251
0.58276
0.62036
0.60914
0.58674
2375
2186
3348
1938
15436
15625
14463
15873
17811
17811
17811
17811
13.334
12.273
18.797
10.881
0.54349
0.67554
0.66858
0.68516
M.06.04.02.003
M.06.04.02.004
M.06.04.02.007
M.06.04.02.009
2636
2196
3536
4300
12237
12677
11337
10573
14873
14873
14873
14873
17.723
14.765
23.775
28.911
0.54063
0.54445
0.62498
0.60234
2132
2143
2868
3715
15679
15668
14943
14096
17811
17811
17811
17811
11.970
12.032
16.102
20.858
0.57013
0.61943
0.73568
0.62608
135
ÍNDICES DE DIFICULTAD Y DISCRIMINACIÓN PARA CADA PREGUNTA, ÁMBITO NACIONAL, DÉCIMO AÑO
# de
respuestas
incorrectas
8084
9379
9211
9327
1996
Total
Dificultad
Discriminación
M.09.01.01.002
M.09.01.01.004
M.09.01.01.006
M.09.01.01.012
# de
respuestas
correctas
7964
6669
6837
6721
16048
16048
16048
16048
49.626
41.557
42.603
41.881
M.09.01.02.002
M.09.01.02.003
M.09.01.02.006
M.09.01.02.008
5312
4576
7676
5218
10736
11472
8372
10830
16048
16048
16048
16048
M.09.02.01.002
M.09.02.01.005
M.09.02.01.007
M.09.02.01.009
13039
4982
3195
6825
3009
11066
12853
9223
M.09.02.02.001
M.09.02.02.002
M.09.02.02.009
M.09.02.02.016
8225
5574
6119
6525
M.09.02.03.002
M.09.02.03.005
M.09.02.03.006
M.09.02.03.013
M.09.03.01.001
M.09.03.01.003
Año
Código de
preguntas
# de
respuestas
incorrectas
5373
6422
7120
6620
2000
Total
Dificultad
Discriminación
0.38810
0.54138
0.47736
0.59863
# de
respuestas
correctas
5489
4440
3742
4242
10862
10862
10862
10862
50.534
40.876
34.450
39.054
0.32254
0.59735
0.56864
0.65925
33.101
28.514
47.832
32.515
0.51665
0.45662
0.56777
0.63523
2877
2675
4111
2700
7985
8187
6751
8162
10862
10862
10862
10862
26.487
24.627
37.848
24.857
0.56181
0.49414
0.59582
0.58925
16048
16048
16048
16048
81.250
31.044
19.909
42.529
0.38305
0.62083
0.33931
0.61517
7576
2819
2003
4400
3286
8043
8859
6462
10862
10862
10862
10862
69.748
25.953
18.440
40.508
0.61698
0.62762
0.43830
0.69050
7823
10474
9929
9523
16048
16048
16048
16048
51.252
34.733
38.129
40.659
0.59378
0.59839
0.58029
0.46610
4954
2838
3135
3857
5908
8024
7727
7005
10862
10862
10862
10862
45.609
26.128
28.862
35.509
0.68126
0.62756
0.60613
0.55757
5468
4997
5200
5840
10580
11051
10848
10208
16048
16048
16048
16048
34.073
31.138
32.403
36.391
0.57163
0.58081
0.62703
0.45283
2887
2569
2979
3157
7975
8293
7883
7705
10862
10862
10862
10862
26.579
23.651
27.426
29.065
0.59543
0.64518
0.63194
0.50043
4461
6039
11587
10009
16048
16048
27.798
37.631
0.57296
0.50984
2339
3782
8523
7080
10862
10862
21.534
34.819
0.64726
0.58089
136
M.09.03.01.007
M.09.03.01.009
4098
4683
11950
11365
16048
16048
25.536
29.181
0.64359
0.62750
2220
2458
8642
8404
10862
10862
20.438
22.629
0.68050
0.67649
M.09.03.02.002
M.09.03.02.003
M.09.03.02.007
M.09.03.02.011
3411
3634
3758
5808
12637
12414
12290
10240
16048
16048
16048
16048
21.255
22.645
23.417
36.191
0.58762
0.60801
0.61842
0.57735
1655
1764
1910
3049
9207
9098
8952
7813
10862
10862
10862
10862
15.237
16.240
17.584
28.070
0.62769
0.63570
0.63417
0.65042
M.09.03.03.001
M.09.03.03.003
M.09.03.03.006
M.09.03.03.007
4166
2701
4452
5228
11882
13347
11596
10820
16048
16048
16048
16048
25.960
16.831
27.742
32.577
0.60677
0.46240
0.61844
0.64336
1935
1367
2204
2657
8927
9495
8658
8205
10862
10862
10862
10862
17.814
12.585
20.291
24.461
0.59988
0.56423
0.65668
0.67845
M.09.04.01.001
M.09.04.01.002
M.09.04.01.004
M.09.04.01.017
12951
8497
7601
6991
3097
7551
8447
9057
16048
16048
16048
16048
80.702
52.947
47.364
43.563
0.48202
0.75139
0.71784
0.55491
7291
4308
3694
4180
3571
6554
7168
6682
10862
10862
10862
10862
67.124
39.661
34.008
38.483
0.68123
0.77998
0.69104
0.59840
M.09.04.02.001
M.09.04.02.004
M.09.04.02.006
M.09.04.02.007
4643
3948
4238
3845
11405
12100
11810
12203
16048
16048
16048
16048
28.932
24.601
26.408
23.959
0.75167
0.70915
0.70009
0.62642
2170
2085
2108
1844
8692
8777
8754
9018
10862
10862
10862
10862
19.978
19.195
19.407
16.977
0.77332
0.63967
0.71058
0.67175
M.09.04.03.001
M.09.04.03.007
M.09.04.03.011
M.09.04.03.014
11008
7880
5782
5856
5040
8168
10266
10192
16048
16048
16048
16048
68.594
49.103
36.029
36.491
0.55171
0.65113
0.69846
0.58206
6785
4700
3539
3381
4077
6162
7323
7481
10862
10862
10862
10862
62.465
43.270
32.581
31.127
0.69374
0.70392
0.70893
0.62039
M.09.04.04.001
M.09.04.04.002
M.09.04.04.003
M.09.04.04.006
5100
4349
4732
4104
10948
11699
11316
11944
16048
16048
16048
16048
31.780
27.100
29.487
25.573
0.74193
0.71503
0.72289
0.35596
2858
2354
2678
1792
8004
8508
8184
9070
10862
10862
10862
10862
26.312
21.672
24.655
16.498
0.79655
0.72330
0.74054
0.39913
137
ÍNDICES DE HOMOGENEIDAD (KR20) Y DE CONFIABILIDAD (K) PARA CADA DESTREZA,
RÉGIMEN SIERRA, TERCER AÑO
Destrezas Específicas
1996
2000
Código de destreza
Homogeneidad Confiabilidad Homogeneidad Confiabilidad
M.02.01.01
Establecer la relación de orden entre números.
0.43225
0.277
0.31703
0.193
M.02.01.02
Identificar la regla de formación de una sucesión.
0.63695
0.404
0.29546
0.143
M.02.01.03
Completar una sucesión.
0.48060
0.316
0.72466
0.495
M.02.02.01
Resolver adiciones y sustracciones que no
requieren la destreza de llevar.
0.63874
0.441
0.75891
0.531
M.02.02.02
Resolver adiciones y sustracciones que requieren
la destreza de llevar.
