( a` b` c)(b

Solución Quizz 01
Sistemas Digitales.
01/2002
Con f(a, b, c, d) = a + ( a’ b’ c)(b’ + ( c ⊕ d)’)
a) Expresar, con el mínimo número de literales, como suma de productos empleando
teoremas. Indicando los teoremas o postulados que emplee en cada paso de su
desarrollo.
b) Expresar como suma de mintérminos usando teorema de expansión. Exprese los
mintérminos mediante números decimales, ordenados en forma ascendente.
c) Obtener la tabla de verdad de la función.
Solución:
a) por definición de or exclusivo: ( c ⊕ d ) = cd’ + c’d
Entonces: ( c ⊕ d)’ = (cd’ +c’d )’ = (cd’)’ (c’d)’ De Morgan = (c’+d)(c+d’) De Morgan
Luego: (c’+d)(c+d’) = c’c +c’d’ + dc + dd’ por Distributividad = c’d’ + cd por P7 y P3.
Resulta entonces:
f(a, b, c, d) = a + ( a’ b’ c)(b’ + c’d’ + cd) Por P2.
f(a, b, c, d) = a + a’b’cb’+a’b’cc’d’+a’b’ccd por Distributividad
Se tienen:
a’b’cb’ = a’b’b’c por conmutatividad = a’b’c por idempotencia
a’b’cc’d’ = a’b’0d’ por complemento único = 0 por T9. Luego se aplica P3.
a’b’ccd = a’b’cd por idempotencia.
Resulta:
f(a, b, c, d) = a + a’b’c + a’b’cd = a + a’b’c(1 + d) por distributividad
= a +a’b’c por T9 y P3.
f(a, b, c, d) = a + a’(b’c) = a+b’c por T11.
Finalmente: f(a, b, c, d) = a + b’c con tres literales.
b) Aplicando el teorema de expansión:
Para el primer término:
a = ab + ab’ = abc + abc’ + ab’c + ab’c’
a = abcd + abcd’ + abc’d + abc’d’ + ab’cd + ab’cd’ + ab’c’d + ab’c’d’
a = ∑m(15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8)
Para el segundo término:
b’c = ab’c + a’b’c = ab’cd + ab’cd’ + a’b’cd + a’b’cd’ = ∑m( 11,10,3,2)
Entonces: f(a, b, c, d) = ∑m(15,14,13,12,11,10,9,8) + ∑m( 11,10,3,2)
Como m10 + m10 = m10 por idempotencia, y también: m11 + m11 = m11
Resulta finalmente:
f(a, b, c, d) = a + b’c = ∑m(2,3,8,9,10,11,12,13,14,15)
Solución Quizz 01.
25-03-2002
1
c) La tabla de verdad puede expresarse:
m a b c
0
0 0 0
1
0 0 0
2
0 0 1
3
0 0 1
4
0 1 0
5
0 1 0
6
0 1 1
7
0 1 1
8
1 0 0
9
1 0 0
10 1 0 1
11 1 0 1
12 1 1 0
13 1 1 0
14 1 1 1
15 1 1 1
d
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
f
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Verificación de la solución empleando herramientas computacionales:
Programa Abel:
MODULE q2002
a, b, c, d PIN;
f PIN istype 'COM';
EQUATIONS
f = a#(!a & !b & c)&(!b #!(c$d));
test_vectors([a, b, c, d]->f);
0->0;1->0;2->1;3->1;4->0;5->0;6->0;7->0;
8->1;9->1;10->1;11->1;12->1;13->1;14->1;15->1;
END
Resultados:
Equations: f = (a) # (!b & c);
Reverse-Polarity Equations: !f = (!a & b) # (!a & !c);
Solución Quizz 01.
25-03-2002
2