0.53333
0.339
0.42664
0.237
M.02.02.03
Hallar la solución de problemas que requieren
una adición o una sustracción.
0.61287
0.415
0.71178
0.468
M.02.02.04
Hallar la solución de problemas que requieren la
combinación de adiciones y sustracciones.
0.37605
0.155
0.06165
M.02.02.05
Estimar la magnitud del resultado de problemas
que requieran adiciones y sustracciones, y
descubrir una relación entre números.
0.63143
0.415
118.196
138
ÍNDICES DE HOMOGENEIDAD (KR20) Y DE CONFIABILIDAD (K) PARA CADA DESTREZA,
RÉGIMEN SIERRA, SÉPTIMO AÑO
Destrezas Específicas
1996
2000
Código de destreza
Homogeneidad Confiabilidad Homogeneidad Confiabilidad
M.06.01.01
Establecer la relación de igualdad y de orden en
parejas de números o en conjuntos.
0.16425
0.071
0.08049
M.06.01.02
Establecer relaciones de divisibilidad entre
números enteros positivos.
0.65060
0.451
0.58545
0.363
M.06.01.03
Completar una sucesión.
0.45928
0.302
0.48051
0.296
M.06.02.01
Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.
0.39997
0.240
0.35236
0.170
M.06.02.02
Resolver problemas sobre proporcionalidad.
0.39489
0.227
0.24034
0.091
M.06.02.03
Resolver ejercicios y problemas sobre
porcentajes.
0.12811
0.066
0.06141
139
M.06.03.01
Resolver adiciones, sustracciones,
multiplicaciones o divisiones.
0.41614
0.251
0.31762
0.128
M.06.03.02
Resolver problemas que requieren las
operaciones fundamentales o su combinación.
0.19370
0.079
0.10167
0.030
M.06.03.03
Estimar la magnitud de los resultados en
ejercicios y problemas con las operaciones
fundamentales.
0.21279
0.076
0.15997
M.06.04.01
Resolver problemas sobre el perímetro o el área
de paralelogramos.
0.15275
0.035
0.22842
M.06.04.02
Resolver problemas sobre área o volumen de
paralelepípedos.
0.20749
0.051
0.44867
140
ÍNDICES DE HOMOGENEIDAD (KR20) Y DE CONFIABILIDAD (K) PARA CADA DESTREZA,
RÉGIMEN SIERRA, DÉCIMO AÑO
Destrezas Específicas
1996
2000
Código de destreza
Homogeneidad Confiabilidad Homogeneidad Confiabilidad
M.09.01.01
Establecer la relación de igualdad o de orden
entre dos números o en conjuntos.
0.19638
0.119
0.10822
0.062
M.09.01.02
Completar una sucesión.
0.40723
0.233
0.30062
0.124
M.09.02.01
Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.
0.05187
0.21039
0.074
M.09.02.02
Resolver problemas sobre proporcionalidad.
0.29246
0.170
0.25415
0.082
M.09.02.03
Resolver problemas sobre porcentajes.
0.24270
0.122
0.09153
M.09.03.01
Resolver ejercicios con operaciones combinadas.
0.24492
0.105
0.42552
0.149
141
M.09.03.02
Resolver problemas que requieren la combinación
de operaciones.
0.31657
0.136
0.15033
M.09.03.03
Estimar la magnitud de los resultados de
ejercicios y problemas con las operaciones
fundamentales y la potenciación.
0.25787
0.102
-0.33488
M.09.04.01
Resolver ejercicios con una de las operaciones
fundamentales entre expresiones algebraicas
0.60123
0.411
0.63898
M.09.04.02
Resolver ejercicios en los que se combinan las
operaciones fundamentales entre expresiones
algebraicas.
0.65106
0.389
-0.01169
M.09.04.03
Descomponer una expresión algebraica en sus
factores.
0.53454
0.348
0.53682
M.09.04.04
Resolver ejercicios y problemas de ecuaciones
con coeficientes enteros y una variable de primer
grado.
0.54573
0.296
125.573
0.368
0.268
142
ÍNDICES DE DIFICULTAD Y DISCRIMINACIÓN PARA CADA PREGUNTA, RÉGIMEN SIERRA, TERCER AÑO
#
respuestas
incorrectas
5075
5676
4041
5550
1996
Total
Dificultad
Discriminación
M.02.01.01.002
M.02.01.01.007
M.02.01.01.012
M.02.01.01.014
#
respuestas
correctas
5623
5022
6657
5148
10698
10698
10698
10698
52.561
46.943
62.227
48.121
M.02.01.02.002
M.02.01.02.003
M.02.01.02.007
M.02.01.02.009
5596
2733
3375
3933
5102
7965
7323
6765
10698
10698
10698
10698
M.02.01.03.001
M.02.01.03.002
M.02.01.03.005
M.02.01.03.008
7534
4544
6654
6797
3164
6154
4044
3901
M.02.02.01.002
M.02.02.01.003
M.02.02.01.004
M.02.02.01.007
7148
7903
6132
7471
M.02.02.02.001
M.02.02.02.002
M.02.02.02.003
M.02.02.02.006
M.02.02.03.001
M.02.02.03.002
Año
Código de
preguntas
2000
Total
Dificultad
Discriminación
7864
7864
7864
7864
46.745
43.311
58.494
41.658
0.63785
0.24718
0.38051
0.57803
3973
5837
5647
5158
7864
7864
7864
7864
49.479
25.776
28.192
34.410
0.40737
0.60653
0.59439
0.57939
5830
3511
5448
5048
2034
4353
2416
2816
7864
7864
7864
7864
74.135
44.646
69.278
64.191
0.70579
0.46785
0.66456
0.72442
0.59593
0.54836
0.21994
0.57113
5110
6318
4188
5837
2754
1546
3676
2027
7864
7864
7864
7864
64.980
80.341
53.255
74.224
0.74481
0.62873
0.67640
0.67839
60.030
57.001
38.138
24.219
0.31542
0.54016
0.57495
0.62614
4856
4195
2954
1961
3008
3669
4910
5903
7864
7864
7864
7864
61.750
53.344
37.564
24.936
0.57017
0.56845
0.69322
0.44516
55.197
46.009
0.59892
0.52192
4324
3350
3540
4514
7864
7864
54.985
42.599
0.69559
0.63850
0.51145
0.08972
0.45170
0.59336
#
respuestas
correctas
3676
3406
4600
3276
#
respuestas
incorrectas
4188
4458
3264
4588
52.309
25.547
31.548
36.764
0.57710
0.60128
0.44546
0.53438
3891
2027
2217
2706
10698
10698
10698
10698
70.424
42.475
62.199
63.535
0.46410
0.36260
0.48619
0.46396
3550
2795
4566
3227
10698
10698
10698
10698
66.816
73.874
57.319
69.835
6422
6098
4080
2591
4276
4600
6618
8107
10698
10698
10698
10698
5905
4922
4793
5776
10698
10698
143
M.02.02.03.003
M.02.02.03.008
6483
5712
4215
4986
10698
10698
60.600
53.393
0.49466
0.33518
4503
4116
3361
3748
7864
7864
57.261
52.340
0.65005
0.60158
M.02.02.04.001
M.02.02.04.002
M.02.02.04.006
M.02.02.04.011
3169
2733
1912
3203
7529
7965
8786
7495
10698
10698
10698
10698
29.622
25.547
17.873
29.940
0.47401
0.20670
0.51279
0.54663
1882
2252
1180
2229
5982
5612
6684
5635
7864
7864
7864
7864
23.932
28.637
15.005
28.344
0.58255
0.65829
0.59070
0.56833
M.02.02.05.001
M.02.02.05.006
M.02.02.05.007
M.02.02.05.008
4451
4081
4563
5227
6247
6617
6135
5471
10698
10698
10698
10698
41.606
38.147
42.653
48.860
2394
2000
3039
2803
5470
5864
4825
5061
7864
7864
7864
7864
30.443
25.432
38.644
35.643
0.66303
0.56382
0.51981
0.69885
144
ÍNDICES DE DIFICULTAD Y DISCRIMINACIÓN PARA CADA PREGUNTA, RÉGIMEN SIERRA, SÉPTIMO AÑO
1996
Total
Dificultad
Discriminación
9015
9015
9015
9015
27.443
43.383
26.755
24.692
3821
2663
2917
4077
9015
9015
9015
9015
6318
2625
6425
5673
2697
6390
2590
3342
M.06.02.01.002
M.06.02.01.005
M.06.02.01.007
M.06.02.01.008
3764
4870
3816
3490
M.06.02.02.001
M.06.02.02.002
M.06.02.02.007
M.06.02.02.008
M.06.02.03.003
Año
Código de
preguntas
M.06.01.01.001
M.06.01.01.005
M.06.01.01.006
M.06.01.01.007
#
respuestas
correctas
2474
3911
2412
2226
#
respuestas
incorrectas
6541
5104
6603
6789
M.06.01.02.002
M.06.01.02.005
M.06.01.02.006
M.06.01.02.012
5194
6352
6098
4938
M.06.01.03.001
M.06.01.03.004
M.06.01.03.005
M.06.01.03.006
2000
Total
Dificultad
Discriminación
7160
7160
7160
7160
22.668
38.925
27.835
22.737
0.57661
0.64035
0.60172
0.44842
3665
2719
2815
3734
7160
7160
7160
7160
48.813
62.025
60.684
47.849
0.51507
0.78156
0.79113
0.49756
4850
2096
4500
4015
2310
5064
2660
3145
7160
7160
7160
7160
67.737
29.274
62.849
56.075
0.70152
0.43524
0.44161
0.67408
0.51903
0.46220
0.57737
0.59320
2870
3643
3001
2620
4290
3517
4159
4540
7160
7160
7160
7160
40.084
50.880
41.913
36.592
0.59046
0.63013
0.64157
0.66601
50.926
41.265
36.362
29.451
0.58484
0.49394
0.59197
0.54377
3216
2555
2093
1702
3944
4605
5067
5458
7160
7160
7160
7160
44.916
35.684
29.232
23.771
0.56221
0.67899
0.70518
0.51791
26.101
0.51703
1798
5362
7160
25.112
0.65001
0.16079
0.49828
0.29011
0.46925
#
respuestas
correctas
1623
2787
1993
1628
#
respuestas
incorrectas
5537
4373
5167
5532
57.615
70.460
67.643
54.775
0.37863
0.56097
0.57016
0.34657
3495
4441
4345
3426
9015
9015
9015
9015
70.083
29.118
71.270
62.928
0.48310
0.64879
0.44632
0.66294
5251
4145
5199
5525
9015
9015
9015
9015
41.753
54.021
42.329
38.713
4591
3720
3278
2655
4424
5295
5737
6360
9015
9015
9015
9015
2353
6662
9015
145
M.06.02.03.005
M.06.02.03.010
M.06.02.03.012
4659
2661
1826
4356
6354
7189
9015
9015
9015
51.681
29.517
20.255
0.56518
0.30912
0.60199
3012
1946
1379
4148
5214
5781
7160
7160
7160
42.067
27.179
19.260
0.64565
0.61030
0.53561
M.06.03.01.007
M.06.03.01.009
M.06.03.01.010
M.06.03.01.017
4973
3153
2761
5227
4042
5862
6254
3788
9015
9015
9015
9015
55.164
34.975
30.627
57.981
0.48829
0.57648
0.47543
0.56793
3461
1711
1650
3648
3699
5449
5510
3512
7160
7160
7160
7160
48.338
23.897
23.045
50.950
0.61230
0.65408
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0.64982
M.06.03.02.002
M.06.03.02.004
M.06.03.02.005
M.06.03.02.010
2777
2350
3847
2566
6238
6665
5168
6449
9015
9015
9015
9015
30.804
26.068
42.673
28.464
0.56031
0.55251
0.60915
0.60098
1568
1424
2640
1423
5592
5736
4520
5737
7160
7160
7160
7160
21.899
19.888
36.872
19.874
0.57757
0.61289
0.72541
0.51308
M.06.03.03.002
M.06.03.03.005
M.06.03.03.012
M.06.03.03.014
2144
2989
2468
2300
6871
6026
6547
6715
9015
9015
9015
9015
23.783
33.156
27.377
25.513
0.54970
0.67355
0.51959
0.58557
1163
1573
1528
1516
5997
5587
5632
5644
7160
7160
7160
7160
16.243
21.969
21.341
21.173
0.60612
0.63482
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M.06.04.01.001
M.06.04.01.002
M.06.04.01.004
M.06.04.01.006
1616
1762
2782
1540
7399
7253
6233
7475
9015
9015
9015
9015
17.926
19.545
30.860
17.083
0.57859
0.49650
0.57250
0.61353
1007
1023
1560
853
6153
6137
5600
6307
7160
7160
7160
7160
14.064
14.288
21.788
11.913
0.48541
0.71704
0.69593
0.65115
M.06.04.02.003
M.06.04.02.004
M.06.04.02.007
M.06.04.02.009
1756
1353
2261
2654
7259
7662
6754
6361
9015
9015
9015
9015
19.479
15.008
25.080
29.440
0.99900
0.99922
-0.00078
0.99789
960
1017
1222
1626
6200
6143
5938
5534
7160
7160
7160
7160
13.408
14.204
17.067
22.709
0.55343
0.62290
0.72909
0.58695
146
ÍNDICES DE DIFICULTAD Y DISCRIMINACIÓN PARA CADA PREGUNTA, RÉGIMEN SIERRA, DÉCIMO AÑO
1996
Total
Dificultad
Discriminación
8824
8824
8824
8824
53.241
44.504
45.898
45.796
5613
6173
4104
5657
8824
8824
8824
8824
7606
2981
1780
3978
1218
5843
7044
4846
M.09.02.02.001
M.09.02.02.002
M.09.02.02.009
M.09.02.02.016
4742
3376
3848
3625
M.09.02.03.002
M.09.02.03.005
M.09.02.03.006
M.09.02.03.013
M.09.03.01.001
M.09.03.01.003
Año
Código de
preguntas
M.09.01.01.002
M.09.01.01.004
M.09.01.01.006
M.09.01.01.012
# de
respuestas
correctas
4698
3927
4050
4041
# de
respuestas
incorrectas
4126
4897
4774
4783
M.09.01.02.002
M.09.01.02.003
M.09.01.02.006
M.09.01.02.008
3211
2651
4720
3167
M.09.02.01.002
M.09.02.01.005
M.09.02.01.007
M.09.02.01.009
2000
Total
Dificultad
Discriminación
3440
3440
3440
3440
49.797
41.337
33.576
39.157
0.34262
0.60335
0.55547
0.65721
2534
2630
2248
2657
3440
3440
3440
3440
26.337
23.547
34.651
22.762
0.55433
0.43436
0.60106
0.59342
2436
926
660
1465
1004
2514
2780
1975
3440
3440
3440
3440
70.814
26.919
19.186
42.587
0.63321
0.63911
0.38715
0.68201
0.50692
0.42794
0.48514
0.43263
1469
815
1039
1209
1971
2625
2401
2231
3440
3440
3440
3440
42.703
23.692
30.203
35.145
0.68925
0.57809
0.65249
0.55697
36.151
35.437
35.301
38.191
0.53412
0.54419
0.35369
0.50035
926
797
820
1044
2514
2643
2620
2396
3440
3440
3440
3440
26.919
23.169
23.837
30.349
0.57674
0.63067
0.60826
0.53879
29.023
37.330
0.55613
0.56400
672
1192
2768
2248
3440
3440
19.535
34.651
0.59993
0.58652
0.62734
0.55765
0.21818
0.47429
# de
respuestas
correctas
1713
1422
1155
1347
# de
respuestas
incorrectas
1727
2018
2285
2093
36.389
30.043
53.490
35.891
0.36813
0.34639
0.47995
0.60437
906
810
1192
783
8824
8824
8824
8824
86.197
33.783
20.172
45.082
0.25576
0.54599
0.31984
0.28057
4082
5448
4976
5199
8824
8824
8824
8824
53.740
38.259
43.608
41.081
3190
3127
3115
3370
5634
5697
5709
5454
8824
8824
8824
8824
2561
3294
6263
5530
8824
8824
147
M.09.03.01.007
M.09.03.01.009
2428
2654
6396
6170
8824
8824
27.516
30.077
0.52344
0.58507
738
833
2702
2607
3440
3440
21.453
24.215
0.65874
0.70792
M.09.03.02.002
M.09.03.02.003
M.09.03.02.007
M.09.03.02.011
2061
2241
2230
3554
6763
6583
6594
5270
8824
8824
8824
8824
23.357
25.397
25.272
40.277
0.43904
0.62474
0.64322
0.60649
516
599
631
950
2924
2841
2809
2490
3440
3440
3440
3440
15.000
17.413
18.343
27.616
0.59139
0.63324
0.65878
0.62242
M.09.03.03.001
M.09.03.03.003
M.09.03.03.006
M.09.03.03.007
2631
1605
2654
3144
6193
7219
6170
5680
8824
8824
8824
8824
29.816
18.189
30.077
35.630
0.57966
0.56147
0.55002
0.58873
607
417
727
913
2833
3023
2713
2527
3440
3440
3440
3440
17.645
12.122
21.134
26.541
0.55284
0.56675
0.69767
0.64475
M.09.04.01.001
M.09.04.01.002
M.09.04.01.004
M.09.04.01.017
7206
5144
4735
4360
1618
3680
4089
4464
8824
8824
8824
8824
81.664
58.296
53.660
49.411
0.53878
0.52861
0.56648
0.56711
2303
1417
1153
1422
1137
2023
2287
2018
3440
3440
3440
3440
66.948
41.192
33.517
41.337
0.66400
0.78368
0.64024
0.58669
M.09.04.02.001
M.09.04.02.004
M.09.04.02.006
M.09.04.02.007
2819
2424
2558
2353
6005
6400
6266
6471
8824
8824
8824
8824
31.947
27.471
28.989
26.666
0.57903
0.60455
0.63901
0.53217
738
652
671
599
2702
2788
2769
2841
3440
3440
3440
3440
21.453
18.953
19.506
17.413
0.76106
0.58983
0.69339
0.63457
M.09.04.03.001
M.09.04.03.007
M.09.04.03.011
M.09.04.03.014
6532
4749
3589
3437
2292
4075
5235
5387
8824
8824
8824
8824
74.025
53.819
40.673
38.951
0.63758
0.47544
0.60875
0.62319
2199
1568
1140
1087
1241
1872
2300
2353
3440
3440
3440
3440
63.924
45.581
33.140
31.599
0.68616
0.69990
0.66988
0.59736
M.09.04.04.001
M.09.04.04.002
M.09.04.04.003
M.09.04.04.006
2868
2406
2681
2426
5956
6418
6143
6398
8824
8824
8824
8824
32.502
27.267
30.383
27.493
934
705
864
532
2506
2735
2576
2908
3440
3440
3440
3440
27.151
20.494
25.116
15.465
0.77241
0.68081
0.73428
0.40341
148
ÍNDICES DE HOMOGENEIDAD (KR20) Y DE CONFIABILIDAD (K) PARA CADA DESTREZA,
RÉGIMEN COSTA, TERCER AÑO
Destrezas Específicas
1996
2000
Código de destreza
Homogeneidad Confiabilidad Homogeneidad Confiabilidad
M.02.01.01
Establecer la relación de orden entre números.
0.24679
0.148
0.46659
0.296
M.02.01.02
Identificar la regla de formación de una
sucesión.
0.30017
0.144
0.22620
0.097
M.02.01.03
Completar una sucesión.
0.55572
0.344
0.62841
0.398
M.02.02.01
Resolver adiciones y sustracciones que no
requieren la destreza de llevar.
0.70157
0.472
0.70662
0.474
M.02.02.02
Resolver adiciones y sustracciones que
requieren la destreza de llevar.
0.33022
0.163
0.39550
0.197
M.02.02.03
Hallar la solución de problemas que requieren
una adición o una sustracción.
0.41373
0.228
0.71290
0.446
M.02.02.04
Hallar la solución de problemas que requieren
la combinación de adiciones y sustracciones.
0.19866
0.056
0.10428
0.031
M.02.02.05
Estimar la magnitud del resultado de
problemas que requieran adiciones y
sustracciones, y descubrir una relación entre
números.
0.36947
0.176
119.486
149
ÍNDICES DE HOMOGENEIDAD (KR20) Y DE CONFIABILIDAD (K) PARA CADA DESTREZA,
RÉGIMEN COSTA, SÉPTIMO AÑO
Destrezas Específicas
1996
2000
Código de destreza
Homogeneidad Confiabilidad Homogeneidad Confiabilidad
M.06.01.01
Establecer la relación de igualdad y de orden en
parejas de números o en conjuntos.
0.01456
M.06.01.02
Establecer relaciones de divisibilidad entre
números enteros positivos.
0.54978
0.334
0.53448
0.316
M.06.01.03
Completar una sucesión.
0.42315
0.256
0.48079
0.293
M.06.02.01
Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.
0.25810
0.115
0.37706
0.184
M.06.02.02
Resolver problemas sobre proporcionalidad.
0.15152
0.060
0.24029
0.080
M.06.02.03
Resolver ejercicios y problemas sobre
porcentajes.
-0.06446
M.06.03.01
Resolver adiciones, sustracciones,
multiplicaciones o divisiones.
0.32159
0.08301
0.07232
0.144
0.31046
0.105
150
M.06.03.02
Resolver problemas que requieren las
operaciones fundamentales o su
combinación.
0.03600
0.16926
M.06.03.03
Estimar la magnitud de los resultados en
ejercicios y problemas con las operaciones
fundamentales.
0.06373
0.18132
M.06.04.01
Resolver problemas sobre el perímetro o el
área de paralelogramos.
0.22376
0.31231
M.06.04.02
Resolver problemas sobre área o volumen
de paralelepípedos.
0.33376
0.095
0.49542
151
ÍNDICES DE HOMOGENEIDAD (KR20) Y DE CONFIABILIDAD (K) PARA CADA DESTREZA,
RÉGIMEN COSTA, DÉCIMO AÑO
Destrezas Específicas
1996
2000
Código de destreza
Homogeneidad Confiabilidad Homogeneidad Confiabilidad
M.09.01.01
Establecer la relación de igualdad o de orden
entre dos números o en conjuntos.
-0.33686
M.09.01.02
Completar una sucesión.
0.21669
0.090
0.43812
0.220
M.09.02.01
Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.
0.30585
0.115
0.19809
0.070
M.09.02.02
Resolver problemas sobre proporcionalidad.
0.21292
0.076
0.29021
0.102
M.09.02.03
Resolver problemas sobre porcentajes.
0.13539
0.051
0.17165
0.046
M.09.03.01
Resolver ejercicios con operaciones combinadas.
0.17089
0.053
0.47108
0.168
0.07273
152
M.09.03.02
Resolver problemas que requieren la combinación
de operaciones.
0.19630
0.041
0.21636
M.09.03.03
Estimar la magnitud de los resultados de
ejercicios y problemas con las operaciones
fundamentales y la potenciación.
0.14436
0.034
-0.20827
M.09.04.01
Resolver ejercicios con una de las operaciones
fundamentales entre expresiones algebraicas
0.54512
0.310
0.69633
0.420
M.09.04.02
Resolver ejercicios en los que se combinan las
operaciones fundamentales entre expresiones
algebraicas.
0.50983
0.223
0.18637
0.047
M.09.04.03
Descomponer una expresión algebraica en sus
factores.
0.40333
0.182
0.54567
0.268
M.09.04.04
Resolver ejercicios y problemas de ecuaciones
con coeficientes enteros y una variable de primer
grado.
0.34840
0.121
127.367
153
154
ÍNDICES DE DIFICULTAD Y DISCRIMINACIÓN PARA CADA PREGUNTA, RÉGIMEN COSTA, TERCER AÑO
Año
1996
2000
Código de
# de
# de
Total Dificultad Discriminación
# de
# de
Total Dificultad Discriminación
preguntas
respuestas respuestas
respuestas respuestas
correctas incorrectas
correctas incorrectas
M.02.01.01.002
M.02.01.01.007
M.02.01.01.012
M.02.01.01.014
3081
2863
3860
2809
3643
3861
2864
3915
6724
6724
6724
6724
45.821
42.579
57.406
41.776
0.60226
0.25895
0.43349
0.59236
4979
4845
7363
5036
6543
6677
4159
6486
11522
11522
11522
11522
43.213
42.050
63.904
43.708
0.66376
0.31262
0.37186
0.59449
M.02.01.02.002
M.02.01.02.003
M.02.01.02.007
M.02.01.02.009
3323
1624
1740
2189
3401
5100
4984
4535
6724
6724
6724
6724
49.420
24.152
25.877
32.555
0.41974
0.54602
0.58364
0.58595
4954
2362
2586
3022
6568
9160
8936
8500
11522
11522
11522
11522
42.996
20.500
22.444
26.228
0.44367
0.53842
0.63652
0.63183
M.02.01.03.001
M.02.01.03.002
M.02.01.03.005
M.02.01.03.008
4295
2720
3876
3997
2429
4004
2848
2727
6724
6724
6724
6724
63.876
40.452
57.644
59.444
0.65504
0.43644
0.62635
0.69298
7317
4721
6989
6541
4205
6801
4533
4981
11522
11522
11522
11522
63.505
40.974
60.658
56.770
0.68053
0.45496
0.66764
0.73032
M.02.02.01.002
M.02.02.01.003
M.02.02.01.004
M.02.02.01.007
3869
4881
3222
4529
2855
1843
3502
2195
6724
6724
6724
6724
57.540
72.591
47.918
67.356
0.71285
0.61597
0.65493
0.68110
6546
8400
5031
7706
4976
3122
6491
3816
11522
11522
11522
11522
56.813
72.904
43.664
66.881
0.74632
0.64457
0.62907
0.70084
M.02.02.02.001
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156
ÍNDICES DE DIFICULTAD Y DISCRIMINACIÓN PARA CADA PREGUNTA, RÉGIMEN COSTA, SÉPTIMO AÑO
Año
1996
2000
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159
ÍNDICES DE DIFICULTAD Y DISCRIMINACIÓN PARA CADA PREGUNTA, RÉGIMEN COSTA, DÉCIMO AÑO
1996
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Año
Código de
preguntas
# de
respuestas
correctas
# de
respuestas
incorrectas
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4832
7422
34.896
0.57808
M.09.03.01.007
1670
5554
7224
23.117
0.63462
1482
5940
7422
19.968
0.69071
M.09.03.01.009
2029
5195
7224
28.087
0.70244
1625
5797
7422
21.894
0.66143
M.09.03.02.002
1350
5874
7224
18.688
0.61473
1139
6283
7422
15.346
0.64200
M.09.03.02.003
1393
5831
7224
19.283
0.59379
1165
6257
7422
15.697
0.63739
M.09.03.02.007
1528
5696
7224
21.152
0.67178
1279
6143
7422
17.233
0.62588
M.09.03.02.011
2254
4970
7224
31.202
0.61400
2099
5323
7422
28.281
0.66112
M.09.03.03.001
1535
5689
7224
21.249
0.61487
1328
6094
7422
17.893
0.61902
M.09.03.03.003
1096
6128
7224
15.172
0.49236
950
6472
7422
12.800
0.56355
M.09.03.03.006
1798
5426
7224
24.889
0.64167
1477
5945
7422
19.900
0.64052
M.09.03.03.007
2084
5140
7224
28.848
0.69523
1744
5678
7422
23.498
0.69297
M.09.04.01.001
5745
1479
7224
79.527
0.59968
4988
2434
7422
67.206
0.68918
M.09.04.01.002
3353
3871
7224
46.415
0.79184
2891
4531
7422
38.952
0.77835
M.09.04.01.004
2866
4358
7224
39.673
0.69582
2541
4881
7422
34.236
0.71422
M.09.04.01.017
2631
4593
7224
36.420
0.54319
2758
4664
7422
37.160
0.60385
M.09.04.02.001
1824
5400
7224
25.249
0.76088
1432
5990
7422
19.294
0.77947
M.09.04.02.004
1524
5700
7224
21.096
0.62044
1433
5989
7422
19.307
0.65675
M.09.04.02.006
1680
5544
7224
23.256
0.72740
1437
5985
7422
19.361
0.71919
M.09.04.02.007
1492
5732
7224
20.653
0.66761
1245
6177
7422
16.774
0.68537
M.09.04.03.001
4476
2748
7224
61.960
0.70391
4586
2836
7422
61.789
0.69705
M.09.04.03.007
3131
4093
7224
43.342
0.69179
3132
4290
7422
42.199
0.70550
161
M.09.04.03.011
2193
5031
7224
30.357
0.69560
2399
5023
7422
32.323
0.72824
M.09.04.03.014
2419
4805
7224
33.486
0.61185
2294
5128
7422
30.908
0.63151
M.09.04.04.001
2232
4992
7224
30.897
0.77835
1924
5498
7422
25.923
0.80601
M.09.04.04.002
1943
5281
7224
26.896
0.73719
1649
5773
7422
22.218
0.73699
M.09.04.04.003
2051
5173
7224
28.391
0.75927
1814
5608
7422
24.441
0.74484
M.09.04.04.006
1678
5546
7224
23.228
0.36351
1260
6162
7422
16.977
0.39692
162
ANEXO 3
EVOLUCIÓN EN EL DOMINIO DE LAS DESTREZAS, 1996 – 2000,
DIAGRAMAS DE BARRAS Y MARCADORES VISUALES O DIALES
163
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
ÁMBITO NACIONAL, TERCER AÑO
M02.02.04 Hallar la solución de problemas que requieren la
combinación de adiciones y sustracciones.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
70,75
74,62
Nivel avance
21,02
18,75
Nivel suficiencia
8,24
6,63
M02.02.05 Estimar el resultado de problemas que requieren
sumas y restas, y descubrir una relación entre números.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
54,07
65,72
Nivel avance
22,32
19,12
Nivel suficiencia
23,61
15,16
164
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
ÁMBITO NACIONAL, TERCER AÑO
M02.01.03 Completar una sucesión.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
29,56
27,45
Nivel avance
26,42
23,7
Nivel suficiencia
44,02
48,84
M02.02.01 Resolver adiciones y sustracciones que no
requieren la destreza de llevar.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
24,22
23,09
Nivel avance
23,59
23,47
Nivel suficiencia
52,19
53,44
165
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
ÁMBITO NACIONAL, TERCER AÑO
M02.02.02 Resolver adiciones y sustracciones que requieren
la destreza de llevar.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
47,78
49,98
Nivel avance
28,33
25,82
Nivel suficiencia
23,89
24,2
M02.02.03 Hallar la solución de problemas que requieren una
adición o una sustracción.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
40,08
45,14
Nivel avance
23,95
21,33
Nivel suficiencia
35,97
33,53
166
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
ÁMBITO NACIONAL, TERCER AÑO
M02.02.04 Hallar la solución de problemas que requieren la
combinación de adiciones y sustracciones.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
70,75
74,62
Nivel avance
21,02
18,75
Nivel suficiencia
8,24
6,63
M02.02.05 Estimar el resultado de problemas que requieren
sumas y restas, y descubrir una relación entre números.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
54,07
65,72
Nivel avance
22,32
19,12
Nivel suficiencia
23,61
15,16
167
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
ÁMBITO NACIONAL, SÉPTIMO AÑO
M06.01.01 Establecer la relación de igualdad y de orden en
parejas de números o en conjuntos.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
67,02
70,73
Nivel avance
24,29
21,42
Nivel suficiencia
8,69
7,85
M06.01.02 Establecer relaciones de divisibilidad entre
números enteros positivos.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
31,72
37,6
Nivel avance
21,48
22,88
Nivel suficiencia
46,8
39,52
168
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
ÁMBITO NACIONAL, SÉPTIMO AÑO
M06.01.03 Completar una sucesión.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
30,37
32,91
Nivel avance
27,99
26,92
Nivel suficiencia
41,65
40,18
M06.02.01 Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
50,49
50,79
Nivel avance
27,89
25,27
Nivel suficiencia
21,63
23,94
169
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
ÁMBITO NACIONAL, SÉPTIMO AÑO
M06.02.02 Resolver problemas sobre proporcionalidad.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
59,59
65,47
Nivel avance
24,82
22,5
Nivel suficiencia
15,59
12,03
M06.02.03 Resolver ejercicios y problemas sobre porcentajes.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
66,34
71,37
Nivel avance
25,25
21,23
Nivel suficiencia
8,41
7,41
170
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
ÁMBITO NACIONAL, SÉPTIMO AÑO
M06.03.01 Resolver adiciones, sustracciones,
multiplicaciones o divisiones.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
50,44
60,73
Nivel avance
29,7
26,07
Nivel suficiencia
19,86
13,2
M06.03.02 Resolver problemas que requieren las operaciones
fundamentales o su combinación.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
67,22
75,28
Nivel avance
24
18,45
Nivel suficiencia
8,78
6,28
171
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
ÁMBITO NACIONAL, SÉPTIMO AÑO
M06.03.03 Estimar la magnitud de los resultados en ejercicios
y problemas con las operaciones fundamentales.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
73,01
81,28
Nivel avance
20,15
14,59
Nivel suficiencia
6,84
4,13
M06.04.01 Resolver problemas sobre el perímetro o el área de
paralelogramos.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
82,01
87,7
Nivel avance
14,78
10,25
Nivel suficiencia
3,21
2,05
172
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
ÁMBITO NACIONAL, SÉPTIMO AÑO
M06.04.02 Resolver problemas sobre área o volumen de
paralelepípedos.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
78,75
84,73
Nivel avance
16,61
11,75
Nivel suficiencia
4,65
3,52
173
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
ÁMBITO NACIONAL, DÉCIMO AÑO
M09.01.01 Establecer la relación de igualdad o de orden entre
dos números o en conjuntos.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
46,23
48,87
Nivel avance
32,55
31,3
Nivel suficiencia
21,21
19,83
M09.01.02 Completar una sucesión.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
61,91
70,95
Nivel avance
23,45
19,67
Nivel suficiencia
14,64
9,37
174
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
ÁMBITO NACIONAL, DÉCIMO AÑO
M09.02.01 Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
41,82
50,13
Nivel avance
40,03
34,33
Nivel suficiencia
18,15
15,54
M09.02.02 Resolver problemas sobre proporcionalidad.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
49,71
60,84
Nivel avance
29,46
25,34
Nivel suficiencia
20,83
13,81
175
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
ÁMBITO NACIONAL, DÉCIMO AÑO
M09.02.03 Resolver problemas sobre porcentajes.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
61,42
70,66
Nivel avance
25,89
21,19
Nivel suficiencia
12,69
8,16
M09.03.01 Resolver ejercicios con operaciones combinadas.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
68,2
74,66
Nivel avance
22,57
18,19
Nivel suficiencia
9,22
7,16
176
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
ÁMBITO NACIONAL, DÉCIMO AÑO
M09.03.02 Resolver problemas que requieren la combinación
de operaciones.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
74,89
81,83
Nivel avance
18,33
13,83
Nivel suficiencia
6,78
4,35
M09.03.03 Estimar la magnitud de los resultados de ejercicios
y problemas con las operaciones fundamentales y la
potenciación.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
74,34
81,76
Nivel avance
19,92
14,33
Nivel suficiencia
5,75
3,92
177
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
ÁMBITO NACIONAL, DÉCIMO AÑO
M09.04.01 Resolver ejercicios con una de las operaciones
fundamentales entre expresiones algebraicas
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
37,74
49,67
Nivel avance
24,42
22,56
Nivel suficiencia
37,84
27,77
M09.04.02 Resolver ejercicios en los que se combinan las
operaciones fundamentales entre expresiones algebraicas.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
79,4
82,72
Nivel avance
11,4
10,22
Nivel suficiencia
9,2
7,06
178
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
ÁMBITO NACIONAL, DÉCIMO AÑO
M09.04.03 Descomponer una expresión algebraica en sus
factores.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
47,62
51,15
Nivel avance
26,42
23,68
Nivel suficiencia
25,96
25,18
M09.04.04 Resolver ejercicios y problemas de ecuaciones con
coeficientes enteros y una variable de primer grado.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
73,16
78,37
Nivel avance
16,6
13,89
Nivel suficiencia
10,24
7,74
179
EVOLUCIÓN DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA,
ÁMBITO NACIONAL, TERCER AÑO
180
EVOLUCIÓN DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA,
ÁMBITO NACIONAL, TERCER AÑO
181
EVOLUCIÓN DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA,
ÁMBITO NACIONAL, SÉPTIMO AÑO
182
EVOLUCIÓN DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA,
ÁMBITO NACIONAL, SÉPTIMO AÑO
183
EVOLUCIÓN DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA,
ÁMBITO NACIONAL, SÉPTIMO AÑO
184
EVOLUCIÓN DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA,
ÁMBITO NACIONAL, DÉCIMO AÑO
185
EVOLUCIÓN DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA,
ÁMBITO NACIONAL, DÉCIMO AÑO
186
EVOLUCIÓN DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA,
ÁMBITO NACIONAL, DÉCIMO AÑO
187
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
RÉGIMEN SIERRA, TERCER AÑO
M.02.01.01 Establecer la relación de orden entre números.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
36,39
39,94
Nivel avance
29,02
28,4
Nivel suficiencia
34,59
31,66
M02.01.02 Identificar la regla de formación de una sucesión.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
59,59
60,11
Nivel avance
19,62
19,35
Nivel suficiencia
20,79
20,54
188
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
RÉGIMEN SIERRA, TERCER AÑO
M02.01.03 Completar una sucesión.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
26,8
20,87
Nivel avance
25,46
22,72
Nivel suficiencia
47,74
56,41
M02.02.01 Resolver adiciones y sustracciones que no
requieren la destreza de llevar.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
21,73
17,01
Nivel avance
20,68
22,15
Nivel suficiencia
57,59
60,83
189
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
RÉGIMEN SIERRA, SÉPTIMO AÑO
M06.01.01 Establecer la relación de igualdad y de orden en
parejas de números o en conjuntos.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
66,05
67,25
Nivel avance
24,73
23,28
Nivel suficiencia
9,22
9,47
M06.01.02 Establecer relaciones de divisibilidad entre
números enteros positivos.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
26,71
31,93
Nivel avance
20,65
22,44
Nivel suficiencia
52,64
45,63
190
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
RÉGIMEN SIERRA, SÉPTIMO AÑO
M06.01.03 Completar una sucesión.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
27,81
30,64
Nivel avance
27,36
26,23
Nivel suficiencia
44,83
43,13
M06.02.01 Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
47,26
47,79
Nivel avance
28,97
26,27
Nivel suficiencia
23,76
25,94
191
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
RÉGIMEN SIERRA, SÉPTIMO AÑO
M06.02.02 Resolver problemas sobre proporcionalidad.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
54,97
59,48
Nivel avance
26,19
24,82
Nivel suficiencia
18,84
15,7
M06.02.03 Resolver ejercicios y problemas sobre
porcentajes.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
64,39
66,7
Nivel avance
26,56
23,77
Nivel suficiencia
9,05
9,53
192
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
RÉGIMEN SIERRA, SÉPTIMO AÑO
M06.03.01 Resolver adiciones, sustracciones, multiplicaciones
o divisiones.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
46,93
53,87
Nivel avance
30,02
29,12
Nivel suficiencia
23,05
17,01
M06.03.02 Resolver problemas que requieren las
operaciones fundamentales o su combinación.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
64,3
71,59
Nivel avance
25,38
20,66
Nivel suficiencia
10,32
7,75
193
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
RÉGIMEN SIERRA, SÉPTIMO AÑO
M06.03.03 Estimar la magnitud de los resultados en ejercicios
y problemas con las operaciones fundamentales.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
71,48
78,45
Nivel avance
21,48
16,79
Nivel suficiencia
7,04
4,76
M06.04.01 Resolver problemas sobre el perímetro o el área
de paralelogramos.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
80,4
85,34
Nivel avance
15,91
12,07
Nivel suficiencia
3,69
2,6
194
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
RÉGIMEN SIERRA, SÉPTIMO AÑO
M06.04.02 Resolver problemas sobre área o volumen de
paralelepípedos
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
78,35
82,44
Nivel avance
16,89
13,56
Nivel suficiencia
4,76
3,99
195
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
RÉGIMEN SIERRA, DÉCIMO AÑO
M09.01.01 Establecer la relación de igualdad o de orden entre
dos números o en conjuntos.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
41,03
46,48
Nivel avance
33,9
31,74
Nivel suficiencia
25,06
21,77
M09.01.02 Completar una sucesión.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
56,73
69,3
Nivel avance
25,48
20,96
Nivel suficiencia
17,79
9,74
196
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
RÉGIMEN SIERRA, DÉCIMO AÑO
M09.02.02 Resolver problemas sobre proporcionalidad.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
45,79
59,48
Nivel avance
29,95
27,03
Nivel suficiencia
24,26
13,49
M09.02.03 Resolver problemas sobre porcentajes.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
56,96
69,65
Nivel avance
28,36
21,74
Nivel suficiencia
14,68
8,6
197
198
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
RÉGIMEN SIERRA, DÉCIMO AÑO
M09.03.01 Resolver ejercicios con operaciones combinadas.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
65,83
72,82
Nivel avance
23,65
19,53
Nivel suficiencia
10,52
7,65
M09.03.02 Resolver problemas que requieren la combinación
de operaciones.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
71,29
80,76
Nivel avance
19,99
14,71
Nivel suficiencia
8,72
4,53
199
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
RÉGIMEN SIERRA, DÉCIMO AÑO
M09.03.03 Estimar la magnitud de los resultados de
ejercicios y problemas con las operaciones fundamentales y
la potenciación.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
70,73
80
Nivel avance
22,3
15,64
Nivel suficiencia
6,97
4,36
M09.04.01 Resolver ejercicios con una de las operaciones
fundamentales entre expresiones algebraicas
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
33,29
45,26
Nivel avance
23,79
23,17
Nivel suficiencia
42,92
31,57
200
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
RÉGIMEN SIERRA, DÉCIMO AÑO
M09.04.02 Resolver ejercicios en los que se combinan las
operaciones fundamentales entre expresiones algebraicas.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
75,8
79,91
Nivel avance
12,79
11,92
Nivel suficiencia
11,41
8,17
M09.04.03 Descomponer una expresión algebraica en sus
factores.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
43,15
45,55
Nivel avance
27,3
24,97
Nivel suficiencia
29,55
29,48
201
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
RÉGIMEN SIERRA, DÉCIMO AÑO
M09.04.04 Resolver ejercicios y problemas de ecuaciones
con coeficientes enteros y una variable de primer grado.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
71,57
75,44
Nivel avance
17,04
15,49
Nivel suficiencia
11,39
9,07
202
EVOLUCIÓN DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA,
RÉGIMEN SIERRA, TERCER AÑO
203
EVOLUCIÓN DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA,
RÉGIMEN SIERRA, TERCER AÑO
204
205
EVOLUCIÓN DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA,
RÉGIMEN SIERRA, SÉPTIMO AÑO
206
EVOLUCIÓN DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA,
RÉGIMEN SIERRA, SÉPTIMO AÑO
207
EVOLUCIÓN DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA,
RÉGIMEN SIERRA, SÉPTIMO AÑO
208
EVOLUCIÓN DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA,
RÉGIMEN SIERRA, DÉCIMO AÑO
209
EVOLUCIÓN DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA,
RÉGIMEN SIERRA, DÉCIMO AÑO
210
211
EVOLUCIÓN DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA,
RÉGIMEN SIERRA, DÉCIMO AÑO
212
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
RÉGIMEN COSTA, TERCER AÑO
M02.01.01 Establecer la relación de orden entre números.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
45,73
43,54
Nivel avance
29,22
26,07
Nivel suficiencia
25,05
30,39
M02.01.02 Identificar la regla de formación de una sucesión.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
64,18
71,58
Nivel avance
21,28
16,07
Nivel suficiencia
14,53
12,35
213
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
RÉGIMEN COSTA, TERCER AÑO
M02.01.03 Completar una sucesión.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
33,98
33,35
Nivel avance
27,97
24,58
Nivel suficiencia
38,06
42,07
M02.02.01 Resolver adiciones y sustracciones que no
requieren la destreza de llevar.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
28,19
28,53
Nivel avance
28,26
24,65
Nivel suficiencia
43,55
46,82
214
215
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
RÉGIMEN COSTA, TERCER AÑO
M02.02.02 Resolver adiciones y sustracciones que requieren
la destreza de llevar.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
52,43
56,37
Nivel avance
28,73
25,37
Nivel suficiencia
18,84
18,26
M02.02.03 Hallar la solución de problemas que requieren una
adición o una sustracción.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
44,81
51,59
Nivel avance
24,78
21,6
Nivel suficiencia
30,41
26,81
216
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
RÉGIMEN COSTA, TERCER AÑO
M02.02.04 Hallar la solución de problemas que requieren la
combinación de adiciones y sustracciones.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
68,89
77,1
Nivel avance
23,53
17,18
Nivel suficiencia
7,58
5,72
M02.02.05 Estimar el resultado de problemas que requieren
sumas y restas, y descubrir una relación entre números.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
60,33
69,71
Nivel avance
22,11
16,55
Nivel suficiencia
17,56
13,73
217
218
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
RÉGIMEN COSTA, SÉPTIMO AÑO
M06.01.01 Establecer la relación de igualdad y de orden en
parejas de números o en conjuntos.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
68,5
73,8
Nivel avance
23,61
19,77
Nivel suficiencia
7,89
6,43
M06.01.02 Establecer relaciones de divisibilidad entre
números enteros positivos.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
39,33
42,61
Nivel avance
22,73
23,26
Nivel suficiencia
37,94
34,14
219
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
RÉGIMEN COSTA, SÉPTIMO AÑO
M06.01.03 Completar una sucesión.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
34,25
34,9
Nivel avance
28,94
27,53
Nivel suficiencia
36,8
37,57
M06.02.01 Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
55,38
53,43
Nivel avance
26,24
24,39
Nivel suficiencia
18,38
22,18
220
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
RÉGIMEN COSTA, SÉPTIMO AÑO
M06.02.02 Resolver problemas sobre proporcionalidad.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
66,61
70,75
Nivel avance
22,73
20,45
Nivel suficiencia
10,67
8,8
M06.02.03 Resolver ejercicios y problemas sobre porcentajes.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
69,31
75,48
Nivel avance
23,26
18,98
Nivel suficiencia
7,43
5,54
221
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
RÉGIMEN COSTA, SÉPTIMO AÑO
M06.03.01 Resolver adiciones, sustracciones,
multiplicaciones o divisiones.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
55,76
66,77
Nivel avance
29,22
23,39
Nivel suficiencia
15,02
9,84
M06.03.02 Resolver problemas que requieren las operaciones
fundamentales o su combinación.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
71,64
78,53
Nivel avance
21,92
16,5
Nivel suficiencia
6,45
4,97
222
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
RÉGIMEN COSTA, SÉPTIMO AÑO
M06.03.03 Estimar la magnitud de los resultados en ejercicios
y problemas con las operaciones fundamentales.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
75,33
83,77
Nivel avance
18,12
12,66
Nivel suficiencia
6,55
3,57
M06.04.01 Resolver problemas sobre el perímetro o el área de
paralelogramos.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
84,45
89,78
Nivel avance
13,07
8,65
Nivel suficiencia
2,48
1,56
223
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
RÉGIMEN COSTA, SÉPTIMO AÑO
M06.04.02 Resolver problemas sobre área o volumen de
paralelepípedos.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
79,35
86,75
Nivel avance
16,18
10,14
Nivel suficiencia
4,47
3,1
224
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
RÉGIMEN COSTA, DÉCIMO AÑO
M09.01.01 Establecer la relación de igualdad o de orden entre
dos números o en conjuntos.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
52,36
50,53
Nivel avance
30,96
30,99
Nivel suficiencia
16,68
18,48
M09.01.02 Completar una sucesión.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
68,01
72,1
Nivel avance
21,07
18,78
Nivel suficiencia
10,92
9,12
225
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
RÉGIMEN COSTA, DÉCIMO AÑO
M09.02.01 Resolver ejercicios sobre proporcionalidad.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
48,65
52,55
Nivel avance
36,39
33,43
Nivel suficiencia
14,96
14,02
M09.02.02 Resolver problemas sobre proporcionalidad.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
54,33
61,79
Nivel avance
28,88
24,17
Nivel suficiencia
16,79
14,04
226
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
RÉGIMEN COSTA, DÉCIMO AÑO
M09.02.03 Resolver problemas sobre porcentajes.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
66,67
71,35
Nivel avance
22,98
20,8
Nivel suficiencia
10,35
7,85
M09.03.01 Resolver ejercicios con operaciones combinadas.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
70,99
75,93
Nivel avance
21,31
17,25
Nivel suficiencia
7,69
6,82
227
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
RÉGIMEN COSTA, DÉCIMO AÑO
M09.03.02 Resolver problemas que requieren la combinación
de operaciones.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
79,14
82,57
Nivel avance
16,38
13,21
Nivel suficiencia
4,48
4,22
M09.03.03 Estimar la magnitud de los resultados de ejercicios
y problemas con las operaciones fundamentales y la
potenciación.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
78,58
82,97
Nivel avance
17,12
13,42
Nivel suficiencia
4,3
3,61
228
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
RÉGIMEN COSTA, DÉCIMO AÑO
M09.04.01 Resolver ejercicios con una de las operaciones
fundamentales entre expresiones algebraicas.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
42,97
52,73
Nivel avance
25,16
22,13
Nivel suficiencia
31,87
25,14
M09.04.02 Resolver ejercicios en los que se combinan las
operaciones fundamentales entre expresiones algebraicas.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
83,65
84,67
Nivel avance
9,75
9,04
Nivel suficiencia
6,6
6,29
229
DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE ESTUDIANTES POR NIVEL DE DOMINIO, SEGÚN DESTREZA ESPECÍFICA,
RÉGIMEN COSTA, DÉCIMO AÑO
M09.04.03 Descomponer una expresión algebraica en sus
factores.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
52,89
55,03
Nivel avance
25,39
22,78
Nivel suficiencia
21,72
22,19
M09.04.04 Resolver ejercicios y problemas de ecuaciones con
coeficientes enteros y una variable de primer grado.
Año 1996
Año 2000
Nivel inicio
75,03
80,41
Nivel avance
16,09
12,77
Nivel suficiencia
8,89
6,82
230
231
EVOLUCIÓN DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA,
RÉGIMEN COSTA, TERCER AÑO
232
EVOLUCIÓN DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA,
RÉGIMEN COSTA, TERCER AÑO
233
EVOLUCIÓN DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA,
RÉGIMEN COSTA, SÉPTIMO AÑO
234
EVOLUCIÓN DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA,
RÉGIMEN COSTA, SÉPTIMO AÑO
235
EVOLUCIÓN DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA,
RÉGIMEN COSTA, SÉPTIMO AÑO
236
EVOLUCIÓN DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA,
RÉGIMEN COSTA, DÉCIMO AÑO
237
EVOLUCIÓN DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA,
RÉGIMEN COSTA, DÉCIMO AÑO
238
EVOLUCIÓN DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA,
RÉGIMEN COSTA, DÉCIMO AÑO
239